2019-2020年中考数学 专题31 数据的分析试题(含解析)

{来源}2019年黄石中考数学{适用范围:3． 九年级}{标题}黄石市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，合计30分．{题目}1．（2019年黄石）下列四个数：-3，-0.5，23A. -3B.-0.5C.23{答案}A{解析}本题考查了绝对值的定义，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它相反数；0的绝对值是0，由于2233,0.50.5,33-=-===A ．{分值}3{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: :绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黄石）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为A. 60.17144810⨯B. 51.7144810⨯C. 50.17144810⨯D. 61.7144810⨯ {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此171448用科学记数法表示为1.71448⨯105．因此本题选B. {分值}3{章节: [1-1-5-2]科学计数法}{考点: 将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. {答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A ．轴对称图形；B ．中心对称图形；C ．轴对称图形；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D ． {分值}3{章节: [1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黄石）如图，该正方体的俯视图是A B C D （第4题） {答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.结合正方体的摆放方式，因此本题选A . {分值}3{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黄石）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是A. 21x -B. 1x +C. 53x +D. 3x -{答案}D{解析}本题考查了整式的加减运算，解答过程如下：1(93)2(1)3x x --+=3x-1-2x-2 =3x-3因此本题选D ． {分值}3{章节: [1-2-2]整式的加减} {考点: 整式加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年黄石）若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. 1x ≥且2x ≠ B. 1x ≤ C. 1x >且2x ≠ D. 1x <{答案}A{解析}本题考查了分式和二次根式有意义的条件，由二次根式被开方数大于等于零， 可知x-1≥0, 解得x ≥1, 由分式中的分母不等于零，可得x-2≠0, 解得x ≠2.因此本题选A. {分值}3{章节: [1-16-1]二次根式} {考点:分式的意义}{考点:二次根式的有意义的条件} {难度:2-简单} {类别:易错题}{题目}7．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）{答案}C{解析}本题考查了图形旋转的性质，图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角．根据图形旋转的性质可知：∠BCB 、=90，CB 、=CB=2，所以'B 的坐标是（3,2），因此本题选C ．{分值}3{章节: [1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年黄石）如图，在中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=A.125°B.145°C.175°D.190°{答案}C{解析}本题考查了三角形的角平分线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，解答过程如下：连接DF ，∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDA=∠CDB=90, ∵∠B=500,∴∠DCB=400,∵CE ，DE 分别平分∠DCB,∠CDB ，∴∠CED=1150,∵F 为边AC 的中点，∴DF=CF,又∵CD=CF, ∴△CDF 为等边三角形,∴∠ACD=600, ∴∠ACD+∠CED=600+1150=1750. 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:三角形的角平分线}{考点:等边三角形的判定与性质} {考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为（1，n ）（1n ≠），若的面积为3，则k 的值为A.13B.1C.2D.3{答案}D{解析}本题考查了反比例函数的几何意义，连接OC ，根据C 是线段AB 的中点，的面积为3，可知△OAC 的面积为32，根据反比例函数的几何意义，1322k =，k=3,因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年黄石）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:3:1AD AB =，将ABD V 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF= A.3 B.23C.6D.32{答案}B {解析} 本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，最短路线的知识，解答过程如下: 延长BA 至P ，使AP=AB ，连接EP ，交AD 于点H ，连接BH ，此时BH+EH 最小.∵:3AD AB =， ∴∠BDA=300,∠DBA=600,设AB=a,则3a ，∵△DBF 是由△DAB 折叠得到的，∴∠FBD=∠ABD=600,∠FDB=∠BDA=300,AB=FB,DA=DF, ∴△ADF 为等边三角形，∴∠DAF=600,∵∠EDA=∠EAD=300,∴∠DAC=∠FAC,∴△FAC ≌△DAC,∴CF=CD=AB=a, 同理在Rt △BAH 中，可求得∠ABH=300,∴030AB COS BH =∴BH=23a ， ∴23BH CF =.因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:最短路线问题} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计18分．{题目}11．（2019年黄石）分解因式：2224x y x -=_________________{答案}x 2(y+2)(y-2){解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x 2y 2-4x 2=x 2(y 2-4)= x 2(y+2)(y-2)，因此本题填x 2(y+2)(y-2)． {分值}3{章节: [1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年黄石）分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________ {答案}x=-1{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验.解答过程如下：241144x x x -=--解：方程两边同时乘以x(x-4)得：4-x=x(x-4) x 2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0 x 1=4,x 2=-1检验：当x=4时，x(x-4)=0，所以x=4是增根. 所以原方程的解为：x 2=-1 因此本题填x=-1． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验} {考点:分式方程的增根} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年黄石）如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮北NPM船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）{答案}153{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解答过程如下：根据题意可知：∠PMN=30∠PNT=60，MN=15，∴PN=MN=30，∵PT⊥MN，∴PT=PN=3301532⨯=，因此本题填153．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形－方位角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年黄石）根据下列统计图，回答问题：某超市去年8～11月个月销售总额统计图某超市去年8～11月水果类销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）{答案}{解析}本题考查了条形统计图和折线统计图，由条形统计图可知10月份销售总额为60万元，11月份销售总额为70万元，由折线统计图可知10月份水果销售总额占当月销售总额的20%，11月份水果销售总额占当月销售总额的15%，所以10月份的水果销售额为6011月份的水果销售额为70因此本题填． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:条形统计图} {考点:折线统计图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年黄石）如图，Rt 中，A ∠=90°，CD 平分ACB ∠交于点D ,O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ,3AD =,ADC ∠=60°，则劣弧ºCD的长为_______________{答案}43π {解析}本题考查了圆的基本性质以及弧长计算，解答过程如下：连接OD ，DF ， ∵A ∠=90°，ADC ∠=60°，∴∠ACD=300,∵3AD =∴CD=23,∵CD 平分ACB ∠,∴∠DCO=∠ACD=300, ∵OC=OD ，∴∠COD=1200,∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF=900，∴CF=cos 30CD=4，∴OC=2,∴ºCD =120441803ππ⨯=.因此本题填43π．