【数学】湖北省黄冈中学2014届高三8月月考(文)12

立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D【答案】C【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台【答案】C【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）【答案】：D【解析】为。

4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）212 2A32B32 C22 D2A. B. C. 1 D.【答案】C 【解析】5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．【答案】123432【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其，宽为。

二、空间几何体的体积和表面积1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．48 B ．56 C ．64 D ．72【答案】C【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540创=，下面的棱柱体积为46124创=，故组合体的体积为642.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．B ．C ．D ．a a 3142V a ==2a =2=3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．8+B．10C．8+．123. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．32B．12C．1 D．22【答案】B【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即t R ACEV的面积，由正方形的边长为2得==1AE CE，故侧视图面积为125.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A) （B）（C）（D）8【答案】D【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：底面是边长为4的正三角形，AD BDC ^平面，故四个面的面积中，最大的面积是ABC V 的面积为142创4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3．2+2．8+5．6+3【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积．5. （湖南省2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16pB. 4pC. 8pD. 2pπ+π+π+π+1212(1)2S ππ=⨯⨯++32π=+7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）A. B.【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合}1|||lg ||R {<∈=x x A ，}082|Z {2<--∈=x x x B ，则=B A （ ） A. )4,101()101,2( -- B.)4,0()0,2( - C. }3,2,1,1{- D. }3,2,1,0,1{-3.将右图算法语句（其中常数e 是自然对数的底数）当输入x 为3时，输出y 的值为（ ） A. 1 B.5.1 C. 125.0 D. 859141.04.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （ ）A.21 B.27 C. 2 D. 3101=p ，即个位上出现3的可能性是10%. 考点：古典概型.6.命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαs i n c o s )c o s (+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（ ）A. q p ∧B.)(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D. q p ∧⌝)(8.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若10=∙，则=ω（ ）A.3π B.8π C. 6π D. 12π10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=- ，10||=-，||||PB PA =，且)0||||(>+=λλAP AC ，||BA 的值为（ ）A. 2B.4C. 3D. 5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（11-14） 11.若⎰=3211dx x S ，⎰=π022cos dx xS ，则1S 、2S 的大小关系为 .12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.13.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为 . 【答案】1614.定义在R 上的偶函数，)(x f 满足R ∈∀x ，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则a 的取值范围是 .（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）. 15.如图，在半径为7的圆O 中，弦AB 、CD 相交于P ，2==PB PA ，4=CP ，则圆心O 到弦CD 的距离为 .16.在直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数，0,0>>b a ）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为23)3cos(=+πθρ，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则=a .令0=x ，则1=y ，令0=y ，则3=x ，∴3=c ，1=b ，4132=+=∴a ，2=∴a .考点：参数方程、极坐标方程与平面坐标方程的转化.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知73=S ，31+a ，23a ，43+a 成等差数列. （1）求数列}{n a 的公比q 和通项n a ； （2）若}{n a 是递增数列，令128log 12+=n n a b ，求||||||21n b b b +⋅⋅⋅++.18.（本题满分12分） 设向量)cos 2),42sin(2(x x π+-=，)cos sin 3,1(x x b -=，R ∈x ，函数b a x f ∙=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，62=b ，A B 2=，35)8(=+πA f ，求a 的值.19.（本题满分12分） 某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.∴所求的概率为:1110221220106633C C P C === ………………………12分 考点：样本均值的求法，排列组合，古典概型.20.（本题满分12分）设关于x 不等式)R (|2|∈<-a a x 的解集为A ，且A ∈23，A ∉-21. （1）R ∈∀x ,a a x x +≥-+-2|3||1|恒成立，且N ∈a ，求a 的值；（2）若1=+b a ，求ab b ||||31+的最小值并指出取得最小值时a 的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，设点)0,(n D ，)0,(m E ，M 为抛物线C 上的动点（异于顶点），连结ME 并延长交抛物线C 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交抛物线C 于点P 、Q ，连结PQ ，设MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k .（1）若11=k ，2=m ，64||=MN ，求p ；（2）是否存在与p 无关的常数λ，是的12k k λ=恒成立，若存在，请将λ用m 、n 表示出来；若不存在请说明理由.【答案】（1）2；（2）21k m k nλ==.22.（本题满分14分）已知函数)1ln(||)(+--=x a x x x f .（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=a 时，若),0[+∞∈∀x ，2)1()(x k x f +≤恒成立，求实数k 的最小值；（3）证明)N (2)12ln(1221∑=*∈<+--ni n n i .【答案】（1）()f x 的单减区间是⎛- ⎝⎭，单增区间是⎫+∞⎪⎝⎭；（2）12；（3）详见解析.。

