交并差与笛卡尔积

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

数据库技术及应用一、并运算两个已知关系R和S的并将产生一个包含R、S中所有不同元组的新关系。

记作：R∪S = { t|t ∈R∨t∈ S }结果为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

进行并运算的关系必须具有相容性。

在实际应用中，并运算可实现插入新元组的操作。

并运算的示意图，如图所示。

例两个班学生的信息要合并，已知A1011001班的学生信息为学生A，A1021001班的学生信息为学生B，两班学生的信息若想合并在一起，可采用并运算来进行数据集成。

学生A学号姓名性别出生年月籍贯A101100102赵盘男1988/2/4 北京A101100109江鑫男1988/1/9 内蒙古….….….….….学生B学号姓名性别出生年月籍贯A102100101 罗旭女1988/5/23 海南A102100114 周康男1988/3/9 上海A102100123 邓平女1988/6/9 北京A102100132 白涛男1988/5/18 上海….….….….….学生A ∪学生B学号姓名性别出生年月籍贯A101100102赵盘男1988/2/4 北京A101100109江鑫男1988/1/9 内蒙古….….….….…. A102100101 罗旭女1988/5/23 海南A102100114 周康男1988/3/9 上海A102100123 邓平女1988/6/9 北京A102100132 白涛男1988/5/18 上海….….….….….二、差运算两个已知关系R和S的差，是所有属于R但不属于S的元组组成的新关系。

记作：R-S = { t|t∈R∧t∉S }结果：为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。

差运算使用的关系也必须具有相容性。

差运算是有序，R-S不等于S-R。

差运算的示意图，如图所示。

例现要将学生信息按照性别分开，将男女生的信息表分别给男女宿舍的管理员，已经有女学生信息表，现在要将女学生信息从学生信息表中删除，得到男学生信息表。

关系代数中的基本元算是并、交、差、投影、选择和笛卡尔积
关系代数在数据库理论领域中是重要的研究内容之一。

它是数据库概念模型中
的基本概念，提供了完善的数据库抽象性和关系分析机制的实现方式。

关系代数的
基本元素包括并、交、差、投影、选择和笛卡尔积。

并是提取表中相同属性的记录，合并两个表中记录的过程，可以获得多个表的
运算结果集，使用关键字"union"来实现并集运算。

交为取两个表交集，同时满足两个或两个以上表中条件的记录，使用关键字"intersect"来实现交集运算。

差为去两个表之间的差集，只保留存在于表A而不存在于表B中的记录，使用
关键字"minus"来实现差集运算。

投影功能为把表中字段查询出来，但不改变表中记录数，使用关键字"project"来实现投影运算。

选择功能为把表中满足一定条件运算，通过满足某种条件来过滤表中的记录，
使用关键字"select"来实现选择运算。

笛卡尔积为连接符号的运算，它表示左右的表的连接运算，可以把两个表中的
数据合并成一个笛卡尔积表，使用关键字"cross join"来实现笛卡尔积运算。

所有这些元素，都是学习关系代数的基础，可以为设计更为复杂的数据库操作
提供基础。

在学前教育领域，可以借助关系代数，帮助孩子们认识数据库的基本概
念，让孩子学习到结构化思维的方法论，为他们未来的职业发展打下坚实的基础。

交集并集差集笛卡尔积的区别示例文章篇一：哎呀呀，同学们，今天咱们来聊聊数学里交集、并集、差集还有笛卡尔积的那些事儿！先来说说交集吧。

交集就好像是两个好朋友都喜欢的玩具。

比如说，我喜欢小汽车和小飞机，我的好朋友小明喜欢小飞机和小火车。

那我们都喜欢的就是小飞机，这小飞机就是我们喜欢的玩具的交集。

这交集是不是很有趣？你说要是没有交集，我们怎么能找到共同的爱好呢？再讲讲并集。

并集就像是把两个箱子里的东西都放到一个大箱子里。

比如我箱子里有苹果、香蕉，小明箱子里有橘子、葡萄，那把我们两个箱子里的水果都放一起，苹果、香蕉、橘子、葡萄，这就是并集啦！这并集是不是让东西变得更多更丰富啦？接着说差集。

