山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数211z i i=+-在平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ） A ．0.84 B ．0.68 C ．0.34 D ．0.163.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时（ ）A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一实根C ．方程30x ax b ++=至多有两实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两实根 4.“因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数()2f x x x =-是偶函数，所以()2f x x x =-的图象关于y 轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．大前提与推理形式都错误 5.若随机变量X 的分布列为（ ）X 01 2P13ab且1E X =，则随机变量X 的方差D X 等于（ ） A ．13 B ．0 C.1 D ．236.盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（ ） A ．47 B ．421 C.17 D ．127.函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()g x xf x =，则()'g x =（ ）A ．3B ．2 C.1 D ．328.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程] （1）在极坐标中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的的距离为（ ）A ．3πB C.2 D [选修4-5：不等式选讲]（2）设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>-A ．①和②B ．①和③ C.①和④ D ．②和④ 9.已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（ ） A ．274π B ．8π C.27π D ．64π 10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.9 C.58 D ．8911.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程] （1）已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）A ．)61 B ．)61 C.125 D ．245[选修4-5：不等式选讲]（2）函数()f x ）A ．5B 1 D ．212.已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],e -∞B ．(),e -∞ C.[),e +∞ D ．(),e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ． 14.由曲线2y x =与2x y =所围成的封闭图形的面积为 ．15.从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有 种.(用数字填写答案)．16.已知定义在上的函数()f x 满足()()'f x f x >（其中()'f x 为()f x 的导函数）且()1f e =，则不等式()x f x e >的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项.18.某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度()%x 对亩产量y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y (吨)与海水浓度%x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ0.09y x a =-+. （1）求ˆ,,am n 的值； （2）统计学中常用相关指数2R 刻画回归效果，2R 越大，回归效果越好，如假设20.85R =，就说明预报变量y 的差异有85%是解释变量x 引起的.请计算相关指数2R (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑，其中()5210.051ii y y =-=∑）19. 观察下列等式：11=；2349++=； 3456725++++=；4567891049++++++=；……（1）照此规律，归纳猜想第()*n n N ∈个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了90人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占40%，而男生有12人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成22⨯列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？生,抽取3次，记被抽取的3名学生中对尼球有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望. 附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.已知函数()()ln 1xf x e a x =-+，其中e 为自然对数的底数.（1）若1a =，求()f x 的最小值； （2）若0a e ≤≤，证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点()2,0P ，直线122:2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin soc ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求11PA PB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x ax =-.（1）当2a =时，解不等式()1f x x >+；（2）若关于x 的不等式()()1f x f x m +-<-有实数解，求m 的取值范围.2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理)参考答案一、选择题1-5BCABD 6-10ADCBD 11、12：BA 二、填空题14.1315.96 16.{}1x x < 三、解答题17.解：（1）由题意，令1x =得11264n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6n =，所以112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数最大的项是第4项，即334631522T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭（2）112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第1k +项为.()166110,1,2, (622)kk k k k T C C x k x -+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由1k -=-，得1k =；由0k -=，得0k =.所以()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为11612112x C x -⎛⎫⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭18.