小学数学 走停问题.教师版

第七讲行程问题（一）知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲：模块一发车问题【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【例 3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【例 4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【例 5】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。

奥数行程问题应用题及答案[奥数走走停停行程问题练习及答案【三篇】]小学奥数网权威发布奥数走走停停行程问题练习及答案【三篇】，更多奥数走走停停行程问题练习及答案【三篇】相关信息请访问小学奥数网。

【导语】成功根本没有秘诀可言，如果有的话，就有两个：第一个就是坚持到底，永不言弃；第二个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀，坚持到底，永不言弃，学习也是一样需要多做练习。

以下是大范文网为大家整理的《奥数走走停停行程问题练习及答案【三篇】》供您查阅。

【第一篇】【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。

很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。

其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。

甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。

行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。

【第二篇】【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。

六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧六年级奥数行程问题专题：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1。

画出速度和路程的图。

2。

要学会读图。

3。

每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路。

4。

要注意每一个行程之间的联系。

二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。

类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依,要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略",一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。

奥数行程：走走停停的例题及答案（一）例1。

甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。

很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。

其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。

甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷（100－80）＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件。

: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】 画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图，可得出小糊涂的行车图，可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A ，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。

学好行程问题的秘籍行程专题可以说是难度最大的数学专题。

行程难，难度最大的数学专题类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础行程易，掌握"秘笈"玩转行程秘笈一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式秘笈二：无规律的题目有"攻略"，一画(画图法)二抓(比例法、方程法)竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想(比如：假设法、比例、方程)等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学数学中最为经典并能考察孩子思维的专项。

走走停停问题例题解析 1【题目】在400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距200 米，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7 米，乙每秒跑5 米，他们每人跑100 米都停5 秒.那么，甲追上乙需要多少秒?【解答】这是传说中的“走走停停” 的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10 秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5 秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10 秒之间。

显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。

我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235 /7 和200/7+10=270/7 的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100 米比乙少用100/5-100/7=40/7 秒。

继续讨论，因为270/7÷40/7 不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。

第七讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

小学奥数行程问题---走走停停先出一道比较简单的：在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些难度：第二题在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。

计算过程但是不适用乙在休息的时候被追上。

这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。

而并非10秒整！现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。

因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。

因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。

甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。

明显这个数据比165秒要提前很多。

165秒实际上是第二次被追上走走停停行程问题在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。

遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。

这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。

例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。

小学奥数行程问题中的走走停停【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒?【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。

这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。

显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，ZUI后考虑在行进中追上。

有了以上的分析，我们就能够来解答这个题了。

我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，因为甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。

继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。

因为在这个范围内有240/7÷40/7=6是整数，说明在乙休息的中追上的。

即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，计算出时间就是800/7+7×5=149又2/7秒。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

【篇二】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，所以所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.【篇三】走走停停小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：；；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

