河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级上学期期终调研测试数学试题(含答案)

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的结果是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．42．下列计算正确的是( )A ．222422a a a ÷=B ．(-326)a a =C ．2(2)()2a a a --=D ．22()()a b a b a b ---=-3．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32 4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且满足2222()||0a b a b c －＋＋－＝，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠7．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．58．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010．如图，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A B ，为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的C 点的个数为（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个二、填空题112＝_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．13．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝_____．14．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16．计算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）17．因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．18．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．19．如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？20．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）21．已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）作AB 边的垂直平分线，垂足为M ，交AC 于N ，连结BN ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN 的度数为 ；②若BC ＝12，直接写出BN 的长为 ．22．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝a ．将AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ． 易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为212a ． 简单应用：如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由．23．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ．∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .参考答案1．B【解析】【分析】【详解】=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．C【分析】根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 22422a a ÷=，故A 选项错误；B. ()236a a -=-，故B 选项错误； C. 2(2)()2a a a --=，正确；D. 22()()a b a b b a ---=-，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4．C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】∵2222()||0a b a b c －＋＋－＝，（a-b ）2≥0，|a 2+b 2-c 2|≥0，∴a -b=0且a 2+b 2-c 2=0，∴a=b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键.5．A【解析】本题考查多项式的乘法,先把()()12x x ++根据多项式乘法展开得:232x x ++,再根据题目中()()2312x x c x x ++=++,可得c =2,因此,正确选项是A. 6．D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB =AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7．C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8．C【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.9．B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30．故选B．10．B【解析】试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．考点：等腰三角形的判定．11．5【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.【详解】解：原式2325＝＝，++故答案为5【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，熟知相关的计算法则和计算顺序是解答本类题目的关键.12．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．6【解析】【分析】根据完全平方公式的展开式，凑成题干中的多项式即可解答本题.【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开式，灵活运用其展开式是解答本题的关键.14．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【分析】根据题意已知∠AOP＝∠BOP，再根据全等三角形的判定定理补充条件即可.【详解】解：可以添加的条件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，若添加的条件为AO＝BO，在△AOP和△BOP中，OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP＝∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO＝∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定定理，熟知相关的性质和定理是解答本题的关键.15．3或32．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 ，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．16．54a2b6c【分析】根据整式的混合运算的计算法则，先利用积的乘方计算（﹣3ab2）3，在运用单项式的乘法和除法计算剩下的部分即可.【详解】解：原式＝﹣27a3b6÷a2b3×（﹣2ab3c）＝﹣27ab3×（﹣2ab3c）＝54a2b6c．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的计算法则，熟知相关计算法则和“先乘方后乘除”计算顺序是解答本题的关键.17．（a+2b+2c）2【分析】根据完全平方式的展开式的形式，将b+c看做整体即可解答本题.【详解】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式在因式分解中的应用，利用整体法是解答本题的关键.18．4．【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．19．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）； 答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）； 所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．20．（1）3200（2）答案见解析（3）151°【解析】试题分析：（1）用“从不”的人数除以“从不”人数所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数即可得“有时”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用“总是”的人数除以总人数即可得“总是”所占的百分比.试题解析：（1）96÷3%=3200（人）；（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人），图见下；（3）×100%=42%.考点：条形统计图；扇形统计图.21．（1）详见解析；（2）36°，12．【分析】（1）根据题意，根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可；（2）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A；（3）根据垂直平分线的性质和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根据AB＝AC，∠A ＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.【详解】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）①∠ABN的度数为：36°；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵直线MN 垂直平分线AB ，∴AN ＝BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝36°，∴∠CBN ＝36°，∴∠BNC ＝72°，∴BC ＝BN ＝12．