福建省泉州五中2011届高三5月模拟测试题(文综)无答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科综合历史部分试题13．1925 年初，土耳其改革者发动对旧式礼拜帽的批判，引起了社会上的强烈不满，但欧式帽还是在土耳其流行起来。

在百姓中最流行的是鸭舌帽，因为在做礼拜时可以把帽舌反过来朝后戴，前额依旧可以贴在地上。

这种现象反映了A．现代与传统之间的一种妥协B．现代是假，传统是真C．传统是假，现代是真D．百姓被迫戴鸭舌帽并改变信仰14．图4 所示坎儿井（井渠）是我国古代具有地方特色的水利灌溉工程，至今还流行于新疆的吐鲁番、哈密地区。

联系历史地理知识，对坎儿井解读正确的是①在汉代就已出现②我国古代最早的灌溉工程③利用了天山、昆仑山的冰雪融水④井深随地势坡降而改变图4A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．《汉书•食货志》记载：“今法律贱商人，商人已富贵矣；尊农夫，农夫已贫贱矣；故俗之所贵，主之所贱也；吏之所卑，法之所尊也。

”这表明A．朝廷重农，百姓抑商B．上至朝廷下至百姓皆重农抑商C．百姓皆重商轻农D．重农抑商政策出现上下相背离倾向16．《唐律疏议》记载：“德礼为政教之本，刑罚为政教之用，犹昏晓阳秋相须而成者也。

”这表明A．德礼是刑罚的本体B．刑罚是德礼的体现C．德礼相较于刑罚无足轻重D．德礼和刑罚对政教皆不可缺17．某中学研究性学习小组拟出一期题为“走进京剧”的墙报。

同学们就栏目标题提出四组方案，其中准确的是A．乾嘉落户同光扬名民族瑰宝B．戏曲之祖生旦净丑曲苑奇葩C．元末初创京城献戏声名鹊起D．四大徽班康乾京化独领风骚18．林则徐在给道光皇帝的奏稿中提出：“迨（等到）流毒于天下……数十年后，中原几无可以御敌之兵，且无可以充饷之银……（白银）果皆散在内地，何妨损上而益下；无如（无奈）漏向外洋，岂宜籍寇资盗，不亟（急迫）为计？在这里，林则徐强调鸦片泛滥的最大危害是A．损害身体，削弱军人战斗力B．国库空虚，无饷银供给军队C．藏富于民，但损害国家利益D．白银外流，为列强增加财源19．1949年3月，毛泽东在中共七届二中全会上指出:”国营经济是社会主义性质的，合作经济是半社会主义性质的，加上私人资本主义经济，加上个体经济，加上国家和私人合作的国家资本主义经济，这些就是人民共和国的几种主要的经济成分“。

泉州五中2014届高三模拟考试文科综合试卷考试时间 150分钟满分 300分班号姓名第Ⅰ卷25．图1、图2反映了蔬菜、服装两种商品在节日期间的价格与平时价格相比的变化情况。

二者价格的变化共同A.说明了经营策略影响价格B.说明了供求关系影响价格C.体现了价格和需求的互动D.体现了价格以价值为基础26. 某服装企业提出，在用户逐渐养成手机支付的趋势下，服装企业应该尽快抓住机会，推出自己的服装APP等移动营销产品，改变传统实体店零售的单一形式，抢占年青用户，促进企业发展。

这主要说明A．消费对生产经营起着导向作用 B．生产的发展决定消费方式的多元化C．创新管理，形成价格优势，提高竞争力 D．市场需求是企业调整经营策略的重要依据27．李克强总理在十二届人大二次会议闭幕后的答记者问中提出“市场经济也是法治经济”，要让市场主体“法无禁止即可为”，让政府部门“法无授权不可为”。

这样做有利于A. 激发市场活力，提高政府威信B.各种市场主体公平竞争，在国民经济中地位同等C. 促进简政放权，弱化政府管理D.抑制政府腐败行为和严格司法，建设创新型政府28．韩国电视剧《来自星星的你》展示当地的风土人情，体现了儒家文化的价值，传达了积极的人生观，引起了观众的共鸣。

受此影响，赴韩国旅游的外国游客大幅增加，这说明A．传统文化具有很鲜明的民族性 B．儒家文化得到了世人普遍认同C．文化对经济发展具有重要影响 D．文化是经济发展的基础和动力29．“你给我一条命，我还你一个肾，不应该吗?”这是全国道德模范曹于亚捐肾救父的话。