解：（1）因为()13456755x =++++= ()10.570.530.440.360.300.445y =++++= 所以ˆ0.440.095a=-⨯+，即ˆ0.89a = 所以线性回归方程为ˆ0.090.89yx =-+ 所以333ˆˆ0.0950.890.44,0.440.440ym y y =-⨯+==-=-= 444ˆˆ0.0960.890.36,0.360.350.01yn y y =-⨯+==-=-= （2）()()52222221ˆ0.05000.010.040.0042i i i y y=-=-++++=∑所以相关指数20.004210.920.051R =-≈故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的19.解：（1）第n 个等式为()()()()()212...3221*n n n n n n N ++++++-=-∈；（2）用数学归纳法证明如下： ①当1n =时，左边1=，右边211== 所以当1n =时，原等式成立.②假设当()*n k k N =∈时原等式成立，即()()()()()212....3221*k k k k k k N ++++++-=-∈则当1n k =+时，()()()()()12....3231331k k k k k k +++++-+-+++()()()22131331k k k k k ⎡⎤=--+-+++⎣⎦()()22244121211k k k k =++=+=+-⎡⎤⎣⎦所以当1n k =+时，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想对任何*n N ∈都成立. 20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到()2290382412161210.82850405436K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关” （2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是35，将频率视为概率， 即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是35， 有题意知3~3,,0,1,2,3,5X B X ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3032805125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()2132336155125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()2232354255125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭ 从而X 的分布列为()355E X =⨯=21.解：（1）若1a =，()()()ln 11xf x e x x =-+>-所以()()()111'111x xx e f x e x x x +-=-=>-++设()()11xg x x e =+-，则()()()'120xxxg x e x e x e =++=+>所以()g x 在()1,-+∞上为增函数， 又()00g =，所以当()1,0x ∈-时，()()0,'0g x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()()0,'0g x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()01f =.（2）由题意知()()()1'111xxx e a a f x e x x x +-=-=>-++ 当0a =时，()0xf x e =>显然成立.当0a e <≤时，由（1）知()()1xh x x e a =+-在()1,-+∞上为增函数，因为()()10,1210h a h e -=-<=->所以存在唯一的()01,1x ∈-使得()00h x =，即()001xx e a +=所以当()01,x x ∈-时，()()0,'0h x f x <<，()f x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()0,'0h x f x >>，()f x 单调递增. 所以()f x 的最小值为()()00000ln 1ln 1xx a af x e a x a x e ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭()000011ln 11ln 21ln 11a a x a x a a a x x ⎛⎫⎛⎫=-+=++--≥-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()1ln 0a a =-≥当且仅当00111ln 1x x a ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，即00x a e=⎧⎨=⎩时取等号.代入()001xx e a +=得1a =，矛盾， 所以等号不能成立.所以()00f x >，所以()0f x >22.解：（1）对于曲线，两边同乘以ρ可得22sin cos ρθρθ=，即2y x =所以它的直角坐标方程为2y x =（2）把直线l 的参数方程代入2y x =，得23280t t --=所以121228,33t t t t +==- 因为点()2,0P 在直线l 上， 所以1283PA PB t t ⋅== 因为12803t t =-< 所以12103PA PB t t +=-==所以101153843PA PB PA PB PA PB++===⋅23.解：（1）由题意的：211x x ->+ 两边平方得：2244121x x x x -+>++ 即2360x x ->， 解得0x <或0x >，所以原不等式的解集为()(),02,-∞⋃+∞ （2）11112ax ax ax ax ->--≥---=()()f x f x +-的最小值为2所以21m <-， 即12m -<-或12m -> 亦即1m <-或3m >。

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内复数z＝（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则x的值为（）A．12B．10C．﹣14D．144．（5分）现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1C．e+﹣2D．e﹣6．（5分）设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则D（Y）＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种12．（5分）已知函数f（x）＝x3+a与函数g（x）＝x2﹣2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．14．（5分）已知（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中x2项的系数是．15．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，则线段CD的长为．16．（5分）在探究系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0…①在复数集C内的根为x1，x2，则方程①可变形为a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开得a1x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，…②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元n次方程a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0＝0（n≥2且n∈N*）在复数集C内的根为x1，x2，…，x n，则这n个根的积x i＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）观察下列等式：﹣1＝﹣1；﹣1+3＝2；﹣1+3﹣5＝﹣3；﹣1+3﹣5+7＝4；…（1）照此规律，归纳猜想出第n个等式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2＝142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附注：参考数据：≈11.92参考公式：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973．