江苏省靖江市八年级数学上学期期末考试试题 苏科版

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中是轴对称图形是()A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下列数组为边长中,能构成直角三角形的是()A．6,7,8 B．0.2,0.3,0.5C．1,1,D．,,4．下列说法正确的是()A．是有理数B．5的平方根是C．2 3D．数轴上不存在表示的点5．如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是()A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm7．等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是()A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x(5＜x＜10)C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x(10＜x＜20)8．在无锡全民健身越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内,甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．9的平方根是．10．已知点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是．11．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为．12．如图,△ABC中,AB＝AC,D是AC上一点,且BC＝BD,若∠CBD＝44°,则∠A＝°．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为．14．同一平面直角坐标系中,一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．15．如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE．若BC＝7,AC＝4,则△ACE的周长为．16．一次函数y＝kx+b(≠0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b＞0的解集为．17．如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB＝2,则点A的坐标为．18．已知直线y x+3与坐标轴相交于A、B两点,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,当点P的运动时间是秒时,△P AB是等腰三角形．三．解答题(共10小题)19．(1)计算：(1)0(2)求x的值：(x+5)2＝16．20．已知：如图,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC．求证：OA＝OB．21．如图所示是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米,当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时,求此时“人字梯”的高度．22．如图,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．23．已知：y+2与x成正比例,且当x＝5时,y＝3．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝﹣1时,y的值是多少?(3)当y＝4时,x的值是多少?24．已知：如图：△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD＝CE,AD、BE相交于点O．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)求∠AOB的度数．25．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪,只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资．如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)：(1)求y1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?26．如图,点A、B、C在一条直线上,分别以AB、AC为腰,在BC的同侧作等腰三角形,使AB＝AD,AC＝AE,BE、CD交于点P,BE与AD、CD与AE分别交于点M、N．(1)如图,若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求证：△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度数；(2)如图,若∠BAD＝∠CAE＝α,则BE与CD间的数量关系为,∠BPD的大小为(用含α的代数式表示)27．如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝kx+b(k≠0)与直线l2：y＝x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求△AOC的面积；(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP＝S△AOC,请求出点P的坐标；(4)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标．28．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题．已知,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,点D、E在边BC上,且∠DAEα．(1)如图1,当α＝60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；(2)如图2,当α＝90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由；(3)如图3,当α＝120°,BD＝4,CE＝5时,请直接写出DE的长为．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中是轴对称图形是()A．B．C．D．[答案]A．[解析]A、是轴对称图形,故本选项正确；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,故本选项错误．故选：A．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B．[解析]点P(﹣3,2)在第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(﹣,+)；第三象限(﹣,﹣)；第四象限(+,﹣)．3．以下列数组为边长中,能构成直角三角形的是()A．6,7,8 B．0.2,0.3,0.5C．1,1,D．,,[答案]D．[解析]A、由于62+72＝85≠82＝64,故本选项错误；B、0.22+0.32＝0.13≠0.52＝0.25,故本选项错误；C、由于12+12＝2≠()2＝3,故本选项错误；D、由于()2+()2＝()2＝5,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列说法正确的是()A．是有理数B．5的平方根是C．2 3D．数轴上不存在表示的点[答案]C．[解析]A、是无理数,故A错误；B、5的平方根是,故B错误；C、,∴23,故C正确；D、数轴上存在表示的点,故D错误；故选：C．[点睛]本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系,利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．5．如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA[答案]B．[解析]A、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若AB＝AC,则△ABD≌△ACD(SAS)；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若BD＝CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若∠B＝∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若∠BDA＝∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．