信号与系统-22-冲激响应求解举例2
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1-1画出下列各信号的波形【式中r(t) t (t)】为斜升函数。
(2) f(t) e N, t (4) f(t) (si nt) (7) f(t) 2k (k) 解:各信号波形为(2) f(t) e N, t (3) f(t) sin( t) (t) (5) f (t) r(sint) (10) f(k) [1 ( 1)k] (k)(hl(3) f(t) sin( t) (t)(4) f(t) (si nt)(d)(5) f(t) r(si nt)(7) f(t) 2k (k)(10) f(k) [1 ( 1)k] (k)2卜〔■■ 4* *0::2 3 4 5( 5 21-2画出下列各信号的波形[式中r(t)t (t)为斜升函数]。
(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k[ (k)(k 5)](11) f(k)k(k 7)](12) f(k)2k[ (3k) ( k)] sin( )[ (k)6解:各信号波形为⑴ f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)r(t) 2r(t 1)r(t 2)j/O)Z\1 a7(b)⑵ f(t)4P -OF ■"■(8)f(k) k[ (k) (k 5)]O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(~6)[ (k) (k 7)]fa)■MB -»r1.4 1 L_ K _o! 2 3 4 5 6(k)(12)f(k) 2k[ (3k) ( k)]g 8.I~o| 1 2 3 k(I)1-3写出图仁3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为:(a) /(f) — 2e(z — 1)—€(『一1) — F (t — 2.) (b)/ (t ) — (t —1)e (r — 1)—2(/—1)c ( f —1) — (t — 3)c ( / 一3)(= 10sint7rZ )_£(?) 一 M — 1 丿_= 1 — 2(r + 2) £(? + 2) — £(r + l)] + (r — 1) c(t H-l) —— 1)12.Ar>1.LIo i tb/(r)正菠函數—1 O l 23(b) I AO(d)1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭台形式表示式分别为:(a)/(A)=讥+ 2) (b)/(A) = —3)——7)(c)/«) =e(-^+2) (d)f(k)= (一1)¥⑷1-5判别下列各序列是否为周期性的。
信号与系统题目部分,(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中,若h '(0)=1,且该系统为稳定的因果系统,则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示,则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示,通过一截止角频率为50rad sπ,通带内传输值为1,相移为零的理想低通滤波器,则输出的频率分量为() A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ,其中2TπΩ=;又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭;则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+,则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为(23kk --+)u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
11-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
(2)∞<<-∞=-t et f t,)( (3))()sin()(t t t f επ=(4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f kε= (10))(])1(1[)(k k f kε-+=解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t et f t,)((3))()sin()(t t t f επ=(4))fε=t)(sin(t(5))tf=r(t)(sin2(7))t(kf kε=)(2(10))f kεk-=(k+(])1()1[341-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ(12))]()3([2)(k k k f k---=εε 解:各信号波形为(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε(2))2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf(5))2()2()(ttrtf-=ε56(8))]5()([)(--=k k k k f εε(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ(12))]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
91-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是,确定其周期。
(2)) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf(5))sin(2cos3)(5tttfπ+=解:10111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=,则系统为 线性的 (线性的、非线性的)、 时变的 (时变的、时不变)、 稳定的 (稳定的、非稳定的)。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱;周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱;非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱;周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。
6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样,所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列? 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑,此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列,若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ;f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
可编辑修改精选全文完整版第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解:各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t 〔5〕)rtf=(t(sin)〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ 〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε解:各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别以下各序列是否为周期性的。
