最新安徽省2018-2019年高三5月调研测试(二诊)文数试题

黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++,其中n a b c d =+++第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}|2x A x y ==，|03x B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A C B =A ．(,0)[3,)-∞+∞ B. (,0][3,)-∞+∞ C. ()0,3D.()3,+∞2. 已知复数z 满足1+34z i i =+（），则复数z 在复平面内表示的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设0a >且1a ≠,则“1b a >>”是“log 1a b >”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A ．7000B ．7500C ．8500D ．95005. 已知双曲线191622=-y x 的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于B A 、两点，则l 斜率的取值范围为A. 44(,)33-B.33(,)(,)44-∞-+∞ C ．33(,)44-D ．44(,)(,)33-∞-+∞6．已知向量,a b 满足||2,||2a b ==，且(2)a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为A. 1B. 2-2D. 1-7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥，且4AB BC CD ===M AD ，为的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为A ．23B ．34C ．33D ．248. 已知Bx A x f ++=)sin()(ϕω）（2,0,0πϕω<>>A部分图象如图，则)(x f 的一个对称中心是A.5 (,1)6π－B. (,0)12πC.(,1)12π－D. 5 (,0)6π9. 已知程序框图如图所示，若输入的2=a ，则输出的结果S 的值为 A.1009 B.1008 C.22019 D.2201710.已知数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2*634()n n n S a a n N =+-∈,()()1111n n n b a a +=--，若对任意的*N n ∈ ,n T k>恒成立，则k 的最小值为A. 13B. 19C.112 D. 11511.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长 为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是 A.23+32C.22D.2132++12.已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有x e x f x f 2)()(=-，当0<x 时()()0f x f x '+>，若)1()12(+≥+a f a f e a ，则实数a 的取值范围是A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [0,)+∞D. (,0]-∞第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 13.已知椭圆C ：2214x y +=,以原点O 为圆心，椭圆C 的短轴长为直径作圆O ；以右顶点A 为圆心，椭圆C 的长轴长为直径作圆A ，则圆O 与圆A 的公共弦长为 .14.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，若()()cos 1g x f x x =+，且(ln 2)2g =-,则1(ln )2g = .15.若整数．．y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->-+≤≤020220y x y x x ，则x y z =的最小值为 ． 16.ABC ∆满足sin sin a A b B =,222234a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.） 17．（本小题满分12分）已知数列1n n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S n =，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令212)1()1(12--+=+n n n a a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对于任意的*N n ∈，都有1n T <.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C-中，D是BC的中点，且AD BC⊥，四边形11ABB A为正方形.（Ⅰ）求证：1//AC平面1AB D；（Ⅱ）若60BAC∠=, 4BC=，求点1A到平面1AB D的距离.19．（本小题满分12分）2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，750.010550.030/岁频率组距0.00565把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1. （Ⅰ）求图中,a b 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少 ?（Ⅲ）根据已知条件,完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?20．（本小题满分12分）在ABC ∆中,2AB =，且()sin (12cos )sin 12cos 0A B B A -+-=.以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为坐标原点建立平面直角坐标系. （Ⅰ）求动点C 的轨迹E 的方程;（Ⅱ）已知定点(4,0)P ,不垂直于AB 的动直线l 与轨迹E 相交于M N 、两点,若直线MP 、NP 关于直线AB 对称,求PMN ∆面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =+,直线l ：21y kx =-.（Ⅰ）设(,)P x y 是()y f x =图象上一点，O 为原点，直线OP 的斜率)(x g k=,若)(x g在(,1)x m m ∈+ (0)m >上存在极值，求m 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得直线l 是曲线()y f x =的切线？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）试确定曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4— 4：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α是参数），直线l 的极坐标方程为m 31cos sin 3=+-θρθρ．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）设点),1(m P ，若直线l 与曲线C 相交于B A 、两点，且PBPA 8=，求m 的值﹒23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知x x x f ---=42)(.（Ⅰ）关于x 的不等式a a x f 3)(2-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若4)()(=+n f m f ，且n m <，求n m +的取值范围.黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.2 14. 4 15. 12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为n S n =……… ① ；当2≥n 时，11n S n -=-…… ②由①-② 得11n na =-，故1+=n a n ……………………………………………4分又因为21=a 适合上式，所以1+=n a n （*N n ∈）. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,2222212)1(11)1(12)1()1(12+-=++=--+=+n n n n n a a n b n n n , (8)分2222222)1(11)1(11 (3121)2111+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n nT n ……………10分所以1n T <. ………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连接1BA ，交1AB 于点E ，再连接DE ，由已知得，四边形11ABB A 为正方形，E 为1AB 的中点，∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， ∴1//AC 平面1AB D . ……………………………………………………5分（Ⅱ）∵在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ,且BC 为它们的交线，又AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵1B D ⊂平面11BCC B , ∴1AD B D ⊥，且1AD B D ==.同理可得，过D 作DG AB ⊥，则DG ⊥面11ABB A，且DG =…………9分设1A 到平面1AB D 的距离为h ,由等体积法可得：1111A AB D D AA B V V --=，即111111113232AD DB h AA A B DG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，即445h h =⋅∴=即点1A 到平面1AB D. …………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得19(0.03)104021(0.02)1040b a ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩,解得0.03250.0175a b =⎧⎨=⎩ …………………2分（Ⅱ）由题意得在[25,35)中抽取6人，记为,,,,,A B C D E F ，在[45,55)中抽取2人, 记为1,2.