故选：B．[点睛]此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题．6．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是()A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm[答案]D．[解析]当三边是2cm,2cm,5cm时,不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm,5cm,2cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．[点睛]考查了等腰三角形的性质,此类题注意分情况讨论,还要看是否符合三角形的三边关系．7．等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是()A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x(5＜x＜10)C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x(10＜x＜20)[答案]B．[解析]∵2x+y＝20,∴y＝20﹣2x,则20﹣2x＞0,解得：x＜10,由两边之和大于第三边,得x+x＞20﹣2x,解得：x＞5,综上可得：y＝20﹣2x(5＜x＜10)故选：B．[点睛]本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．8．在无锡全民健身越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内,甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④[答案]C[解析]根据图象得：起跑后1小时内,甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时,乙追上甲,此时都跑了10千米,故②正确；乙比甲先到达终点,故③错误；设乙跑的直线解析式为：y＝kx,将点(1,10)代入得：k＝10,∴解析式为：y＝10x,∴当x＝2时,y＝20,∴两人都跑了20千米,故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．[点睛]此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程．第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．9的平方根是．[答案]±3．[解析]∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3．故答案为：±3．[点睛]此题主要考查了平方根的定义,要注意：一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根．10．已知点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是[答案](﹣2,3)．[解析]点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3),故答案为：(﹣2,3)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．11．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为[答案]y＝2x+1．[解析]将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y＝2x+4﹣3＝2x+1；故答案为：y＝2x+1．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．12．如图,△ABC中,AB＝AC,D是AC上一点,且BC＝BD,若∠CBD＝44°,则∠A＝°．[答案]44[解析]∵BC＝BD,∠CBD＝44°,∴∠C＝∠BDC(180°﹣44°)＝69°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝69°,∴∠A＝44°,故答案为：44．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为[答案]5或[解析]①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上,第三边的长为：5或．故答案为：5或．[点睛]此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解．14．同一平面直角坐标系中,一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．[答案]x＝﹣1．[解析]由函数图象,得两直线的交点坐标是(﹣1,﹣2),所以,关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1,故答案为x＝﹣1．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次方程,两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．15．如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE．若BC＝7,AC＝4,则△ACE的周长为．[答案]11[解析]∵DE是AB的垂直平分线,∴EB＝EA,∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11,故答案为：11．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．一次函数y＝kx+b(≠0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b＞0的解集为．[答案]x＞﹣2．[解析]根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为(﹣2,0),且y随x的增大而增大；即当x≥﹣2时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b＞0时,x的取值范围是x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2[点睛]本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．17．如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB＝2,则点A的坐标为[答案](1,)．[解析]过点A作AC⊥OB,∵△AOB是等边三角形,∴OA＝OB,OC＝BC,∠AOB＝60°,∵点B的坐标为(2,0),∴OB＝2,∴OA＝2,∴OC＝1,∴AC,∴点A的坐标是(1,)．故答案是：(1,)．[点睛]此题考查了等边三角形的性质,勾股定理,关键是作出辅助线,求出点A的坐标．18．已知直线y x+3与坐标轴相交于A、B两点,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,当点P的运动时间是或9秒时,△P AB是等腰三角形．[答案]或9[解析]令x＝0,则y＝3,故B(0,3)．令y＝0,则x＝4,故A(4,0)．所以OB＝3,OA＝4．在直角△AOB中,由勾股定理知,AB5．设P(t,0)．①当AP＝BP时,OB2+OP2＝BP2＝AP2,即32+t2＝(4﹣t)2,解得t．②当AB＝AP＝5时,P′(9,0),此时t＝9．综上所述,点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．解题时,要对等腰三角形的腰进行分类讨论,以防漏解．三．解答题(共10小题)19．(1)计算：(1)0(2)求x的值：(x+5)2＝16．[分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．[解析](1)原式＝1﹣3＝﹣2；(2)(x+5)2＝16,则x+5＝±4,则x＝﹣1或x＝﹣9．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．20．已知：如图,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC．求证：OA＝OB．[分析]根据SAS证明△ABD≌△BAC,进而解答即可．[解答]证明：在△ABD和△BAC中,,∴△ABD≌△BAC(SAS)．∴∠ABD＝∠BAC∴OA＝OB．