人教A版选修2-2第二学期期中考试高二理科数学试题

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第二学期期中考试高二理科数学试题

说明:本卷满分150分,考试时间120分钟

一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共40分）

1、设i为虚数单位,则复数56ii( )

A.65i B．65i C．65i D．65i

2、下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( )

A．ln(2)yx B．1yx C．1()2xy D．1yxx

3、下列推理正确的是（ ）

A．yxyxyxcbaaaaaloglog)(log)(log)(类比，则有：与把

B. yxyxyxbaasinsin)sin()sin()(类比，则有：与把

C. nnnnnyxyxbaab)()()(类比，则有：与把

D. )()()()(yzxzxyzxycba类比，则有：与把

4、因为指数函数xay是增函数（大前提）,而xy)31(是指数函数（小前提），所以xy)31(是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）

A．推理形式错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．大前提错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

5、用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（ ）

A．1 B．12 C．123 D．1234 6、用反证法证明命题：“,,,abcdR,1ab,1cd,且1acbd,则,,,abcd中至少有一个负数”时的假设为( )

A．,,,abcd中至少有一个正数 B．,,,abcd全为正数

C．,,,abcd全都大于等于0 D．,,,abcd中至多有一个负数

7、已知数列　　，　，　，　，　112252则52是这个数列的（ ）

A．第6 项 B．第7项 C．第19项 D．第11项

8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）

A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面

C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在对应题号后的横线上）

9、曲线33yxx在点(1,3)处的切线方程为__________．

10、函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= _________ 处取得极小值．

11、若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh

12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.

13、由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为 14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。

三、解答题（共6小题，共80分）

15、（本小题满分12分）

是：为何值时，复数当实数immmzm)1()(22

①实数； ②虚数； ③纯虚数.

16、（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)xx≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用建筑总面积购地总费用＝）

17、（本小题满分14分）

设20()(28)(0)xFxttdtx．

（1）求()Fx的单调区间；

（2）求函数()Fx在[13]，上的最值．

18、（本小题满分14分）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA//平面BDE；

(2)平面PAC平面BDE．

19、（本小题满分14分）

已知函数xxxxf101162)ln()(．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若直线yb与函数()yfx的图像有3个交点，求b的取值范围．

20、(本题满分14分)

已知数列na中，2a =2a（a为常数）；nS是na的前n项和，且nS是nna与na的等差中项。

（1）求13aa、；

（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明；

（3）求证以(,1)nnSan为坐标的点(1,2,3,)nPn都落在同一直线上。

(第18题图) P

E

D

A B C

O

吴川二中2012—2013学年度第二学期期中考试

高二理科数学答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9、21yx； 10、2 ； 11、-12 ；

12、4n+2 13、121 14、2222BCDADBACDABCSSSS＝

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15、（本小题满分12分）.

解：（1）当012m，即11mm或时，z是实数。 …………4分

（2）当012m，即11mm且时，z是虚数。 …………8分

（3）当02mm且012m，即0m时，z是纯虚数。 …12分

16、（本小题满分12分）

解：．解：设楼房每平方米的平均综合费为()fx元，则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 Ｄ A D Ｃ Ｄ Ｃ B Ａ P

E

C

B A O D 232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx),10(10800485602000100002160)48560()(Zxxxxxxxf　　…3分

210800()48fxx 5分

令()0fx得15x 7分

当15x时，()0fx；当015x时，()0fx ……………10分

因此当15x时，()fx取最小值(15)2000f

答：为了每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．…12分

17. （本小题满分14分）

解：依题意得，

定义域是(0)， …………3分

（1）2()28Fxxx …………5分

令()0Fx，得2x或4x，

令()0Fx，得42x …………7分

由于定义域是(0)，，

函数的单调增区间是(2)，，单调递减区间是(02)，…………8分

（2）令()0Fx，得2(4)xx舍，…………9分

由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，…………11分

()Fx在[13]，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F ……14分

18．（本小题满分14分）

证明： (1) 连接OE，ACBDO，

在PAC中，∵E为PC的中点，O为AC中点． //PAEO， ………………4分

又∵EO平面BDE ，PA平面BDE，

∴PA //平面BDE ………………7分

(2)∵PO底面ABCD，BD底面ABCD，

POBD. ……………… 9分

又∵ABCD是正方形，BDAC，………………11分

又POACO，∴BD平面PAC．

又BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE． ……………14分

19、（本小题满分14分）

解（1）2()16ln(1)10fxxxx，(1,)x

2162862(1)(3)'()210111xxxxfxxxxx…………3分

令'()0fx，得1x，3x …………………5分

'()fx和()fx随x的变化情况如下：

x (1,1) 1 (1,3) 3 (3,)

'()fx  0  0 

()fx 增 极大值 减 极小值 增

()fx的增区间是(1,1)，(3,)；减区间是(1,3)…………………8分

（2）由（1）知，()fx在(1,1)上单调递增，在(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减．

∴()(1)16ln29fxf极大， ()(3)32ln221fxf极小…………………１１分

当直线yb与函数()yfx的图像有3个交点时，b的取值范围为(32ln221,16ln29) …………………１４分

20、（本小题满分14分）

解:（1）由已知得naananaSnnn22

将2(1)kaak代入，得12(1)11kkaaakkk

(1)2(1)2(1)11kakkakk当1nk时，等式成立

由（1）、(2)可知，对任意*nN，等式2(1)naan都成立。 10分

（3）当2n时，2(1)naan，nnannanaaSnn)1(2)1(222

1nSann 11111nSSnn 又12(1)naan