三个宇宙速度的推导（课堂PPT）

第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
学习目标
1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义. 2.了解人造地球卫星的历史及现状，认识同步卫星 的特点. 3.了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程 的发展.
1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径 R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在 地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
例2：(多选)下列关于同步卫星的说法正确的是（AD ）
A.一定位于赤道正上空 B.为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道 上运行 C.发射速度小于7.9 km/s D.运行速度小于7.9 km/s
练习2：如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制
的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中轨道地
B.aa12＝(Rr )2
C.vv12＝Rr
D.vv12＝
R r
当堂练习
1．王亚平是我国的第一位飞天女航天员，乘坐神舟十号飞船进 行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，
她的线速度大小 ( C )
A．等于 7.9 km/s B．介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间 C．小于 7.9 km/s D．介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间
③定高度：由 GRm＋mh地2＝m4Tπ22(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为 h＝ 3 Gm4π地2T2－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径 确定，因此线速度、角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半 径确定，因此向心加速度大小也不变.
7 2

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2．同步卫星： (1)定义：位于赤道正上方，相对于地面静止的卫星， 又叫静止卫星，常用于无线电通信，故又称通信卫星。 (2)特点：
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(2)定量分析：
R
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2. 第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s 3. 第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s 4．宇宙速度与运动轨迹的关系 ①当在地面发射速度v发＝7.9km/s 时，飞行器只能围绕地球表面做匀速 圆周运动，即近地卫星； ②当发射速度7.9km/s < v发< 11.2km/s时，飞行器绕地球的轨迹变 成椭圆；
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三、卫星变轨问题 (1)卫星在圆轨道上稳定运行时, 万有引力提 供向心力， GMr2m=mvr2=mω2r= m(2Tπ)2，物理量变 化规律复合“高轨低速长周期”。 (2)当卫星的速度突然增大时, GMr2m<mvr2,即 万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动, 脱离原来的圆轨道,轨道半径变大。
说明： ①加速度: 卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到 的万有引力相同，所以加速度相同。 ②周期: 变轨前后,航天器在不同轨道上（圆或椭圆轨道） 的运行周期的大小可根据开普勒第三定律判断。
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Mm v2 心力，即 G r2 >m r ，卫星做近心运动，轨道半径将变小.所以要使 卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动.
2.加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向 Mm v2
心力，即 G r2 <m r ，卫星做离心运动，轨道半径将变大.所以要使 卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动.
GM
(1)根据 G R2 ＝m R ，v＝ R
v2 (2)根据 mg＝m R ，v＝ gR
(3)利用比例关系：在计算其他星球的第一宇宙速度时，通
常利用地球的第一宇宙速度值 7.9 km/s，通过比例关系求解.
第7页
(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 ()
A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度 C.它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度 D.卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高 度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
第24页
(多选)如图所示是某次同步卫星发
④改变射双缝过间的程距离的d，示双缝意到屏图的距，离l，先重复将测量卫． 星 送 入 一 个 近 地 圆 轨
3、在学生清楚连通器的原理之后，提出问题：在生活中，同学们能回忆起哪些东西和连通器构造相同吗？让学生在讨论、思考的基础
道，然后在 P 处点火加速，进入椭圆转移轨道， 上，结合生活实际举例，让他们从生活中发现物理现象、应用物理知识。之后，用多媒体播放动画“连通器的应用”，介绍一些生活
3.第三宇宙速度 v3：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发 射速度，v3≈16.7 km/s.
第3页
二、卫星的运动规律
根据万有引力提供向心力：GMrm2 ＝ma＝mvr2＝mω2r＝m4πT2 2r，

12
卫星发射
13
思考：近地卫星A、同步卫星B和赤道上的物体C的运动参数比较
方程：
A、B方程：
G
Mm r2
m 2r
C方程：
G
Mm R2
m0 2 R
mg0
B
A
C
结论：
r赤= r远< r同
T赤= T同 > r近 ω赤= ω同 < ω近 V赤 < V同 < V近 a赤< a同 < a近
14
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力
卫星挣脱地球束缚的最小发射速度
15
达到第三宇宙速度的物体还受到银河系中心的引力
卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度
16
第二单元 生产、劳动与经营
第四课 生产与经济制度
发展生产 满足消费
17
大家在家里和学校 都使用过什么高科技产
品呢？
这些高科技产品的 出现，对我们的生活 方式、娱乐方式有哪
些影响？
18
1.轨道半径越大，运行速度越小。（做匀速圆周运动） 2.因卫星上升过程中要克服引力和空气阻力(在大气层中 时)做功消耗动能,所以卫星越高,发射速度越大。
5
人造卫星的两个速度：
1.运行速度：卫星在进入轨道后绕地球运动的线速度.
2.发射速度：被发射物在地面附近离开发射装置(火箭) 时的速度.
卫星A的环绕速度与卫星B比较？
消费品从何而来？
19
人们所消费的一切商品和 服务，都是通过生产来提供的。满
足消费，必须发展生产。
20
一、发展生产 满足消费
（一）生产消费的关系
21
这是什么 东东？
为什么不用 我呢？