孝老敬老是中华民族生生不息的精神基因，虽然时代交了，环境变了，孝的表现方式也有所不同，但孝敬长辈是做人的根本，永远都不会变，这体现了A.传统美德的相对稳定性B.中华文化源远流长，孕育了伟大的民族精神C.对传统文化的批判继承D.传统文化因时而变，推动着社会与人的发展30．杭州市通过千个学习书屋进社区、乡村等系列活动，营造了“满城书香”的浓厚氛围。

试卷第1页，共11页2023届福建省泉州市高三5月适应性练习（五检）生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知1．下列利用琼脂糖凝胶电泳鉴定PCR产物的有关叙述，错误的是（ ）

A．制备琼脂糖凝胶时，需加入适量的核酸染料

B．加样时，将PCR产物注入靠近阴极的加样孔内

C．待指示剂前沿迁移接近凝胶边缘时，停止电泳

D．取出凝胶观察时，加入抗体以显示PCR产物位置

2．汉代农书《氾胜之书》中记载：取麦种，候熟可获，择穗大强者，斩束立场中之高

燥处，曝使极燥。下列相关叙述错误的是（ ）A．“候熟可获”的麦种有利于正常发芽

B．“择穗大强者”以获得优良子代

C．“斩束立场中之高燥处”以防止麦穗发生腐烂

D．“曝使极燥”后，细胞失去结合水，进入休眠状态

3．人成熟的红细胞可作为药物运送载体。将人成熟的红细胞置于一定浓度的溶液（A）

中，使其膜上出现孔洞，待药物通过孔洞进入细胞后再转移至等渗溶液中，膜表面孔洞闭合，药物包载在细胞内后再运送至红细胞聚集的场所发挥作用。下列相关叙述正确的是（ ）A．该方法利用了细胞膜的选择透过性

B．该方法主要用于运送脂溶性小分子药物

C．A溶液的渗透压应略高于红细胞的细胞内液

D．运输的药物不导致人成熟的红细胞发生癌变

4．取样为实验重要环节之一，下列有关实验“取样”操作分析错误的是（ ）

选项实验操作

A探究酵母菌细胞呼吸方式检测酒精时，要适当延长酵母菌培养时间后取样

B调查草地中某种双子叶植物的种群密度观察调查对象的分布状况和地段的形状后再确定样方大小和取样方法

C培养液中酵母菌种群数量的对培养液每天定时稀释、振荡后取样试卷第2页，共11页

变化D土壤中分解尿素的细菌的分离与计数对铲去表层土的土壤进行取样

A．AB．BC．CD．D5．欲证明离体的叶绿体可以合成ATP，并与水的光解相伴随。在有光、提供H218O、

ADP、Pi的条件下，还需要提供的实验条件是（ ）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至12页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交汇。

第I卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读图1，完成1~2题。

1．组成该山体岩石的矿物直接来自A．地表B．地壳上部C．地壳下部D．地幔2．在岩石圈物质循环过程中，该山体岩石在地球表层可转化为A．喷出岩B．侵入岩C．沉积岩D．变质岩芝加哥是美国五大湖区最大的城市，其位臵见图2。

1848年修通联系密西西比河水系和五大湖的运河，随后兴建铁路并形成以芝加哥为中心的放射状铁路网。

这段时期，芝加哥工业主要有农产品加工、农具、交通工具等生产部门。

1890年，芝加哥人口达到100万。

20世纪上半叶，芝加哥发展以钢铁为主导的重工业，并成为20世纪美国最大的钢铁工业基地。

据此完成3~5题。

3．1848年后，芝加哥成为美国中西部农产品集散中心的主导区位条件是A．濒临五大湖B．位于美国中西部的中心位置C．位于密西西比河航运的上游起点D．位于密西西比河与五大湖的转运地点4．20世纪之前，芝加哥的工业活动主要联系A．芝加哥周边农村地区B．五大湖沿岸各城市C．美国东北部工业区D．美国本土5．芝加哥发展钢铁工业最有利的条件是A．良好的工业基础B．便捷的交通运输C．充足的劳动力D．丰富的原料和燃料到2010年底，我国投入运营的高速铁路约7500千米，图3显示我国某段高速铁路景观。

