河北省高阳中学14—15学年高二12月月考数学(文)(附答案)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知全集U ＝Z,集合A ＝｛x ｜x 2＝x ｝，B ＝{－1，0，1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2｝B ．{－1，0｝C ．｛0,1}D ．{1,2}【答案】A 【解析】试题分析：依题意知A ＝{0，1},（∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于｛－1，2｝,选A 。

考点：集合韦恩图2。

下列命题中，真命题是（ ）A ．∃x 0∈R ，0x e ≤0 B ．∀x ∈R ，2x 〉x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1a b=- D ．a 〉1,b >1是ab 〉1的充分条件【答案】D【解析】试题分析：∵a >1>0，b 〉1〉0，∴由不等式的性质，得ab 〉1。

D 正确;因为0xe>，所以A 错；因为2x =时22xx =，所以B 错；因为0a b ==时0a b +=推不出1a b=-，所以C 错. 考点：命题真假 3。

已知1xi+＝1－y i ，其中x ，y 是实数,i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为（ )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i【答案】D 【解析】试题分析:依题意得x ＝（1＋i)(1－y i ）＝（1＋y )＋（1－y )i ；又x ，y∈R,于是有110x yy =+⎧⎨-=⎩解得x ＝2,y ＝1.x ＋y i ＝2＋i ，因此x ＋y i 的共轭复数是2－i 。

考点:复数概念4.已知命题p ：｜x －1｜≥2，命题q ：x ∈Z,若“p 且q "与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x ｜x ≥3或x ≤－1，x ∈Z ｝B ．｛x |－1≤x ≤3，x ∈Z ｝C ．{0，1,2}D ．｛－1，0,1,2,3｝ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知q 真，p 假，∴|x －1｜<2.∴－1<x 〈3且x ∈Z 。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第三次周练数学试题1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )A.12B.32C. 3 D ．2 32．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120°3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( ) A.π3 B.π6C.2π3D.π3或2π34．在△ABC ，下列关系一定成立的是( )A ．a ＜b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ＞b sin AD ．a ≥b sin A5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1C.3∶2∶1 D ．2∶3∶16．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．37．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是( ) A ．3和5 B ．4和6C ．6和8D ．5和78．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝( ) A.12B ．1C ．2 2 D.5229．在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝2，cos A ＝255，则S △ABC ＝________.10．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝5，c ＝3，则△ABC 是________三角形．11．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于________．12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为________． 13．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，求证：△ABC 为等腰三角形．14．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，又c ＝21，b ＝4，且BC 边上的高h ＝2 3.(1)求角C ；(2)求a 边的长．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，A B →·A C →＝3.答案：13. 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 又cos C ＝a 2b ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2b.整理得b 2＝c 2. ∴b ＝c .∴△ABC 是等腰三角形．14. (1)由于△ABC 为锐角三角形，过A 作AD ⊥BC 于D 点，sin C ＝234＝32，则C ＝60°. (2)由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，则(21)2＝a 2＋42－2×a ×4×12，即a 2－4a －5＝0. 所以a ＝5或a ＝－1(舍)．因此a 边的长为5.15. (1)因为cos A ＝35， 所以sin A ＝45. 又由A B →·A C →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.16. 在△ADC 中，cos C ＝AC 2＋DC 2－AD 22·AC ·DC ＝72＋32－522×7×3＝1114. 又0°＜C ＜180°，∴sin C ＝5314.。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为40，60），80，100481，72020，40），60，80），，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为，即可得答案．解答：解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选B．点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．专题：简易逻辑．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用圆的切线的性质可得F1M⊥F2M．再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c．利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出．解答：解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答：解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．解答：解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评：本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有C72种选法，而从4个男生中选2人共有C42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果．解答：解：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是∴至少有1名女生当选的概率1﹣=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线．分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．解答：解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．解答：解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A …（1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）事件B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，∴；…（5分）事件C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，∴．…（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为．∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为．…（12分）点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k 值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…（10分）∵，，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…（12分）∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