差集呢，就好比我有一堆糖果，小明也有一堆糖果，我有的糖果里减去小明有的，剩下的就是差集。

比如说我有草莓糖、牛奶糖和巧克力糖，小明有牛奶糖和水果糖，那我有的糖果减去小明有的，就只剩下草莓糖和巧克力糖啦。

差集是不是有点像做减法呀？最后说说笛卡尔积。

笛卡尔积就像是给两个队伍的人两两配对。

比如说一个队伍里有小红、小黄、小蓝，另一个队伍里有小绿、小紫、小黑，那他们两两组合，小红可以和小绿、小紫、小黑分别配对，小黄也一样，小蓝也一样。

这笛卡尔积可真是能组合出好多好多对呢！那它们到底有啥区别呢？交集是找共同的部分，就像找到共同的秘密基地；并集是把所有的都加起来，像把不同的拼图拼成一幅大画；差集是减去一部分，就像从一堆宝藏里挑出不要的；笛卡尔积是让它们相互组合，像让不同的星星找到自己的伙伴。

反正我觉得呀，这些概念虽然有点复杂，但是只要我们多想想，多做做题目，就一定能搞明白！同学们，你们是不是也这么觉得呢？我相信，只要咱们用心，这些都不是事儿！示例文章篇二：《数学世界里的那些事儿：交集、并集、差集、笛卡尔积》嘿，同学们！今天我想和你们好好聊聊数学里特别有趣的四个概念：交集、并集、差集和笛卡尔积。

先来说说交集吧！交集就好像是两个好朋友都喜欢的东西。

、4 关系代数关系代数就是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。

关系代数的运算对象就是关系,运算结果也就是关系。

系代数运算可以分为四类:1.普通的集合运算: 并、交、差2.删除一部分关系的运算选择运算“σ”会删除某些行投影运算“π”会删除某些列3.合并两个关系的运算“笛卡儿积”运算把两个关系的元组以所有可能的方式组合起来、“连接”运算有选择地从两个关系取出元组组合在一起4.改名运算不改变关系的元组,只改变关系的模式:改变属性的名字或者关系本身的名字一、关系的集合运算三种最普通的集合运算:并、交与差:1、R∪S,R与S的并,它就是R中的元素与S中的元素共同组成的集合。

2、R∩S,R与S的交,它就是既出现在R中又出现在S中的元素组成的集合。

3、R―S,R与S的差,它就是只在R中出现,不在S中出现的元素组成的集合。

要想对两个关系R与S进行上述运算,R与S必须满足如下条件:R与S的模式具有相同的属性集在对R与S进行集合运算之前,要对R与S的属性列进行排序,保证两个关系的属性顺序相同1、并, R∪S ={ r | r∈R ∨ r∈S }关系R:关系SR∪S:2、交, R∩S ={ r | r∈R ∧ r∈S }R∩S:3、差, R-S ={ r | r∈R ∧ r?S }R-S:二、投影运算投影运算符就是π,该运算作用于关系R将产生一个新关系S,S只具有R的某几个属性列。

投影运算的一般表达式如下:S = πA1, A2, … , An(R)S就是投影运算产生的新关系,它只具有R的属性A1, A2, … , An所对应的列。

例:对于关系表:Student投影运算:πStudentNo, StudentName(Student) 结果为:三、选择运算(σ)选择运算符就是σ,该运算符作用于关系R也将产生一个新关系S,S的元组集合就是R的一个满足某条件C的子集。

选择运算的一般表达式为:S = σC(R)S的模式与R的模式完全相同。

并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。

1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。

数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。

查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。

2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。

关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。

关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。

关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。

结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。

关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。

三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。

3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。

数据库简答题1.简述关系运算有几种。

（1 ）传统的集合运算（并，交，差，笛卡尔积）（2 ）专门的关系运算（投影，选择，连接，除）2.什么是数据库？答：数据库是长期存储在计算机内、有组织的、可共享的数据集合。

