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植树问题教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨知识点说明：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41+”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【解析】 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【巩固】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
甘肃省酒泉市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）植树节时，老师带领我们去植树。
2. （5分）甲、乙两地相距20千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间(甲、乙两地除外)一共设有多少个站牌？3. （5分）为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米。
教学楼和图书馆之间的小路长多少米？4. （5分）父子两人在雪地散步沿一条直线行走。
父亲在前，每步80厘米；儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少脚印？5. （5分）一条道路AC的中间有石凳B，已知AB长630m，BC长560cm。
要求在A到C中间等距离地安装落地灯，且B处也要安装。
则这条道路上至少有多少盏落地灯？6. （5分） (2020五上·汕头期末) 体育课上，王老师放了一列栏架准备开展跨栏活动，相邻两个栏架间的距离都为9.2m，从第一个栏架到最后一个栏架共长度是82.8m，老师一共放了多少个栏架?7. （5分）在河堤的一旁栽种树苗（两头都种），原来每隔6米栽一棵，一共种了41棵，现在改为每隔8米栽一棵，除了两头的树不移动外，中间还有多少棵树不需要移动？8. （5分）学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有多少人？9. （5分）刘奶奶家住6楼，她从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，刘奶奶走到6楼要走多少级台阶?10. （5分） (2019六上·天河期末) 一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）（1）它的面积是多少平方米？（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）11. （5分） (2019二上·龙华) 小丽家住四楼，她从一楼上到二楼需要9秒，她用同样的速度从楼下回到家至少需要多长的时间?12. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km。
江苏省徐州市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的（）里面画“√”。
2. （5分）一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等。
问：相邻两块图案之间应间隔多少米?3. （5分）(2018·杭州) 体育课上进行40m的跨栏运动。
跑道上等距放置了4个栏架，每两个栏架之间距离为5.5m。
（1）跑道起点与第一个栏架之间的距离是12m，莫老师用卷尺测量后再放置栏架，如果将卷尺的“0m”与起点重合，第4个栏架在卷尺的多少米处?（2）小宇完成40m跨栏需用时9.7秒，如果没有栏架，小宇跑40m只需用时8.1秒。
每个跨栏动作需要多少秒？4. （5分）一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟。
如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等）5. （5分）附加题。
庆祝元旦的会场前摆放了一个每边12盆的鲜花方阵，只有最外层摆放的是黄花。
（1）一共摆放了多少盆花？（2）黄花摆放了多少盆？6. （5分） (2019三上·潍坊期中) 在一块正方形菜地的四周栽树，每边都种了160棵，并且4个角都种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？7. （5分）一根木料锯成3段要8分钟。
如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？8. （5分） (2018三上·长春期中) 一条公路每隔8米种一棵小树，小军从第1棵走到第9棵，一共走了多少米？9. （5分）学校召开运动会，同学们在一条笔直的跑道一旁每隔5米插一面小旗，从起点到终点，一共插了25面。
辽宁省抚顺市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共170分)1. （5分） (2020五上·都匀期末) 庆云路两侧从头到尾共安装了120盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米。
这条路全长多少米？2. （5分）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？3. （5分）植树节时，老师带领我们去植树。
4. （5分）一游人以均匀的速度在小路上散步，他从第1棵树处走到第12棵树处用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树处？5. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km。
现在为了市民出行方便，一共设了19个站牌，现在平均每两个站牌之间的距离为多少千米？6. （5分）—条马路的一边每隔4 m装一块广告牌（一端不装）。
小兰从头到尾数了一下，一共装了 42块广告牌。
这条马路长多少米？7. （5分）公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？8. （5分）王大爷在自家的正方形池塘四周种树，池塘的边长为50m，每隔5m种1棵，四个角上各种1棵。
王大爷买41棵树苗够吗？9. （5分） (2020五上·唐县期末) 张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为20cm．10. （5分）张强家住在6楼，从1楼到3楼需要走34级台阶。
河北省张家⼝市⼩学数学⼩学奥数系列6-1-3植树问题（⼆）河北省张家⼝市⼩学数学⼩学奥数系列6-1-3植树问题（⼆）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的⼩朋友们，这⼀段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验⼀下吧！⼀、 (共34题；共170分)1. （5分）在⼀条⼭路⼀侧从头到尾安装发电⼤风车，共安装86个，这⼭路全长1700⽶。
每两个⼤风车之间相隔多少⽶？2. （5分）游乐园⾥的圆形旋转⽊马直径是10m，如果每隔3.1m装⼀个⽊马，，⼤约能装多少个⽊马？（得数保留整数）3. （5分）街⼼公园⼀条通道长200⽶，在通道的两旁从头到尾等距离栽种美⼈蕉，共栽种美⼈蕉82棵，每相邻两棵美⼈蕉相距多少⽶？4. （5分）贝贝家的东边有⼀块三⾓形草地，草地的三条边分别长72⽶、120⽶、180⽶，在草地的周围每隔6⽶栽⼀棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵⽉季花。
⼀共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的⽉季花相距多少⽶？5. （5分） (2020五上·汕头期末) 体育课上，王⽼师放了⼀列栏架准备开展跨栏活动，相邻两个栏架间的距离都为9.2m，从第⼀个栏架到最后⼀个栏架共长度是82.8m，⽼师⼀共放了多少个栏架?6. （5分）能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后⾯的（）⾥⾯画“√”。
7. （5分）步⾏街的两侧从头到尾每隔20⽶挂着1个红灯笼（两端都挂）。
