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2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.1.3、积的乘方课件3

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华师大版八年级数学上册《积的乘方》优课件

华师大版八年级数学上册《积的乘方》优课件
解：(3×102)3＝33×(102)3＝27×106＝2.7×107(立方毫米)． 答：一个这样的包装箱的容积是 2.7×107 立方毫米． [点评] 本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正 确运用科学记数法表示较大的数．
12.1.3 积的乘方
探究问题三 积的乘方法则的逆用
例 3 [拓展创新题] 计算：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：原式＝(x2y)3－(－8x6y3)＝x6y3＋8x6y3＝9x6y3.
[归纳总结] 幂的混合运算的基本步骤：先算积的乘方， 再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法．
12.1.3 积的乘方
[备选例题] 某养鸡场需定制一批棱长为 3×102 毫米的正 方体鸡蛋包装箱(包装箱的厚度忽略不计)，求一个这样的包装 箱的容积．(结果用科学记数法表示)
根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等
于_(_2_×2×2×2)(a3a3a3a3)_＝___ 16a12
_．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12.1.3 积的乘方
(3)算式(ambnc)5 表示_5__个(ambnc)相乘，即
_
___，根据乘法交换律
和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等于
__
__＝__
__．
在这些积的乘方运算中，计算时是如何处理积的每个因
属于什么运算？
(1)算式(ab)3 表示__3__个 ab 相乘，即__(ab)·(ab)·(ab)__， 根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等
于__ (aaa)·(bbb) __＝__ a3b3
__．
(2)算式(2a3)4 表示__4__个(2a3)相乘，即_(2_a3)·(2a3)·(2a3_)_·(，2a3)

华师大版八年级数学上册《积的乘方》精品课件

华师大版八年级数学上册《积的乘方》精品课件

(－4×0.25)2005
用 法 则
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
－1
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
（8）(y3)2·(y2)3
（ y 12 ）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:44:48 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)

华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)

华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)

例题讲解
【例1】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解：(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
新知探究
计算
(2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)

华东师大版八年级上册数学第12章12.1课题3 积的乘方

华东师大版八年级上册数学第12章12.1课题3 积的乘方

(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x )5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
(4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
4.积的乘方法则运用需注意： (1)积的乘方法则要求底数是积的形式； (2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每 个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号 (式子中的“－”号可看作“－1”)；
课堂小结
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am ·an =am+n、(am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式；每一 个因式都要“乘方”；注意结果的符 号、幂指数及其逆向运用（混合运算 要注意运算顺序）
第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 课题3 积的乘方
学习目标
【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性 质及其推导过程； 2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算， 提高解决问题的能力； 3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学 的内在美．

积的乘方课件华东师大版数学八年级上册

积的乘方课件华东师大版数学八年级上册
（3）(ab)4 =___________________
= a（） b（）
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn
新知讲解
根据幂的意义和乘法运算律填空: (1) (ab)2 = (ab)●(ab)
= (aa)●(bb) =a ( 2 ) b ( 2 ) (2) (ab) 3=(_a__b_)_●_(_a__b_)_●_(_a__b_) =_(_a_a__a_)_●_(_b__b_b__)__ =a( 3 )b ( 3 )
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012； ③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012； ④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7 C．－12a6b7 D．－81a8b12
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算： (1)(－0.125)10×810； (2)(－0.25)2 014×(－4)2 015；
5.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1. (2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2 014×(－4) ＝12 014×(－4)＝－4.
12.1.3 积的乘方
学习目标； 1、了解积的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能 力。 重点难点； 了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实 际问题。 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多 种法则，能准确运算。
我们居住的地球
解 (1) (2b)3=23b3= 8b3. (2) (2a3 )2 = 22x (a3)2=4a6 (3) (-a)3=(-1) 3.a3=-a3. (4) (-3x) 4= (-3) 4.x 4 =81x 4 .