故答案为36°，12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的进行尺规作图的画法及其性质，熟知上述知识点是解答本题的关键.22．△BCD 的面积为212a ． 【分析】根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC ≌△BDE （AAS ），进而求出线段DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：△BCD 的面积为212a ． 理由如下：过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ．如图2，∵边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，∵∠ABC +∠DBE ＝90°，∠ABC +∠A ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ，在△ABC 和△BDE 中ACB DBE A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝BC ＝a ，∴△BCD 的面积＝12BC •DE ＝212a ．【点睛】本题主要考查了学生对新提出的问题情境的理解能力，学会和已有的知识（三角形全等）相结合是解答本题的关键.23．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（3【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF =FG ，可得结论EF =DF +DG =DF +AE ； （2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF =FG ，所以EF =DF −DG =DF −BE ;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB =AD ， 由旋转得：∠ADG =∠A =90，BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∴∠FDG =∠ADF +∠ADG =90+90=180，即点F . D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD =90，∵∠EAF =45，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=，∴45EAF FAG ∠=∠=，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△AFG (SAS)，∴EF =FG ，∴EF =DF +DG =DF +AE ；故答案为：△AFE ，EF =DF +AE ；(2)类比引申：如图2，EF =DF −BE ，理由是：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，则G 在DC 上， 由旋转得：BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∵∠BAD =90，∴∠BAE +∠BAG =90，∵∠EAF =45，∴∠F AG =90−45=45，∴∠EAF=∠F AG=45，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45，∴∠ACG=∠B=45，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45+45=90，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：EG==∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90，∴∠DAG=90，∵∠BAD+∠EAC=45，∴∠CAG+∠EAC=45=∠EAG，∴∠DAE=45，∴∠DAE=∠EAG=45，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，==∴DE EG。

河南省南召县联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．20405．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.B.C. D.6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．18．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°10．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）A.6组B.5组C.4组D.3组 11．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )A.B.C. ＜D.＞12．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--o ；⑤360αβ--o ，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm 二、填空题16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．若关于x 的代数式x 2﹣2（m ﹣3）x+9（m 是常数）是一个多项式的平方，则m=_____．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的'A 处，若29A ∠=︒，'90BDA ∠=︒，则'A EC ∠的大小为______.20．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．三、解答题21．计算与化简 (1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF 的度数.24．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线m 上，过,A B 两点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点,D E ，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.25．已知：CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E ；（2）如图2，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，若∠DCE=2∠CAF ，∠B=2∠E ，求∠BAC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．-117．6或018．5秒或3.5秒19．32°20．60°三、解答题21．(1)12；(2)2286y xy x +-.22．(1)2y ；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行23．(1)见解析；(2) ∠BEF=60°【解析】【分析】（1）由ΔABC 是等边三角形，可知AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD ，根据SAS 定理得出△ACF ≌ΔBAD ，从而得出CF=AD.又由△ADE 是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC 和△AED 都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS 定理判定ΔABE ≌△ACD ，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF ，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【详解】(1) 证明：∵ΔABC 是等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF ≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC 和△AED 都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE ≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF ，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF 为等边三角形.∴∠BEF=60°【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.24．全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.25．（1）证明见解析；（2）80°。

河南省南阳南召县联考2021届数学八上期末试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a ﹣2的值为（ ）AB ．1C ．﹣1D ．﹣5 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣y C ．x 2﹣1 D ．x 2+x+15．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.40 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．19 8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．3010．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B.C. D.11．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE ∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-12．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．A D ∠=∠B ．EC BF =C ．AB CD =D ．AB BC =13．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A ．60° B．90° C．180° D．360°14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题 16．化简：211x x x x-+÷＝_____． 17．因式分解：3x 2+6x+3=_____．18．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．19．已知某个正多边形的每个内角都是120︒，这个正多边形的内角和为_____．20．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.三、解答题21．先化简，再求值：当m ＝10时，求21111m m m m++---的值． 22．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4xy ，其中x= -1,y=123．为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？24．已知：如图，在正方形ABCD 外取−点E ，连接AE 、BE 、DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，已知AE=AP=BE=1.(1)求证：△APD ≌△AEB ；(2)连接PC ，求线段PC 的长度；(3)试求正方形ABCD 的面积。

