机构组成及其自由度计算
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机构自由度计算(共42张PPT)
C4
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
机构自由度的计算公式
机构自由度的计算公式1. 机构自由度是指一个机构、系统或者模型能够自由调整和变化的程度。
它可以用数学公式来计算，一般可以使用以下公式：机构自由度= 总体自由度- 约束自由度其中，总体自由度是指机构、系统或者模型中可以自由调整和变化的总的参数数量，而约束自由度是指受到限制和约束的参数数量。
通过计算机构自由度，我们可以了解机构的灵活性和可调整性。
2. 在机构设计中，机构自由度的计算可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
平动自由度是指机构中可以进行平移运动的自由度数量，转动自由度是指机构中可以进行旋转运动的自由度数量。
这两者的计算可以使用以下公式：平动自由度= 总体自由度- 转动自由度转动自由度= 总体自由度- 平动自由度通过计算平动自由度和转动自由度，我们可以更加具体地了解机构的运动方式和约束情况。
3. 在实际应用中，机构自由度的计算可以根据具体的机构结构和设计要求来确定。
通常情况下，机构自由度的计算需要考虑以下几个因素：- 约束条件：机构中的约束条件可以限制机构的运动范围和方式，需要将这些约束条件考虑进机构自由度的计算中。
- 关节数量：机构中的关节数量也会影响机构的自由度。
每个关节都可以提供一定的自由度，因此需要将关节数量考虑进机构自由度的计算中。
- 运动链路：机构中的运动链路是指连接各个部件的路径和方式。
不同的运动链路会影响机构的自由度，需要将运动链路的特性考虑进机构自由度的计算中。
综上所述，机构自由度是通过计算机构中可调整和变化的参数数量来衡量机构的灵活性和可调整性。
它可以通过总体自由度减去约束自由度来计算，也可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
在实际应用中，还需要考虑约束条件、关节数量和运动链路等因素来确定机构自由度的计算。
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
由度，故平面机构的自由度F为
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
平面机构自由度的计算
3.1 机构的组成
移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副模型 结论: 两构件用低副联接，压力小。 3.1 机构的组成
3.1 机构的组成
高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。 凸轮副
3.1 机构的组成
齿轮副
高副模型 两构件用高副联接，压力大。 结论: 3.1 机构的组成
平面上运动的自由构件具有3个自由度； 低副引入2个约束； 高副引入1个约束。 构件的自由度之和减去运动副的约束 。
设机构有n个活动构件，用PL个低副、PH个高副连接。
课堂练习：计算平开窗机构的自由度。
A
B
C
课堂练习2：计算牛头刨床机构的自由度。 A B C D E F G
？
1
2
3
4
5678来自AB高副引入 1个约束。
各个构件都在同一平面或相互平行的平面内运动。
平 面 机 构
构 件
机构中最小的运动单元。
运 动 副
运动副分为低副和高副。
平面上运动的自由构件具有3个自由度。
构件
运动
低副引入2个约束。
高副引入1个约束。
构件之间的可动连接。
平面机构自由度的计算方法：
平面机构自由度F计算公式：
§3.2 平面机构的运动简图
3.2 平面机构的运动简图
注意：要明确三类构件 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
01
02
例3-1 试绘制内燃机的机构运动简图
3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
§3.2 平面机构的运动简图
移动副
机构的自由度计算
副, ph个高副，则
自由度计算公式: F=3n-(2pl+ph)
举例 3
2
3
2
3
1
4
1
4
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
机构具有确定运动的条件
• 原动件数 = 机构的自由度
计算平面机构自由度时的注意事项
• 复合铰链：两个以上构件通过回转副并
联在一起
• 局部自由度：机构中某构件所产生的
运动链成为机构的条件：将运动链的一个构件固定， 当它的一个或几个构件作独立运动时，其余构件随之作 确定的运动，这种运动链便成为机构。
显然，不能运动或无规则乱动的运动链都不能成为 机构。
为使运动链获得确定的相对运动，构件的总数、运动 副类型和数量以及独立运动数目必须符合一定的关系， 将在自由度计算中加以论述。
计算 • 机构的组成分析和机构的级别判别。 3、难点 • 虚约束的判别
§1.1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1 A
§1.3 机构具有确定运动的条件 构件自由度 : 构件具有独立运动参数的数目 机构自由度 : 机构具有独立运动参数的数目
一个构件的平面运动有三个自由度
• 无约束
平面运动副的约束
平面运动副的约束
高副约束1个自由度
§1.4 平面机构的自由度计算公式 n个活动构件（不包括机架）, pl个低
自由度计算公式: F=3n-(2pl+ph)
举例 3
2
3
2
3
1
4
1
4
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
机构具有确定运动的条件
• 原动件数 = 机构的自由度
计算平面机构自由度时的注意事项
• 复合铰链：两个以上构件通过回转副并
联在一起
• 局部自由度：机构中某构件所产生的
运动链成为机构的条件：将运动链的一个构件固定， 当它的一个或几个构件作独立运动时，其余构件随之作 确定的运动，这种运动链便成为机构。
显然，不能运动或无规则乱动的运动链都不能成为 机构。
为使运动链获得确定的相对运动，构件的总数、运动 副类型和数量以及独立运动数目必须符合一定的关系， 将在自由度计算中加以论述。
计算 • 机构的组成分析和机构的级别判别。 3、难点 • 虚约束的判别
§1.1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1 A
§1.3 机构具有确定运动的条件 构件自由度 : 构件具有独立运动参数的数目 机构自由度 : 机构具有独立运动参数的数目
一个构件的平面运动有三个自由度
• 无约束
平面运动副的约束
平面运动副的约束