华东师大版数学八年级上册《积的乘方》课件

华东师大版数学八年级上册《积的乘方》课件
一、幂的乘方法则
(am)n= amn (m、n都是正整数)
二、幂的乘方法则的拓展延伸
[(am)n]p =am·n·p （m、n、p都是正整数）
三、幂的乘方的逆运算
amn = (am)n (m、n都是正整数)
It's your turn
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① (a3)5=a8
(×)
(1)(-4xmyzn)3
小试牛刀
例3、计算
(1) (2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2
解：原式 = 23(a2)3+(-3)2(a3)2+a4·a2 =8a6+9a6+a6 =18a6
It's your turn
练习3、计算
(1) (2x2)3-(3x3)2
(2) a·a5+(-2a3)2+(-3a2)3
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(×) (× ) (× ) (× )
It's your turn
2.计算 (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ; 3×103)3.
5 32021 来自3 22021
小结
一、积的乘方法则 二、积的乘方法则的拓展延伸 三、积的乘方法则的逆运算
小结
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
积的 乘方
公式
法则 中运算
计算结果
底数
指数
乘法 不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘

华师大版八年级数学上册《积的乘方》课件


积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时52分21.11.808:52November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时52分5秒08:52:058 November 2021
试一试 ( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 ( 12)8 28 22
2 ( 1 2)8 22
24逆用幂的乘方 的源自算性质幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
例1 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2

华东师大版初中八年级数学上册12-1-3积的乘方课件

.25
=(
)20×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法解答下列问题:
(-0.125)15×(215)3+
7 13
2
×
023
.
1 6 7
2
022
解析 (1)0.25;4;1.
(2)(-0.125)15×(215)3+
173×2
023
1
6 7
2
022
5.计算: (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3. 解析 (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12=37x6y12. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3 =a2·a4-9a6-8a6=a6-9a6-8a6=-16a6.
B.9x2y6
C.-9x4y6
解析 (-3x2y3)2=(-3)2·(x2)2·(y3)2=9x4y6.故选D.
D.9x4y6
3.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3= a6b3 . 解析 (a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
4.(新独家原创)若(kxayb)2=16x6y4,则k= 4或-4 ,a= 3 ,b = 2. 解析 ∵(kxayb)2=k2x2ay2b=16x6y4,∴k2=16,2a=6,2b=4,∴k=4或 k=-4,a=3,b=2.
6.(2024黑龙江大庆期中)已知xn=3,yn=2,求(xy2)2n的值. 解析 ∵xn=3,yn=2,∴(xy2)2n=x2n·y4n=(xn)2·(yn)4=32×24=9×16=144.
能力提升全练
7.(2023黑龙江绥化中考,5,★☆☆)下列计算中,结果正确的 是 ( D)

华师大版八年级数学上册12.1.3 积的乘方(课件)【新版】

=a( )b ( ); (2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
=a( )b( ) ;
知1－导
观察这几道题的计 算结果，你能发现 什么规律？设n为 正整数，（ab）n 等于什么？
概括
知1－导
(ab)n (ab) (ab) (ab)=(a a a） (b b b)=anbn .
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
知识点 3 幂的混合运算
知3－讲
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称 幂的运算． 易错警示：底数为积的形式，和的形式不能 用，即(a＋b)n≠an＋bn.
知3－讲
例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n； (3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
知1－讲
例2 用简便方法计算：
(1)

1
2 5
6×0.254×

5 7
6×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，
(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计
算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律
知1－讲
例1 计算：(1) (2b)3; (3) (-a)3；
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.

华东师大版八年级上册第12章12.1.3《积的乘方》 课件(20张PPT)

