(完整版)苏教版九上数学第一章图形与证明教案.doc

【教学目标】：1．能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2．了解分析的思想方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

【教学重点】：证明等腰三角形的性质和判定定理。

【教学难点】：．证明分析的思考方法。

【教学方法（手段）】：教学方法：启发引导。

手段：多媒体。

【教学过程设计】：【问题情境】：1．在《图形与证明（一）》中，我们从两个基本事实（同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等）出发证明了哪些图形的性质？2．如果往下再证明有关三角形、四边形的性质的正确性，证明依据是什么？３．.等腰三角形有哪些性质？这些性质是怎样得到的？怎样证明这些性质？【建构活动】1．证明：等腰三角形的两个底角相等思考：(1)文字命题证明的基本思路和方法是什么？（引导学生画图、写已知求证。

）(2)如何证明这个命题？你是怎么想的？为什么这样想?还有其他方法吗？(3)如何得到等腰三角形的三线合一定理。

练习：（1）证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为AAS）.（引导学生弄清证明全等的依据是什么。

证明完之后可作为定理来证明等腰三角的判定。

）（2）证明：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（学生独立完成、然后交流。

）【数学化认识】（1）小结证明思考的方法：综合法、分析法．(2)添加辅助线法的方法及证明的多样性。

【例题精讲】（引导学生分析证题思路，进一步体会思考和表达的方法。

） 巩固训练：课本第7页练习2，3题；【拓展提高】： 已知：如图，①∠EAC 是△ABC 的外角， ②AD 平分∠EAC ， ③AC ∥BC ．请你从①、②、③中选出两个作为条件、另一个作为结论，组成一个真命题，有哪些选法，并加以证明。

【课堂小结】：【课堂作业】：课本第8页习题1.1第1，2，3，4。

【板书设计】例1． 已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角， AD 平分∠EAC ，且AC ∥BC ． 求证：AB ＝BC ．ABCDEABCDE【教学后记】授课时间：。

1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。

1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。

主备人： 备课时间： 复备时间：
总第 课时
【教学目标】
1．能证明菱形的性质与判定；
2．增强证明与图形有关的命题的规范书写；
3．逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力．
【教学重点】 菱形的性质与判定的应用
【教学难点】 几何证明题的综合分析法
教学过程： 【问题情境】：
1．回顾菱形的定义．
2．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．结合下图说说菱形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明菱形的性质吗？
(3)四条边都相等的四边形是菱形.
【典型例题】
1. 证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.
2.课本第17页例3
3. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC 分别交于E,F 。

求证：四边形AFCE 是菱形。

巩固练习
1. 课本第18页练习1
【建构活动】
1.具备什么条件的四边形是菱形？
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
求证：AD⊥EF.
【反思总结】
通过本节课的学习你有什么收获？
（1）菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形的问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题．
（2）对于菱形的判定要注意对象是平行四边形，还是四边形。

【课后作业】
课本第25页第5，6题、P27 13
【板书设计】
【教学后记】。

第一章----图形与证明（二）§1.1 等腰三角形的性质和判定§1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定教学目标1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的的性质定理及判定定理2.掌握定理的判定方法3.灵活运用定理解题重点证明性质定理及判定定理难点1.定理的灵活运用2.表达格式的逻辑性教学内容1.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分2.矩形的性质：（1）矩形的4个角都是直角（2）矩形的对角线相等3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角5.平行四边形的判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形6.矩形的判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形（2）有3个角是直角的四边形是矩形7.菱形的判定：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2） 4条边相等的四边形是菱形8.重点例题：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

