吉林省吉林市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE2．（2分）如图，在一次活动中，位于A处的七年一班准备前往相距3km的B处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西30°，3km B．南偏西50°，3kmC．北偏东40°，3km D．北偏东50°，3km3．（2分）等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±24．（2分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b 6．（2分）某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：（+）＝．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于度．9．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．10．（3分）方程组的解为．11．（3分）x的与5的和不小于3，用不等式表示为．12．（3分）甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）．13．（3分）某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．14．（3分）请写出不等式﹣x+2≥0的一个正整数解（写出一个即可）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）+﹣16．（5分）解方程组．17．（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．18．（5分）请完成下面的解答过程完．如图，∠1＝∠B，∠C＝110°，求∠3的度数．解：∵∠1＝∠B∴AD∥（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2＝180°，（）∵∠C＝110°．∴∠2＝°．∴∠3＝＝70°．（）四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为，点A′的坐标为；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．20．（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．（7分）已知方程组由于甲看错了①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．22．（7分）如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品价格总额超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．若顾客累计购买商品价格总额超出300元，到哪家超市购物花费少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A 的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．26．（10分）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．【类比迁移】（1）若，则x+2y+3z＝．（2）解方程组【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？2017-2018学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．2．（2分）如图，在一次活动中，位于A处的七年一班准备前往相距3km的B处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西30°，3km B．南偏西50°，3kmC．北偏东40°，3km D．北偏东50°，3km【解答】解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西30°，AB＝3km，故选：A．3．（2分）等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±2【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：B．4．（2分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：是二元一次方程2x﹣y＝4的解，故选：A．5．（2分）已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b【解答】解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．6．（2分）某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生【解答】解：某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：（+）＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3，故答案为：3．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于130度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：1309．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．10．（3分）方程组的解为．【解答】解：，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝3．故原方程组的解为．故答案为：．11．（3分）x的与5的和不小于3，用不等式表示为x+5≥3．【解答】解：x的与5的和不小于3，用不等式表示为x+5≥3．故答案为：x+5≥3．12．（3分）甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司（填“甲”或“乙”）．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．13．（3分）某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．【解答】解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：．故答案为：．14．（3分）请写出不等式﹣x+2≥0的一个正整数解2（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：﹣x+2≥0，移项、合并得，﹣x≥﹣2，化系数为1得，x≤4．故不等式﹣x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一．故答案为2（答案不唯一）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）+﹣【解答】解：+﹣＝﹣2﹣0.2＝﹣1.7．16．（5分）解方程组．【解答】解：①×3+②，得：7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝﹣1，解得：y＝2，所以方程组的解为．17．（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＜2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1；（2）解不等式②，得：x＜2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故答案为：（1）x≥﹣1；（2）x＜2；（4）﹣1≤x＜2．18．（5分）请完成下面的解答过程完．如图，∠1＝∠B，∠C＝110°，求∠3的度数．解：∵∠1＝∠B∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝110°．∴∠2＝70°．∴∠3＝∠2＝70°．（对顶角相等）【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝110°，∴∠2＝70°，∴∠3＝∠2＝70°．（对顶角相等）故答案为：BC，两直线平行，同旁内角互补，70，∠2，对顶角相等．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1）；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．【解答】解：（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为：（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．20．（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为200，频数分布直方图中a＝16；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360×＝126°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．21．（7分）已知方程组由于甲看错了①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．【解答】解：把代入3x+by＝2中得：b＝4，把代入ax﹣y＝5中得：a＝2，原方程组为，解得：．22．（7分）如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．【解答】解：（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？【解答】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y＝700．所以小华家离学校700米．24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品价格总额超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．若顾客累计购买商品价格总额超出300元，到哪家超市购物花费少？【解答】解：设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，（1）若到甲超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＞300+0.8（x﹣300），解得x＞400，即顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少．（2）若到乙超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＜300+0.8（x﹣300），解得x＜400，即顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少．（3）若200+0.9（x﹣200）＝300+0.8（x﹣300），解得x＝400，即顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A 的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为（0，b），顶点D的坐标为（a，2）（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解答】解：（1）由题意：B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；②点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，左边＝2（m+3）+3（n﹣2）＝3m+2n＝12＝右边，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．26．（10分）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．【类比迁移】（1）若，则x+2y+3z＝18．（2）解方程组【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？【解答】解：【类比迁移】（1），（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为：18．（2），由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．。

