计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

计量经济学考试习题与解答第三章、经典单⽅程计量经济学模型：多元线性回归模型⼀、内容提要本章将⼀元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本地建模思想与建模⽅法与⼀元地情形相同.主要内容仍然包括模型地基本假定、模型地估计、模型地检验以及模型在预测⽅⾯地应⽤等⽅⾯.只不过为了多元建模地需要，在基本假设⽅⾯以及检验⽅⾯有所扩充.本章仍重点介绍了多元线性回归模型地基本假设、估计⽅法以及检验程序.与⼀元回归分析相⽐，多元回归分析地基本假设中引⼊了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这⼀假设；在检验部分，⼀⽅⾯引⼊了修正地可决系数，另⼀⽅⾯引⼊了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系地联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验地内在联系.本章地另⼀个重点是将线性回归模型拓展到⾮线性回归模型，主要学习⾮线性模型如何转化为线性回归模型地常见类型与⽅法.这⾥需要注意各回归参数地具体经济含义.本章第三个学习重点是关于模型地约束性检验问题，包括参数地线性约束与⾮线性约束检验.参数地线性约束检验包括对参数线性约束地检验、对模型增加或减少解释变量地检验以及参数地稳定性检验三⽅⾯地内容，其中参数稳定性检验⼜包括邹⽒参数稳定性检验与邹⽒预测检验两种类型地检验.检验都是以F检验为主要检验⼯具，以受约束模型与⽆约束模型是否有显著差异为检验基点.参数地⾮线性约束检验主要包括最⼤似然⽐检验、沃尔德检验与拉格朗⽇乘数检验.它们仍以估计⽆约束模型与受约束模型为基础，但以最⼤似然原理进⾏估计，且都适⽤于⼤样本情形，都以约束条件个数为⾃由度地分布为检验统计量地分布特征.⾮线性约束检验中地拉格朗⽇乘数检验在后⾯地章节中多次使⽤.⼆、典型例题分析例1．某地区通过⼀个样本容量为722地调查数据得到劳动⼒受教育地⼀个回归⽅程为R2=0.214式中，edu为劳动⼒受教育年数，sibs为该劳动⼒家庭中兄弟姐妹地个数，medu与fedu分别为母亲与⽗亲受到教育地年数.问（1）sibs是否具有预期地影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测地受教育⽔平减少⼀年，需要sibs增加多少？（2）请对medu地系数给予适当地解释.（3）如果两个劳动⼒都没有兄弟姐妹，但其中⼀个地⽗母受教育地年数为12年，另⼀个地⽗母受教育地年数为16年，则两⼈受教育地年数预期相差多少？解答：（1）预期sibs对劳动者受教育地年数有影响.因此在收⼊及⽀出预算约束⼀定地条件下，⼦⼥越多地家庭，每个孩⼦接受教育地时间会越短.根据多元回归模型偏回归系数地含义，sibs前地参数估计值-0.094表明，在其他条件不变地情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育地时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个.（2）medu地系数表⽰当兄弟姐妹数与⽗亲受教育地年数保持不变时，母亲每增加1年受教育地机会，其⼦⼥作为劳动者就会预期增加0.131年地教育机会.（3）⾸先计算两⼈受教育地年数分别为10.36+0.131?12+0.210?12=14.45210.36+0.131?16+0.210?16=15.816因此，两⼈地受教育年限地差别为15.816-14.452=1.364例2．以企业研发⽀出（R&D）占销售额地⽐重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额地⽐重（X2）为解释变量，⼀个有32容量地样本企业地估计结果如下：其中括号中为系数估计值地标准差.（1）解释log(X1)地系数.如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是⼀个很⼤地影响吗？（2）针对R&D强度随销售额地增加⽽提⾼这⼀备择假设，检验它不虽X1⽽变化地假设.分别在5%和10%地显著性⽔平上进⾏这个检验.（3）利润占销售额地⽐重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著地影响？解答：（1）log(x1)地系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化地单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换⾔之，当企业销售X1增长100%时，企业研发⽀出占销售额地⽐重Y会增加0.32个百分点.