⼀共挂了102个红灯笼，步⾏街全长多少⽶？8. （5分）⼀个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57m放⼀盆，⼀共可以放⼏盆花？9. （5分）⼀个长⽅形花圃长20⽶、宽12⽶，沿四周每隔4⽶栽⼀棵树，四个顶点上都要栽。
花圃周围⼀共栽了多少棵树？10. （5分）有⼀个挂钟，每⼩时敲⼀次钟，⼏点钟就敲⼏下，六点时，5秒钟敲完，那么⼗⼆点时，⼏秒钟才能敲完？11. （5分）在⼀个湖的周围每隔4⽶种⼀棵柳树,⼀共种了180棵。
四川省广元市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）绿化队在一条大道两边从头到尾栽树，大道一侧栽杨树91棵，相邻两棵杨树之间相距10m；在大道另一侧从头到尾栽柳树，相邻两棵柳树之间相距9m。
栽柳树多少棵？2. （5分） 6个苹果，用一根5米长的绳子，每隔一米拴一个．现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔一米拴一个苹果，绳子不许剩，应该怎么拴呢？3. （5分） (2019二下·惠阳期中) 国庆节一边插彩旗，每隔1米插一面彩旗，从桥头到桥尾，共插89面彩旗。
问这座桥有多长?4. （5分）四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长米?5. （5分） 48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？6. （5分）张强家住在6楼，从1楼到3楼需要走34级台阶。
如果各层楼台阶相同，张强到家需要走多少级台阶?7. （5分）一幢高层住宅楼高57.2米，除了第一层高5米外，其余每层的高都是2.9米。
这幢住宅楼一共有多少层？8. （5分）(2018·杭州) 体育课上进行40m的跨栏运动。
跑道上等距放置了4个栏架，每两个栏架之间距离为5.5m。
（1）跑道起点与第一个栏架之间的距离是12m，莫老师用卷尺测量后再放置栏架，如果将卷尺的“0m”与起点重合，第4个栏架在卷尺的多少米处?（2）小宇完成40m跨栏需用时9.7秒，如果没有栏架，小宇跑40m只需用时8.1秒。
每个跨栏动作需要多少秒？9. （5分）父子两人在雪地散步沿一条直线行走。
父亲在前，每步80厘米；儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少脚印？10. （5分） (2019三上·潍坊期中) 在一块正方形菜地的四周栽树，每边都种了160棵，并且4个角都种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？11. （5分）步行街的两侧从头到尾每隔20米挂着1个红灯笼（两端都挂）。
河北省邢台市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共170分)1. （5分）在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。
这条小路长多少米？2. （5分）花园小区两座楼之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？3. （5分）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？4. （5分）某小区在道路的一边种树，每隔2.5m种一棵树，两端都要种，这样一共种了46棵树。
这段路长多少米?5. （5分） (2019六上·天河期末) 一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）（1）它的面积是多少平方米？（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）6. （5分）贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。
一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？7. （5分）四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长米?8. （5分）一游人以均匀的速度在小路上散步，他从第1棵树处走到第12棵树处用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树处？9. （5分）小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？10. （5分）大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？11. （5分）从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?12. （5分） (2019五上·西安期中) 中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军，下面是男子110米栏赛道示意图第一至第十栏每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少？13. （5分）公路上有一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？14. （5分） (2020五上·都匀期末) 庆云路两侧从头到尾共安装了120盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米。
江苏省徐州市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？2. （5分）在一条跑道一侧插彩旗，共插95面，两头都插，每两面彩旗之间相距 5 米，这条跑道全长多少米？3. （5分）(2019·萧山模拟) 足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？4. （5分）小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样计算，他从一楼走到五楼用多少秒？5. （5分） (2019二上·长兴期末) 下图中，每两棵树之间距离为3米，第一棵树和第三棵树之间距离是________米；如果按照这样的距离继续往下种树，第三棵树和第十棵树之间距离是几米?我是这样想的：________6. （5分）陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？7. （5分）一幢高层住宅楼高57.2米，除了第一层高5米外，其余每层的高都是2.9米。
这幢住宅楼一共有多少层？8. （5分）小强用围棋子摆了一个实心方阵，摆这个方阵一行一列共用17个棋子。
他摆这个方阵共用了多少个棋子？9. （5分）滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？10. （5分） 1张桌子坐8人，2张桌子并起来坐12人，3张桌子并起来坐16人……。
（1）照这样，15张桌子并起来可以坐多少人？（2）如果一共有40人，需要并多少张桌子才能坐下？11. （5分）能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的（）里面画“√”。
山东省聊城市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分） (2019五上·临河期末) 一根木头长10米，要把它平均分成5段．每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？2. （5分）有3根一样粗细的木材，想把每根木材都锯成3段，每锯一次要3分钟，全部锯完要多长时间?3. （5分） (2019五上·西安期中) 中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军，下面是男子110米栏赛道示意图第一至第十栏每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少？4. （5分）挂钟5点钟敲5下，8秒敲完，那么10点钟敲10下，几秒敲完?5. （5分） (2019六上·南康期末) 一根 m长的木材，要锯成每段 m长的若干段．如果锯每一次要用分钟，锯完这根木材共要多少分钟？6. （5分） (2019二上·龙华) 小丽家住四楼，她从一楼上到二楼需要9秒，她用同样的速度从楼下回到家至少需要多长的时间?7. （5分）星期一早上，同学们站成纵队升旗，壮壮前面有7人，后面有6人，如果相邻两个人之间的间距是6dm，壮壮所在的这条纵队的长度是多少米？8. （5分）明明家在6楼，坐电梯共需要30秒，走楼梯每层需要30秒。
