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二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
高一数学《第二章小结与复习》教学目标（一）知识与技能目标1.知识的网络结构.2.重点内容和重要方法的归纳.（二）过程与能力目标1.熟练把握本章的知识网络结构及相互关系.2.明白得映射、函数的概念.（三）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系.教学难点知识间的相互关系及应用.教学过程一、本章知识框架：—函数的概念 _——函数的图象-- 函数的性质—反函数对应---- ►映射 --- ►函数一一二次函数——一指数函数—对数函数二、本章的要紧概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幕与根式6、指数函数7、对数8、对数函数三、本章的要紧方法：1、相同函数的判定方法：①泄义相同：②值域相同；③对应法那么相同.2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待泄系数法：④方程组法.3、反函数的求法：①求解x：②互换的位置：③注明反函数的泄义域.4、函数泄义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零：②偶次方根被开方数（式）非负：③2中xHO：④对数中貞•数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1:⑥实际咨询题要考虑实际意义.5、函数值域的求法：①观看法：②配方法；③图象法；④分离常数法：⑤反函数法；⑥判不式法：⑦换元法.6、函数单调性的判泄法：证明的步骤：①取值：②作差：③泄号④作结论.7、解应用题的一样步骤：①审题：②建模；③求模；④还原.8、图象的变换规律：①平移变换SO）、 X \向右平移“\ 八\向左平段八 \宀八八小；个单衲“个单位》T(+).小y = f(x)———► y = f(x) + a9y = f(x)—/ TT »y = f(x)-a. a个单位“个单位②对称翻转变换：“)互为反函数的两个函数图象关于直线J对称.即y = /-*(X)的函数图象与函数歹=f(X)的图象关于J = X对称；b)j = /(x)的函数图象与函数y = f(-x)的图象关于丿轴对称；c)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(x)的图象关于X轴对称；d)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(-x)的图象关于原点对称.9、抽象函数(即不给岀解析式，只明白/(“)具备的条件)的研究：(1)假设f(a + x) = f(a - X)那么f(x)关于直线x = 对称：(2)假设对任意的x.yeR.都有f(x+y) = f(xY f(y),那么/(x)可与指数函数类比；(3)假设对任意的x』e(0,+oo),都有f(xy) = f(x) + f(y),那么/*(x)可与对数函数类比.例1：设集合A和B差不多上坐标平而内的点集{(x,y)lxe/?.ye/?},映射f.A^B把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x+y.x-y),那么在映射下象(2,1)的原象是(B ) A. (3,1) B. C.丄) D. (1,3)2 2 2 2例厶设A = {x\0<x<2}, B = {y\0<y<2},图中表示集合A到集合B的函数关系的图彖是例3：函数y = Jlog , (/ _ 1)的定义域是A•[一V2-l)U(hV2] B.(一血,—l)U(l,逅)C.例4：设f(x) = a x(a>OB.a^l)关于任意的实数儿A. f(xy)^f(x)f(y) B・f(xy)^f(x) + f(y)[-2-l)U(L2] D・(-2-l)U(L2)c ・ f(x + y)^f(x)f(y) D. f(x + y) = f(x) + f(y)例5：方程4x +2x-2 = 0的解是 _____________ 解:设2" =f ，那么『2+/_2 = 0=>/ = 1或一2(舍去)，那么2x = l,/.x = 0例 6：方程log 4(3x-1) = log 4(x-1) + log 4(3 + x)的解是 ______________解：原方程化为3x-l = (x-l)(3 + x)3x -1 > 0x-l>03 + x > 0 例7.假设关于x 的方程4v -G/ + l)x2r +9 = 0有实数根，求"的取值范畴。
函数小结与复习教材教法
对学过的内容在回顾的基础上进行反思，是学生学习活动的一个重要组成部分，是思维的再加工、再提炼、再概括的过程，是认识的又一次飞跃。
“没有反思，人是不可能获得本质上的进步的”。
通过对本章的反思活动，使学生不断丰富建立模型和“数学化”的体验，对函数模型的理解进一步深化，并使本章内容进一步条理化。
建议按下面的问题串展开本节的教学：
1．举出现实生活中含有常量和变量的例子，并说明常量和变量的特征。
2．举出现实生活中具有函数关系的例子，并指明自变量及自变量的取值范围。
3．谈谈你对确定函数自变量取值范围的体会。
4．你能用几种方式表示一个函数？举例说明。
5．给定自变量的一个值，你是怎样求函数的值的？举例说明。
6．通过实例说明你是怎样画函数图像的。
7．从函数图像中你能获得哪些信息？举例说明。
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