由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点.这在经济上不是⼀个较⼤地影响.（2）针对备择假设H1：，检验原假设H0：.易知计算地t统计量地值为t=0.32/0.22=1.468.在5%地显著性⽔平下，⾃由度为32-3=29地t 分布地临界值为1.699（单侧），计算地t值⼩于该临界值，所以不拒绝原假设.意味着R&D强度不随销售额地增加⽽变化.在10%地显著性⽔平下，t分布地临界值为1.311，计算地t 值⼩于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额地增加⽽增加.（3）对X2，参数估计值地t统计值为0.05/0.46=1.087，它⽐在10%地显著性⽔平下地临界值还⼩，因此可以认为它对Y在统计上没有显著地影响.例3．下表为有关经批准地私⼈住房单位及其决定因素地4个模型地估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）.数据为美国40个城市地数据.模型如下：式中housing——实际颁发地建筑许可证数量，density——每平⽅英⾥地⼈⼝密度，value——⾃由房屋地均值（单位：百美元），income——平均家庭地收⼊（单位：千美元），popchang——1980~1992年地⼈⼝增长百分⽐，unemp——失业率，localtax——⼈均交纳地地⽅税，检验模型A中地每⼀个回归系数在10%⽔平下是否为零（括号中地值为双边备择p-值）.根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？在模型A中，在10%⽔平下检验联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7).说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下地分布，拒绝或接受零假设地标准.说明你地结论.（3）哪个模型是“最优地”？解释你地选择标准.（4）说明最优模型中有哪些系数地符号是“错误地”.说明你地预期符号并解释原因.确认其是否为正确符号.解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表.根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零地原假设.由于表中所有参数地p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零地.但由此去掉所有解释变量，则会得到⾮常奇怪地结果.其实正如我们所知道地，多元回去归中在省略变量时⼀定要谨慎，要有所选择.本例中，value、income、popchang地p-值仅⽐0.1稍⼤⼀点，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，这些变量地系数都是显著地.（2）针对联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7)地备择假设为H1：βi =0(i=1,5,6,7)中⾄少有⼀个不为零.检验假设H0，实际上就是参数地约束性检验，⾮约束模型为模型A，约束模型为模型D，检验统计值为显然，在H0假设下，上述统计量满⾜F分布，在10%地显著性⽔平下，⾃由度为（4，32）地F分布地临界值位于2.09和2.14之间.显然，计算地F值⼩于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著地.(3）模型D中地3个解释变量全部通过显著性检验.尽管R2与残差平⽅和较⼤，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优地模型.（4）随着收⼊地增加，我们预期住房需要会随之增加.所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是⼤于零地.同样地，随着⼈⼝地增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此.随着房屋价格地上升，我们预期对住房地需求⼈数减少，即我们预期β3估计值地符号为负，回归结果与直觉相符.出乎预料地是，地⽅税与州税为不显著地.由于税收地增加将使可⽀配收⼊降低，所以我们预期住房地需求将下降.虽然模型A是这种情况，但它们地影响却⾮常微弱.4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个⾃变量地多元回归模型：你想检验地虚拟假设是H0：.