[点睛]此题考查全等三角形的性质和判定,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是推出△ABD≌△BAC,注意：等角对等边．21．如图所示是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米,当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时,求此时“人字梯”的高度．[分析]直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论．[解析]如图,过点O作OH⊥AB于点H．∵OA＝OB,AB＝2,∴AH AB＝1．在Rt△AOH中,OH 2.4．答：此时“人字梯”的高度为2.4米．[点睛]本题考查了等腰三角形在生活中的应用．掌握直角三角形的边角间关系(勾股定理)是解决本题的关键．22．如图,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．[分析](1)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接；(2)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1,连接BA1,交直线DE于点Q,点Q即为所求．[解析](1)如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接即可得△A1B1C1；(2)如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1,连接A1B,交直线DE于点Q,点Q即为所求,此时△QAB的周长最小．[点睛]此题主要考查了有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤,是此类问题的基础,需熟练掌握,用到的知识点为：两点之间,线段最短．注意,作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．已知：y+2与x成正比例,且当x＝5时,y＝3．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝﹣1时,y的值是多少?(3)当y＝4时,x的值是多少?[分析](1)设y﹣2＝kx,把x＝3,y＝1代入,求出k．即可得出答案；(2)把X＝﹣1代入函数解析式,求出即可；(3)把y＝4代入函数解析式,求出即可．[解析](1)根据题意,设y+2＝kx,把x＝5,y＝3代入得：3+2＝5k,解得：k＝1,y+2＝x,即y与x的函数关系式为y＝x﹣2；(2)把x＝﹣1代入y＝x﹣2得：y＝﹣3(3)把y＝4代入y＝x﹣2得：4＝x﹣2,解得x＝6．[点睛]本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征的应用,能求出函数的解析式是解此题的关键．24．已知：如图：△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD＝CE,AD、BE相交于点O．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)求∠AOB的度数．[分析](1)根据等边三角形的性质求出∠BAC＝∠C＝60°,AC＝BC,求出AE＝CD,根据SAS推出全等即可；(2)根据全等三角形的性质求出∠CAD＝∠ABE,根据三角形外角性质求出∠AOE＝∠BAC＝60°,即可得出答案．[解答](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠C＝60°,BC＝AC,∵BD＝CE,∴BC﹣BD＝AC﹣CE,∴AE＝CD,在△ACD和△BAE中,∴△ACD≌△BAE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BAE,∴∠CAD＝∠ABE,∴∠AOE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°,∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．[点睛]本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ACD≌△BAE是解此题的关键．25．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪,只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资．如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)：(1)求y1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?[分析](1)设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x,由待定系数法就可以求出解析式；(2)由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；(3)由(1)可以求出方案1每件的提成,从而就可以求出方案2每件的提成,设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解,可以得出销售方案即可．[解析](1)设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x,由图象,得600＝40k1,解得：k1＝15,∴l1所表示的函数关系式为y1＝15x；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元,∴y2＝(15﹣8)x+b把(40,840)代入得840＝7×40+b解得b＝560∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意,得方案一每件的提成为600÷40＝15元,∴方案二每件的提成为15﹣8＝7元,设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等,由题意,得15m＝560+7m,解得：m＝70．∴销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于70件时,提成方案二好些；当销售件数等于70件时,两种提成方案一样；当销售件数多于70件时,提成方案一好些．[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,设计方案的运用,解答时认真分析,弄清函数图象的意义是关键．26．如图,点A、B、C在一条直线上,分别以AB、AC为腰,在BC的同侧作等腰三角形,使AB＝AD,AC＝AE,BE、CD交于点P,BE与AD、CD与AE分别交于点M、N．(1)如图,若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求证：△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度数；(2)如图,若∠BAD＝∠CAE＝α,则BE与CD间的数量关系为BE＝CD,∠BPD的大小为α(用含α的代数式表示)[分析](1)①先证明∠BAE＝∠CAD,利用SAS可证明△ABE≌△ADC；②由全等三角形可得∠PDM＝∠ABM,在△DMP和△BMA中利用三角形内角和180°导角即可说明∠BPD＝∠BAM；(2)同理(1)方法证明△ABE≌△ADC,可得BE＝CD,借助全等三角形的性质及三角形内角和180°,可得∠BPD与α关系．[解答]解(1)①∵∠BAD＝∠CAE,∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE,即∠BAE＝∠CAD．在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD(SAS)；②∵△BAE≌△CAD,∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP∴∠DPM＝∠BAM＝60°,即∠BPD＝60°；(2)与(1)同理可得△BAE≌△CAD(SAS),所以BE＝CD；②∵△BAE≌△CAD,∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP,∴∠DPM＝∠BAM＝α,即∠BPD＝α．故答案为BE＝CD,α．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定和性质,以及三角形内角和180°,同时考查了特殊到一般的数学思想,解题的关键是理解特殊情况的推理在一般情况下的延伸．27．