（1）如果∠BAC=900，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形；（3）如果∠BAC=900，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形备注：教学小结灵活运用定理解题；并且表达格式严密教学跟踪预留作业§1.4 等腰梯形的性质和判定教学目标1. 掌握等腰梯形的判定方法2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和第二章----数据的离散程度度的一个统计量重点极差概念的理解难点极差概念的引入教学内容1.极差：一组数据的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差表达式：极差=最大值-最小值2.总结：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量；特点是计算简单；极差利用了一组数据两端的信息，但不能反映中间数据的分散状况备注：教学小结极差的概念及意义教学跟踪预留作业§2.2 方差与标准差教学目标1.理解方差与标准差的概念及应用2.学会用方差与标准差处理数据重点方差计算式的导出过程难点方差概念的引入教学内容1.方差的公式：])......()([1222212xxxxxxnsn-+-+-=）（方差的作用：较科学描述一组数据的离散程度2.标准差的公式：])......()([122221xxxxxxnsn-+-+-=）（标准差的作用：较科学描述一组数据的离散程度3.方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳定备注：平均数相同，方差越小越好教学小结平均数、极差、方差、标准差等描述数据离散程度的量中，方差与标准差较科学教学跟踪预留作业§2.3 用计算器求方差与标准差（略）第三章----二次根式教学目标1．了解二次根式的意义2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美重点二次根的意义及二次根式中字母的取值范围难点确定二次根式中字母的取值范围教学内容1．回顾：什么叫平方根、算术平方根？2．一般地，式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数3．二次根式的性质当a≥0时，aa=2)(；aa=2备注：教学小结1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零教学跟踪预留作业教学目标1.熟悉二次根式的意义2.掌握二次根式加减乘除运算的法则和技巧重点二次根式的加减乘除难点二次根式的混合运算教学内容1.二次根式乘除运算法则：（1）)0,0(≥≥=⋅baabba（2）)0,0(≥≥=bababa2.二次根式的化简，使得二次根式满足：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根号3.二次根式相加减，先将各个根式化简，然后合并同类二次根式备注：教学小结二次根式的最终混合运算中必须是最简二次根式教学跟踪预留作业第四章----一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程重点一元二次方程的概念及一般形式难点1.由实际问题向数学问题的转化过程2.正确识别一般式中的“项”及“系数”教学内容1.用一元二次方程解决实际问题，一般需要经历以下过程：2.用一元二次方程解应用题的题型：（1）增长率问题（2）商品定价问题（3）储蓄问题（4）趣味问题（5）古诗问题（6）象棋比赛（7）情景对话（8）等积变形（9）动点问题（10）梯子问题（11）航海问题（12）图表问题（13）探索存在问题（14）平分几何图形的面积及周长问题（15）利用图形探索规律3.重点例题：备注：教学小结1．用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）2．用一元二次方程解决问题的关键是什么？（寻找题中的等量关系）教学跟踪预留作业第五章----中心对称图形（二）教学目标1.了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2.探索并理解点和圆位置关系重点圆心角与圆周角，点与圆的位置关系难点同上教学内容1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

【教学目标】1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径．【教学重点】平行四边形性质与判定定理的证明及应用【教学难点】分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．【教学过程】【问题情境】回顾平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形【建构活动一】1. 由平行四边形的定义可以得到平行四边形的什么性质？2. 平行四边形（除对边平行外）还有哪些性质？你能说了证明吗？【数学化认识】1、平行四边形的性质①对．边 ；②对．角 ； 邻角 ； ③对．角线 ；④ 对．称性 . 【基础性训练】例1：课本P 14例 1变式：如果AE =31AD ，CF =31 BC ，BE 与DF 相等吗？ 如果AE =41AD ，CF =41BC ，BE 与DF 相等吗？ 如果AE =n 1AD ，CF =n1BC ，BE 与DF 相等吗？ 巩固练习：1、课本练习P 15的练习2．变式1： S 四边形ABEF 与S 四边形DCEF 有何数量关系？并思考：将□ABCD 面积等分的直线有什么特征？变式2：已知：如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别相交于点E ，F ．求证：OE =OF ．【建构活动二】3、除了平行四边形的定义还有哪些平行四边形的判定？4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.5、下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.6、你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设，那么，这与条件矛盾，所以四边形ABCD平行四边形（“是”or“不是”）.【数学化认识】2、平行四边形的判定条件3、先提出与相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出的结果，从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.【基础性训练】ABCD是例2、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．例3、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．巩固练习：2、课本练习P15的练习1．3、已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.思考：若将“AF=CE”改为下列条件：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？【拓展延伸】已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.【课后作业】课本P26习题1.3 的8、9【板书设计】【教学反思】授课时间：。

苏科版初中数学九年级上册第一章《图形与证明(二)》教学案及课时练习1.1-1.2等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用课前预习1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。

”填表：图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。

知识梳理1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

例题分析3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

D图1A B C E （1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°2．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4 (B)5 (C)6 (D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明1．正方形的定义是 2．正方形的性质有 .3如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5Ｂ．30 Ｃ．45Ｄ．601、菱形添加一个怎样的条件可以成为正方形？试证明。

课 题： 等腰三角形的性质和判定学习目标：①会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别．学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。

学习过程： 一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程 已知；在△ABC 中，AB=AC 求证；∠B=∠C2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

5、思考与探索“等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：思考：1、在△ABC 中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC 是 三角形。

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=360，D 是AC 上一点，若 ∠BDC=720，则图形中共有（ ）个等腰三角形。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析1、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。

求证：∠DBC=21∠A 。

2、已知：如图（1）∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。

第一章图形与证明〔二〕1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔简称“三线合一〞〕。

等腰三角形的两底角相等〔简称“等边同等角〞〕。

等腰三角形的判判定理：若是一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简称“等角同等边〞〕。

1.2 直角三角形全等的判判定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔简称“HL 〞〕。

角均分线的性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角均分线的判断：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的均分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判断：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理 1：平行四边形的对边相等。

定理 2：平行四边形的对角相等。

定理 3：平行四边形的对角线互相均分。

判断——从边： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相均分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判断：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理 1：矩形的 4 个角都是直角。

定理 2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判断： 1 有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判断：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理 1：菱形的 4 边都相等。

定理 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角。

判断： 1 四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判断：正方形的 4 个角都是直角， 4 条边都相等，对角线相等且互相垂直均分，每一条对角线均分一组对角。

正方形即是特其余矩形，又是特其余菱形，它拥有矩形和菱形的所有性质。

判断： 1 有一个角是直角的菱形是正方形。