则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下：,,,,,1,2,AB AC AD AE AF A A ,,,,1,2,,,,1,2,,BC BD BE BF B B CD CE CF C C DE ,1,2,,1,2,1,2,12DF D D EF E E F F (4)分记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是P ，则1328P =. ………………6分 （Ⅲ）2×2列联表如下： ………………………………………………………………8分22200(40355570)12.15710.8289510511090K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ (10)分所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”. ………12分20．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由 ()sin (12cos )sin 12cos 0A B B A -+-=，得sin sin 2sin A B C +=,根据正弦定理24AC BC AB AB +==>,所以轨迹E 是以,A B 为焦点的椭圆(除x 轴上的点),由于2,1,a c b ===则所以轨迹E 的方程为221(0)43x y y +=≠; …5分 (Ⅱ)由题(4,0)P ，设l 的方程为(0)x ny m n =+≠,1122(,),(,),M x y N x y 将直线l 的方程代入E 的方程得:222(34)63120n y mny m +++-=.所以21212226312,3434mn m y y y y n n -+=-=++ ………………6分又直线l 与轨迹E 相交于不同的两点,所以0∆>,即22340n m -+>， 直线MP NP 、关于x 轴对称,可以得到12120,044MP NP y yk k x x +=+=--即, 化简得12122(4)()0ny y m y y +-+=,22231262(4)()03434m mn n m n n -∴⋅+-⋅-=++,得1m =, (8)分那么直线l 过点B ,12122269,3434n y y y y n n -+=-=++,所以三角形PMN ∆面积：1212S BP y y =⋅⋅-==……………10分设21,1n t t +=>则,18S =,在(1,)t ∈+∞上单调递减， 9(0,)2S ∴∈. (12)分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ln ()(0)y x x g x x x x +==>，∴1ln ()0x g x x-'==，解得x e =. 由题意得： 01m e m <<<+，解得1e m e -<<. ………………4分 （Ⅱ）假设存在实数k ，使得直线是曲线()y f x =的切线，令切点00(,)P x y ， ∴切线的斜率0121k x =+. ∴切线的方程为00001(ln )(1)()y x x x x x -+=+-，又∵切线过（0，-1）点， ∴000011(ln )(1)(0)x x x x --+=+-. 解得01x =， ∴22k =， ∴1k =. ……………………………………8分 （Ⅲ）由题意，令ln 21x x kx +=-， 得 ln 12x x k x++=. 令ln 1()(0)2x x h x x x ++=>， ∴2ln ()2x h x x-'=，由()0h x '=，解得1x =. ∴()h x 在（0,1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)1h x h ==,又0x →时，()h x →-∞；x →+∞时，1ln 11()222x h x x +=+→， 1(,]{1}2k ∴∈-∞⋃时，只有一个交点；1(,1)2k ∈时，有两个交点； (1,)k ∈+∞时，没有交点. ………………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4— 4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题可得，曲线C 的普通方程为1)1(22=+-y x . (2)分直线l 的直角坐标方程为m x y 313=+-，即0313=+--m y x . ………3分由于直线l 过点),1(m P ，倾斜角为 30，故直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t m y t x 21231（t 是参数）. …………………………………5分（注意：直线l 的参数方程的结果不是唯一的）（Ⅱ）设B A 、两点对应的参数分别为21t t 、，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程 并化简得：011)21()1231(2222=-++⇒=++-+m mt t t m t ……………7分 所以81221=-==m t t PB PA ……………………………………………9分解得3±=m . ……………………………………………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧≤-=+--<<-=+--≥=-+-=)2( 242)42( 6242)4( 242)(x x x x x x x x x x x f ，所以2)(min -=x f ，…………3分a a x f 3)(2-≥ 恒成立，则2)(3min 2-=≤-x f a a ， 解得21≤≤a . ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）2)(max =x f ，2)(,2)(≤≤∴n f m f ，则4)()(≤+n f m f ， ……………8分又4)()(=+n f m f ，所以2)()(==n f m f ，于是4≥>m n ， 故8>+n m .………………………………………………………………10分。

2018年高三调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．B）=（）1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RA．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=cos（2x﹣）在区间[﹣，]上的简图是（）A．B．C．D．4．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=5．设m＞1，x，y满足约束条件，且目标函数z=x+my的最大值为2，则m的取值为（）A．2 B．1+C．3 D．2+6．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，给出以下命题：①若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α②若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α③若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m④若l ∥α，m ∥α，则l ∥m ．其中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．2 9．已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）=，g （x ）=|x ﹣k|+|x ﹣1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1）≤g （x 2）成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（﹣）∪（）B ．（﹣]∪[）C ．[]D ．（）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把答案填在题中横线上11．已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0，若l 1⊥l 2，则a= ．12．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t +（1﹣t ）．若•=0，则t= ．13．如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角线的长分别为5，，，则其外接球（长方体的顶点均在球面上）的表面积是 ．14．执行如图所示的程序框图，则输出的a 为15．将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a ，b ，则关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为 ．16．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下： 寿命（天）频数 频率 [100，200）20 0.10 [200，300）30 y [300，400）70 0.35 [400，500）x 0.15 [500，600）50 0.25 合计 200 1规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品． （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x= ，y= ；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n （n ∈N *）个，如果这n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n 的最小值为 ．17．