吉林省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）4．下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1二.填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=°．9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为°．10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值．（写出一个即可）12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为．三.解答题（每小题5分，共20分）15．计算：|﹣|+．16．解方程组：．17．解不等式组：．18．解不等式：≥，并写出它的正整数解．四.解答题（每小题7分，共28分）19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．21．某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？22．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD 方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．五.解答题（每小题8分，共16分）23．我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．24．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）六.解答题（每小题10分，共20分）25．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？26．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．参考答案与试题解析一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．故选D．3．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．∴点Q的坐标为（1，﹣2）．故选：C．4．下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解全班学生的视力情况，故C正确；D、无法全面调查，故D错误；故选：C．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=110°，∵∠2=120°，∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．故选A6．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴m＞0，1﹣m＞0，解得：0＜m＜1，则m的取值范围是：0＜m＜1．故选C．二.填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．8．如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE= 145°．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，∴∠EOD=35°，∴∠DOB=55°，∴∠AOC=55°，∴∠COE=145°．故答案为：145．9．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为47°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°﹣43°=47°．故答案为47．10．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值x=1．（写出一个即可）【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】解不等式求得其解集即可得．【解答】解：∵3x＜6，∴x＜2，则满足条件的x的值可以是1，故答案为：x=1．12．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图乙（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；故答案为：乙．13．为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，解得：x＞13，则他至少答对14道题．故答案为：14．14．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为19cm．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB 的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=5+5+2+5+2，=19cm，故答案为19cm．三.解答题（每小题5分，共20分）15．计算：|﹣|+．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式=﹣+=2，故答案为：2．16．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．【解答】解：，①﹣2×②得：y=3，代入②得：故x+3=5，∴x=2，解得：．17．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤318．解不等式：≥，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），3x﹣9≥4x﹣10，3x﹣4x≥﹣10+9，﹣x≥﹣1，x≤1，所以不等式的正整数解为x=1．四.解答题（每小题7分，共28分）19．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，解得：k=．20．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．【解答】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．21．某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为3200元列方程组求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，，解得，答：甲种票买了10张，乙种票买了25张．22．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD 方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为（2，﹣1），点F的坐标为（6，0）；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为AD∥BE，AD=BE；（3）求三角形ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点A（﹣5，5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；（2）利用平移的性质求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；E（2，﹣1），F（6，0）；（2）AD∥BE，且AD=BE；（3）三角形ABC的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1=．五.解答题（每小题8分，共16分）23．我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，从而可得比较了解为20人，则所占百分比为40%，那么非常了解的所占百分比是30%，；（3）用总人数乘以“不了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三，故答案为：方案三；（2）被调查的总人数为5÷10%=50（人），则比较了解的人数为50﹣5﹣10﹣15=20，所占百分比为20÷50×100%=40%，非常了解所占百分比为15÷50×100%=30%，补全图形如下：（2）600×10%=60（人），答：估计七年级约有60名学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．24．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．六.解答题（每小题10分，共20分）25．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关键语“购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80﹣x，根据总费用不超过600元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一副跳棋需要x元，一副军棋需要y元．，解得：，答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；（2）设购买a副军棋，根据题意，列得6（80﹣a）+10a≤600．解得：a≤30答：学校最多可以购买军棋30副．26．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）=5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=4或8．【考点】D6：两点间的距离公式．【分析】【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0﹣m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【解答】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：=5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3=3，解得：x=±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8．故答案为：4或8．第21页（共21页）。