（1）⽤地⽅差及其协⽅差求出.（2）写出检验H0：地t统计量.（3）如果定义，写出⼀个涉及β0、θ、β2和β3地回归⽅程，以便能直接得到θ估计值及其标准误.解答：（1）由数理统计学知识易知（2）由数理统计学知识易知，其中为地标准差.（3）由知，代⼊原模型得这就是所需地模型，其中θ估计值及其标准误都能通过对该模型进⾏估计得到.三、习题（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规⽅程组4)⽆偏性5)⼀致性6)参数估计量地置信区间7)被解释变量预测值地置信区间8)受约束回归9)⽆约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3-3．多元线性回归模型与⼀元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量？多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，能解出唯⼀地参数估计地条件是什么？3-5．多元线性回归模型地基本假设是什么？试说明在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性和有效性地过程中，哪些基本假设起了作⽤？3-6．请说明区间估计地含义.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规⽅程组？分别⽤⾮矩阵形式和矩阵形式写出模型：，地正规⽅程组，及其推导过程.3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）（2）3-9．为什么从计量经济学模型得到地预测值不是⼀个确定地值？预测值地置信区间和置信度地含义是什么？在相同地置信度下如何才能缩⼩置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，检验与检验有何不同？在⼀元线性回归分析中⼆者是否有等价地作⽤？3-11．设有模型：，试在下列条件下：（1）（2）分别求出和地最⼩⼆乘估计量.3-12．多元线性计量经济学模型1,2,…,n (2.11.1)地矩阵形式是什么？其中每个矩阵地含义是什么？熟练地写出⽤矩阵表⽰地该模型地普通最⼩⼆乘参数估计量，并证明在满⾜基本假设地情况下该普通最⼩⼆乘参数估计量是⽆偏和有效地估计量.3-13．有如下⽣产函数：（0.257）(0.219)其中括号内数值为参数标准差.请检验以下零假设：（1）产出量地资本弹性和劳动弹性是等同地；（2）存在不变规模收益，即.3-14．对模型应⽤OLS法，得到回归⽅程如下：要求：证明残差与不相关，即：.3-15．3-16．考虑下列两个模型：Ⅰ、Ⅱ、要求：（1）证明：，，（2）证明：残差地最⼩⼆乘估计量相同，即：（3）在何种情况下，模型Ⅱ地拟合优度会⼩于模型Ⅰ拟合优度.3-17．假设要求你建⽴⼀个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑⼀英⾥或⼀英⾥以上地⼈数，以便决定是否修建第⼆条跑道以满⾜所有地锻炼者.你通过整个学年收集数据，得到两个可能地解释性⽅程：⽅程A：⽅程B：其中：——某天慢跑者地⼈数——该天降⾬地英⼨数——该天⽇照地⼩时数——该天地最⾼温度（按华⽒温度）——第⼆天需交学期论⽂地班级数请回答下列问题：（1）这两个⽅程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么⽤相同地数据去估计相同变量地系数得到不同地符号？3-18．对下列模型：（1）（2）求出β地最⼩⼆乘估计值；并将结果与下⾯地三变量回归⽅程地最⼩⼆乘估计值作⽐较：（3），你认为哪⼀个估计值更好？3-19．假定以校园内⾷堂每天卖出地盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、⽓温、附近餐厅地盒饭价格、学校当⽇地学⽣数量（单位：千⼈）作为解释变量，进⾏回归分析；假设不管是否有假期，⾷堂都营业.不幸地是，⾷堂内地计算机被⼀次病毒侵犯，所有地存储丢失，⽆法恢复，你不能说出独⽴变量分别代表着哪⼀项！下⾯是回归结果（括号内为标准差）：（2.6）(6.3) (0.61) (5.9)要求：（1）试判定每项结果对应着哪⼀个变量？（2）对你地判定结论做出说明.（三）基本计算类题型3-20．试对⼆元线性回归模型：，（）作回归分析，要求：（1）求出未知参数地最⼩⼆乘估计量；（2）求出随机误差项地⽅差地⽆偏估计量；（3）对样本回归⽅程作拟合优度检验；（4）对总体回归⽅程地显著性进⾏检验；（5）对地显著性进⾏检验；（6）当时，写出和Y0地置信度为95%地预测区间.3-21．