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名词解释1.数据模型2.数据结构3．数据操作4．数据的约束条件5．概念数据模型6．实体（Ntity7．属性（Attribute）8．码（Key）9．域（ Domain）10．实体型（Entity Type）11．实体集（Entity Set）12．联系（Relationship14．元组（tuple）15．属性（Attribute）16．主码（Key）17．分量18．关系模式19·“型”（Type）和“值”（Value20．模式（Schema22．外模式（External Schema）21．实例（Instance）23.内模式（Internal Schema）24．数据库管理系统（DBMS）25.关系数据库系统27.笛卡尔积(Cartesian Product)29．属性（AttributeX30，候选码（Candidate Key人31．主属性（Prime Attribute卜33．全码（All－Key）34．关系模式（Relation SchemaX35．实体完整性（Entity Integrity36．参员关系（Referencing，Relation）37．参照完整性（Referential IntegrityX38．参照完整性规则：39．用户定义的完整性（User－Defined IntegrityX 40．并（Union）运算的定义41．差 U以erence）运算的定义：42．交(intersection）43．广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）44．选择(Selection）.45．投影（Projection）46．连接(Join）49．集函数（48．除(division）47．等值连接（Equi—Join）和自然连接（Natural Join）：50连接查询：51：嵌套查询52．关系模式54．函数依赖54．平凡函数依赖与非平凡函数依赖55．完全函数依赖与部分函数依赖56．传递函数依赖57．多值依赖58.基本表59.视图：59．数据库的安全性。
2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。
由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。
---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。
关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。
竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。
a. 交（Intersection）是指两个集合中共有的元素构成的集合。
假设有两个集合A和B，它们的交集记作A ∩B。
交集包含的元素是同时属于A和B的元素。
交集的计算可以通过逐个比较A和B中的元素来完成。
只有当元素同时存在于A和B中时，它才属于交集。
如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A和B的交集为A ∩B = {2, 3}。
b. 并（Union）是指两个集合中所有元素构成的集合。
假设有两个集合A和B，它们的并集记作A ∪B。
并集包含的元素是属于A或者属于B的元素，或者同时属于A和B的元素。
并集的计算可以通过将A和B中的所有元素合并到一起来完成。
如果有重复的元素，只保留一个。
如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A 和B的并集为A ∪B = {1, 2, 3, 4}。
差（Difference）是指从一个集合中去掉另一个集合的元素所得到的集合。
假设有两个集合A和B，它们的差集记作A - B。
差集包含的元素是属于A但不属于B的元素。
差集的计算可以通过逐个比较A和B中的元素来完成。
对于A中的每个元素，如果它不在B中出现，则它属于差集。
如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A和B的差集为A - B = {1}。
广义式笛卡尔积（Cartesian Product）是指两个集合中所有可能的有序对所构成的集合。
假设有两个集合A和B，它们的广义式笛卡尔积记作A ×B。