高副约束1个自由度
§1.4 平面机构的自由度计算公式 n个活动构件（不包括机架）, pl个低
自由度的计算(经典PPT)
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
第2章 平面机构的运动简图及其自由度
如图a所示为五构件运动链。其自由度为：
F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2
若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为φ1=φ1(t)，此时构件2、 3、4的运动并不能确定。
说明当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。
又如图b所示四构件机构，其自由度为：
F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1
Hale Waihona Puke 零件－连杆体1、连杆头2、轴套3、轴瓦4和5、螺杆6、螺母7、开口销8
二、运动副及其分类
1、构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。
在三维空间内自由运动的构 件具有六个自由度。
作平面运动的构件(如图所 示)则只有三个自由度，这 三个自由度可以用三个独立
的参数x、y和角度θ表示。
2、运动副
F=3n-2PL-PH
(2-1)
由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的
性质（高副或低副）和个数。
试机算图示航空照相机快门机构的自由度。
解：该机构的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转 动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的 自由度数为：
F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1
两个构件间形成的运动副引入多少个约束， 限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动 副的类型。
由此可见，在平面机构中，每个转动副引入 两个约束，使构件失去两个自由度。
转动副的表示方法
⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副， 移动副及其简图符号表示如下图所示。
移动副
移动副的表示方法
缝纫机下针机构
23 1
4
机构模型
2 3
1 4
§2-3 平面机构的自由度
F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2
若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为φ1=φ1(t)，此时构件2、 3、4的运动并不能确定。
说明当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。
又如图b所示四构件机构，其自由度为：
F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1
Hale Waihona Puke 零件－连杆体1、连杆头2、轴套3、轴瓦4和5、螺杆6、螺母7、开口销8
二、运动副及其分类
1、构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。
在三维空间内自由运动的构 件具有六个自由度。
作平面运动的构件(如图所 示)则只有三个自由度，这 三个自由度可以用三个独立
的参数x、y和角度θ表示。
2、运动副
F=3n-2PL-PH
(2-1)
由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的
性质（高副或低副）和个数。
试机算图示航空照相机快门机构的自由度。
解：该机构的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转 动副、一个移动副，没有高副。由此可得机构的 自由度数为：
F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1
两个构件间形成的运动副引入多少个约束， 限制了构件的哪些独立运动，则完全取决于运动 副的类型。
由此可见，在平面机构中，每个转动副引入 两个约束，使构件失去两个自由度。
转动副的表示方法
⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副， 移动副及其简图符号表示如下图所示。
移动副
移动副的表示方法
缝纫机下针机构
23 1
4
机构模型
2 3
1 4
§2-3 平面机构的自由度
机械原理机构自由度计算
重庆大学专用
3
S3
作者： 潘存云教授
例题② 例题②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4 活动构件数 低副数P 低副数 L= 5 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 × × =2
1 2 3 4
θ1
重庆大计算图示凸轮机构的自由度。 例题③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2 活动构件数 低副数P 低副数 L= 2 高副数P 高副数 H= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 － =1
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
出现虚约束的场合： 出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 两构件联接前后， 两构件联接前后 联接点的轨迹重合，
作者：潘存云教授
2.两构件构成多个移动副 ， 且 两构件构成多个移动副， 两构件构成多个移动副 导路平行。 导路平行。
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
计算公式： 计算公式： F=3n－(2PL +Ph ) － 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 例题①计算曲柄滑块机构的自由度。 例题①计算曲柄滑块机构的自由度。 活动构件数n= 解：活动构件数 3 2 1 低副数P 低副数 L= 4 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 × × =1
