复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式113x <+<的解集为( )A ．()0,2 B ．()()2,02,4-C ．)0,4(-D ．()()4,20,2--【答案】D2．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于( )A. 0150B. 075C. 0105D. 060 【答案】C3．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A ．22(2)4x y -+=B ．224x y +=C ．22(2)4xy +-=D ．22(1)(1)4x y -+-=【答案】A 4．柱坐标（2，32π，1）对应的点的直角坐标是( ) A ．(1,3,1-) B ．(1,3,1-)C ．(1,,1,3-) D ．(1,1,3-)【答案】A5．不等式|1||2|x x a -++≤的解集非空, 则实数a 的取值范围是( ) A ． 3a > B ． 3a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】B 6．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )A B ．1404C D 【答案】C7．函数212()3(0)f x x x x =+>的最小值为( )A ．9B ．C ． 3D ． 6【答案】A8．直线12x ty =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A9．函数)0(123)(2>+=x xx x f 取得最小值时x 为( ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B10．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A ．2a b <C ．2b a ≤D ．2b a >【答案】A11．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m<－3C ．m ≥3D ．m ≤－3【答案】A12．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，AB 、CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，32aPD =，030=∠OAP ，则=CP ___.【答案】a 89 14．若不等式12x x a ++-≥对任意x R ∈恒成立，则a 的取值范围是____________【答案】3a ≤ 15．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 .【答案】(][),33,-∞-+∞16．不等式1||11x x +≥-的解集是 。

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ． 6B ． 8C ． 16D ． 24 【答案】D2．下列向量中不垂直的一组是( )A ．(3, 4, 0), (0, 0, 5)B ． (6, 0, 12),(6, 5, 7)-C ． (2, 1, 2)-, (4, 6, 7)-D ． (3, 1, 3), (1, 0, 1)-【答案】B3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱【答案】D4．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A ． 90°B ． 60°C ． 45°D ． 30°【答案】C5．一条直线与一个平面所成的角等于3π，另一直线与这个平面所成的角是6π。