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中2014届高三第二次联考数 学（理工类）命题学校：孝感高中 命题人：彭西骏 韩松桥 审题人：徐新斌 黄 鹏 考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．533D ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr（其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到a r 3=处，电场力对它所做的功之比为 A ．23 B ．13 C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185 B ． 91 C ．183D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .湖北省八校BAC第8题图第4题图第15题图 第21题图第19题图12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 ．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = 35， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x =（），1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++ ，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C P A B -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分） 甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点； （Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．？？湖北八校2014届高三第二次联考参考答案 数学（理工类）一、选择题A D DBC BD B A D二、填空题：11,π21; 12, 18 ; 13, 3- 12- ; 14, 900000 ； 15, 553 ; 16, ），（431641 . 三、解答题：17.（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++. (3)分故最小正周期22T ππ== (5)分(2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C (7)分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． ……………………9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4,23或=∴a ，32或=∴b (11)分3,2,==∴>b a b a (12)分18.（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分 （2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ nT =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0设0(00)N x ，，，则9(00),(),2A B M N a == ，-6，-2，-，-2 由MN A B ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ， M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥ ∴AB MQ ⊥ 又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面 AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥ ∴NQ OP又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分 （2） 3(2),(0.),2MN NC =-=- ，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z = ，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩试卷类型：A 试卷类型：A令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,82n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A--的余弦值为38282. ………………12分 20.解 (I )6,7x y == ………………4分 (II) 甲地区优秀率为2,11乙地区优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ= ，ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯= ………………6分(III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为 η 0 1 2 3P57203 95203 45203 6203 ………………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯ ………………12分 21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y由)0,1(F 得2=p , x y C 4:22=∴; …………………3分 (2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y , 设1616,16),,(),,(222121212211==-=yy x x y y y x B y x A 则 12120O A O B x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线 ………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160a y a y a a -+--+-=3402a ∆≥≥，∴长轴长最小值为34 ………………13分 22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y 即 032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x x k kx x x f ①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f x xx f 则令 ），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，k k x x f -<<<'100)(则令 ），的单调减区间为：（k k x f -∴10)( ③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kk x f 则令 ）的单调减区间为：（0,1)(k kx f -∴ (7)分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减 n n n f b n -+==∴)1l n ()()(,)1l n (*N n n b n a n n ∈=-+=∴ ………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a nn………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a aa a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴-试卷类型：A 试卷类型：A。