K2＝19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，P A＝PB，E为AC的中点（1）求证：PE⊥AB（2）设平面P AB⊥平面ABC，PB＝BC＝2，AC＝4，求二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值．20．（12分）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（2）若∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立，求a的最大整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：复数z＝＝＝对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．3．【解答】解：因为向量，且，属于＝﹣8﹣6+x＝0，解得x＝14；故选：D．4．【解答】解：事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）、（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个事件AB，所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个根据条件概率公式P（B|A）＝＝，故选：D．5．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S＝＝（e x+e﹣x）＝e+﹣2．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），P（X≥1）＝，∴P（X＝0）＝1﹣P（X≥1）＝＝，解得p＝，∴X～B（2，），∴D（X）＝2×＝，∴D（Y）＝9E（X）＝9×＝4．故选：A．7．【解答】解：函数y＝x﹣2sin x可知2sin x∈[﹣2，2]，当x＞2时，y＞0，排除选项C，D；当x＝时，y＝＜0，排除选项A．故选：B．8．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．9．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝，则圆柱的表面积S＝πr2+2＝＝πr2+≥3＝48π．当且仅当，即r＝4时，取等号．∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．故选：B．10．【解答】解：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，∴以C1为原点，C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝2，则B（1，0，2），C1（0，0，0），A（0，2，2），B1（1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（1，﹣2，﹣2），设直线BC1与直线AB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故选：D．11．【解答】解：根据题意，按取出4本书的情况不同分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41＝4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42＝6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43＝4种赠送方法，则一共有1+4+6+4＝15种赠送方法，故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）＝g（﹣x）有三解，即a＝﹣x3+x2+2x有三解，设h（x）＝﹣x3+x2+2x，则h′（x）＝﹣x2+x+2，令h′（x）＝0可得x＝﹣1或x＝2．∴当x＜﹣1或x＞2时，h′（x）＜0．当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴当x＝﹣1时，h（x）取得极小值h（﹣1）＝﹣，当x＝2时，h（x）取得极大值．∴﹣＜a＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：令x＝1，可得（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为（a+2）•26＝192，∴a＝1．∴（a+2x）（1+）6＝（1+2x）（1+）6，而（1+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•，故展开式中x2项的系数是+2＝45，故答案为：45．15．【解答】解：∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB＝2，AC＝3，BD＝4，∴＝，∴＝（）2＝+2+2+2＝4+9+16+2||•||cos120°＝29﹣12＝17，∴||＝，即CD的长为．故答案为：．16．【解答】解：考查一元三次方程：①，在复数集C内的根为x1，x2，x3，则方程①可变形为a3（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，展开得②，结合①②可得：，同理考查一元四次方程可得：，据此归纳可得：．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）观察等式：﹣1＝﹣1，﹣1+3＝2，﹣1+3﹣5＝﹣3，﹣1+3﹣5+7＝4，…可得﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n•n．（2）证明：①n＝1时，左式＝右式＝﹣1，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k•k，则当n＝k+1时，左式＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k•k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）＝右式，即n＝k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．18．【解答】解：（1）计算甲企业数据的平均值为：＝×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）＝60，∴μ＝60，σ2＝142，且甲企业产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ＝≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）＝P（48.08＜X＜71.92）＝0.6826，P（X＞71.92）＝＝＝0.1587≈0.159，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2＝＝≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件质量有差异”．19．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接PD，∵P A＝PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥AB；（2）解：∵平面P AB⊥平面ABC，ED⊥AB，∴ED⊥平面P AB，则PD⊥DE．