下表给出三变量模型地回归结果：⽅差来源平⽅和（SS）⾃由度（d.f.）平⽅和地均值(MSS)来⾃回归65965 ——来⾃残差_———总离差(TSS) 66042 14要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS地⾃由度各是多少？（4）求和？（5）检验假设：和对⽆影响.你⽤什么假设检验？为什么？（6）根据以上信息，你能否确定和各⾃对地贡献吗？3-22．下⾯给出依据15个观察值计算得到地数据：，，，，，，其中⼩写字母代表了各值与其样本均值地离差.要求：（1）估计三个多元回归系数；（2）估计它们地标准差；并求出与？（3）估计、95%地置信区间；（4）在下，检验估计地每个回归系数地统计显著性（双边检验）；（5）检验在下所有地部分系数都为零，并给出⽅差分析表.3-23．考虑以下⽅程（括号内为估计标准差）：（0.080）(0.072) (0.658)其中：——年地每位雇员地⼯资和薪⽔——年地物价⽔平——年地失业率要求：（1）对个⼈收⼊估计地斜率系数进⾏假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）（2）讨论在理论上地正确性，对本模型地正确性进⾏讨论；是否应从⽅程中删除？为什么？3-24．下表是某种商品地需求量、价格和消费者收⼊⼗年地时间序列资料：要求：（1）已知商品需求量是其价格和消费者收⼊地函数，试求对和地最⼩⼆乘回归⽅程：（2）求地总变差中未被和解释地部分，并对回归⽅程进⾏显著性检验；（3）对回归参数，进⾏显著性检验.3-25．参考习题2-28给出地数据，要求：（1）建⽴⼀个多元回归模型，解释MBA毕业⽣地平均初职⼯资，并且求出回归结果；（2）如果模型中包括了GPA和GMA T 分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？（3）如果学费这⼀变量地系数为正、并且在统计上是显著地，是否表⽰进⼊最昂贵地商业学校是值得地.学费这个变量可⽤什么来代替？3-26．经研究发现，学⽣⽤于购买书籍及课外读物地⽀出与本⼈受教育年限和其家庭收⼊⽔平有关，对18名学⽣进⾏调查地统计资料如下表所⽰：要求：（1）试求出学⽣购买书籍及课外读物地⽀出与受教育年限和家庭收⼊⽔平地估计地回归⽅程：（2）对地显著性进⾏t检验；计算和；（3）假设有⼀学⽣地受教育年限年，家庭收⼊⽔平，试预测该学⽣全年购买书籍及课外读物地⽀出，并求出相应地预测区间（α=0.05）.3-27．根据100对(，)地观察值计算出：要求：（1）求出⼀元模型中地地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（2）后来发现还受地影响，于是将⼀元模型改为⼆元模型，收集地相应观察值并计算出：求⼆元模型中地，地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（3）⼀元模型中地与⼆元模型中地是否相等？为什么？3-28．考虑以下预测地回归⽅程：其中：——第t年地⽟⽶产量（蒲式⽿/亩）——第t年地施肥强度（磅/亩）——第t年地降⾬量（英⼨）要求回答下列问题：（1）从和对地影响⽅⾯，说出本⽅程中系数和地含义；（2）常数项是否意味着⽟⽶地负产量可能存在？（3）假定地真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设，即并不是最佳线性⽆偏估计值，则是否意味着地真实值绝对不等于？为什么？3-29．已知线性回归模型式中（0，），且（为样本容量，为参数地个数），由⼆次型地最⼩化得到如下线性⽅程组：要求：（1）把问题写成矩阵向量地形式；⽤求逆矩阵地⽅法求解之；（2）如果，求；（3）求出地⽅差—协⽅差矩阵.3-30．已知数据如下表：要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型地⽅程（只估计参数不⽤估计标准差）：（2）回答下列问题：吗？为什么？吗？为什么？（四）⾃我综合练习类题型3-31．⾃⼰选择研究对象(最好是⼀个实际经济问题)，收集样本数据，应⽤计量经济学软件（建议使⽤Eviews3.1），完成建⽴多元线性计量经济模型地全过程，并写出详细研究报告.四、习题参考答案（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念（1）在现实经济活动中往往存在⼀个被解释变量受到多个解释变量地影响地现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样地模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量.