对于函数y=f （x ），x ∈D ，若对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得=M ，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M ，已知f （x ）=x 3﹣x 2+1，x ∈[1，2]，则函数f （x ）=x 3﹣x 2+1在[1，2]上的几何平均数M= ．四、解题题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =n 2+n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC=（2b ﹣c ）cosA ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a=2，求三角形ABC 面积的最大值．20．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=，E 是棱A 1A 的中点，F 为棱CC 1上的一动点．（Ⅰ）若C 1E ∥平面ABF ，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：A 1C ⊥平面ABF ．21．已知f （x ）=alnx++3x ﹣4．（1）当a=﹣2时，求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥1时，f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证： +++…+＞ln （2n+1）对一切正整数n 均成立．22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）经过点（0，），离心率为，过椭圆的右边焦点F 作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A 、B 和C 、D ，且M 、N 分别为AB 、CD 的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN 过定点，并求出这个定点；（3）当AB 、CD 的斜率存在时，求△FMN 面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁B）=（）RA．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∁B={x|x≤﹣1或x＞5}RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}则A∩（∁R故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数z满足（3﹣4i）z=25，可得z===3+4i．对应点为：（3，4），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题．3．函数y=cos（2x﹣）在区间[﹣，]上的简图是（）A．B．C．D．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的单调性判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：当x=0时，y=cos（﹣）=＞0，排除C，当cos（2x﹣）=0，得2x﹣=+kπ，即x=+，∵x∈[﹣，]，∴x=或﹣，排除A，B，故选：D【点评】本题主要考查三角函数图象的判断，根据三角函数的单调性是解决本题的关键．4．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上是单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，f（x）=x3是奇函数，在区间[﹣1，1]上是单调递增，不正确；对于B，f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，不正确；对于C，f（﹣x）=ln=﹣f（x）是奇函数，∵ =﹣1+在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f（x）=ln在区间[﹣1，1]上是单调递减，正确；对于D，f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，在区间[﹣1，1]上不是单调递减，不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．5．设m＞1，x，y满足约束条件，且目标函数z=x+my的最大值为2，则m的取值为（）A．2 B．1+C．3 D．2+【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据m＞1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值．【解答】解：∵m＞1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又∵m＞1，解得m=1+．故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出底面的面积，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，三棱锥的底面的面积是=2，由三视图知三棱锥的一个侧面与底面垂直，三棱锥的高是2，∴三棱锥的体积是=故选C．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出以下命题：①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m．其中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①利用线面位置关系可得：l与α平行相交或l⊂α，即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出；③利用线面平行的判定定理可得：l∥m或为异面直线，即可判断出正误；④利用线线与线面位置关系即可判断出：可得l∥m、相交或为异面直线，进而判断出正误．【解答】解：①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α不成立（m没有给出是平面内的任意一条直线），例如可能l⊂α，l∥α，l与α相交但是不垂直等；②若l⊥α，l∥m，由线面垂直的判定定理可得m⊥α，正确；③若l∥α，m⊂α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；④若l∥α，m∥α，则l∥m、相交或为异面直线．其中，正确命题的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，∴∴4＞∴4＞∵k ＞0，∴故选C ． 【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知f （x ）=，g （x ）=|x ﹣k|+|x ﹣1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1）≤g （x 2）成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（﹣）∪（）B ．（﹣]∪[）C ．[]D ．（）【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的最值，不等式有f （x 1）≤g （x 2）等价为有f （x ）max ≤g （x ）min 即可．【解答】解：当x ≤1时，f （x ）=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+≤，当x ＞1时，f （x ）=﹣log 3x ＜0，则函数f （x ）max =，g （x ）=|x ﹣k|+|x ﹣1|≥|k ﹣x+x ﹣1|=|k ﹣1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1）≤g （x 2）成立，则|k ﹣1|≥，即k ﹣1≥或k ﹣1≤﹣，即k ≥或k ≤，故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，求出函数的最值是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把答案填在题中横线上11．已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0，若l 1⊥l 2，则a= ． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a 的方程求得a 值．【解答】解：∵直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0，且l 1⊥l 2，∴a ×1+2（a ﹣1）=0，即a+2a ﹣2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，关键是对垂直条件的记忆与应用，是基础题．12．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t +（1﹣t ）．若•=0，则t= 2 ． 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于•=0，对式子=t +（1﹣t ）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出．【解答】解：∵，，∴ =0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．13．如图，已知长方体过一个顶点的三条面对角线的长分别为5，，，则其外接球（长方体的顶点均在球面上）的表面积是50π．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，则a2+b2=25，b2+c2=34，c2+a2=41，得a2+b2+c2=50．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．故外接球的表面积为S=4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能．．14．执行如图所示的程序框图，则输出的a为﹣【考点】程序框图．