阶跃折射率光纤中的场解

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耦合波理论

'
贝塞尔函数递推公式(II)
1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 2 1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 递推公式： x 2 1 x lim K ( x ) e 大宗量近似： x x
微分公式：
场解的选取
• 依据：
– 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。 – 贝塞尔函数形式: J呈振荡形式, K则为衰减形式。
• 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数J, 在包层中选取变态汉克尔函数K..
J0 J1
K0
K1
本征解的确定
贝塞尔方程及其解
• 纵向场分量满足：贝塞尔方程
2 d 2 F (r ) dF (r ) 2 2 ( k i ) 2 F ( r ) 0 2 dr rdr r
ki2 2 i 0 ni2 k02 ,
i 1,2
• 贝塞尔方程的解：
– 第一类和第二类贝塞尔函数：J, N – 第一类和第二类汉克尔函数：H(1) , H (2) – 第一类和方程的导出
• 边界条件：在r = a, Ez, Hz, E, H 连续
– – – – EIz|a = EIIz|a : HIz|a = HIIz|a : EI|a = EII|a : HI|a = HII|a : AJ(U)-CK(W)=0 BJ(U)-DK(W)=0 (5-1-20c) (5-1-20d)
2 • 归一化工作频率： V 2 a n12 n2 k0 an1 2 0
归一化工作参数
U a n12 k02 2 • 归一化横向传播常数：

光纤通信作业参考

第二章作业2.1什么是振动模式？什么是波动模式？它们之间有什么区别和联系？解：稳定的横向振荡条件2dkn cos0-2©-2©=2m兀。

由于m不同，横向谐振0i23（驻波）状态不同，即横向振动的场分量不同，即波腹数不同。

把同一系统的不同的横向谐振状态称为振动模式。

在波导中横向的振动（驻波）将以波动方式沿z轴传播，形成导波，不同的m称为不同的波动模式，同样称为模式。

不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。

同时由于k不同，B二k也不同，即不同的波xz 动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。

2.2如果介质平板波导的y方向也受到限制，例如，该方向存在两个垂直介质平板的边界，相距为w，并且在该界面上也满足全反射条件。

试问介质平板波段中的模式会有什么变化（定性分析）？解：光波在x方向受到限制，则x方向光波满足驻波条件2dk-2©-2©二2m兀x23，光波在y方向受到限制，则y方向光波满足驻波条件2叭-2©2-2©3-2加，n取m取正整数；正整数。

我们用两个正整数描述横向（x,y）驻波条件也即横向场分布特点。

2.3为什么把波导的特征方程称作色散方程？它与光纤的色散有什么关系？解：在波导中，不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。

同时由于k不同，B二kxz也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。

把波导的特征方程称作色散方程。

光纤中除了有波导色散之外，还有模式色散、材料色散。

对于单模光纤，还可能有偏振模色散。

2.4介质波导与金属波导截止的含义有什么不同？解：介质波导的截止条件w二0，包层出现辐射模。

金属波导的截止条件0=0。

2.5假设一点光源发出理想的圆锥形光束如图2.13所示，其开角为0=40，并设光束截面上光强均匀分布。

（注：这不是真实情况）。

设该光束与一段均匀光纤耦合，光纤与光束共轴，光纤端面与光纤轴垂直，光源距光纤端面距离为100卩m。

光纤光学18复习PPT

(ESF):热诺姆判据
• 等效阶型光纤参数V和a的选择应使│β2－β 2│ 为最小； • g型光纤：n2(r) = n22[1+2(1-(r/a)g)] V＝V(1＋2/g)-1/2 Vc=3.401 (g=2, ESF近似) Vc=3.518 (g=2, 精确值) a＝a(g＋2)/(g＋3) • 凹陷光纤： n2(r) = n22{1+2[1-g(1-(r/a)g)]}
2 V V 1 ( g 1 )( g 2 ) ( g 1)(g 2)(g 3) - 6 a a ( g 3)[(g 2)(g 1) - （ 2 g 3） ]
2018年11月10日 4
1/ 2
单模光纤的双折射
• LP01 (HE11)包含两个相互正交的偏振模。 • 两个模式的相速并不完全相同。随着电磁波的向前传播,基模场将沿z轴作线偏振波－椭圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍长度为: Lb＝2π/b=l0 / B; Bb/k0 (B:光纤双折射参数) • 光纤中存在三种双折射：
2018年11月10日 2
等效阶跃光纤近似(ESF)
• 寻找一条适当的阶跃型光纤去等效实际的渐变型光纤。而阶跃型光纤的场解是已知的, 这样就得到了渐变型光纤的场解。
n( r )
V k0 n1a 2 V k0 n1a 2
只需求出 V 和
r
3
2018年11月10日
7
2018年11月10日
“纵横关系式”有何作用？光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。 3. SIOF中波导场方程具有什么数学特征？ 4. 在SIOF中如何求波导场方程的解？ 5. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。 6. 导模截止与远离截止的物理意义是什么?写出SIOF中TE01、 TE02、TE03在临近截止和远离截止时的本征值。 7. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 8. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有那几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。 9. SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？ 10. 为什么单模条件Vc<2.405只适应于SIOF？平方率光纤单模条件Vc是多少? 1. 2.

