2019年高考数学一轮复习： 课时分层训练58 算法与算法框图 理 北师大版

13.4算法与算法框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 主要程序程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为4．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是：If条件Then语句End If7．循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量＝初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)(5)5＝x是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)题组二教材改编2．执行如图所示的算法框图，则输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12答案 D解析按照算法框图依次循环运算，当＝5时，停止循环，当＝5时，S＝sin 5π6＝12.3．如图为计算y＝|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填__________．答案x<0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0.题组三易错自纠4．(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的算法框图，执行该算法框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A．7 B．12C．17 D．34答案 C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的算法框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是()A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524答案 C解析 由s ＝0， ＝0满足条件，则 ＝2，s ＝12，满足条件； ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件； ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件； ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出 ＝8，所以应填“s ≤1112”．6．执行下边的算法框图，输出的T 的值为________.答案116解析 当n ＝1时，T ＝1＋ʃ10x 1d x ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋ʃ10x 2d x ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116； 当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.题型一 算法的基本结构1．(2018·新余模拟)执行如图所示的算法框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 C解析 执行算法：S ＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；S ＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ；S ＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；S ＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；S ＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；S ＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；S ＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时S >t 不成立，退出循环，n ＝7.故选C. 2．(2017·全国Ⅲ)执行下面的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 D解析 假设N ＝2，算法执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意．∴N ＝2成立．显然2是N 的最小值．故选D.3.(2016·全国Ⅰ)执行右面的算法框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 答案 C解析 执行题中的算法框图，知 第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36； 第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.思维升华 (1)高考对算法初步的考查主要是对算法框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是选择结构、循环结构．特别要注意选择结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键． (2)解决算法框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .题型二算法框图的识别与完善命题点1由算法框图求输出结果典例(1)(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的算法框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2 B．3C．4 D．5答案 B解析当＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行＝＋1后，＝2；当＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行＝＋1后，＝3；当＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行＝＋1后，＝4；当＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行＝＋1后，＝5；当＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行＝＋1后，＝6；当＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行＝＋1后，＝7＞6，输出S＝3.结束循环．故选B.(2)(2017·山东)执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0答案 D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.命题点2完善算法框图典例(2017·全国Ⅰ)如图所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n ＝n ＋2”．由算法框图知，当◇内的条件不满足时，输出n ，所以◇内填入“A ≤1 000”．故选D. 命题点3 辨析算法框图的功能典例(2018·大连月考)如果执行如图的算法框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 答案 C解析 不妨令N ＝3，a 1<a 2<a 3， 则有 ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1； ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2； ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3， 故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.思维升华 (1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析算法框图功能问题，可将算法执行几次，即可根据结果作出判断．跟踪训练 (2018·广州模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >48B ．i >24C ．i <48D ．i <24 答案 A解析 算法运行过程中，各变量值如下： 第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2，第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4，依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i >48.故选A. 题型三 基本算法语句典例 (2018届河北邢台期末)执行如图所示的算法，若输出的结果是2，则输入的x ＝________. 输入 x If x <1 Then y ＝2x ＋1 Else y ＝x 2－x End If 输出 y 答案 0或2解析 根据条件语句可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <1，x 2－x ，x ≥1的值．当x <1时，令2x＋1＝2，解得x＝0；当x≥1时，令x2－x＝2，解得x＝2或－1(舍去)．思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法，解决问题．跟踪训练(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.S＝1i＝1For i＝1To 8 Step 3S＝S＋2Next输出S答案7解析i＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，i＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，i＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，i＝7＋3＝10＞8.退出循环，故输出S＝7.算法框图中变量的取值典例执行如图所示的算法框图所表示的算法，则输出的A等于()A．2 047 B．2 049C．1 023 D．