广义式笛卡尔积包含的元素是形如(a, b)的有序对，其中a属于集合A，b属于集合B。
广义式笛卡尔积的计算可以通过将A中的每个元素与B中的每个元素进行配对来完成。
如果A = {1, 2}，B = {3, 4}，那么A和B的广义式笛卡尔积为A ×B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
广义笛卡尔积假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2), (b,0),(b,1),(b,2)}。
可以扩展到多个集合的情况。
类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。
数据库求广域笛卡尔积问题R： A B C S: A B Ca 3 db 1 fb 4 t r 3 er 3 e d 3 t求R×SA B C A B CA B C b 1 fA B C r 3 eA B C d 3 ta 3 d A B Ca 3 db 1 fa 3 d r 3 ea 3 d d 3 tb 4 t A B Cb 4 t b 1 fb 4 t r 3 eb 4 t d 3 tr 3 e A B Cr 3 e b 1 fr 3 e r 3 er 3 e d 3 t(1) 选择（Selection） 在给定关系R中选择满足条件的元组。
记为： 其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式，它的值为“真”或“假”。
逻辑表达式是由属性名、常量、简单函数和比较运算符、逻辑运算符组成的有意义的式子。
通常情况下，逻辑表达式是由逻辑运算符连接由比较运算符组成的比较关系式而成。
即通过逻辑运算符将比较关系式XqY连接起来组成逻辑表达式。
当然单独的比较关系式也是一个逻辑表达式。
（2）投影（Projection） 在给定关系R(U)中选择若干属性列组成的新关系。
记为： 其中A为R中属性组，且AíU。
在关系二维表中，选择是一种水平操作，它针对二维表中行，而投影是一种垂直操作，它针对二维表中的属性列。
（3）连接（Join） 连接也称为条件连接，它从两个关系的笛卡儿积中选择满足条件的元组。
记为： 其中A和B分别是关系R和S上度数相同且可比属性组，q为比较运算符。
在连接中有三种最常见的连接，一种是等值连接，一种是自然连接，还有半连接。
从广义笛卡尔积解关系代数除法
广义笛卡尔积解关系代数除法：
1、定义：
又称广义积，它是一种将交集、并集连接空间一起构成总集合的方法，属于多集数理中很重要的概念。
它是将两个集合A与B结合在一起，通过计算其积，来构成一个新的集合C。
2、概念：
广义笛卡尔积解除法是一种关系代数除法的核心原理，它是一种把一个关系代数解为多个子关系代数的算法。
其中，子关系代数是指这个关系代数的分解，每一个子关系代数都是一个分解出来的独立关系代数。
在计算除法时，我们通过构造出子关系代数来达到除法计算的目的，从而正确地计算出结果。
3、步骤：
（1）首先，根据关系代数的结构特点，找到关系代数中可以独立出来的子关系代数，将其分解开来；
（2）接着，将子关系代数的结构进行重组，重组的过程要满足代数的合并规则；（3）最后，将重组的结果代入关系代数中，解出特定的结果。
4、优点：
（1）算法性强：广义笛卡尔积解除法是一个可以确定性地计算的算法，可以精确地求出结果。
（2）实用性强：可以应用于实际中经常出现的复杂算式，从而准确地解决问题。
（3）操作简单：解析过程不复杂，不必把握较多的计算过程，比较容易上手。
5、缺点：
（1）耗时长：要构造出子关系代数，需要将原来的关系代数分解，接着还需要重新组合，该步骤耗时较多；
（2）并不是每一个关系代数都可以进行分解：不是每一个关系代数都可以用来进行分解，有些关系代数是没有办法分解的，使用广义笛卡尔积解除法解决这些关系代数是不可行的；
（3）学习难度高：要掌握广义笛卡尔积解除法，需要先学习代数相关知识，再结合关系代数的结构特点，分析广义笛卡尔积解除法，比较耗时、学习成本高。
编程语⾔中，差、交、并、⾃然连接、选择、投影、笛卡尔积分别都是什么运算交（Intersection）：关系R与关系S的交由既属于R⼜属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成⼀个新关系，其结果仍为n⽬关系。