吉林省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（七）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣22．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，123．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°7．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．方程的解是．10．用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=．11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．12．不等式组的最大整数解是．13．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD沿CD 翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE的度数是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．16．解方程组：．17．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b﹣c）2017的值．20．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是．（2）求∠BPC的度数．21．不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．22．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是三角形．23．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．24．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】85：一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解．【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．2．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+4＞4，能组成三角形，故此选项正确；B、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+2＜7，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．4．若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把代入二元一次方程2x+my=7，求出m的值，然后计算即可得出答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，∴2×2+m=7，解得：m=3，则2m=2×3=6；故选C．5．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．7．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．方程的解是x=3．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、系数化为1即可得解．【解答】解：移项得，x=1，系数化为1得，x=3．故答案为：x=3．10．用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=2．【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，而m×60°+2×120°=360°，∴m=2，故答案为：2．11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．12．不等式组的最大整数解是2．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴不等式组的最大整数解为2，故答案为：2．13．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是130．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形列出算式，再求出即可．【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=10×15﹣2×10=130，故答案为：130．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD沿CD 翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE的度数是20°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠A的度数，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=55°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=55°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=55°﹣35°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可．【解答】解：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）去括号，3x﹣6x+6=3﹣2x﹣6移项，3x﹣6x+2x=3﹣6﹣6合并同类项，﹣x=﹣9系数化为1，x=9．16．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=，则方程组的解为．17．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．19．在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b﹣c）2017的值．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据点的坐标满足解析式，可得关于b，c的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，（b﹣c）2017=（2﹣1）2017=1．20．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是互相垂直．（2）求∠BPC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）由∠ABC=100°、BD平分∠ABC，可得出∠DBC=50°，结合∠ACB=40°利用三角形的内角和即可求出∠BDC=90°，继而得出BD与AC的位置关系；（2）由PC平分∠ACB、∠ACB=40°，可得出∠BCP=20°，结合（1）中的∠DBC=50°利用三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=50°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=90°，∴BD⊥AC．故答案为：互相垂直．（2）∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，∴∠BCP=∠ACB=20°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°．21．不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据题目中的不等式组可以求得a、b的值，从而可以求得ab的值．【解答】解：由不等式组得，，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得，，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．22．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）利用旋转不变性即可解决问题；（2）在△ADE中，求出∠E即可解决问题；（3）△AEF是等腰直角三角形；【解答】解：（1）由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°．（3）连接EF．∵AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．23．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=108°．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．24．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．。

2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝82．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．124．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有性．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．16．（5分）解不等式组：17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC ＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A作AE⊥BC 于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．2．（2分）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．3．（2分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．12【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即：5＜x＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．4．（2分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．5．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．（2分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE【解答】解：∵△BDE是用△ABC旋转所得到，∴AB＝BD，AC＝DE，∠ABC＝∠EBC，∴BC平分∠ABC，故B、C、D正确，故选：A．7．（2分）如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，∴AE＝2cm，∵AB＝5cm，∴BE＝5﹣2＝3（cm）．故选：D．8．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，＝AD+AB+DC+BC，＝2BC+2AB，＝矩形的周长，＝2（10+4），＝28．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是5．【解答】解：将代入二元一次方程ax﹣y＝3，得a﹣2＝3，解得a＝5，故答案为：5．10．（3分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有稳定性．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．11．（3分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是61°．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，∴∠D＝∠B＝29°，∵∠C＝90°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，故答案为：61°．12．（3分）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．13．（3分）利用平移的知识求所给图形的周长为14．【解答】解：所给图形的周长＝3+3+4+4＝14．故答案为14．14．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是190°．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．16．（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣2，解不等式4x＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）【解答】解：如图所示：答案不唯一．18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？【解答】解：设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据题意得：，解得：，答：捐款6元的有3人，捐款8元的有26人．19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝220．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC ＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝50°；（2）∵∠B＝50°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）【解答】解：设将梯形ABCD向右平移x得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x，∵AD＝4cm，BC＝6cm，∴A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，∴梯形A′B′CD的面积＝[（4﹣x）+（6﹣x]×5＝10，解得：x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10cm2．