数据库是按某种数据模型进行组织的、存放在外存储器上，且可被多个用户同时使用。

因此，数据库具有较小的冗余度，较高的数据独立性和易扩展性。

3.什么是数据库的数据独立性？答：数据独立性表示应用程序与数据库中存储的数据不存在依赖关系，包括逻辑数据独立性和物理数据独立性。

逻辑数据独立性是指局部逻辑数据结构（外视图即用户的逻辑文件）与全局逻辑数据结构（概念视图）之间的独立性。

当数据库的全局逻辑数据结构（概念视图）发生变化（数据定义的修改、数据之间联系的变更或增加新的数据类型等）时，它不影响某些局部的逻辑结构的性质，应用程序不必修改。

物理数据独立性是指数据的存储结构与存取方法（内视图）改变时，对数据库的全局逻辑结构（概念视图）和应用程序不必作修改的一种特性，也就是说，数据库数据的存储结构与存取方法独立。

4.什么是数据库管理系统？答：数据库管理系统（DBMS）是操纵和管理数据库的一组软件，它是数据库系统（DBS的重要组成部分。

不同的数据库系统都配有各自的DBMS，而不同的DBMS各支持一种数据库模型，虽然它们的功能强弱不同，但大多数DBMS的构成相同，功能相似。

一般说来，DBMS具有定义、建立、维护和使用数据库的功能，它通常由三部分构成：数据描述语言及其翻译程序、数据操纵语言及其处理程序和数据库管理的例行程序。

5.什么是数据字典？数据字典包含哪些基本内容？答：数据字典是数据库系统中各种描述信息和控制信息的集合，它是数据库设计与管理的有力工具，是进行详细数据收集和数据分析所获得的主要成果。

数据字典的基本内容有：数据项、数据结构、数据流、数据存储和处理过程5个部分。

6.试述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的概念。

目录序言 (1)中文摘要 (2)1.采用类C语言定义相关数据类型 (3)2.各模块流程图及伪码算法 (4)3.函数的调用关系图 (12)4.调试分析 (13)5.测试结果 (14)6.设计总结 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录（源程序） (22)序言云计算来袭，计算机技术的飞速发展，给我们的生活带来了很大的便利，特别是对于数学运算，一些以前人工计算很麻烦的甚至做不出的问题，计算机在几秒钟就可以算出来。

毫无疑问，计算机技术的应用已是不可阻挡的。

这里我们要做的是集合的简单操作，包括集合的交、并、差。

经过分析，我们使用已经为业界所公认的成熟的稳定的开发工具VC6.0，利用其提供的简单操作，首先在短时间内建立程序原形，然后，对初始原型程序需求分析，编写源程序，不断修正和改进，直到形成满足要求的可行程序。

集合的操作是数据结构中最简单的操作，对集合的学习实践可以帮助我们加深对数据结的掌握程度。

本程序是用单链表的基本操作升华到集合上的操作，来实现集合运算。

中文摘要利用单链表的插入删除操作进一步升华到求两个集合的交、并、差，笛卡尔积等运算。

在Visual C++6.0中实现程序的编译，调试，运行，利用随机数验证并输出这个程序的结果。

通过该题目的设计过程，可以进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构的知识，加深对链表的认识，特别是对于指针、文件的应用，有了更多的认识。