记作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}简单来说，运算结果就是两或多个实体集所共有的部分并（Union）：关系R和关系S的并由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成⼀个新关系，其结果仍为n⽬关系（“n⽬”指关系模式中属性的数⽬为n）。
记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}简单来说，运算结果为两或多个实体集加起来，然后重复的部分只留下⼀个差（Difference）关系R与关系S的差由属于R⽽不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成⼀个新关系，其结果仍为n⽬关系。
记作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}简单来说，运算结果为，在表R中去掉表S也有的部分⼴义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n⽬和m⽬关系R和S的⼴义笛卡尔积是⼀个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的⼀个元组，后m列是关系S的⼀个元组。
若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的⼴义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}或记做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)r,s为R和S中的相应分量。
简单来说，就是把R表的第⼀⾏与S表第⼀⾏组合写在⼀起，作为⼀⾏。
然后把R表的第⼀⾏与S表第⼆⾏依此写在⼀起，作为新⼀⾏。
以此类推。
当S表的每⼀⾏都与R表的第⼀⾏组合过⼀次以后，换R表的第⼆⾏与S表第⼀⾏组合，以此类推，直到R表与S表的每⼀⾏都组合过⼀次，则运算完毕。
如果R表有n⾏，S表有M⾏，那么笛卡尔积R×S有n×M⾏。
数据库原理广义笛卡尔积数据库原理中的广义笛卡尔积是指，对于两个数据表（或者查询结果），将它们的每一个记录按照笛卡尔积的方式组合起来，得到一个新的表（或查询结果）。
其中，笛卡尔积的意思是，对于两个集合A 和B，笛卡尔积A×B定义为{(a,b)|a∈A,b∈B}，即由有序对组成的集合。
广义笛卡尔积的主要应用是在SQL语言中，用于实现关系表的连接操作。
连接操作是数据库中一种常见的操作，用于将多个表中相关（或相同）的记录关联起来。
具体来说，如果两个表A和B存在某些列的值相同，那么我们就可以通过连接操作将它们的记录关联起来。
例如，我们可以使用如下SQL语句进行连接操作：SELECT *FROM table_A, table_BWHERE table_A.key = table_B.key;其中，table_A和table_B是待连接的两个表，key是它们之间相同的列，*表示返回所有列。
在SQL语言中，连接操作的实现就依赖于广义笛卡尔积的概念。
具体来说，我们可以将待连接的两个表视为两个集合A和B，每个记录视为一个元素。
然后，我们对A和B进行笛卡尔积运算，得到一个新的集合C，其中每个元素是A和B中的一对元素。
最后，我们再对C进行筛选，找出那些满足条件的记录，这些记录就是连接操作的输出结果。
需要注意的是，广义笛卡尔积所得到的结果可能非常庞大。
如果A 和B都有n条记录，那么它们的笛卡尔积中就会有n × n条记录。
因此，在实际使用中，我们通常会对连接条件进行优化，以减少运算量。
例如，我们可以对A和B进行排序，然后使用双指针法进行比较，从而只取那些满足条件的记录。
又或者，我们可以使用哈希表等数据结构加速查找操作，从而提高连接的效率。
总的来说，广义笛卡尔积虽然是一种基础的运算方式，但在数据库中的应用非常广泛。
它为关系型数据库提供了一种高效的联接操作，使得我们能够轻松地查询和处理大量关联数据。
在日常的数据库开发工作中，了解并掌握广义笛卡尔积的相关知识，对于提高数据处理效率和实现高质量的数据分析非常有帮助。
广义笛卡尔积和笛卡尔积的区别广义笛卡尔积和笛卡尔积是数学中的概念，虽然它们都涉及到关系和集合的运算，但其定义和应用场景有很大的不同。
广义笛卡尔积是指在多个集合之间进行复合的一种关系运算，它可以将多个集合中的元素进行组合，并且保留其原始的结构和属性，得到一个新的集合。
