加减消元法的概念

知识点：消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点：代入消元法1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。

代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。

这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含量一个未知数的代数式表示；(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式⎩⎨⎧b y a x ＝＝. 要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单和代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。

如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。

整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率。

知识点：加减消元法1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。

加减消元法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴x=7y=2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

编辑本段构成加减消元法例：解方程组x+y=5①x-y=9②解：①+②，得2x=14即x=7把x=7带入①，得：7-y=9解，得：y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解编辑本段解法二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例:1)x-y=32)3x-8y=43)x=y+3代入得３×（y+３)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1以上就是代入消元法，简称代入法。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。

加减消元法说课稿一、说教材本节课选自人教版初中数学九年级上册第五章《解二元一次方程组》的第一课时。

加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法，它通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。

二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理和步骤，能够运用该方法解决简单的二元一次方程组。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣和信心，培养与他人合作的意识。

三、说教学重难点1. 教学重点：加减消元法的原理和具体步骤。

2. 教学难点：如何选择合适的消元方法，以及如何确定最终的解。

四、说教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式、讨论式、探究式教学方法，引导学生主动参与学习过程。

2. 教学手段：利用多媒体教学设备展示动态图像和计算过程，提高教学效果。

五、说教学过程1. 导入新课：通过回顾过去学过的方程组解法，引出加减消元法的概念，并展示一组实例。

2. 新课讲解：详细讲解加减消元法的原理和具体步骤，包括判断哪个未知数更容易消去、如何选择合适的加减方式、计算过程等。

3. 例题演示：选取一组典型的二元一次方程组，运用加减消元法进行求解，并详细展示计算过程。

4. 课堂练习：布置一系列练习题，让学生运用所学方法解决不同类型的二元一次方程组，巩固所学知识。

5. 总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，回顾重点和难点，鼓励学生提出疑问和建议。

六、说课后作业1. 完成课本上的习题，巩固所学知识。

2. 思考并尝试使用加减消元法解决更复杂的二元一次方程组。

七、说板书设计加减消元法说课稿一、说教材本节课内容是初中数学中的重要部分，特别是在解二元一次方程组时，加减消元法扮演着关键角色。

学生将能够运用这一方法解决实际问题，提高数学运算能力。

二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理、步骤和适用条件；能够正确运用该方法求解二元一次方程组。

二元一次方程的解法二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

加减消元法的概念加减消元法是一种经典的数学方法，它可以解决一类线性方程组，也就是 ax + by = cdx + ey = f混合方程组，其中 a、b、c、d、e、f是实数。

换句话说，加减消元法就是将一组多元方程转化为一组由两个变量表示的方程，而解析成加减消元法的过程就是求解相应的线性方程的过程。

加减消元法的解法是：首先将给定的方程统一写成矩阵的形式，再根据消元的原则逐个消除各变量，最终得到解析解法。

首先，将原始方程化为矩阵形式，如ax + by = cdx + ey = f，可以化为矩阵形式：（a b） x） c）（d e） y） f）接下来，根据系数的大小关系，由行或列来进行消元，如果取b 最大，则以b为基准，一列一列的消去即可，具体的步骤是：（1）首先由比率法将第一列的a除以b（a/b），将第二列的d除以e（d/e），将第三列的c除以b（c/b）和将f除以e（f/e），得到以下矩阵：（a/b b） x） c/b）（d/e e） y） f/e）（2）将第一列中的b乘以第一行中的d/e，将第三列中的c/b乘以第二行中的d/e，得到：（a/b d/e） x） c/bd/e）（d/e e） y） f/e）（3）由比率法将第一行中的a/b除以d/e，将第三行中的c/bd/e 除以f/e，得到：（a/bd/e d/e） x） c/bd/ef/e）（d/e f/e） y） f/e）（4）将最后一列中的 c/bd/ef/e 乘以 d/e，得到：（a/bd/e d/e） x） c）（d/e f/e） y） f）（5）最后由比率法将第一行中的a/bd/e除以d/e，由第二行中的d/e除以f/e，得到：（a b） x） c）（0 e） y） f）此时，已经把方程组转换为由两个变量表示的方程，得到相应的解析解法：y = f/ex = c-by/e将上述解析解法带入原方程验证，可以证明：ax+by = cd(c-by/e) + ey = fax + by = cac -(ab)y/e + by + ey = fac + ey = f即可证明，把原来的线性方程转换成由两个变量表示的方程，经加减消元法可以求出解析解法，并且该解析解法解得的线性方程组的解方程满足原方程组。