学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养自己的动手能力。

关键词：集合；链表；指针；随机数；文件；1.采用类C语言定义相关数据类型定义单链表typedef struct ListNode{int data; //集合中元素的值struct ListNode *next;//集合的指针域}ListNode,*LinkList;//结点，结构体指针2．各模块流程图及伪码算法建立链表模块LinkList CreateSet(LinkList L) {LinkList p = L,q = NULL;//读取产生的随机数作为集合的元素 FILE *rfile;rfile = fopen("jihe.txt","rb"); if ( rfile == NULL ) { printf("open data.txt error.");return 0;Linklist p,q从文件中读取数据成功randomm()否打开文件失败把生成的随机数读取到文件中fread （）是结束}int rs = 0;int rra[20] = {0};rs = fread(rra, sizeof(int),20,rfile);for ( int j = 0 ; j < rs; j++){q = NULL;q = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));q->next=NULL;q->data = rra[j]; //读取元素值p->next = q;p = p->next;}//forfclose(rfile);return L;}计算集合并的函数模块//求并集LinkList Union(LinkList A,LinkList B,LinkList C) {LinkList pa, pb, pc,tail; pa = A->next; pb = B->next; tail = C; while(pa && pb) { if((pa->data) <= (pb->data)){pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode)); LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data<=pb->datapc->data = pa->datapc->data = pb->data结束否否是是pc->data = pa->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pa = pa->next;}//ifelse{pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));pc->data = pb->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pb = pb->next;}//else}if(pa == NULL){pc = pb;tail->next = pc;tail = pc;}//ifelse{pc = pa;tail->next = pc;tail = pc;}//else}//whilereturn(C);}计算集合交的函数模块//求交集LinkList Intersection(LinkList A,LinkList B,LinkList L) {ListNode *pa, *pb, *pc,*tail; tail = L; pa = A->next; pb = B->next; while (pa && pb) { if (pa->data < pb->data) {pa = pa->next;LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data==pb->datapc->data = pa->data释放pa,pb结束否否是是}//ifelse if (pa->data > pb->data){pb = pb->next;}//else ifelse{pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));pc->data = pa->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pa = pa->next;pb = pb->next;}//else}//whilereturn L;}计算集合1与集合2的差 的函数模块//求差集LinkList Difference(LinkList A,LinkList B,LinkList C) {LinkList pa, pb, pc; pa = A->next; pb = B->next; pc = A;while(pa && pb) { if (pa->data != pb->data) {pc->next = pa;LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data ！=pb->datapc->data = pa->data释放pa,pb结束否否是是pc = pa;pa = pa->next;}//ifelse{pa = pa->next;pb = pb->next;}//else}//whilereturn A;}3.函数的调用关系图main()menu_select()CreateSet CreateSet2 Difference Union Intersection PrintSet4.调试分析a.调试中遇到的问题及对问题的解决方法调试中遇到的问题中主要是内存泄露问题，指针何时分配空间何时释放空间没有搞清楚，还有随机数产生完成后不知道怎么读入到链表中，对于这些问题，我上网查阅相关的资料，来进一步的确定问题的本质，从而解决问题的每一步。

集合的并交与差运算集合是数学中的一种基本概念，它是由一些确定的对象组成的整体。

集合论是数学中的一个重要分支，研究的是集合的性质以及集合之间的关系。

集合中的对象可以是任何东西，比如数字、字母、词语、人、动物等等。

例如，{1, 2, 3, 4, 5}就是一个集合，其中的对象是整数。

集合的元素通常用大括号{}括起来，并用逗号分隔。

集合运算是对集合中的元素进行操作的方式。

常见的集合运算包括并集、交集和差集。

先来看看并集。

给定两个集合A和B，它们的并集是包含了A和B中所有元素的集合。

对于集合A = {1, 2, 3}和B = {3, 4, 5}，它们的并集记作A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。

可以看到，并集中的元素包括了A和B 中的所有元素，并且每个元素只出现一次。

接下来是交集。

给定两个集合A和B，它们的交集是包含了A和B共有元素的集合。

对于集合A = {1, 2, 3}和B = {3, 4, 5}，它们的交集记作A ∩ B = {3}。

可以看到，交集中的元素只有3，因为3是A和B共有的元素。

最后是差集。

给定两个集合A和B，它们的差集是包含了A中但不包含在B中的元素的集合。

对于集合A = {1, 2, 3}和B = {3, 4, 5}，A减去B的差集记作A - B = {1, 2}。

可以看到，差集中的元素只有1和2，因为它们是A中存在但不在B中的元素。

集合运算在数学中有着广泛的应用。

比如在概率论中，我们可以通过对集合的并、交和差运算来计算事件的概率；在关系代数中，我们可以利用集合的并、交和差运算来对数据库中的关系进行操作和查询。

除了并、交和差运算之外，集合还有一些其他的运算，比如补集、笛卡尔积等。

补集是指给定集合A的所有不属于A的元素构成的集合，记作A'或complement of A。

笛卡尔积是给定两个集合A和B，由所有形如(a, b)的有序对构成的集合，其中a来自A，b来自B。

最后，要注意的是，集合的运算遵循一些规则。

实验二集合运算及关系运算1、实验目的集合是一切数学的基础，每一门数学的讨论都离不开集合，为此，我们必须掌握集合的基本定义及运算规律，掌握集合的运算规则对与学习离散数学将有着极大的帮助。