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由P A＝PB＝BC＝2，AC＝4，则A（0，﹣，0），P（0，0，1），E（1，0，0），∴＝（0，，1），＝（1，，0）．设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（，﹣1，）∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（1，0，0），∴cos＜＞＝．∴二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值为．20．【解答】解：（1）甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率P＝＝；（2）∵这四个班级总共选取了X首曲目，∴X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，p（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：E（X）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝ax﹣lnx﹣1，得f′（x）＝a﹣＝，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，即f（x）在x＝处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（2）对∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立等价于a＜对∀x＞1恒成立，设函数g（x）＝（x＞1），则g′（x）＝（x＞1），令函数φ（x）＝x﹣lnx﹣2，则φ′（x）＝1﹣（x＞1），当x＞1时，φ′（x）＝1﹣＞0，故φ（x）在（1，+∞）递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即g′（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即g（x）＜0，故g（x）在（1，x0）递减，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即g（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）递增，故x∈（1，+∞）时，g（x）有最小值g（x0）＝，由φ（x0）＝0，得x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，故g（x0）＝＝x0，故a＜x0，又x0∈（3，4），故实数a的最大整数值是3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。

山东省济宁市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分） (2017高二下·夏县期末) 极坐标方程ρ2cos 2θ＝1表示的曲线是（）A . 圆B . 双曲线C . 椭圆D . 抛物线3. （2分）设（2﹣x）5=a0+a1x+…+a5x5 ，那么a0的值为（）A . 1B . 16C . 32D . ﹣14. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．A . 87B . 88C . 89D . 905. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）给出下列四个命题，其错误的是（）①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.A . ②④B . ④C . ③D . ③④8. （2分）有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数的实部为，其中为正实数，则的最小值为________.10. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．11. （1分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是________12. （1分）(2018·恩施模拟) 的展开式中常数项为________．13. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．14. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 已知向量，满足| |=1，•（ + ）=﹣3，则在方向上的投影为________．15. （1分）数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高二下·天水开学考) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．17. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．18. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2019高二下·亳州月考) 已知函数 .（1）求函数在点M 处的切线方程；（2）若求函数的最值.20. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣ C．D．2．“a＞b＞0”是“＜”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8a10a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．25．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4 B．2 C．1 D．6．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升8．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，则=（）A．B．C．D．10．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．11．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T，则T2017的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．﹣212．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．2二、填空题13．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：．14．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是．则a=．15．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=8，则该抛物线的方程为．16．如图所示，已知点P为正方形ABCD内一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为．三、解答题17．（10分）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．18．（12分）设p：实数t满足t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），q：方程+=1表示双曲线．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．20．（12分）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．（1）用实数k，m表示点P的坐标；（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．