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:含30度角的直角三角形}{考点:直径所对的圆周角} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043L L L L则第20行第19个数是_____________________ {答案}625{解析}本题考查了数字的排列规律探究，根据数的规律，第n 个数可以表示为3n-2，根据排列规律，到第20行第19个数一共有1+2+3+4++19+20-1=209（个），即n=209时，3n-2=625，因此本题填625． {分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:规律－数字变化类} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 9小题，合计72分．{题目}17．（2019年黄石）（本小题7分）()112019212sin 453π-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭{解析}本题考查了零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等综合的实数混合运算．{答案}解：()112019212sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭=2121232+--⨯+=3{分值}7{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年黄石）（本小题7分）先化简，再求值: 2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =.{解析}本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后将已知字母的值代入求值.注意字母取值时要使原分式有意义．{答案}解：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭=22 3422(1) x xx x+-+•+-=2 (1)(1)22(1) x x xx x-++•+-=11 xx+ -∵2x=．∴2x=±∵x≠-2, ∴x=2，∴11 xx+ -=3{分值}7{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年黄石）（本小题7分）若点P的坐标为（13x-，29x-），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限.{解析}本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．先通过解一元一次不等式组求出x的取值范围，然后再判断P点横坐标和纵坐标的正负性，利用各象限点的坐标的特征判断P点所在的象限．{答案}解：5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：x=4,当x=4时，P点的坐标为（1，-1），所以P点在第四象限.{分值}7{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:点的坐标}F B C A {考点:解一元一次不等式组} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}20．（2019年黄石）（本小题7分）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系．（1）根据一元二次方程有实数根，列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）将两根之差转化为两根之和与两根之积的形式，求出m 的值，注意结合（1）中取值范围进行取舍. {答案}解：（1） ∵一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.∴△=（-6）2-4（4m+1）≥0解得：m ≤2.(2)∵x 1+x 2=6, x 1x 2=4m+1 又∵124x x -=∴（x 1-x 2）2=16∴(x 1+x 2)2-4x 1x 2=16∴36-4(4m+1)=16 解得：m=1.{分值}7{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}21．（2019年黄石）（本小题8分）如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段 BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC P ,且AF 、EF 相交于点F . （1）求证：C BAD ∠=∠（2）求证：AC EF ={解析}本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）利用等腰三角形三线合一的性质得到AD ⊥BC ，再利用直角三角形的性质可得到∠C 与 ∠BAD 相等；（2）利用ASA 判定△BAC 与△AEF 全等，利用全等三角形的性质可以证明结论. {答案}证明：（1）∵AB=AE ，∴△ABE 是等腰三角形，又∵ D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C+∠DAC=90，又∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠DAC=90，∴∠C=∠BAD.(2)∵AF ‖BC, ∴∠EAF=∠AEB ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠EAF=∠ABC.又∵∠BAC=∠AEF=90，∴△BAC≌△AEF∴AC=EF.{分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:三线合一}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}22．（2019年黄石）（本小题8分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回并洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n,组成一数对（,m n）.（1）请写出（,m n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.{解析}本题考查了用列举法求概率以及利用概率的大小判断游戏的公平性．（1）用列表法或画树形图法列出所有等可能结果；（2）按照游戏规则，求出甲乙两人获胜的概率，通过概率的大小判断游戏是否公平.{答案}解： (1)(2)由上表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有5种，∴P(甲赢)=49，P(乙赢)=59∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件不放回}{考点:游戏的公平性}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}23．（2019年黄石）（本小题8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？{解析}本题考查了行程问题的一元一次方程应用．（1）求出走路慢的人走600步时，走快路的人做多少步；（2）走快路的人每走100步，比走慢路的人多40步，求出走快路的人几个100步就比走慢路的人多200步即可.{答案}解：(1)设 走路慢的人再走600步时，走快路的人走了x 步，根据题意得： 60010060x=，解得：x=1000, 1000-600-100=300(步)即走快路的人在前面，两人相隔300步.(2)设走快路的人走了y 个100步，追上了走慢路的人，根据题意得：（100-60）y=200, 解得y=5,即走快路的人走了500步才能追上走慢路的人.{分值}8{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}{难度:3-中等难度}{类别:数学文化}{题目}24．（2019年黄石）（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， C 、E 是⊙O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE CF =（3）若1BD =,2CD =,求弦AC 的长.{解析}本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形的全等与相似．(1)连接OC ，证明OC ⊥CD;(2)通过证明△ACF ≌△ACB 即可；（3）证明△DCB ∽△DAC,利用相似三角形的性质求出AC 的长.{答案}(1)证明：连接OC ，∵CE=CB,∴∠CAE=∠BAC,又∵∠BCD=∠CAE, ∴∠CAE=∠BAC, ∴∠ACO=∠BCD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=∠OCB+∠ACO=∠ACB=900,∴OC ⊥CD,∴CD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △ACF 和Rt △ACB 中，∠CAF=∠CAB,∵∠ACF=∠ACB=900,AC 为公共边，∴△ACF ≌△ACB ，∴CF=CB, 又∵CE=CB, ∴CE=CF.(3)∵∠BCD=∠CAB, ∠D=∠D,∴△DCB ∽△DAC ∴DC DB CB DA DC AC==∵∴DA=2, AB=1,∴2CB AC =设AC=2x ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2∴())2221x +=，解得：6x =∴AC=263⨯=. {分值}10{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:切割线定理}{考点:圆与相似的综合}{考点:几何综合}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{题目}25．（2019年黄石）（本小题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过点A （-1,0）、B （5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；（2）若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积（3）定点(0,)D m 在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m 的代数式表示）{解析}本题考查了求二次函数解析式，利用图像上点的坐标求图形的面积．（1）直接将A ，B 两点坐标代入求函数解析式；（2）求出C 点坐标，将四边形AMBC 面积分成△ABC 和△ABM 的面积之和计算；（3）利用两点间的距离公式，用含m 的式子表示PD 的长，求出PD 的最小值.