1 / 13南召县2020年秋期八年级期终调研测试数 学 试 题一、选择题(每小题3分；共30分)1．81的平方根是A ．3±B ．9C ．9±D ．32. 下列计算正确的是A ．22x x x =⋅B ．()333b a ab =C ．()835x x =D ．326a a a =÷3．下列各数中，与4最接近的是A ．17B ．12C ．13D ．184．若()()x mx 328-+的展开式中不含x 的一次项，则m 的值为A ．3B ．0C ．12D ．245．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件(a －b)(a 2+b 2－c 2)=0，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．在如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为A ．︒20B ．︒72C ．︒68D ．︒762 / 137．如图，在△ABC 中，AD BC AC C ，，=︒=∠90平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若9=AB cm ，则△DBE 的周长是A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm8. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，AB=8，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于A ．3πB ．6πC ．8πD ．4π9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A ．750平方千米B ．75平方千米C ．15平方千米D ．7.5平方千米 10．如图，圆柱形容器高为12厘米，底面周长为10厘米，在容器内壁离底部3厘米的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎在容器的外壁离容器上沿3厘米与蚊子相对的点A 处，壁虎捉到蚊子需爬行的最短路程为(单位：厘米)A ．20B ．70C ．13D ．181二、填空题(每小题3分；共15分)11．计算：()=322－a __________. 12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：3 / 13通话时间x(分钟)0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过1分钟的频率为 . 13．若等腰三角形的一个内角为︒40，它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.14．如图，把长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，已知48==AB AD ，，则DE 的长为__________.15．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=2，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PC+PE 的最小值为 ，三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16．先化简：[(x －2y)2+(x －2y)(x+2y)－2x(2x －y)]÷2x ，再求值．其中x=－1，y=－2020．17．(如图)点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一些条件；请你结合图形补充已知条件(不添加其他字母)，并完成证明；已知：点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ， ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：18．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该年级报名参加本次活动的总人数是多少?4 / 13(2)该年级报名参加乙组的人数是多少?并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中甲组对应的扇形的圆心角度数.19．如图，在△ABC 中，︒=∠︒=∠3090A C ，.(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结BD ，求证：BD 平分ABC ∠.20．有一块四边形土地的形状如图所示，︒=∠90B ，20=AB 米，15=BC 米，7=CD 米，24=AD 米，请计算这块土地的面积.21．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A ：①②⇒③：B ：①③⇒②；C ：②③⇒①(1)以上三个命题是真命题的为 (直接填序号)；5 / 13(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)．22．仔细阅读下面例题，选取你喜欢的方法解答下列问题：例题：已知二次三项式x 2−4x +m 分解因式后有一个因式是(x +3)，求另一个因式以及m 的值．兴趣小组在合作学习时探索出以下解决方法：方法一：设另一个因式为(x +n )，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n )，则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+，，n m n 343，解得 n=－7，m =−21． ∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．方法二：设x 2−4x +m =k (x +3)(k ≠0)，当x =−3时，左边=(−3)2−4×(−3)+m ，右边=0．∴(−3)2−4×(−3)+m =0，解得m =−21．∴x 2−4x +m =x 2−4x −21=(x −7)(x +3)．∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．(1)已知二次三项式8x 2−14x −k 分解因式后有一个因式为(2x −3)，求另一个因式以及 k 的值．(2)已知三次四项式ax 3−x 2−4x +c 分解因式后有2个因式分别为(x −1)与(x +2)，求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a ，c 的值．23．【问题背景】6 / 13如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；【探索延伸】(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】(4) 如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN 的长为 ． 南召县2020年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 ABACD 6－10 BDCDC7 / 13二、填空题(每小题3分；共15分)11、－8a 6 ； 12、2518； 13、20°或50°； 14、5； 15、3 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16、解：原式= (x 3－4xy + 4y 2+x 2－4y 2－4x 2+2xy)÷2x 。

河南省南阳市南召县2024届数学八上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式2+x x y 中的x y 、的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定2．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．03．在下列各数中，无理数是( )A ．4B ．3πC ．227D ．384．在化简分式23311x x x -+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5．若实数,m n 满足等式 420m n --=，且m n 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是() A ．6或8 B ．8或10 C ．8 D ．106．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 7．不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上皆不对 8．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列说法错误的是（ ）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．正方形或平行四边形C ．正方形或平行四边形或梯形D ．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在坐标轴上，8OA cm =，12OC cm =．点P 是线段CB 上的动点，从点C 出发，以2/cm s 的速度向点B 作匀速运动；点Q 在线段OC 上，从点O 出发向点C 作匀速运动且速度是点P 运动速度的a 倍，若用(),a t 来表示运动t 秒时AOQ ∆与QCP ∆全等，写出满足AOQ ∆与QCP ∆全等时(),a t 的所有情况_____________．12．计算12733-的结果是__________． 13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．14．如图，长方形ABCD 的面积为S ，延长CB 至点E ，延长CD 至点F ，已知BE DF k =，则AEF 的面积为(用s 和k 的式子表示)__________．15．实数81的平方根是_____．