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②当m≠0时, 解得m=-4或
由mx m=6.
=12得,
x
12 m
,从而
12 m
3或
12 m
2
.
综上所述, m的值为0或-4或6.
注意 “两个集合具有包含关系”在试题中常采用以下等价说法：
A B B A B A A (CU B) A B.
（1）解决集合与集合之间的关系问题,常用的方法有：特征分析法、元素分析 法、图示法等，其中图示法就是利用Venn图或数轴或平面图形把两个集合表示 出来,再判断它们之间的关系. 一般地,元素分析法和图示法能使集合具体化、形 象化,从而降低思维难度,简化解题过程.
注意：集合M 为{1,3,5}的真子集，同时一定含有元素7.这类问题我们可以： {7} M {1,3,5,7}，即Φ M {1,3,5},即M {1,3,5}.不影响计算 M 的个数.
例5.集合A ={ x | -1< x < 3}, B ={ x | x < a },若A B,则实数a的
取值范围是 （A ）
A.a < 3
B.a ≤ 3
C.a > -1
D.a ≥ -1
解：因为A B ，所以集合 A 中至少有一个元素不在 B 中， 利用数轴可知 a < 3.
例6.若集合A ={-3,2}, B ={ x | mx =12 },且A B A,则m的值为 0或-4或6 .
解：∵ A B A ,∴ B A . ∵A ={-3,2},而集合B至多含有一个元素,∴ B =Φ,或B ={-3}或B ={2}. ①当m=0时, B ={ x | 0×x =12 }=Φ,符合题意；
子集与真子集
（1）子集：一般地，对于两个集合A 、B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A B 或B A ,读作“A 含于B”或“B 包含A”.
（2）真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中 至少有一个元素不属于 A ,那么集合A 叫做集合B 的真 子集,记为A B或B A，读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”.
例4.满足{7}M {1,3,5,7}的集合M 共有（B ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
解：集合{1,3,5}的真子集有23-1=7个.分别为： Φ ,{1} ,{3} ,{5} ,{1,3} ,{1,5} ,{3,5}.
集合M 为{1,3,5}的真子集与{7}取并集,即在{1,3,5}的真子集中 加入元素7.因此个数与{1,3,5}的真子集个数相同.分别是： {7},{1,7} ,{3,7} ,{5,7} ,{1,3,7} ,{1,5,7} ,{3,5,7}.
（2）集合之间的关系与运算技巧： A B B A B; A B A A B ; A (CU B) A B. 在解题中要注意上述关系的应用；
（3）空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,若忽视这一点,则会导 致漏解,从而产生错误的结论,要多加注意.
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有1 2种版 本，初 中有8种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占5 0%，初 中约占 60%。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由400 字减少 到300字 。第一 单元先 学40个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到，电视新闻里也有。而在以前 ，课文 选用的 一些结 构简单 的独体 字，比 如“叉 ”字， 结构比 较简单 ，但日 常生活 中用得 不算多 。新教 材中， 增大了 常用常 见字的 比重， 减少了 一些和 孩子生 活联系 不太紧 密的汉 字。三 、新增 “快乐 阅读吧 ”栏目 ，引导 学生开 展课外 阅读。 教材第 一单元 的入学 教育中 ，有一 幅图是 孩子们 一起讨 论《西 游记》 等故事 ，看得 出来， 语文学 习越来 越重视 孩子的 阅读表 达，通 过读故 事、演 故事、 看故事 等，提 升阅读 能力。 入学教 育中第 一次提 出阅读 教育， 把阅读 习惯提 升到和 识字、 写字同 等重要 的地位 。四、 新增“ 和大人 一起读 ”栏目 ，激发 学生的 阅读兴 趣，拓 展课外 阅读。 有家长 担心会 不会增 加家长 负担， 其实这 个“大 人”包 含很多 意思， 可以是 老师、 爸妈、 爷爷、 奶奶、 外公、 外婆等 ，也可 以是邻 居家的 小姐姐 等。每 个人讲 述一个 故事， 表达是 不一样 的，有 人比较 精炼， 有人比 较口语 化，儿 童听到 的故事 不同， 就会形 成不同 的语文 素养。 五、语 文园地 里，新 增一个 “书写 提示” 的栏目 。写字 是有规 律的， 一部分 字有自 己的写 法，笔 顺都有 自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在生活中已经认了很多字了，一 年级的 识字课 可以和 他们之 前的生 活有机 结合起 来。原 先先拼 音后识 字，很 多孩子 觉得枯 燥，学 的时候 感受不 到拼音 的用处 。如果 先接触 汉字， 小朋友 在学拼 音的过 程中会 觉得拼 音是有 用的， 学好拼 音是为 了认识 更多的 汉字。 还有一 位小学 语文老 师说： “我刚 刚教完 一年级 语文， 先学拼 音再识 字，刚 进校门 的孩子 上来就 学，压 力会比 较大， 很多孩 子有挫 败感， 家长甚 至很焦 急。现 在让一 年级的 孩子们 先认简 单的字 ，可以 让刚入 学的孩 子们感 受到学 习的快 乐，消 除他们 害怕甚 至恐惧 心理。 我看了 一下网 上的新 教材， 字都比 较简单 ，很多 小朋友 都认识 。”
A.16
B.8
C.7
D.4
例2.集合A ={ x | -1< x < 3}, B ={ x | x < a },若AB,则实数a的
取值范围
a≥3 .
解析：因为A B ，所以集合 A 中所有元素均属于集合 B ， 利用数轴可知 a ≥ 3.
例3.集合A ={0,1}, B ={ x | x A },则下列关于集合A与B的关系
（3）子集和真子集的区别与联系：集合A 的真子集一 定是其子集,而集合A 的子集不一定是其真子集.若集合 A 有n 个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.
（4）集合A 为集合B 的子集 A B A B且A B ,类比于 a b a b且a b. A B A B或A = B ,类比于 a b a b或a = b. A B A B且A B ,类比于 a = b a b且a b. 当然也可以用韦恩图直观地表示上述各种关 系.
例1.写出集合{1,3,5}的所有子集.
解：集合{1,3,5}的子集有 Φ ,{1} ,{3} ,{5} ,{1,3} ,{1,5} ,{3,5} ,{1,3,5}.
注意：切勿忘记空集和集合本身这两个特殊的子集. 解完以后验证个数，含有3个元素的集合的子集个数为23=8.
变式：
集合A ={ x | 0 ≤ x < 3, x∈N }的真子集的个数为（ C ）
说法正确的是 （ D）
A. A B
B. A B
C. A,所以B={Φ,{0},{1},{0,1}},则集合 A={0,1}是 集合B中的元素,所以A∈B,故选D.
注意：本题比较特殊,集合B中的元素为集合,当集合A是集合B 中的元素时, A与B是从属关系,而A中元素是数，因而A与B非 包含关系.本题易错选B.