22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，﹣1）＝＝a﹣b＝﹣2①，T（2，1）＝＝1，即2a+b＝5②，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）由（1）可得T（x，y）＝，则T（2m，3﹣4m）＝＝≤8，解得：m≥﹣1.5．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为20．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A作AE⊥BC 于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为8．【解答】解：猜想：由旋转得：BD＝DG＝5，∠BDG＝90°，∴S阴影＝S△ADF+S△BDE＝S△ADG＝＝＝20，故答案为：20；探究：根据题意得：∠EAG＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠G＝∠C＝90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE＝AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC＝8，CD＝4，设AE＝x，则BE＝GD＝CG﹣CD＝x﹣4，BE＝BC﹣EC＝8﹣x，x﹣4＝8﹣x，解得：x＝2，∴AE＝2，∴四边形ABCD的面积＝S正方形AECG＝2×2＝4．应用：如图⑤，过点F作GF⊥AD，与AD的延长线交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CE＝DC＝4，∵∠DCE＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∵DG∥CE，∴∠EDG＝∠E＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠GDF＝45°＝∠EDC，∵∠G＝∠DCE＝90°，DF＝DE，∴△DCE≌△DGF，∴FG＝CE＝4，∴S△ADF＝AD•FG＝×4×4＝8．故答案为：8．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．【解答】解：（1）1800÷（1800÷30﹣10﹣20）＝60（米/分钟）．答：乙的速度为60米/分钟．（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据题意得：30x＝60（x﹣10），解得：x＝20．答：甲出发20分钟后乙追上甲．（3）当乙未出发时：180÷30＝6（分钟）；当乙出发且未到达图书馆时：设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y ﹣10）分钟，根据题意得：30y﹣60（y﹣10）＝180或60（y﹣10）﹣30y＝180，解得：y＝14或y＝26；当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：（1800﹣180）÷30＝54（分钟）．答：甲出发6分钟、14分钟、26分钟或54分钟时，甲乙两人相距180米．。

吉林省长春市宽城区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程3x+2=2x﹣1的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=3【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x=-3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．2．16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【专题】计算题．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边长不可能是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【专题】计算题．【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以求解．【解答】解：底边大于0而小于4+4=8．答案中只有D不能．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，基础题需要牢固．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A'B′C'，使B′和C重合，连结AC′，则△ACC′的面积为（）A．9 B．12 C．18 D．36【专题】常规题型．【分析】根据平移的性质得出CC′=BC，AA′∥BC′，得出A点到BC的距离=A′点到BC′的距离，根据三角形面积公式求出即可．解：连接AA′，设A点到BC的距离为h，BC=a，∵△ABC的面积为36，∴ah=36，∵△ABC沿BC平移到△A'B′C'，使B′和C重合，连结AC′，∴AA′∥BC，CC′=BC=a，∴A′到BC的CC′的距离也是h，∴△ACC′的面积为ah=36，故选：D．【点评】本题考查了平移的性质和三角形的面积，能根据平移的性质得出A点到BC的距离=A′点到BC′的距离和BC=CC′是解此题的关键．7．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【专题】几何图形．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据三角形内角和求出∠3，根据对顶角和平行线性质求出∠2=∠3即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4∵∠3=∠4，∴∠3=180°-∠1-∠B=180°-35°-45°=100°，∴∠2=100°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和的应用，能根据三角形内角和求出∠3是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即【解答】解：==3．故答案为3．【点评】此题考查了算术平方根的性质，即10．由a＞b，得到3a＞3b，其数学依据是．【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的两边都乘以3（不等号的方向不变）解答即可．【解答】解：由a＞b，得到3a＞3b，其数学依据是不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故答案为：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是．（只要求写出一种即可）【专题】开放型．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形和正三角形能铺满地面，故答案为：正方形．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点．【专题】网格型．【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B．【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答．14．（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分15．（6分）计算：﹣+【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3+2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）解方程组：【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：15x=5，解得：x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（6分）已知x，y是有理数，且+（y﹣3）2=0，求xy的值．【专题】常规题型．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴3x+4=0，y﹣3=0，解得：x=﹣，y=3，则xy=﹣×3=﹣4．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确得出x，y的值是解题关键．18．（7分）有这样一道数学题目：已知钝角三角形ABC，∠BAC为钝角，请画出AC边上高．下面是甲、乙、丙丁四位同学的画法．（1）画AC边上的高画法正确的同学是．（2）请在画法正确的图形上画出△ABC的另外两条高．【专题】作图题．【分析】（1）找到经过顶点B且与AC垂直的BE所在的图形即可．（2）根据三角形高线作图即可．【解答】解：（1）AC边上的高应该是经过顶点B且与AC垂直的BE，故答案为：丙；（2）如图所示：【点评】此题考查作图问题，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．19．（8分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是．【专题】几何图形．【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c 为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b ＜c即可得c的取值范围．【解答】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．20．（8分）已知关于x、y的方程组的解中x、y均为负数，求m的取值范围．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先解关于x、y的方程组即可利用m表示出x、y的值，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于m的不等式组即可求得．【解答】解：解方程组，得：，∵方程组的解中x、y均为负数，∴，解不等式①，得：m＜1，解不等式②，得：m＞﹣1，则﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于x、y的方程组．21．（8分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男生、女生平均每人每天加工零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么工厂从该班至少要招录多少名男生？专题】常规题型．【分析】（1）利用男生人数比女生人数的2倍少3人，进而利用一元一次方程得出答案；（2）利用每天加工的零件总数不少于1460个，得出不等关系进而求出答案．【解答】解：（1）设女生x人，则男生有（2x-3）人，根据题意可得：x+2x-3=42，解得：x=15，则2x-3=27，答：该班男生27人，女生15人；（2）设要招录a名男生，则招录（30-a）名女生，根据题意可得：50a+45（30-a）≥1460，解得：a≥22，答：工厂从该班至少要招录22名男生．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出关系式是解题关键．22．（8分）如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．【专题】三角形．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：AD=B C．只要证明∠ADB=∠CBD即可；【解答】解：（1）∵△ADF≌△CBE，∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD∥B C．理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=CBE，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥B C．