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12.3等腰三角形的性质(1)

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等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定

第05讲等腰三角形的性质与判定【学习目标】1.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。

【基础知识】一．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．二．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．三．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．【考点剖析】一．等腰三角形的性质（共7小题）1．（2021秋•盱眙县期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm2．（2021秋•抚远市期末）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．15B．12C．12或15D．93．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（）A．180°﹣2αB．60°+13αC．90°−32αD．30°+23α4．（2022春•镇江期中）三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是．5．（2022春•金湖县校级月考）在△ABC中，∠C＝30°，且∠A＝∠B；求∠A的度数．6．（2022春•睢宁县月考）一个等腰三角形的两条边长为4，7，那么它的周长是多少？7．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．二．等腰三角形的判定（共7小题）8．（2021秋•仪征市期末）在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝°时，△ABC是等腰三角形．9．（2021秋•靖江市期末）已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．不确定10．（2021秋•滨海县期末）用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为cm．11．（2021秋•泗阳县期中）如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）若点H是BC的中点，求证：AH⊥AD．12．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．2，2，3D．2，2，413．（2021秋•龙华区校级期末）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．（2020秋•定西期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？三．等腰三角形的判定与性质（共6小题）15．（2020秋•绿园区期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD 于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（）A．4B．3C．5D．1.516．（2021•建湖县二模）若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．17．（2021秋•句容市期末）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC交BA于点E，若DE=52，则EB＝．18．（2021秋•射阳县校级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN ∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．19．（2021秋•盱眙县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．20．（2021秋•苏州期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝62°，AB+BD＝CD，则∠BAC的度数为（）A．87°B．88°C．89°D．90°【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•溧阳市期末）若等腰三角形边长别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2．（2021秋•江阴市期末）等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．11cm C．8cm或5cm D．11cm或5cm3．（2022•陕西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16cm4．（2022•黔东南州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高．若∠CBD＝20°，则∠BAC 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．2，2，3D．2，2，46．（2021秋•靖江市期末）已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．不确定二．填空题（共3小题）7．（2021秋•溧水区期末）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，且MN ∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，MN＝5cm，则CN＝cm．8．（2021秋•宁津县期末）如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P=12∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°−12∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是（直接填写序号）．9．（2021秋•东城区校级期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．三．解答题（共3小题）10．（2022春•无锡期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，试求∠MPB+∠NPC 的度数（用含∠A的代数式表示）；（3）将（2）中的直线MN绕点P旋转，分别交线段AB于点M（不与A、B重合），交直线AC于N，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．11．（2021秋•淮安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数．12．（2021秋•泗洪县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．第05讲等腰三角形的性质与判定【学习目标】1.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。

1等腰三角形的性质课件(1)

1等腰三角形的性质课件(1)

14.5 等腰三角形的性质（1）
概念巩固
• 等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
• 如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
A
顶 腰角
相等的两边AB和AC叫做腰，另一 边BC叫做底边；
B 底角 底边
两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰 与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
_A_D_⊥__B_C_（__等__腰__三__角_ 形底边上的中线是底边上的高）
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的性质二： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
A
符号语言3
在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
B
D
C
∴∠__B_A_D_=_∠__C_AD（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.
A
解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知)
B
D
C
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
C
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）
性质探究
思考2：通过这些结论你发现了什么？
12.3等腰三角形的性质(1)

12.3等腰三角形的性质(1)


教 学 环 节 与 步 骤
B
让学生跟着老师剪 纸.剪完后教师在学 生观察的同时提出问 题
A C
D
探索: 有什么关系?这个三角形有什么特点 这个三角形有什么特点? 探索 AC 和 AB 有什么关系 这个三角形有什么特点 学生讨论，形成定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 提问讨论： 除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三 角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角 的底角 二、新课讲解 活动 2:探索等腰三角形性质 （1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折,找出其中 相等的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
师生行为： 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表 格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察 出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填 好表格 （3）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 归纳： 性质 1： 等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ） 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 活动 3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质 1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条 件和结论? 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 师生讨论后，画出图形由学生完成下面填空 证明:在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 已知： 已知：△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 的中线 求证： 求证：AD 是△ABC 的高和角平分线 分析、设问、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材 料的能力。由学生完成证明，教师总结
等腰三角形的性质(1)

等腰三角形的性质(1)