某某五中2013届高三文综历史模拟试卷第I 卷本卷每小题4分。

在每小题的选项中，只有一项符合题目要求。

13．据学者考证，汉代已可种植反季节蔬菜，但当时有人认为这种做法违反自然节律，会导致灾异。

这种看法的理论基础是A．勤俭节约 B．重农抑商 C．天人感应 D．格物致知14．隋唐时，皇帝可指派其他官员参决大政，行宰相之权。

唐代290年间共有369名宰相，数量之多为历代所仅见。

这意味着A．三省六部制遭破坏 B．集思广益某某决策C．科举制下选人之盛 D．宰相之权严重削弱15．东林党人周起元描写：“我穆庙（明隆庆帝）时，除贩夷之律，于是五方之贾，熙熙水国，刳船舶，分布东西路。

其捆载珍奇，故异物不足述，而所贸金钱，岁无虑数千万。

公私并赖，其殆天子之南库也。

”这表明当时A．政府财政收入的来源主要依靠海外贸易B．政府曾一度废除重农抑商政策C．进出口贸易额巨大D．此种贸易主要是为了满足统治者对异域珍宝的需求16．一个历史小组在讨论对于李鸿章的评价时，发生了分歧：甲：没有李鸿章就没有中国的近代化乙：李鸿章不但双手沾满了人民的鲜血，而且是一个大卖国贼丙：李鸿章领导的洋务运动改变了传统的“夷夏”观，开明的士大夫和官僚们认识到中国再不是“天朝之国”，而是世界各国的一员，并且是远不如西方各国富强的一员丁：李鸿章领导的洋务运动促进西方科学技术和其他社会事物的逐步传入，在通商口岸、沿海地区，社会风气也开始发生了一些变化以上几位同学的评价可能运用的历史史观的顺序是A．近代化史观社会史观革命史观全球史观B．近代化史观革命史观全球史观社会史观C．全球史观革命史观近代化史观社会史观D．社会史观革命史观全球史观近代化史观17．在婚丧等传统风俗革除旧习日趋简化之际，清末通商口岸地区的饮食风气却越来越崇尚奢侈，其主要原因是A．人们生活水平普遍得到了提高 B．某某平等的思想日益深入人心C．近代以来商品经济得到了发展 D．腐朽思想没有得到彻底改变18．1911年中国草帽辫（欧洲妇女装饰用品）输往欧洲突破某某1000万两，1914年至1918年徘徊于300万两左右，1919年又增至771万余两。

泉州市2023届普通高三适应性练习卷语文2023.05一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：农村生态文明建设不仅是我国生态文明建设的重要组成部分，而且是贯彻科学发展观、落实党的建设社会主义新农村政策的重大举措，是实现生态文明建设目标"美丽中国"在农村的实施和体现。

农村生态文明建设和建设美丽乡村之间是辩证统一的关系，美丽乡村建设必须以农村生态文明建设为推动点，美丽乡村建设是农村生态文明建设的目标和归宿，是美丽中国的奋斗目标在农村的体现和实施，体现了深刻的生态内涵。

从内容上来看，农村生态文明建设渗透到新农村建设的方方面面，而美丽乡村建设则着眼于整体提升新农村建设水平。

从发展秩序来看，二者都是要促进新农村建设的全面协调，从而实现可持续发展。

农村生态环境的恶化已经成为制约农村经济社会发展的瓶颈，因此在新农村建设过程中，必须改变传统的GDP至上的发展观和政绩观，从片面追求经济增长的发展观转到以生态文明为基础的经济社会全面协调可持续的科学发展观。

（摘编自柳兰芳《从“美丽乡村”到“美丽中国”—解析“美丽乡村”的生态意蕴》）材料二：各位领导，各位来宾，朋友们：在这春风激荡的美好季节，我们相聚在美丽黔西南，共同拉开第五届“中国美丽乡村·万峰林峰会”序幕。

我们秉承绿水青山就是金山银山的理念，坚持天人合一、道法自然的法则，借力一年一届“中国美丽乡村·万峰林峰会”，加强生态保护，深挖民族特色，有效地推进了美丽乡村建设和全域山地旅游发展。