1 025错解展示：将每次运算的A值用数列{a n}表示，将开始的A＝1看作a0，则a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1 023.错误答案 C现场纠错解析本题计算的是递推数列a0＝1，a n＋1＝2a n＋1(n＝0,1,2，…)的第11项，{a n＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2 047.答案 A纠错心得算法框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序．1．(2016·全国Ⅲ)执行如图的算法框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n等于()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第二次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，满足题意，结束循环．2．(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v 的值为()A．9 B．18 C．20 D．35答案 B解析初始值n＝3，x＝2，算法运行过程如下：v＝1i＝2v＝1×2＋2＝4i＝1v＝4×2＋1＝9i＝0v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循环，输出v＝18，故选B.3．(2017·天津)阅读下面的算法框图，运行相应的算法，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1C．2 D．3答案 C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N ＝7,7不能被3整除，则N ＝7－1＝6. ∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N ＝6,6能被3整除，则N ＝6÷3＝2. ∵2≤3成立，∴此时输出N ＝2. 故选C.4．(2017·北京)执行如图所示的算法框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53 D.85答案 C解析 开始： ＝0，s ＝1； 第一次循环： ＝1，s ＝2； 第二次循环： ＝2，s ＝32；第三次循环： ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C.5．(2018·长春模拟)一个算法的算法框图如图所示，若该算法输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )A．i<4 B．i>4 C．i<5 D．i>5 答案 B解析i＝1进入循环，i＝2，T＝1，P＝15 1＋2＝5；再循环，i＝3，T＝2，P＝52＋3＝1；再循环，i＝4，T＝3，P＝13＋4＝17；再循环，i＝5，T＝4，P＝174＋5＝163，此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i>4.6．(2018·广州质检)执行如图所示的算法框图，如果输入n＝3，则输出的S等于()A.67 B.37 C.89 D.49答案 B解析第一步运算：S＝11×3＝13，i＝2；第二步运算：S＝13＋13×5＝25，i＝3；第三步运算：S＝25＋15×7＝37，i＝4＞3.故S＝37，故选B.7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n 的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)答案 24解析 n ＝6，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；n ＝24，S ＝12×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环，输出n 的值为24.8．(2018·银川质检)某框图所给的算法运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于 的条件是________．答案 >8?解析 由题意可知输出结果为S ＝20，第1次循环，S ＝11， ＝9，第2次循环，S ＝20， ＝8，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“ >8？”． 9．(2017·江苏)如图是一个算法框图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．答案－2解析输入x＝116，116≥1不成立，执行y＝2＋log2116＝2－4＝－2.故输出y的值为－2.10．(2017·江西八校联考)执行如图所示的算法框图，输出的s是________．答案－6解析第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6.11．(2018·温州质检)如图所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．答案 3解析由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3； 当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.12．(2017·西安模拟)执行如图所示的算法框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是__________．答案 ≤7解析 首次进入循环体，S ＝1×log 23， ＝3；第二次进入循环体，S ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2， ＝4；依次循环，第六次进入循环体，S ＝3， ＝8， 此时结束循环，则判断框内填 ≤7.13．(2018·泉州模拟)下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )A ．0B ．2C ．4D ．14答案 B解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则 第一次执行循环结构时，由a ＜b 知， a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a ＞b 知， a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知， a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知， a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4；第五次执行循环结构时，由a ＜b 知， a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束． 故选B.14．(2018·马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 所以输出y 的值为31.15．(2016·山东)执行如图所示的算法框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ；第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.16．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815，则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594；由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495；由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.17．(2018·太原模拟)关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的算法框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．答案 [0,1]解析 由算法框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．18．执行如图所示的算法框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．答案 2解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.19．(2018·沈阳质检)以下给出了一个算法，根据该算法回答：输入 x If x <3 Theny ＝2*xElseIf x >3 Theny =x *x －1Elsey =2End IfEnd If输出y________；(2)该算法的功能所表达的函数解析式为________．答案 (1)15 (2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x <3，2，x ＝3，x 2－1，x >3解析 (1)x ＝4不满足x <3，∴y ＝x 2－1＝42－1＝15.输出15.(2)当x <3时，y ＝2x ，当x >3时，y ＝x 2－1；否则，即x ＝3，y ＝2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x <3，2，x ＝3，x 2－1，x >3.20．(2018·长沙模拟)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).算法框图如图所示，若输出的结果S >2 0172 018，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________．(填序号)①n ≤2 017 ②n ≤2 018③n >2 017 ④n >2 018答案 ②解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0，得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ， 即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1. 由算法框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0172 018，得n >2 017. 故可填入②.。