16．计算3827-的结果等于 ． 17． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.18．如图所示，∠1＝130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知1∠与2∠互为补角，且3B ∠=∠，（1）求证：EF BC ∥；（2）若AC BC =，CE 平分ACB ∠，求证：AF CF =.20．（6分）因式分解：（1）325x x -（2）221218x x -+-．21．（6分）解下列方程并检验 (1)27 1326x x x +=++ (2)313221x x +=-- 22．（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？23．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数；（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．24．（8分）计算：（1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．25．（10分）（1）已知64-的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，则a=_________，b=__________，c=_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“<”将（1）中的每个数连接起来．26．（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据已知得出()222222x xx y x y=++，求出后判断即可．【题目详解】解：将分式2+xx y中的x、y的值同时扩大2倍为()222222x xx y x y=++，即分式的值扩大2倍，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2、C【解题分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【题目详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．3、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.，，227 3π是无理数，故选B.【题目点拨】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【题目详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：23311x x x-+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-．故选：B ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【题目详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．6、C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【题目详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-， 故选C ．【题目点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7、C【解题分析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.8、A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【题目详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论9、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【题目详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <，正确；综上，选C.【题目点拨】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.10、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【题目详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(1,2)或3(,4)4【分析】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，得到OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC ，代入即可求出a 、t 的值．【题目详解】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC∵OA ＝8=BC ，PC ＝2t ，OQ ＝2at ，QC ＝12−2at ，代入得：812222at at t =-⎧⎨=⎩或822122t at at =⎧⎨=-⎩， 解得：t ＝2，a ＝1，或t ＝4，a ＝34， ∴(),a t 的所有情况是(1,2)或3(,4)4故答案为：(1,2)或3(,4)4．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．12、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．3===故答案为：【题目点拨】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．13、36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【题目详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x +2x +2x ＝180°，解得x ＝36°．∴∠B ＝36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14、12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEF S ，进行运算整体代入即可. 【题目详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==，∴AECF S 四边形=+AEB AFD AECF S SS +矩形=1122mn am bn ++ ∵()()12CEF S n a m b =++ 如图：AEF ECF AECF S S S =-四边形，∴()()221121AEF mn am b S n a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ， ∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==，∴12AEFsS k=-【题目点拨】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.15、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．16、2 3 -【分析】根据立方根的定义求解可得．23-.故答案为2 3 -.【题目点拨】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【题目详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【题目点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.18、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【题目详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为260°．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由1∠与2∠互为补角，则2FDE ∠=∠，然后得到B AEF ∠=∠，即可得到结论成立；（2）由平行线的性质和角平分线的性质，得到FEC ACE ∠=∠，则FC FE =，然后得到AF FE =，即可得到结论成立.【题目详解】（1）证明：∵1180FDE ∠+∠=︒，1∠，2∠互为补角，∴2FDE ∠=∠，∴//DF AB ，∴3AEF ∠=∠，∵3B ∠=∠，∴B AEF ∠=∠，∴//FE BC .（2）解：∵//EF BC ，∴BCE FEC ∠=∠，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，∴FEC ACE ∠=∠.∴FC FE =，∵AC BC =，∴A B ∠=∠，又∴B AEF ∠=∠，∴A AEF ∠=∠，∴AF FE =，∴AF CF =，【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，熟练运用所学知识进行解题.20、（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【题目详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【题目点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．21、 (1) x =16；(2) x =76【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x +2x +6=7，移项合并得：6x =1，解得：x =16， 检验：当x =16时，x+3≠0， ∴x =16是分式方程的解； (2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x -6，解得：x =76， 检验：当x =76时，x-1≠0， ∴x =76是分式方程的解． 【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．22、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【题目详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．23、（1）65°（2）证明见解析【分析】（1）由题意可得∠EAD=12∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS 可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【题目详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=12∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.24、（1）；（2），．【解题分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【题目详解】解：（1）原式=（2）原式=当x=﹣1时，原式【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、（1）-4，2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可．【题目详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4＜-1＜2．【题目点拨】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．26、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【题目详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【题目点拨】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．。