习近平总书记指出“中国要美，农村必美”。

我们举办万峰林峰会，旨在践行创新、协调、绿色、开放、共享五大新发展理念，凝聚大家的力量，推进美丽乡村建设，促进绿色发展，奋力开拓一条通往同步小康的创新之路。

我们将着力推进美丽乡村与山地旅游融合发展。

黔西南的乡村聚集着丰富独特的山地旅游资源，我们将发挥旅游资源优势，景区化建设美丽乡村，全域化打造旅游景点，大力发展多元化的山地旅游产品，加快实现“景点旅游”向“全域旅游”的转变，把山地变为“聚宝盆”。

福建省泉州五中201 5届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是( )A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知数列{a n}为递增等比数列，其前n项和为S n．若a1=1，2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），则S5=( ) A．B．C．31 D．154．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( ) A．B．C．D．46．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是( ) A．B．C．D．8．已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知向量||=||=2，与的夹角为．若向量满足|﹣﹣|=1，则|的最大值是( )A．2﹣1 B．2+1 C．4 D．+110．已知数列{a n}是正项等差数列，若c n=，则数列{c n}也为等差数列．已知数列{b n}是正项等比数列，类比上述结论可得( )A．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列B．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列C．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列D．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式（﹣）8的展开式中常数项等于__________．12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为__________（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 6413．已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为__________．14．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．15．若数列{a n}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{a n}为“差非增数列”．给出下列数列{a n}，n∈N*：①a n=2n++1，②a n=n2+1，③a n=2n+1，④a n=ln，⑤a n=2n+．其中是“差非增数列”的有__________（写出所有满足条件的数列的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（，sinθ），=（1，cosθ），θ∈（0，），与共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx+sin（x﹣θ）在区间上的最大值和最小值．17．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M 中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩C U B）=140，card（C U A∩B）=100，其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.82818．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．19．设椭圆C：+=1的离心率e=，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．20．已知函数f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（Ⅰ）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）证明不等式＞ln（n∈N+）．三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．选修4-2：矩阵与变换21．已知矩阵，其中a，b∈R．若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣1，﹣4）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，求M10．选修4-4：极坐标与参数方程22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ．直线l的参数方程为，曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣．（Ⅰ）求a的值及曲线C的参数方程；（Ⅱ）求曲线C与直线l相交所成的弦的弦长．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＞0（a，b∈R）的解集为{x|x＞2或x＜1}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值，以及取得最大值时x的值．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是( )A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解：∵=，∴复数的共轭复数是﹣2﹣i．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．2．“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“a＞b＞0，c＞d＞0”则“ac＞bd＞0”成立，当a=c=﹣2，b=d=1时，满足ac＞bd＞0，但a＞b＞0，c＞d＞0不成立，故“a＞b＞0，c＞d＞0”是“ac＞bd＞0”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．3．已知数列{a n}为递增等比数列，其前n项和为S n．若a1=1，2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），则S5=( ) A．B．C．31 D．15考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过设a n=q n﹣1（q＞1），利用2a n+2+2a n=5a n+1，计算可得q=2，进而可得结论．解答：解：设数列{a n}的公比为q（q＞1），则a n=1×q n﹣1=q n﹣1，∵2a n+1+2a n﹣1=5a n（n≥2），∴2a n+2+2a n=5a n+1，∴2q n+1+2q n﹣1=5q n，即：2q2+2=5q，解得q=2或（舍），∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴S5==31，故选：C．点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答：解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( ) A．B．C．D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是( ) A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到与的关系，代入数量积公式得答案．解答：解：由（﹣4）⊥，（﹣）⊥，得（﹣4）•=0，（﹣）•=0，即，，∴．则．∴与的夹角是．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直和数量积间的关系，是基础题．8．已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由题意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知向量||=||=2，与的夹角为．若向量满足|﹣﹣|=1，则|的最大值是( )A．2﹣1 B．2+1 C．4 D．+1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意结合数量积的几何意义画出图形，数形结合求得|的最大值．