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第4讲算法与算法框图一、选择题1.执行如图所示的算法框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为（)A.4 B。

3 C.2 D.错误!解析依题意，输出的y＝log24＝2。

答案C2.（2017·汉中质检)根据如图所示算法框图,当输入x为6时，输出的y＝（)A。

1 B。

2 C。

5 D.10解析当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0,则y＝（－3)2＋1＝10。

答案D3。

一个算法的算法框图如图所示，若该程序输出的结果是错误!，则判断框内应填入的条件是( )A.i〈4？B.i〉4?C.i〈5? D。

i〉5？解析i＝1进入循环，i＝2，T＝1,P＝错误!＝5;再循环，i＝3，T＝2，P ＝错误!＝1;再循环,i＝4,T＝3，P＝错误!＝错误!；再循环，i＝5，T＝4，P ＝错误!＝错误!,此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i>4.答案B4.（2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为（）A。

课时作业提升(五十八)　算法与程序框图A 组　夯实基础1．(2018·北京海淀模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．15解析：选D k ＝0，S ＝0，k ≤3成立，S ＝0＋20＝1；k ＝1，k ≤3成立，S ＝1＋21＝3；k ＝2，k ≤3成立，S ＝3＋22＝7；k ＝3，k ≤3成立，S ＝7＋23＝15；k ＝4，k ≤3不成立，输出S ＝15．2．(2018·湖北五校联考)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数的程序框图，图中x－ 空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋xnnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋xn10解析：选D 由程序框图，当n ≥10时，直接输出S ，∴图中空白框中应填入S ＝S ＋．xn 103．(2018·邵阳联考)执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为( )A ．10B ．15C ．18D ．21解析：选B n ＝1，S ＝1,1＜3×1成立；n ＝2，S ＝×1＝3,3＜3×2成立；31n ＝3，S ＝×3＝6,6＜3×3成立；42n ＝4，S ＝×6＝10,10＜3×4成立；53n ＝5，S ＝×10＝15,15＜3×5不成立．输出S ＝15．644．运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )A ．1 008B ．1 009C ．2 016D ．2 017解析：选A 由已知，S ＝0－1＋2－3＋4－5＋…－2 005＋2 016＝1 008．5．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中可填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9解析：选B 第一次执行循环体，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环体，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环体，得到S ＝720，k ＝7，此时满足条件．故选B ．6．(2018·包头十校联考)在如图所示的程序框图中，若函数f (x )＝Error!则输出的结果是( )A ．－3B ．116C ．D ．414解析：选C 因为a ＝－4，所以b ＝f (－4)＝2－4＝＞0，116a ＝f ＝log ＝4，继续循环，(116)12116b ＝f (4)＝log 4＝－2＜0，a ＝f (－2)＝2－2＝，结束循环，输出a 的值为，故选C ．1214147．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，则x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36，故n ＝2；则x ＝，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36，故n ＝3；12则x ＝，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，所以y ＝4x .故选C ．328．(2018·丹东一模)在如图所示的程序框图中，输入N ＝40，按程序框图运行后输出的结果是( )A ．100B ．210C ．265D ．320解析：选B 由于程序框图中根据K 的不同取值，产生的T 值也不同，故可将程序框图中的K 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)，…，当K 为偶数时，T ＝，当为偶数，即K ＝4n ＋3，n ∈Z 时，T ＝，否则，即K ＝4n ＋1，n ∈Z 时，K2K ＋12K ＋14T ＝－，故可知每组的4个数中，偶数值乘以累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互K ＋3412抵消，即S ＝(2＋4＋…＋40)＝×＝210．1212(2＋40)×2029．(2018·山东诊断)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其12141614 03014 032中判断框内应填入的是( )A ．i ≤4 030B ．i ≥4 030C ．i ≤4 032D ．i ≥4 032解析：选C 第一次循环：S ＝，i ＝4；12第二次循环：S ＝＋，i ＝6；1214直至S ＝＋＋＋…＋＋，i ＝4 034时结束循环，∴可填入i ≤4 032．12141614 03014 032B 组　能力提升1．(2018·马鞍山检测)如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C 第一次执行循环体，r ＝90，m ＝135，n ＝90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r ＝45，m ＝90，n ＝45，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，r ＝0，m ＝45，n ＝0，满足退出循环的条件，输出m ＝45．2．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2B ．32C ．D ．5385解析：选C 开始：k ＝0，s ＝1；第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝；32第三次循环：k ＝3，s ＝，此时不满足循环条件，输出s ，53故输出的s 值为.故选C ．533．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 根据程序框图可知，第一次运行：a ＝，k ＝1，不满足a ＜；3214第二次运行：a ＝，k ＝2，不满足a ＜；3414第三次运行：a ＝，k ＝3，不满足a ＜；3814第四次运行：a ＝，k ＝4，满足a ＜，跳出循环，输出k ＝4.故选B ．316144．(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B 循环前：S ＝4，n ＝1；第一次循环：S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2，不满足n ＞3；第二次循环：S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3，不满足n ＞3；第三次循环：S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4，此时满足n ＞3，循环结束．输出S ＝4.故选B ．5．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤B ．s ≤3456C ．s ≤D ．s ≤11122524解析：选C 由程序框图知，k 的值依次为0,2,4,6,8，因此s ＝＋＋＝(此时k ＝6)1214161112还必须计算一次，因此可填s ≤．11126．执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A ．B ．6737C ．D ．8949解析：选B 第一次循环，S ＝，i ＝2，i ＞3不成立；11×3第二次循环，S ＝＋，i ＝3，i ＞3不成立；11×313×5第三次循环，S ＝＋＋，i ＝4，i ＞3成立，结束循环，输出S ＝11×313×515×7＋＋＝×＝，故选B ．11×313×515×712(1－13＋13－15＋15－17)377．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ． 3D ．2解析：选D 假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－＝－10，t ＝2，100102≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－＝1，t ＝3，－10103＞2，输出S ＝90＜91.符合题意．∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D ．。