光纤技术基础(光纤模式理论)

1/29/2019
m2 R0 2 x m2 R0 2 x
18
m阶Bessel方程 m阶虚宗量Bessel方程
光纤技术基础
Bessel方程的解
m阶Bessel方程
d 2 R 1 dR m2 1 2 R 0 2 dx x dx x
两个线性独立解是m阶的Bessel函数Jm(x)和m阶的Neumann函数 Nm(x)，方程的通解为：
2 E k 2 E 0, 2 H k 2 H 0 2f 2 k k0 n, k0 c c
2E 1 E 1 2E 2E 2 2 k n 0 j E0 2 2 2 2 r r r r z 2 H 1 H 1 2 H 2 H 2 2 k n 0 j H0 2 2 2 2 r r r r z
r d dR (r ) r 2 k0 2 n j 2 c2 R dr dr
1/29/2019
14
光纤技术基础
Bessel方程的得出
r d dR (r ) r 2 k0 2 n j 2 c2 R dr dr
r d dR (r ) r 2 k0 2 n j 2 c2 R dr dr r dR r 2 d 2 R 2 2 2 r k0 n j c2 R dr R dr 2 c2 d 2 R 1 dR 2 2 k n R0 0 j 2 2 dr r dr r
Et
j t Ez 0e z t H z 2 2 2 k0 n
j t H z e z t Ez Ht 2 2 2 k0 n 1/29/2019
10
e z e z At At

光纤通信_第二版_刘增基_参考答案

1-1光纤通信的优缺点各是什么？答与传统的金属电缆通信、磁波无线电通信相比，光纤通信具有如下有点：（1）通信容量大。

首先，光载波的中心频率很高，约为2×1014Hz ，最大可用带宽一般取载波频率的10%，则容许的最大信号带宽为20000 GHz （20 THz ）；如果微波的载波频率选择为20 GHz ，相应的最大可用带宽为2GHz 。