【专题】规律型；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出a值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始a=3，i=1；第一次循环a==﹣2，i=2；第二次循环a==﹣，i=3；第三次循环a==，i=4；第四次循环a==3，i=5；第五次循环a=﹣2，i=6；…；∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2015，∴输出的a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现a值的周期是关键．15．将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，则关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得（a，b）的所有结果共有36种，每种结果等可能出现，再利用列举法求出关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的正方体骰子连续掷两次，先后出现的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵关于x的方程x2+ax+b=0有两个不相等的实根，∴△=a2﹣4b＞0，a=1时，不成立；a=2时，不成立；a=3时，b可以取1，2；a=4时，b可以取1，2，3；a=5时，b 可以取1，2，3，4，5，6；a=6时，b 可以取1，2，3，4，5，6．满足条件的基本事件个数m=17，∴关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率：p==．故答案为：． 【点评】本题考查关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个不相等的实根的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下： 寿命（天）频数 频率 [100，200）20 0.10 [200，300）30 y [300，400）70 0.35 [400，500）x 0.15 [500，600）50 0.25 合计 200 1规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品． （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x= 30 ，y= 0.15 ；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n （n ∈N *）个，如果这n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n 的最小值为 4 ．【考点】频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率=，利用频率分布列能求出x ，y 的值．（2）由频率分布表先求出x ，再求出优等品、正品、次品的比例，从而能求出按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k ，（k ∈N *），由此能求出n 的最小值．【解答】解：（1）由频率分布表得：x=200×0.15=30，y==0.15．故答案为：30，0.15．（2）由已知得x=200×0.15=30，∴由频率分布表得到：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品、次品的比例为50：100：50=1：2：1，∴按分层抽样方法，购买灯泡的个数n=k+2k+k=4k ，（k ∈N *），∴n 的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查频率分布表中未知数的求法，考查按三个等级分层抽样所得的结果相同的n 的最小值的求法，是基础题，解题时要注意频率分布表和分层抽样的性质的合理运用．17．对于函数y=f （x ），x ∈D ，若对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得=M ，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M ，已知f （x ）=x 3﹣x 2+1，x ∈[1，2]，则函数f （x ）=x 3﹣x 2+1在[1，2]上的几何平均数M= ． 【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据已知中对于函数y=f （x ），x ∈D ，若存在常数C ，对任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得=M ，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为M ．我们易得若函数在区间D 上单调递增，则M 应该等于函数在区间D 上最大值与最小值的几何平均数，由f （x ）=x 3﹣x 2+1，D=[1，2]，代入即可得到答案．【解答】解：根据已知中关于函数f （x ）在D 上的几何平均数为M 的定义，由于f （x ）的导数为f ′（x ）=3x 2﹣2x ，在{1，2]内f ′（x ）＞0，则f （x ）=x 3﹣x 2+1在区间[1，2]单调递增，则x 1=1时，存在唯一的x 2=2与之对应，且x=1时，f （x ）取得最小值1，x=2时，取得最大值5，故M==．故答案为：．【点评】此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．四、解题题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =n 2+n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用数列的通项和求和的关系：当n=1时，a 1=S 1，当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，计算即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n =（﹣），由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=2；当n ＞1时，由S n =n 2+n ，可得S n ﹣1=（n ﹣1）2+n ﹣1=n2﹣n ，两式相减，可得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ，综上可得a n =2n ；（Ⅱ）b n ==（﹣），前n 项和为T n =（1﹣++﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+），由于（+）＞0，则T n ＜成立．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意保留和消掉的项，属于中档题．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC=（2b ﹣c ）cosA ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a=2，求三角形ABC 面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简即可得到角A ；（Ⅱ）由余弦定理可得，4=b 2+c 2﹣bc ≥2bc ﹣bc ，即bc ≤4，当且仅当b=c=2时取等号，运用三角形的面积公式可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）acosC=（2b ﹣c ）cosA ，即为acosC+ccosA=2bcosA ，由正弦定理，可得，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA ，sin （A+C ）=2sinBcosA 即sinB=2sinBcosA ，∵B ∈（0，π）∴sinB ≠0∴cosA=，∵A ∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）由余弦定理可得，4=b 2+c 2﹣bc ≥2bc ﹣bc ，∴bc ≤4，当且仅当b=c=2时取等号，∴△ABC 的面积S=bcsinA=bc ≥，∴当且仅当b=c=2时，S 取得最大值，且为． 【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．20．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=，E 是棱A 1A 的中点，F 为棱CC 1上的一动点．（Ⅰ）若C 1E ∥平面ABF ，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：A 1C ⊥平面ABF ．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意可得C 1E ∥FA ，又E 是棱A 1A 的中点，可得F 为棱CC 1的中点，即可得解． （Ⅱ）由题意可证∠FAC=∠A 1CC 1，从而可求A 1C ⊥AF ，证明AB ⊥平面A 1ACC 1．即可证明A 1C ⊥AB ，从而得证A 1C ⊥平面ABF ．【解答】解：（Ⅰ）∵C 1E ∥平面ABF ，C 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面ABF ∩平面A 1ACC 1=AF ，∴C 1E ∥FA ，∵E 是棱A 1A 的中点，∴F 为棱CC 1的中点，∴=；…6分（Ⅱ）设AB=AC=a ，则AA 1=，∵，∴∠FAC=∠A 1CC 1，∵∠A 1CC 1+∠A 1CA=90°，∴∠FAC+∠A 1CA=90°，∴A 1C ⊥AF ，∵A 1A ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，∵AB ⊥AC ，∴AB ⊥平面A 1ACC 1．∵A 1C ⊂平面A 1ACC 1，∴AB ⊥A 1C ．∴A 1C ⊥AB ，A 1C ⊥AF ，∴A 1C ⊥平面ABF ．…13分．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21．已知f（x）=alnx++3x﹣4．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： +++…+＞ln（2n+1）对一切正整数n 均成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求实数a的取值范围；（2）由（1）知，x＞0时，不等恒成立，则x＞0时，恒成立．