课时分层训练(五十八) 算法与算法框图A 组 基础达标一、选择题1．(2017·天津高考)阅读如图9­1­16所示算法框图，运行相应的算法，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )图9­1­16A ．0B ．1C ．2D ．3C [输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C.]2．定义运算a ⊗b 的结果为执行如图9­1­17所示的算法框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )图9­1­17A ．4B ．3C ．2D ．－1A [由算法框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a ＜b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1＜2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.] 3．(2018·合肥一检)执行如图9­1­18所示的算法框图，则输出的n 的值为( )【导学号：79140319】图9­1­18A ．3B ．4C ．5D ．6C [第一次，k ＝3，n ＝2；第二次，k ＝2，n ＝3；第三次，k ＝32，n ＝4；第四次，k ＝54，n ＝5，此时，k ＜2，循环结束，则输出的n 为5，故选C.]4．(2017·山东高考)执行如图9­1­19所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )图9­1­19A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4. 故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­20所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )图9­1­20A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，算法执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． 所以N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．(2018·湖北调考)执行如图9­1­21所示的算法框图，若输出的值为y ＝5，则满足条件的实数x 的个数为( )图9­1­21A ．1B ．2C ．3D ．4C [由算法框图得输出的y 与输入的x 的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，x ＜3，2x －3，3≤x ＜5，1x ，x ≥5，所以当x ＜3时，由2x 2＝5得x ＝±102；当3≤x ＜5时，由2x －3＝5得x ＝4；当x ≥5时，1x＝5无解，所以满足条件的实数x 的个数为3个，故选C.]7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9­1­22是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )【导学号：79140320】(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5) A ．2.598,3,3.104 8 B ．2.598,3,3.105 6 C ．2.578,3,3.106 9D ．2.588,3,3.110 8B [由算法框图可得当n ＝6时，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n ＝2×6＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n ＝2×12＝24，S ＝12×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.] 二、填空题8．(2018·石家庄一模)算法框图如图9­1­23所示，若输入S ＝1，k ＝1，则输出的S 为________．图9­1­2357 [第一次循环，得k ＝2，S ＝4；第二次循环，得k ＝3，S ＝11；第三次循环，得k ＝4，S ＝26；第四次循环，得k ＝5，S ＝57，退出循环，输出S ＝57.]9．某算法框图如图9­1­24所示，判断框内为“k ≥n ”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.4 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9­1­25所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图9­1­253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9­1­26所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )图9­1­26A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] 12．图9­1­27(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9­1­27(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )(1) (2)图9­1­27A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9C [统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求，故选C.]13．执行如图9­1­28所示的算法框图，输出的T 的值为________.【导学号：79140322】图9­1­28116[执行第一次，n ＝1＜3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 2⎪⎪⎪1＝1＋12＝32.执行第二次，n ＝2＜3， T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3⎪⎪⎪1＝32＋13＝116. 执行第三次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.]。