本实验通过编写一个C＋＋程序，让计算机来完成两个集合的交、并、差、笛卡儿积及子集及简单关系运算。

目的是让同学们更加深刻的理解集合的运算规则，特别是集合的笛卡儿积运算是我们接触的一个新的集合运算规则。

2、实验内容与要求集合的运算及关系的运算：⏹交运算：设A，B是两个集合，则A∩B={x｜(x A)并且(x B)}⏹并运算：设A，B是两个集合，则A∪B={x｜(x A)或(x B)}⏹差运算：设A，B是两个集合，则A-B={x｜(x A)并且(x B)}⏹笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={<x,y>|(x A)∧(y B)}为集合A与B的笛卡儿积⏹求关系合成运算:设R是X到Y的关系，S是Y到Z的关系，则RοS称为R和S的复合关系，定义为：RοS= { <x,z>∃∣y(<x,y>∈R∧<y,z>∈S）}要求依据上述运算规则，实现任意给定两个集合的交、并、差、笛卡儿积运算，求幂集求关系的合成运算并显示运算结果。

3、实验步骤3.1A交B首先定义a[],b[],c[]三个数组，分别表示为A,B集合的输入及其操作后的集合，int length1=0,length2=0,clength=0;int a[100],b[100],c[100];交集的实现主要是设立一个标志flag=0，如果集合A中的元素和集合B中的元素相等，则flag标记为1，并将标记为1的元素赋值到C集合中去，则得到集合A与B的交集int flag1=0;for(int i=0;i<length1;i++){int flag1=0;for(int j=0;j<length2;j++) {if(a[i]==b[j]){flag1=1;break;}}if(flag1==1)c[clength++]=a[i];continue;}3.2A并B设置标志flag2，以及并集数组c1[].首先将集合A中的数全都赋给集合C,同理要利用标志flag2，如果集合A中的元素与集合B中的元素相等，则flag2标志为1，并将b[]中的其他不与a[]中相等的元素接着赋值给c1[]，则此时c1[]即为集合A与集合B的并集。

一、选择、填空题1．一个关系模式的定义格式为（）。

关系名(属性名1，属性名2，…，属性名n)2．关系代数运算中，传统的集合运算有（）、（）、（）和（）。

交、并、差、笛卡尔积3．专门的关系运算包括（）、（）、（）和（）四种。

选择、投影、连接、除4．关系代数运算中，基本的运算是（）、（）、（）、（）和（）。

并、差、笛卡尔积、选择、投影5．已知学生(学号，姓名，性别，入学日期，专业，学院编号)和学院(学院编号，学院名称，院长，电话，地点)两个关系，学院关系的主码是（），学生关系的主码是（），学生关系的外码是（）。

学院编号、学号、学院编号6．关系数据模型的三要素为（）、（）和（）。

关系数据结构、关系操作集合、关系完整性约束7．设有属性A,B,C,D，以下表示中不是关系模式的是（）。

CA．R(A) B．R(A, B, C, D) C．R(A×B×C×D) D．R(A, B)8．在关系代数中，自然连接的运算符号为（）。

AA．⋈B．×C．πD．σ9．设有关系R，按条件f对关系R进行选择，正确的是（）。

CA．R×R B．R⋈ f R C．σf(R) D．πf(R)10．关系R(A, B, C, D)，则（）。

CA．πA, C(R)为取属性值为A，C的两列组成的新关系B．π1,3(R)为取属性值为1，3的两列组成的新关系C．πA, C(R)与π1,3(R)是等价的D．πA, C(R)与π1,3(R)是不等价的11．设关系R(A, B, C)和S(B, C, D)，下列各关系代数表达式不成立的是（）。

B A．πA(R) ⋈πD(S) B．R⋃S C．πB(R)⋂πB(S) D．R⋈S12．设有关系R(A, B, C)和关系S(B, C, D)，关系代数表达式：R ⋈R.B=S.B S 表达的R与S运算是（）。

CA．交集B．笛卡儿积C．等值连接D．自然连接13．设关系R和关系S的属性个数分别是4和5，元组数分别为7和9，则R和S自然连接所得关系其属性个数和元组数分别为（）。