2020-2021学年河南省南阳三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是( )A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2. 下列是无理数的是( )A. √7B. √−643C. 227D. 3.1⋅4⋅3. 下列多项式中，不能因式分解的是( )A. a 3−aB. a 2−9C. a 2+2a +2D. 14a 2+a +1 4. 下列算式中正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 3⋅m 2=m 6C. m 3÷m 2=mD. (m 3)2=m 55. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( )A. 205B. 250C. 502D. 5206. △ABC 和△DEF 中，∠A =∠D =90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是( )A. AB =DE ，AC =DFB. AB =DE ，BC =EFC. AC =EF ，BC =DFD. ∠C =∠F ，BC =EF7. 已知3m =4，32m−n =2，若9n =x ，则x 的值为( )A. 64B. 8C. 2D. √28. 2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日(πDay)”.国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是( )A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数B. 圆周率是一个近似数C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想(a+b)10展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程8x3+125=0的根是______．12.计算12a3b2c÷(−4a2b)=______．13.若x2+kx+1是一个完全平方式，则k=______ ．1614.若实数x、y满足(x−2)2+√5−y=0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长为______．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE=CB，∠E=∠A，CD=2DE，则S△CED：S△CBD=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√78−13+√1+916；(2)2019×2021−20202．17.因式分解：(1)4ab2−4a2b−b3；(2)(m−1)2+2(m−13)．18.先化简，再求值：x(x+2y)−2y(x+y)，其中x=√5，y=−√3．19.阅读理解：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，即a2+2ab+b2=16．∵ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=10．参考上述过程解答：(1)若x−y=−3，xy=−2，则x2+y2=______，(x+y)2=______；(2)若m+n−p=−10，(m−p)n=−12，求(m−p)2+n2的值．20.如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．(1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌△______；(2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌△______；(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌△______．21.如图是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，该正方形的面积为______ ，边长为______ ；(3)若把长度等于AB的线段放到数轴上，使点A与−1重合，点B在点A的右边，设点B表示的数为b，请计算b(b+2)的值．22.【例题讲解】因式分解：x3−1．∵x3−1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3−1可以分解成(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，∴x3−1=x3+(a−1)x2+(b−a)x−b恒成立．∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即{a−1=0b−a=0−b=−1解得{a=1b=1．∴x3−1=(x−1)(x2+x+1)．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】(1)若x2−mx−12=(x+3)(x−4)，则m=______ ；(2)若x3+3x2−3x+k有一个因式是x+1，求k的值；(3)请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故选：A．根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：A、√7是无理数，故本选项符合题意；B、√−643=−4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1⋅4⋅是循环小，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】C【解析】解：A、a3−a=a(a+1)(a−1)，故本选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，故本选项不合题意；C、a2+2a+2在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意；D、14a2+a+1=(12a+1)2，故本选项不合题意；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、m3与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m3⋅m2=m5，故本选项不合题意；C、m3÷m2=m，故本选项符合题意；D、(m3)2=m6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据平方差公式得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．利用平方差公式计算(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n⋅2=8n，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2−b2=(a−b)(a−b)是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；B、由HL能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；C、当∠A=∠D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等，符合题意；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意．故选：C．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL.做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．7.【答案】A【解析】解：∵32m−n=32m÷3n=2，3m=4，∴3n=32m÷2=42÷2=8，∴9n=32n=82=64．即x的值为64．故选：A．根据同底数幂的除法法则可得32m−n=32m÷3n=2，据此可得3n=32m÷2=42÷2=8，再根据幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法，算术平方根以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、圆周率是一个大于3而小于4的无理数，是真命题；B、圆周率是一个无理数，原命题是假命题；C、圆周率是一个与圆的大小无关的常数，是真命题；D、圆周率等于该圆的周长与直径的比值，是真命题；故选：B．根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案．此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图②中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面积为a2−b2，拼接后是一个底为(a+b)，高为(a−b)的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，因此可以验证平方差公式；故选：A．根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．10.【答案】D【解析】解：当n=1、2、3、4、…时，(a+b)n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)n展开式的各项系数之和为2n，所以(a+b)10展开式中所有项的系数和是210=1024．故选：D．