{答案}解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入 213y x bx c =++中得： 10325503b c b c -+=++=⎧⎪⎨⎪⎩解得:4353b c =-=-⎧⎪⎨⎪⎩ ∴抛物线的解析式为2145333y x x =--，顶点M 坐标为（2，-3）.(2)当x=8时，y=9，∴C(8,9) ∴S 四边形AMBC =S △ABC +S △ABM =1169633622⨯⨯+⨯⨯=.(3)∵顶点M 坐标为（2，-3）,∴将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为213y x =. 设P(x,213x ) ∴2222422112()(1)393PD x x m x m x m =+-=+-+ 当42224210,即时，x 0,(1)03393m m m x -≥≤≥-≥， ∴当x=0时，PD 2有最小值m 2,∴当m ≤时，PD 有最小值; 当2310时，即时，32m m -p f yM C B A O22213129()324m PD x m -=+-+， 当213032x m +-=时，PD 2有最小值为1294m -， 即当32m f时，PD.即3()3)2m m m d ≤⎧=f {分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移}{考点:其他二次函数综合题}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}。

2019-2020 年中考数学试卷及解析一、选择题（本题有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．－ 3 的是【】1A ． 3B ．－ 3C．－ 3D． 32．下列形中，既是称形，又是中心称形的是【】A ．平行四形B ．等三角形C．等腰梯形3．今年我市参加中考的人数大有41300 人，将 41300 用科学数法表示【D ．正方形】A ． 413× 102B． 41.3× 103C． 4.13× 1044．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分3cm、 5cm，且它的心距系是【】8cm，⊙D． 0.413× 103O1与⊙ O2的位置关A ．外切B．相交C．内切 D ．内含5．如是由几个相同的小立方搭成的几何体的三，几个几何体的小立方的个数是【】A ． 4 个B． 5 个C． 6 个D． 7 个6．将抛物 y＝ x2＋ 1 先向左平移 2 个位，再向下平移 3 个位，那么所得抛物的函数关系式是【】A ． y＝ ( x＋ 2) 2＋ 2B． y＝ ( x＋ 2) 2－ 2C． y＝ ( x－2) 2＋ 2D． y＝ ( x－ 2) 2－ 27．某校在开展“ 心捐助”的活中，初三一班六名同学捐款的数分：8， 10，10， 4， 8，10( 位：元 ) ，数据的众数是【】A ． 10B ．9C． 8D． 43＝ 3＋ 5， 33＝ 7＋ 9＋ 11，8．大于 1 的正整数 m 的三次可“分裂”成若干个奇数的和，如243＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19，⋯若 m3分裂后，其中有一个奇数是2013 ， m 的是【】A ． 43B ．44C． 45 D ．46二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9．州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－ 2℃，那么当天的日温差是．10．一个角是 38 度，它的余角是度．11．已知 2a－ 3b2＝ 5， 10－ 2a＋ 3b2的是．12．已知梯形的中位是4cm，下底是 5cm，它的上底是cm．13．在平面直角坐系中，点P( m， m－ 2) 在第一象限内， m 的取范是．14．如， PA、 PB 是⊙ O 的切，切点分A、 B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB＝ 70°，那么∠ P 的度数是．AB＝ 2，则 tan ∠DCF 的15．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处．若 BC3 值是 ．16．如图，线段 AB 的长为等腰直角三角形△ ACD2，C 为 AB 上一个动点，分别以和△ BCE ，那么 DE 长的最小值是AC 、BC为斜边在．AB 的同侧作两个17 ．已知一个圆锥的母线长为 10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144 °，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ．18k经过 Rt △ OMN 斜边上的点 A ，与直角边 MN 相交于点 B ，已知 OA ＝ 2AN ，．如图， 双曲线 y ＝ x△OAB 的面积为 5，则 k 的值是 ．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分）19 ． ( 1) 计算：－ ( － 1)2 ＋ ( － 2012) 0；3( 2) 因式分 解： m n － 9mn ．920 a － 1 ÷ a 2－ 1a 值代入计算．．先化简： 1－2 ，再选取一个合适的aa ＋ 2a21．扬州市中小学全面开展“体艺 2＋ 1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A ：篮球， B ：乒乓球， C ：声乐， D ：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：( 1)这次被调查的学生共有人．( 2)请你将统计图 1 补充完整．( 3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是度．( 4)已知该校学生2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－ 2， 3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球 ( 不放回去 ) ，再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球．( 1)共有种可能的结果．( 2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD 中， AB＝BC ，∠ ABC＝∠ CDA ＝ 90°，BE ⊥AD ，垂足为 E．求证： BE＝ DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？325．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西30°的方向上．求A、 C 之间的距离 ( 结果精确到0.1 海里，参考数据：2≈ 1.41，3≈ 1.73) ．26．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D ．( 1) 求证： AC 平分 BAD ；( 2) 若 AC＝ 2 5， CD＝2，求⊙ O 的直径．27．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c 经过 A( －1， 0) 、B( 3，0) 、C( 0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴．( 1)求抛物线的函数关系式；( 2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；( 3)在直线 l 上是否存在点 M，使△ MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且OA ＝2， OC＝ 1，矩形对角线AC、 OB 相交于 E，过点 E 的直线与边OA、BC 分别相交于点G、 H．( 1) ①直接写出点 E 的坐标：；②求证：AG＝CH．( 2)如图 2，以 O 为圆心， OC 为半径的圆弧交OA 与 D，若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点 F，求直线 GH 的函数关系式．( 3)在 ( 2 ) 的结论下，梯形 ABHG 的内部有一点P，当⊙ P 与 HG、 GA、 AB 都相切时，求⊙ P 的半径．一、选择题( 本题有8 小题，每小题参考答案3 分，共 24 分 )1． ( 2012?扬州 ) － 3 的绝对值是 ( A． 3B．－ 3)C．－3D．考点：绝对值。

专题06 数据的分析一、基础知识1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xｎ-x)2］，方差越小，数据越稳定.二、本专题典型题考法及解析【例题1】在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136C．136，148 D．136，145【例题2】近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9三、数据的分析问题训练题及其答案和解析1.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A． 10，12 B． 12，11C． 11，12 D． 12，122.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃3.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）4．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差5.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．37．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，158．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是709．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．10.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？。

