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雨量预报方法的评价摘要本文以所给的的有关数据为资料，对雨量预报进行研究，针对各个问题，我们分别建立了插值计算模型，满意度评价模型等多个数学模型，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了雨量预报的的问题。
针对问题一，我们首先根据插值的的相关知识/理论,建立了最邻近插值和反距离加权模型。
为了解决预报点与实测点的不重合，我们运用插值原理求出其再次的近似点，根具matlab griddata求解,我们可以得到所需的预报点。
而且由我们的计算，预报方法二较为合理。
在问题二中,我们考虑到了不同时段群众的不满意度不同，因而采用了增加权重表格，区别对待各时段的预报误差。
这样就很好的解决了满意度贴切生活的难题。
在求解的过程中，我们在数据的处理上不可避免的存在不少误差，我们通过探讨研究，给出了概率灵敏度和误差分析，分析了其中的误差产生的来源，尽量避免由于误差所造成求解的错误，进而得出了一个较好的方案。
我们还对模型进行改进，通过求均值和绝对误差平方，使得模型更加合理，更加切合实际。
关键词; 评价;插值；误差平方和；反距离加权平均；权重一问题的提出雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
雨量预报方法的评价1.问题的重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点，共6小时）在某些位置的雨量，雨量预报方法这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，如图所示，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
现有气象部门提供了的在41天中用俩种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
问题一：建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；问题二：若将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2.模型的假设与分析1.假设所研究的91个观测站点位于的区域（即东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上）相对于地球而言当做平面来考虑。
2.网格点和站点的横从坐标即为该店给出的经纬度。
3.离相应站点越近的雨量预报结果，影响准确性的权重应当越大。
4.对于问题一，首先要找出预报误差，并由预报误差采取各种合理的定义给出评价函数，从而判定俩种预报方法的优劣。
5.对于问题二，首先要将预报值与实测值先按分级预报标准换成等级，再将预报误差改成等级差。
6.由于问题二中要考虑到公众的心理因素，要对不同情况下的预报误差和不同时间下的预报误差加上不同的权重，使得模型更加合理。
3.模型的建立3．1建立预报雨量的函数。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：合理评价雨量预报方法的准确性我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：15所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：合理评价雨量预报方法的准确性[摘要]雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世纪各国的关注。
本文的主要内容是对雨量预报方法的评价。
模型一评价两种6小时雨量预报方法的准确性时，首先给出了根据给定的53＊27的等距网格点的预报雨量，合理确定91个站点的预测雨量的算法，进而给出预测雨量与实测值的均值函数和其标准差对不同时段内方法一，二的准确性进行比较，此算法能更合理的来评价两种预报方法的准确性，结果表明方法一的准确性较好，并给出了产生误差的主要原因。
模型二，根据气象部门对降雨量分出的等级，在评价的方法中考虑公众的感受，从心理学的角度分析误差值中的相对误差，用相对误差代替绝对误差，重新修改了模型一。
根据其相对性来更科学的说明两种预测方法的准确性。
结论是第一种方法对第一，三，四阶段准确性好，第二种方法对第二阶段准确性好。
模型定性指标量化的应用案例：（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
综合评价方法：线性加权综合法、非线性加权综合法、逼近理想点（topsis）法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
数据建模的常用预测方法1插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
