江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《第六章 数据的集中程度》小结与思考

第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案)班级姓名学号学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.教学过程：一、知识梳理二、情境引入：问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？三、典型例题例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．乙甲次数。

课题：第六章《数据的分析》回顾与思考一．备课标：（一）内容标准：1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

3、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

（二）核心概念：通过有关平均数、中位数、众数、方差、标准差问题的解决，发展学生的数学应用能力。

通过选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，培养学生的数据分析观念，培养学生对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想。

二、备重点、难点：（一）教材分析：从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

在7年级上册学习了“第六章数据的收集、整理，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。

为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。

对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

根据《标准》的要求，本章重点从前两个方面研究数据的分布特征。

（二）重点、难点分析本节课通过整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构，因此确定：教学重点：会用笔算或计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。

了解平均数、中位数和众数的差别，计算简单数据的方差，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。

第六章教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、算术平均数公式一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．注：一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．1．数据5，3，2，1，4的平均数是________．2. 已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．课题 §第六章 回顾思考主备 审阅 八年级数学组时间课型复 习授课教师3．已知x，，，3，4，7的平均数是6，则1＋＋=________．4. 已知三个数x 1,x 2,x 3的平均数是6,则x 1-1,x 2+4,x 3+6的平均数是_____.5．在一次数学测验中，全班平均分为88分，某小组10名与全班平均分的差分别为3，0，-2，-4，-5，9，6，11，9，-7，那么这个小组的平均成绩是________分． 二、加权平均数公式如果n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为x ＝1n(x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．注：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．6．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ） A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件7．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游人数统计如下：根据上表提供数据，可知旅游人数的众数和中位数分别是( )A ．1.2，2B ．1.2，2.5C ．2，2.5D ．2，2 8．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中 将被录用.三、平均数的波动9．已知数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为a ，则数据4x 1，4x2，4x 3，4x 4，4x 5的平均数为_____；4x 1-2，4x 2-2，4x 3-2，4x 4-2，4x 5-2的平均数为_______．10．已知x 1，x 2，x 3的平均数是x ，那么3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5的平均数是______． 四、中位数、众数将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果该组数据的个数为偶数，最中间的数有两个，这时，把这两个数的平均数叫做这组数据的中位数．注意中位数不一定在数据内部，当一组数据 有奇数个时，其中位数一定在数据内部，即处在中间位置的那个数；当一组数据有偶数个数时，则中位数是处在最中间位置的那两个数据的平均数，此时中位数就有可能不再这组数据之中了．一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．注意一组数据的众数可能不只是一个，但众数一定是这组数据中的数．11. 在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是__________件．12. 一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.13．一组数据：8，9，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是___________.14． 从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x ，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是___________. 15．某青年排球队12名队员的年龄情况如下： 则12名队员年龄的（ ） A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁16. 初二·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________.17. 一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数 五、平均数、众数、中位数之间的关系平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.它既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。

年级课题第六章小结与思考教学目标：1能梳理本章的内容，形成知识网络。

2 在解决问题的过程中，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

3 感受本章的数学思想方法，增强统计意识和统计推理能力。

教学重点、难点：运用所学知识解决问题。

2、八（1）班20名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如下表：成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 1 4 x y 2（1）若成绩的平均分为73分，求x 、y的值；（2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值。

3、8个工人生产某种产品的日产量（单位：件）如下：4，6, 6，8, 8，9, 12, 15。

甲、乙两人在分析上述数据的中位数和众数时，甲回答：“中位数和众数分别是第五个和三个”；乙回答：“中位数和众数都是8（件）。

他们的回答哪个对？探索新知1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

2、平均数、中位数和众数的特征：3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：4、利用计算器求一组数据的平均数。

知识运用例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？例3，（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？当堂反馈1、已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求（1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数（3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数2、某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数拓展延伸1、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买饼，原因是2、在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分3、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是4、某移动公司为了调查手机发短信的情况，在本区域内的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是中位数是众数是5、六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（） A、3 B、4 C、5 D、66、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？7、刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并纪录如下：你预计小华同学家六月份用电总量约是（）A、1080度B、1240度C、1030度D、1200度8、某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例来确定学生的英语成绩，小路的上述成绩分别为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？。