如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝kx+b(k≠0)与直线l2：y＝x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求△AOC的面积；(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP＝S△AOC,请求出点P的坐标；(4)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标．[分析](1)先求点A坐标,再用待定系数法求函数解析式．(2)求点C坐标,以OC为底,点A到x轴距离为高计算．(3)观察面积相等两个三角形,有公共边OA,故可看作是以OA为底,高相等．所以点P在与OA平行的直线上,且到直线OA距离等于点C到OA距离．其中一条即为过点C的直线,根据平移,另一条经过点C关于A的对称点．求出直线后,把x＝5代入即求出点P坐标．(4)由于直角不确定,需分类讨论,得到MN与M的横坐标的关系．列得方程求解即可．[解析](1)∵点A(2,a)在直线l2：y＝x上,∴a＝2,即A(2,2),∵直线l1：y＝kx+b过点A(2,2)、点B(0,6),∴解得：,∴直线直线l1的函数表达式为：y＝﹣2x+6；(2)令y＝﹣2x+6＝0,解得：x＝3,∴点C(3,0)即OC＝3,∴S△AOC OC•y A,(3)∵S△AOP＝S△AOC,∴当以AO为底边时,两三角形等高,∴过点P且与直线AO平行的直线l3为：y＝x+d,①直线l3过点C(3,0),得l3为：y＝x﹣3,当x＝5时,m＝5﹣3＝2,∴点P(5,2),②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4),直线l3过点(1,4),得l3为：y＝x+3,当x＝5时,m＝5+3＝8,∴点P(5,8)综上所述,点P坐标为(5,2)或(5,8)(4)设M(t,﹣2t+6),则N(t,t),∴MN＝|﹣2t+6﹣t|＝|3t﹣6|,①如图1,若∠MQN＝90°,MQ＝NQ,则有MN＝2|x M|＝2|t|,∴|3t﹣6|＝2|t|,∴t或t＝6,∴M(,)或(6,﹣6),②如图2,图3,若∠QMN＝90°或∠QNM＝90°则MN＝|x M|＝|t|,∴|3t﹣6|＝|t|,∴t或t＝3,∴M(,3)或(3,0)综上所述,点M的坐标为(,)或(,3)或(6,﹣6)或(3,0)．[点睛]本题考查了待定系数法求函数解析式,一次方程(组)的解法,三角形面积,等腰直角三角形,考查了分类讨论思想．第(3)题中三角形面积相等底相等即高相等是解题关键,第(4)题要注意分类讨论的目的性,通过数形结合找等量关系．28．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题．已知,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,点D、E在边BC上,且∠DAEα．(1)如图1,当α＝60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；(2)如图2,当α＝90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由；(3)如图3,当α＝120°,BD＝4,CE＝5时,请直接写出DE的长为．[分析](1)①利用旋转的性质得出∠F AB＝∠CAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论；(2)先判断出BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,再判断出∠DBF＝90°,即可得出结论；(3)同(2)的方法判断出∠DBF＝60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论．[解析](1)①由旋转得,∠F AB＝∠CAE,∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°,∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知,AF＝AE,∠BAF＝∠CAE,∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS)；(2)BD2+CE2＝DE2,理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF, ∴BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE＝DF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠ABC＝∠ACB＝45°,∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°,根据勾股定理得,BD2+BF2＝DF2,即：BD2+CE2＝DE2；(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转120°到△AFB的位置,连接DF,∴BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE＝DF,BF＝CE＝5,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠ABC＝∠ACB＝30°,∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°,BF＝5,∴BM,FM,∵BD＝4,∴DM＝BD﹣BM,根据勾股定理得,DF,∴DE＝DF,故答案为．[点睛]此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．。

苏科版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.如图，在△ABF和△DCE中，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( )A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DCC．∠A＝∠D D．AF＝DEAB的长为半径2．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNBC D．BN平分∠ABCC．MN＝123.下列图案中，是轴对称图形的为( )4.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )A．(5，4) B．(3，4)C．(5，3) D．(4，3)5.下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根6.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=38.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列A、B、C、D四组图形中,是全等图形的一组是()A．B．C．D．2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数的个数为() A．1 B．2 C．3 D．43．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A．4,5,6 B．2,3,4 C．1,D．,,44．小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量5．在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A．(3,2) B．(3,﹣2) C．(﹣3,﹣2) D．(﹣3,2)6．下列一次函数中,y随x增大而增大的是()A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x7．如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C＝90°,AC＝8cm,BC＝6cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC 的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2018的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．16的平方根是．10．函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),那么k＝．11．把无理数,,表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．12．如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋②的坐标是．13．