高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲

高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。

4. 知道用单摆可测定重力加速度。

5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。

三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。

单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。

O点就是单摆的平衡位置。

②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。

F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。

上式可以写成kx F -=可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。

〔3〕实验验证〔4〕单摆做简谐运动的条件：单摆做简谐运动的条件是摆角很小〔通常应在5º以内〕3. 单摆的周期〔1〕实验研究：单摆的周期与哪些因素有关呢?结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。

〔2〕周期公式荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的二次方根成正比，跟重力加速度g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。

gL T π2= 4. 单摆的应用〔1〕利用单摆的等时性计时〔2〕测定当地的重力加速度单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以利用单摆能准确地测定各地的重力加速度。

第二局部1. 阻尼振动①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

②阻尼振动的图象：2. 受迫振动〔1〕驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。

〔2〕受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。

要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。

〔3〕受迫振动的特点总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。

3. 共振〔1〕共振摆实验驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。

〔2〕共振驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

〔3〕发生共振的条件：驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。

〔4〕共振曲线受迫振动的振幅〔5〕共振的实例：声音的共鸣声音的共振现象叫共鸣。

共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。

〔6〕共振的应用和防止【典型例题】[例1]单摆做简谐运动时，如下说法正确的答案是〔〕A. 摆球质量越大、振幅越大，如此单摆振动的能量越大B. 单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C. 摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D. 摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大解析：对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

摆球质量越大、振幅越大，如此最大位移处摆球的重力势能越大，所以A 选项正确，而B 选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C 选项错误；同理，D 选项正确。

答案：AD点评：有同学认为振幅越大系统能量越大，其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。

应该从系统具体的能量形式来分析。

[例2]一物体在某行星外表受到的万有引力是它在地球外表所受万有引力的41。

在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星外表上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间〔 〕 A. 41h B. 21h C. 2h D. 4h 解析：g g '=G G '=41∴T T '=12∴t’=2h 答案：C点评：机械摆钟是利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。

[例3] 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T ，求该气球此时离海平面的高度h 。

〔把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体〕解析：根据单摆周期公式T 0＝２π0g l ① T ＝2πgl ② 其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度根据万有引力公式得g 0＝2RM G ③ g ＝2)(h R M G +④ 其中G 是引力常量，M 是地球质量.由①②③④式解得h ＝R T T )1(0-点评：单摆周期公式是本单元的一个重点内容，且容易和万有引力、电场、超重、失重等知识结合进展学科内综合知识的考查，正确理解单摆周期公式中g 的意义是解决此题的关键。

[例4] 有一个单摆，其摆长L=1.02m ，摆球的质量m ＝0.1kg ，从和竖直方向成摆角θ= 40的位置无初速度开始运动〔如下列图〕，问：〔1〕振动的次数n ＝30次，用了时间t ＝60.8 s ，重力加速度g 多大？〔2〕摆球的最大回复力多大？〔3〕摆球经过最低点时速度多大？〔4〕此时悬线拉力为多大？〔5〕如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？〔取sin40＝0.0698，cos40＝0.9976，π＝3.14〕解析：〔1〕θ＜50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=60.8/30 s ＝2.027 s ，根据T=2g L /π得，g=4×2π×1.02/2.0272=9.791 m/s 2。

〔2〕最大回复力为 F 1＝mgsin4o =0.1×9.791×0.0698 N ＝0.068 N〔3〕单摆振动过程中，重力势能与动能互相转化，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E 等于摆球在最高处的重力势能E ，或在最低处的速度 v ＝()04cos 12-gL =0.219m/s 。

〔4〕由T －mg=mv 2/L 得悬线拉力为T=mg 十mv 2/L=0.l ×10十0.l ×0.2l92/1.02＝0.52 N〔5〕秒摆的周期T=2 s ，设其摆长为L 0根据T=2g L /π得，g 不变，如此T ∝L 即T ∶T 0=L ∶0L故L 0= T 02L/T 2=22×l.02/ 2.0272=0.993m ，其摆长要缩短ΔL ＝L —L 0＝l.02 m －0.993 m=0.027m[例5] 如下列图，三根细线OA ，OB ，OC 结于O 点，A ，B 端固定在同一水平面上且相距为L ，使AOB 成一直角三角形，∠BAO = 300，OC 绳长也为L ，下端C 点系一个可视为质点的小球，下面说法中正确的答案是〔 〕A. 当小球在纸面内做小角度振动时，周期为：2T =B. 当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为2T =C. 当小球在纸面内做小角度振动时，周期为2T =D. 当小球在垂直纸面内做小角度振动时，周期为gl T π2= 解析：当小球在纸面内做简谐振动时，是以O 点为圆心，OC 长L 为半径做变速圆周运动，OA 和OB 绳没有松弛，其摆长为L ，所以周期是gl T π2=；当小球在垂直于纸面的方向上做简谐振动时，摆球是以OC 的延长线与AB 交点为圆心做振动，其等效的摆长为L十Lsin600/2=L 十，其周期为/2T = 答案：A[例6] 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。

由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。

普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为0.315s 。

如下说法正确的答案是〔 〕A. 列车的危险速率为s m /40B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由l T v=可求出危险车速为s m /40，当铁轨长度l 增大时，列车运行速度也可以增大，且避开危险速度，应当选项AD 正确。

列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象，应当选项B 错。

答案：AD[例7] 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。

匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。

把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。

假设保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。

当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。

假设用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，如此〔 〕A. 由图线可知T 0=4sB. 由图线可知T 0=8sC. 当T 在4s 附近时，Y 显著增大；当T 比4s 小得多或大得多时，Y 很小D. 当T 在8s 附近时，Y 显著增大；当T 比8s 小得多或大得多时，Y 很小解析：当把手不动时，弹簧振子的振动图像如图2所示，由图可知，弹簧振子的固有周期04T s ，A 正确；当把手匀速转动时，振子做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，与振子的固有周期无关，当驱动力的周期接近振子的固有周期时，振子共振，振幅增大，当驱动力的周期比振子的固有周期小得多或大得多时，振幅都很小。