则这两条直线的位置关系( )A ．必定相交B ．平行C ．必定异面D ．不可能平行【答案】D 6．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于( )A ．090B ．060C ．045D ．030【答案】C7．下列说法不正确的．．．．是( ) A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D8．正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为( )A ．1B ．2C ．12D ．31-【答案】D9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A ．27B ．30C ．33D ．36【答案】B 10．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3 【答案】C11．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( )A ． 22+B ． 24C ．22D ． 2【答案】C12．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥.m l ⊥⇒β ②l ⇒⊥βα∥m. ③l ∥m βα⊥⇒ ④α⇒⊥m l ∥β，其中正确的命题是( )A ．①③B ．②③④C ．②④D ．①②③ 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB 的长度为 .【答案】 214．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】π1415．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为【答案】3π16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为【答案】4π三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(2)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．【答案】 (1)∵ E F ，分别是AB BD ，的中点,∴ EF ∥AD .又 AD BD ⊥，∴ EF BD ⊥.∵CB CD =，∴CF BD ⊥.∵CF EF F =，∴BD ⊥面EFC .∵ BD ⊂面BDC ，∴平面EFC ⊥平面BCD .(2) ∵ 面ABD ⊥面BCD ，且BD AD ⊥,∴ AD ⊥面BCD .由1==BC BD 和CD CB =，得BCD ∆是正三角形.所以4323121S BCD =⨯⨯=∆. 所以12314331=⨯⨯=-ACD B V . 18．如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为2，底面△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D 是A A 1的中点．(Ⅰ）求异面直线AB 和C 1D 所成的角（用反三角函数表示）；(Ⅱ）若E 为AB 上一点，试确定点E 在AB 上的位置，使得A 1E ⊥C 1D ；(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D 到平面B 1C 1E 的距离．【答案】（Ⅰ）法一：取CC 1的中点F ，连接AF ，BF ，则AF ∥C 1D ．∴∠BAF 为异面直线AB 与C 1D 所成的角或其补角．∵△ABC 为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=22． 又∵CC 1=2，∴AF=BF=5．∵cos ∠BAF=51052=，∴∠BAF=510arccos ， 即异面直线AB 与C 1D 所成的角为510arccos ．法二：以C 为坐标原点，CB ，CA ，CC 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，2，0），B （2，0，0），C 1（0，0，2），D （0，2，1），∴AB =（2，－2，0），D C 1=（0，2，－1）．由于异面直线AB 与C 1D 所成的角为向量AB 与D C 1的夹角或其补角．设AB 与D C 1的夹角为θ，则cos θ4225-⨯=105， ∴θ=105π- 即异面直线AB 与C 1D 所成的角为510arccos ． (Ⅱ）法一：过C 1作C 1M ⊥A 1B 1，垂足为M ，则M为A 1B 1的中点，且C 1M ⊥平面AA 1B 1B ．连接DM.∴DM 即为C 1D 在平面AA 1B 1B 上的射影．要使得A 1E ⊥C 1D ， 由三垂线定理知，只要A 1E ⊥DM ．∵AA 1=2，AB=22，由计算知，E 为AB 的中点．法二：过E 作EN ⊥AC ，垂足为N ，则EN ⊥平面AA 1C 1C.连接A 1N.∴A 1N 即为A 1E 在平面AA 1C 1C 上的射影．要使得A 1E ⊥C 1D ，由三垂线定理知，只要A 1N ⊥C 1D ．∵四边形AA 1C 1C 为正方形，∴N 为AC 的中点，∴E 点为AB 的中点．法三：以C 为坐标原点，CB ，CA ，CC 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A 1（0，2，2），B （2，0，0），C 1（0，0，2），D （0，2，1），设E 点的坐标为（x ，y ，0）,要使得A 1E ⊥C 1D ，只要E A 1·D C 1=0，∵E A 1=（x ，y －2，－2），D C 1=（0，2，－1），∴y=1．又∵点E 在AB 上，∴AE ∥AB ．∴x=1．∴E 点为AB 的中点．(Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则EN∥B1C1．∵B1C1⊥平面AA1C1C，∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．过点D作DH⊥C1N，垂足为H，则DH⊥平面B1C1NE，∴DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离．在正方形AA1C1C中，由计算知DH=553，即点D到平面B1C1E的距离为553．法二：连接DE，DB1.在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为2，B1E=6，DE=3，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为223，∴三棱锥C1—DB1E的体积为1．设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E=6，∴△B 1C 1E 的面积为5．由1531=⨯⨯d ， 得d=553，即点D 到平面B 1C 1E 的距离为553． 19．如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=2AB BD CD ==，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 为棱AD 的中点．(1)求证：DC ⊥平面ABC ；(2)求BE 与平面ABC 所成角的正弦值大小．图甲甲D C BA 在图乙EDC B A【答案】（1） AB BD =，45A ∠= BD AB ⊥∴又 平面ABD ⊥平面BDC平面ABD ⋂平面BDC BD =⊂AB 平面ABD⊥∴AB 平面BDCDC AB ⊥∴又BC DC ⊥ ⊥∴DC 平面ABC(2）取AC 中点F ，连结EF ，BF.E 为AD 中点，DC EF //∴⊥∴EF 平面ABCBF ∴为BE 在平面ABC 中的射影EBF ∠∴为BE 与平面ABC 所成角.令AB=a ，则421a DC EF ==，22a BE = 42sin ==∴BE EF EBF ∴BE 与平面ABC 所成角的正弦值为42. 20．在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，ADC ∠=90°1AB AD PD ===，2CD =.(1）求证：BC ⊥平面PBD ；(2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角P BD E --的大小为45°.【答案】 (1）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD. 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D —xyz.则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，2，0），P （0，0，1） ).0,1,1(),0,1,1(-==BC DB 所以,,0DB BC DB BC ⊥=⋅又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥BC ，所以BC ⊥平面PBD.(2）平面PBD 的法向量为),0,1,1(-=BC)1,0(,),1,2,0(∈=-=λλPC PE PC ，所以)1,2,0(λλ-E 设平面QBD 的法向量为n=（a ，b ，c ），)1,2,0(),0,1,1(λλ-==DE DB 由n 0=⋅DB ，n 0=⋅DQ ，得 所以，⎩⎨⎧=-+=+0)1(20c b b a λλ∴)12,1,1(--=λλn ， 由CB nC B n ⋅=4cos π解得12-=λ 21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=21AD=1，CD=3.(Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；(Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.【答案】（I）∵AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另证：AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵ PA=PD，∴PQ⊥AD．∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵ AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．(II）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n=；(0,0,0)Q，3)P，3,0)B，(3,0)C-．设(,,)M x y z ，则(,,3)PM x y z =-，(1,3,)MC x y z =----， ∵PM tMC =，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩）， ∴ 13131t x t t y t z t⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩ 在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，33(,,)111t t QM t t t=-+++， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =．∵二面角M-BQ-C 为30°，23cos30230n mtn m t ︒⋅===++， ∴ 3t =．22．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，D 是AC 的中点。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 以上命题中，正确的是( ) 【答案】B2．如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．83和85B ．83和84C ．82和84D ．85和85【答案】A3．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(,)x yB ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同【答案】A4．对于两个变量,y x 进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ． 模型1，相关指数2R 为0.89 B ． 模型2，相关指数2R 为0.98 C ． 模型3，相关指数2R 为0.09 D ． 模型4，相关指数2R 为0.50【答案】B5．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为( ) A ．模型①的相关指数为976.0 B ．模型②的相关指数为776.0 C ．模型③的相关指数为076.0 D ．模型④的相关指数为351.0 【答案】A6．某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