湖北省黄冈市重点中学2013年—2014年上学期期末考试高三年级数学试题（文）时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若z的共轭复数为z，()2f z i z i+=+（i为虚数单位），则)23(if+等于（）A．3i-B．3i+C．33i+D．32i-2．已知等比数列{na}的前n项和为nS,且317S a=，则数列{}na的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或-3 D．2或33.函数()f x=2|log|12||x xx--的图像为 ( )4.阅读如图所示的程序框图,若输入919a=,则输出的kA．9B．10C．11D．125. 函数axxxf+=ln)(存在与直线02=-yx则实数a的取值范围是（）A. ]2,(-∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ),0(+∞6.已知||2||0a b=≠，且关于x的函3211()||32f x x a x a bx=++⋅在R上有极值，则向量,a b的夹角范围是（）A．[0,)6πB．(,]6ππ C．(,]3ππ D．A B侧视图俯视图7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②())sin cos f x x x =+；③()sin f x x =；④()f x x =其中“互为生成”函数的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为（ ）A ．5 B ．53C ．2D ．39．在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB的面积分别为2、A —BCD 的外接球的体积为 （ ）AB．C．D．10.如下图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则=2013a （ ） A .501 B.502 C .503 D .50411. 某几何体的三视图如图所示,则 这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．203C ．263D ．8 12.记实数n x x x ,,21中的最大数为{}n x x x 21,max ，最小值为{}n x x x 21,m in 。

湖北省黄冈中学2014届高三上数学测试题（文科）2013.08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数1ii+的虚部是（ ）A ．B ．iC ．1D ．i解析：11=+122i i i + 答案：A2．已知集合{}2|32A x y x x =-+-，25|22B y y x x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ． 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,2D ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：{}[]2|32=12A x y x x =-+-，，253|2=+22B y y x x ⎧⎫⎡⎫==-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭，答案：B3．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2xy -=解析：有函数图像可知，函数1y x =+既是偶函数又在+∞（0，）单调递增。

答案：B4．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．31 B ．21C ．32D ．61解析：该三棱锥是有一条侧棱垂直与底面，且长为1，底面是一直角三角形，两直角边分别为1，2，则其体积为31。

答案：A5．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 （ ） A ．向左平移512π个单位长度B ．向右平移512π个单位长度C ．向左平移56π个单位长度 D ．向右平移56π个单位长度解析：55cos 2=sin(2)sin 2()3612y x x x πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 答案：C6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. －3 B. －2 C.－1 D.0解析：2,0;4,1;8,2x y x y x y ====-==-. 答案：B7．已知命题p ：0x ∀>，12x x+>，命题q ：“2x =”是“2560x x -+=”的必要不充分条件,则下列命题为真的是 （ ） A ．()p q ∧⌝B ．()q p ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝解析：0x ∀>，12x x+≥，则p 为假命题；“2x =”是“2560x x -+=”的充分不必要条件，则q 为假命题。

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省八校2014届高三第一次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学 命题人:曹 燕 审题人：曾建民考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（） A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M C N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，使2e x x > B ．x ∃∈R ，使2e x x < C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（） A ．13B ．3C ．913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．1或4D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A ．1096π+B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()s i n (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（） A ．1{(,)|}M x y y x== B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（）第10题图① (4)10h =； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；444 42正视图 侧视图 俯视图 第5题图OPPO③函数()h x 值域为013⎡⎤⎣⎦，；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c =． 13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________．14．在△ABC 中，cos cos =b C c Ba +． 15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S =． 16．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值范围为． 17．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-． （1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．19．（小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥．（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ， 使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20．（本小题满分13分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．(Ⅰ)证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列；(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求lg n T ； (Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n 的最小值．21．（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．22．