第5讲分段计算的行程问题四年级春季知识点一、分段计算的行程问题（四下）二、行程问题中的三个基本倍数关系：（1）当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；（2）当运动是时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；（3）当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系．方法精讲一、 掌握分段行程的分段原则和画图方法． 二、 熟练掌握行程中的倍数关系．一、 往返求时间1、小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟．求小高往返都步行所需要的时间． 【答案】 34分钟． 【解析】骑车往返需要14分钟，说明单程只需要7分钟，步行单程就是24717-=分钟，所以小高往返都步行所需要的时间是17234⨯=分钟．二、 不同时出发2、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A 地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A 地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚多少分钟出发？ 【答案】 5 【解析】甲9分钟走了900米，甲的速度是9009100÷=，甲6分钟走的路程是1006600⨯=米，乙3课堂例题分钟走的路程是600150450-=米，所以乙的速度是4503150÷=米/分，乙走150米，用时1分钟，所以乙比甲晚出发5分钟．三、 相遇、追及后分段3、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙又走了400米时，甲刚好到达B 地，这时乙距离A 地多少米？ 【答案】 225米． 【解析】先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟，行驶的路程是500米，所以速度是5005100÷=米/分；乙虚线所行驶的路程是400米，所以乙虚线行驶的时间是4001004÷=分钟，甲用4分钟的时间行驶的路程是500米，所以甲的速度是125米/分，甲实线所行驶的路程是5125625⨯=米，所以乙距离A 地还有625400225-=米．4、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲出发20分钟后与乙相遇，这时乙走了1200米．乙又走了600米时，甲刚好到达B 地，这时乙距离A 地多少米？ 【答案】 1800 【解析】乙20分钟走了1200米，乙的速度12002060÷=，又走了600米，用时6006010÷=分钟，A B 甲乙 5分钟5分钟500米400米÷=米/分，这时乙距离A地在这段时间内甲走了1200米，甲的速度120010120⨯-=米．120206001800四、方向发生改变分段5、早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？【答案】7点55分．【解析】表哥20分钟行驶了4000米，所以表哥的速度是400020200÷=米/分钟，墨莫的速度就是⨯=米，两人的速度差是160米200540÷=米/分钟．表哥到达墨莫家的时候两人相距2040800/分钟，所以追及时间是8001605÷=分钟．此时是7点55分．6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？【答案】28小时；8倍．【解析】（1）甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样，甲用4小时，乙用12小时，所以甲的速度是乙速度的3倍．甲行驶全程需要16小时，所以乙需要16348⨯=小时．乙已经行驶了124420++=小时，所以还要行驶482028-=小时．（2）乙点状线所行驶的时间是4812432--=小时，所以甲虚线和点状线行驶路程一样，时倍=速倍，所以原来的速度是返回速度的8倍．五、 路程、速度、时间之间的倍数关系7、大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？ 【答案】 162米/分钟． 【解析】在相同时间内，小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍，所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍，所以小小骑车每分钟行进543162⨯=米．8、慌慌和张张同时从家出发去学校，慌慌步行，张张骑车．张张到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果他和慌慌一起到校．如甲乙A BC12小时12小时4小时 4小时4小时 4小时 甲乙A BC12小时 12小时4小时 4小时32小时 32小时果慌慌每分钟走66米，那么张张骑车每分钟行进多少米？ 【答案】 198 【解析】慌慌、张张各走了1个、3个全程，用了相同的时间，所以速度也是3倍的关系，所以张张每分钟骑663198⨯=米．9、自行车队出发6分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点36千米．自行车队每分钟行多少千米？ 【答案】 2 【解析】在相同的时间内，通信员走了361854+=千米，自行车队走了361818-=千米，所以通信员的速度是自行车队速度的3倍，通信员走18千米，自行车队可以走1836÷=千米，所以自行车队6分钟走的路程是18612-=千米，所以自行车队的速度是1262÷=千米/分．