【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在网格线的交点上．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）将线段AC先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边画一个△A2B2C2，使点B2在网格线的交点上，且A2B2=C2B2．专题】常规题型．【分析】（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）结合平移的性质以及利用网格得出一个符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（12分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD 与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系．【专题】常规题型．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAD，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAD，根据角平分线定义求出∠CAE，求出∠EAM，根据平行线的性质得出即可；（3）求出∠EAM，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠B=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=100°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=CAB=50°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=CAB=90°﹣（∠B+∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=90°﹣∠C，∴∠EFD=∠CAE﹣∠CAD=[90°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；（2）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：过A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由是：过A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM=（∠C﹣∠B），∵AM⊥BC，FD⊥BC，∴AM∥FD，∴∠EFD=∠EAM=（∠C﹣∠B）．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形的高等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，求解过程类似．。

吉林省松原市宁江区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可．【解答】故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．2．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（）A．总体B．个体C．样本容量D．总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）【专题】常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°-50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米D．BD=a厘米【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF成立，故正确；B、△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB成立，故正确；C、因为三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a成立，故正确；D、BD=a厘米不能成立，故错误．故选：D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．【解答】①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：．【分析】直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．【解答】解：∵x与y的和不大于6，∴用不等式表示为：x+y≤6．故答案为：x+y≤6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．9．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为．【分析】把方程的解代入二元一次方程，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．10．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【解答】解：妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．12．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为cm2．【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积-△ABC的面积可得阴影部分的面积．【解答】矩形ACC′A′的面积：AC•CC′=4×5=20（cm2），∴阴影部分的面积为20-6=14（cm2），故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握矩形和三角形的面积公式．13．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】通过解不等式组可得出-a-1≤x≤b，结合-2≤x≤3即可求出a、b的值，将其代入a+b中即可求出结论．【解答】解：解不等式组，得：-a-1≤x≤b．又∵-2≤x≤3，【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合-2≤x≤3求出a、b值是解题的关键．14．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE=∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程组【专题】计算题．【分析】利用加减消元法解出方程组．【解答】解：①+②×3得，11x=22，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，则方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组的一般步骤是解题的关键．16．已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．【专题】计算题．【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．【解答】解：由题可知2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以2a-3=-7，所以x=49．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，E′的位置上，若∠EFG=58°．求∠2的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=58°，由题意知∠GEF=∠DEF=58°，则可由平行线的性质求得∠2=∠GED=116°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=58°，由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=58°，∴∠GED=116°，∴∠2=∠GED=116°．【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质，关键是求得∠GEF 的度数．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）列方程或方程组：鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？【专题】应用题．【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，答：笼中有23只鸡，12只兔．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．21．（7分）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；（2）求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°；（2）DE∥AB，理由是：∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠1=∠B=60°，∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠ADE，∴DE∥A B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（7分）大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足等式y=ax+b，其中a、b为常数．（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）【分析】（1）根据对话内容列出关于a、b的方程组并解答；（2）把y=120，a=-4，b=360代入一次函数y=ax+b解得x的值，然后根据利润=实际售价-进价求得答案．【解答】答：a=-4，b=360．（2）当y=120，a=-4，b=360代入y=ax+b得：x=60．故所获利润为：（60-40）×120=2400元．答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．五、解答题：（每小题8分，共16分）23．（8分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【解答】【点评】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．24．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．六.解答题:(每小题10分,共20分)25．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得不等关系：甲组得x 分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得：x≥1.5（110-x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）结论运用：如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．【分析】过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠A=50°，∠CPE=180°-∠C=60°，∴∠APC=50°+60°=110°，故答案为：110°；（1）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。