加减消元法的概念加减消元法是数学中一种非常常用的解决多项式方程的解法，在学校教学中也是必不可少的知识项。

因此，让我们来详细的了解一下加减消元法的概念及其应用。

什么是加减消元法?加减消元法是一种求解多项式方程的方法，也可称作“代数消元法”。

它可以用来消去变量的系数，最终获得解。

按照加减消元法的步骤，我们需要将多项式化简到一种更有用的形式，然后将各个项按照加减号进行消去操作，最后得到方程有解的解法。

加减消元法的基本思想加减消元法是一种比较特殊的解法，它的基本思想是利用代数体系的规律，以“加减”的方式将多项式方程消去变量的系数，最终得到多项式方程的解。

这种解法被称为代数消元法。

加减消元法的步骤在使用加减消元法解决多项式方程前，我们首先要把多项式方程化简成一般式，然后根据加减消元法的步骤进行操作，具体步骤如下：首先，将多项式方程中同类项相加，将同类项的系数相加，消去等号两边相同的项，得到一个化简后的多项式方程。

其次，将多项式方程中的变量按照变量的系数的绝对值大小进行排列，将最大系数的变量放在最右边，保证系数一定是正数，然后将最右边的变量的系数消去，并将系数消去的变量的系数统一改成1。

再次，用相同的方法继续消去其他变量的系数，直到所有变量的系数都被消去为止。

最后，解出消元完毕后的多项式方程，得出多项式方程的答案。

加减消元法的应用加减消元法不仅可以用来求解多项式方程，而且也可以用来求解更复杂的方程。

比如说，加减消元法可以用来求解二元一次方程组、解二次方程、解立方根等等。

而且，它也可以应用于解三元一次方程的问题，这在数学中比较常见。

加减消元法在实际应用中的注意事项加减消元法在实际应用中有一些注意事项，需要大家熟记并加以体会。

(1)进行加减消元操作前，一定要把多项式方程化简成一般式，也就是把各个项统一成和最高次幂相等的形式，这样才能保证得出的结果的正确性。

(2)减消元法是一种“加减”的操作，因此我们必须格外小心，确定操作符的正确性，具体来说，就是确定操作的方向，也就是把加号写在哪一边，把减号写在哪一边。

加减消元法10个例题加减消元法是解决一元二次方程或多元线性方程组的一种常用方法。

它的基本思想是通过加减方程，消除一个或多个未知数，得到一个简化的方程，从而求解未知数的值。

下面是10个应用加减消元法解决问题的例题。

1. 求解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 17通过将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加，可以消除x 的项，从而得到一个只含有y的方程。

2. 求解方程组：3x - 4y = 57x + 2y = -13通过将第一个方程乘以7，第二个方程乘以3，然后相减，可以消除x的项，从而得到一个只含有y的方程。

3. 求解方程组：x + y + z = 62x - 3y + 4z = 93x - 2y - z = 4通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。

4. 求解方程组：x - y + z = 22x + y - 3z = -4-3x + 2y + 5z = 12通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。

5. 求解方程：x^2 + 3x - 10 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。

6. 求解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0可以通过将方程两边同时减去一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。

7. 求解方程：3x^2 - 2x + 1 = 0可以通过将方程两边同时乘以一个适当的数，从而消除二次项，得到一个一次方程。

8. 求解方程：4x^2 - 9 = 0可以通过将方程两边同时开方，从而消除二次项，得到一个一次方程。

9. 求解方程：x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的多项式，从而消除一次项和二次项，得到一个一次方程。

10. 求解方程：(x + 1)^2 - (2x - 3)^2 = 0可以通过将方程两边展开，然后合并同类项，从而消除二次项，得到一个一次方程。

加减消元法-模板教学目标：1. 理解加减消元法的概念和原理。

2. 学会使用加减消元法解决简单的一元一次方程。

3. 能够应用加减消元法解决实际问题。

教学重点：1. 加减消元法的概念和原理。

2. 使用加减消元法解决一元一次方程。

教学难点：1. 理解加减消元法的原理。

2. 应用加减消元法解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍加减消元法的应用场景，如购物时找零、制作食品时的配料等。

