初中数学重要概念：单项式与多项式

初⼀数学上册基本概念汇总与学习⽅法 刚刚进⼊初中的同学，对于初中的学习⽅法还是⽐较陌⽣，两眼⼀抹⿊。

那么初⼀的数学的知识点有哪些呢?怎样学习数学呢?⼩编在这⾥整理了相关资料，希望能帮助到您。

初⼀数学上册基本概念汇总 ⼀、有理数 0既不是正数，也不是负数。

正整数、负整数、0统称为整数。

整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

原点、正⽅向、单位长度是数轴三要素。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数仍是0. 数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

3、⼀个数同零相加，仍得这个数; 4、两个互为相反数的两个数相加得0。

有理数的减法法则： 减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 2、任何数同0相乘，都得0; 3、乘积是1的两个数互为倒数。

有理数的除法法则： 1、除以⼀个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数; 2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何⼀个不等于0的 数，都得0。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; 0的任何次正整数次幂都是0。

有理数的混合运算顺序： 1先乘⽅，再乘除，最后加减; 2同级运算，从左到右进⾏; 3如有括号，先做括号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏。

把⼀个绝对值⼤于10的数表⽰成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数，即1≤|a|<10，n是正整数)，这种计数⽅法叫做科学计数法。

七年级数学上册暑假班预习讲义第十讲单项式和多项式（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册暑假班预习讲义第十讲单项式和多项式（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十讲：单项式和多项式姓名：_________日期：_________1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式;4．220053xy 是 次单项式；单项式21xy 2z 是_____次单项式. 5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．当a =____________时，整式x 2＋a －1是单项式．7．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 8．整式①21，②3x －y 2，③23x 2，④a ,⑤πx +21y ，⑥522a π，⑦x +1中单项式有 ，多项式有9．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；x+2xy+y 是 次多项式.10．比m 的一半还少4的数是 ；b 的311倍的相反数是 ； 11．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；12．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．13．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；14．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．15．若2313m x y z -与2343x y z 是同类项，则m = 。

初中数学多项式的四则运算公式定理1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1或-1时,〝1〞通常省略不写一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x) 性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a) 性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,那么连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。

但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。

教学课题： 单项式、多项式学习目标：1、掌握单项式、多项式的概念2、会解答有关单项式多项式的题目3、会解答含参数的单项式多项式的题目，规范解题步骤作业完成情况：知识梳理：1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式连接在一起，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式(注意π是无理数，不是字母)。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项的次数为0。

初中数学概念大全正数和负数：既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统理数。

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。

通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数。

在一个数前面添上“+”，即表示这个数的本身。

绝对值：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数。

有理数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。

有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数于零相乘，都得零。

积的符号：几个不等于零的数相乘，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（零不能做除数）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。

有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

a n中，a叫做底数。

n叫做指数。

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

代数式：单独一个数或一个字母也是代数式。

（0也是一个代数式，代数式不带单位。

）整式：单项式：代数式由数与字母的乘积组成。

（单独一个数或一个字母也是单项式。

）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

初中数学知识归纳多项式的基本概念与运算多项式是初中数学中的一个重要概念，它是由多个单项式通过加减运算得到的。

在初中数学学习中，我们需要学会多项式的基本概念，并掌握其运算规则。

本文将介绍多项式的定义与表示方式、多项式的次数、常数项、系数、同类项、多项式的加减法运算、多项式的乘法运算以及多项式的因式分解等知识点。

一、多项式的定义与表示方式多项式是由多个单项式（即只包含一个字母和系数的式子）通过加减运算得到的。

一般形式为：\[P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x^1 + a_0\]其中，\(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0\)为实数，\(x\)为变量，\(n\)为多项式的次数。

二、多项式的次数多项式的次数等于最高次项的次数。

次数可通过观察最高次项的指数得出。

例如，多项式 \(2x^3 + 4x^2 + 3x + 1\) 的次数为3。

三、常数项与系数常数项是次数为0的项，也就是没有\(x\)的项。

在多项式 \(3x^2 - 2x + 5\) 中，常数项为5。

系数是单项式中字母的前面的数字，如多项式 \(3x^2 - 2x + 5\) 中，系数为3、-2和5。

四、同类项同类项是具有相同字母和相同次数的项。

在多项式运算中，我们通常需要合并同类项，以简化表达式。

例如，多项式 \(2x^3 + 4x^2 + 3x + 1\) 中，\(2x^3\) 和 \(4x^2\) 是同类项。

五、多项式的加减法运算多项式的加减法运算就是将同类项相加或相减。

具体步骤如下：1. 对于同类项，合并系数，保留字母和次数。

2. 对于非同类项，直接写出来即可。

例如，给定两个多项式\(P(x) = 2x^3 + 4x^2 + 3x + 1\)\(Q(x) = x^2 + 2x - 1\)进行加法运算，按照上述步骤，我们有：\(P(x) + Q(x) = 2x^3 + (4+1)x^2 + (3+2)x + (1-1)\)经过合并同类项和化简，可得\(P(x) + Q(x) = 2x^3 + 5x^2 + 5x\)六、多项式的乘法运算多项式的乘法运算可以用分配率进行展开。