如果是,确定其周期。
第二章 连续时间系统的时域分析经典法:双零法卷积积分法:求零状态响应求解系统响应→定初始条件满足换路定则起始点有跳变:求跳变量零输入响应:用经典法求解零状态响应:卷积积分法求解()()()()⎩⎨⎧==-+-+0000L L c c i i u u例题•例题1:连续时间系统求解(经典法,双零法) •例题2:求冲激响应(n >m ) •例题3:求冲激响应(n <m ) •例题4:求系统的零状态响应 •例题5:卷积 •例题6:系统互联例2-1分析在求解系统的完全响应时,要用到有关的三个量是: :起始状态,它决定零输入响应;()()()()()()()()()强迫响应。
状态响应,自由响应,并指出零输入响应,零,求系统的全响应,已知 系统的微分方程为描述某t u t e r r t e t t e t r t t r t t r =='=+=++--,00,206d d 22d d 3d d LTI 22()-0)(k r ⎩⎨⎧状态变量描述法输出描述法—输入建立系统的数学模型:跳变量,它决定零状态响应; :初始条件,它决定完全响应;这三个量之间的关系是 分别利用 求零状态响应和完全响应,需先确定微分方程的特解。
解:方法一:利用 先来求完全响应,再求零输入响应,零状态响应等于完全响应减去零输入响应。
方法二:用方法一求零输入响应后,利用跳变量 来求零状态响应,零状态响应加上零输入响应等于完全响应。
本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。
方法一1. 完全响应 该完全响应是方程 (1)方程(1)的特征方程为 特征根为 方程(1)的齐次解为因为方程(1)在t >0时,可写为 (2)显然,方程(1)的特解可设为常数D ,把D 代入方程(2)求得 所以方程(1)的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件 由冲激函数匹配法定初始条件 据方程(1)可设代入方程(1),得匹配方程两端的 ,及其各阶导数项,得 所以,所以系统的完全响应为()+0)(k zsr ()+0)(k r ()()()+-+=-000)()()(k zs k k r r r ()()++00)()(k k zs r r ,()()代入原方程有将t u t e =()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()++'0,0r r ()()++''0,0zs zs r r ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足00,20='=--r r 0232=++αα2121-=-=αα,()t t e A e A t r 221--+=()()()()t u t r t t r tt r 62d d 3d d 22=++3=D ()3221++=--tt e A e A t r ()()()t u b t a t t r ∆+=δ22d d ()()t u a t t r ∆=d d ()无跳变t r ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ2=a ()t δ()()22000=+=+'='-+a r r ()()200==-+r r ()()代入把20,20=='++r r ()3221++=--t t e A e A t r 1,021-==A A 得()0 32≥+-=-t e t r t ()t r zi 再求零输入响应2.求零输入响应 (3)(3)式的特征根为 方程(3)的齐次解即系统的零输入响应为所以,系统的零输入响应为 下面求零状态响应零状态响应=完全响应—零输入响应,即 因为特解为3,所以强迫响应是3,自由响应是方法二(5)以上分析可用下面的数学过程描述 代入(5)式 根据在t =0时刻,微分方程两端的 及其各阶导数应该平衡相等,得 于是t >0时,方程为 齐次解为 ,特解为3,于是有所以,系统的零状态响应为方法一求出系统的零输入响应为()是方程响应因为激励为零,零输入t r zi ()()()02d 3d d 22=++t r dt t r t t r ()()()()()()的解.,且满足 0000 2000='='='===--+--+r r r r r r zi zi zi zi 2121-=-=αα,()t t zi e B e B t r 221--+=()()式解得,代入,由)4(0020='=++zi zi r r 2,421-==B B ()0 242≥-=--t e e t r t t zi ()0 342≥++-=--t e e t r t t zs t t e e 24--+-()是方程零状态响应t r zs ()()()()()t u t t r t t r t t r 622d d 3d d 22+=++δ()()的解且满足000='=--zs zs r r ()项由于上式等号右边有t δ()应含有冲激函数,,故t r zs "()将发生跳变,即从而t r zs '()()-+'≠'00zs zs r r ()处是连续的.在而0=t t r zs ()()()()()t u a t r t t u b t a t r tzs zs∆=+∆+=+d d ,d d 22δ()()()()()()t u t t r t u a t u b t a 6223+=+∆+∆+δδ()t δ2=a ()()()()002000===+'='-+-+zs zs zs zs r r a r r ()()()()t u t r t t r t t r 62d d 3d d 22=++ 221t t e D e D --+()3221++=--t t zi e D e D t r ()()得由初始条件0,200=='++zs zs r r 1,421=-=D D ()0) ( 342≥++-=--t e e t r t t zs ()0 242≥-=--t e e t r t t zi完全响应=零状态响应+零输入响应,即例2-2冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。
信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级:05911101学号:**********姓名:***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程(实验班)蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义,并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义,加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为:X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为:x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换,F 中时间变量为t ,返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换,返回时间变量t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外,连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质,而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。
对于H(s)描述的连续时间系统,其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点,极点指使分母多项式为零的点,零点使系统的值为零,极点使系统函数的值无穷大。