令k=1，2，3，…，n，叠加，即可证明结论．【解答】解：（1）当a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+=f'（x）=0，解得x=或x=1因为x＞0，所以x=1．f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）f'（x）=△=a2+12＞0，则方程3x2+ax﹣1=0有两个异号的实根，设这两个实根为x1，x2，且x1＜0＜x2．∴0＜x＜x2时，f'（x）＜0．f（x）在区间[0，x2]上为减函数，f（x2）＜f（0）=0．∴a＜﹣2不符合要求．∴a的取值范围为[﹣2，+∞）．（3）证明：由（1）知，x＞0时，不等式﹣2lnx+恒成立，∴x＞0时，恒成立，令，得整理得：∴令k=1，2，3…，n，得…，将上述n个不等式的左右两边分别相加得，∴对一切正整数n均成立．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，巧妙利用两小题之间的关系，是解题的关键．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，过椭圆的右边焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D，且M、N分别为AB、CD的中点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN过定点，并求出这个定点；（3）当AB、CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由于椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB 的方程为x=my+1，m ≠0，则直线CD 的方程为x=﹣y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M ，N 的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H ，检验m=0也成立；（3）由（2）可得，△FMN 面积为S=|FH|•|y M ﹣y N |，化简整理，再令m+=t （t ≥2），由于函数的单调性，即可得到最大值．【解答】（1）解：∵椭圆+=1（a ＞b ＞0）经过点（0，），离心率为，∴b=，c=a ，a 2﹣b 2=c 2，∴解得a 2=3，b 2=2，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线AB 的方程为x=my+1，m ≠0，则直线CD 的方程为x=﹣y+1，联立椭圆方程，消去x ，得（2m 2+3）y 2+4my ﹣4=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=，∴x 1+x 2=（my 1+1）+（my 2+1）=m （y 1+y 2）+2=，由中点坐标公式得M （，﹣），将M 的坐标中的m 用﹣代换，得CD 的中点N （，），k MN =，直线MN 的方程为y+=（x ﹣），即为y=（x ﹣1），令x ﹣1=0，可得x=，即有y=0，则直线MN 过定点H ，且为H （，0）当m=0，即有x=1，可得直线MN 也过定点H ；（3）解：由（2）可得，△FMN 面积为S=|FH|•|y M ﹣y N |=（1﹣）•|﹣﹣|=2||=2||可令m+=t （t ≥2），由于6t+的导数为6﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S==在[2，+∞）递减，即有t=2即m=1时，S 取得最大值，且为．则△FMN 面积的最大值为． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理和基本不等式和函数的单调性等知识点的合理运用．。

2018年5月高三安徽省第二次模拟考试文科数学（附解析）1、已知集合，则（）A.B.C.D.2、设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A. 若，则B. 若，,则C. 若，则D. 若，则4、水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.5、己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. 或B.C.D.6、己知函数！处有极值，则（）A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或37、若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.8、—个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 110、已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.11、设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.13、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是____．14、已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是____．15、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为____．16、已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则____．17、设的内角所对的边长分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值.18、如图所示，已知是直角梯形，，，平面. （1）证明：；（2）若是的中点，证明：平面；（3）若，求三棱锥的体积.19、已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.20、已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.21、已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.22、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.答案单选题1. D2. A3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. A 11. D 12. C 填空题13.14.15.16.简答题17.答案解：（1）因为，所以，由正弦定理，可得，所以.（2）因为的面积，，所以，，由余弦定理，得，即，所以，，所以.18.答案解：（1）由已知易得，.∵，∴，即.又∵平面，平面，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）取的中点为，连结，.∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即.∵平面，∴平面.∵分别是的中点，∴.∵平面，∴平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.（3）由已知得，所以，.19.答案解：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式；，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或20.答案解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，∴，∴，∴动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，∴，.∵，∴，∴，∴或.∵，舍去，∴，满足，∴直线的方程为，∴直线必经过定点.19.20.21.答案解：（1）当时，，∴. 令，得或（舍）又当时，，∴当时，函数的最小值为.（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，也就是或对恒成立，即或对恒成立.令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.22.答案解：（1）椭圆的标准方程为.（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得点在椭圆上，得∴线段中点轨迹方程是.（3）当直线垂直于轴时，，因此的面积.当直线不垂直于轴时，被直线方程为，代入，解得，，则，又点到直线的距离，∴的面积于是由，得，其中，当时，等号成立.∴的最大值是.。

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =( )A.()0 4，B.(]4 2-，C.(]0 2，D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1iz -=-，则z =( )3.若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是( )A.244.在ABC ∆中，13BD BC =，若 AB a AC b ==，，则AD =( ) A.2133a b + B.1233a b + C.1233a b - D.2133a b - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确( )A.1π B.2π C.12π D.11π- 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺) ( )A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是( )A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.设函数()()ln 010xx x f x e x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是( ) 110.