作者：潘存云教授 重庆大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 E
B 2 C 1 A
作者：潘存云教授
3
S3
作者： 潘存云教授
例题② 例题②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4 活动构件数 低副数P 低副数 L= 5 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 × × =2
1 2 3 4
θ1
重庆大计算图示凸轮机构的自由度。 例题③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2 活动构件数 低副数P 低副数 L= 2 高副数P 高副数 H= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 － =1
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
出现虚约束的场合： 出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 两构件联接前后， 两构件联接前后 联接点的轨迹重合，
作者：潘存云教授
2.两构件构成多个移动副 ， 且 两构件构成多个移动副， 两构件构成多个移动副 导路平行。 导路平行。
重庆大学专用 作者： 潘存云教授
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
计算公式： 计算公式： F=3n－(2PL +Ph ) － 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 例题①计算曲柄滑块机构的自由度。 例题①计算曲柄滑块机构的自由度。 活动构件数n= 解：活动构件数 3 2 1 低副数P 低副数 L= 4 高副数P 高副数 H= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 × × =1
作者：潘存云教授 重庆大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 已知： ＝ ＝ ， 机构的自由度。 机构的自由度。 E
B 2 C 1 A
作者：潘存云教授
机械原理第一章 平面机构组成原理及其自由度分析
机构自由度与能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。 （二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等 于机构的自由度数。 由于平面机构的每个驱动副一般只有一个自由度，此时，机 构具有确定运动的条件又可表述为：机构驱动副数应等于机构的 自由度数。对驱动副位于机架的机构，与驱动力相连的构件为主 动构件，或称为原动件。故这时该类机构具有确定运动的条件又 可表述为：机构原动件数应等于自由度数。
按运动副的运动空间分:
平面运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面 运动的运动副;
空间运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间 运动的运动副。
按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为： 低副——两构件通过面接触而构成的运动副； 高副——凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副。
4）选择适当的长度比例尺l（ l =实际尺寸/图示长度），定出 各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运 动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件 上标明箭头方向即其运动方向。
例1-1-1：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
颚式破碎机构
机构运动简图
第二节 平面机构自由度分析及应用举例
一、运动副的自由度和约束
运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目 等于被其限制的自由度数。组成运动副两构件间约束的特点和数 目取决于该运动副的型式。 （一）转动副
只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动 （二）移动副 只能沿x轴方向移动
（三）高副
绘制机构运动简图的步骤与方法：
1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动 情况，确定其组成的各构件，哪些构件为原动件、哪一构件为机 架和哪些构件为从动件 。 2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间 相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。
机构自由度计算
C 两构件上联接点的轨迹重合
在该机构中，构件2上的C点C2与构 件3上的C点C3轨迹重合，为虚约束 计算时应将构件3及其引入的约束去
3
C(C2,C3) 2 1 B
动画
D
掉来计算
A
4
同理，也可将构件4当作虚约束，将 构件4及其引入的约束去掉来计算，
效果完全一样
F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 4 －0 ＝1
2 机构具有确定运动的条件
3 几种特殊结构的处理
复合铰链 局部自由度 虚约束
4 小结
1 平面机构自由度的计算
(1) 平面运动构件的自由度 (构件可能出现的独立运动) 与其它构件未连之前：3 用运动副与其它构件连接后, 运 动副引入约束, 原自由度减少 (2) 平面运动副引入的约束R (对独立的运动所加的限制)
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 2 －1 ＝1
对
F＝3n－2PL－PH ＝3 2－2 3 －1 ＝-1 错
2
为虚 约束
1
虚约束经常发生的场合
A 两构件之间构成多个运动副时
B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时
C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时 D 机构中对运动不起作用的对称部分
导路重合的虚约束 43
对称结构的虚约束
机构中的虚约束
轴线重合的虚约束
44
习题1：计算自由度
复合铰链
复合铰链