（本小题满分14分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ)求函数()f x 的单调区间及最小值；（Ⅱ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N湖北省八校2014届高三第一次联考 文科数学参考答案及评分细则A 1C 1BAC第19题图DB 1一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 1．提示：(0,),(2,)M N =+∞=+∞，可知D 错．2．提示：命题“2,e x x x ∀∈>R ”的否定为“2,e x x x ∃∈R ≤”． 3．提示：由3cos 5α=，得4tan 3α=．又tan tan 1tan()1tan tan 3αβαβαβ--==-+⋅，则tan 3β=．4．提示：由6542a a a =+可得244442(0)a q a q a a =+≠，即22q q =+．又0n a >，所以q =2，则2644aq a ==．5．提示：几何体是一个正方体与一个圆柱的组合体，则其表面积为：644214968S ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．6．提示：函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π得cos(2)y x ϕ=+， 图象关于4(,0)3π中心对称，则有422()32k k ππϕπ⨯+=+∈Z ,则min 132,,||66k k πϕππϕ=-∈=Z ． 7．提示：由()()g x g x '=得cos sin (0),4x x x a ππ=<<=则；由()()h x h x '=得1ln (0)x x x=>，则(1,3)b ∈；由()()x x ϕϕ'=得233(0)x x x =≠，则c =3．∴c >b >a ．8．提示：由x 、(0,2],2y xy ∈=， 得a ≥(2)(4)102(2)102222x y x y x y x y x y---+==-+++．又由2224x y xy +≥=，∴a ≥12．9．提示：由题意可知：11(,)A x y M ∀∈，22(,)B x y M ∃∈，使=0OA OB ⋅即为“理想集合”．由1y x=图象可知，当(1,1)A M ∈，不存在B M ∈，使=0OA OB ⋅ ．由222y x x =-+图象可知,当(0,2)A M ∈，不存在B M ∈，使=0OA OB ⋅ ． 由2log (1)y x =-图象可知当(2,0)A M ∈，不存在B M ∈，使=0OA OB ⋅．由cos y x =图象可知为“理想集合”．10．提示：由题意可得2, 04()(6)12 , 4812, 812x x f x x x x x <⎧⎪⎪=-+<⎨⎪-⎪⎩≤，≤，≤≤．22, 03(3)9, 36()(9)9, 6912 , 912x x x x g x x x x x <⎧⎪-+<⎪=⎨-+<⎪⎪-⎩≤，≤，≤，≤≤．由函数()y f x =与()y g x =的图象可得函数()y h x =的图象由图象可知：①②③对，函数h (x )在(0,5)(6,7),上单调递增，④错．二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3-12．1513．2 14．1 15．33 16．3[,1]4 17．4(,2)3；6π- 11．提示：由1i (1i)(12i)12(2)i12i 55m m m m z --+++-===- 得1220m m ++-=则3m =-．12．提示：由⊥c a ，b ∥c 得(2,1),(1,2)==-a b ，()15+⋅=a b c ． 13．提示：由(1)1k f a '==+，又由(1,2)P 即在直线上，又在曲线上可得k =1，a =0，b =2，则22a b +=．14．提示：cos cos =sin cos sin cos sin 1sin sin b C c B a B C C B AA A ++==．15．提示：(6)3n a k n =-+，即6=3a ，且{a n }为等差数列，x3 5 6 7 9 12 0 23133y∴1161133S a ==．16．提示：OP OA OB λμ=+，得4,4x y λμ==．由线性规划问题，求得[3,4]x y +∈．则3[,1]44x y λμ++=∈． 17．提示：（1）当(1,2)x ∈时，[)2,{}2x x x ==-， 由{}[)x x x ⋅< 得(2)2x x -⋅<，即423x <<, 其解集为4(,2).3（2）当(1,2)x ∈时 ，22cos [)sin {}10x x +-= 即22sin (2)sin 2x -=∵2(0,)x π-∈ ，2(0,)π∈ ， ∴22x -=或22x π-+=．即x =0或4x π=-但(1,2)x ∈，即此时方程无实解．当[2,3)x ∈，[)3x =，{}3x x =-，22cos 31sin (3)0x -+-=． ∵3(0,)x π-∈，3(0,)π∈，22sin (3)sin 3x -=，即33x -=或33x π-+=，则x =0（舍）或6x π=-． 此时6x π=-为方程的实解.三、解答题（共5小题，共65分） 18. 解析：(I)2()2cos 23sin cos f x x x x =+⋅ =1cos23sin 2x x ++ 2sin(2)16x π=++……………4分所以，周期T π=．……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈-，∴22[,].663x +∈-πππ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦，……………12分 19. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥，又1A A AC =，∴11AC AC ⊥． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1，则平面ABC 1⊥平面A 1C ．……………4分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABE V V -===111211323⨯⨯⨯⨯=……………12分方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．20. 解析：（I ）由题意得：212n n n a a a +=+，即211(1)n n a a ++=+，则{1}n a +是“平方递推数列”．……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．……………4分（II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅=，……………5分A 1C 1BAC第19题图DB 1EFA 1C 1BAC第19题图DB 1EG12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==-- ．……………8分 （III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+，……………9分111122221212n n n S n n --=-=-+-，……………10分 又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又1012n<<，min 1008n ∴=．……………13分 21. 解析：（I ）∵4m =∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤．……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤； 当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤．……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．……………6分（II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m my x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----， ……………9分又14[4,8]x -∈，[1,4]m ∈，则216484y m m -=-≥． 当且仅当161414mx x-=-，即144[4,8]x m -=∈时取等号. 令844m -≥，解得1m ≥，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 22. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，，由e 0x a ->，得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞，……………2分由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==--……………4分 （II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立． ……………6分 令()ln 1(0)g a a a a a =-->，()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤，∴ln 10a a a --=．……………8分 由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1． ……………9分（III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥，则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立． 又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ……………11分 ∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n -++++⨯⨯⨯++ ≤……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++ 112[()]1221n =-<+．……………14分。

湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考 数学文试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M N ≠Φ ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）正视图侧视图ABCD6．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ） A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．AB ．(22ln 210- C ．(2ln 210+ D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ，则=λ ．12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

湖北省黄冈中学 2014届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共 6页，共 22题，此中第 15、 16题为选考题．满分 150分．考试用时 120分钟．★祝考试顺利 ★命题：潘际栋审稿：张智 校正：尚厚家注意事项：1．答卷前，考生务 势必自己的姓名、准考 证号填写在 试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点．用 一致供给的 2B 铅笔将答题卡上试卷种类 A 后的方框涂黑．2．选择题 的作答：每题选出答案后，用一致供给的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案 标号．答在试题卷、底稿纸上无效．3．填空题和解答 题的作答：用一致供给的 署名笔将答案直接答在答 题卡上对应的答题地区内．答在试题卷、底稿纸上无效．4．选考 题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用 一致供给的 2 B 铅笔涂黑．考生应依据自己 选做的题目正确填涂 题号，不得多项选择．答题答在答题卡上对应的答题地区内，答在试题卷、底稿纸上无效．5．考生一定保持答 题卡的整齐 ．考试结 束后，请将本试题卷和答题卡一并上 交．一、选择题：本大题共 10小题，每题 5分，共 50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6} ，M ＝ {1,4} ，N ＝{2,3} ，则会合 {5,6} 等于 ( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(?U M)∪(?U N)D ．(?U M)∩(?U N)2．已知命题 p ：$x ? R, 使 sin x < 1x 成立．则 ? p 为（ ）1 21A ．$ x ? R , 使 sin x = x 成立B ．" x ? R, sin x < x 均成立22C ．$x ? R, 使 sin x 3 1 x 成立D ．" x ? R, sin x 3 1 x 均成立223．由曲线 y x 2 , y x 3 围成的关闭图形的面积为（ ）A ．1B ．1C ．1D ．712 43124．向圆 内随机投 掷一点，此点落在 该圆的内接正n 边形( n3,nN * ) 内的概率 为 P n以下论断正确的选项是（）A ．跟着n 的增大， P n增大B ．跟着n 的增大， P n减小C ．跟着n 的增大， P n先增大后减小D ．跟着n 的增大， P n 先减小后增大5．为 获得函数ysin( x) 的图象，可将函数ysin x 的图象向左平移m3个单位长度，或向右平移 n 个单位长度（m ，n 均为正数），则 | m n | 的最小值是（ ） A ．4B ．2C ．D ．2333n, S mm(m, n N * 且 m6．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且S nn)mn，则以下各值中能够为 S n m 的值的是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5x 2 y 1 07．已知变量 x, y 知足不等式 组 2x y 2 0 ，则 z 2x 2 y 的最小 值为 ()x y2 0A ．5B ．2C ．33 221D ．338．气象意义上从春天 进入夏天的 标记为：“连续 5天的日均匀温度均不低于 22C ”．现 有甲、乙、丙三地连续 5天的日均匀温度的 记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数 为24，众数为 22 ； ② 乙地：5个数据的中位数 为27，整体均值为 24 ； ③ 丙地：5个数据中有一个数据是32 ，整体均值为 26 ，整体方差为 10.8 ． 则必定进入夏天的地域有 ( ) A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个9．在等腰梯形 ABCD 中，E, F 分别是底边 AB, CD 的中点，把四边形 AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面 记为，P ，设 PB, PC 与 所成的角分 别为1, 2( 1, 2均不为0) ．若 1 2 ，则点 P 的轨迹为（） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线cosxk 在 (0, ) 有且仅有两根，记为 , ()10．已知对于 x 的方程x，则以下的四个命 题正确的选项是（ ）A ．sin 2 2 cos 2B ．cos2 2 sin 2C ．sin 2 2 sin 2D ．cos2 2 sin 2二、填空题：本大题共 6小题，考生共需作答 5小题，每题 5分，共 25分．请将答案填在答题卡对应题号的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分 ． （一）必考题（11—14 题）11．已知某四棱锥 ，底面是边长为 2的正方形，且俯视图如右图所示 . 若该四棱锥的侧视图为 直角三角形，则它的体积为 __________．( x, y, z) ，若x 2 y 2 z 2112．设 a (1,1, 2) ,b 16 ，1则 a b 的最大值为 ．213．过抛物 线 C : x 22y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点，若抛物线 C在点 B 处的切线斜率为1，则线段 AF．14．已知数列 A ：a 1, a 2 , a 3 , , a n (n 3， n N *)中，令T A x | x a i a j ,1 i j n,i, jN *， 表示会合 T A 中元素的个数．card (T A )（1）若A :1,3,5,7,9 ，则 card(T A )；（2）若 （ 为常数，且 ， i n 1 ）则 card (T A )． a i 1 a i c c c 0 1（二）选考题（请考生在第 15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定地点将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑．假如全选，则按第 15题作答结果计分 .）15．