根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．11.【答案】−52【解析】解：8x3+125=0，8x3=−125，x3=−125，8x =−52； 故答案为：−52．根据立方根的定义直接求解即可．本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】−3abc【解析】解：12a 3b 2c ÷(−4a 2b)=−3abc ．故答案为：−3abc ．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】±12【解析】解：∵x 2+kx +116是一个完全平方式，∴x 2+kx +116=(x ±14)2=x 2±12x +116， ∴k =±12，故答案为：±12．这里首末两项是x 和14这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和14积的2倍． 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】12【解析】解：∵实数x ，y 满足(x −2)2+√5−y =0，∴x −2=0，y −5=0，∴x=2，y=5，∵以x，y的值为两边长的等腰三角形，∴若以2的值为腰长则有：2+2=4<5构不成三角形，故排除，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，故此三角形的周长为：5+5+2=12．故答案为：12．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分5是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15.【答案】1：2【解析】解：过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，∵S△CED=12CE⋅DF，S△CBD=12DG⋅BC，∵CE=CB∴S△CED：S△CBD=DF：DG，∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCG=90°，∴∠A=∠DCG=∠E，∵∠EFD=∠CGD=90°，∴△DFE∽△DGC，∴DFDG =DEDC=12，∴S△CED：S△CBD=1：2．故答案为：1：2．过点D作DF⊥CE于F，过D作DG⊥CB于G，根据三角形面积公式与已知可得S△CED：S△CBD=DF：DG，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．此题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形面积公式，掌握相似三角形的判定方法是解决此题关键．16.【答案】解：(1)原式=√−183+√2516 =−12+54=34； (2)原式=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1．【解析】(1)利用立方根和算术平方根的定义即可得出答案；(2)利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式以及实数的运算．熟练掌握平方差公式，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)4ab 2−4a 2b −b 3=−b(−4ab +4a 2+b 2)=−b(2a −b)2；(2)(m −1)2+2(m −13)=m 2−2m +1+2m −26=m 2−25=(m +5)(m −5)．【解析】(1)直接提取公因式−b ，再利用公式法分解因式即可；(2)直接去括号化简，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18.【答案】解：原式=x 2+2xy −2xy −2y 2=x 2−2y 2，当x=√5，y=−√3时，原式=5−6=−1．【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】5 1【解析】解：(1)∵x−y=−3，xy=−2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，∴(x+y)2=x2+2xy+y2=5−4=1，故答案为：5，1；(2)∵m+n−p=−10，(m−p)n=−12，∴(m−p)2+n2=(m−p+n)2−2(m−p)n=100+24=124．(1)根据x−y=−3，xy=−2，可求出x2+y2=(x−y)2+2xy=9−4=5，进而再求出(x+y)2的值，(2)把(m−p)看作一个整体，就转化为(1)，再利用(1)的方法求解即可．本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，利用完全平方公式进行适当的变形是正确计算的关键．20.【答案】ABD DEC ABD【解析】解：(1)如图①所示，△ABD即为所求；(2)如图②所示，△DEC即为所求；(3)如图③所示，△ABD即为所求，故答案为：ABD；DEC；ABD．(1)根据题意画出图形即可；(2)根据题意画出图形即可；(3)根据题意画出图形即可．本题考查了作图−应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】2 √2【解析】解：(1)设魔方的棱长为x，则x3=8，解得：x=2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√12+12=√2，∴S=(√2)2=2；正方形ABCD故答案为2；√2．(3)∵正方形ABCD的边长为√2，点A与−1重合，∴点B在数轴上表示的数b为：−1−√2，∴b(b+2)=(−1−√2)(−1−√2−2)=5+4√2．(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；(3)用点A表示的数减去边长即可得解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．22.【答案】1【解析】解：(1)∵(x+3)(x−4)=x2−x−12，∴−m=−1，∴m=1，故答案为：1；(2)设另一个因式为(x2+ax+k)，(x+1)(x2+ax+k)=x3+ax2+kx+x2+ax+k=x3+(a+1)x2+(a+k)x+k，∴x3+(a+1)x2+(a+k)x+k=x3+3x2−3x+k，∴a+1=3，a+k=−3，解得a=2，k=−5；答：k的值为−5；(3)多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x2+x+1)(x2+ax+1)，①(x2+1)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+x2+ax+b=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b，∴a=0，b+1=1，b=1，由b+1=1得b=0≠1，②(x2+x+1)(x2+ax+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1，∴a+1=0，a+2=1，解得a=−1．即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1)，∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2)根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．23.【答案】1<AD<5【解析】解：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴6−4<2AD<6+4，∴1<AD<5，故答案为：1<AD<5．(2)结论：AD=AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB//CD，∴∠BAF=∠F，在△ABE和△FCE中，{∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，∴△ABE≌△FEC(AAS)，∴CF=AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF，∵DC+CF=DF，∴DC+AB=AD．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB//CF，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G∠AEB=∠GEC BE=CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=DF+CF，∵AB=5，CF=2，∴DF=AB−CF=3．(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE<AE<AB+BE，代入求出即可．(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

河南省南召县联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4 B.6 C.6或－4 D.6或43．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 4．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A.6B.18C.28D.50 5．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）7．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A.4B.8C.6+D.6+29．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34°10．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC 11．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 12．如图，△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若∠BAC=110°，则∠DAE 的度数为( )A ．40B ．45C ．50D ．5513．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°14．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2015．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8 二、填空题16．一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．17．