雨量预报方法的评价——————汪琴杨梦青谢艳新摘要本文根据题中所给的有关信息和数据，对雨量预报的评价方法进行研究，针对各个问题，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了某气象部门评价预报方法的好坏的问题。
针对问题一，为了两种不同的预报方法进行评价，综合考虑公众的满意程度，基于各种预报仪器的有限即误差的存在性等，给出了评价两种途径的预报方法好坏的评价要求，建立了雨量预报方法的评价的模型。
通过插值对误差进行计算，计算得到模型相应的误差平方和、绝对误差和、相对误差和。
再将所得的方法一的三个值与方法二所得的对应的三个值相比较，差值越小，说明方法越好；差值越大，说明方法比较不好。
针对问题二，就雨量大小的情况，我们将其分为7个等级：小于0.1毫米为无雨，0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1 毫米为特大暴雨。
考虑到了不同等级的预报误差对公众的影响不同，以及在不同时段的预报误差使人们产生的不满意程度也是不一样的，我们建立了满意度评价的模型。
从人们对气象预报的感受来评价两种预报方法的好坏。
根据数据，对公众的不满意度方案进行了调整，并由改进后的方案来确定公众对预报误差的满意程度。
基于问题一中所给出的评价指标体系，我们对满意度评价的模型进行了评价，得到了公众对气象预报的满意度的数据。
表明我们的模型在评价预报方法好坏的评价上有了很大的改进。
最后，我们评价了模型的合理性和科学性，并对模型进行了推广。
关键词：预报插值的余项公众满意度一、 模型的假设及符号说明㈠ 模型的假设1、假设忽略仪器测量产生的误差；2、假设不考虑91个观测站周围地形等因素的影响，设各个观测站所观测站采集信息范围一样大小；3、假设观测站提供的测量实测数据在一定的范围内有参考价值；4、假设91个观察站的测试范围是相同；5、评价方法中考虑公众的感受，忽略个人的嗜好；6、排除人工降雨等相关人为造成的降水因素。
2011年浙江外国语学院数学建模竞赛选拔赛题目承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：浙江教育学院参赛队员(打印并签名) ：1. 金秋琼2. 韩雄帅3. 郭伟君指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2012 年 7 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011年浙江外国语学院数学建模竞赛选拔赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：C 题 雨量预报方法的评价摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，本文通过比较雨量预测数据和实测数据之间相对误差大小，科学评价了所给两种预报方法的优劣.第一问，我们建立了关于雨量预测数据和实测数据之间相对误差的1范数数学模型，即令第i 种预报方法的相对误差i ii iix y e x -=∑，其中i x 表示第i 种预报方法的雨量预测值，i y 表示第i 种预报方法的雨量实测值，为了分母为零的情况，我们将所有数据加1进行处理.由于预测点和实测点位置不匹配，因此我们先计算出5347⨯个网格点上的预报误差，再运用散乱数据插值法，将91个观测点的实测数据进行插值，得到5347⨯个网格点上的实测值，与已给的网格点上的雨量预测值进行比较.通过比较两种预测方法相对误差的大小，可得第1种预报方法总相对误差为1140.82；第2种预报方法总相对误差为1133.20，显然，方法1的总相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法2预报更准确.第二问，我们令无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨分别为1到7级，从而得到题目所给的5347⨯个网格点上的预报等级和通过第一问中插值法得到的这些网格点上的实测等级.为了在评价中考虑公众的感受，我们考虑到天气预报会对公众的日常活动造成影响，结合影响的大小对四个时间段取权重1234(,,,).A a a a a =其中10.1a =、20.2a =、30.4a =、40.3a =，最终建立考虑公众的感受的相对误差模型T i i E Ae =，其中i e 表示第i 种预测方法4个时段的相对误差.通过计算可得第1种预报方法总相对误差为1188.01；第2种预报方法总相对误差为1178.43，显然，方法1的相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法2预报更准确.关键词： 雨量预报；散乱数据插值法；相对误差的1范数；降雨等级；权重.一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，要求我们完成如下问题：（雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