SQL交集差集并集笛卡尔积应⽤实例⼀、交集 Join1、inner join 其处理结果与等值/⾃然连接相同mssql :-- mssql 中 inner join 连接需要 on Connection条件否则会报错, mysql 不会,其结果等于cross joinselect*from Major m inner JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNomysql:-- 其结果等于 crose joinselect*from Major m inner join Department d ;-- 等值连接select m.*,d.*from Major m inner join Department d on m.dptId = d.dptId;2、 left join /left outer join 左连接/左外连接注：在sql 中, left join 为 left outer join 的缩写mssql:select*from Major m left outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNomysql:select*from Major m left join `department` d on m.dptId = d.dptId;3、 right join/right outer join 右连接/右外连接mssql:select*from Major m right outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNomysql:select*from Major m right outer join `department` d on m.dptId = d.dptId;4、full join 全连接mssql:--aselect*from Major m FULL OUTER JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNo--bselect*from Major m left outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNounionselect*from Major m right outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNo--cselect*from Major m left outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNounion allselect*from Major m right outer JOINdbo.DepNmOrSubjectNm d on m.DepNoOrSubjectNo =d.DepNoOrSubjectNowhere m.DepNoOrSubjectNo is nullmysql:注：mysql 5.0版本还不⽀持 full join ,但可以采⽤ join + union⽅法实现,详细可以参考:/blog/2006/05/26/how-to-write-full-outer-join-in-mysql/--全连接 == ⼀个左连接 + ⼀个右连接 + union(去掉相同⾏)--aselect*from Major m left outer join `department` d on m.dptId = d.dptIdunionselect*from Major m right outer join `department` d on m.dptId = d.dptId--bselect*from Major m left outer join `department` d on m.dptId = d.dptIdunion allselect*from Major m right outer join `department` d on m.dptId = d.dptIdwhere m.dptId is null--⼤⼒提倡使⽤b，尤其是在处理很⼤的记录集时, union all 不会进⾏排序及消除相同的⾏(消除相同的⾏可能通过第⼆个join的条件进⾏实现),所以可以节省不少时间. ⼆、差集 (not in)select*from Major m where m.dptId not in(select dptId from department ) 差集中, mysql 与 mssql 语句可以直接采⽤ not in 来实现三.、并集 unionmssql:-- union 并, 默认取消相同⾏select*from Major munionselect*from Major tm-- union full 会有重复记录select*from Major munion allselect*from Major tmmysql:-- union 默认会取消重复选项select*from Major `major`union select*from Major mj ;-- union all 不会取消重复选项select*from Major munion allselect*from Major tm四、笛卡尔积mssql:-- 笛卡尔积select*from Major cross joindbo.DepNmOrSubjectNmmysql:-- 笛卡尔集select*from Major m cross join `department` d;带条件的笛卡尔积与等值连接功能相同。

高一上数学知识点总结整理【高一上数学知识点总结整理】一、集合与统计集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法集合的运算：并、交、差、补、笛卡尔积概率与统计：频率与概率、事件与概率、离散型随机变量二、代数与函数函数及函数的图像：定义、定义域、值域、性质、图像函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、奇异点函数的运算：四则运算、复合函数、反函数、逆函数二次函数与一元二次方程：标准型、顶点型、判别式、解的情况指数函数与对数函数：性质、运算、指数方程与对数方程三、数列与数列的表示算术数列：通项公式、前n项和、性质、应用等差数列：通项公式、前n项和、性质、应用几何数列：通项公式、前n项和、性质、应用四、平面与立体几何平面向量的定义与运算：向量的表示、模长、方向、加减乘除平面向量的线性运算：数量积、向量积、混合积、共线与垂直性平面与直线的位置关系：相交、平行、重合三角形的性质：内角和、外角和、中线、高线、内切、外切四边形的性质：对角线、中垂线、对称性质、内外角和、平行四边形立体几何的基本概念：点、线、面、体、正交投影五、数与式数的进制及其转换：二进制、八进制、十六进制整式与分式：整式的加减乘除、分式的四则运算、分式方程一元一次方程与一元一次不等式：方程的解、不等式的解、应用二元一次方程组：解的情况、解的求法、应用六、几何变换平移与旋转：定义、变换规律、性质、应用对称与相似：定义、性质、判定、相似比、应用七、三角函数弧度与向量：弧度的定义、角度与弧度的转换、向量的坐标表示三角函数的定义与性质：正弦、余弦、正切、辅助角公式、同角三角函数的关系三角函数的图像与性质：周期、奇偶性、单调性、值域、反函数三角函数的运算：和差化积、倍角公式、半角公式、化简公式解三角形：正弦定理、余弦定理、平面解三角形的应用总结：高一上学期数学知识点较为基础，但也需要对每个知识点进行深入理解和掌握。