河北省保定市高阳中学2014—2015学年度下学期第二次周练高二数学试题一、选择题1．不等式5－x 2＞4x 的解集为( )A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－∞，－5)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设集合S ＝{x ||x |<5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}3．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x －4<0}，B ＝{x |y ＝log 3(x ＋2)}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{x |x ≤－4或x ≥1}B ．{x |x <－4或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x ≤－2或x ≥1}4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是() A ．(0，2) B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)5．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0，则a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a ＜－4C ．－4＜a ＜0D ．－4＜a ≤0二、填空题6．{x |－x 2－x ＋2>0}∩Z ＝________．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表；则不等式ax 28．若2x 2＋1≤(14)x －2，则函数y ＝2x 的值域是________．三、解答题9．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0；(2)－6x 2－x ＋2≥0.10．解关于x 的不等式x 2－2mx ＋m ＋1>0.11．已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的不等式x 2－b (a ＋c )x ＋4c >0.参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．{－1，0} 7． {x |>3或x <－2}8． [18，2] 9． (1)原不等式的解集为{x |x >2，或x <－12}． (2)原不等式的解集为{x |－23≤x ≤12}． 10．(1)当Δ>0，即m >1＋52或m <1－52时， 由于方程x 2－2mx ＋m ＋1＝0的根是x ＝m ±m 2－m －1，所以不等式的解集是{x |x <m －m 2－m －1或x >m ＋m 2－m －1}；(2)当Δ＝0，即m ＝1±52时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠m }； (3)当Δ<0，即1－52<m <1＋52时，不等式的解集为R . 11． (1)由题意知，a >0且1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的根，∴a ＝1.又1·b ＝2a，∴b ＝2.。