广义笛卡尔积的定义如下：设A1,A2,A3,...,An为n个集合，它们的笛卡尔积可以表示为：A1×A2×A3×...×An={(a1,a2,a3,...,an)|a1∈A1,a2∈A2,a3∈A3,...,an∈An}这个定义可以比喻为在不同的集合中各取一个元素，然后将这些元素按顺序组合在一起，从而得到一个新的元素。
通过广义笛卡尔积的定义，我们可以将不同属性的数据表进行关联，例如，我们可以将订单表和商品表进行关联，从而得到一个新的表格，其中包含了订单和商品的所有信息。
这样的关联在商业和数据分析中十分常见。
A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}笛卡尔积在关系数据库中有很广泛的应用，例如，在关系数据库中，如果我们需要比较两个表格的差异，就需要计算它们的笛卡尔积来实现。
笛卡尔积的问题在于它的计算量很大，因为它需要对两个集合中的所有元素进行组合。
即使是较小的数据集合，也可能导致笛卡尔积的计算难以承受。
因此，通常需要引入其他的算法或技术来优化笛卡尔积的计算。
总之，广义笛卡尔积和笛卡尔积虽然都涉及到集合的组合和关联，但是它们的定义和应用场景有很大的不同。
广义笛卡尔积可以将多个集合进行关联，得到一个新的集合，而笛卡尔积则是对两个集合中的元素进行所有可能的组合，得到一个新的集合。
广义笛卡尔积运算举例
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲广义笛卡尔积运算。
啥是广义笛卡尔积运算呢？别急，听我慢慢道来。
比如说啊，咱有两个集合，一个集合是各种水果，像苹果、香蕉、橙子啥的；另一个集合呢是不同的颜色，红色、黄色、绿色。
那广义笛卡尔积运算就是把这两个集合里的元素两两组合！这不就像给水果穿上了不同颜色的衣服嘛！比如苹果和红色组合，香蕉和黄色组合，橙子和绿色组合，等等等等。
再举个例子，一个集合是各种小动物，猫、狗、兔子；另一个集合是各种玩具，球、小飞机、小火车。
哇，那广义笛卡尔积运算就会得出好多有趣的组合呀！猫和球，狗和小飞机，兔子和小火车，是不是特别有意思？这不就是一场奇妙的搭配游戏嘛！
想象一下，如果没有广义笛卡尔积运算，我们怎么能看到这么多新奇的组合呢？它就像是一把神奇的钥匙，能打开无数充满创意和惊喜的大门！
咱再换个例子，一个集合是不同的职业，像老师、医生、警察；另一个集合是不同的交通工具，汽车、自行车、公交车。
哎呀，通过广义笛卡尔积
运算，就能看到老师开着汽车，医生骑着自行车，警察坐着公交车去上班啦！这画面是不是瞬间生动起来了？
广义笛卡尔积运算真的是太神奇了呀，它能让我们从不同的角度去观察和组合事物，从中发现那些我们以前可能从未想过的联系和可能性。
它就像一个魔法盒，你永远不知道打开后会出现什么奇妙的东西！
所以啊，广义笛卡尔积运算可不是什么无聊的数学概念，它是能带给我们惊喜和发现的好帮手呢！大家是不是对它有了更深的认识呀！。
笛卡尔积、等值连接、自然连接的联系与区别虽然naturaljoin(自然连接)实际上的用的比较少，但实际上这个连接是非常有用的，若能经常使用一下，实际上是非常方便的。
自然连接是在两张表中寻找那些数据类型和列名都相同的字段，然后自动地将他们连接起来，并返回所有符合条件按的结果。
来看一下自然连接的例子。
Selectemp.ename,dept.dnameFromempnaturaljoindept;这里我们并没有指定连接的条件，实际上oracle为我们自作主张的将，emp 中的deptno和dept中的deptno做了连接。
也就是实际上相当于Selectemp.ename,dept.dnameFromempjoindeptonemp.deptno=dept.deptno;因为这两张表的这两个字段deptno的类型个名称完全相同。
所以使用naturaljoin时被自然的连接在一起了。
另外：1.如果做自然连接的两个表的有多个字段都满足有相同名称个类型，那么他们会被作为自然连接的条件。
2.如果自然连接的两个表仅是字段名称相同，但数据类型不同，那么将会返回一个错误。
3.由于oracle中可以进行这种非常简单的naturaljoin，我们在设计表时，应该尽量在不同表中具有相同含义的字段使用相同的名字和数据类型。
以方便以后使用naturaljoin最后我们在前面举的例子都得到以下的结果：SQL>Selectemp.ename,dept.dname2Fromempnaturaljoindept;ENAMEDNAME——————–—————-SMITHRESEARCHALLENSALESWARDSALESJONESRESEARCHMARTINSALESBLAKESALESCLARKACCOUNTINGSCOTTRESEARCHKINGACCOUNTINGTURNERSALESADAMSRESEARCHJAMESSALESFORDRESEARCHMILLERACCOUNTING内连接与等值连接是一回事情。