当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行,且经过点(3,2)时,则直线y＝kx+b为．14．如图,已知AB＝AC,用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件．15．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°,则∠ADE＝°．16．如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是．三．解答题(共11小题,满分102分)17．(1)求式中x的值：(x+4)3+2＝25(2)计算：2018018．已知y与x﹣1成正比例,且当x＝3时,y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求x＝﹣5时y的值．19．已知如图：AB∥CD,AB＝CD,BF＝CE,点B、F、E、C在一条直线上,求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)AE∥FD．20．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放,请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑),使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．如图,四边形草坪ABCD中,∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,CD＝15m,AD＝20m．(1)判断∠D是否是直角,并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．22．已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2+DB2．23．从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?24．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5cm,BC＝3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B ﹣A运动,设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点P在AC上,且满足P A＝PB时,求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值．25．已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地,同起点同方向,所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．(单位：千米)(1)快车比慢车迟出发小时,早到小时；(2)求两车的速度；(3)求甲乙两地的距离；(4)求图中图中直线AB的解析式,并说出点C表示的实际意义．26．活动一：已知如图1,AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作,将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置,其中∠ACB＝∠CED＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3,连接MB,找出图中的全等三角形,并说明理由；活动三：已知如图,点C坐标为(0,2),B为x轴上一点,△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形,∠BCA＝90°,当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时,在图中画出A点运动路线．并请说明理由．27．如图,平面直角坐标系中,直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB＝8．(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式；(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝6时,求点P的坐标；③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列A、B、C、D四组图形中,是全等图形的一组是()A．B．C．D．[答案]C．[解析]由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同,D中的形状不同,C则完全相同,故选：C．[点睛]本题考查的是全等形的识别,做题时要注意运用定义,注意观察题中图形,属于较容易的基础题．2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4[答案]B．[解析]、0、0.565656…、、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0)各数中,无理数有：、﹣0.010010001…(每两个1之间增加1个0),共2个．故选：B．[点睛]本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．3．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A．4,5,6 B．2,3,4 C．1,D．,,4[答案]C．[解析]A、42+52≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误；B、22+32≠42,不可以构成直角三角形,故B选项错误；C、12+()2＝()2,可以构成直角三角形,故C选项正确；D、()2+()2≠42,可以构成直角三角形,故D选项错误．故选：C．[点睛]本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形．4．小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量[答案]D．[解析]常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,故选：D．[点睛]本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型．5．在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A．(3,2) B．(3,﹣2) C．(﹣3,﹣2) D．(﹣3,2)[答案]A．[解析]点(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2),故选：A．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列一次函数中,y随x增大而增大的是()A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x[答案]B．[解析]A、∵一次函数y＝﹣3x中,k＝﹣3＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误；B、∵正比例函数y＝x﹣2中,k＝1＞0,∴此函数中y随x增大而增大,故本选项正确；C、∵正比例函数y＝﹣2x+3中,k＝﹣2＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误；D、正比例函数y＝3﹣x中,k＝﹣1＜0,∴此函数中y随x增大而减小,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y＝kx+b(k≠0)中,当k＞0时,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．7．如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C＝90°,AC＝8cm,BC＝6cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC 的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm[答案]B．[解析]在Rt△ABC中,AB,根据折叠的性质可知：AE＝AB＝10∵AC＝8∴CE＝AE﹣AC＝2即CE的长为2故选：B．[点睛]此题考查翻折问题,将图形进行折叠后,两个图形全等,是解决折叠问题的突破口．8．如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2018的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)[答案]B．