它的周长是（ 141和716 ）
2、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的 底角的度数 ．
40
3、已知等腰三角形的一个角等于8100°°，求另 外两个角的度数．
探究 等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形是轴对称图形
1其些、性性中把质重质剪呢合2出？的：的（说线等等简一段腰腰说和写三三你角角成的。角形“猜你形A想能B等C的？发沿边并现折两对进等痕底等行腰对角验三折角相证角，”。形找等的出。）哪
∴ ∠ BAD=∠ CAD A⊥D BC.
（3） ∵ AD是角平分线，（∠ BAD =∠ CAD）
∴习
如图：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出 ∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数。图中有哪些 相等的线段？
∴ BD = CD ∠BAD =∠CAD
A
∵ AB = AC ∠BAD =∠CAD ∴ BD = CD AD⊥BC
∵ AB = AC BD = CD B
D
C
∴ AD⊥BC ∠BAD =∠CAD
反馈练习
在△ABC中，AB=AC，
（1） ∵ AD⊥BC，
∴ ∠ BAD=∠ CAD BD= C.D
A
（2） ∵ AD是中线， (BD = CD)
A
B
C
例1:如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在AC边上， 且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．
A
你能试着解答吗？
D
B
C
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形
性质2：等边对等角
常用来证明两角相 等，求等腰三角形 各角的度数．
性质3：“三线合一”
研究等腰三角形的 有关问题时“三线” 是常用的辅助线．
等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计


观过渡到抽象的逻辑 演绎，层层展开，步 步深入，从而实现教 学目的。 四、应用举例，强化训练 （16 分钟） 小试牛刀 （1）在△ABC 中，AB=AC， ∠B=80°。求∠C 和∠A 的度数。 A 这个变式训练分 为四个层面。先引导 教师用 ppt 依次演示问题 （1） 学生得出：已知等腰 （ 2） 三角形的任意一个角 的度数，可以求出其 学生独立思考 它两个角的度数。第 让学生口答 三个层面是引导思考 若“其中一个角等于 80 度时，其它两角为 多少度？”这样可以 C B 培养学生的发散性思 (2)等腰三角形中，如果其中一个 师把第二题中的已知角的大 维，渗透数学的分类 B 角等于 80°时，其它两角为多少 小由 80°改成 90°， 引导学生思 思想。第四个层面是 度？ 考。 引导学生思考若“∠ （ 3）等腰三角形中，如果其中一 B=90 ° 其 它 两 角 为 个角等于 90°时， 其它两角为多少 多少度？让学生在认 度？ 识的冲突中发现自然 发现：等腰三角形的 底角一定是锐角。 等腰三角形的性 质的应用，是这节课 的又一重点，本环节 就是通过运用这一性 质解决有关问题，让 教师用 ppt 演示小试牛刀 3 学生在解答活动中提 学生独立思考证明，他们可 高运用知识和技能的 （3） 已知： 如图， △ABC 中 ， 能还习惯于用全等三角形。 能力。 “ 润物细无声 ” AB=AC,∠B=40°,AD 是 BC 边上 地纠正了学生这种不 教师引导用不同的方法 的中线。求∠BAD 的度数 求∠BAD 的度数， 进行一题多解 顾条件、一概依赖全 的训练。 等三角形的思维定 A 运用“三线合一”可简便证 势，进一步培养学生 明，对比分析。 的探究能力和思维的 引导学生分析， 重点让学生 广阔性、灵活性，一 题多解的训练，有效 C 意识到在等腰三角形中，“三 B D 线”之间的相互转化是我们解题 地培养了学生的发散 的重要策略。 思维能力。 这道例题主要是 让学生学习几何说理 的逻辑性，熟悉性质 的用法及说理的严密
12.3.等腰三角形的性质(1)-.ppt

12.3.等腰三角形的性质(1)-.ppt


作底边的高线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__3_5_°__，__3_5__°.
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时，
活动1
如图（1），把一个长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 △ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三 角形吗？
B
A
D
C
有两边相等的三角形叫等腰三角形
A 如图，△ABC中，AB=AC，
AB、AC叫做腰，
BC叫做底边
B
C
∠B、∠C叫做底角
∠A叫做顶角
1、等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、等腰三角形有哪些性质呢？
等腰三角形的两个底角相等
A 已知： Δ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
B
C
作顶角的平分线
证明：等腰三角形的两个底角相等 A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
BD C 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
等腰三角形性质(一)

等腰三角形性质(一)