高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.命题 “0,ln 0x x x ∀>->”的否定是（ ） A.0,ln 0x x x ∃>-≤ B.0,ln 0x x x ∀>-< .C. 0,ln 0x x x ∃>-< D.0,ln 0x x x ∀>-≤ 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,46.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A ．16B ．13 C. 12 D ．158.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为（ ） A . 81π-B. 41π-C. 21π-D. 431π-9.椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A.14 B.12C.2D.4 10. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511.已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.已知圆O :2216,x y +=A (2,0)-，B (2,0)为两个定点，点P 是椭圆C ：2211612x y +=上一动点，以点P 为焦点，过点A 和B 的抛物线的准线为l ，则直线l 与圆O （ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14. 已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的 课外阅读时间为________小时．16. .椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数32()39f x x x x a =-+++（1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程(2)()0x a x a -+=的两个根都在[1,1]-上；命题q ：对任意实数x ，不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p ∧q ”是真命题，求a 的取值范围。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A. 考点：集合韦恩图2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0x e≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：∵a >1>0，b >1>0，∴由不等式的性质，得ab >1.D 正确；因为0xe >，所以A 错；因为2x =时22xx =，所以B 错；因为0a b ==时0a b +=推不出1ab=-，所以C 错. 考点：命题真假 3.已知1xi+＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 【答案】D【解析】试题分析：依题意得x＝(1＋i)(1－y i)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有110x yy=+⎧⎨-=⎩解得x＝2，y＝1.x＋y i＝2＋i，因此x＋y i的共轭复数是2－i.考点：复数概念4.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.选C.考点：命题否定5.已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )A．lg2 B．lg32 C．lg 132D.1lg25【答案】D 【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝15t (t>0)，∴f(t)＝lg15t＝1lg5t.∴f(2)＝1lg25，故选D.考点：函数值6.定义运算a @b＝,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩则函数f(x)＝1@2x的图像是( )【答案】A 【解析】试题分析：f (x )＝1@2x＝1,122,12x x x⎧≤⎨>⎩＝1,02,0x x x ≥⎧⎨<⎩结合图像，选A. 考点：分段函数图像 7.将极坐标(2，32π)化为直角坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0) D ．(－2,0) 【答案】B 【解析】试题分析：332cos0,2sin 222x y ππ====-，所以选B. 考点：极坐标化为直角坐标8.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx 是奇函数．选A. 考点：函数性质9.已知直线00x x aty y bt =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)上两点A ，B 对应的参数值是t 1，t 2，则|AB |等于( )A ．|t 1＋t 2|B ．|t 1－t 212|t t -【答案】C 【解析】试题分析：依题意，0000x x x x at t y y bt y y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒=⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩，由直线参数方程几何意义得1212|||||AB m m t t =-=-，选C. 考点：直线参数方程几何意义10.已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．B ．(22C ．D ．(1,3)【答案】B 【解析】试题分析：由题可知f (x )＝e x－1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2b <2考点：函数性质11.若0<a <1，在区间(0,1)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( )A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<0【答案】D 【解析】试题分析：∵0<a <1时，y ＝log a u 为减函数，又u ＝x ＋1增函数，∴f (x )为减函数；又0<x <1时，x ＋1>1，又0<a <1，∴f (x )<0.选D. 考点：复合函数单调性12.设f (x )＝3x－x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D考点：零点存在定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 【答案】y ＝3x ＋1 【解析】试题分析：y ′＝e x＋x e x＋2，斜率k ＝e 0＋0＋2＝3，所以，y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1. 考点：导数几何意义 14.在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 【答案】1 【解析】试题分析：在极坐标系中，点(2，6π)对应直角坐标系中坐标1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1. 考点：极坐标化直角坐标15.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________． 【答案】(－1,1)∪(2，＋∞) 【解析】试题分析：结合三次函数的图像和已知表可知f (x )＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y ＝lg f (x )的定义域． 考点：三次函数的图像16.设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 【答案】③ 【解析】 试题分析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出； 若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.[来源:Z§考点：不等式性质三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分) 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】(1) －3≤a≤5； (2) a＝0【解析】试题分析：(1)由数轴可知实数a的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用 (2) 一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a ＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；……………………5分(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．…………10分考点：集合运算，充要关系18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程ˆy＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【答案】(1) ˆy＝－20x＋250. (2) 8.25【解析】试题分析：(1)先求x，y，代入a＝y bx，可得回归直线方程， (2)先列出利润的函数关系式：L＝－20x2＋330x－1 000，这是二次函数，根据二次函数性质求其最值试题解析： (1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. …………2分所以a＝y－b x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为ˆy＝－20x＋250. ……6分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) …………8分＝－20x2＋330x－1 000 ……………9分＝－20(x－334)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．…………11分故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………12分考点：回归直线方程，二次函数最值19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性【答案】(1) 当a＝0时，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2) 单调递增函数考点：函数奇偶性，单调性20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为325425x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22，34π)，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】30 7【解析】试题分析：(1) 由直线参数方程几何意义得|AB|＝|t1－t2|，因此将直线l参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0.从而由韦达定理得t 1＋t 2＝－607， t 1t 2＝－1257. 代入可得|AB |(2) 由直线参数方程几何意义得点P 到线段AB 中点M 的距离为1230||27t t +=． 试题解析：(1)将直线l 参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0. ……………2分 ∴t 1＋t 2＝－607，t 1t 2＝－1257.……………3分 ∴|AB |＝|t 1－t 2|…………6分 (2)P 点直角坐标为(－2,2)，……………7分 线段AB 中点对应的参数值为122t t +，……………9分 ∴点P 到线段AB 中点M 距离为1230||27t t +=……………12分 考点：直线参数方程几何意义21.(本题满分12分) 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(1)计算x ，y 的值；(2)若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式： 临界值表【答案】(1) x ＝10，y ＝7. (2) 甲 25%，乙40%. (3) 在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． 【解析】试题分析：(1)由频数与总数关系可得x ，y 的值，先求出从甲、乙校各抽取的人数，再减去已知人数即得(2) 即求频率，按对应人数除以总数即可(3)按公式代入计算得k ≈2.829>2.706，对照临界值表可知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．试题解析： (1)从甲校抽取110×12001200+1000＝60(人)，从乙校抽取110×12001200+1000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7. …………4分(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，……………5分 ()()()()()22n ad -bc K =a +bc +d a +c b +d乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%. ………… 6分(3)表格填写如图，K2的观测值k＝211015302045)60503575⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（≈2.829>2.706，…………11分故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．……12分考点：频数与频率，卡方估计差异性22.(本题满分12分) 设函数f(x)＝13x3－2ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）已知a R∈，求函数f(x)的单调区间；【答案】(1)1cb=⎧⎨=⎩(2) 若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）【解析】试题分析：(1) 根据导数几何意义得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩解方程组得1cb=⎧⎨=⎩(2)求复杂函数单调区间，一般利用导数进行研究，先求导数：f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，再根据零点分布情况进行分类讨论：若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）试题解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩即1cb=⎧⎨=⎩…………4分(2)由(1)，得f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，…………6分若a > 0 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．……………………8分若a = 0 则f′(x) ≥0，故函数f(x)的单调递增区间为（－∞，＋∞）………10分若a < 0 当x∈(－∞，a)时，f′(x)>0；当x∈(a，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）．……………………………………12分考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调区间。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二数学上学期第二次周练试卷1．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的值是( )A ．8B ．217C ．6 2D ．2192．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝3，C ＝120°，则sin A 的值为( ) A.5719 B.217C.338 D ．－57193．在△ABC 中，符合余弦定理的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos AD ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab4．(2011年合肥检测)在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513 C ．0 D.235．已知△ABC 的三边分别为2,3,4，则此三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定6．在△ABC 中，已知a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则角A 为( )A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π37．在△ABC 中，下列关系式①a sin B ＝b sin A②a ＝b cos C ＋c cos B③a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C④b ＝c sin A ＋a sin C一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( )A.14B.34C.24D.239．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________．10．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.11．已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是________．12．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶7∶8，则B 的大小是________．13．在△ABC 中，若B ＝60°，2b ＝a ＋c ，试判断△ABC 的形状．14．已知在△ABC 中，cos A ＝35，a ＝4，b ＝3，求角C .13. 法一：根据余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .∵B ＝60°，2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c 2)2＝a 2＋c 2－2ac cos 60°， 整理得(a －c )2＝0，∴a ＝c .∴△ABC 是正三角形．法二：根据正弦定理，2b ＝a ＋c 可转化为2sin B ＝sin A ＋sin C . 又∵B ＝60°，∴A ＋C ＝120°，∴C ＝120°－A ，∴2sin 60°＝sin A ＋sin(120°－A )， 整理得sin(A ＋30°)＝1，∴A ＝60°，C ＝60°.∴△ABC 是正三角形．14. A 为b ，c 的夹角，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴16＝9＋c 2－6×35c ， 整理得5c 2－18c －35＝0.由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝16＋9－252×4×3＝0， ∵0°＜C ＜180°，∴C ＝90°.。

