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导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。
求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。
外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。
当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。
高考复习专题：应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为3v0/4时，cd棒加速度的大小。
如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s2．求：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；（3）T时间内流过电阻R的电量q；（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．2.如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r， cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3）若cd离开磁场时（即只有ab在磁场中）的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小如图所示，电阻均为R的金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a、b与轨道始终接触良好．且a 棒与b棒始终不相碰。
高考回归复习—电学选择之双杆在不等宽导轨上切割磁感线问题1 .如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨MN、A'B'CD，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。
现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（）A.回路中有顺时针方向的感应电流B.回路中的感应电动势不变C.回路中的感应电流不变D.回路中的热功率不断减小2 .如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1 ：2,导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q,此时AB棒和CD棒的速度大小均为也此时立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（）X F X Z XX XA . v的大小等于：‘竺二3Q\ mB .撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为5 v，方向向右3C .撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为5 v，方向向右1D.撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为5 mv 23 .如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L, M、N间距为2L,P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置,金属棒b垂直于M、N放置，整个装置处在磁感应强度大小为反方向竖直向上的匀强磁场中。
现给棒a一大小为v0的初速度,设导轨足够长，两棒质量均为m,在棒a的速度由v0减小到0.8 v0的过程中，两棒始终与导轨接触良好。
以下说法正确的是（）A.俯视时感应电流方向为顺时针B . b的最大速度为0.4v0C .回路中产生的焦耳热为0.1 mv2D .通过回路中某一截面的电荷量为2mv25 BL4 .如图所示，两条不等间距金属导轨ab和cd水平放置，ac之间距离为bd之间距离的两倍，导轨电阻不计。
深圳高中物理电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题及答案考点4.2杆切割之双杆问题【例题】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5T ，在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1kg ，电阻R 1＝0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4kg ，电阻R 2＝0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10m/s 2，求：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．【解析】(1)由右手定则可知，电流由a 流向b ；开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得F max ＝m 1g sin θ，ab 刚好要上滑时，感应电动势E ＝BLv ，电路电流I ＝E R 1＋R 2，ab 受到的安培力F 安＝BIL ，此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F 安＝m 1g sin θ＋F max ，代入数据，解得v ＝5m/s(3)m 2为光滑导体棒，没有摩擦力．cd 棒运动过程中电路产生的总热量为Q 总，这个总热量为安培力做的功．从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 受到重力、支持力、沿斜面向上的安培力，由动能定理，得m 2gx sin θ－W 安＝12m 2v 2－0，ab 上产生的热量Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总，解得Q ＝1.3J.【答案】(1)电流由a 流向b(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度为5m/s(3)热量Q 是1.3J1.如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.则()A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后，a棒中电流大小是mg sinθBL2.如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距l，所在图中正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直平面向里。
双杆切割磁感线练习1.如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左B.v 1＞v 2，v 1和v 2都向左C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左解析：因回路abcd 中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd 的面积应增大.选项A 、C 、D 错误，B 正确.2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m 的金属杆cd 静止在水平轨道上，另一根质量为m 的金属杆ab 从斜轨道上高为h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_________.解析：当ab 进入水平轨道时速度为v 0，则v 0=gh 2；最后ab 和cd 的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv 0=mv ′+2mv ′，得v ′=31v 0.故由能量守恒得mgh =21mv ′2+21（2m ）v ′2+Q ，则Q =32mgh . 3．如图所示，金属棒a 跨接在两金属轨道间，从高h 处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B 。
在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b ，在a 棒从高处滑下前b 棒处于静止状态。
已知两棒质量之比m a /m b =3/4,电阻之比为Ra/Rb=1/2,求：（1）a 棒进入磁场后做什么运动？b 棒做什么运动？（2）a 棒刚进入磁场时，a 、b 两棒加速度之比.？（3）如果两棒始终没有相碰，a 和b 的最大速度各多大？解：(1)进入磁场后，棒a 切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a 做加速度减小的减速运动，棒b 在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb 时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.22 双导体棒切割磁感线问题（基础篇）一．选择题1. （2019新疆三模）如图所示，两金属细杆L 1、L 2在宽窄不同的水平导轨上分别做匀变速运动，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。
已知回路中的感应电流始终保持不变。
则（ ）A. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相同B. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相反C. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相同D. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相反【参考答案】.AC【名师解析】,根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势：E=t ∆Φ∆=S t∆∆B ， 由题意可知，回路中的感应电流始终保持不变，根据闭合电路欧姆定律，感应电动势E 保持不变，则回路面积变化率S t ∆∆保持不变。