12.3.1 等腰三角形性质辽宁省铁岭县莲花中学贺平平一、教案目标1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．二、教案重点理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．三、教案难点等腰三角形性质和判定的探索和应用．四、教案方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．五、教案工具长方形的纸片、剪刀六、教案过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DC BA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：C B图（2）△ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角．Ⅲ。

互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。

小结：填出等腰三角形各部分名称探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

等腰三角形的10大性质

等腰三角形的10大性质

等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

等腰三角形的判定和性质

等腰三角形的判定和性质

2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的判定和性质
一、等腰三角形的性质 1.定理:等腰三角形的两个底角相等.简述为: 等边对等角 . 2.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线 、底边上的 高
互相
重合.这一结论通常简述为“三线合一”. 3.等腰三角形两底角的平分线 相等 ;两条腰上的中线 相等 的高 相等 .
;两条腰上
【知识拓展】 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高. 二、等腰三角形的判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为: 等角对等边 .
知识点一 等腰三角形的性质
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE= ∠BAD.
证 明 : 法 一 因 为 AB=AC,AD 是 BC 边 上 的 中 线 , 所 以 AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, 所 以 ∠ CAD+ ∠C=90°. 因 为 BE⊥AC, 所 以 ∠ CBE+∠C=90°. 所 以 ∠ CBE=∠CAD, 所 以 ∠CBE=∠BAD. 法二 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.又因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,所以 ∠BAD+ ∠ABC=90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°,所以∠CBE=∠BAD.
解:(1)①②;①③.
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
解:(2)选①②证明如下:在△BOE和△COD中, 因为∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, 所以△BOE≌△COD,所以BO=CO, 所以∠OBC=∠OCB, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC, 即△ABC是等腰三角形. 选①③证明如下: 在△BOC中,因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB. 因为∠EBO=∠DCO, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
等腰三角形的性质第一课时

等腰三角形的性质第一课时

AD平分∠ BAC,
∴AD⊥BC，BD=DC
B
D
C
（2）∵AB=AC,AD是中线， ∴∠BAD =∠CAD ， AD ⊥BC
（3）∵AB=AC,AD是高线， ∴ ∠ BAD =∠CAD ， BD =CD
应用举例
例1、已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC上的 一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数。 A
D
B
C
1、在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠C＝＿， 80° ∠A＝＿ 20° 2、在△ABC中，AB=AC，有一个角等于80°，
80°、20°或50°、50° 求其它两个角的度数。_______________. 3、在△ABC中，AB=AC，有一角等于100°， 求其它两个角的度数。﹙ 40°、40° ﹚
A
变式： 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。
B D
C
A
B D H E
C
如图的三角测平架中，AB=AC， 在BC的中点D挂一个重锤，自然 下垂，调整架身，使点A恰好在 重锤线上。 （1）求证 AD⊥BC （2） 这时BC处于水平位置，为什么？
演示
归纳小结
• 这节课你有哪些收获？ • 你还有哪些疑问？ • 你有什么新的发现吗？
4、在△ABC中，AB=AC，若∠A:∠B ＝4：1， 30° 120° 则∠A＝＿，∠B＝＿
5、在△ABC中，AB=AC， （1）若AB＝4，BC＝2，则周长为
10 10
（2）若有两边长为2、4，则周长为
（3）若有两边长为2、3，则周长为 7或8
例2、已知，在△ABC中，AB=AC，小明想作 ∠BAC的平分线，但它没有量角器，只有刻度尺， 你能帮他作出∠BAC的平分线吗？为什么？
等腰三角形的性质(一)

等腰三角形的性质(一)

等腰三角形的性质（一）等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

在等腰三角形中，两个边的长度相等，两个底角（与两个边相对的角）也相等。

1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两条边相等的那两边通常称为“腰”，而较短的那条边则称为“底”。