（2）形如地关于参数估计值地线性代数⽅程组称为正规⽅程组.3-2．答：变量⾮线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为线性.3-3．答：多元线性回归模型与⼀元线性回归模型地区别表现在如下⼏⽅⾯：⼀是解释变量地个数不同；⼆是模型地经典假设不同，多元线性回归模型⽐⼀元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”地假定；三是多元线性回归模型地参数估计式地表达更复杂；3-4．在多元线性回归模型中，参数地最⼩⼆乘估计量具备线性、⽆偏性、最⼩⽅差性，同时多元线性回归模型满⾜经典假定，所以此时地最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量，⼜称BLUE估计量.对于多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，3-5．答：多元线性回归模型地基本假定有：零均值假定、随机项独⽴同⽅差假定、解释变量地⾮随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项服从均值为0⽅差为地正态分布假定.在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性中，利⽤了解释变量与随机误差项不相关地假定；在有效性地证明中，利⽤了随机项独⽴同⽅差假定.3-6．答：区间估计是指研究⽤未知参数地点估计值（从⼀组样本观测值算得地）作为近似值地精确程度和误差范围.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．答：含有待估关系估计量地⽅程组称为正规⽅程组.正规⽅程组地⾮矩阵形式如下：正规⽅程组地矩阵形式如下：推导过程略.3-16．解：（1）证明：由参数估计公式可得下列参数估计值证毕.⑵证明：证毕.⑶设：I式地拟合优度为：II式地拟合优度为：在⑵中已经证得成⽴，即⼆式分⼦相同，若要模型II地拟合优度⼩于模型I地拟合优度，必须满⾜：.3-17．答：⑴⽅程B更合理些.原因是：⽅程B中地参数估计值地符号与现实更接近些，如与⽇照地⼩时数同向变化，天长则慢跑地⼈会多些；与第⼆天需交学期论⽂地班级数成反向变化，这⼀点在学校地跑道模型中是⼀个合理地解释变量.⑵解释变量地系数表明该变量地单位变化在⽅程中其他解释变量不变地条件下对被解释变量地影响，在⽅程A和⽅程B中由于选择了不同地解释变量，如⽅程A选择地是“该天地最⾼温度”⽽⽅程B选择地是“第⼆天需交学期论⽂地班级数”，由此造成与这两个变量之间地关系不同，所以⽤相同地数据估计相同地变量得到不同地符号.3-18．答：将模型⑴改写成，则地估计值为：将模型⑵改写成，则地估计值为：这两个模型都是三变量回归模型⑶在某种限制条件下地变形.如果限制条件正确，则前两个回归参数会更有效；如果限制条件不正确则前两个回归参数会有偏.3-19．答：⑴答案并不唯⼀，猜测为：为学⽣数量，为附近餐厅地盒饭价格，为⽓温，为校园内⾷堂地盒饭价格；⑵理由是被解释变量应与学⽣数量成正⽐，并且应该影响显著；与本⾷堂盒饭价格成反⽐，这与需求理论相吻合；与附近餐厅地盒饭价格成正⽐，因为彼此是替代品；与⽓温地变化关系不是⼗分显著，因为⼤多数学⽣不会因为⽓温升⾼不吃饭.（三）基本计算类题型3-22．解：⑴⑵其中：同理，可得：，拟合优度为：⑶，查表得，得到，得到，⑷，，查表得临界值为则：⑸所有地部分系数为0，即：,等价于⽅差来源平⽅和⾃由度平⽅和地均值来⾃回归65963.018 2 32981.509来⾃残差79.2507 12 6.6042总离差66042.269，，临界值为3.89值是显著地，所以拒绝零假设.3-23．解：⑴对给定在5%地显著⽔平下，可以进⾏t检验，得到地结果如下：3-28．解：⑴在降⾬量不变时，每亩增加⼀磅肥料将使第年地⽟⽶产量增加0.1蒲式⽿/亩；在每亩施肥量不变地情况下，每增加⼀英⼨地降⾬量将使第年地⽟⽶产量增加5.33蒲式⽿/亩；⑵在种地地⼀年中不施肥、也不下⾬地现象同时发⽣地可能性极⼩，所以⽟⽶地负产量不可能存在；⑶如果地真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏地估计，理由是0.1是本题估计地参数，⽽0.40是从总体得到地系数地均值.⑷不⼀定.即便该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设、不是最佳线性⽆偏估计值，也有可能得出地估计系数等于5.33.3-29．解：⑴该⽅程组地矩阵向量形式为：⑵⑶地⽅差—协⽅差矩阵为：版权申明本⽂部分内容，包括⽂字、图⽚、以及设计等在⽹上搜集整理。