解答：解：如图，不妨设，则=，∴满足|﹣﹣|=1的|的最大值是P（3，）到原点O的距离加1，则|的最大值是．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知数列{a n}是正项等差数列，若c n=，则数列{c n}也为等差数列．已知数列{b n}是正项等比数列，类比上述结论可得( )A．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列B．若{d n}满足d n=，则{d n}也是等比数列C．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列D．若{d n}满足，则{d n}也是等比数列考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均．解答：解：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均，故选D．点评：本题主要考查运用类比推理进行合情推理．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式（﹣）8的展开式中常数项等于70．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式T r+1，令x的指数等于0，求出r的值，即可得出常数项．解答：解：二项式（﹣）8的展开式中通项公式为T r+1=••=（﹣1）r••，令﹣=0，解得r=4；∴当r=4时，二项式展开式的常数项为T4+1=（﹣1）4•=•x0=70．故答案为：70．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式展开式的通项公式，是基础题目．12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为68（单位：度）．气温（x℃）18 13 10 ﹣1用电量（度） 24 34 38 64考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可．解答：解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，则﹣20+a=40，即a=60，则回归直线方程=﹣2x+60．当气温为﹣4°C时，用电量为=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案为：68点评：本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键．13．已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区域对应的面积，利用概率公式解答．解答：解：函数f（x）=﹣x2+mx﹣n，m，n是区间内任意两个实数，对应区间的面积为：9；事件f（1）＜0对应的事件为﹣1+m﹣n＜0，在m，n是区间内的前提下对应的区域如图阴影部分，面积为9﹣=7；由几何概型公式得到事件f（1）＜0发生的概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件测度为对应区域的面积；利用面积比求概率．14．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD•DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．解答：解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD•DC≥2•AD•DC，∴AD•DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD•DC•sin∠ADC=AD•DC≤4，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．15．若数列{a n}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{a n}为“差非增数列”．给出下列数列{a n}，n∈N*：①a n=2n++1，②a n=n2+1，③a n=2n+1，④a n=ln，⑤a n=2n+．其中是“差非增数列”的有③④（写出所有满足条件的数列的序号）．考点：数列递推式．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：把恒成立化为a n+a n+2≤2a n+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案．解答：解：①若a n=2n++1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，①不是“差非增数列”；②若a n=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”；③若a n=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+1≤2，即0≤0恒成立，此式显然正确，③是“差非增数列”；④若a n=ln为“差非增数列”，则ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式显然正确，④是“差非增数列”；⑤若a n=2n+为“差非增数列”，则，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”．故答案为：③④．点评：本题是新定义题，考查了数列的函数特性，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（，sinθ），=（1，cosθ），θ∈（0，），与共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinx+sin（x﹣θ）在区间上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）直接计算即可；（Ⅱ）通过化简可得f（x）=sin（x﹣），结合x∈即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴；（Ⅱ）=，∵，∴，∴，∴，当x=0时，；当时，．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变换，注意解题方法的积累，属于中档题．17．某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用card（M）表示有限集合M 中元素的个数．已知card（A∩B）=60，card（A∩C U B）=140，card（C U A∩B）=100，其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望．附：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.025 0.010 0.005 0.001k0 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是，则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8﹣k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．解答：解：（Ⅰ）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计英语优秀60 100 160英语不优秀140 500 640总计200 600 800因为K2=≈16.667＞10.828，所以有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”．…（Ⅱ）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是．则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8﹣k，k=0，1，2，3．X的分布列为X 0 1 2 3PE（X）=3×=．…点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．18．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）BC⊥AC，CD⊥BC．推出DE⊥平面ACD，证明DE∥BC，即可证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，，建立空间直角坐标系，求出平面AED与平面ABE的法向量，利用向量的夹角公式求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BCAC∩DC=C，AC，DC⊂面ACD，∴BC⊥平面ACD又∵DC∥EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC∴DE⊥平面ACD …（Ⅱ）解：∵AC2+BC2=AB2=16当且仅当时取等号，∴当三棱锥C﹣ADE体积最大时，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令x=1得设平面ABE的一个法向量，，令x=1得，∴当三棱锥C﹣ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为…点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．