人教A高中数学选修椭圆及其标准方程稿PPT学习教案

课题：椭圆的标准方程

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2、学法及设计目的

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.

学校 甘肃省康乐中学

案例名称 椭圆及其标准方程 教师姓名 齐斌德

案例类型 学段 高二

教学/活动目标 【知识与技能】

（1）掌握椭圆的定义；

（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；

【过程与方法】

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

在引入新课的过程中培养学生的爱国主义情感；在动手实验得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。

学习者分析 【知识方面】

（1）在《必修2》第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；

（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；

（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；

【自身特征方面】

（1）我所教授的学生数学基础薄弱，他们对数学普遍有畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解；

（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚； 教学/活动过程 一、引入新课：

1、介绍我国在航天事业上的成就并分析“嫦娥一号”奔月轨道图，引出课题。

【设计意图】通过介绍我国在航天事业上取得的辉煌成就，对学生进行爱国主义教育以及理想信念教育，对学习的新知识产生兴趣。

2019年编·人教版高中数学

2.2.1 椭圆及其标准方程

课时演练·促提升

A组

1.若F1,F2是两个定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是( )

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

解析:由椭圆定义知,点M的轨迹是椭圆.

答案:A

2.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:方程可化为=1,表示焦点在y轴上的椭圆时,应满足>0,即m>n>0.所以是充要条件.

答案:C

3.设P是椭圆=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.

又|PF1|-|PF2|=2,

∴|PF1|=5,|PF2|=3.

又|F1F2|=2c=2=4,

∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

∴△PF1F2为直角三角形.

答案:B

4.已知椭圆的焦点坐标为(0,-1),(0,1),且过点,则椭圆方程为( )

A.=1

B.=1

C.+y2=1

D.+x2=1

解析:由已知椭圆焦点在y轴上,设方程为=1(a>b>0).

则2a==4,故a=2.

又c=1,则b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.

答案:B

5.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )

A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线

解析:由题意,得|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).

∵|PQ|=|PF2|,

∴|PF1|+|PQ|=2a,即|QF1|=2a,

∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.

答案:A

6.若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是 .

椭圆及其标准方程(第1课时)

一、内容和内容解析

内容：椭圆的定义及其标准方程的推导．

内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－1第二章第2节《椭圆》第1课时内容．在此之前学习了曲线与方程以及圆的方程，初步具备了解析几何的思想和用坐标法研究曲线问题的经验．另外，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式，是本节和本章的重点内容．故本节课的学习有着示范性的作用．教学中应当引起充分重视．

椭圆的定义，较为抽象，用细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化．这对学生提出了较高的思维能力要求，这也是新课程标准中的数学核心素养要求之一．教学中应当引起充分重视．

二、目标和目标解析

目标：

（1）用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理解，在这过程中培养学生的思维能力．

（2）在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提高运算能力．

（3）理解椭圆标准方程的特征及参数a，b，c的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程．

目标解析：

（1）对椭圆的认识，先从直观感受再到理性认识，这与历史上对椭圆的研究历程是一致的．但椭圆的定义是发生式定义，较为抽象，故借助细绳画椭圆的方法可以将定义具体化，所画图像确实与印象中的椭圆是一致的．细绳画椭圆的方法既有利于对椭圆定义的理解，还有助于对椭圆对称性的理解与分析，在这过程中培养学生的思维能力．

（2）通过类比圆方程最简洁形式时，圆与坐标系的对称关系，可以找到怎样根据椭圆的图形特征建立坐标系，使得椭圆方程更简洁，并能找到各参数对应的几何意义，从而也就能更好地说明椭圆标准方程之“标准”所在．另外，在化简过程中，到底是直接两边平方还是移项后再平方，可以通过分析得到初步判断，移项后两边平方只剩下一个根号和一次式，形式更简单．但直接两边平方，利用式子对称的结构特征进行运算的话，其实也不难．所以可以借此机会与学生强调，化简方程时利用式子的结构特征可以简化运算，提高运算能力．提升方程化简能力是提高数学运算能力的落脚点，这也是数学核心素养要求之一．