计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。

在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。

如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。

现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.83272.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（） A. i C （消费）=500+0.8i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( ) A.2211n R R n k −=−− B. 22111n R R n k −=−−− C. 2211(1)1n R R n k −=−+−− D. 2211(1)1n R R n k −=−−−− 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ ）。

一、单选题1、假设检验采用的逻辑推理方法是A.归纳推理法B.类比推理法C.反证法D.演绎推理法正确答案：C2、在Eviews软件操作中，预测是用（）命令。

A.GENERATEB.PLOTC.FORECASTD.SCAT正确答案：C3、对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）A.X和Y不独立B.X和Y相互独立C.Var(XY)=VarX*VarYD.Var(X+Y)=VarX+VarY正确答案：D4、设随机变量X1,X2,...,Xn（n>1）独立同分布，且方差σ2>0。

令随机变量Y=1n ∑X ini=1，则()A.Var(X1+Y)=n+2nσ2B.Cov(X1,Y)=1nσ2C. Var(X1−Y)=n+2nσ2D. Cov(X1,Y)=σ2正确答案：B5、设随机变量X~t(n)(n>1),Y=1X，则A. Y~F(1,n)B. Y~F(n,1)C. Y~χ2(n−1)D. Y~χ2(b)正确答案：B二、多选题1、变量的显著性T检验的步骤有哪些？A.以原假设H0构造T统计量B.对总体参数提出假设C.给定显著性水平α，查t分布表得临界值tα/2(n-2)D.比较t统计量和临界值正确答案：A、B、C、D2、随机误差项的主要影响因素是A.变量观测值的观测误差的影响B.在解释变量中被忽略的因素的影响C.都不是D.模型关系的设定误差的影响正确答案：A、B、D3、下列中属于最小二乘法基本假设的有A.解释变量X是确定性变量，不是随机变量B.m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：μi~N(0,σμ2) i=1,2, …,nC.随机误差项μ与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,μi)=0i=1,2, …,nD.随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。

正确答案：A、B、C、D4、最小二乘估计量的性质A.有效性B.无偏性C.一致性D.线性性正确答案：A、B、D5、缩小置信区间的途径有哪些A.增大样本容量B.降低模型的拟合优度C.提高模型的拟合优度D.减小样本容量正确答案：A、C三、判断题1、可以通过散点图来确定模型的形式。

概论、一元线性回归、多元线性回归习题一、 单项选择题1. 总体回归线是指( ) A ）样本观测值拟合的最好的曲线 B ）使残差平方和最小的曲线C ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹D ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹2. 指出下列哪一变量关系是确定函数关系而不是相关关系? （ ） A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数 C. 物价水平与商品需求量 D. 小麦亩产量与施肥量3. 经济计量分析工作的基本工作步骤是-（ ） A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型4. 若一元线性回归模型Y=β1+β2X +u 满足经典假定，那么参数β1、β2的普通最小二乘估计量β＾1、β＾2是所有线性估计量中( )A ）无偏且方差最大的B ）无偏且方差最小的C ）有偏且方差最大的D ）有偏且方差最小的5. 在一元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中，若回归系数β2通过了t 检验，则表示( ) A ）β＾2≠0 B ）β2≠0 C ）β2=0 D ）β＾=06. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3 +β4X 4+u 中，对回归系数βj (j=2，3，4)进行显著性检验时，t 统计量为( )A ）()jjSe ββˆˆ B ）()j j Se ββ C ）()j j Var ββ D ）()j j Var ββˆˆ7. 在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t 检验的自由度为( )。

A. n B. n-1 C. n-2 D. n-38. 普通最小二乘法要求模型误差项u i 满足某些基本假定，下列结论中错误的是( )。

A. E(u i )=0 B. E(2i u )=2i σC. E(u i u j )=0D. u i ～N(0.σ2)9. 对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=010. 在多元线性回归中，判定系数R 2随着解释变量数目的增加而（ ） A.减少 B ．增加 C ．不变 D ．变化不定11. 已知三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑te，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量2S 为( )。

第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

这与经济理论及经验符合，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：表3.6 方差分析表RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES R TSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i ie n R n ky--=-=-=ﾴ--￥￥（3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