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为( )A.1712π+B.1212π+C.2012π+D.1612π+11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为( )12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0，1)，(0，3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y kx =(0k >)关于y 轴对称，则k 的最小值为( )C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“2x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S = .15.若sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4a c ==，ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =. (Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF G ABE -的体积.19.(本小题满分12分)为了了解A(Ⅰ)y x r y x 与(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式：()()niix x yy r --=∑，()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑，3.6056，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为24sin 3ρρθ=-.(Ⅰ)写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若P Q ，分别为曲线1C 和2C 上的动点，求PQ 的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2m > 14.65 15.13三、解答题：17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴1sin 02C C =，∴s in 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ∵0b >，∴2b =，∴113sin 242322S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG . ∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形C D F G 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面B C G F ，且交线为BC ，CG ⊂平面B C G F ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. …………………………5分 (Ⅱ)∵三棱台A B C E F G -的底面是正三角形，且2CB GF =， ∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===.由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆2BC =，1GF =. ∵直角梯形B C G F∴()122CG +⋅=，∴CG =19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)20161x y ==，，()()3.60.753.6056niix x yy r --==>∑， ∴y x 与线性相关性很强. …………………………5分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014ii i ii xx y y bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. 当2019x =时，ˆ0.36724.762.08y x =-=， 即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切. 由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y p y p -+=，从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，). 由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ∴124y y t +=，从而21242x x t +=+，∴线段AB 的中点M 的坐标为(221 2t t +，).设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为Bd ，点M 到直线l 的距离为d，则221322124A B d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭，∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l . …………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，).()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==.⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. ∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. …………………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增，∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意.②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥.而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意.(ⅱ)若22ae a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可，此时()22223l n (l n 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立， ∴222e a e ≤<符合题意.(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥， 即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥， ∴202e a <≤符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，m a x PQ 1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤， 所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)，所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。

2019年5月2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】解出集合M，然后和集合N取交集即可.【详解】由题意得,则.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设是虚数单位，则复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先由复数的乘法运算得到复数z，然后取模即可.【详解】复数,则.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的模的计算，属于简单题.3.已知是等差数列的前项和，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先根据等差数列的性质得到然后利用等差数列的前n项和公式计算即可得到答案. 【详解】等差数列中，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列前项和公式的应用，属于基础题.4.函数，若实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】对实数a按和进行讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解+析式计算即可得到答案.【详解】由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时, 即解得，(2)当时, 就是,不成立.故选：D.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.5.如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，一只蚂蚁从点出发沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】画出棱柱的侧面展开图，由图可得最短距离为对角线的长，利用勾股定理即可求.【详解】正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线的长为最短程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为.故选:A.【点睛】本题考查利用侧面展开图求最短路程，掌握把空间图形展开转化为平面图形的解决方法，是基础题．6.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A。