中考数学题型归类与解析专题31 规律探究题一、单选题1．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【解析】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 会发现是以：213,,32-，循环出现的规律， 202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ．【小结】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．2．（2021·湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A．2025B．2023C．2021D．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【解析】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【小结】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．3．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A．23B．511C．59D．12【答案】D 【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【解析】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102=故选：D ．【小结】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．4．（2021·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（）A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【解析】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-， ∵第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【小结】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【解析】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【小结】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．6．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2-D ．()201120212,2-【答案】C由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．【解析】解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷=，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒ ，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=22， ()2020202020212,2A ∴，故选：C ．【小结】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．7．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯， 故答案选：B ．【小结】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题8．（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________． 【答案】12n n +【分析】 根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【解析】解：根据题意可知：第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +． 【小结】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．9．（2021·陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．【答案】-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a 的值．【解析】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为1616--+=-，∴626a -++=-，∴2a =-，故答案为：2-．【小结】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功． 10．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和． 【解析】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=② ②-①，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=- 故答案为：2m m -．【小结】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．11．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...， 其中每3个数中，都有2个能被3整除， 33÷2=16...1， 16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275， 故答案为：1275． 【小结】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2a b a b a b a b +-+-，…，则第n 个式子是___________． 【答案】()12112n n n a b +-+-⋅【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【解析】解：∵当n 为奇数时，()111n +-=；当n 为偶数时，()111n +-=-，∴第n 个式子是：()1211?2n n n a b +-+-．故答案为：()1211?2n n n a b +-+-【小结】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．13．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3 【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和． 【解析】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律， 例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加， 即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加， 即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加， 即空缺数为：3， 故答案是：3． 【小结】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题． 14．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________． 【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【解析】解：∵22110=-，22321=-， 22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=--故答案是：()221n n --． 【小结】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．15．（2021·黑龙江中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：1(1) 2n n-．【解析】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【小结】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有1(1)2n n-．16．（2021·四川中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【解析】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．【小结】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．17．（2021·四川中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【解析】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1， 第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2， 第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3， 第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4， ……∴第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)， ∴第20个图形共有210个小球． 故答案为：20． 【小结】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．18．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n 【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【解析】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ． 【小结】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．19．（2021·贵州毕节市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．【答案】（20212，0）. 【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的1M 坐标，然后根据规律求出n M 的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可. 【解析】解：如图，过点N 作NM ⊥x 轴于M 将1x =代入直线解析式y x =中得1y = ∴1OM MN ==，MON ∠=45° ∵1ONM =∠90° ∴1ON NM = ∵1ON NM ⊥ ∴11OM MM == ∴1M 的坐标为（2，0）同理可以求出2M 的坐标为（4，0） 同理可以求出3M 的坐标为（8，0） 同理可以求出n M 的坐标为（2n ，0） ∴2021M 的坐标为（20212，0） 故答案为：（20212，0）.