）(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、符号说明为了便于模型的描述与建立，我们在此给出了本文所建模型中用到符号的含义；此处未说明还以的符号，我们将在文中陆续给出.符号含义e：第i种方法预报降雨量的相对误差；ix：第i种方法的雨量预测值；iy：第i种方法的雨量实测值；ie：第i种方法预报第j个时间段降雨等级的相对误差；；ijF：第i种方法预报第j个时间段的预测等级；ijM：第i种方法预报第j个时间段的等级实测值.ij其中1,2;1,2,3,4==.i j三、 模型的建立㈠ 第一问的模型ⅰ、问题分析我们用相对误差的1范数的大小来作为评价两种预报方法优劣的标准，误差较小的则相对较优；由于预测点和实测点位置不匹配，因此先计算出5347⨯个网格点上的预报误差，再运用散乱数据插值法，将91个观测点的实测数据进行插值，得到5347⨯个网格点上的实测值，与已给的网格点上的雨量预测值进行比较. ⅱ、模型建立 令(),1,2i ii iix y e i x -==∑， 表示第i 种方法预报的雨量和实测雨量的相对误差，其中i x 表示第i 种预报方法的雨量预测值，i y 表示第i 种预报方法的雨量实测值.为了避免分母出现零，我们将所有数据加1进行处理. ⅲ、模型求解散乱数据插值算法的描述本文讨论的是散乱数据在平面上的曲面拟合问题[1].假设[,][,]R a b c d =⨯是平面上的矩形区域.给定空间散乱点集且进行编号形成散乱标记子:(){},,1Nk k k K E x y z ==，即给定点集(){},1Nk k K x y R ∏==⊂及相应函数值(),k k k Z Z x y =；欲求一个函数(),S x y , 使得,()(),,k k k k S x y Z x y =, 又要充分逼近(),Z x y , 我们选择分片多项式空间作为逼近空间.根据点集(){},,1N k k k K E x y z ==，首先确定投影平面上R 区域的矩形网格数.为简便起见,在R 给出均匀的矩形网格节点及间距x ∆和y ∆, 使小矩形内至多包含一个标记子的投影点.记网格节点数为n m ⨯.然后从散乱标记子中任取一标记子(),,k k k E x y z =, 利用()1式判定其投影点()',,0k k K x y 落入哪一个上矩形网格,1k x i x δ=+∆，2k yj yδ=+∆. ()1 其中,()120max ,1δδ≤≤.从而找到标记子K 的投影点'K 所在小矩形网格及其四个节点的编号.再将投影点()',,0k k K x y 及相邻四个节点按值k z 垂直向上形成空间小矩形面, 则()',,0k k K x y 返回包含于空间小矩形面内的散乱点(),,k k k K x y z 的原位置,R 上的小矩形的四个网格节点o 因赋值k Z 而成为空间小矩形面的节点∆, 如图1所示.图1 空间点投影关系将所有的N 个空间散乱点都作如此处理, 从而形成空间梯块结构, 如图2所示.图2 梯块结构随着空间散乱点数量的增加, 矩形网格间距逐渐变小, 梯块结构将愈逼近空间真实曲面(),Z x y .在梯块结构中, 根据各空间节点∆上的值k Z ,利用三点插值及样条函数分别沿X 和Y 方向作出光滑的样条拟合曲线x Z 和y Z (一元样条插值).在节点(),i j 处, 由于是单方向的光顺,两条样条拟合曲线的值会存在差值:x y ij y ij Z Z Z δ=-,通过加权平均反复迭代, 直到x y y ij Z Z δ-<(δ为控制精度要求) 时为止.从而得到在节点(),i j 处逼近曲面的值ij Z .它在节点(),i j 处是双向协调光顺的.最后, 根据按上述方法求得的给定区域R 上n m ⨯个节点(),i j 上的双向协调光顺的函数值ij Z ,利用二元三点插值公式, 计算矩形单元中的点(),u v 处的函数.即,已知矩形区域R 上n m ⨯个节点在两个方向上的坐标分别为0121...;n n a x x x x x b -=<<<<<= 0121....n n c y y y y y d -=<<<<<=其已求得的相应的函数值为(),,1,2,...,;1,2,...,ij i j Z Z x y i n j m ===.计算插值点处(),u v 的函数值(),w Z u v =.选取最靠近插值点(),u v 处的9 个节点, 其两个方向上的坐标分别为12p p p x x x ++<<和12q q q y y y ++<<,然后利用二元三点插值公式()22222,p q p q kl ij i p i q k p l q i kj l k il j x x y y Z x y Z x x y y ++++====≠≠⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪= ⎪⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∏∏ 计算插值点(),u v 处的函数近似值.为简便起见, 我们选矩形单元中点11,22i j ⎛⎫++ ⎪⎝⎭作为插值点.最后, 由各个节点和各插值点处的函数值, 形成空间散乱数据的拟合曲面.误差估计在稍加强的条件下, 估计插值误差.