（选修4-1：几何证明选讲）C 如图，PC 切圆 O 于点 C ，割线 PAB 经过圆心 O ， 弦CD AB 于点E ，已知圆O 的半径为3，B ·PA 2 ，则 CE ______． OEAP 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） D已知在平面直角坐 标系 xoy 中，圆C 的参数方程 为x3 3cos,( 为参数），以ox 为极轴成立极 y 1 3sin坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()0. 则圆 C 截直线l 所得的弦 长6为．三、解答题：本大题共 6小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17．（本小题满 分12分）已知 ABC 中，AC 1, ABC2,BAC x ，记 f ( x) AB BC ．（1）求f ( x) 分析式并 标出其定义域； 3（2）设 g( x) 6mf ( x) 1 ，若g(x) 的值域为(1,3] ，务实数 m 的值 ．218．（本小题满 分12分）一个盒子中装有大批形状大小一 样但重量不尽同样的小球，把它 们编号，利用随机数表法抽取 50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35] ，(35,45],由此获得 样本的重量 频次散布直方 图，以下图． （1）求a 的值；（2）依据样本数据，试预计盒子中小球重量的均匀 值； （3）从盒子中随机抽取 3个小球，此中重量在(5,15] 内的小球个数 为 ，求的散布列和希望．19．（本小题满 分12分）已知某几何体的直 观图和三视图以以下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯 视图为直角梯形，（1）求证：BN平面 C 1 B 1 N ；（2）设 为直线 C 1N 与平面 CNB 1 所成的角，求 sin 的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点 P ，使MP//平面 CNB 1 ，求BP的值 ．PC开始4输入 a 1, d , k8 侧视图S 0,M0,i1正视图4 ik ? N4Yai 1a id输出 S俯视图1CC 1Ma iai 1CC结BB 1S S MMMCANi i 1（第19题图）（第20题图）20．（本小题满 分12分）已知数列 { a n } 的各项均为正数，察看程序框 图，当 2 时，2 ；kS3 ． 3当 k 3 时，S4（1）试求数列 { a n } 的通项；（2）设若 [ x] 表示不大于 x 的最大整数（如[2.10] 2,[0.9] 0 ），求 T [log 2 1] [log 2 2] [log 2 3][log 2 (2 a n1)] [log 2 (2a n)] 对于 n 的表达式．21．(本小题满分13分)x 2 y 2已知 A,B 是椭圆 C : 2 b 2 1(a b 0)a的左 ,右极点，B(2,0)，过椭圆 C 的右焦点F 的直线交椭圆于点 M, N, 交直线 x 4 于点 P，且直线 PA ，PF ，PB的斜率成等差数列．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若记AMB ,ANB 的面积分别为 S 1 , S 2 求S 1S 2的取值范围．22．（本小题满 分14分）设 g( x) e x ，f (x) g[ x (1 )a] g( x) ，此中a,是常数，且 01．（1）求函数 f (x) 的最值；（2）证明：对随意正数 a ，存在正数 x ，使不等式g( x) 11 a 成立；x（3）设 1 0, 2 0，且121 ，证明：对随意正数 a 1 , a2 都有：a 1 1 a 2 21a 1 2a 2 ．2014年届湖北省黄 冈中学五月模 拟试题1．【答案D 】2． 【答案】D【分析】原命题为特称命题，故其否认为全称命题，即 p : xR ,sin x x ．2 3．【答案A 】【分析】S1 x 3)d ( x)( 1 x 31 x 4) |1 1( x 234124．【答案】A1nr 2sin 2 n sin 22【分析】2 n n ,设 f x,可知P nr 22x sinf ' x sin2cos 2x cos 22 可[3, 4] 时 f ' x sin 22 0 当x x x , xxxx,x(4, ) 时, f ' xcos2tan22 0 ,故 P n 在 n 3(nN * ) 时单一递加.xxx5．【答案B 】【分析】由条件可得, n 2k 2 5, k 2 N ) ，则m 2k 1(k 133| m n | | 2( k 1 k 2 )4 ，易知k 1k 2 1 时 | mn |min2 | 336．【答案D 】SAn 2 Bn n(An B)m 1【分析】由已知，设 S n An2Bn ，则 nmS mAm 2Bmm(Am B)n 1n两式相减得， B(m n) 0 ，故B 0, A1 。

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试命题：钱程 审稿:曹燕 校对：肖海东 考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2- C ．()2,6 D ．[)2,62. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是（ ） A ． 1.24y x ∧=+ B ． 1.25y x ∧=+ C ． 1.20.2y x ∧=+ D ．0.95 1.2y x ∧=+ 3．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于（ ） A ．4- B ．4 C ．0 D ．94．已知数列{}n a 的前n 项和()221n S n n t =-+-，则“1t =”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A ．48 B ．56 C ．64 D ．726．在如图所示的程序框图中，若输出49S =，则判断框内实数p 的取值范围是（ ）A ．(]17,18B ．()17,18第5题图C ．(]16,17D ．()16,177．已知函数()sin()32m f x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A．2⎡⎤⎣⎦ B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） ABCD9．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．在复平面内，复数103ii-对应的点的坐标为___________． 12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值为___________．13．若存在x R ∈，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．14．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则第6题图第12题图2011()4f -=___________． 15.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++，其最大角不超过120，则a 的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =，x R ∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()2,1f A b ==，ABC ∆，求c 的值．19.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34a =，23S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若222222log log n n n b a a +=⋅，令数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：1n T <．20．已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，6,3AB CD ==，E 为AB 的中点，F 为CD 上靠近点D 的三等分点，且EF AB ⊥，2EF =，现将梯形沿着EF 翻折，使得平面BCFE ⊥ 平面AEFD ，连接BD 、BA 和CD ，如图所示第17题图（1） 求三棱锥E ABD -的体积；（2） 在BD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEFD ？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数()1ax x ϕ=+，a 为常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意12,x x (]0,2∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--， 求a 的取值范围．22．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等第20题图于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E ．（i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDCCCBCAD二、填空题11．()1,3- 12．0.03 13．[]2,4- 14．2 15． 16．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．(1)()61n - (2)81．()1,6A =-，()2,2B =-，(][),22,R C B =-∞-⋃+∞，则()[)2,6R A C B ⋂= 2．样本点的中心一定在回归直线上第22题图3．()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 4．两个条件互为充要条件5．14624564V =⨯⨯+⨯⨯= 6．()()()111111233411222n S n n n n n =++⋅⋅⋅++=-⨯⨯++++，令49n S =得16n = 所以实数p 的取值范围是(]16,17 7．令()0f x =得2sin()3m x π=+，即2s i n ()3y x π=+与直线y m =的图像在[]0,π上有两个交点，数形结合可知m的取值范围是)28．直线方程为y x a =-+，由y x a b y x a =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得2C a x a b =+，由y x ab y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2B a x a b =- 由题意可知：222a a a a b a b ⎛⎫=⋅⎪-+⎝⎭即()2()a a b a b +=-得3b a =，所以c e a ===9．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为的正方形，而点P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222145164P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎝⎭10．()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x << 又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->11．()1031010301331010i i i ii i +-+===-+-，所以该复数对应点的坐标为()1,3- 12．由()0.0050.0120.020.025101a +⨯+++⨯=解得0.03a = 13．只需()min13x a x -+-≤成立即可，而11x a x a -+-≥-所以13a -≤即313a -≤-≤解得24a -≤≤ 14．1220112011201131502log 244444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15．圆的标准方程为()()223425x y -+-=，过点()3,5的最长弦为过圆心的直径10AC =，最短弦为与圆心()3,4和点()3,5连线垂直的弦，BD ===，而显然AC BD ⊥，所以1=2S AC BD ⨯=16．由题意可得()()()222121210221a a a a a a a a ++>+⎧⎪++-+⎨-≤<⎪+⎩解得332a ≤<17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n 层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题18．解：（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭+12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 解得-2,366k x k k Z πππππ+≤+≤+∈故()f x 的单调递增区间为()-,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分注：若没写k Z ∈，扣一分（2）由()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 而()0,A π∈，所以132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=得3A π=10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又1sin 2ABC S bc A ∆=，所以22sin ABC Sc b A∆===12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19．解：（1）由题意可得211143a q a a q ⎧=⎨+=⎩解得112a q =⎧⎨=⎩4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 所以12n n a -=6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）()()212122222222228log log log 2log 22121n n n n n b a a n n -++===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+分 =112121n n --+10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 所以1111113352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+=1121n -+11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为1021n >+，所以1n T <12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.21．解：（1） 2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， -------------------------------------2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <，------------------------------------3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞． -----------------------------4分单调减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-----------------------------5分 注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，--------------------------------------------------7分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数．--------------------------8分 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272， ∴272a ≥．------------------------------------------------------------------------------------11分 当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--， 设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，272a ≥------------------------------------------------------------14分 22．解：（1）由题意知c e a ==，从而2a b =，又a =，解得2,1a b ==。