【小结】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律. 20．（内蒙古呼伦贝尔2021年中考数学试卷）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作11B A x ⊥轴，垂足为1A ，以11A B 为边向右作正方形1112A B C A ，延长21A C 交直线l 于点2B ；以22A B 为边向右作正方形2223A B C A ，延长32A C 交直线l 于点3B ；……；按照这个规律进行下去，点2021B 的坐标为___________．【答案】202020202019202033(,)22【分析】由题意分别求出A 1、A 2、A 3、A 4……A n 、B 1、B 2、B 3、B 4……B n 、的坐标，根据规律进而可求解． 【解析】解：∵点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作11B A x ⊥轴，垂足为1A ， ∴1(2,0)A ，1(2,1)B ，∴A 1B 1=1， 根据题意，OA 2=2+1=3， ∴2(3,0)A ，23(3,)2B ， 同理，39(,0)2A ，399(,)24B ，427(,0)4A ，42727(,)48B……由此规律，可得：123(,0)2n n n A --，112133(,)22n n n n n B ----，∴20211202112021202122021133(,)22B ----即2020202020212019202033(,)22B ，故答案为：202020202019202033(,)22．【小结】本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键．21．（2021·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点()11,1P --；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点2P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2021P 的坐标为___________．【答案】(1011,1011)--【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点2345,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【解析】解：由题意得：2(12,12)P -+-+，即2(1,1)P ，3(13,13)P --，即3(2,2)P --，4(24,24)P -+-+，即4(2,2)P ，5(25,25)P --，即5(3,3)P --，观察可知，点1P 的坐标为(1,1)--，其中1211=⨯-， 点3P 的坐标为(2,2)--，其中3221=⨯-，点5P 的坐标为(3,3)--，其中5231=⨯-，归纳类推得：点21n P -的坐标为(,)n n --，其中n 为正整数，2021210111=⨯-，∴点2021P 的坐标为(1011,1011)--，故答案为：(1011,1011)--．【小结】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 22．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，11OA B ，122A A B ，233A A B △…，1n n n A A B -都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，点1A ，2A ，3A ，…，n A 都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 都在反比例函数()10y x x=>的图象上，则点n B 的坐标为__________．（用含有正整数n 的式子表示）【答案】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，得到1B 的横，纵坐标相等，在结合反比例函数解析式求得该点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其中的规律，从而得到答案．【解析】11OB A △为等腰三角形∴直线1OB 的解析式为y x = 由题意得：1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =()111B ∴，1OB ∴=112OA ∴==()12,0A ∴122A A B △为等腰三角形∴设直线12A B 的解析式为y x b =+02b ∴=+，解得2b =-∴直线12A B 的解析式为2y x =- ∴21y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =)21B ∴21222B A A y ∴==∴点2A ()233A A B △为等腰三角形∴设直线23A B 的解析式为1y x b =+∴10b =解得1b =-∴直线23A B的解析式为y x =-1y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得x =∴3B 综上可得：点()111B ，，点)21B，点3B总结规律可得n B 坐标为：故答案为：【小结】 本题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标，解答本题的关键是找出其中的规律求出坐标．23．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，一次函数y x =与反比例函数1y x=（0x >）的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥，交x 轴于点B ；作1//BA OA ，交反比例函数图象于点1A ；过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点B ；再作121//B A BA ，交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去，……，则点2021A 的横坐标为_______．【分析】由点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点，即可求出点A 的坐标，且可知45AOB ∠=︒，又AB AO ⊥可知AOB ∆是等腰直角三角形，再结合1BA OA //可知11BA B ∆是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求2021A 的坐标，即n A 的坐标（n =1,2,3……），故想到过点2021A 作20212021A C x ⊥轴，即过n A 作n n A C x ⊥轴．设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为2m +，再利用点1A 在双曲线上即可求解1A 坐标，同理可得2021A 的坐标．【解析】解：过n A 作n n A C x ⊥轴于点n C点A 是直线y x =与双曲线1y x=的交点 1y x y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩ ()1,1A ∴1,45OC AC AOC ∴==∠=︒AB AO ⊥∴AOB ∆是等腰直角三角形∴22OB AC ==1BA OA //∴11BA B ∆是等腰直角三角形∴111AC BC =设1A 的纵坐标为()10m m >，则1A 的横坐标为12m +点1A 在双曲线上∴()1121m m +=解得11m =设2A 的纵坐标为()20m m >，则2A的横坐标为12222m m m ++=∴()221m m =解得2m =同理可得3m =由以上规律知：n m =2021m ∴=2021A∴2021A =【小结】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大．解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律．24．（2021·山东中考真题）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作1B l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长的43B C 交x 轴于点4A ；…；按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为________（结果用含正整数n 的代数式表示）．【答案】1322n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】 根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第n 个正方形的边长．【解析】 解：点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 纵坐标为1．1OB ∴==分别过1B ，14,,C C ⋅⋅⋅作x 轴的垂线，分别交于14,,,D D D ⋅⋅⋅，下图只显示一条；111111190,B DA C DB B OD A B D ∠=∠=︒∠=∠,∴111Rt B DO Rt A DB ∽类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有11111211112n n n nC A BD B A C A OD OB C A C A +====⋅⋅⋅=， 不妨设第1个至第n 个正方形的边长分别用：12,,,n l l l ⋅⋅⋅来表示，通过计算得：112OB l ==1211233222l l l C A =+==，22322333222l l l C A ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅ 111133222n n n n n n l l l C A ----⎛⎫=+== ⎪⎝⎭按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为1322n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小结】 本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第n 个正方形边长的方法与技巧．25．（2021·湖北中考真题）如图，过反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上的四点1P ，2P ，3P ，4P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，2A ，3A ，4A ，再过1P ，2P ，3P ，4P 分别作y 轴，11P A ，22P A ，33P A 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，4S ，1122334OA A A A A A A ===，则1S 与4S 的数量关系为_____________．