2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝82．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．3B．4C．7D．124．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE7．如图，△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，若AB＝5cm，则EB的长度为（）A．7cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处．若AB＝10，BC＝4，则整个阴影部分图形的周长为（）A．14B．24C．28D．56二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知是二元一次方程ax﹣y＝3的一组解，则a的值是．10．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有性．11．如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是．12．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．13．利用平移的知识求所给图形的周长为．14．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．（5分）解方程：﹣＝1．16．（5分）解不等式组：17．（6分）如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）18．（6分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你求出捐款6元和8元的各有几人？19．（6分）如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．20．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∠BAC＝70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4cm，BC＝6cm，梯形ABCD的高为5cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积是10cm2？（要求：列方程解答）22．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3﹣4m）≤8．23．（8分）猜想：如图①，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，四边形DECF是正方形，AD＝8，DB＝5．在求阴影部分图形的面积时，可将△DBE绕点D逆时针旋转90°，得到△DGF（如图②），则阴影部分图形的面积为．探究：如图③，在四边形ABCCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，过点A作AE⊥BC于E，BC＝8，CD＝4．将△AEB绕点A逆时针旋转90°，得到△AGD，也得到正方形AECG（如图④）．求四边形ABCD的面积．应用：如图⑤，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CD，连结DE（△DCE是等腰直角三角形）．将DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF．若AB＝4，则△ADF的面积为．24．（9分）甲、乙两人约定从学校出发沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲步行先出发，乙骑自行车比甲晚出发10分钟，甲的速度是30米/分钟，乙比甲早20分钟到图书馆．（1）求乙的速度．（2）求甲出发多长时间乙追上甲？（要求：列方程解答）（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两人相距180米．2017-2018学年吉林省长春市九台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．【解答】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．3．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即：5＜x＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4．【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．【分析】根据旋转变换的性质即可判断；【解答】解：∵△BDE是用△ABC旋转所得到，∴AB＝BD，AC＝DE，∠ABC＝∠EBC，∴BC平分∠ABC，故B、C、D正确，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．7．【分析】直接利用平移的性质得出AE＝2cm，进而得出答案．【解答】解：∵△CAB沿射线AB方向平移2cm到△DEF的位置，∴AE＝2cm，∵AB＝5cm，∴BE＝5﹣2＝3（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出AE的长是解题关键．8．【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，＝AD+AB+DC+BC，＝2BC+2AB，＝矩形的周长，＝2（10+4），＝28．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：将代入二元一次方程ax﹣y＝3，得a﹣2＝3，解得a＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．10．【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，∴∠D＝∠B＝29°，∵∠C＝90°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，故答案为：61°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D的度数是解此题的关键．12．【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．【解答】解：如图所示：∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，∴△BHA中边BH上的高是：AE．故答案为：AE．【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．13．【分析】利用平移的性质，所给图形的周长等于边长为3和4的矩形的周长．【解答】解：所给图形的周长＝3+3+4+4＝14．故答案为14．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．14．【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．三、解答题（本大题共10小题，共66分）15．【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，解得，x＝﹣9．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．16．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣2，解不等式4x＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．18．【分析】设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据“某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元”和表格所示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设捐款6元的有x人，捐款8元的有y人，根据题意得：，解得：，答：捐款6元的有3人，捐款8元的有26人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，（2）代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．20．【分析】（1）根据三角形的外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD，代入求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAD＝40°，∠ADC＝100°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝50°；（2）∵∠B＝50°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．21．【分析】由平移的性质可得线段AA′＝BB′＝x，则A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．【解答】解：设将梯形ABCD向右平移x得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x，∵AD＝4cm，BC＝6cm，∴A′D＝4﹣x，B′C＝6﹣x，∴梯形A′B′CD的面积＝[（4﹣x）+（6﹣x]×5＝10，解得：x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10cm2．【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′＝BB′＝4是解题的关键．22．【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，﹣1）＝＝a﹣b＝﹣2①，T（2，1）＝＝1，即2a+b＝5②，①+②得：3a＝3，即a＝1，把a＝1代入①得：b＝3；（2）由（1）可得T（x，y）＝，则T（2m，3﹣4m）＝＝≤8，解得：m≥﹣1.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．【分析】猜想：根据旋转的性质可知△DBE≌△DGF，则DG＝DB＝5，那么阴影部分的面积＝Rt△ADG的面积＝×AD×DG＝20；探究：根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB＝∠G＝90°，BE＝DG，AE＝AG．在四边形AECG 中，有∠AEC ＝∠C ＝∠G ＝90°，则四边形AECG 是矩形，又AE ＝AG ，则矩形AECG 是正方形；设BE ＝x ，则DG ＝x ，列方程，求出x ，进而得出AE 的长和四边形ABCD 的面积；应用：作辅助线，构建高线FG ，证明△DCE ≌△DGF ，则FG ＝CE ＝4，从而得出S △ADF 的值．【解答】解：猜想：由旋转得：BD ＝DG ＝5，∠BDG ＝90°，∴S 阴影＝S △ADF +S △BDE ＝S △ADG ＝＝＝20，故答案为：20；探究：根据题意得：∠EAG ＝90°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝∠G ＝∠C ＝90°，∴四边形AECG 是矩形，∵AE ＝AG ，∴四边形AECG 是正方形，∵BC ＝8，CD ＝4，设AE ＝x ，则BE ＝GD ＝CG ﹣CD ＝x ﹣4，BE ＝BC ﹣EC ＝8﹣x ，x ﹣4＝8﹣x ，解得：x ＝2，∴AE ＝2，∴四边形ABCD 的面积＝S 正方形AECG ＝2×2＝4．应用：如图⑤，过点F 作GF ⊥AD ，与AD 的延长线交于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CE ＝DC ＝4，∵∠DCE ＝90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠E＝45°，∵DG∥CE，∴∠EDG＝∠E＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠GDF＝45°＝∠EDC，∵∠G＝∠DCE＝90°，DF＝DE，∴△DCE≌△DGF，∴FG＝CE＝4，＝AD•FG＝×4×4＝8．∴S△ADF故答案为：8．【点评】本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．24．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可求出乙的速度；（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合两人路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑：当乙未出发时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间；当乙已出发但未到达图书馆时，设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据路程＝速度×时间结合甲乙两人相距180米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；当乙到达图书馆时，利用时间＝路程÷速度可得出甲出发的时间．