设{}20ni i x =是[],a b 的一组等距分划.012112......;n n n n a x x x x x x x b -+=<<<<<<<<=0,,0,1,2,...,2.2i b ah x x ih i n n-==+= 又设{}20m j jy =是[],c d 的一组等距分划,012112......;m m m m c y y y y y y y d -+=<<<<<<<<=0,,0,1,2,...,2.2j d ck y y jk j m m-==+= 长度为2h 的子段[]11,i i x x -+内, 取中点i x 构造两个二次多项式, 使它们在ix 相交且相切.记()N f x θ为由2n 段二次抛物线组成的分段二次插值函数,且()[]1,N f x C a b θ∈. ⅳ、结果分析通过运用Matlab 作出实际观测点和预测网格点的分布图，如图1所示.再进行散乱数据插值，将得到的5347⨯个网格点上的实测值，与已给的网格点上的雨量预测值进行比较，可得第1种预报方法总相对误差为1140.82；第2种预报方法总相对误差为1133.20，显然，方法1的总相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法1预报更准确.预报方法1和预报方法2每日4个时段的相对误差分别详见附录1中表1和表2.图1 实际观测点和预测网格点的分布图㈡ 第二问的模型 ⅰ、问题分析通过比较预报等级与实测等级之间相对误差的1范数模型所得相对误差的大小，可以判断两种降雨等级预报方法的优劣.我们令无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨分别为1到7级，从而得到题目所给的5347⨯个网格点上的预报等级和通过第一问中插值法得到的这些网格点上的实测等级.为了在评价中考虑公众的感受，我们给准确预报各时段降雨等级取不同的权重，考虑到公众对外出活动时段降雨等级较为关注，而通常情况下公众外出活动较频繁的时段依次为第3段、第4段、第2段、第1段，故我们分别取准确预报这四个时段降雨等级的权重为0.4、0.3、0.2、0.1. ⅱ、模型建立 令(),1,2;1,2,3,4ij ijij iijF M e i j F -===∑表示第i 种方法预报第j 个时间段的降雨等级和实测降雨等级的相对误差. 其中ij F 表示第i 种方法预报第j 个时间段的预测等级，ij M 表示第i 种方法预报第j 个时间段的等级实测值.考虑到天气预报对公众的日常活动造成影响，结合影响的大小对四个时间段取权重1234(,,,)A a a a a =,最终可建立考虑公众的感受的相对误差模型T i i E Ae =.ⅲ、模型求解我们令无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨分别为1到7级，从而得到题目所给的5347⨯个网格点上的预报等级和通过第一问中插值法得到的这些网格点上的实测等级. 取四个时间段取权重1234(,,,)A a a a a =中10.1a =、20.2a =、30.4a =、40.3a =.运用Matlab 对模型进行求解，并运用Excel 得出两种预报方法的相对误差. ⅳ、结果分析通过计算可得第1种预报方法总相对误差为1188.01；第2种预报方法总相对误差为1178.43，显然，方法1的相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法2预报更准确. 预报方法1和预报方法2每日4个时段的降雨等级预报的相对误差分别详见附录3中表3和表4.四、模型的推广㈠模型优点1、通过将所有数据做加1处理，简单有效地避免了分母出现零；2、运用Matlab和Excel对模型进行求解，更加简便、准确.㈡模型缺点1、本文只给出了关于两种预测方法相对误差的1范数模型，模型较为单调，没有进行多模型比较.五、参考文献[1] 吴介儒,石仲堃,林钧等.空间散乱数据曲面拟合[J].数学杂志,1998,(S1):78-82六、附录附录1、第一问中预报方法1和方法2每日4个时段雨量预测误差表附录2、第一问求两种预报方法相对误差程序% 2005年MCM C题雨量预报评价% 由预测网格点的雨量值,利用插值方法得到实际观测点处的预报值;然后计算误差平方和.% Copyright.% Author: Ma Xinsheng, Department of Mathematics, Nanchang Un iversity.% Please contact me for any questions at xinshen_ma@hotmail.c om% Revised. $Date: 2012/07/17 11:29:24 $clc;clear all;fm = '..\MEASURING\020725.SIX'; % 文件名,实测雨量值tmp = dlmread(fm);latm = tmp(:,2); % 实际观测点纬度lonm = tmp(:,3); % 实际观测点经度rqm = tmp(:,4:7); % 实际观测点处4个时段的雨量值; rain qualitylonf = dlmread('..