2014高考数学一轮复习单元练习--空间几何体I 卷一、选择题1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（ ）.A ． 7B ． 6C ． 5D ． 3【答案】A2． 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．193π B ．163π C ．1912π D ．43π 【答案】A3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )A ．116B ．316C ．112D ．18【答案】B4．图12－3是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为( )A ．6B ．332C ．27D ．4213图12－3图12－4【答案】B5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D 6．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为( )A ．125B ．1225C ．7225D ．14425【答案】C7．直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）A ．12V B ．13V C ． 14VD ． 23V【答案】B8．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是( )A ．12 B ．1C ．32D ．2【答案】A 9．高为24的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A ．24 B ．22C ．1D ． 2 【答案】C10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A ．B ．2C ． 2D ． 【答案】D11．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）.A ． 8B ． 8πC ． 4πD ． 2π【答案】B12． 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4II卷二、填空题13．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是________．【答案】3 414．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．【答案】16π15．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 .【答案】16．底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为---------------------。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B2．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ． 18【答案】D3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项为( ) A ．2n-3 B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，137,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35,则数列{}n a 的通项n a =( ) A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】B6．数列{}n a 中，nnn a a a 311+=+，且21=a ，则n a 等于( )A ．1651n - B ．265n - C ．465n - D ．431n - 【答案】B7．在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前 ( ) A ． 5B ．6C ．4D ．8【答案】C8．用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N)第一步应验证( )A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B10．在等差数列{}n a 中，若前5项和520S =，则3a 等于( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D12．已知实数列1,,,2a b 成等比数列，则ab =( ) A ． 4 B ． 4-C ． 2D ． 2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n14．已知等差数列{}n a 满足：100543a π=，则12009tan()a a +=____________.【答案】15．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前n 项和S n 是n 的二次函数，则a 100＝____________ 【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列{a n }的前n 项和n n S n 23212+=. (1)求{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11+=n n n a a b ,求{b n }的前10项和10T .【答案】2,111===S a n 时 1)1(23)1(212321,2221+=----+=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时当1=n 时,2111=+=a 也满足上式 所以1+=n a n (2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++ 12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．设数列满足，， 。