设椭圆C：+=1的离心率e=，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，O为坐标原点，试研究当切线l变化时△OMN面积的变化情况，并给予证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的定义可得a=2，再由离心率公式和a，b，c的关系，即可得到b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）依题意，求得椭圆C2方程，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，代入椭圆C2方程，运用韦达定理和弦长公式，和点到直线的距离公式，结合面积公式，计算即可得到定值，讨论直线的斜率不存在，同样得到定值．解答：解：（Ⅰ）依题意，2a=4，a=2，∵，∴c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C方程为：；（Ⅱ）依题意，椭圆C2方程为：，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，由△=0得m2=4k2+3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，即有，又点O到直线l的距离，∴，当切线l的斜率不存在时，l的方程为，，综上，当切线l变化时，△OMN的面积为定值．点评：本题考查椭圆的定义和方程及性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算求解能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a取（Ⅰ）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（Ⅲ）证明不等式＞ln（n∈N+）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值．（Ⅱ）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值．（Ⅲ）由第（Ⅱ）的结论写出各项，求和证明即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增∴f min（x）=f（1）=1﹣a依题意得，1﹣a≥0，a≤1，故a的取值范围（﹣∞，1]…（Ⅱ）当a=1时，，g（x）的定义域是（0，+∞），令h（x）=x2﹣2xlnx﹣1，h'（x）=2（x﹣lnx﹣1），由（Ⅰ）知，h'（x）的最小值是h'（1）=0，∴h'（x）≥0，h（x）递增，又h（1）=0x∈（0，1）时，h'（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）递增，∴g min（x）=g（1）=2；…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，x＞1时，，令，则，∴=…点评：本题主要考查利用导数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型．三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．选修4-2：矩阵与变换21．已知矩阵，其中a，b∈R．若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点P′（﹣1，﹣4）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，求M10．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：（Ⅰ）通过=计算即可；（Ⅱ）令特征多项式=0，可得特征值λ1=1，λ2=2，进而可得对应的特征向量，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）由=，得，∴；（Ⅱ）由（I）知．令=（λ﹣1）（λ﹣2）=0，解得λ1=1，λ2=2．属于λ1=1的一个特征向量，属于λ2=2的一个特征向量，∴．∴==．点评：本题考查矩阵变换，注意解题方法的积累，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ．直线l的参数方程为，曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣．（Ⅰ）求a的值及曲线C的参数方程；（Ⅱ）求曲线C与直线l相交所成的弦的弦长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程，由曲线C与直线l一个交点的横坐标求出对应的纵坐标，即可求出a的值以及曲线C的普通方程，再化普通方程为参数方程即可；（Ⅱ）由曲线C表示圆，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出对应的弦长．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρ=acosθ可化为ρ2=aρcosθ，化为一般方程是x2+y2=ax，直线l的参数方程，消去参数t，得x﹣y=2；又曲线C与直线l一个交点的横坐标为3﹣，∴对应的纵坐标为y=x﹣2=1﹣；∴a==x+=（3﹣）+=（3﹣）+（5+）=8；∴曲线C的一般方程为x2+y2=8x，即（x﹣4）2+y2=16；又设=cosα，=sinα，∴x=4+4cosα，y=4sinα；即曲线C的参数方程为（α为参数）；…（Ⅱ）∵曲线C表示圆C，且圆C的圆心为（4，6），圆心到直线的距离为，∴所求的弦长为2=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＞0（a，b∈R）的解集为{x|x＞2或x＜1}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值，以及取得最大值时x的值．考点：函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过不等式的解集可知方程x2﹣ax+b=0的两个根为1和2，计算即可；（Ⅱ）通过（Ⅰ），利用柯西不等式即得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意，方程x2﹣ax+b=0的两个根为1和2，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（1≤x≤2），由柯西不等式得，≤（32+22）（x﹣1+2﹣x）=13，∴（当且仅当，即时，取得等号），∴当时，f（x）取得最大值．点评：本题是一道关于不等式方程、函数最值、柯西不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣84．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．165．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．49．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据A∪B=A，得到zi=4，即可求出z的值．解答：解：∵集合A={1，3，zi}，B={4}，A∪B=A∴zi=4，解得：z=﹣4i．故选C点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．考点：程序框图；设计程序框图解决实际问题．专题：阅读型；图表型．分析：由已知中编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．解答：解：由于程序的功能是从编号为1，2，…，700的产品中，抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．即抽取的结果为7，14，21， (700)A答案输出的结果为0，7，14，…，700，从0开始，故A不满足条件；B答案输出的结果为7，14，21，…，700，故B满足条件；C答案输出的结果为0，7，14，…，693，从0开始，到693结束，故C不满足条件；D答案输出的结果为7，14，21，…，693，到693结束，故D不满足条件；故选B点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中分析出程序的功能及各流程图的输出结果，是解答本题的关键．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．