【点评】本题考查两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．（2014•浙江校级模拟）“a＞b＞0”是“＜”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【分析】先通过转化分式不等式化简条件，再判断a＞b＞0成立是否推出成立；条件成立是否推出a＞b＞0成立，利用充要条件的定义判断出a＞b＞0是成立的什么条件．【解答】解：条件：，即为⇔若条件：a＞b＞0成立则条件一定成立；反之，当条件成立不一定有条件：a＞b＞0成立所以a＞b＞0是成立的充分非必要条件．故选A．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．3．（2015•赤峰模拟）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8a10a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【分析】由已知得a1a19==16，由此能求出a8a10a12==43=64．【解答】解：由已知得a1a19==16，∵{a n}是正项等比数列，∴解得a10=4，∴a8a10a12==43=64．故选：C．【点评】本题考查数列的三项之积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值=0+2×1=2．∴z最大值故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4 B．2 C．1 D．【分析】求出圆的圆心与半径，利用抛物线的准线与圆相切，求出p即可．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=16相切，圆的圆心（3，0），半径为4，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可得=4﹣3，解得p=2，则该抛物线的焦点到准线的距离为：p=2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．6．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断．【解答】解：∵c=2bcosA由正弦定理，可得：sinC=2sinBcosA，即sin（A+B）=2sinBcosA，sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，∴sinAcosB﹣sinBcosA=0即sin（A﹣B）=0，∵A、B是△ABC的三内角，∴A=B．故△ABC的是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7．（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．8．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意求出30°+α的范围，由平方关系求出cos（30°+α）的值，利用两角差的余弦函数求出cosα的值．【解答】解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°，∵sin（30°+α）=，∴cos（30°+α）=﹣=，∴cosα=cos[（30°+α）﹣30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=×=，故选：D．【点评】本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围．9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，则=（）A．B．C．D．【分析】由椭圆性质得BC+AB=2a=10，由此利用正弦定理及三角函数知识能求出的值．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，∴BC+AB=2a=10，由正弦定理得=====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和三角函数知识的合理运用．10．（2015•辽宁校级模拟）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．【解答】解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T，则T2017的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】由已知a n=1﹣，a1=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性+1规律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，a n+1=1﹣，得a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣1，a4=1﹣=2，…，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3．且T3=a1a2a3=﹣1，2017=3×672+1，∴T2017=（﹣1）672•a1=2．故选：C．【点评】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质﹣﹣周期性．发现周期性并利用是本题的关键，是中档题．12．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．2【分析】由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．【解答】解：不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，∴，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键．二、填空题13．（2013•蚌埠二模）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：∃x ∈R，x2+x+1=0．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：已知命题p：∀已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：则命题￢p为：∃x∈R，x2+x+1=0，故答案为：∃x∈R，x2+x+1=0【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．14．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是．则a=﹣2．【分析】由题意，﹣1，﹣是方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根，由此可求a的值．【解答】解：由题意，﹣1，﹣是方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根∴﹣a﹣1=0∴a=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定﹣1，﹣是方程（ax ﹣1）（x+1）=0的两根是关键．15．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=8，则该抛物线的方程为y2=4x．【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x A+x B．再利用弦长公式|AB|=x A+x B+p，得到p，即可求此抛物线的方程．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），∴直线AB的方程为y=x﹣，代入y2=2px可得4x2﹣12px+p2=0∴x A+x B=3p，由抛物线的定义可知，|AB|=AF+BF=x A+x B+p=4p=8∴p=2，∴此抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．