虚约束 局部自由度
大筛结构
2
差动轮系
45
A 两构件之间构成多个运动副时
两构件组合成多个转动副，且其轴线重合 两构件组合成多个移动副，其导路平行或重合
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1.构件
从运动角度来看，任何机器（或机构） 活塞
都是由许多独立运动单元体组合而成的，
这些独立运动单元体称为构件。
连杆
气缸体
从加工制造角度来看，任何机器（或 曲轴 机构）都是由许多独立制造单元体组 合而成零件，这些独立制造单元体称 为零件。
齿轮
构件可以是一个零件；也可以是由一个以上的零件组成。 图示内燃机中的连杆就是由单独加工的连杆体、连杆头、 轴瓦、螺杆、螺母、轴套等零件组成的。这些零件分别 加工制造，但是当它们装配成连杆后则作为一个整体运 动，相互之间不产生相对运动。
3.运动链 构件通过运动副联接而构成的相对可动的系统。
运动链
按运动分 按结构分
平面运动链 空间运动链 闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
4.机构
具有固定构件的运动链称为机构。
2 从动件
机 架 ——机构中的固定构件； 一般机架相对地面固定不动， 但当机 构安装在运动的机械上时则是运动的。
§2-3 机构具有确定运动的条件
一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？ 首先观察两个例子 例1 铰链四杆机构
若给定机构一个独立运动，则机构的运动完全确定； 若给定机构两个独立运动，则机构的最薄弱环节损坏。
例2 铰链五杆机构 若给定机构一个独立运动，则机构的运动不确定； 若给定机构两个独立运动，则机构的运动完全确定。
2 举例
2
3
2
3
1
4
4
1
5
8 ,9
7D B
18
10 C 11
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 A
1）铰链四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph) =3×3－2×4－0 ＝1
2）铰链五杆机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×4－2×5－0 ＝2
3）内燃机机构
F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×6－2×7 －3 ＝1
§2-5 计算平面机构自由度时应注意的事项
机构的自由度 机构具有确定运动时所必须给定的独立运动 参数的数目，其数目用F表示。
结论 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等
于机构的自由度数目F。
1 计算公式
§2-4 平面机构自由度的计算
F＝3n－(2pl＋ph)
式中：n为机构的活动构件数目； pl 为机构的低副数目； ph为机构的高副数目。
F 3n 2 pl ph 35 27 0 1
内燃机及其机构运动简图
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4
1 A
思考题练习题
例题1
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
局部自由度 复合铰链
虚约束
例题2
n=9 Pl=12 Ph=2 F=1
局部自由度
虚约束 复合铰链
2）按其引入的约束数目分Ⅰ级副、Ⅱ级副、……Ⅴ级副
3）按其接触形式分 高副：点线接触的运动副 低副：面接触的运动副
4）按其相对运动形式分
转动副（回转副或铰链） 移动副 螺旋副 球面副
凸轮高副（点接触）
齿轮高副（线接触）
低副（曲面接触）
低副（平面接触）
3) 运动副的表示（之一）
3) 运动副的表示（之二）
§2-2 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需要绘出其机构 运动简图。
1. 机构运动简图的定义
内燃机机构运动简图 机构运动简图 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出 各运动副的位置，采用运动副及常用机构运动简图符号和构件的 表示方法，将机构运动传递情况表示出来的简化图形。
机构示意图 不严格按比例绘出的，只表示机械结构状况的 简图。
机械设计基础
机构的组成及自由度的计算 河南工业大学
第二章 机构的组成及其自由度的计算
§2-1 机构的组成 §2-2 机构运动简图 §2-3 机构具有确定运动的条件 §2-4 平面机构自由度的计算 §2-5 计算平面机构自由度时应注意的事项 思考题与练习题
§2-1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
F 3n 2 pl ph 35 260 3
F 3n 2 pl ph
? 33 231
2
F 3n 2 pl ph 34 260 0
1.复合铰链 2.局部自由度 3.虚约束 机构中虚约束常发生的几种情况 例题
复合铰链 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
2.运动副 1）运动副定义
机构中各个构件之间必须有确定的相对运动，因此，构 件的连接既要使两个构件直接接触，又能产生一定的相 对运动，这种直接接触的活动连接称为运动副。
运动副是两构件直接接触而构成的可动联接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
转动副
移动副
齿轮副
2) 运动副的分类
1）按两个构件运动关系分为平面运动副和空间运动副
原动件 ——按给定已知运动规律 独立运动的构件；常以转向箭头表示。
3 4
1原动件
机架 平面铰链四杆机构
从动件 ——机构中其余活动构件。 原动件 2
其运动规律决定于原动件的运动规律 和机构的结构和构件的尺寸。
机构常分为平面机构和空间机构
1
机架
3 从动件
4
两类，其中平面机构应用最为广泛。
空间铰链四杆机构
2.机构运动简图的绘制 绘制方法及步骤： （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，查明 组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置； （2）选定视图平面； （3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画出各运 动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得机构运动简图。
举例：
内燃机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制