等腰三角形的底角通常也是相等的。

2. 等腰三角形的性质2.1 两边性质在等腰三角形中，两条腰的长度相等。

这意味着如果我们将等腰三角形的两条腰进行任意交换位置，得到的仍然是一个等腰三角形。

2.2 底角性质在等腰三角形中，两个底角的大小相等。

这也可以理解为等腰三角形的对称性，两个底角相互对应。

2.3 高的性质等腰三角形中的高是腰中线、腰高和底边的三边中最短的边。

高的长度可以通过应用勾股定理或使用三角函数来计算。

2.4 对称性质等腰三角形具有对称性。

如果我们绕等腰三角形的对称轴（通常为高线）旋转180度，等腰三角形将与原来的位置完全重叠。

2.5 直角三角形在等腰三角形中，如果两个底角之一为直角（90度），则这个等腰三角形也是一个直角三角形。

2.6 等边三角形等腰三角形中的特殊情况是等边三角形。

等边三角形即三边长度相等的三角形，也是一种等腰三角形。

3. 等腰三角形的应用等腰三角形在几何学中有广泛的应用。

下面列举一些等腰三角形的应用场景：•建筑设计：在建筑设计中，等腰三角形常用于设计房屋的屋顶或者侧面的装饰图案。

•地理测量：在地理测量中，等腰三角形可用于计算高度、距离和角度等参数。

•航海导航：在航海导航中，等腰三角形可用于计算经纬度、航向和航速等信息。

•数学证明：在数学证明中，等腰三角形的性质常用于推导其他几何定理或性质。

4. 总结等腰三角形是一种具有特殊性质的三角形。

在等腰三角形中，两条边的长度相等，两个底角也相等。

等腰三角形的性质包括两边性质、底角性质、高的性质、对称性质、直角三角形和等边三角形等。

等腰三角形在几何学、建筑设计、地理测量、航海导航和数学证明等领域都有广泛的应用。

12.3.1等腰三角形(1)

5．练习：书P51页1、2、3、
三、小结：
1．等腰三角形的定义
2．等腰三角形的性质
四、作业：
书P56页，1、2、3、4、6、7
课后反馈
1.边没明确腰、底
例.等腰△ABC中，AB=2BC,且三角形周长为40.求AB的长.
2.内角没明确是顶角还是底角
例.（1）已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.
（2）已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数.
3.腰上的高分形内和形外
例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数
几何语言：∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D
∴AD⊥BC于D，BD=DC（还可以有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式）
说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.
性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高线）所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外，也可以进行证明。（见课本50页）
教学重点
等腰三角形的性质.
教学难点
综合应用等腰三角形的性质.
教学手段
学生活动，讲练结合
教学过程
一、引入
看书P49页探究，并完成后面的思考。
二、新课：
1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图：△ABC中AB=AC，则AB、AC是腰，BC是底边，
例2、如图，在△ABC中AB=AC，点F在AC上，在BA延长线上截取AE=AF
求证：EF⊥BC

等腰三角形的性质和判定


情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
情景创设
等腰三角形知识回顾
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
A
12
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （2）作底边上的高；
A
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线做法 （3）作底边上的中线；
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC . E A D
B
C
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC . E
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
． ．
A
D
B
C
拓展与延伸
谢谢
A
B
D
C
探索活动
合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的轴对称性

等腰三角形的轴对称性1.知识.能力聚焦1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线是它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”），这就是等腰三角形的重要判定方法。

3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在应用该性质时应注意以下两点：（1）必须是在直角三角形中；（2）中线必须是斜边上的中线，二者缺一不可。

4.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

（2）性质：应为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有如下性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

②等边三角形是每个角都等于60°（3）识别：判定等边三角形有如下三种方法:①三边相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

创新.思维拓展等腰三角形性质的拓展由于等腰三角形的特殊性，除了边、角的等量关系以外，还有以下特殊的性质；（1）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等。

（2）等腰三角形两底角的平分线相等。

（3）等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等。

（4）在一个三角形中，等边对等角，如果边不等则所对的角也不等，并且大边对大角。

再探直角三角形的性质在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

EDCB A第2题图习题1．(1)等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；(2)等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ； (3)若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或152．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠ADE 是 °．3．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为( )A ．80°、80°、20°B ．80°、50°、50°C ．80°、80°、20°或80°、50°、50°D ．以上答案都不对4．（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o5． 如图，已知E 、F 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，BF ＝CE ，你能判断线段AF 和AE 的大小关系吗?说明理由．(用两种不同的方法说明)6．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．专题二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．在直角三角形ABC 中，如果斜边上的中线CD=3cm ，斜边上的高为2cm ，△ABC 的面积是___________．11．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ( ) A ．21B ．18C ．13D ．1512．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△ADE 的周长是_________．(结果保留根号)DCBAEDACBAAEFMCB第11题图专题三：等腰三角形的判定13．（2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC 中， ∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，图中共有等腰三角形( )A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个14．把一张长方形纸，按如图所示折叠，重合部分是什么形状？请说明理由．15．如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE=BD ． 说明：△ADE 是等边三角形．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=90°，D 、E 分别为AB 、BC 上的动点，且BD=CE ，M 是AC 的中点，试探究在DE 运动的过程中，△DEM 的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？AD CE B1ABC DE5423 第12题图C‘EDCB AMEDCBA。