16．如图所示，已知点P为正方形ABCD内一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为5+2．【分析】由题意作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE，作CH垂直BE的延长线于H，则∠CEH=180°﹣∠BEC=45°．进一步由勾股定理求得答案即可．【解答】解：作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE．则：∠BPE=∠BEP=45°；PE2=BE2+BP2=4+4=8；∵∠EBP=∠CBA=90°．∴∠EBC=∠PBA；又BE=BP，BC=BA．∴△EBC≌△PBA（SAS），CE=AP=1．∵PE2+CE2=8+1=9；PC2=32=9．∴PE2+CE2=PC2，则∠PEC=90°，∠BEC=∠BEP+∠PEC=135°；作CH垂直BE的延长线于H，则∠CEH=180°﹣∠BEC=45°．∴CH=EH=，BH=BE+EH=2+．故S正方形ABCD=BC2=BH2+CH2=（2+）2+（）2=5+2，故答案为5+2．【点评】此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．【分析】（Ⅰ）根据二倍角余弦公式的变形、诱导公式化简解析式，由题意列出方程，求出实数a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意求出sinα，由α的范围和平方关系求出cosα，由二倍角公式及变形求出sin2α、cos2α，由两角差的余弦函数求出cos（﹣2α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=（a+2cos2）cos（x+）=（cosx+a+1）（﹣sinx），∵f（）=0，∴（cos+a+1）（﹣sin）=0，即﹣（a+1）=0，得a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=﹣sinxcosx=，∵f（）=﹣，α∈（，π），∴，得sinα=，且cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==．【点评】本题考查两角差的余弦函数，二倍角公式及变形，诱导公式，以及平方关系的应用，注意角的范围，考查化简、计算能力．18．（12分）设p：实数t满足t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），q：方程+=1表示双曲线．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真命题，即可求实数t的取值范围；（Ⅱ）利用q是p的充分条件，⇒命题q所包含的a的集合是命题p所包含a 的集合的子集，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）命题p真：a=1，则不等式为t2﹣5t+4＜0，即1＜t＜4，命题q真：则（t﹣2）（t﹣6）＜0，即2＜t＜6．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，即，解得2＜t＜4，则实数t的取值范围{t|2＜t＜4}．（Ⅱ）命题p真：t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），则（t﹣a）（t﹣4a）＜0，若a＞0，则得a＜t＜4a；若a＜0，则4a＜t＜a，q真：t∈（2，6），∵若q是p的充分条件，则当a＞0时，⇒；若a＜0，则不满足条件．即实数a的取值范围是[，2]．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．19．（12分）在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．【分析】（Ⅰ）根据题意画出图象，由条件和三角形的面积公式可得CD=2BD，在△ABD、△ACD中，由正弦定理分别求出sin∠B、sin∠C，由条件得的值；（Ⅱ）设BD=x，AB=y，由（I）和正弦定理表示出CD、AC，在△ABD、△ACD中，由条件和余弦定理分别列出方程，联立求出y的值，可得AC的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意画出图象：∵△ABD的面积是△ACD的面积的一半，∴CD=2BD，在△ABD中，由正弦定理得=，即sin∠B=，在△ACD中，同理可得sin∠C=，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴==2；（Ⅱ）由（I）知，CD=2BD，设BD=x，则CD=2x，在△ABC中有=2，由正弦定理得AC=2AB，设AB=y，则AC=2y，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=60°，又AD=1，在△ABD中，由余弦定理得，BD2=AB2+AD2﹣2•AB•ADcos∠BAD，则x2=y2+1﹣y，①在△ACD中，同理可得4x2=4y2+1﹣2y，②联立①②解得，y=，∴AC=2y==3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，考查化简、变形能力．20．（12分）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．【分析】求出PA，AC，可得△ACP面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：AB=x，则AC=6﹣x，而PB=PC=AB﹣PA=x﹣PA，又PA2+AC2=PA2+（6﹣x）2=PC2，联立解得PA=，从而三角形PAC面积S=PA•AC==27﹣3（x+）≤27﹣18当且仅当最大值点x=3，从而面积的最大值为27﹣18．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．【分析】（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，a n=S n ，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．﹣S n﹣1（II）b n=log2a n=n﹣1，可得+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=log2a n=n﹣1，∴=（﹣1）n（n﹣1）2，+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．∴数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n==2n2﹣n．【点评】本题考查了“分组求和方法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．（1）用实数k，m表示点P的坐标；（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（I）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）（1）直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．可得△=0，化为：m2=3+4k2．即可得出P点坐标．（2）动直线l与直线x=4相交于点Q（4，4k+m），假设在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ．当k=0时，直线l的方程为：y=m=，以（2，）为圆心，2为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+=4，令y=0，解得x=1，或3，因此若在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ，则M（1，0）或（3，0）．当t=1或3时，代入=﹣24≠0，即可得出结论．