16考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：通过频率分布直方图读取视力在1.1以上所占的比例，即可求出所需人数解答：解：由频率分布直方图可知，人数在1.1以上的比例为：（0.75+0.25）×0.2=0.2．故视力在1.1以上的人数为50×0.2=10故选：A点评：本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于基础题型．5．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间．解答：解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．解答：解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=，b=1时取等号∴ab的最大值为故选A点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．9．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题符合几何概型，只要分别求出已知区间长度以及满足不等式的区间长度，再由根与系数的关系得到关于m的方程解之．解答：解：在区间上随机取一个数x对应的区间长度为6，而使f（x）＜0的概率为，即x2﹣2x+m＜0的概率为，得到使x2﹣2x+m＜0成立的x的区间长度为4，即|x1﹣x2|=4，所以（2﹣4x1x2=16，所以1﹣m=3，解得m=﹣3；故选：D．点评：本题考查了几何概型的运用以及一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程的根的关系；属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④考点：正弦函数的定义域和值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=为函数的一个“可等域区间”，同时当A=时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=时，f（x）∈，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=一个．③A=为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．点评：本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ====，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1．考点：向量的投影．专题：平面向量及应用．分析：根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．解答：解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），结合2+log3∈（0，1），可得f（2+log3）=f，结合对数的运算性质代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），又∵2+log3∈（0，1），∴f（2+log3）=f=f（2+log3）=f（）==，故答案为：点评：本题考查的知识点是分段函数，对数的运算性质，函数求值，难度不大，属于基础题．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据方程特点，判断函数的对称性根据对称性求出方程在第一象限的面积即可得到结论．解答：解：由于方程|||x|﹣1|+|y|=2 中，把x换成﹣x，方程不变，故方程表示的曲线关于y轴对称；把y换成﹣y，方程也不变，故方程表示的曲线关于x轴及原点都对称，即点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形关于x轴、y轴、及原点对称．先考虑曲线位于第一象限及坐标轴上的情况．令x≥0，y≥0，方程化为 y=2﹣|x|，表示线段AB 和BC，如图所示：曲线在第一象限内围成的图形的面积等于直角梯形OABD的面积，加上直角三角形BDC的面积．而直角梯形OABD的面积为=，直角三角形BDC的面积等于=2，故曲线在第一象限内围成的图形的面积等于+2=，故整条封闭折线所围成的区域的面积是4×=14，故答案为：14点评：本题主要考查带有绝对值的函数的图象特征，函数的对称性的应用，体现了分类讨论与数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．考点：球的体积和表面积；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知可得CE∥BF，由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行，再由线面平行的性质定理得到l∥CE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理，可得AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，求出棱锥的体积，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，可得答案．解答：证明：（Ⅰ）∵CECE∥BF，CE⊄面ABF，BF⊂面ABF∴CE∥面ABF又∵CE⊂面ACE，面ABF∩面ACE=l．∴l∥CE…（6分）（Ⅱ）∵AF=BF=BC=1，DE=，∴AE2=DE2=AF2+FE2，即AF⊥EF，又∵BF⊥AD于F，即AF⊥BF，EF，BF⊂平面BCEF，EF∩BF=F，∴AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，故四棱锥A﹣BCEF的体积V=×1×1×1=，四棱锥A﹣BCEF的表面积S=（1+1+1+）×1+×1×1+×1×=2+，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，设四棱锥A﹣BCEF的内切球半径为R，则V=SR，故R==点评：本题考查了线面平行、类比推理及棱锥的体积表面积公式，是立体几何的简单综合应用，难度中档．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x P，y P），由已知可得，由此能求出C的方程；（Ⅱ）由椭圆C可得c=，左焦点F的坐标．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可．设直线l的方程为my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式可得y P，利用S△CFO=|OF|•|y C|和基本不等式即可得出．解答：（Ⅰ）证明：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x p，y p），由已知（a＞b＞0），可得∵P在圆上，∴x2+（）2=a2，即C的方程为+=1．（Ⅱ）解：由椭圆C：+=1．∴左焦点F（﹣c，0）．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可，设直线l的方程为my=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程化为（a2+b2m2）y2﹣2b2cmy﹣a2b2=0，∴y1+y2=，∴y C==，∴S△CFO=|OF|•|y C|==≤=，当且仅当|m|=时取等号．此时△CFO的最大值为，直线l的方程为±y=x+，即为bx+ay+b=0或bx﹣ay+b=0．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、三角形的面积最大值问题、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ），（x＞0），，分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间、极值；（II）方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分离参数可得：k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，对k分类讨论研究其单调性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出．解答：（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max=f（1）=1，则有f（x﹣1）max=1，∴k≥1．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，考查了利用研究证明的结论证明不等式，考查了“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。