等腰三角形的性质(第1课时)

等腰三角形的性质(第1课时)
目
CONTENCT
录
• 等腰三角形的定义 • 等腰三角形的性质 • 等腰三角形的判定 • 等腰三角形的应用
01
等腰三角形的定义
什么是等腰三角形
02
01
03
等腰三角形是两边长度相等的三角形。 等腰三角形两腰之间的夹角相等，称为底角。 等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一。
03
等腰三角形的判定
角平分线判定
总结词
若一个三角形中存在角的平分线，则该三角形为等腰三角形 。
详细描述
角平分线判定定理指出，如果一个三角形中存在角的平分线 ，则该三角形必定是等腰三角形。这是因为角平分线将相对 边分为两段相等的线段，从而使得相对的两边相等。
中线判定
总结词
若一个三角形中存在中线，则该三角 形为等腰三角形。
详细描述
在几何学中，等腰三角形是研究轴对称和中心对称的重要工具。此外，等腰三角形还与三角函数、勾 股定理等数学概念密切相关，是解决数学问题的重要工具。
等腰三角形在物理学中的应用
总结词
等腰三角形在物理学中也有着广泛的应 用，如力学、电磁学和光学等领域。
VS
详细描述
在力学中，等腰三角形结构可以提供稳定 的支撑，如桥梁的斜拉索。在电磁学中， 等腰三角形结构可以用于设计天线和微波 暗室。在光学中，等腰三角形则被用于反 射和折射实验，如棱镜和反射镜等。
04
等腰三角形的应用
生活中的等腰三角形
总结词
等腰三角形在日常生活中有着广泛Βιβλιοθήκη 应用，如建筑、艺术、工程 等领域。
详细描述
在建筑学中，等腰三角形被广泛应用于结构设计，如桥梁、塔吊 等。在艺术领域，等腰三角形则被用于创作各种图案和装饰，如 纺织品、壁画和雕塑等。

12.3.1等腰三角形第一课时(沈贵芬)

等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合.
:
性质2
（简称“三线合一”，前提是在同一个 等腰三角形中.）
课后思考
如图：△ABC中，AB=AC, AD和BE是高，它们 相交于点H，且AE=BE. 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高, ∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
A
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
B D C
BD＝CD
AD＝AD
是真是假
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合
A
(等腰三角形三线合一)
C D
B
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
A
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， 1 2 B Ｄ CD ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， 1 2 AD BC ∴∠＿=∠＿，____⊥____； B （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD BC B Ｄ CＤ ∴____⊥____，____=____。 12
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A ⌒ x D 2x 2x B C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180， 解得x=36，

等腰三角形的性质(一)

§3.12等腰三角形的性质（一）一、教材分析1.教材所处的地位及前后联系“等腰三角形的性质（一）”是初中几何第二册第三章“三角形”中的重点内容。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形的应用更广泛。

等腰三角形的性质是证明线段相等和角相等的重要根据，也是全章的重点之一。

2.教学内容本节教材分三课时完成，这是第一课时，主要学习“等腰三角形的性质定理及推论1、23.教学目的（1）.使学生掌握等腰三角形性质定理及推论，掌握一般文字命题的证明方法。

（2）.通过定理解题，发展学生的探索知识的能力，培养学生逻辑思维能力、创造性思维能力和动手实践的能力。

进一步渗透”从特殊到一般“的辩证唯物主义观点。

（3）.通过等腰三角形“三线合一”教学，向学生渗透文字语言，符号语言以及图形和证明之间的和谐统一关系。

4.教学重点、难点、疑点（1）等腰三角形的性质及推论的发现和推理过程（重点）（2）性质定理及推论的运用（难点）（3）要注意分清等腰三角形的“三线合一”性质的题设和结论，应用时语言要准确。

如不要把“顶角平分线”说成“角平分线”，文字命题的证明和点到边的距离的运用，要认真分析文字命题的题设和结论，按顺序画出图形，写好已知、求证，做到不重不漏，弄清点到直线的距离概念,正确运用。