【解答】解：（I）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）（1）联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）∵动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，化为：m2=3+4k2．解得x P=﹣=，y P=k×+m=．∴P．（2）动直线l与直线x=4相交于点Q（4，4k+m），假设在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ．当k=0时，直线l的方程为：y=m=，以（2，）为圆心，2为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+=4，令y=0，解得x=1，或3，因此若在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ，则M（1，0）或（3，0）．当t=1时，代入=（﹣﹣t）（4﹣t）+=0，当t=3时，代入=（﹣﹣t）（4﹣t）+=≠0，因此在x轴上存在定点M（1，0），使得MP⊥MQ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的标准方程及其性质、向量垂直与数数量积的关系、分类讨论方法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝log2（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≤2}2．（5分）用反证法证明“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A．a不能被2017整除B．b不能被2017整除C．a、b都不能被2017整除D．a、b中至多有一个能被2017整除3．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）＝5，则复数z的共轭复数为（）A．2﹣3i B．2+3i C．+i D．﹣i 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（）A．2B．4C．7D．115．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，则g（f （﹣7））＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（5分）已知函数f（x）＝e x+e﹣x，则y＝f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝为奇函数，g（x）＝lnx﹣2f（x），则函数g（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）已知函数f（x）＝2lnx++（5﹣m）x在（2，3）上单调递增，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，5+2]B．（﹣∞，8]C．[，+∞）D．（﹣∞，5+2）9．（5分）通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中K2＝．则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，）D．[，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为＝0.79x﹣73.56，数据列表是：则其中的数据a＝．14．（5分）给出下列不等式：1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为．15．（5分）已知复数z1＝﹣3+2i（i为虚数单位），若复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝﹣x对称，则z2＝．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x）且当x∈[0，2）时，f（x）＝xe x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝．三、必考题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求实数λ的值；（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：．19．（12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益．据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），则新增的年销量P＝4（2﹣x）2（万件）．（1）写出今年商户甲的收益f（x）（单位：万元）与x的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由．20．（12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）令ω＝x2，利用给出的参考数据求出y关于ω的回归方程＝ω+（，精确到0.1）．参考数据：ωi＝55，（ωi﹣）（y i﹣）＝﹣751，（ωi﹣）2＝374．其中ωi＝，＝ωi．（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要多少千克的清水洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据≈2.24）．（附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣1﹣mx2﹣mx，m∈R．（1）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．四、选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由A中y＝，得到2﹣x≥0，解得：x≤2，即A＝{x|x≤2}，由B中y＝log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x≤2}，故选：B．2．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”的否定是“a，b都不能被2017整除”．故选：C．3．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）＝5，得：z﹣2i＝＝＝2+i∴z＝2+3i．∴复数z的共轭复数为2﹣3i故选：A．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝5，i＝1，s＝1满足条件i≤5，s＝1，i＝2满足条件i≤5，s＝2，i＝3满足条件i≤5，s＝4，i＝4满足条件i≤5，s＝7，i＝5满足条件i≤5，s＝11，i＝6不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为11，故选：D．5．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝log2（﹣x+1），∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），∴g（x）＝﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）＝g（﹣7）＝﹣log2（7+1）＝﹣3，∴g（﹣3）＝﹣log2（3+1）＝﹣2，故选：B．6．【解答】解：函数f（x）＝e x+e﹣x，则y＝f′（x）＝e x﹣e﹣x＝，因为y＝e x是增函数，y＝是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）＝为奇函数，可得a＝0，g（x）＝lnx﹣2f（x）＝lnx﹣，g（2）＝ln2﹣1＜0，g（3）＝ln3﹣＞0，由零点判定定理可知：g（2）g（3）＜0，可知函数的零点在（2，3）之间．故选：C．8．