综上即可得出结论．【解答】解：（1）1800÷（1800÷30﹣10﹣20）＝60（米/分钟）．答：乙的速度为60米/分钟．（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣10）分钟，根据题意得：30x＝60（x﹣10），解得：x＝20．答：甲出发20分钟后乙追上甲．（3）当乙未出发时：180÷30＝6（分钟）；当乙出发且未到达图书馆时：设甲出发y分钟后，甲乙两人相距180米，则此时乙出发（y﹣10）分钟，根据题意得：30y﹣60（y﹣10）＝180或60（y﹣10）﹣30y＝180，解得：y＝14或y＝26；当乙到达图书馆且甲未到达图书馆时：（1800﹣180）÷30＝54（分钟）．答：甲出发6分钟、14分钟、26分钟或54分钟时，甲乙两人相距180米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分乙未出发、乙已出发及乙到达图书馆三种情况考虑．。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.方程2x+1=x-1的解为（）A. B. C. D. ．2.五边形的外角和是（）A. B. C. D.3.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③4.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）5.根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为______元．6.不等式2x-5＜2的解集为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解下列方程组四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）9.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA=______cm：BQ=______cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为______．10.如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC=2______=2______（填线段的名称）；（2）______=______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．11.图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部12.如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB=60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．13.小马虎解不等式-＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3-2（x-2）＞1（第一步）去括号，得3-2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得-2x＞-6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．（2）请写出此题正确的解答过程．14.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是______；如图②，∠A与∠B的数量关系是______．（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．15.2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，小李预定了小组赛和决赛的门票各多少张？16.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=______度，∠P=______度（2）∠A与∠P的数量关系为______，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x=-2，故选A．2.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和为360°，所以正五边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和定理解答即可．此题考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的外角和是360°．3.【答案】C【解析】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】10【解析】解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】x＜【解析】解：移项、合并得，2x＜7，系数化为1得，x＜．故答案为x＜．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上5再除以2，不等号的方向不变，即可得到不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】解：解不等式2x+3＞0，得x＞-，解不等式3+x＞3x-1，得x＜2，∴不等式组的解集为-＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】解：，由①得x=5-y③，将③代入②得：3（5-y）-7y=10，即y=，将y=代入③得：x=，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】3t；5t；3或【解析】解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA=3tcm，BQ=5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t=30，解得：t=．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t=30-6，解得：x=3；当点P在点Q右侧时，3t+5t=30+6，解得：t=．故答案为：3或．（1）由点P、Q的出发点及速度，即可找出当运动时间为t秒时PA、BQ的长度；（2）由P、Q两点相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．10.【答案】BD；DC；∠BAE；∠CAE；△BAD和△DAC【解析】解：（1）∵AD是中线，∴BC=2BD=2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；本题考查三角形的中线、角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′为所作；（2）如图②，△A″B″C″为所作．【解析】（1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，则△A′B′C′满足条件；（2）以点P为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得到△A″B″C″，则△A″B″C″满足条件．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．12.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为∴∠E=120°．（2）∵∠FAB=120°，∠DAB=60°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=120°-60°=60°．∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E=360°，∠F=∠E=120°，∴∠ADE=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-60°-120°-120°=60°．（3）AB∥DE．理由∵∠ADE=∠DAB=60°，∴AB∥DE．【解析】（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到∠E=120°．（2）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ADE的度数．（3）依据∠ADE=∠DAB=60°，即可得到AB∥DE．本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．13.【答案】一；去分母时漏乘常数项【解析】解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边=3-2（x-2），右边=1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3-2（x-2）＞1×6，去括号得：3-2x+4＞6，移项，合并同类项得：-2x＞-1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．（1）根据不等式的性质，去分母时不等式两边应该同时乘以6，第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本方法．14.【答案】相等；互补【解析】解：（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．15.【答案】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意得：，解得：．答：小李预定了小组赛门票8张，决赛门票2张．【解析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据总价=单价×数量结合小李用15800元预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】50；115；；【解析】解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°-65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∠BCQ=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（90°-∠ABC+90°-∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠Q=（180°-∠A）=90°-∠A．（1）依据三角形内角和定理进行计算即可；（2）依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；（3）依据∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，可得∠CBQ=90°-∠ABC，∠BCQ=90°-∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．。