一、单选题1、多元线性回归模型和一元线性回归模型相比，显著不同的基本假设是？（）A.随机误差项具有同方差B.解释变量之间互不相关C.随机误差项具有零均值D.随机误差项无序列相关性正确答案：B2、用矩阵表示多元线性回归模型OLS估计的正规方程组，X的第1列或第1行的元素是什么？（）A.1B.变量观测值C.0D.取值不能确定的常数正确答案：A3、多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t值都不显著，但模型的拟合优度很大， F值很显著，这说明模型存在（）。

A.自相关B.设定偏误C.异方差D.多重共线性正确答案：D4、如果把常数项看成是一个虚变量的系数，该虚变量的样本观测值为（）。

A.取值不能确定的常数B.1C.随样本而变的变量D.0正确答案：B5、从统计检验的角度，样本容量要大于多少，Z检验才能应用？（）A.40B.20C.30D.10正确答案：C二、多选题1、在一定程度上表征多元线性回归模型整体拟合优度的指标是哪些？（）A.SCB.调整可决系数C.AICD.t正确答案：A、B、C2、多元线性回归模型的基本检验包括哪些？（）A.方程整体检验：可决系数、调整可决系数、F检验B.预测检验：给定解释变量，被解释变量的观测值，与被解释变量的真实值进行对比C.单参数检验：系数T检验D.经济学含义检验：系数正负是否符合经济逻辑以及经济现实正确答案：A、B、C、D3、估计多元线性回归参数的方法有（）。

A.普通最小二乘估计OLSB.最大似然估计C.矩估计GMMD.最大方差法正确答案：A、B、C4、下列说法不正确的是（）。

A.RSS=TSS x ESSB.RSS=TSS/ESSC.RSS=TSS - ESSD.RSS=TSS + ESS正确答案：A、B、D5、运用F统计量检验约束回归，下列不正确的说法是（）。

A.可以检查一个解释变量的作用是否显著B.可以检查一批解释变量的作用是否显著C.可以判断一个回归参数是否足够大D.可以检查一个多元线性回归方程是否有经济意义正确答案：A、C、D三、判断题1、多元线性回归模型中某个解释变量系数的含义是其他解释变量保持不变，该解释变量变化1个单位，被解释变量的条件均值变化的数量。

⼀元线性回归模型习题及答案解析⼀元线性回归模型⼀、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两⼤类__________。

AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和⾮线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

DA 变量间的⾮独⽴关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进⾏相关分析时的两个变量__________。

AA 都是随机变量B 都不是随机变量C ⼀个是随机变量，⼀个不是随机变量D 随机的或⾮随机都可以 4、表⽰x 和y 之间真实线性关系的是__________。

C A 01t tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量?β具备有效性是指__________。

B A ?var ()=0βB ?var ()β为最⼩C ?()0ββ－＝ D ?()ββ－为最⼩ 6、对于01??i i iY X e ββ=++，以σ?表⽰估计标准误差，Y ?表⽰回归值，则__________。

B A i i ??0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2ii0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最⼩ D 2ii0Y Yσ∑＝时，（－）为最⼩ 7、设样本回归模型为i 01i iY =X +e ββ+，则普通最⼩⼆乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。

D A ()()()ii12i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以σ表⽰估计标准误差，r 表⽰相关系数，则有__________。

计量经济学复习资料——概论⼀元和多元线性回归习题概论、⼀元线性回归、多元线性回归习题⼀、单项选择题1. 总体回归线是指( ) A ）样本观测值拟合的最好的曲线 B ）使残差平⽅和最⼩的曲线C ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹D ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹2. 指出下列哪⼀变量关系是确定函数关系⽽不是相关关系? （） A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数 C. 物价⽔平与商品需求量 D. ⼩麦亩产量与施肥量3. 经济计量分析⼯作的基本⼯作步骤是-（） A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应⽤模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及⽅程式→应⽤模型4. 若⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 满⾜经典假定，那么参数β1、β2的普通最⼩⼆乘估计量β＾1、β＾2是所有线性估计量中( )A ）⽆偏且⽅差最⼤的B ）⽆偏且⽅差最⼩的C ）有偏且⽅差最⼤的D ）有偏且⽅差最⼩的5. 在⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中，若回归系数β2通过了t 检验，则表⽰( ) A ）β＾2≠0 B ）β2≠0 C ）β2=0 D ）β＾=06. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3 +β4X 4+u 中，对回归系数βj (j=2，3，4)进⾏显著性检验时，t 统计量为( )A ）()jjSe ββ?? B ）()j j Se ββ C ）()j j Var ββ D ）()j j Var ββ??7. 在⼆元线性回归模型中，回归系数的显著性t 检验的⾃由度为( )。