【答案】414S S =．【分析】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，由点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x =>>图象上，可求得11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=，根据矩形的面积公式可得1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k k A A A P m m S =⋅=⋅=，由此即可得414S S =． 【解析】设1122334OA A A A A A A ====m ，则O 2A =2m ，O 3A =3m ，O 4A =4m ，∵点1P ，2P ，3P ，4P 都在反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上， ∴11k A P m =，222k A P m =，333k A P m =，444k A P m=， ∴1111k OA A P k S m m =⋅=⋅=，1222222k k A A A P m m S =⋅=⋅=，2333333k k A A A P m m S =⋅=⋅=，3444444k k A A A P m m S =⋅=⋅=， ∴414S S =．故答案为：414S S =．【小结】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得11k A P m =、222k A P m =、333k A P m =、444k A P m=是解决问题的关键． 26．（2021·四川）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．【答案】3875【分析】计算出△AOB 的各边，根据旋转的性质，求出OB 1，B 1B 3，...，得出规律，求出OB 21，再根据一次函数图像上的点求出点B 21的纵坐标即可．【解析】解：∵AB ⊥y 轴，点B （0，3），∴OB =3，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-， 得：334x =-，得：x =-4，即A （-4，3），∴OB =3，AB =4，OA ，由旋转可知：OB =O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=…=3，OA =O 1A =O 2A 1=…=5，AB =AB 1=A 1B 1=A 2B 2=…=4， ∴OB 1=OA +AB 1=4+5=9，B 1B 3=3+4+5=12，∴OB 21=OB 1+B 1B 21=9+（21-1）÷2×12=129，设B 21（a ，34a -），则OB 21129=， 解得：5165a =-或5165（舍），则335163874455a ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，即点B 21的纵坐标为3875， 故答案为：3875． 【小结】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出△OAB 的各边，计算出OB 21的长度是解题的关键．27．（2021·山东东营市·中考真题）如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．【答案】20202(3【分析】利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.【解析】∵AB 与直线l 所夹锐角为60︒，正方形1ABCB 中，AB =∴∠11B AA =30°，∴11B A =1B A tan30°=，∴111AA -；∵11B A =1，∠122B A A =30°，∴22B A =11B A tan30°=133⨯=，∴2112=2A A -⨯；∴线段20202021A A =20211202022()33-⨯=,故答案为：2020. 【小结】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.28．（2021·黑龙江中考真题）如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，1AB =，延长CD 至1A ，使1DA CD =，以1A C 为一边，在BC 的延长线上作菱形111A CC D ，连接1AA ，得到1ADA ∆；再延长11C D 至2A ，使1211D A C D =，以21A C 为一边，在1CC 的延长线上作菱形2122A C C D ，连接12A A ，得到112A D A ∆……按此规律，得到202020202021A D A ∆，记1ADA ∆的面积为1S ，112A D A ∆的面积为2S ……202020202021A D A ∆的面积为2021S ，则2021S =_____．【答案】40382【分析】由题意易得60,1BCD AB AD CD ∠=︒===，则有1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆…….202020202021A D A ∆都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得1S =，2S =……由此规律可得242n n S -，然后问题可求解．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴1AB AD CD ===，//,//AD BC AB CD ，∵120ABC ∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴160ADA BCD ∠=∠=︒，∵1DA CD =，∴1DA AD =，∴1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆……. 202020202021A D A ∆都为等边三角形，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，如图所示：∴sin 2BE BC BCD =⋅∠=，∴112112A D BE A S D =⋅==，同理可得：22221244S A D ==⨯=22332444S A D ===……；∴由此规律可得：242n n S -=，∴2202144038202122S ⨯-=；故答案为40382【小结】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．29．（2021·吉林长春市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 的斜边OA 在y 轴上，2OA =，点B 在第一象限．标记点B 的位置后，将AOB 沿x 轴正方向平移至111AO B 的位置，使11A O 经过点B ，再标记点1B 的位置，继续平移至222A O B △的位置，使22A O 经过点1B ，此时点2B 的坐标为__________．【答案】()3,1【分析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B ()1,1，点1B ()2,1，即可得出点B 向右每次平移1个单位长度，而2B 为点B 向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案【解析】如图过点B 作BC OA ⊥，△AOB 为等腰直角三角形，斜边OA 在y 轴上，2OA =1BC ∴=，11CO BO ==()1,1B ∴ AOB 向右平移至111AO B ，点B 在11A O 上，同理可得点1B 的坐标为()2,1AOB ∴每次向右平移1个单位，即点B 向右每次平移1个单位，2B ∴为点B 向右平移2个单位后的点2B ∴点的坐标为()3,1故答案为：()3,1【小结】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 30．（2021·湖北荆门市·中考真题）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．【答案】64 5【分析】找到第n 行第n 列的数字，找到规律，代入2021即可求解【解析】通过观察发现：1=1 3=1+26=1+2+310=1+2+3+4……故第n 行第n 列数字为：1(1)2n n +， 则第n 行第1列数字为：1(1)(1)2n n n +--，即1(1)2n n -+1 设2021是第n 行第m 列的数字，则：1(1)2021()2m m n n n +=<- 即24421)0(n n m +=-,可以看作两个连续的整数的乘积，2263=396964=4096,,m n ，为正整数，64n ∴=当64n =时，=5m故答案为：64，5【小结】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．31．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为11a =，第二个图形表示的三角形数记为23a =，…，则第n 个图形表示的三角形数n a ＝___．（用含n 的式子表达）【答案】()12n n + 【分析】由题意易得11a =，2123a =+=，31236a =++=，4123410a =+++=；…..；然后由此规律可得第n 个图形表示的三角形数．【解析】解：由图及题意可得：11a =，2123a =+=，31236a =++=，4123410a =+++=；…..∴第n 个图形表示的三角形数()112342n a n n n +=++++⋅⋅⋅⋅+=； 故答案为()12n n +． 【小结】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可． 32．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．【答案】875【分析】设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“a n ＝n 2−n ＋5（n 为正整数）”，再代入n ＝30即可得出结论．【解析】解：设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝1＋2＋2＝5，a 2＝1＋3＋12＋2＝7，a 3＝1＋4＋22＋2＝11，a 4＝1＋5＋32＋2＝17，…，∴a n ＝1＋（n ＋1）＋（n −1）2＋2＝n 2−n ＋5（n 为正整数），∴a 30＝302−30＋5＝875．故答案是：875．【小结】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2−n ＋5（n 为正整数）”是解题的关键．33．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n -1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【解析】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n -1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，∴上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【小结】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．。