[解析]由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,),点P5的坐标为(5,3),2018÷4＝504…2,∴P2018的坐标为(3,5),故选：B．[点睛]本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称,正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．16的平方根是．[答案]±4．[解析]∵(±4)2＝16,∴16的平方根是±4．故答案为：±4．[点睛]本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),那么k＝．[答案]﹣2．．[解析]∵函数y＝kx的图象过点(﹣1,2),∴2＝﹣k,∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b 是解题的关键．11．把无理数,,表示在数轴上,在这三个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．[答案]．[解析]由数轴知,被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间,∵9＜11＜16,∴34,∵4＜5＜9,∴23,∵1＜3＜4,∴12,∴﹣2 1∴被墨迹覆盖住的无理数是,故答案为：．[点睛]此题主要实数与数轴,算术平方根的范围,确定出,,的范围是解本题的关键．12．如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋②的坐标是．[答案](1,﹣2)．[解析]由用(﹣2,﹣1)表示白棋①的位置,用(﹣1,﹣3)表示白棋③的位置知,y轴为从左向数的第四条竖直直线,且向上为正方向,x轴是从下往上数第五条水平直线,这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为(1,﹣2)．故答案填：(1,﹣2)．[点睛]解题的关键是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向,或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定坐标．13．当直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣2平行,且经过点(3,2)时,则直线y＝kx+b为．[答案]y＝2x﹣4[解析]∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行,∴k＝2,把(3,2)代入y＝2x+b,得6+b＝2,解得b＝﹣4,∴y＝kx+b的表达式是y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．[点睛]本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同．14．如图,已知AB＝AC,用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE,还需添加条件．[答案]∠B＝∠C[解析]∵在△ABD和△ACE中,有AB＝AC,且∠A＝∠A,∴当利用ASA来证明时,还需要添加∠B＝∠C,故答案为：∠B＝∠C．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题关键,即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．15．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°,则∠ADE＝°．[答案]34．[解析]∵∠ACB＝90°,∠A＝28°,∴∠B＝90°﹣28°＝62°,∵沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,∴∠DEC＝∠B＝62°,∵∠DEC＝∠A+∠ADE,∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°．故答案为34°．[点睛]本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．16．如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是．[答案](2,0)．[解析]作点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位置,∵点C'坐标为(0,﹣2),点A坐标为(6,4),∴直线C'A的解析式为：y＝x﹣2,故点D的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．[点睛]本题主要考查了最短线路问题,解题的关键是根据“两点之间,线段最短”,并且利用了正方形的轴对称性．三．解答题(共11小题)17．(1)求式中x的值：(x+4)3+2＝25(2)计算：20180[分析](1)移项后计算等式的右边,再利用立方根的定义计算可得；(2)先计算零指数幂、算术平方根和立方根,再计算加减可得．[解析](1)∵(x+4)3+2＝25,∴(x+4)3＝23,则x+4,∴x4；(2)原式＝1﹣2﹣5＝﹣6．[点睛]本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．18．已知y与x﹣1成正比例,且当x＝3时,y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求x＝﹣5时y的值．[分析](1)利用正比例函数的定义,设y＝k(x﹣1),然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；(2)利用(1)中关系式求出自变量为﹣5时对应的函数值即可．[解析](1)设y＝k(x﹣1),把x＝3,y＝4代入得(3﹣1)k＝4,解得k＝2,所以y＝2(x﹣1),即y＝2x﹣2；(2)当x＝﹣5时,y＝2×(﹣5)﹣2＝﹣12．[点睛]本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式．19．已知如图：AB∥CD,AB＝CD,BF＝CE,点B、F、E、C在一条直线上,求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)AE∥FD．[分析](1)根据平行线性质求出∠B＝∠C,求出BE＝CF,根据SAS推出两三角形全等即可；(2)根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．[解答]证明：(1)∵AB∥CD,∴∠B＝∠C,∵BF＝CE,∴BF﹣EF＝CE﹣EF,即BE＝CF,在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF；(2)由(1)得△ABE≌△DCF,∴∠AEB＝∠DFE,∴AE∥DF．[点睛]本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．20．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放,请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑),使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．[分析]利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．[解析]如图所示：．[点睛]此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．21．如图,四边形草坪ABCD中,∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,CD＝15m,AD＝20m．(1)判断∠D是否是直角,并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．[分析](1)连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,再求出AD的长,结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；(2)由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．[解析](1)∠D是直角,理由如下：连接AC,∵∠B＝90°,AB＝24m,BC＝7m,∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625,∴AC＝25(m)．