通过对集合与统计、代数与函数、数列与数列的表示、平面与立体几何、数与式、几何变换、三角函数等内容的学习，可以为后续学习打下坚实的基础。

1. 概述关系代数是数据库领域的重要内容之一，可以用来描述和操作数据集合的运算。

在关系代数中，有五种基本的运算，包括并、交、差、笛卡尔积和投影。

本文将就这五种基本运算进行介绍和分析。

2. 并运算并运算是指将两个关系的元组合并成一个新的关系的运算。

并运算的符号为∪，表示两个关系的所有元组的集合。

需要注意的是，并运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。

3. 交运算交运算是指将两个关系的共同部分提取出来形成一个新的关系的运算。

交运算的符号为∩，表示两个关系的共同元组的集合。

交运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。

4. 差运算差运算是指将一个关系中与另一个关系不相同的部分提取出来形成一个新的关系的运算。

差运算的符号为-，表示一个关系除去与另一个关系相同的元组后的集合。

差运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。

5. 笛卡尔积笛卡尔积是指将两个关系的元组按照所有可能的组合形成一个新的关系的运算。

笛卡尔积的符号为×，表示两个关系的所有可能组合的集合。

笛卡尔积并不要求两个关系的属性是相同的，也不要求两个关系的元组不重复。

6. 投影投影是指将一个关系中的部分属性提取出来形成一个新的关系的运算。

投影的符号为Π，表示从一个关系中选取部分属性形成一个新的关系。

投影不要求两个关系的元组不重复。

7. 结论关系代数中的五种基本运算是数据库操作中的基础，掌握这些基本运算对于设计和管理数据库是非常重要的。

通过本文的介绍和分析，希望读者能够对关系代数中的五种基本运算有更深入的理解和掌握。

8.进一步探讨关系代数中的运算在关系代数中的运算并不仅限于上述五种基本运算。

除了并、交、差、笛卡尔积和投影之外，还有其他一些衍生运算，例如选择、连接、除法等。

这些衍生运算在实际数据库操作中也具有重要的作用。

9. 选择运算选择运算是指通过某种条件筛选出关系中满足条件的元组形成一个新的关系。

a. 交（Intersection）是指两个集合中共有的元素构成的集合。

假设有两个集合A和B，它们的交集记作A ∩B。

交集包含的元素是同时属于A和B的元素。

交集的计算可以通过逐个比较A和B中的元素来完成。

只有当元素同时存在于A和B中时，它才属于交集。

如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A和B的交集为A ∩B = {2, 3}。

b. 并（Union）是指两个集合中所有元素构成的集合。

假设有两个集合A和B，它们的并集记作A ∪B。

并集包含的元素是属于A或者属于B的元素，或者同时属于A和B的元素。

并集的计算可以通过将A和B中的所有元素合并到一起来完成。

如果有重复的元素，只保留一个。

如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A 和B的并集为A ∪B = {1, 2, 3, 4}。

差（Difference）是指从一个集合中去掉另一个集合的元素所得到的集合。

假设有两个集合A和B，它们的差集记作A - B。

差集包含的元素是属于A但不属于B的元素。

差集的计算可以通过逐个比较A和B中的元素来完成。

对于A中的每个元素，如果它不在B中出现，则它属于差集。

如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A和B的差集为A - B = {1}。

广义式笛卡尔积（Cartesian Product）是指两个集合中所有可能的有序对所构成的集合。

假设有两个集合A和B，它们的广义式笛卡尔积记作A ×B。

广义式笛卡尔积包含的元素是形如(a, b)的有序对，其中a属于集合A，b属于集合B。

广义式笛卡尔积的计算可以通过将A中的每个元素与B中的每个元素进行配对来完成。

如果A = {1, 2}，B = {3, 4}，那么A和B的广义式笛卡尔积为A ×B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。