课时分层训练(二十一) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及应用A 组 基础达标一、选择题1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )A [令x ＝0，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－32，排除B ，D.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，排除C.]2．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图像的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值是( )【导学号：79140118】A ．－ 3 B.33C ．1D.3D [由题意可知该函数的周期为π2，所以πω＝π2，ω＝2，f (x )＝tan 2x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan π3＝ 3.]3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 D [函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图像向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图像对应的函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D.]4．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N ＋)图像的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8B [由题意知πω6＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )⇒ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N ＋，所以ωmin ＝2.]5．(2018·云南二检)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，将其图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为( ) A.π12 B.π6 C.π3D.π2 B [由题意，得平移后的函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－2φ，则要使此函数为奇函数，则π3－2φ＝k π(k ∈Z )，解得φ＝－k π2＋π6(k ∈Z )，由φ＞0，得φ的最小值为π6，故选B.]二、填空题6．若函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________. 0 [由f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为π2，得ω＝4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4×π3－π3＝0.]7．(2018·武汉调研)如图3­4­6，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (|φ|＜π)，则这段曲线的函数解析式可以为________．图3­4­6y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20(6≤x ≤14) [由图知A ＝10，b ＝20，T ＝2(14－6)＝16，所以ω＝2πT ＝π8，所以y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ＋20，把点(10,20)代入，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝0，因为|φ|＜π，则φ可以取3π4，所以这段曲线的函数解析式可以为y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20，x ∈[6,14]．]8．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图像如图3­4­7所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安.【导学号：79140119】图3­4­7－5 [由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图像过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ＝10， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z .又∵0＜φ＜π2，∴φ＝π6，∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6， 当t ＝1100秒时，I ＝－5(安)．] 三、解答题9．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像． [解] (1)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，最小正周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin X .列表：描点画图：10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图像过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π12，0，图像上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数的解析式； (2)求函数f (x )的递增区间．[解] (1)依题意得A ＝5，周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，∴ω＝2ππ＝2.故y ＝5sin(2x ＋φ)，又图像过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0， ∴5sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋φ＝0，由已知可得π6＋φ＝0，∴φ＝－π6，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (2)由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．B 组 能力提升11．(2017·天津高考)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( )A ．ω＝23，φ＝π12B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π24A [∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，∴f (x )的最小正周期为4⎝⎛⎭⎪⎫11π8－5π8＝3π，∴ω＝2π3π＝23，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋φ.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23×5π8＋φ＝2， 得φ＝2k π＋π12，k ∈Z .又|φ|<π，∴取k ＝0，得φ＝π12.故选A.]12．(2016·北京高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图像上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图像上，则( ) A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3A [因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图像上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z )，所以s 的最小值为π6.]13．已知角φ的终边经过点P (－4,3)，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________.【导学号：79140120】－45 [由于角φ的终边经过点P (－4,3)，所以cos φ＝－45.又根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.]14．(2017·山东高考)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3，已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．[解] (1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，所以ω＝6k ＋2，k ∈Z . 又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.。