精品文档第一*空间几何体复习题1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为4 5。

，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2 + ^/2B・i + 后C・2 + 虫D・1 + J5~2~ -2-2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A・至YR、B・出"S C.旦兀R、D・24 8 24 83、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4•有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对5•在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A・£ B. I3 6C. -D.-5 66•长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A. B・^3:2 C・2:JJ D・>/3:3&如图，在△中，21.5, Z120«,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是俯视图A、25兀B、50龙C、125龙7•正方体的内切球和外接球的半径之比为（D、都不对）正视图・9. 台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84宀则圆台较小底面的半径为A、7B、6C、5D、310•如图:直三棱柱TBQ的体积为匕点P、0分别在侧棱/和/±, 1Q,则四棱锥B 一的体积为11、如图，在多面体中，已知平面是边长为3的正方形,〃，EF= |, 且与平面的距离为2,则该多面体的体积为()C、6D、》12、如右图所示，正三棱锥V — ABC中，D, E, F分别是，的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是A $B 1 C? D随P点的变化而变化。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B 2．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ． 18【答案】D3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项为( )A ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，137,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35,则数列{}n a 的通项n a =( )A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】B6．数列{}n a 中，nnn a a a 311+=+，且21=a ，则n a 等于( )A ．1651n - B ．265n - C ．465n - D ．431n - 【答案】B7．在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前 ( )A ． 5B ．6C ．4D ．8【答案】C8．用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N)第一步应验证( ) A ． n=1 B ． n=2 C ． n=3 D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B10．在等差数列{}n a 中，若前5项和520S =，则3a 等于( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D12．已知实数列1,,,2a b 成等比数列，则ab =( )A ． 4B ． 4-C ． 2D ． 2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n14．已知等差数列{}n a 满足：100543a π=，则12009tan()a a +=____________.【答案】15．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前n 项和S n 是n 的二次函数，则a 100＝____________ 【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{a n }的前n 项和n n S n 23212+=. (1)求{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11+=n n n a a b ,求{b n }的前10项和10T .【答案】2,111===S a n 时 1)1(23)1(212321,2221+=----+=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时 当1=n 时,2111=+=a 也满足上式 所以1+=n a n (2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++ 12101111111152334111221212b b b⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．设数列满足，，。

单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若方程15222=-+-kyk x表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )A ． 2<k<5B ． k>5C ． k<2或k>5D ． 以上答案均不对2．若圆224x y +=上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是( )A ．221412xy+=B ．221436xy+=C ．229144xy +=D ． 221364xy+=3．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221xy a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( )A ． 19B ．125C ．15D ．134．在椭圆)0(12222>>=-b a by ax 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若 FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A ．25-B ．215- C ．552 D ．555．已知椭圆1532222=+nymx和双曲线222232nymx-＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 436．椭圆xy 22+=14的离心率是( )A ．2B ．4C ．34D ．127．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB ( )A 为直角三角形B 为锐角三角形C 为钝角三角形D 前三种形状都有可能8．设双曲线222:1,(0,1),10x M y C x y a-=-+=点若直线交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且2BC AC =，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C D 9．双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )A ．2B ．C ． 2D ．310．已知直线y ＝kx －2(k ＞0)与抛物线C ：x 2＝8y 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k ＝( ) A ．3B ．54C ．34D ．32211．若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为( )A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1D ．()2,2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知椭圆1162522=+yx的焦点为F 1、F 2，直线CD 过焦点F 1，则∆F 2CD 的周长为_______14．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的公共顶点。

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设(2,1),(0,1),OM ON ==O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤，则x y -的最小值是( )A ．12B ．—12C ．32D ．－32【答案】D2．在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则( )A ． AB 与AC 共线 B ． DE 与CB 共线C ． AD 与AE 相等D ． AD 与BD 相等【答案】B3．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-=，且n m//，则B 的大小为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C4．(2,),(,2),//a x b x a b x ===，则( )A ．2B ．-2C ．2±D ．1【答案】C5．已知=a （1，0，1），=b （1，1，0），则向量a 与b的夹角为( )A ．0B ．3πC ．6πD ．2π【答案】B6．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =( )A ．1212e e --B ．1212e e -+C ．1212e e -D ．1212e e +【答案】B7．已知向量a ＝(sinx ，cosx)，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b|的最大值为( )A ．1B ． 3C ．3D ．98．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b 与- b 垂直，则的值为( )A ．B ．C ． D.2【答案】A9．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为( )A ．B ．6C ．12D ．【答案】B10．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ， C 的对边，若(,1)(1,)m a b n c b =-=-和垂直且4sin 5B =，当△ABC 面积为32时，则b 等于( )A B ．4 C ．2D ．2【答案】D11．已知平面向量n m ,的夹角为,6π2，在ABC ∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC ( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A12．设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为( )A ．37B ．13C ．37D ．13【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示：ABC ∆中，点O 是BC 中点。