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合，，则（ ）A .B .C .D .2. 复数 ，则（ ） A . B . 8 C .D . 203. 在中，， ，则向量 与 的夹角为（ ）A .B .C .D .4. 设点 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则 的最小值为（ ）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . -1B . -2C . -4D . -65. 已知向量满足，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 将偶函数 （）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A . （ ）B . （ ）C . （ ）D .（）7. 若函数 的最大值为 ，则（ ）A . 2B .C . 3D .8. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，且 ，则（ ）A . 4B . 5C .D . 79. 若函数的值域为 ，则 的取值范围为（ ）A .B .C .D .10. 设是数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）A .B .C .D .11. 函数 在 上的图象大致为（ ）。

芜湖市２０１８—２０１９学年度第二学期高三模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分 ）题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＢＤＤＢＢＣＤＣＤＡＤＢ二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分）１３ １２； １４ ｘ－ｙ＝０； １５ ６４－８π３； １６ ７三、解答题（本大题共６小题，共７０分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７ （１）由题意得：ａ２４＝ａ２·ａ８Ｓ８{＝７２ （ａ１＋３ｄ）２＝（ａ１＋ｄ）（ａ１＋７ｄ）８ａ１＋２８ｄ{＝７２，解得：ａ１＝ｄ＝２，∴ａｎ＝２ｎ５分……………………………………………………………（２）由（１）得Ｓｎ＝ｎ２＋ｎ，∴ｂｎ＝１Ｓｎ＋ｎ＝１ｎ２＋２ｎ＝１２（１ｎ－１ｎ＋２）７分………………………∴Ｔｎ＝１２［（１１－１３）＋（１２－１４）＋（１３－１５）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ＋１）＋（１ｎ－１ｎ＋２）］＝１２（１＋１２－１ｎ＋１－１ｎ＋２）＝３４－１２（１ｎ＋１＋１ｎ＋２）＜３４１２分………………………１８ （１）取Ａ１Ｂ１中点为Ｐ，连结ＦＰ，ＡＰ．∵Ｅ，Ｆ，Ｐ为ＡＣ，Ｂ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１的中点，∴ＦＰ∥ＡＥ，ＦＰ＝ＡＥ．∴四边形ＦＰＡＥ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＡＰ．又∵ＡＰ 平面ＡＢＢ１Ａ１　ＥＦ 平面ＡＢＢ１Ａ１　∴ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１５分………………（２）连Ａ１Ｅ，ＢＥ∵ＡＢ＝ＢＣ，且Ｅ为中点，∴ＢＥ⊥ＡＣ．又∵ＡＣ⊥Ａ１Ｂ且ＢＥ∩Ａ１Ｂ＝Ｂ，　∴ＡＣ⊥平面Ａ１ＢＥ．　∴Ａ１Ｅ⊥ＡＣ．７分……………∴ＡＡ１＝Ａ１Ｃ．又∵四边形ＡＣＣ１Ａ１为菱形，　∴ＡＣ＝ＡＡ１＝Ａ１Ｃ槡＝２且Ａ１Ｅ⊥ＡＣ．∵侧面ＡＣＣ１Ａ１⊥底面ＡＢＣ，　∴Ａ１Ｅ⊥底面ＡＢＣ．由（１）知ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１．∴ＶＦ－ＡＢＡ１＝ＶＥ－ＡＢＡ１＝ＶＡ１－ＡＢＥ＝１３·Ａ１Ｅ·Ｓ△ＡＢＥ＝１３×槡６２×１４＝槡６２４１２分………………）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高１９ 解：（１）由图可得：１０×（０ ０１＋０ ０１５＋ａ＋０ ０３＋０ ０１）＝１，得ａ＝０ ０３５２分…………所以看纸质书的人的平均年龄为：２０×１０×０ ０１＋３０×１０×０ ０１５＋４０×１０×０ ０３５＋５０×１０×０ ０３＋６０×１０×０ ０１＝４１ ５ ５分………………………………（２）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：２００×４５＝１６０，２００－１６０＝４０ 所以看纸质书的１６０人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：１６０×（０ ０３５＋０ ０１５＋０ ０１）×１０＝９６，１６０－９６＝６４ ７分…………………………………………所以２×２列联表为：看电子书看纸质书合　计青壮年３０９６１２６中老年１０６４７４合　计４０１６０２００计算得Ｋ２的观测值为Ｋ２＝２００×（３０×６４－１０×９６）２４０×１６０×１２６×７４≈３ ０８８８＞２ ７０６，所以我们能在犯错误的概率不超过０１的前提下认为看书方式与年龄层有关 １２分………………………………………………………………………………２０ 解：（１）由题意可知：Ｆ（０，ｐ２），故可设直线ｌ的方程为ｙ－ｐ２＝ｘ－０即ｘ－ｙ＋ｐ２＝０联立方程ｘ２＝２ｐｙｘ－ｙ＋ｐ２{＝０可得ｘ２－２ｐｘ－ｐ２＝０　∴Δ＝４ｐ２＋４ｐ２＞０ｘＡ＋ｘＢ＝２ｐｘＡ·ｘＢ＝－ｐ{２由题意知：１ｘＡ＋１ｘＢ＝－１，即ｘＡ＋ｘＢｘＡ·ｘＢ＝－１，即２ｐ－ｐ２＝－１，得ｐ＝２．∴曲线Ｃ的标准方程为ｘ２＝４ｙ．５分…………………………………………………（２）由题意知直线ｌ′的斜率是存在的，故设ｌ′的方程为ｙ＝ｋｘ＋１，设ｌ′与曲线Ｃ相交于点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）联立方程ｘ２＝４ｙｙ＝ｋｘ{＋１可得ｘ２－４ｋｘ－４＝０ ∴Δ＝１６ｋ２＋１６＞０ｘ１＋ｘ２＝４ｋｘ１·ｘ２{＝－４∴｜ＭＮ｜＝（１＋ｋ２）（１６ｋ２＋１６槡）＝４（ｋ２＋１）．由ｘ２＝４ｙ， 得ｙ＝１４ｘ２． ∴ｙ′＝１２ｘ．）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高∴ｋＭＰ＝１２ｘ１，∴ｌＭＰ∶ｙ－ｙ１＝１２ｘ１（ｘ－ｘ１）…………①∴ｋＮＰ＝１２ｘ２，∴ｌＮＰ∶ｙ－ｙ２＝１２ｘ２（ｘ－ｘ２）…………②上述两式相减得：ｘＰ＝ｘ１＋ｘ２２＝２ｋ，∴ｘＱ＝２ｋ．　∴点Ｑ坐标为（２ｋ，０）．∴点Ｑ到直线ｌ′的距离为ｄＱ＝｜２ｋ２＋１｜ｋ２槡＋１．∴ＳΔＱＭＮ＝１２｜ＭＮ｜·ｄＱ＝１２×４（１＋ｋ２）×｜２ｋ２＋１｜ｋ２槡＋１＝２（２ｋ２＋１）ｋ２槡＋１又∵ｋ∈Ｒ，∴ｋ２≥０．易知当ｋ２＝０时，ＳΔＱＭＮ的面积最小，且为２，即（ＳΔＱＭＮ）ｍｉｎ＝２１２分…………………………………………………………………２１ 解：（１）∵ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｘ２－（ａ＋２）ｘ，ｘ∈（０，＋∞）∴ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋２ｘ－（ａ＋２）＝（２ｘ－ａ）（ｘ－１）ｘ当ａ＝４时，ｆ（ｘ）＝４ｌｎｘ＋ｘ２－６ｘ　∴ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－４）（ｘ－１）ｘ令ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－４）（ｘ－１）ｘ≥０解得ｘ≥２或０＜ｘ≤１．∴ｆ（ｘ）的单调增区间为（０，１］，［２，＋∞）５分………………………………………（２）令ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ａ２－１，则ｇ′（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－ａ）（ｘ－１）ｘ（ｘ≥１）（ｉ）当０＜ａ２＜１时，即０＜ａ＜２，当ｘ∈［１，＋∞）时，有ｇ′（ｘ）≥０，（当且仅当ｘ＝１时取等号）．∴ｇ（ｘ）在［１，＋∞）上单调递增，∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝ａ２－ａ－２＝（ａ－２）（ａ＋１）＜０，（不符合题意，舍去）．（ｉｉ）当ａ２＝１时，即ａ＝２，ｇ′（ｘ）＝２ｘ（ｘ－１）２≥０，（仅当ｘ＝１时取等号），∴ｇ（ｘ）在［１，＋∞）上单调递增，∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝０，（不符合题意，舍去）．（ｉｉｉ）当ａ２＞１时，即ａ＞２，ｇ（ｘ）在［１，ａ２］单调递减，在［ａ２，＋∞）上单调递增．∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（ａ２）＝ａｌｎａ２＋３ａ２４－ａ－１令ｈ（ｘ）＝ｘｌｎｘ２＋３ｘ２４－ｘ－１（ｘ＞２），则ｈ′（ｘ）＝ｌｎｘ２＋３２ｘ．当ｘ＞２时，ｈ′（ｘ）＞０，∴ｈ（ｘ）在（２，＋∞）上单调递增．∴ｈ（ｘ）＞ｈ（２）＝０．∴ｇ（ｘ）≥ｇ（ａ２）＞０恒成立，满足题意．综上所述：ａ＞２ １２分……………………………………………………………）页４共（页３第案答考参）文（学数级年三高２２ （本小题满分１０分）（１）Ｃ１：ρｓｉｎ（θ＋π４）＝槡２２ 槡２２（ρｓｉｎθ＋ρｃｏｓθ）＝槡２２，即ｘ＋ｙ＝１．２分………………………由Ｃ２：ｘ＝ａｃｏｓφ，ｙ＝１＋ａｓｉｎφ{，消去参数φ得Ｃ２的普通方程：ｘ２＋（ｙ－１）２＝ａ２．又ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ Ｃ２的极坐标方程为：（ρｃｏｓθ）２＋（ρｓｉｎθ－１）２＝ａ２．即Ｃ２的极坐标方程为ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０．５分……………………………………（２）曲线Ｃ３的直角坐标方程为ｙ＝ｘ（ｘ＞０），由ｙ＝ｘｘ＋ｙ{＝１　得Ａ（１２，１２）．∵｜ＯＢ｜＝４｜ＯＡ｜＝４×槡２２槡＝２２，即点Ｂ的极坐标为（槡２２，π４）代入ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０得ａ槡＝５．１０分……………２３ （本小题满分１０分）（１）当ａ＝２时，ｆ（ｘ）＝－ｘ－３，ｘ≤－１２，３ｘ－１，－１２＜ｘ＜２，ｘ＋３，ｘ≥２．ｆ（ｘ）≤２等价于ｘ≤－１２，－ｘ－３≤{２，或－１２＜ｘ＜２３ｘ－１≤{２，或ｘ≥２ｘ＋３≤{２解得－５≤ｘ≤１，所以不等式ｆ（ｘ）≤２的解集是［－５，１］．５分…………………………（２）当ｘ∈［１，２］时，ｆ（ｘ）≤｜ｘ－１｜等价于｜ａｘ＋１｜－｜ｘ－２｜≤｜ｘ－１｜，即｜ａｘ＋１｜≤｜ｘ－２｜＋｜ｘ－１｜在ｘ∈［１，２］上恒成立 又ｘ∈［１，２］时，｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝１，所以｜ａｘ＋１｜≤１在ｘ∈［１，２］上恒成立，只需｜ａ＋１｜≤１｜２ａ＋１｜≤{１，解得－１≤ａ≤０．所以ａ的取值范围是［－１，０］．１０分……………………………………………………）页４共（页４第案答考参）文（学数级年三高。