课时分层训练(五十八) 算法与算法框图A 组 基础达标一、选择题1．(2017·天津高考)阅读如图9­1­16所示算法框图，运行相应的算法，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )图9­1­16A ．0B ．1C ．2D ．3C [输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3； 第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝63＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C.]2．定义运算a ⊗b 的结果为执行如图9­1­17所示的算法框图输出的S ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )图9­1­17A ．4B ．3C ．2D ．－1A [由算法框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a －b )，a ≥b ，b (a ＋1)，a ＜b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1＜2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.] 3．(2018·合肥一检)执行如图9­1­18所示的算法框图，则输出的n 的值为( )【导学号：79140319】图9­1­18A ．3B ．4C ．5D ．6C [第一次，k ＝3，n ＝2；第二次，k ＝2，n ＝3；第三次，k ＝32，n ＝4；第四次，k ＝54，n ＝5，此时，k ＜2，循环结束，则输出的n 为5，故选C.]4．(2017·山东高考)执行如图9­1­19所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )图9­1­19A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5B [输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4. 故选B.]5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­20所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )图9­1­20A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，算法执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． 所以N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.]6．(2018·湖北调考)执行如图9­1­21所示的算法框图，若输出的值为y ＝5，则满足条件的实数x 的个数为( )图9­1­21A ．1B ．2C ．3D ．4C [由算法框图得输出的y 与输入的x 的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，x ＜3，2x －3，3≤x ＜5，1x ，x ≥5，所以当x ＜3时，由2x 2＝5得x ＝±102；当3≤x ＜5时，由2x －3＝5得x ＝4；当x ≥5时，1x＝5无解，所以满足条件的实数x 的个数为3个，故选C.]7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9­1­22是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )【导学号：79140320】(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5) A ．2.598,3,3.104 8 B ．2.598,3,3.105 6 C ．2.578,3,3.106 9D ．2.588,3,3.110 8B [由算法框图可得当n ＝6时，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n ＝2×6＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n ＝2×12＝24，S ＝12×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.] 二、填空题8．(2018·石家庄一模)算法框图如图9­1­23所示，若输入S ＝1，k ＝1，则输出的S 为________．图9­1­2357 [第一次循环，得k ＝2，S ＝4；第二次循环，得k ＝3，S ＝11；第三次循环，得k ＝4，S ＝26；第四次循环，得k ＝5，S ＝57，退出循环，输出S ＝57.]9．某算法框图如图9­1­24所示，判断框内为“k ≥n ”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.4 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9­1­25所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图9­1­253[由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9­1­26所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )图9­1­26A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.] 12．图9­1­27(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9­1­27(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )(1) (2)图9­1­27A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9C [统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求，故选C.]13．执行如图9­1­28所示的算法框图，输出的T 的值为________.【导学号：79140322】图9­1­28116[执行第一次，n ＝1＜3， T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 2⎪⎪⎪1＝1＋12＝32.执行第二次，n ＝2＜3， T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3⎪⎪⎪1＝32＋13＝116. 执行第三次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.]。