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（i是虚数单位）的共轭复数为A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i ．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ；命题，则下列命题中为真命题的是（）A. p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q 4. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（） A．B. C. D. 5. 极坐标方程表示的图形是（） A．B．C．D．参数方程表示什么曲线A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线 . 曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是( ) A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20 C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或y＝－2 ．的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（） A．2 B． C．4 D． 9. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则 的值为 ( ) A． B． C． D． 10. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（） A．B．C． D． 定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“H函数”的个数为A．4 B．3 C．2 D．1 经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（） ．有最大值．有最小值．有最小值．有最小值 二、填空题（每小题5分，共20分）. 13.设复数满足（为虚数单位），则=． 14.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=． 的两个焦点为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________. 16. 如图, 以过的直线的倾斜角的参数方程为 17. (本小题分)：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第五次周练数学试卷一、选择题1．数列{a n }中，a n ＝n 2＋n ，如此a 3等于( )A ．3B ．9C ．12D ．202．如下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，…D ．1，2，3，…，n3．如下说法不正确的答案是( )A ．根据通项公式可以求出数列的任何一项B ．任何数列都有通项公式C ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D ．有些数列可能不存在最大项4．数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.1819C.2021D.22235．非零数列{a n }的递推公式为a n ＝nn －1·a n －1(n ＞1)，如此a 4＝() A ．3a 1B ．2a 1C ．4a 1D ．16．数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，如此数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列二、填空题7．数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，如此使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________．8．数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝5，a 3＝23，且a n ＋1＝αa n ＋β，如此α、β的值分别为________、________.9．{a n }满足a n ＝－1n a n －1＋1(n ≥2)，a 7＝47，如此a 5＝________.三、解答题10．写出数列1，23，35，47，…的一个通项公式，并判断它的增减性．11．在数列{a n }中，a 1＝3，a 17＝67，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2011；(3)2011是否为数列{a n }中的项？假设是，为第几项？12．数列{a n }的通项公式为a n ＝30＋n －n 2.(1)问－60是否是{a n }中的一项？(2)当n 分别取何值时，a n ＝0，a n ＞0，a n ＜0?5.C6.B7. 98. 6 －79.3410. {a n }是递减数列11. (1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，如此有⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝3，17k ＋b ＝67，解得k ＝4，b ＝－1.∴a n ＝4n －1.(2)a 2011＝4×2011－1＝8043.(3)令2011＝4n －1，解得n ＝503∈N *， ∴2011是数列{a n }的第503项．12. (1)假设－60是{a n}中的一项，如此－60＝30＋n－n2. 解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{a n}的第10项．。