【解答】解：f′（x）＝+x+（5﹣m），若f（x）在（2，3）递增，则f′（x）≥0在（2，3）恒成立，即m﹣5≤+x在（2，3）恒成立，令g（x）＝x+，x∈（2，3），则g′（x）＝1﹣＞0，g（x）在（2，3）递增，故g（x）＞g（2）＝3，故m﹣5≤3，解得：m≤8，故选：B．9．【解答】解：根据题意，有所给的数据；k2＝≈4.761＞3.841，而4.761＜5.024；即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”；故选：A．10．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．11．【解答】解：设t＝lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）＝f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）＝f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）＝4，∴g（1）＝f（1）﹣3﹣1＝0，则当x＜1时，g（x）＞g（1）＝0，即g（x）＜0，则此时g（x）＝f（x）﹣3x﹣1＞0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．12．【解答】解：当x≥1时，f′（x）＝，∴当1≤x≤e时，f′（x）≥0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，∴当x＝e时，f（x）取得极大值f（e）＝．又f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＝＞0，当x＜1时，f（x）＝﹣x3+1为减函数，作出f（x）的大致函数图象如图所示：∴当0＜k＜时，f（x）＝k有3个不同的实数根．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由表中数据计算＝×（49+53+56+58+64）＝56，根据回归直线经过样本中心（，），可得56＝0.79﹣73.56，解得＝164；由＝×（155+161+a+157+174）＝164，解得a＝163，故答案为：163．14．【解答】解：观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2n+1则3、7、15、31…的通项为2n+1﹣1不等式右边是首项为1，公差为的等差数列，∴按此规律可猜想第n个不等式为1+++…+＞．故答案为1+++…+＞．15．【解答】解：复数z1＝﹣3+2i在复平面内对应的点为：（﹣3，2），又复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝﹣x对称，∴z2在复平面内对应的点为：（﹣2，3），∴z2＝﹣2+3i．故答案为：﹣2+3i．16．【解答】解：若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即当x≥0时，函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2017）+f（2018）＝f（2017）+f（2018），f（2017）＝f（504×4+1）＝f（1）＝e﹣1，f（2018）＝f（504×4+2）＝f（2）＝﹣f（0）＝﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝f（2017）+f（2018）＝e﹣1﹣1＝e﹣2，故答案为：e﹣2三、必考题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．∴3﹣x+λ•3x＝3x+λ•3﹣x，即（1﹣λ）（3﹣x﹣3x）＝0．又∵3﹣x﹣3x不恒为零，∴1﹣λ＝0，即λ＝1；（2）由f（x）≤6，得3x+λ•3﹣x≤6，即≤6．令t＝3x∈[1，9]，原不等式等价于t+≤6在t∈[1，9]恒成立．亦即λ≤﹣t2+6t在t∈[1，9]上恒成立．令g（t）＝﹣t2+6t，t∈[1，9]．当t＝9时，g（t）有最小值g（9）＝﹣27．∴λ≤﹣27．18．【解答】证明：要证明：需证明：a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）＞c（1+a）（1+b）（4分）需证明：a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）＞c（1+a+b+ab）需证明a+2ab+b+abc＞c（8分）∵a，b，c是△ABC的三边∴a＞0，b＞0，c＞0且a+b＞c，abc＞0，2ab＞0∴a+2ab+b+abc＞c∴成立．（12分）19．【解答】解：（1）由题意可得：f（x）＝[1+4（2﹣x）2]（x﹣1），1≤x≤2．（2）甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，可得收益为1万元．f′（x）＝8（x﹣2）（x﹣1）+1+4（2﹣x）2＝12x2﹣40x+33＝（2x﹣3）（6x﹣11），可得当x∈时，函数f（x）单调递增；当x∈时，函数f（x）单调递减；当x∈时，函数f（x）单调递增．∴x＝时，函数f（x）取得极大值，＝1；又f（2）＝1．∴当x＝或x＝2时，函数f（x）取得最大值1（万元）．因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益．20．【解答】解：（1）令ω＝x2，计算＝×ωi＝×55＝11，＝×（58+54+39+29+10）＝38；（ωi﹣）（y i﹣）＝﹣751，（ωi﹣）2＝374，＝＝＝﹣2.0＝﹣＝38﹣（﹣2.0）×11＝60，∴回归方程为＝﹣2.0ω+60；（2）当＜20时，﹣2.0x2+60.0＜20，解得x＞2＝2×2.24≈4.5，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜．21．【解答】解：（1）当m＝0时，f（x）＝xe x﹣1，f′（x）＝e x﹣1（x+1），f′（1）＝2，f（1）＝1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0（2）f′（x）＝e x﹣1（x+1）﹣mx﹣m＝（x+1）（e x﹣1﹣m），①当m≤0时，e x﹣1﹣m＞0恒成立，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增，有极小值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．②当m＞0时，令f′（x）＝e x﹣1（x+1）﹣mx﹣m＝（x+1）（e x﹣1﹣m）＝0，可得1＝﹣1，x2＝lnm+1当0＜m＜e﹣2时，x2＜x1，x∈（﹣∞，lnm+1）时，f′（x）＞0，x∈（lnm+1，﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，此时，函数f（x）在（﹣∞，lnm+1），（﹣1，+∞）单调递增，在（lnm+1，﹣1）单调递减，有极大值f（lnm+1）＝﹣，有极小值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．；当m＝e﹣2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，无极值；当m＞e﹣2时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，x∈（﹣1，lnm+1）时，f′（x）＜0，x∈（lnm+1，+∞）时，f′（x）＞0，此时，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（lnm+1，+∞）单调递增，在（﹣1，lnm+1）单调递减，有极小值f（lnm+1）＝﹣，有极大值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．；四、选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。

山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版，无答案）
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