若多项式249x kx ++是一个完全平方式，则常数k 的值为________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC,BC 分别交于点D ，E ，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE 的周长为__________.19．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．若△ABC 的面积S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝_____．20．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE的周长为_____cm ．三、解答题21．计算：()2020******** 3.1422-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭. 22．王老师在黑板上写下了四个算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律．23．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.24．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?25．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∠AFD=160°．求：（1）∠C 的度数；（2）∠EDF 的度数．【参考答案】***一、选择题16．57.1510-⨯17．±1418．719．220．10cm ．三、解答题21．022．（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；（2）详见解析.23．①26°；②14°【解析】【分析】①在ABC △中，由三角形的内角和定理可得52ACB ∠=︒，由角平分线的定义可得1262ACN ACB ∠=∠=︒，再由平行线的性质可得 =26CND ACN ∠∠=︒；②在ACN △中，根据三角形的内角和定理求得=76ANC ∠︒ ，再由CM AB ⊥，根据直角三角形的两锐角互余即可求得14MCN ∠=︒.【详解】①在ABC △中，∵=78=50A B ∠︒∠︒，∴52ACB ∠=︒又∵CN 平分ACB ∠∴11522622ACN ACB ∠=∠=⨯︒=︒ ∵ND AC ∥∴=26CND ACN ∠∠=︒②在ACN △中，=180()180(7826)76ANC A ACN ∠︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒又∵CM AB ⊥∴907614MCN ∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.24．(1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3) 83cm/s【解析】【分析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD ≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C ，BP≠CQ，根据ΔBPD ≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm ，∴PC=8cm,又∵BD=8cm ，AB=AC ，∴∠B=∠C ，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD ，∴ΔBPD ≌ΔCQP （SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD ≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．25．（1）∠C=70°；（2）∠EDF=70°.。

2021-2022学年河南省南阳市南召县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．的平方根是±4D．1的立方根是±12．下面四个数中，大于﹣1且小于0的无理数是（）A．B．C．D．﹣π3．下列运算正确的是（）A．＝|x|B．（﹣2）3＝8C．3a2•4a3＝12a3D．3a3+4a3＝7a64．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝9x6C．4a6÷2a2＝2a3D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（﹣a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）6．如图，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BD＝CD7．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a9．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）A．ac+bc﹣c2B．（a﹣c）（b﹣c）C．ab D．ac+bc10．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021B．2k+2022C．k n+1010D．2022k二、填空题（每小题3分；共15分）11．﹣8的立方根是．12．（﹣2a3b2）3＝．13．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为．15．如图，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需从下列条件中选择一个：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．三、解答题（10+10+9+9+9+9+9+10＝75分）16．计算：（1）（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）．17．把下列各式因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．19．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求证：AB＝ED．21．阅读并完成下列问题：（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝；16x2+8x+1＝；9x2﹣12x+4＝．（2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的关系：．（3）解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．22．阅读材料：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．解决问题：（1）若a为任意实数，则代数式a2﹣2a﹣1的最小值为．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2y﹣4x+6的值．（填序号）A．总不小于1B．总不大于1C．总不小于6D．可为任何实数②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P以每秒1个单位的速度、点Q以每秒3个单位的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多长时间时，△PEC与△QFC全等？并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．的平方根是±4D．1的立方根是±1【分析】根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．解：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；因为03＝0，所以0的立方根为0，因此选项B符合题意；＝4，4的平方根为±2，因此选项C不符合题意；因为13＝1，所以1的立方根为1，因此选项D不符合题意；故选：B．2．下面四个数中，大于﹣1且小于0的无理数是（）A．B．C．D．﹣π【分析】根据无理数的大小比较，逐项分析可得答案．解：A．﹣1﹣＜﹣1，不符合题意；B．﹣＜﹣1，不符合题意；C．﹣1＜﹣＜0，符合题意；D．﹣π＜﹣1，不符合题意．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．＝|x|B．（﹣2）3＝8C．3a2•4a3＝12a3D．3a3+4a3＝7a6【分析】根据二次根式的性质和化简的方法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判断即可．解：∵＝|x|，∴选项A符合题意；∵（﹣2）3＝﹣8，∴选项B不符合题意；∵3a2•4a3＝12a5，∴选项C不符合题意；∵3a3+4a3＝7a3，∴选项D不符合题意．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝9x6C．4a6÷2a2＝2a3D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据整式运算法则逐一进行计算，根据计算结果就能选出此题结果．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴选项B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴选项C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项D不符合，故选：B．5．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（﹣a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【分析】根据平方差公式的结构进行分析判断．解：A、原式＝﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、原式＝（b﹣a）（b﹣a），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、原式＝b2﹣a2，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】由于∠1＝∠2，AD＝AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB＝AC．解：∵∠1＝∠2，而AD＝AD，∴当AB＝AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故选：C．7．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等【分析】根据绝对值、立方根，不等式的性质和全等三角形的判定判断即可．