10、小山羊每天都驾车在下午5时准时到车站接卡莉娅回家．有一天，卡莉娅下午4时就到了车站，于是她开始步行朝家走，中途被小山羊接上了车，结果比平常提前20分钟到家．那么小山羊的速度是卡莉娅速度的几倍？ 【答案】 5倍．【解析】比平时早到20分钟，是因为小山羊少开了一段路，这段路小山羊需要20分钟，这段路是往返20分钟，那么单程就是10分钟的路程，所以小山羊接到卡莉娅的时候应该是4点50．说明卡莉娅这段路走了50分钟，而小山羊只需要10分钟，说明小山羊的速度是卡莉娅的5倍．11、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米．自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？ 【答案】自行车队每分钟行0.5千米，摩托车每分钟行1.5千米． 【解析】自行车队第一次被通信员追上到第二次被追上，所行驶的路程是1889-=千米，其中通信员所行驶的路程是9327⨯=千米．在相同时间内所行驶的路程是3倍，所以通信员的速度是自行车队速度的3倍．设自行车实线行驶“1”，通信员就行驶“3”．自行车12分钟行驶了“2”是6千米，则自行车的速度是0.5千米/分．摩托车每分钟行驶0.53 1.5⨯=千米．卡莉娅车站 家50分 小山羊10分10分六、综合问题12、乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？【答案】8020米【解析】乌龟跑到了终点，所以乌龟行驶了10000米，如果兔子不睡觉的话，兔子能行驶50000米．但是兔子只跑了100001009900-=米．这个期间乌-=米．所以兔子偷懒了50000990040100龟会跑4010058020÷=米．13、孙悟空和唐僧同时从东土大唐出发，前往相距16000里的天竺国．由于孙悟空过于顽皮，孙悟空第一次行驶到距离东土大唐4000里、8000里、12000里的地方，唐僧就会念紧箍咒，孙悟空就会原路返回到东土大唐再立即朝天竺国出发，如此念了3次紧箍咒，最后孙悟空和唐僧同时到达天竺国．那么孙悟空的速度是唐僧速度的几倍？【答案】4倍．【解析】唐僧行驶了16000里，而孙悟空行驶了40002800021200021600064000⨯+⨯+⨯+=里．所以在相同时间内，孙悟空行驶的路程是唐僧的4倍，所以孙悟空的速度是唐僧速的4倍．也可以设400里为“1”，现在图上数孙悟空走了“16”，唐僧走了“4”，所以仍然是4倍．4000里 4000里 唐僧 16000里东土大唐天竺国4000里 4000里孙悟空随堂练习1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间？【答案】20分钟．【解析】骑车全程需要10分钟，说明半程只需要5分钟，步行半程就是15510-=分钟，所以小高全程都步行所需要的时间是10220⨯=分钟．2、甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？【答案】20千米．【解析】画出行程图，快车50分钟行驶60千米，所以速度是6050 1.2÷=千米/分；快虚线所行驶的路程是24千米，所以慢车30分钟路程是24千米，速度为24300.8÷=千米/分，慢车20分钟的时间行驶的路程是16米，所以慢车的总路程是241640-=+=千米，所以距离甲地还有604020千米．3、早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆．已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍．那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？【答案】8点20分．【解析】阿瓜速度是阿呆的3倍，阿呆提前20分钟出发，所以阿瓜从出发到追上阿呆，两人走这段路程所用时间也是3倍关系，即阿瓜出发后10分钟追上阿呆．又过10分钟，阿瓜回到家，此时，阿呆一共走了40分钟，那么记下来阿瓜需要20分钟才能再次追上阿呆．所以是在8:20阿瓜第二次追上阿呆．4、卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当走了一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她．结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校．已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？【答案】每分钟465米．【解析】在相同时间内，小山羊飞行的路程是卡莉娅骑车路程的2倍，所以小山羊飞行的速度是卡莉娅骑车速度的2倍，所以小山羊飞行每分钟行进1553465⨯=米．课后作业1、甲、乙同时从A、B两地出发相向而行．甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走50千米到A地，甲再走8小时到B地．那么乙每小时走_______千米．【答案】4．【解析】甲又走了8个小时才到达B地，速度是5千米/小时，所以甲又走了40千米．这一段路程是乙在相遇前走的路程．乙又走了50千米到A地，说明甲在相遇前走了50千米，速度是5千米/小时，所以相遇时间是10小时．乙在10小时内所走的路程是40千米，所以乙的速度是4千米/小时．2、甲、乙两人从A、B两地出发相向而行，甲比乙早出发10分钟，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米．两人相遇后，甲再走12分钟到B地．那么A、B两地相距_______米．【答案】1800【解析】画出分段行程图．