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粘性流体的伯努利方程及流动损失Ø总流的伯努利方程Ø流动损失1z 2z 212gυ222gυ1gp ρ2gp ρp 粘性流体的伯努利方程（微元流束）wh '粘性总水头线理想流体总水头线Ø理想流体2211221222p p z z g g g gυυρρ++=++Ø粘性流体2211221222wp p z g h z g g gυυρρ+++'++=w h '：单位重力流体的能量损失222g υ粘性流体伯努利方程缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流p 缓变流与急变流Ø流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行；Ø流线的曲率很小，即流线近乎为直线。
Ø缓变流特点Ø压强分布规律符合静压强分布规律；gp z ρ+=常数Ø同一有效截面，可忽略惯性力和离心力；•微元流束伯努利方程•粘性流体总流伯努利方程2211221212g 2g 2wp p z z g gh υυρραα++=+++p 粘性流体伯努利方程（总流）：动能修正系数，通常取1α能量损失wh 不可压缩粘性流体在重力作用下，作定常流动的任意两缓变流截面。
Ø适用条件p 粘性流体的伯努利方程（几何意义）1z 2z 212gυ1gp ρ2gp ρ222gυwh 沿程损失局部损失f w jh h h =∑+∑总损失p 沿程损失Ø发生在缓变流区域的一种能量损失22f l h d gυλ=λ：沿程损失系数，无量纲量d ：管道直径，ml ：流道长度或管长，m沿程损失缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流沿程能量损失（沿程阻力）i i i il d υλ3333l d υλ2222l d υλ1111l d υλp 局部损失Ø发生在急变流区域的一种能量损失22j h gυζ=ζ：局部损失系数υ：流速局部损失损失急变流急变流急变流急变流1ζ2ζ3ζiζ22i j ih gυζ=∑局部能量损失（局部阻力）4层流和紊流p 层流和紊流Ø雷诺实验层流紊流（湍流）p 雷诺数雷诺数Re d υγ=Re 2000≤ü层 流Re 2000>ü紊流（湍流）Ø圆管管内流动物理意义：惯性力和粘性力的比值。
工程流体力学综合报告学院：机械工程学院专业：机械工程班级：学号：学生姓名：任课老师：提交日期：2017年12月27 日关于伯努利方程的应用摘要“伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。
这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。
理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
即：动能+重力势能+压力势能=常数。
其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程 公式及原理 应用 流体力学1 伯努利方程伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C ，这个式子被称为伯努利方程。
式中p 为流体中某点的压强，v 为流体该点的流速，ρ为流体密度，g 为重力加速度，h 为该点所在高度，C 是一个常量。
它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体1.1 流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程：g V g p z g V g p z C gv g p z 222222221112++=++=++ρρρ适于理想流体（不存在摩擦阻力）。
式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。
如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ）。
1.2 总流的伯努利方程总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。
动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。
由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。
本节课主要内容•伯努利方程及其应用•粘滞定律（粘度系数）•泊肃叶公式•雷诺数•斯托克斯公式伯努利(Bernoulli )方程伯努利方程是理想流体定常流动的基本动力学方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导出来的结果。
伯努利方程是1738 年首先由丹尼耳·伯努利（Daniel Bernoulli1700～1782）提出。
丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700−1782) 瑞士科学家.科学世家伯努利家族老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年）小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年）约翰（Johann，公元1667-1748年）•1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。
这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。
遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。
然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。
1676年，他到日内瓦做家庭教师。
从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。
•1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。
1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。
•1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。
•许多数学成果与雅各布的名字相联系。
例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。
•雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。
他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。
•最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。
他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。
他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
•雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51 岁。
•约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。
他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。
但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。
约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。
但他发现他骨子里的兴趣是数学。
他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。
1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。
10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。
同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。
1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。
•约翰的数学成果比雅各布还要多。
例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等。
•约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，最速降线问题就导致了变分法的诞生。
•约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
•雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51 岁。
•约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。
他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。
但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。
约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。
但他发现他骨子里的兴趣是数学。
他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。
1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。
10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。
同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。
1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。
•约翰的数学成果比雅各布还要多。
例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等。
•约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，最速降线问题就导致了变分法的诞生。
•约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商，但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前，曾宁可选择医学成为医生。
丹尼尔(Daniel，公元1700-1782年)出生于荷兰的格罗宁根，1716年16岁时获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位。
他曾申请解剖学和植物学教授职位，但未成功。
丹尼尔受父兄影响，一直很喜欢数学。
1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。
同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的里卡提方程。
1725年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。
1727年，20岁的欧拉(后来人们将他同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”)，到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。
然而，丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙，以至于8年以后的1733年，他找到机会返回巴塞尔，终于在那儿成为解剖学和植物学教授，最后又成为物理学教授。
1734年，丹尼尔荣获巴黎科学院奖金，以后又10次获得该奖金。
能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。
丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信，在科学史上留下一段佳话。
在伯努利家族中，丹尼尔是涉及科学领域较多的人。
他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)；研究弹性弦的横向振动问题(1741-1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。
他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740 年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。
凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。
丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。
他一生获得过多项荣誉称号。
在重力场中作定常流动的理想流体内任取一细流管, S 1和S 2表示两个横截面的面积,用截面S 1和S 2截出一段流体。
在时间间隔Δt 内，左端的S 1从位置a 1移到b 1，右端的S 从位置a 移到b ，h 1 和h 2是它们相对同一个水平参考面的高度。
由于理想流体是不可压缩的, ΔV 1=S 1Δl 1和ΔV 2=S 2Δl 2分别是在同一时间间隔内流入和流出的流体体积，两者相等，即ΔV 1=ΔV 2≡ΔV 。
伯努利(Bernoulli )方程动能的改变：重力势能的改变：外力对这段流管内流体所作的功：根据机械能守恒：重写为：得到：单位体积流体动能单位体积流体势能单位体积流体压强能去掉角标, 对于同一条细流管中的任一截面, 下面的关系总是成立的上面两式都称为伯努利方程, 它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。
伯努利方程式表示单位重力流体所具有的位能、压强能、动能之和即总机械能为一常数。
同一条流线上各点的单位重力流体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
ABC均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50 m,管口出水处D比水库水面低4.50m,设水在虹吸管内作定常流(1) 若虹吸管的内径为3.00×10^-2m,求从虹吸管流出水的体积流量.(2) 求虹吸管内B、C两处的压强.、8.−Pa (5.4)5.2×−层流黏性流体的运动甘油缓慢流动管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流(laminar flow).层流示意图流体层流时,流动稳定,相邻各层以不同的速度作相对运动,彼此不相混合.这对作用力为流体的内摩擦力,也称为黏性力.流体的黏性力内摩擦力：流体运动时内部相邻两流体层间的相互作用力，称为内摩擦力，是流体粘性的表现，又称粘滞力或粘性摩擦力。
内摩擦力是流体运动时造成能量损失的根本缘由。
黏性流体的流动方向(与流速方向垂直)的速率梯度.一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿运河,用于运输;用机油润滑机械,减少磨损,延长使用寿命,都是这一原理的应用.气体的黏滞性则更小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性.遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(如水、酒精、血浆等),不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体(如血液、胶体溶液和燃料水溶液等).p gh ++=+22212121ρρρv v 均匀水平管中黏性流体的压强分布均匀水平管中黏性流体的压强分布h 粘滞计烟缕由层流转变为湍流。