2. 提问：什么是加减消元法？它是如何工作的？二、理论讲解（10分钟）1. 解释加减消元法的概念：通过加减运算消去方程中的一个变量，从而得到另一个变量的值。

2. 演示加减消元法的原理：通过示例方程解释加减消元法的步骤和思路。

三、实例演示（10分钟）1. 给出一个简单的一元一次方程，如2x + 3 = 7。

2. 引导学生使用加减消元法解决该方程，展示步骤和思路。

3. 让学生尝试解同一个方程，并提供必要的指导。

四、练习题（10分钟）1. 给出几个练习题，让学生独立解决。

2. 提供必要的帮助和提示，确保学生理解解题过程。

五、总结和复习（5分钟）1. 总结加减消元法的概念和步骤。

2. 强调加减消元法在解决实际问题中的应用。

3. 提醒学生复习和巩固所学知识。

教学延伸：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固加减消元法的应用。

2. 介绍加减消元法在解决更复杂方程组中的应用。

教学反思：在课后对自己的教学进行反思，考虑学生的反应和理解程度。

根据学生的表现，调整教学方法和进度，以提高学生的学习效果。

六、应用拓展（10分钟）1. 给出一个实际问题，如“某个物品的原价是20元，现在打8折，求打折后的价格。

”2. 引导学生将问题转化为方程，并使用加减消元法解决。

3. 分组讨论，让学生尝试解决不同的问题，并分享解题过程。

七、巩固练习（10分钟）1. 给出几个有关加减消元法的练习题，让学生独立解决。

加减消元法和代入消元法加减消元法和代入消元法，这俩家伙就像数学里的“黄金搭档”，一个劲儿地帮助我们解决那些看似复杂的方程。

你想啊，方程组就像那繁琐的生活，时不时就来个“挑战”，让人头疼不已。

这时候，咱们就得使出“绝招”了，学会这两种消元法，绝对能让你在数学这条路上畅通无阻。

加减消元法就好比用“减法”来减轻负担，咱们可以把两个方程加在一起，或者一个减去另一个，直接搞定其中一个变量，简直爽到飞起。

想象一下，俩朋友在一起拼图，一个拼着自己的部分，一个拼着另一个。

你就能轻松找到那缺失的那块。

代入消元法就像是“借刀杀人”，把一个方程里的某个变量用另一个方程替换掉。

这就像是把你的午餐分享给朋友，结果他们都能吃到美味的同时，你也得到了好处。

通过代入，你把一个变量换成另一个，简直就是在玩“换位思考”，顿时让复杂的方程变得简单明了。

如何使用这两个法子呢？想象一下，你手头上有个简单的方程组，像是两个小孩子在争夺一个玩具。

第一个小朋友说：“我有两个苹果。

”第二个小朋友说：“我有一个苹果，加上你给我的一个苹果我就有两个了。

”这时候你可以用加减消元法，把他们的苹果数量相加或相减，迅速找出谁能多玩一会儿。

用代入法，你可以先看看哪个孩子的苹果少，然后用他们的数量替代另一个，这样一来，问题瞬间迎刃而解，仿佛是魔法。

练习是必不可少的。

没错，练习就像是锻炼身体，越练越有劲儿。

你可以找一些方程组来试试这两个消元法，慢慢地，你会发现，它们就像老朋友一样，愈加亲密。

搞定这些方程，信心满满，心里那叫一个踏实！你会觉得自己就像是个数学高手，随便一挑就能把问题迎刃而解，简直比打游戏还爽。

对了，不要忘了，数学的魅力就在于它的逻辑性和严谨性。

加减消元法和代入消元法，能让你在繁杂的方程里找到一条清晰的道路，像是找到了一张藏宝图。

只要你大胆去探索，总能收获满满的惊喜。

每当你解决一个方程，心里那种成就感，简直就是对自己的小奖励。

想象一下，未来的你，坐在课堂上，面对复杂的方程，眼神里透着淡定，心里却波澜起伏。