\FORECAST\lon.dat'); % 预测网格点经度latf = dlmread('..\FORECAST\lat.dat'); % 预测网格点纬度% 读取第1种方法预测雨量值rqm_f1 = zeros(91,1); % 赋初值;e1 = zeros(1,4); % 误差初值;e= zeros(91,4);for k = 1:4ff1 = ['..\FORECAST\f725', num2str(k), '_dis1'];% 文件名,第1种方法第i时段预测雨量值;% Matlab函数num2str 表示将数值转换为字符串,number to string;rqf1 = dlmread(ff1);% 第1种方法预测网格点处第i个时段的雨量值;rqm_f1 = griddata(lonf, latf, rqf1, lonm, latm, 'v4'); % 利用插值方法求实际观测点处的雨量预报值;e(:,k)=abs(rqm(:, k) - rqm_f1);e1(:,k) = sum(e(1:end,k) ./( rqm_f1(1:end)+1));% 计算第i个时段误差平方和;% 也可求绝对误差和,只需在上一语句前加%,而将下一条语句的%号去掉% e1(:,k)=sum(abs(rqm(:,k)-rqm_f1)); % 计算第i个时段绝对误差和;endsse1 = sum(e1);% 第一种预报方法误差平方和;附录3、第二问中预报方法1和方法2每日4个时段降雨等级误差表附录4、第二问求两种预报方法相对误差程序% 2005年MCM C题雨量预报评价% 由预测网格点的雨量值,利用插值方法得到实际观测点处的预报值;然后计算误差平方和.% 本程序为示范性的,仅考虑第一天% 文件名:ms_frc : measuring from forecasting% 注意运行此程序前需要将路径添加好% Copyright.% Author: Ma Xinsheng, Department of Mathematics, Nanchang Un iversity.% Please contact me for any questions at xinshen_ma@hotmail.c om% Revised. $Date: 2012/07/17 11:29:24 $clc;clear all;fm = '020730.SIX'; % 文件名,实测雨量值tmp = dlmread(fm);latm = tmp(:,2); % 实际观测点纬度lonm = tmp(:,3); % 实际观测点经度rqm = tmp(:,4:7); % 实际观测点处4个时段的雨量值; rain qualitylonf = dlmread('lon.dat'); % 预测网格点经度latf = dlmread('lat.dat'); % 预测网格点纬度% 读取第1种方法预测雨量值rqm_f1 = zeros(91,1); % 赋初值;e1 = zeros(1,4); % 误差初值;e= zeros(91,4);for k = 1:4ff1 = ['f730', num2str(k), '_dis1'];% 文件名,第1种方法第i时段预测雨量值;% Matlab函数num2str 表示将数值转换为字符串,number to string;rqf1 = dlmread(ff1);% 第1种方法预测网格点处第i个时段的雨量值;rqm_f1 = griddata(lonf, latf, rqf1, lonm, latm, 'v4'); % 利用插值方法求实际观测点处的雨量预报值;for i=1:91for j=1:4if rqm(i,j)<0.1rqm(i,j)=1;elseif rqm(i,j)<=2.5rqm(i,j)=2;elseif rqm(i,j)<=6rqm(i,j)=3;elseif rqm(i,j)<=12rqm(i,j)=4;elseif rqm(i,j)<=25rqm(i,j)=5;elseif rqm(i,j)<=60rqm(i,j)=6;elserqm(i,j)=7;endendendfor i=1:91if rqm_f1(i)<0.1rqm_f1(i)=1;elseif rqm_f1(i)<=2.5rqm_f1(i)=2;elseif rqm_f1(i)<=6rqm_f1(i)=3;elseif rqm_f1(i)<=12rqm_f1(i)=4;elseif rqm_f1(i)<=25rqm_f1(i)=5;elseif rqm_f1(i)<=60rqm_f1(i)=6;elserqm_f1(i)=7;endende(:,k)=abs(rqm(:, k) - rqm_f1);e1(:,k) = sum(e(1:end,k) ./( rqm_f1(1:end)+1));% 计算第i个时段误差平方和;% 也可求绝对误差和,只需在上一语句前加%,而将下一条语句的%号去掉% e1(:,k)=sum(abs(rqm(:,k)-rqm_f1)); % 计算第i个时段绝对误差和;endsse1 = sum(e1);% 第一种预报方法误差平方和;。