如果两金属细杆的运动方向相同，回路面积减小，为保证保持不变，两金属杆的都做匀加速或匀减速直线运动，加速度方向相同，大小不相等，选项A 正确，B 错误；如果两金属杆的运动方向相反，回路面积增大，为保证S t∆∆保持不变，两杆应一个做加速运动，一个做减速运动，由于杆的速度方向相反，则两杆的加速度方向相同，选项C 正确，D 错误。
2. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。
现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A.回路中的最大电流为BLI mRB.铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2RC.铜棒b 获得的最大速度为I mD.回路中产生的总焦耳热为I 22m【参考答案】B【名师解析】 给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I ，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I ＝mv 0，v 0＝I m，铜棒a 电动势E ＝BLv 0，回路电流I 0＝E 2R ＝BLI 2mR ，选项A 错误；此时铜棒b 受到安培力F ＝BI 0L ，其加速度a ＝F m ＝IB 2L 22Rm 2，选项B 正确；此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，据动量守恒，mv 0＝2mv ，铜棒b 最大速度v ＝I 2m ，选项C 错误；回路中产生的焦耳热Q ＝12mv 20－12·2mv 2＝I 24m，选项D 错误。
3.（宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题）如图所示，光滑金属导轨ab 和cd 构成的平面与水平面成θ角，导轨间距2ac bd L L ==2L ，导轨电阻不计．两金属棒MN 、PQ 垂直导轨放置，与导轨接触良好．两棒质量22PQ MN m m m ==，电阻22PQ MN R R R ==，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒MN 在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度υ向上匀速运动，PQ 棒恰好以速度υ向下匀速运动．则A ．MN 中电流方向是由N 到MB ．匀速运动的速度υ的大小是22sin mgR B L θ C ．在MN 、PQ 都匀速运动的过程中，3sin F mg θ=D ．在MN 、PQ 都匀速运动的过程中，【参考答案】BD【名师解析】根据楞次定律可得MN中电流方向是由M到N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律可得回路中产生的感应电动势大小为E=BLv+BL•2v=3BLv，回路中的感应电流大小为I=E/3R=BLv/R，以PQ为研究对象，根据力的平衡条件可得：2mgsinθ=BI•2L，解得匀速运动的速度υ=mgRsinθ/B2L2，选项B正确；在MN、PQ都匀速运动的过程中，以PQ为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：2mgsinθ=BI•2L，即BIL=mgsinθ；以MN为研究对象，根据力的平衡可得：F=mgsinθ+BIL=2mgsinθ，选项C错误、D正确．【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题，应用E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题；要注意基础知识的学习与运用。
二．计算题1．（2020河南洛阳一模）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间1中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L，质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab 与“联动双杆”发生碰撞碰后杆ab和cd粘合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间II并从中滑出，运动过程中杆ab、dd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：（计算结果均保留两位有效数字）（1）杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；（2）“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v；（3）“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ过程中，ef杆产生的焦耳热Q ef。
【名师解析】（1）ab杆受到的安培力为：F A=B1Il=ab杆匀速运动，由平衡条件得：mg sinθ=F A代入数据解得：v0=6m/s（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+3m）v代入数据解得：v=1.5m/s（3）联动三杆进入磁场B2过程速度的变化量为△v，由动量定理得：B2l△t=4m△v△t=△q=代入数据解得：△v=0.25m/s联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为：△v=0.25m/s离开磁场B2时联动三杆的速度为：v′=v-2△v=1.5-2×0.25=1m/s“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热为：Q=•4mv2-•4mv′2代入数据解得：Q=0.25Jef杆产生的焦耳热为：Q ef==J答：（1）杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小为6m/s。
（2）“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小为1.5m/s。
（3）“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ过程中，ef杆产生的焦耳热为J。
【关键点拨】（1）ab杆在倾斜轨道上做匀速直线运动，由平衡条件可以求出其速度。
（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出其速度。
（3）应用动量定理与能量守恒定律可以求出联动三杆产生的焦耳热，再根据焦耳定律求解ef杆产生的焦耳热Q ef。
分析清楚杆的运动过程是解题的前提与关键，应用安培力公式、平衡条件、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题；对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
2. (2018·河北五名校联盟二模)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。
现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ；(2)电阻R 产生的焦耳热Q 。
【名师解析】 (1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg ＝M v 2r解得v ＝ 5 m/s 。
(2)发生正碰后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有－Mg ·2r ＝12Mv 2－12Mv 22， 解得碰撞后cd 绝缘杆的速度v 2＝5 m/s ，两杆碰撞过程中动量守恒，有mv 0＝mv 1＋Mv 2，解得碰撞后ab 金属杆的速度v 1＝2 m/s ，ab 金属杆进入磁场后由能量守恒定律有12mv 21＝Q ， 解得Q ＝2 J 。
答案 (1) 5 m/s (2)2 J3.(20分) （2018高考信息卷）如图所示，两根光滑平行金属导轨(电阻不计)由半径为r 的圆弧部分与无限长的水平部分组成.间距为L 。
水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场.磁感应强度大小为B 。
一质量为2m 的金属棒ab 静置于水平导轨上，电阻为2R 。
另一质量为m 、电阻为R 的金属棒PQ 从圆弧M 点处由静止释放，下滑至N 处后进人水平导轨部分，M 到N 的竖直高度为h ，重力加速度为g ，若金属棒PQ 与金属棒ab 始终垂直于金属导轨并接触良好，且两棒相距足够远，求:(1)金属棒PQ 滑到N 处时，金属导轨对金属棒PQ 的支持力为多大?(2)从释放金属棒PQ 到金属棒ab 达到最大速度的过程中，整个系统产生的内能;(3)若在金属棒ab 达到最大速度时给金属棒ab 施加一水平向右的恒力F(F 为已知)，则在此恒力作用下整个回路的最大电功率为多少。
【名师解析】(1)设金属棒PQ 到N 处时的速度为v 0，支持力为F N根据动能定理得212mgh mv =(2分) 解得2v gh =F N —mg=2v m r(2分) 得F N =2mgh mg r+ (2分) (2)金属棒PQ 进入水平轨道后，设金属棒ab 与金属棒PQ 所受安培力的大小为F ，安培力作用时间为t ，金属棒PQ 在安培力作用下做减速运动，金属棒ab 在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度'v 时，电路中电流为零，安培力为零，金属；棒ab 达到最大速度根据动量守恒定律得'(2)mv m m v =+ (2分)；解得'2gh v = 根据能量守恒定律知系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，得 2'211322Q mv mv =-⋅ (2分) 解得23Q mgh = (2分) (3)当金属棒PQ 达到最大功率时，金属棒PQ 与金属棒ab 加速度相同，速度差恒定，回路中产生稳定电流。