课时分层训练(十二) 函数模型及其应用A 组 基础达标一、选择题1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( ) A ．118元 B ．105元 C ．106元D ．108元D [设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%a ，解得a ＝108，故选D.] 2．在某个物理试验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：【导学号：79140068】则对x ，y A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝log 2xD [根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入计算，可以排除B ，C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意．]3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2­9­4甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．图2­9­4给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③A [由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的12，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 3A [设该职工用水x m 3时，缴纳的水费为y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx (0＜x ≤10)，10m ＋(x －10)·2m (x ＞10)，则10m ＋(x －10)·2m ＝16m ， 解得x ＝13.]5．设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流x (0＜x ＜100，x ∈N ＋)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是( ) A ．15 B ．16 C ．17D ．18B [由题意，分流前每年创造的产值为100t (万元)，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x )(1＋1.2x %)t (万元)，则由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100，(100－x )(1＋1.2x %)t ≥100t ，解得0＜x ≤503.因为x ∈N ＋，所以x 的最大值为16.] 二、填空题6．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．根据预算得羊皮手套的年利润L 万元与年广告费x 万元之间的函数解析式为L ＝512－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋8x (x ＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．4 [L ＝512－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋8x ＝432－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x 2(x ＞0)．当x －4x ＝0，即x ＝4时，L 取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大．]7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)【导学号：79140069】8 [设过滤n 次才能达到市场要求，则2%⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n≤0.1%，即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n≤120，所以n lg 23≤－1－lg 2，所以n ≥7.39，所以n ＝8.]8．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时． 24 [由已知条件，得192＝e b，∴b ＝ln 192.又∵48＝e22k ＋b＝e22k ＋ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，∴e 11k＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4819212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e 33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k )3＝192×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝24.]三、解答题9．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图2­9­5(1)；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2­9­5(2)．(注：利润和投资单位：万元)(1) (2)图2­9­5(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解] (1)f (x )＝0.25x (x ≥0)，g (x )＝2x (x ≥0)． (2)①由(1)得f (9)＝2.25，g (9)＝29＝6， 所以总利润y ＝8.25万元．②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元． 则y ＝14(18－x )＋2x ，0≤x ≤18.令x ＝t ，t ∈[0,32]，则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2＋172.所以当t ＝4时，y max ＝172＝8.5，此时x ＝16,18－x ＝2.所以当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．10．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ [解] (1)设旅行团人数为x ，由题得0<x ≤75(x ∈N ＋)， 飞机票价格为y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900，0＜x ≤30，900－10(x －30)，30＜x ≤75，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900，0＜x ≤30，1 200－10x ，30＜x ≤75.(2)设旅行社获利S 元，则S ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 000，0＜x ≤30，x (1 200－10x )－15 000，30＜x ≤75，即S ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 000，0＜x ≤30，－10(x －60)2＋21 000，30＜x ≤75.因为S ＝900x －15 000在区间(0,30]上为单调增函数， 故当x ＝30时，S 取最大值12 000元， 又S ＝－10(x －60)2＋21 000在区间(30,75]上， 当x ＝60时，取得最大值21 000. 故当x ＝60时，旅行社可获得最大利润．B 组 能力提升11．将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a4 L ，则m的值为( )A ．5B ．8C ．9D ．10 A [∵5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， ∴函数y ＝f (t )＝a e nt 满足f (5)＝a e 5n＝12a ，可得n ＝15ln 12，∴f (t )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t5，因此，当k min 后甲桶中的水只有a4L 时，f (k )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k5＝14，∴k ＝10，由题可知m ＝k －5＝5，故选A.]12．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司共100元的日常维修等费用(租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( ) A ．3 000元 B ．3 300 C ．3 500元D ．4 000元B [设利润为y 元，租金定为(3 000＋50x )元(0≤x ≤70，x ∈N ＋)， 则y ＝(3 000＋50x )(70－x )－100(70－x ) ＝(2 900＋50x )(70－x ) ＝50(58＋x )(70－x )≤50⎝⎛⎭⎪⎫58＋x ＋70－x 22，当且仅当58＋x ＝70－x ，即x ＝6时，等号成立，故每套房月租金定为3 000＋300＝3 300(元)时，公司获得最大利润，故选B.]13．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图2­9­6)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．图2­9­6180 [依题意知：20－x 20＝y －824－8(0＜x ≤20,8≤y ＜24)，即x ＝54(24－y )，∴阴影部分的面积S ＝xy ＝54(24－y )·y ＝54(－y 2＋24y )＝－54(y －12)2＋180(8≤y ＜24)．∴当y ＝12时，S 取最大值180.]14．已知某物体的温度θ(单位：℃)随时间t (单位：min)的变化规律是θ＝m ·2t＋21－t(t ≥0且m ＞0)．(1)如果m ＝2，求经过多长时间物体的温度为5 ℃； (2)若物体的温度总不低于2 ℃，求m 的取值范围.【导学号：79140070】[解] (1)若m ＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋12t ，当θ＝5时，2t＋12t ＝52，令x＝2t ，x ≥1，则x ＋1x ＝52，即2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12(舍去)，当x ＝2时，t ＝1.故经过1 min ，物体的温度为5 ℃.(2)物体的温度总不低于2 ℃等价于对于任意的t ∈[0，＋∞)，θ≥2恒成立，即m ·2t＋22t ≥2(t ≥0)恒成立，亦即m ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －122t (t ≥0)恒成立．令y ＝12t ，则0＜y ≤1，故对于任意的y ∈(0,1]，m ≥2(y －y 2)恒成立，因为y －y 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＋14≤14，所以m ≥12. 因此，当物体的温度总不低于2 ℃时，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.。