2019-2020年中考试数学试题 解析版 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】A 【解析】试题分析：由三角函数定义可知2tan 21y x α-===- 考点：三角函数定义 2.()1sin 2πα+=-, 则sin α=( )A.12 B. 12- D. -【答案】A考点：三角函数诱导公式 3.11cos()6π-=( )A.12 B. 12- C. -【答案】D 【解析】试题分析：1111cos()cos 2cos 6662ππππ⎛⎫-=-+==⎪⎝⎭考点：三角函数诱导公式及求值 4.co s420°+sin330°等于（ ）A ．1B ．0C ．D ．﹣1 【答案】B 【解析】试题分析：()11cos 420sin 330cos60sin 30022+=+-=-= 考点：三角函数诱导公式及求值5.若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C考点：三角函数定义6.在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =( )A.12B.【答案】D 【解析】试题分析：1cos sin 2A A =∴=考点：同角间三角函数关系7.已知sin α=，且α为第二象限角，则cos α=（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣ 【答案】C 【解析】 试题分析：34sin cos 55ααα=∴=±在第二象限，所以4cos 5α=-考点：同角间三角函数关系 8.已知，那么cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：51sin sin cos 225ππααα⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数诱导公式 9.根据如下样本数据 5 7 8 0.52.03.0得到的回归方程为a bx yˆˆ+=，则（ ） A ．0,0>>b a B ． 0,0<>b a C ． 0,0><b a D ．0,0<<b a 【答案】B 【解析】试题分析：由表格数据可知随着x 的增大y 值逐渐减小，因此相关系数0b <，当0x =时00y a >∴>考点：回归方程 10.若α是第二象限角，则2α是第（ ）象限角. A.二、三 B.一、二 C.二、四 D.一、三 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知222422k k k k ππαππαππππ+<<+∴+<<+，当0k =时，角在第一象限，当1k =时角在第三象限 考点：象限角11.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 （ ） A ．536 B ．16 C ．215 D ．112【答案】A 【解析】试题分析：投掷骰子两次所有的情况有6636⨯=种，点数和为8的有5种，所以516P = 考点：古典概型概率12.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由对立事件概率公式可知1111236P =--= 考点：对立事件概率第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示） ，随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率____________。

专题06 数据的分析一、基础知识1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xｎ-x)2］，方差越小，数据越稳定.二、本专题典型题考法及解析【例题1】在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136C．136，148 D．136，145【答案】B【解析】考点是众数和加权平均数．.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．【例题2】近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9【解析】考点包括极差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．三、数据的分析问题训练题及其答案和解析1.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A． 10，12 B． 12，11C． 11，12 D． 12，12【答案】C【解析】考点有众数和中位数．菁优网版权所有先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．2.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误。

2019-2020年中考数学试题及答案解析(WORD 版)一、选择题1.2A.2 B.2C.12D.12【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310 B.71.357310C.81.357310D.91.357310【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．13 573 000=71.357310；3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。

4.如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.2(4)x A.28xB.28xC.216xD.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7.在0，2，0(3)，5这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)D.5【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

8.若关于x 的方程2904xx a有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D. 【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S 扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ，则S△AEG=12AE ×AG ×sinA=34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－334x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

2019-2020年中考试数学试题含解析一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.设{}3,2,1,0=U ，{}U mx x x A ⊆=+=0|2，若{}2,1=A C U ，则实数=m _______.2.如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα________．3.函数()02)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f _____________．4.在ABC ∆中，若 120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则三角形ABC 的面积=S ________． 【答案】4315 【解析】试题分析：根据题意可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，即21492525()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，25240,3AC AC AC +⨯-==，由面积公式可得11sin 5322S ABC AB AC A ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= 考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和n S 的极限存在，且43=a ，725=-S S ，则数列{}n a 各项的和为______________．6.若函数)0(sin 2)(2>+=ωωx x f 的最小正周期与函数2tan )(x x g =的最小正周期相等，则正实数ω的值为_____________．7.若12332lim 21112=⋅+⋅-++-∞→nn n n n a a ，则=a ． 【答案】21 【解析】试题分析：由已知可得121211211212211312302312222lim lim lim 33232022n n n n n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a ++-++++→∞→∞→∞⨯-⋅-⋅-⋅-⋅====+⋅+⋅++，所以112a =，解得12a =． 考点：极限的计算8.若kk k k S k 211212111+-+++++= ，则=-+k k S S 1 _________________ ．9.已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()0,6，则实数c 的值为. 10.设αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，则x arcsin 的取值范围为___________． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ 【解析】 试题分析：由αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，可得112x -≤≤，由反正弦函数的定义域可得arcsin 62x ππ-≤≤．考点：反三角函数的运用11.方程1|2sin |-=x xπ的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列{}n a 中，01>a ，01110<a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列{}n a 的前18项和=18T ___________．【答案】q p -2【解析】试题分析：根据题意1101100a a a >⎧⎨<⎩可知数列{}n a 是递减数列且10110,0a a ><，又1012310S a a a a p =++++=， 1812318S a a a a q =++++=，则1812318||||||||T a a a a =++++12310111218123181210()2()2a a a a a a a a a a a a a a q p =++++----=-++++++++=-+考点：等差数列的求和13.已知函数)1(1)(>-=a a a x f x x ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ变化时，0)1()sin (≥-+m f m f θ 恒成立，则实数m 的取值范围是___________．14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+，且当20≤≤x 时x x f =)(．令)()(1x g x g =，))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=2124102)(x x x x x g 。