安徽省八市·学评2018～2019（上）高三第二次测评文数试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＞0}，则A B=ðA．{x|x≤0}B．{x|－1＜x＜0}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|－1＜x≤0}2．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：()f x A∀∈，|f（x）|∈B，则p⌝为A．()f x A∀∈，|()|f x B∉B．()f x A∀∉，|()|f x B∉C．()f x A∃∈，|()|f x B∉D．()f x A∃∉，|()|f x B∉3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是A ．y 2＝xz 且57x =B ．y 2＝xz 且207x =C ．2y ＝x ＋z 且57x =D ．2y ＝x ＋z 且207x =4．关于x 的不等式311x ≤+的解集为 A ．[2，＋∞） B ．（－1，2]C ．（－∞，－1）∪[2，＋∞）D ．（－∞，－1]∪[2，＋∞） 5．已知tanα＝3，则cos(2)2απ+= A ．35- B ．35C ．45- D ．456．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则λ＋μ＝A ．52B ．54C ．12D ．147．设1323a ⎛⎫=⎪⎝⎭，2313a ⎛⎫=⎪⎝⎭，231log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．己知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ（A ＞0，||2ϕπ<，ω＞0）的部分图象如图所示，则ωφ＝A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π9．若x ，y 满足20,10,x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩则2y x -的取值范围是A ．13,,22⎛⎫⎡⎫-∞+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数f （x ）＝e x －1－e－x ＋1，则下列说法正确的是A ．函数f （x ）的最小正周期是1B ．函数f （x ）是单调递减函数C ．函数f （x ）关于直线x ＝1轴对称D ．函数f （x ）关于（1，0）中心对称11．己知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ．若平面内点A0），点B （0，1），把点B 绕点A 顺时针方向旋转43π后得到点P ，则点P 的坐标为 A ．（2） B ．（0，－2） C ．1） D ．（0） 12．若函数,0,()ln ,0ax e a x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 A ．（0，＋∞） B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0]∪（1，＋∞）D ．（－∞，－1）∪[0，＋∞） 二、填空题：本大题共4小题． 13．已知向量,12x ⎛⎫=-⎪⎝⎭a ，b ＝（2，1），若a ·b ＝0，则|2a ＋b |＝________．14．函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos 2x 的图象向左平移φ个单位长度得到，则正数φ的最小值为________．15．将正整数1，2，3，…，n ，…排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行，第j 列的数可用（i ，j ）表示，则（8，9）表示的数为________．16．若一直线与曲线y ＝elnx 和曲线y ＝mx 2相切于同一点P ，则实数m ＝________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p ：函数f （x ）＝ax 2＋4x ＋2有零点；命题q ：函数()sin2f x x π=区间（0，a ）内只有一个极值点．若()p q ⌝∧为真命题，求实数a 的取值范围．18．已知向量(1,cos22)x x =a ，b ＝（－1，f （x ），且a ∥b ． （1）将f （x ）表示成x 的函数并求f （x ）的单调递增区间； （2）若6()5f θ=，32θππ<<，求cos2θ的值．19．已知数列{a n }满足21232332n n na a a na +++++=（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若2(1)n n na b a -=，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos cos a bA B-=． （1）求角A ；（2）若b =c ＝4，点D 在△ABC内，且BD =BAC ＋∠A ＝π，求△BDC 的面积．21．如图，将宽和长都分别为x ，y （x ＜y ）的两个矩形部分重（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ，y 取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．22．已知f （x ）＝x 2－x ＋alnx ． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若x≥1时，f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围．八市·学评2018～2019（上）高三第二次测评文数参考答案一、选择题1－5：DCBCA 6－10：BDCBD 11－12：AB 二、填空题 1314．2π 15．100 16．12三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：若p 真，则当a ＝0时，f （x ）有零点12-符合条件； 当a≠0时，Δ＝16－8a≥0，解得a≤2且a≠0． 故p 真时，a≤2． 若q 真，因为函数()sin2f x x π=的周期为4，且区间（0，a ）内只有一个极值点，所以1＜a≤3．若()p q ⌝∧为真命题，则p ⌝，q 均为真命题，即p 假q 真， 所以2,13,a a >⎧⎨<≤⎩即2＜a≤3．所以实数a 的取值范围为（2，3]．18．解：（1）由向量a ＝（1，cos 22x x ），b ＝（－1，f （x ）），且a ∥b ，得()1(cos 22)2cos 22sin(2)6f x x x x x x π=-⨯-=-=-，令222262k x k πππ-+π≤-≤+π（k ∈Z ），得63k x k ππ-+π≤≤+π（k ∈Z ），所以f （x ）的单调递增区间为[6k π-+π，3k π+π]，k ∈Z ．（2）由6()5f θ=，得3sin(2)65θπ-=．因为32θππ<<，所以52266θπππ<-<，所以4cos(2)65θπ-=-，所以1cos 2cos(2))(2)662626θθθθππππ=-+=---4133()252510=--⨯=-． 19．解：（1）由21233232n n na a a na +++++=（n ∈N *）得，n≥2时，21231(1)3(1)23(1)2n n n a a a n a --+-++++-=，两式相减得n≥2时，na n ＝n ＋1，即1n n a n+= 又a 1＝2符合上式，所以1n n a n +=． （2）由（1）知221()(1)1111(1)1n n n a n b n a n n n n n -====-+++， 所以1231111111(1)()()()223341n n S b b b b n n =++++=-+-+-++-+1111n n n =-=++，所以数列{b n }的前n 项和1n nS n =+．20．解：（1）在△ABC中，由cos cos a bA B-=及正弦定理 得sin cos A A = 所以s i c o s 2c o ssA A CA B =-，所以sin cos cos sin sin A B A B A C +，即sin()sin A B A C +=，又△ABC 中，sin （A ＋B ）＝sinC≠0，所以cos A =，由0＜A＜π，得4A π=．（2）在△ABC 中，b =c ＝4，4A π=，由余弦定理得2222cos 2162410a b c bc A =+-=+-=，所以a BC ==在△BDC 中，BC =BD =34BDC π∠=，由余弦定理得 BC 2＝BD 2＋CD 2－2BD×CDcos ∠BDC ，所以1022(2CD CD =+-⨯， 化简得CD 2＋2CD －8＝0，解得CD ＝2或CD ＝－4（舍）． 所以132sin 124BDC S π=⨯=△． 即△BDC 的面积为1．21．解：（1）因为22xy x -=22x y x+=，又因为0＜x ＜y ，所以202x x x+>>，解得0x <<所以y 关于x的函数解析式为y =（0x <<．（2）设外接圆的半径为R ，则22222242x R x y x x ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭222215554442x x x x ⎛=++=+≥ ⎝⎭当且仅当225544x x=，即x ＝1时等号成立，此时12y =，2588R =+所以当x ＝1，12y =时，外接圆的面积最小，其最小值为2588R ⎛π=+π ⎝⎭． 22．解：（1）f （x ）的定义域为（0，＋∞），22112()()228'()21x a a x x a f x x x x x----+=-+==． 当108a -≤，即18a ≥时，f'（x ）≥0，则f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递增；当108a <<时，由f'（x ）＜0可得1144x +<<；由f'（x ）＞0可得104x <<或14x >，则f （x ）在区间（14，）上单调递减，在区间（0），，＋∞）上单调递增；当a≤0时，由f'（x ）＜0可得0x <<；由f'（x ）＞0可得x >，则f （x ）在区间（0）上单调递减，在区，＋∞）上单调递增．。