3 从统计图分析数据的集中趋势1．能正确读懂统计图，并能从统计图中获取相应的信息．2．能根据统计图中的信息分析数据的集中趋势．结合统计图分析数据的集中趋势，解决生活中的实际问题．3．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．重点从统计图中分析数据的集中趋势． 难点熟练地根据统计图分析数据的集中趋势，并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．一、复习导入师：通过前面几节课的学习，我们已经知道了平均数、中位数和众数，同学们能说一说它们的概念吗？学生回答，教师总结．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．这样求出来的平均数叫做加权平均数．一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．师：今天这节课我们接着来学习如何根据统计图分析数据的集中趋势． 板书课题：从统计图分析数据的集中趋势． 二、探究新知师：面包是我们在日常生活中常见到的一种食品，为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，10个面包的质量如图所示：师：从这幅图中，你能看出这10个面包质量的众数是多少吗？生：从图中可以看出10个面包的质量分别为95 g ，97 g ，98 g ，99 g ，100 g ，100 g ，100 g ，101 g ，103 g ，105 g ．所以这10个面包质量的众数是100 g .师：你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？生：能，平均质量为：110×(95＋97＋98＋99＋3×100＋101＋103＋105)＝99.8(g)．师：很好！下面我们再看一道题．课件出示教材第145页“议一议”．师：同学们能回答这些问题吗？生1：从图中很容易就可以看出三支球队队员年龄的众数，甲队队员年龄的众数是20岁，乙队队员年龄的众数是19岁，丙队队员年龄的众数是21岁．生2：甲队队员年龄的中位数是20岁，乙队队员年龄的中位数是19岁，丙队队员年龄的中位数是21岁．生3：通过观察统计图，可以估计出丙队队员的平均年龄大，其次是甲队，乙队队员的平均年龄最小．生4：甲队队员的平均年龄为：112×(18＋19×3＋20×4＋21×3＋22)＝20.25(岁)；乙队队员的平均年龄为：112×(18×3＋19×5＋20×2＋21＋22)≈19.33(岁)；丙队队员的平均年龄为：112×(18＋19×2＋20＋21×5＋22×3)≈20.58(岁)．三、举例分析1．课件出示教材第145～146页“做一做”、“想一想”．学生先独立完成，再小组讨论．2．课件出示教材第146页例题．解：(1)根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃；(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10%＋33×20%＋34×20%＋35×30%＋36×20%＝34.3(℃)．四、巩固练习教材第146页“随堂练习”．五、小结师：在本节课的学习中，你通过从统计图分析数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？六、课外作业教材第147～148页习题6.4第1～5题．本节课通过想一想、议一议、做一做等探究活动，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，分析相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识．教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互交流中，互相启发，共同进步.矩形一、选择题〔每题4分，共12分〕1。

6. 1平均数（1教学目标：1、知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2、能说出权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力。

重点:会求一组数据的算术平均数和加权平均数难点:算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题教学方法：探索交流教具：多媒体一、引入新课：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题、讲授新课:哪一小组的同学平均身高较高？你是如何判断的？2、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组:==91(分甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组:==91(分乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？丙小组:先取一个数90做为基准a ,则每个数分别与90的差为:5、9、- 3、0、0、-4、,,、3、2,求出以上新的一组数的平均数=1,所以原数组的平均数为=+90=91想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问:求平均数有哪几种方法？(1算术平均数:=(x 1 +x2+,,+xn或都利用基准求算术平均数=+a(2加权平均数:=(f 1 +f+,+fk=n问:以上几种求法各有什么特点呢？公式=(x 1 +x2+,,+xn适用于数据较小，且较分散。

公式=+a适用于出现较多重复数据。

公式=(f 1 +f2+,+fk=n适用于数据较为接近于某一数据。

师:算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？、例题:1、某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下：X 掘禹+勺鸟+…+盟A +场+…越(1小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。

第六章 数据的集中程度一、知识点：1、 平均数：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把nx x x x n21+++= 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。

补充公式：⑴如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x n 出现f n 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f n =n ），这n 个数的平均数可表示为：nf x f x f x f x x nn 332211+++=⑵如果一组数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数为x '，则一组新数据： x 1+a ，x 2+ a ，x 3+ a ，……，x n + a 的平均数为：a x x +'=举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。

计算这组同学的平均身高。

（精确到1㎝）方法⑴16332433170216841603158x ≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8 再计算这组新数据的平均数，得2.3)88002810210002(121x =++++-++-+++-=' 1632.163160x x ≈=+'=2、加权平均数：在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。

所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。

加权平均数：如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x k 出现f k 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f k =n ），则nf x f x f x f x x kk 332211+++=其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。