关系r和关系s的笛卡尔积
广义笛卡尔积：设两个关系R和S的属性列数分别是r和s，R
组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组。
笛卡尔积记为R×S。
形式定义为：R×S={t|t=<tr,ts>∧tr∈R∧ts∈S} 。
定义
假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。
类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。
将其元素由集合形式拓展为关系形
式，则为广义笛卡尔积。
设R是n目关系，S是m目关系，R和S的广义笛卡尔积定义为：
RxS是一个(m+n)目关系，前n列是关系R的属性，后n列是
关系S的属性。
每个元组的前n个属性是关系R的一个元组，后m 个属性是关系S的一个元组。
若关系R有p个元组，关系S有q
个元组，关系RxS有pxq个元组，且每个元组的属性为(m+n)。
两
队游泳运动对均有3名队员组成。
现做循环比赛，赛事表可看成是两对名单的广义笛卡尔积。
广义笛卡尔积
广义笛卡尔积是指将多个集合的元素进行组合，得到所有可能的组合
结果的集合。
在数学中，广义笛卡尔积的概念被广泛应用于各种领域，如组合数学、离散数学等。
在实际应用中，广义笛卡尔积经常被用来解决问题。
例如，在数据库
查询中，如果需要从多个表中获取符合特定条件的数据，则可以使用
广义笛卡尔积来实现查询结果的生成。
此外，在机器学习和数据挖掘
领域，广义笛卡尔积也经常被用来处理多维数据。
下面我们来详细了解一下广义笛卡尔积的定义、性质和应用。
1. 定义
假设有n个集合A1, A2, ..., An，它们分别包含m1, m2, ..., mn个元素。
则这n个集合的广义笛卡尔积定义为一个包含所有可能组合的集
合B：
B = { (x1, x2, ..., xn) | x1∈A1, x2∈A2, ..., xn∈An }
其中(x1, x2, ..., xn)表示由n个元素组成的一个序列。
举例说明：假设有两个集合A={a,b}和B={c,d}，则它们的广义笛卡尔积为：
A ×
B = { (a,c), (a,d), (b,c), (b,d) }
2. 性质
广义笛卡尔积具有以下性质：
（1）交换律：对于任意的n个集合A1, A2, ..., An，它们的广义笛卡尔积满足交换律，即Ai × Aj = Aj × Ai。
（2）结合律：对于任意的n个集合A1, A2, ..., An和m个集合B1, B2, ..., Bm，它们的广义笛卡尔积满足结合律，即(A1 × A2) × ... × (An-1 × An) = A1 × ... × An。
（3）幂等性：任何集合与空集的广义笛卡尔积都是空集。
3. 应用
广义笛卡尔积在实际应用中有着广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用场景。
（1）数据库查询
在关系型数据库中，如果需要从多个表中查询符合特定条件的数据，
则可以使用广义笛卡尔积来实现。
例如，假设有两个表A和B，其中
A包含n条记录，B包含m条记录，则可以使用如下SQL语句来获取所有符合条件的数据：
SELECT * FROM A, B WHERE A.id = B.id;
这条SQL语句中的A和B就是两个集合，它们的广义笛卡尔积就是所有可能的组合，也就是符合条件的数据。
（2）机器学习和数据挖掘
在机器学习和数据挖掘领域，广义笛卡尔积经常被用来处理多维数据。
例如，在分类问题中，如果需要将多个特征组合起来进行分类，则可
以使用广义笛卡尔积来生成所有可能的特征组合。
这样可以有效地提
高分类准确率。
（3）组合数学
在组合数学中，广义笛卡尔积经常被用来计算排列和组合。
例如，在
计算从n个元素中选取r个元素的排列时，可以使用n个集合分别表示每个位置可选的元素集合，然后对这些集合进行广义笛卡尔积运算得到所有可能的排列。
总之，广义笛卡尔积在各种领域都有着重要的应用价值。
熟练掌握广义笛卡尔积的定义、性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