解：A、绝对值最小的实数是0，是真命题；B、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1，是真命题；C、已知a≥b，则ac2≥bc2，是真命题；D、有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；故选：D．8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】根据幂的乘方运算法则，把它们变为底数相同的幂，再比较大小即可．解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，363＞362＞344，∴a、b、c的大小关系是b＞c＞a．故选：D．9．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）A．ac+bc﹣c2B．（a﹣c）（b﹣c）C．ab D．ac+bc【分析】阴影部分面积为长为a，宽为c和长为b，宽为c的两个长方形面积之和减去边长为c的正方形面积，据此列出代数式即可．解：由题意，S阴影＝ac+bc﹣c2，故选：A．10．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021B．2k+2022C．k n+1010D．2022k【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）＝h••h＝•＝k n•k1010＝k n+1010，故选：C．二、填空题（每小题3分；共15分）11．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．故答案为：﹣8a9b6．13．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是2x﹣1．【分析】根据新定义列出算式原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），再根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，继而合并同类项即可．解：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为y＝x2﹣2x+2．【分析】我们观察x和y的表达式，最主要的问题是底数不相同，所以我们要把底数统一化成3，9可以看成32．根据条件可以得到3m的表达式，然后把3m的表达式代入到y 中，进行计算即可．解：∵x＝3m+1，∴3m＝x﹣1．∴y＝1+（32）m＝1+（3m）2＝1+（x﹣1）2＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．故答案为：y＝x2﹣2x+2．15．如图，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需从下列条件中选择一个：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么这个条件可以是①②③⑤（写出所有符合条件的序号）．【分析】在△OEB和△ODC中，因为∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，所以只要添加一条边相等，三角形就全等，由此即可判断．解：在△OEB和△ODC中，∵∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，∴只要添加一条边相等，三角形就全等，故②⑤满足条件，若AB＝AC，则根据ASA证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，推出BE＝BD，故①满足条件，若BD＝EC，则根据AAS证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，AB＝AC，推出BE＝BD，故②满足条件，故答案为：①②③⑤．三、解答题（10+10+9+9+9+9+9+10＝75分）16．计算：（1）（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法化简即可；（2）把底数都化为（x﹣y），利用同底数幂的除法和乘法计算，再用完全平方公式展开即可．解：（1）原式＝﹣a6+a5+a6＝a5；（2）原式＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）7]•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．17．把下列各式因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．【分析】（1）先提公因式2x，再运用公式法进行因式分解．（2）运用公式法进行因式分解．解：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2＝（a+1+b﹣2）（a+1﹣b+2）＝（a+b﹣1）（a﹣b+3）．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．【分析】所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将3乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取2，得到最简结果，由x2+3x﹣1＝0，移项变形后得到x2+3x＝1，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3＝2x2+6x+4＝2（x2+3x）+4，…∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，…则原式＝2+4＝6．…19．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD＝PE．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD＝PE．故答案为：PD＝PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求证：AB＝ED．【分析】由已知条件易证得∠B＝∠D，∠BCA＝∠DCE，利用AAS可证得△ABC≌△EDC，从而可得AB＝ED．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠BFC，∴∠B＝∠D，又∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝ED．21．阅读并完成下列问题：（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝（x+3）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2．（2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的关系：b2＝4ac．（3）解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．【分析】（1）利用完全平方公式化简各式即可；（2）观察各式的特征，得到a，b，c之间的关系即可；（3）根据（2）得出的三者之间的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解：（1）x2+6x+9＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系为b2＝4ac；（3）∵多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，∴[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m），解得：m＝±1．故答案为：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）b2＝4ac；22．阅读材料：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．解决问题：（1）若a为任意实数，则代数式a2﹣2a﹣1的最小值为﹣2．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2y﹣4x+6的值A．（填序号）A．总不小于1B．总不大于1C．总不小于6D．可为任何实数②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．【分析】（1）把a2﹣2a﹣1配方为（a﹣1）2﹣2，根据非负数的性质即可得到结论；（2）把4﹣x2+2x配方为﹣（x﹣1）2+5，根据非负数的性质即可得到结论；（3）①把x2+y2+2y﹣4x+6配方为（x﹣2）2+（y+1）2+1，根据非负数的性质即可得到结论，②先将a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，变形为（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，得出a，b的值，再利用三角形三边关系求出c的范围．解：（1）a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2﹣2，∵（a﹣1）2≥0，即（a﹣1）2的最小值为0，∴a2﹣2a﹣1的最小值为﹣2．故答案为：﹣2；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值为5；（3）①x2+y2+2y﹣4x+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，∴代数式x2+y2+2y﹣4x+6的值总不小于1，故选A；②∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，∴a＝5，b＝6，∵6﹣5＜c＜5+6，c≥6，c为正整数，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10，故答案为：6、7、8、9、10．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P以每秒1个单位的速度、点Q以每秒3个单位的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多长时间时，△PEC与△QFC全等？并说明理由．【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP＝CQ，代入得出关于t 的方程，解方程即可．解：点P运动1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．理由如下：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或或12秒时，△PEC与△QFC全等．。