2 ( 1 2)8 22
2
4
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
2.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
1.积的乘方使用范围：底数是积的乘方 2.在运用幂的运算法则时，注意知识拓展， 底数和指数可以是数，也可以是整式
幂的运算(3)
积的乘方
填空： 1. am+am=___2_a_m,依据____合__并__同__类__项__法__则___。
2. a3·a5=_a_8__,依据_同__底__数__幂__乘__法__的__运__算_。性质
3.(a4)3=_a_1_2__,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_。
积的乘方 乘方的积
• 积的乘方等于 每个因式分别乘方后的积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
跟踪训练：
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
((aabb))nn==_____a__n__b_.n.((nn为为正正整整数数))
的乘方 的运算
(1)4 24 2
原式 （1 2）4 2
( 1 )100 2100
性质
2
原式 （1 2）100
2
1
1
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
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(4)(－3×102)4.
解：(3)原式＝－48x6
(4)原式＝8.1×109
5．计算 88×0.1258 的结果是( A．1 B．2 C．8 D．10 6．简便计算： 12 (1)(24) ×42； 解：81
A )
1 (3)[(2)2]3×(23)2.
解：1
5 101 3 99 (2)(13) ×(－25) ；
第12章
12．1
整式的乘除
幂的运算
第3课时 积的乘方
1．(2016· 重庆)计算(x2y)3的结果是( A A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3 2．下列计算正确的是( D ) A．(ab2)3＝a3b5 B．(3xy)2＝6x2y2 C．(－2a3)2＝－4a6
)
D．(－3a2b3c)2＝9a4b6c2
16．若n为正整数，且x3n＝2，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值． 解：原式＝64x6n－27x6n＝37x6n＝37(x3n)2＝148
方法技能： 1．积的乘方法则可以推广到多个因式的积的乘方，如(abcd)n＝anbncndn(n 为正整数)． 2．由(ab)n＝anbn可得anbn＝(ab)n，当指数相同的两个幂相乘时，如果底数 的积容易算出来，利用anbn＝(ab)n可先把底数相乘后再做乘方运算，从而使 运算简便． 易错提示： 1．当底数为多个因式时，不要漏掉某些因式的乘方； 2．当底数中含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行 乘方，要防止漏掉把“－1”乘方； 3．进行积的乘方时，系数不要直接与幂指数相乘，如(2x2y)3不要算成 6x6y3； 4．要防止知识的负迁移，不要出现(a±b)n＝an± bn这样的错误．
－ y3． (4)(x2· A)3＝－x6y9，则A＝__ __
11．老师用手工制作了一个棱长为4×102 mm的正方体教具，那么这个 7 正方体教具的体积是 6.4×10 mm3.
12．(例题3变式)计算： (1)(2xn＋1)2· (2x2n＋1)3； 解：原式＝32x8n＋5
(2)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3； 解：原式＝119a6
2 3 3 解：原式＝(0.5×3 )199×(－2× )199×(－2× )＝ 3 11 11 3 6 (－1)×(－2× )＝ 11 11
14．已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值． 解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝144
15．已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值． 解：6x＋3＝62(x－2)，∴x＋3＝2(x－2)，∴x＝7
25 解：－ 169
7．下列计算正确的是( D ) 2 1 A．(3)100×(－12)100＝－1 B．0.01100×100101＝10 1 C．0.3101×(－33)99＝－0.9 2 1 5 D．(5)99×(－22)100＝2 8．计算(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则 x 的值是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
(3)(－3a3)2· a3＋(－4a)2· a7－(5a3)3； 解：原式＝－100a9
13．用简便方法计算： (1)4998×2999×(－0.125)997；
解：原式＝4997×2997×(－0.125)997×4×22＝－16
(2)0.1252000×(22000)3.
解：原式＝1
2 3 (3)(0.5×33)199×(－2×11)200.
9．计算(－2an＋1bn－1)3的结果是( C ) A．－6a3n＋1b3n－1 B．－6a3n＋3b3n－3 C．－8a3n＋3b3n－3 D．－8a3n＋1b3n－1 －21； 10．(1)若an＝－3，bn＝7，则(ab)n＝____
144 ； (2)若an＝3，b2n＝，则(ab2)2n＝____ 2 3 (3)若A3＝－8a6b9，则A＝ －2a b ；
3．计算：(3a2b)3＝
27a6b3
；
(－5m2n)2＝
25m4n2
，
8 9 6 3 2 － xyz 27 (－3x3y2z)3＝
．
4．(例题 3 变式)计算： 1 2 3; (1)(－3x y) (2)[(－x3y)2]3；
1 解：(1)原式＝－ x6y3 27
(2)原式＝x18y6
(3)(－4x3)2－[(2x)2]3;