地球
V1=7.9km/s
宇宙探 秘
阅读材 料
“黑洞”
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9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2021/5/212021/5/21Friday, May 21, 2021
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10、雨中黄叶树，灯下白头人。。2021/5/212021/5/212021/5/215/21/2021 4:17:47 AM
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11、以我独沈久，愧君相见频。。2021/5/212021/5/212021/5/21May-2121-May-21
等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸
V2=11.2km/s
引，不在绕地球运行。我们把这个速度叫
第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受 到太阳的引力。
3、第三宇宙速度：如果物体的速度等于或 大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束 缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们 把这个速度叫第三宇宙速度。
金星的第一宇宙速度：
v G r m G R m 0 0 . .8 9 2 5 7 .9 0 0 . .8 9 m 2 5 /s 7 .3 m /s
§6-5 人造卫星 宇宙速度
五、课堂练习：下列说法是否正确？为什么？
1、人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减小，它 的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。
§6-5 人造卫星 宇宙速度
一、人造卫星：在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时， 物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋 转，成为一颗人造地球卫星。简称人造卫星。
V0 O
地球
A
B
C
D
以平抛运动为模型的推理过程
牛顿人造卫星原理图
放映结束后，击回车键继续
放映结束后，击回车键继续

意义
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为

）
你知道这个速度究竟有多大吗？
（1）卫星在轨道2上经过P点的加速度与卫星在轨道3上经过P点的加速度大小关系？
A． 1 2
g0r
B．
1 2 g0r
C． g0r
D．
1 2
g
0
r
4．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星 送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙 速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行 速度为（ B ）
2、核电站发电的优点
当堂检测 二、受控热核反应
2、分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。 一、核力与四种基本相互作用 1、体积与热力学温度成正比例，称等压线。 ②β衰变：β射线的实质就是高速运动的电子流。 原子核放出α或β粒子，由于核电荷数变了，它在周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。我们把这种变化称为原子核的衰变。 2、公式： 3、核力具有的特点 ②气体分子的平均速率-----温度 19.3探测射线的方法 ①放射强度容易控制 二、人工放射性同位素 2、特点：①一定质量的气体的V—T图线其延长线过坐标原点，斜率反映压强大小。 3、使用条件:一定质量的某种理想气体。
例1：若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星
质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星
的第一宇宙速度约为( A )
A.16 km/s
B.32 km/s
C.4 km/s
D.2 km/s
2. 第二宇宙速度（逃逸速度）
大小：v2＝11.2 km/s 卫星离开地球束缚，飞向太阳或其它行星上去的最 小发射速度 3.第三宇宙速度(脱离速度) 大小：v3=16.7km/s 使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外,在地面附 近的最小发射速度。

2 T
2
T 2
r3 GM
常见的人造卫星
气
资
象
源
卫
卫
星
星
技
通
术
信
实
卫
验
星
卫
星
四、地球同步卫星
地球同步卫星是保持在地球
赤道的地面上空、运行周期
与地球的自转周期相同的人
造地球卫星。
GMr2mmr
42 T2
得：r
3
GMT2 42
Rh
得：h
Байду номын сангаас
3
GMT2 42
R
3.58107m
同步卫星轨道
Rr h
同步卫星离地面 的高度是定值
3. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨 道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分。火卫二的 周期为30小时18分，则两颗卫星相比( AC ) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
4．某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈 的时间小于24小时，由此他将其与同步卫星进行比较而得 出以下结论，其中正确的是（ AD ）
则（ B ） A．卫星运动的速度为 2 g R B．卫星运动的周期为 4 R
g
C．卫星运动的加速度为 1 g
2
D．卫星的动能为 1 m g R
2
6．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗 卫星的周期相等，以下判断正确的是（ AD ） A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体A、B的质量一定相等 D．天体A、B的密度一定相等

A1 A2 An
功的计算，不作要求
功是过程量，与具体的路径有关，不同的路 径，作功不同。
1 、重力的功
0a
x
dA mgdS cos mgdy
dS
b
ha hb
A mgdS cos mgdy
ha
y hb

b
mg
重力作功只
a
0
与始末位置
mg(ha hb ) mgha mghb 有关。

GMm R
mgh
E p mgh
地球表面势能为零
A mgha mghb E p初－E p末＝－E p
4、弹性势能
A

1 2
kx12

1 2
kx22

E p初

E p末
Ep

1 2
kx2
A E p初－E p末＝－E p
三、动能定理
1）质点的动能定理

a点设运质动点到在b力。F速的度作从用v1下从v2
而非保守内力没有与之 相应的势能改变。
系统的外力，尽管有保 守力、非保守力之分，但在 所研究的系统内，相互作用 的双方不在一个系统中，从 而不能构成系统势能。

F1
F21
m2 F2
F12 F23
F32
m1 F13
F31 m3
F
故有：
A外力 A非保内力 [(Ep2 Ep1)] Ek 2 Ek1
b、势能的数值与零势面点的选择有关 2．引力势能
引力作功，消耗能量----引力势能减少，即
GMm GMm A ra ( rb ) E p初 E p末

山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。
如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，
则下列说法正确的是(
)
A、以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B、以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C、以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
绕地做圆周运动时，由
=


得，轨道半径越大，速
度越小
最小的发射速度
绕地做圆周运动时的
最大环绕速度
1
2、第二宇宙速度：v=11.2km/s时，卫星就会脱离地球的束缚，进入
太阳系绕太阳转（逃逸速度）是卫星挣脱地球引力的最小发射速度
v=11.2km/s
第二宇宙速度
第一宇宙速度
v=7.9km/s
7.9km/s<v<11.2km/s
星的引力就是同步卫星运动所需向心力,则有
Mm
2
2
G
m R h m R h
2
R h
T
2
解得
2
7
GMT
h 3.59 10 m 35900km
h3

R
2
4
3
当卫星由于某种原因，速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻
力作用)，万有引力就不再等于向心力大小，卫星将做变轨运动
D、以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
【答案】AC
2
7.9/ ≤ 发 ≤ 11.2/
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上