2017-2018学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE2．如图，在一次活动中，位于A处的七年一班准备前往相距3km的B处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西30°，3km B．南偏西50°，3kmC．北偏东40°，3km D．北偏东50°，3km3．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±24．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：（+）＝．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于度．9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．10．方程组的解为．11．x的与5的和不小于3，用不等式表示为．12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）．13．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．14．请写出不等式﹣x+2≥0的一个正整数解（写出一个即可）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）+﹣16．（5分）解方程组．17．（5分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．18．（5分）请完成下面的解答过程完．如图，∠1＝∠B，∠C＝110°，求∠3的度数．解：∵∠1＝∠B∴AD∥（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2＝180°，（）∵∠C＝110°．∴∠2＝°．∴∠3＝＝70°．（）四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点O′，圆心也从点A到达点A′．（1）点O′的坐标为，点A′的坐标为；（2）若点P是圆在滚动过程中圆心经过的某一位置，求以点P，点O，点O′为顶点的三角形的面积．20．（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．（7分）已知方程组由于甲看错了①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．22．（7分）如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品价格总额超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品价格总额超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．若顾客累计购买商品价格总额超出300元，到哪家超市购物花费少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b 的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．26．（10分）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．【类比迁移】（1）若，则x+2y+3z＝．（2）解方程组【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？2017-2018学年吉林省白山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．【分析】由平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2．【分析】方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据方位角的概念，可得答案．【解答】解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西30°，AB＝3km，故选：A．【点评】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．3．【分析】根据二次根式的性质进行计算．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：＝|a|，算术平方根的结果为非负数．4．【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：是二元一次方程2x﹣y＝4的解，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【解答】解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．6．【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．【解答】解：某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【分析】利用乘法分配律展开，再根据二次根式的乘法运算法则计算可得．【解答】解：原式＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．8．【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE＝90°，然后求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．9．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．10．【分析】根据加减消元法解方程组即可求解．【解答】解：，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝3．故原方程组的解为．故答案为：．【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．11．【分析】和不小于3，即最后算的和应大于或等于3．【解答】解：x的与5的和不小于3，用不等式表示为x+5≥3．故答案为：x+5≥3．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．12．【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点评】本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；因此解题的关键是根据纵轴得出解题所需的具体数据．13．【分析】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据共有22名工人及每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子且1张桌子与4把椅子配成一套，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】先求出x的取值范围，再写出一个符合条件的x的正整数解即可．【解答】解：﹣x+2≥0，移项、合并得，﹣x≥﹣2，化系数为1得，x≤4．故不等式﹣x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一．故答案为2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【分析】本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+﹣＝﹣2﹣0.2＝﹣1.7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式等考点的运算．16．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×3+②，得：7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝﹣1，解得：y＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1；（2）解不等式②，得：x＜2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故答案为：（1）x≥﹣1；（2）x＜2；（4）﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD∥BC，进而得出∠C+∠2＝180°，依据∠C＝110°即可得到∠2＝70°，再依据对顶角相等可得∠3＝∠2＝70°．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝110°，∴∠2＝70°，∴∠3＝∠2＝70°．（对顶角相等）故答案为：BC，两直线平行，同旁内角互补，70，∠2，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【分析】（1）由半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周时⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，据此可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动一周，∴⊙O滚动的距离OO′＝AA′＝2π，则点O′的坐标为（2π，0），点A′的坐标为（2π，1），故答案为：（2π，0）、（2π，1）；＝×2π×1＝π．（2）S△POO′【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是根据题意得出圆滚动一周时所经过的距离．20．【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360×＝126°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】把甲的结果代入方程①，把乙的结果代入方程②，得到关于a与b的方程组，求出解得到a与b的值，确定出方程正确的解即可．【解答】解：把代入3x+by＝2中得：b＝4，把代入ax﹣y＝5中得：a＝2，原方程组为，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出AC∥BD，结合EF∥AC可得EF∥BD；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，然后列出关于∠C、∠D的二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y＝700．所以小华家离学校700米．【点评】此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．24．【分析】可设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，再分三种情况进行讨论即可求解．【解答】解：设顾客累计购买商品价格总额为x（x＞300）元，（1）若到甲超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＞300+0.8（x﹣300），解得x＞400，即顾客累计购买商品价格总额超出400元时，到甲超市购物花费少．（2）若到乙超市购物花费少，则200+0.9（x﹣200）＜300+0.8（x﹣300），解得x＜400，即顾客累计购买商品价格总额超出300元而不到400元时，到乙超市购物花费少．（3）若200+0.9（x﹣200）＝300+0.8（x﹣300），解得x＝400，即顾客累计购买商品价格总额为400元时，到两家超市购物花费一样．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【分析】（1）根据A、C两点坐标，以及矩形的性质可得结论；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）①根据平移的性质即可解决问题；②利用整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意：B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；②点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，左边＝2（m+3）+3（n﹣2）＝3m+2n＝12＝右边，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、二元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．【分析】【类比迁移】（1）利用（①+②）÷2可得出x+2y+3z＝18，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由买39件A商品21件B商品用了1080元，可得出关于x、y的二元一次方程，变形后可得出52x+28y＝1440，用原价﹣现价即可求出少花钱数．【解答】解：【类比迁移】（1），（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为：18．（2），由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用、解二元一次方程组以及解三元一次方程组，解题的关键是：【类比迁移】（1）利用（①+②）÷2求出x+2y+3z的值；（2）利用代入法解二元一次方程组；【实际应用】找准等量关系，正确列出二元一次方程．。