新高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第1节算法与算法框图课时分层训练文北师大版A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．执行如图9­1­14所示的算法框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )图9­1­14A ．4B ．3C ．2D ．14C [依题意，输出的y ＝log 24＝2.]2．(2017·天津河××区调研)阅读算法框图9­1­15，运行相应的程序，则输出S 的值为( )【导学号：66482432】图9­1­15A ．－10B ．6C ．14D ．18B [初始值S ＝20，i ＝1.执行一次循环，i ＝2，S ＝20－2＝18；执行两次循环，i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14；执行三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6满足i＞5，终止循环，输出S＝6.]3．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现××)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图9­1­16所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )图9­1­16A．35 B．20C．18 D．9C[由算法框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次：v＝4，i＝1；第二次：v＝9，i＝0；第三次：v＝18，i＝－1.i＝－1<0，结束循环，输出v＝18，故选C.]4．(2016·郑州模拟)随机抽取某产品n件，测得其长度分别是a1，a2，…，a n，如图9­1­17所示的算法框图输出样本的平均值为s，则在处理框①中应填入的式子是( )图9­1­17A ．s ＝s ＋a i iB ．s ＝is ＋a i i ＋1 C ．s ＝s ＋a iD ．s ＝i －s ＋a i i D [设a 1＋a 2＋…＋a i ＝S i ，则在第i －1次时S i －1＝(i －1)s ，在第i 次时S i ＝S i －1＋a i ，∴s ＝S i i ＝S i －1＋a i i ＝i －s ＋a i i，故选D.] 5．(2016·天津高考)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图9­1­18A ．2B ．4C ．6D ．8B [S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3；n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4；n ＝4满足n >3，输出S ＝4.故选B.]6．(2015·全国卷Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )图9­1­19A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]二、填空题7．(2017·江南名校联考)某算法框图9­1­20如图所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.【导学号：66482433】图9­1­204[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]8．执行如图9­1­21所示的算法框图(算法流程图)，输出的n为________．图9­1­214 [执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3； 执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4； 执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4.]9．执行下边的程序，输出的结果是________．11 [根据循环结构可得：第一次，S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环； 第二次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时输出i ＝11.]10．(2017·石家庄质检)执行如图9­1­22所示的算法框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝________.图9­1­226 [第一次运行后S ＝2，a ＝3，n ＝1；第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，此时不满足S＜t，退出循环，输出n＝6.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的算法框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )图9­1­23A．3 B．4C．5 D．6B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]2．(2017·长沙一中质检)图9­1­24如图9­1­24所示的算法框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B ．37 C.89 D ．49B [第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.] 3．执行如图9­1­25所示的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.【导学号：66482434】图9­1­253 [按照算法框图逐一执行．由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3.当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1；当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2；当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3；当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.]4．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的算法框图如图9­1­26所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．图9­1­26[0,1] [由算法框图的第一个判断条件为f (x )＞0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．]。

第一节算法与算法框图[考纲传真] (教师用书独具)1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(对应学生用书第156页)[基础知识填充]1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为图9­1­1(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为图9­1­2(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为图9­1­34．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If－Then－Else语句的一般格式为：If 条件Then语句1Else语句2End If(2)If－Then语句的一般格式是：If 条件Then语句End If7．循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量＝初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X ＝X ＋1是错误的．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)根据给出的算法框图(如图9­1­4)，计算f (－1)＋f (2)＝()图9­1­4A ．0B ．1C ．2D ．4A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，所以f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]3．(2017·贵阳调研)执行如图9­1­5所示的算法框图，输出S 的值为( )图9­1­5A ．－32B ．32。