（疑点）二、教法遵照以教师为主导，学生为主体的教学原则，启发、诱导贯穿始终，采用演示法、发现法、讨论法相结合，通过教师实验演示，学生观察、猜测，师生共同分析证明性质和性质的应用，通过师生之间的互动学习，渗透理论来源于实践的唯物辩证法的思想。

三、学法本节课采用让学生自己动手实验，自己发现结论及论证思路的学习方法，引导学生在获取知识的过程中学会观察、猜想、抽象、概括、类比、转化等教学方法。

（四）教具学具师生每人各准备一个可折叠的等腰三角形纸板和等边三角形纸板及常用画图工具。

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课 后 记
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折,找出其中 相等的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
师生行为： 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表 格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察 出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填 好表格 （3）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 归纳： 性质 1： 等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ） 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 活动 3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质 1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条 件和结论? 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 师生讨论后，画出图形由学生完成下面填空 证明:在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 已知： 已知：△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 的中线 求证： 求证：AD 是△ABC 的高和角平分线 分析、设问、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材 料的能力。由学生完成证明，教师总结
新课标新授课教案模板
（20___至 20__学年下学期） 教案序号 教学课题 知识 目标 能力 目标 情感 目标 第 1 课时（一课一个教案） 教案书写人 初二
课题：12.3 等腰三角形的性质(1)
理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计 算。 通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能 力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过 运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识 通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几 何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心 重点：1、等腰三角形的性质及应用 难点：等腰三角形性质的证明 引导探索发现法 主动探索研究发现法，重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得 到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流,运用发现法，开拓自己的创造性 思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、 猜想、概括、表述、论证的能力。 具有等腰三角形图片，课件Leabharlann 教 学 环 节 与 步 骤
B
让学生跟着老师剪 纸.剪完后教师在学 生观察的同时提出问 题
A C
D
探索: 有什么关系?这个三角形有什么特点 这个三角形有什么特点? 探索 AC 和 AB 有什么关系 这个三角形有什么特点 学生讨论，形成定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 提问讨论： 除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三 角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角 的底角 二、新课讲解 活动 2:探索等腰三角形性质 （1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
教
五、课堂小结 这节课我们学习了什么?
等 腰 三 角 形 的 性 质
教 学 环 节 与 步 骤
1、求有关 对 、 题，作 分 、 高是 用的 助 形 形的 3、 、 应用。 应用。 合 、 形
，
形的问 的
2、 练 、 的度数 合 的
求解
六、作业
（本课或本章节教学反思）
1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关 的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。 2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学 生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解 决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、 科学的研究方法、实事求是的态度。 3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。实际 应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。 4、利用直观教具及电化教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，触发学生求知心向的生 成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力 思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力 教师活动 (恰到好处的主导作用) 学生活动 (体现充分 的主体作用)
一、创设情景 引入新课 向同学们出示精美的金字塔图片 活动 1：实践观察,认识三角形 (课本 P140 页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 设 计 意 图 :激 发 学 习 兴趣,
三 维 目 标
教学重、 难、疑点 教 学 方 法 教 法 学 法
教具学具 准 备
教
巧设情景 导入新课
学
过
程
设
计
向同学们出示精美的建筑物图片 充分体现 “自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色
过 程 与 方 法
课 堂 要 素 提 示
（力求课堂活而不乱，实而不闷） “知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”
学生根据条件和结论 写出已知和求证,分
证明: ∵,AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD 中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD 是△ABC 是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD 是△ABC 的高 [填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC 中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠＿=∠＿，＿=＿； （2）∵AB=AC，AD 是中线， ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； （3）∵AB=AC，AD 是角平分线， ∴＿⊥＿，＿=＿。 三、应用所学 例 1.在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求 △ ABC 各角的度数 分析：AB=AC,BD=BC=AD,∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角)，设 A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x，从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC 中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得 x=360 在△ ABC 中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 教师分析解题思路后,学生表达,教师板书 四、巩固提高 1、回答下列问题 (1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？ (2)若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底角为多少度? (3)若等腰三角形的一个底角为 40°,则它的顶角为多少度? 2、 ABC 是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°） 、 △ ° ， AD 是底边 BC 上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ ∠ DAC 的度数，图中有哪些相等的线段？ 3、在△ ABC 中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B △ ° ∠ 和∠ C 的度数 ∠