又∵CD＝15m,AD＝20m,152+202＝252,即AD2+DC2＝AC2,∴△ACD是直角三角形,或∠D是直角；(2)S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC•AB•BC•AD•DC＝234(m2)．[点睛]本题考查的是勾股定理的应用,熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22．已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2+DB2．[分析](1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,则DC＝EA,AC＝BC,∠ACB＝∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD＝∠ACE,根据SAS 得出△ACE≌△BCD．(2)由(1)的论证结果得出∠DAE＝90°,AE＝DB,从而求出AD2+DB2＝DE2,即2CD2＝AD2+DB2．[解答]证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC＝BC,CD＝CE,∵∠ACB＝∠DCE＝90°,∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD,∴∠ACE＝∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△AEC≌△BDC(SAS)；(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B＝∠BAC＝45度．∵△ACE≌△BCD,∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45°+45°＝90°,∴AD2+AE2＝DE2．由(1)知AE＝DB,∴AD2+DB2＝DE2,即2CD2＝AD2+DB2．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键．23．从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?[分析]仔细分析该题,可画出草图,关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形,解此直角三角形即可．[解析]设旗杆高度为AC＝h米,则绳子长为AB＝h+2米,BC＝8米,根据勾股定理有：h2+82＝(h+2)2,解得h＝15米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5cm,BC＝3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B ﹣A运动,设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点P在AC上,且满足P A＝PB时,求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值．[分析](1)设存在点P,使得P A＝PB,此时P A＝PB＝2t,PC＝4﹣2t,根据勾股定理列方程即可得到结论；(2)当点P在∠CAB的平分线上时,如图1,过点P作PE⊥AB于点E,此时BP＝7﹣2t,PE＝PC＝2t﹣4,BE＝5﹣4＝1,根据勾股定理列方程即可得到结论；[解析](1)设存在点P,使得P A＝PB,此时P A＝PB＝2t,PC＝4﹣2t,在Rt△PCB中,PC2+CB2＝PB2,即：(4﹣2t)2+32＝(2t)2,解得：t,∴当t时,P A＝PB；(2)当点P在∠BAC的平分线上时,如图1,过点P作PE⊥AB于点E,CP＝2t,此时BP＝7﹣2t,PE＝PC＝2t﹣4,BE＝5﹣4＝1,在Rt△BEP中,PE2+BE2＝BP2,即：(2t﹣4)2+12＝(7﹣2t)2,解得：t,∴当t时,P在△ABC的角平分线上．[点睛]本题考查了勾股定理,关键是根据等腰三角形的判定,三角形的面积解答．25．已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地,同起点同方向,所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．(单位：千米)(1)快车比慢车迟出发小时,早到小时；(2)求两车的速度；(3)求甲乙两地的距离；(4)求图中图中直线AB的解析式,并说出点C表示的实际意义．[分析](1)根据图中,快,慢车的函数图象可得出结果．(2)求出的快车追上慢车时走的时间,可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时,已知这段路程是276千米,因此根据速度＝路程÷时间,即可求出两车的速度．(3)求出的两车的速度,从图中又知道了两车走完全程用的时间,因此,可以得出甲乙两地的路程．(4)结合图象解答即可．[解析](1)慢车比快车早出发2小时,快车比慢车早4小时到达；故答案为：2；4；(2)设快车追上慢车时,慢车行驶了x小时,则慢车的速度可以表示为千米/小时,快车的速度为千米/小时,根据两车行驶的路程相等,可以列出方程,解得x＝6(小时)．所以慢车的速度为千米/小时,快车的速度为千米/小时；(3)两地间的路程为70×18＝1260千米．(4)设直线AB的解析式为：y＝kx+b,可得：,解得：,所以直线AB的解析式为：y＝105x﹣210,点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．[点睛]此题考查一次函数的应用,关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．26．活动一：已知如图1,AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作,将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置,其中∠ACB＝∠CED＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3,连接MB,找出图中的全等三角形,并说明理由；活动三：已知如图,点C坐标为(0,2),B为x轴上一点,△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形,∠BCA＝90°,当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时,在图中画出A点运动路线．并请说明理由．[分析]活动一：利用同角的余角相等,证明∠B＝∠ECD,根据ASA即可证明；活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO,可得AH＝OC＝2,推出点A到y的距离为定值,推出点A在平行于y轴的射线上运动,射线与y轴之间的距离为2(如图中虚线)；[解答]活动一：证明：如图1中,∵AB⊥AD,DE⊥AD,BC⊥CE,∴∠A＝∠D＝∠BCE＝90°,∴∠B+∠ACB＝90°,∠ACB+∠ECD＝90°,∴∠B＝∠ECD,∵AB＝CD,∴△ABC≌△DCE．活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．理由：∵∠CNM＝90°,∠CMN＝30°,∴∠MCN＝60°,∵∠BCN＝15°,∴∠MCB＝45°,∵∠A＝45°,∴∠A＝∠BCM,∵AB＝CM,AC＝CB,∴△ACB≌△CBM(ASA)．活动三：解：作AH⊥y轴于H．∵C(0,2),∴OC＝2,∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°,∴∠HAC+∠ACH＝90°,∠ACH+∠BCO＝90°,∴∠HAC＝∠BCO,∵AC＝CB,∴△ACH≌△CBO,∴AH＝OC＝2,∴点A到y的距离为定值,∴点A在平行于y轴的射线上运动,射线与y轴之间的距离为2(如图中虚线)；[点睛]本题考查了三角形综合题,全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．27．如图,平面直角坐标系中,直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB＝8．(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式；(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝6时,求点P的坐标；③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．