用虚线表示甲提前出发10分钟所行驶的路程；用实线表示从乙出发到两人相遇所行驶的路程；用点状线表示甲相遇后又行驶12分钟到达B 地所行驶的路程．在分段行程图中把每一段对应的时间和路程全部标出来（如图所示）．其中点状线对应的时间是12分钟，甲的速度是60米/分，所以点状线所表示的路程是720米，这一段路程也是乙从出发到相遇所行驶的路程，其速度是90米/分，所以乙从出发到相遇行驶了8分钟，所以实线对应的时间就是8分钟．甲实线所行驶的路程就是480米，所以全程是6004807201800++=米．另外一种方法是甲走完全程需要1081230++=分钟，速度是60米/分，所以全程是1800米．3、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行．已知A 、B 两地相距1200米，甲的速度是乙的速度的3倍．那么甲、乙相遇地点距离A 地_______米．【答案】900．【解析】甲的速度是乙的速度的3倍，所以在相同时间内，乙行驶“1”，而甲则行驶“3”．甲、乙相遇点与A 地的距离其实就是甲从出发到相遇所行驶的路程，即“3”．全程是1200米，被分成了“4”，所以“1”是300米，“3”就是900米.4、甲、乙两人从同一地点同向出发，甲比乙先出发，乙在距离出发点1200米的地方追上了甲，乙的速度是甲的速度的3倍．那么甲出发________米后，乙才开始去追． 甲乙60米/分 90米/分 A B 10分 12分 600米 720米 720米8分 8分 480米【答案】800．【解析】乙的速度是甲的速度的3倍，所以在相同时间内，甲行驶“1”，而乙则行驶“3”．甲先出 发，在相同时间内甲、乙的路程差是“2”，这一段路程也是甲提前走的路程.已知甲从出发到被追上共行驶了1200米，即“3”，所以“1”是400米，所以甲要提前出发“2”即800米．5、下午3点，小强放学了，从学校开始向家走．同时小强家的宠物狗大壮从家出发，迎接小强．小强与大壮在距离小强家2000米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小强，在距离小强家1200米的地方再次与小强相遇．那么小强家到学校的距离为_______米．【答案】2500．【解析】先画出分段行程图．小强虚线所行驶的路程是20001200800-=米．大壮虚线所行驶的路程是200012003200+=米．相同时间内大壮所行驶的路程是小强的4倍，所以大壮的速度是小强的4倍．大壮实线所行驶的路程是2000米，所以小强实线所行驶的路程是20004500÷=米，因此从学校到家的总路程是50020002500+=米．小强大壮 学校家 2000米1200米6、快羊羊和慢羊羊分别从绵羊村的村东头和村西头同时出发，相向而行．30分钟后它们在途中某地相遇．相遇后两只羊并不停留，继续按原来方向前行，快羊羊又走了10分钟到达村西头．这时，快羊羊马上返回追慢羊羊，那么它追上慢羊羊还需要_______分钟．【答案】20．【解析】快羊羊再走10分钟就可以到达村西头，而这段路程是慢羊羊从出发到相遇所行驶的路程，需要30分钟，所以快羊羊的速度是慢羊羊速度的3倍．快羊羊到达村西头的时候，慢羊羊已经从村西头出发了301040+=分钟．慢羊羊从出发点到追及点需要的时间是“3”，而快羊羊只需要“1”，所以多出来的“2”就是慢羊羊已经出发的40分钟，“1”即20分钟，所以快羊羊要追20分钟．7、小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立即返回家．小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家．已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用_______分钟．【答案】50．【解析】小马虎又走了10分钟到达学校，爸爸也刚刚到家，说明爸爸回到家所用的时间10分钟，爸爸的速度是小马虎速度的4倍，小马虎这段路程所用的时间是40分钟，所以小马虎走完全程需要401050+=分钟．8、乌龟与蜗牛进行100米赛跑，乌龟的速度是蜗牛的10倍．当它们从起点一起出发后，蜗牛不停地爬，乌龟爬到某一地点开始睡觉．乌龟醒来时发现蜗牛已经领先自己，于是奋起直追．当蜗牛又爬了5米到达终点时，乌龟也恰好到达终点．那么在乌龟睡觉期间，蜗牛爬了多少米？【答案】90米．【解析】蜗牛爬5米到达终点，这段时间乌龟需要追赶50米．说明乌龟在行驶1005050-=米的时候就开始睡觉，蜗牛这时只能怕50105÷=米，所以蜗牛在乌龟休息时间爬了--=．10055909、某科研单位每天派汽车早上8点准时到工程师家接他上班，但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟．问：工程师上车时是几点几分？【答案】7:45．【解析】工程师提前到达30分钟，是因为汽车少走了一段路，这段路程是工程师从出发到上车的2倍，所以节省了30分钟．说明汽车如果没有接到工程师的话，还要再行驶15分钟才能到达工程师的家，正常需要8点到达，所以工程师上车的时候是7点45分．10、（思考题）A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇．已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，请问相遇后小明还需要走多长时间才能到B村？【答案】1900秒【解析】如果是小明继续往前走10分钟的话，小明就是走了25分钟，但是小明此时并没有到达B 地，因为他的速度比小军慢，小明10分钟会比小军少走130101300⨯=米，所以小明还有1300米才能到达B地，即行驶了280013001500÷=米/分=1-=米．所以速度是15002560米/秒，小明走完全程需要2800秒，之前走了15分钟=900秒，所以还需要走28009001900-=秒．。