为了锻炼身体，今天他从1楼坐电梯到5楼，然后走楼梯到家。
明明今天上楼用了多长时间?9. （5分） (2020二上·龙华期末) 小松鼠找到了6颗松果，但是每颗松果之间相隔了6米，小松鼠要捡起所有的松果要走多远？10. （5分）步行街的两侧从头到尾每隔20米挂着1个红灯笼（两端都挂）。
一共挂了102个红灯笼，步行街全长多少米？11. （5分）在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点说明： 一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).知识点拨教学目标植树问题全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41+”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题【例1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【解析】 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【巩固】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）例题精讲【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？÷+=（棵）【解析】2403181【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?+=（根）200020100÷=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?-=(根)1015150综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：⨯-=(米)，9(5011)4500汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：=(千米)⨯=(米)54900605400列综合式：⨯-÷⨯÷=(千米)9(5011)5601000【例4】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例5】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?÷-=(级)36(31)18②从第一层走到第六层共多少级台阶?⨯-=(级)18(61)90【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了⨯+=（层）．÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111 1535【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（秒），而这之间只有615-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058÷=（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【解析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551÷=（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【例8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595⨯=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【巩固】科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11⨯=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12个间隔：51155÷=小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【例9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒），锯5段所用的时间：（）（秒）．85132⨯-=【巩固】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【解析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯312⨯=次，-=次，锯3根木料要236问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?-=(次)312②锯开三根木料要多少次?⨯=(次)236③锯三根木料要多少时间?⨯=(分钟)3618综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)或3(31)318⨯-⨯=(分钟)【例10】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】⑴每3厘米作一记号，共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号，共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有：1801211÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2317⨯+=（个）4厘米的短棍．【巩固】（1990年小学数学奥林匹克决赛试题）甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．【解析】考虑60cm长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1354215cm++++=（）（如上图），所以3米长的木棍中共有153006075cm（）（）长未被涂黑．⨯÷=【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【解析】大头儿子踏过的台阶数是：3002150÷=（级），父÷=（级），小头爸爸踏过的台阶数是3003100子俩每236÷=（级），所以父子俩共踏⨯=（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了300650了：150********+-=（级）．【例12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【解析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（盆）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10(81)3--=（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．【解析】根据题意知：每列有5519⨯=（人）．+-=（人），则这个队列共有：91199+-=(人)，每行有66111【例13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400÷=(人)⑵每队可以分成的排数是：240012÷=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)19⨯-=(米)⑷25个队的全长米数是：199254975⨯=(米)⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96⨯-=(米)⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【巩固】一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