[分析](1)利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标,结合S△AOB＝8即可求出b值,进而可得出点B的坐标和直线AB的函数表达式；(2)①由OB的长度结合直线a垂直平分OB,可得出OE、BE的长度,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,进而可用含m的代数式表示出DP的值,再利用三角形的面积公式即可用含m的代数式表示△ABP的面积；②由①的结论结合S△ABP＝6,即可求出m值,此题得解；③分点Q在x轴及y轴两种情况考虑,利用三角形的面积公式即可求出点Q的坐标,此题得解．[解析](1)∵直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,∴点A的坐标为(0,b),点B的坐标为(b,0)．∵S△AOB b2＝8,∴b＝±4．∵点A在y轴正半轴上,∴b＝4,∴点B的坐标为(4,0),直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．(2)①∵直线a垂直平分OB,OB＝4,∴OE＝BE＝2．当x＝2时,y＝﹣x+4＝2,∴点D的坐标为(2,2)．∵点P的坐标为(2,m)(m＞2),∴PD＝m﹣2,∴S△ABP＝S△APD+S△BPD,DP•OE DP•BE,2(m﹣2)2(m﹣2)＝2m﹣4．②∵S△ABP＝6,∴2m﹣4＝6,∴m＝5,∴点P的坐标为(2,5)．③假设存在．当点Q在x轴上时,设其坐标为(x,0),∵S△ABQ AO•BQ4×|x﹣4|＝6,∴x1＝1,x2＝7,∴点Q的坐标为(1,0)或(7,0)；当点Q在y轴上时,设其坐标为(0,y),∵S△ABQ BO•AQ4×|y﹣4|＝6,∴y1＝1,y2＝7,∴点Q的坐标为(0,1)或(0,7)．综上所述：假设成立,即在坐标轴上,存在一点Q,使得△ABQ与△ABP面积相等,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7)．[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、垂直平分线、列代数、代数式求值以及解含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积,求出b值；(2)①利用三角形的面积公式用含m的代数式表示△ABP的面积；②代入S△ABP＝6求出m 的值；③分点Q在x轴及y轴上两种情况求出点Q的坐标．。

苏科版数学八年级上期末试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（3，－2）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和44．在88885858858885.0,)2(,14.3,22,4,30π-…,中无理数的个数是( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 5．下列说法：（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形； （4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。

其中，正确的说法有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．如图(1)，在直角梯形中，∥，∠＝90º，动点P 从点B 出发，沿，运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△的面积是 ( ) A 、3 B 、4C 、5D 、6二、填空题（每题2分，共24分） 7．函数y ＝中自变量x 的取值范围是。

8．直线y ＝＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足0， 0 (填“＞”、“＝”或“＜”)。

9．点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ．10．小明的体重约为51.549千克，保留两个有效数字是；近似数1.69万精确到 位。

11．－64的立方根是 ，49的平方根是 。

12．已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60=∠AOB ，1=AB ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E .则AC 的长为 ,EC 的长为 。

13．如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是 。

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A.△ACE和△BDF成轴对称B.△ACE经过旋转可以和△BDF重合C.△ACE和△BDF成中心对称D.△ACE经过平移可以和△BDF重合3、如图，正方形ABCD的边长为2，，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）A. B. 或 C. D. 或4、如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A.0B.1C.2D.35、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对6、如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A，C，，且轴，点A，C，的横坐标分别为1，3，若，则k的值为（）A.1B.C.D.27、如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）9、如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D 重合，记AB＋AC＝a，PB＋PC＝b，则a、b的大小关系是（）A.a＜bB.a＝bC.a＞bD.不能确定10、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B 的坐标为（）A.（1，3）B.（-4，8）C.（-4，8）或（-4，-2）D.（1，3）或（-9，3）11、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（）A. B. C. D.13、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形14、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N 1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M8坐标为________．17、在公式s=v0t+2t2（v为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．18、如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD 的中点，则EC＝________.19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________.20、如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于________．21、在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为________.22、点M（－8，12）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．23、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ，将AC沿AE折叠，使点C与点D 重合，且DE⊥BC，则AE=________.24、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．25、已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＜y2，则k________0．（填＞，＜或=）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE 是等边三角形.28、在中，垂直平分，是边上一点，连接，是延长线上一点，连接，若平分，求证：.29、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC.求证：BD＝DF.30、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E.求证：BD+CE=DE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、D4、C5、D6、C7、B8、C9、A10、C11、A12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。