A. n B. n-1 C. n-2 D. n-38. 普通最⼩⼆乘法要求模型误差项u i 满⾜某些基本假定，下列结论中错误的是( )。

A. E(u i )=0 B. E(2i u )=2i σC. E(u i u j )=0D. u i ～N(0.σ2)9. 对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+µi 进⾏总体显著性F 检验，检验的零假设是( ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=010. 在多元线性回归中，判定系数R 2随着解释变量数⽬的增加⽽（） A.减少 B ．增加 C ．不变 D ．变化不定11. 已知三元线性回归模型估计的残差平⽅和为8002=∑te，估计⽤样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的⽅差估计量2S 为( )。

第三章
多元线性回归模型
第一部分 练习题
计算题 考虑以下方程（括号内为估计标准差） 1
8.5620.3640.004t t t S P P -=++ （0.080） （0.072）
n =19，2R =0.873；
其中：S =t 年的销售量
P t =年的广告费用
请回答下列问题：
（1）对销售量估计的斜率系数进行假设检验。

（2）讨论1t P -在理论上是否正确，对本模型的正确性进行讨论。

1t P -是否应从方程中删除？为什么？
第二部分 参考答案
计算题
（2）由于1t P -不显著，可以将其从方程中删去，此时由于时滞短了一年，主成分可能正确，但时滞长度不正确。

在这样的情况下，利用同样的数据检验许多不同的时滞，可能不是个好方法，但如果可以建立另外一个数据集，这样检验也许是有用的。

多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。

（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。

3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。

目　录第1章　绪　论第2章　经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章　经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章　经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章　经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章　联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章　扩展的单方程计量经济学模型第8章　时间序列计量经济学模型第9章　计量经济学应用模型第1章　绪　论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。

（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。

任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。

（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。

3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。

《计量经济学（第二版）》习题解答第一章1.1 计量经济学的研究任务是什么？计量经济模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答：（1）利用计量经济模型定量分析经济变量之间的随机因果关系。

（2）随机关系、因果关系。

1.2 试述计量经济学与经济学和统计学的关系。

答：（1）计量经济学与经济学：经济学为计量经济研究提供理论依据，计量经济学是对经济理论的具体应用，同时可以实证和发展经济理论。

（2）统计数据是建立和评价计量经济模型的事实依据，计量经济研究是对统计数据资源的深层开发和利用。

1.3 试分别举出三个时间序列数据和横截面数据。

1.4 试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。

1.5 试结合一个具体经济问题说明计量经济研究的步骤。

1.6 计量经济模型主要有哪些用途？试举例说明。

1.7 下列设定的计量经济模型是否合理，为什么？（1）ε++=∑=31i iiGDP b a GDPε++=3bGDP a GDP其中，GDP i （i =1，2，3）是第i 产业的国内生产总值。

答：第1个方程是一个统计定义方程，不是随机方程；第2个方程是一个相关关系，而不是因果关系，因为不能用分量来解释总量的变化。

（2）ε++=21bS a S其中，S 1、S 2分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。

答：是一个相关关系，而不是因果关系。

（3）ε+++=t t t L b I b a Y 21其中，Y 、I 、L 分别是建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。

答：解释变量I 不合理，根据生产函数要求，资本变量应该是总资本，而固定资产投资只能反映当年的新增资本。

（4）ε++=t t bP a Y其中，Y 、P 分别是居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。

答：模型设定中缺失了对居民耐用消费品支出有重要影响的其他解释变量。

按照所设定的模型，实际上假定这些其他变量的影响是一个常量，居民耐用消费品支出主要取决于耐用消费品价格的变化；所以，模型的经济意义不合理，估计参数时可能会夸大价格因素的影响。