2019-2020年中考数学真题试题（解析版） (III)一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B． -3 C D．3 112.下面计算正确的是（）A． 3a-2a=1 B． 3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D． -a4•a4=-a8【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A． 15×105 B． 1.5×106 C． 1.5×107 D． 0.15×108【答案】C．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把4.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图．5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：A． 17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D．16，166.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 1 6【答案】C．【解析】试题分析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 故选C ．【考点】多边形内角与外角.7.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ．405012x x =- B ．405012x x=- C ．405012x x =+ D ． 405012x x=+8.如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． πB ． 2πC ．2πD ． 4π9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是（ ）A ． RB ．12R C D ． 2R【考点】圆锥的计算．10.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）A ． 1：16B ． 1：18C ． 1：20D ． 1：24∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．11.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD C．AC2+BF2=4CD2D． DE2=EF•CE【答案】【解析】∴AC2+BF2=4CD2．故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴CE DE DE EF，∴DE2=EF•CE，故C说法正确；故选B．【考点】正多边形和圆．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】D．【解析】∵当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c-b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2-b2＜0，所以④正确．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：a3-4ab2=【答案】a（a+2b）（a-2b）．【解析】【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．15.若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 【答案】-1.【解析】试题分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．试题解析：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或-1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为-1．【考点】根与系数的关系．16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数kyx的图象相交于A（4，2）、B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．17.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．【答案】（1342，0）．【解析】∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=90°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．【考点】1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的判定与性质；3.菱形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 18.先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a-+-÷----，其中a=-1．【考点】分式的化简求值．19.在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人． 【答案】(1) 150；(2)补图见解析；（3）108°；（4）6000. 【解析】试题分析：（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【答案】6.58米．【解析】试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解．试题解析：过A点作AE⊥CD于E．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD 和△ABE 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE 为菱形．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.旋转的性质．22.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【答案】（1）10%；（2）园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【解析】由题意，得1121000004003502100000400400200400002200a a a a --≥⎧+≥⎪⎪⎨⎪⎪⨯⨯⎩①②，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万-400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【考点】1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．23.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，EB=23r （r 是⊙O 的半径）． （1）D 为AB 延长线上一点，若DC=DF ，证明：直线DC 与⊙O 相切；（2）求EF•EC 的值；（3）如图2，当F 是AB 的四等分点时，求EC 的值．【答案】(1)证明见解析；（2）49r 2；（3）3r ． 【解析】AB 的四等分点，所以HF=12AH=9，于是在Rt△EFH 中可计算出，然后利用（2）中的结论可计算出EC ． 试题解析：（1）证明：连结OC 、OE ，OE 交AB 于H ，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：连结BC，∵E是AB的中点，，∴AE BE设OH=x，则HE=r-x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r-x）2=（23r）2，∴x2-（r-x）2=r2-（23r）2，即得x=79r，∴HE=r-79r=29r，【考点】圆的综合题.24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【答案】（1）y=-43x 2+133x ．（2）32或32+或32-．（3）13． 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M 的横坐标为x ，则求出MN=|43x 2-4x|；解方程|43x 2-4x|=3，求出x 的值，即点M 横坐标的值； （3）设水平方向的平移距离为t （0≤t＜2），利用平移性质求出S 的表达式：S=-16（t-1）2+13；当t=1由题意，可知MN∥AC，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3． ∴|43x 2-4x|=3．若43x 2-4x=3，整理得：4x 2-12x-9=0，解得：x=32+或x=32-；∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t．∴E（43t，0）．联立y=3x-4t与y=13x，解得x=32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=12t．∴S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG=12（1+t）（13+13t）-12•43t•12t=-16（t-1）2+13当t=1时，S有最大值为13．∴S的最大值为13．【考点】二次函数综合题．。