两者相差10000倍。

其次，单模光纤的色散几乎为零，其带宽距离（乘）积可达几十GHz*km ；采用波分复用（多载波传输）技术还可使传输容量增加几十倍至上百倍。

目前，单波长的典型传输速率是10 Gb ／s ，一个采用128个波长的波分复用系统的传输速率就是1.28 Tb ／s 。

（2）中继距离长。

中继距离受光纤损耗限制和色散限制，单模光纤的传输损耗可小于0.2 dB ／km ，色散接近于零。

（3）抗电磁干扰。

光纤由电绝缘的石英材料制成，因而光纤通信线路不受普通电磁场的干扰，包括闪电、火花、电力线、无线电波的干扰。

同时光纤也不会对工作于无线电波波段的通信、雷达等设备产生干扰。

这使光纤通信系统具有良好的电磁兼容性。

（4）传输误码率极低。

光信号在光纤中传输的损耗和波形的畸变均很小，而且稳定，噪声主要来源于量子噪声及光检测器后面的电阻热噪声和前置放大器的噪声。

只要设计适当，在中继距离内传输的误码率可达10-9甚至更低。

此外，光纤通信系统还具有适应能力强、保密性好以及使用寿命长等特点。

当然光纤通信系统也存在一些不足：(1) 有些光器件(如激光器、光纤放大器)比较昂贵。

(2) 光纤的机械强度差。

为了提高强度，实际使用时要构成包含多条光纤的光缆，在光缆中要有加强件和保护套。

(3) 不能传送电力。

有时需要为远处的接口或再生的设备提供电能，光纤显然不能胜任。

为了传送电能，在光缆系统中还必须额外使用金属导线。

(4) 光纤断裂后的维修比较困难，需要专用工具。

1-2 光纤通信系统由哪几部分组成?简述各部分作用。

三、阶跃折射率光纤

阶跃折射率光纤
目录
• 阶跃折射率光纤简介 • 阶跃折射率光纤的制造工艺 • 阶跃折射率光纤的传输特性 • 阶跃折射率光纤的优缺点 • 阶跃折射率光纤的发展趋势与未来展望
01
阶跃折射率光纤简介
定义与特性
定义
阶跃折射率光纤是一种特殊类型的光纤，其折射率在纤芯中是常数，而在包层中呈阶梯状变化。
特性
具有低损耗、宽频带、高色散容忍度等优点，广泛应用于通信、传感和医疗等领域。
历史与发展
01
02
03
起源
阶跃折射率光纤最初由美国贝尔实验室于1970年代研制成功。
发展历程
随着光纤制造技术的不断进步，阶跃折射率光纤的制造工艺逐渐成熟，性能得到不断提升。
未来展望
随着5G、物联网等技术的快速发展，阶跃折射率光纤在高速通信、远程医疗等领域的应用前景广阔。
优点
01
高带宽
阶跃折射率光纤具有较大的带宽，能够支持高速数据传输。
结构简单
阶跃折射率光纤的结构相对简单，制造工艺相对成熟。
03
02
低损耗
与渐变折射率光纤相比，阶跃折射率光纤的传输损耗较低。
抗干扰能力强
阶跃折射率光纤对外部环境因素的干扰具有较强的抵抗能力。
04
缺点
色散限制
阶跃折射率光纤存在较大的色散，限制了传输距离和带宽。
提升光纤性能
随着新材料和新工艺的不断涌现，阶跃折射率光纤的性能将得到进一步提升，如降低损耗、提高耐久性等，有助于提高信号传输质量和稳定性。
降低制造成本
新工艺的应用将有助于降低阶跃折射率光纤的制造成本，使其更具有市场竞争力，推动光纤技术的普及和应用。
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光纤光学题库(刘德明)

光纤光学题库一、选择题1 有关光纤中传输的模式，下列哪一个命题是错误的？A、对于结构参数给定的光纤，其中传输的模式是唯一确定的；B、TE01、TM01和HE21模具有相同的截止频率；C、一个模式都有自己对应的截止频率；D、HE11模是唯一不能截止的模式。

2 光纤中能够支持的模式由光纤波导本身决定，但光纤中能够激励出的模式与很多因素有关，问光纤中实际能够激励出的模式与下列哪些因素无关：A、入射光源的光功率；B、入射介质的折射率；C、光的入射角；D、入射点的位置。

3 主模式号为14的模群中所含的精确模式总数为：A、14；B、26；C、28；D、74 通常将光纤通信划分为三个传输窗口，其主要原因是：A、光纤的弯曲损耗；B、OH—吸收损耗；C、过渡金属离子吸收；D、瑞利散射损耗。

5 线偏振模的模斑为：A、径向亮斑数为，角向亮斑数为，而且中心为暗；B、径向亮斑数为，角向亮斑数为，而且中心为暗；C、径向亮斑数为，角向亮斑数为，而且中心为亮；D、径向亮斑数为，角向亮斑数为，而且中心为亮。

6光纤的损耗是由许多不同因素造成的，其中不可能消除的因素是：A、弯曲损耗；B、OH吸收；C、过度金属离子吸收；D、瑞利散射7 一光信号在光纤中传播了5000m,功率损耗了15%，该光纤的损耗是A、0.14dB/km；B、0.71dB/km；C、0.64dB/km；D、0.32dB/km。

8 对于1330nm的单模光纤，当入射光中心波长为1550nm，光谱宽度为10nm时，不可能存在的色散是哪一个？A、模间色散；B、材料色散；C、波导色散；D、偏振模色散。

9 数值孔径NA是光纤的一个重要参数，下列哪些命题是错误的？A、NA越大，光纤的收光能力越大；B、NA越大，光纤的收光角越大；C、NA越大，光源与光纤的耦合效率越高；D、NA越大，多模光纤的模式色散越小。

10 下列光纤的色散，由小到大的排列次序为：A、多模的GIOF、多模SIOF、单模光纤；B、多模SIOF、多模的GIOF、单模光纤；C、单模光纤、多模的GIOF、多模SIOF；D、多模SIOF、单模光纤、多模的GIOF11 以下那一种是非零色散位移光纤：A、G．655光纤；B、G．653光纤；C、G．652光纤；D、G．651光纤。

光纤光学第三章分析

第12页
《光纤光学》第三章阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
波动光学光波导理论逻辑过程
Maxwell方程
波动方程波导方程边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
第13页
E jH H j E
n12 n22
1
n1(2) 2
第4页
《光纤光学》第三章阶跃折射率分布光纤
SIOF中光线的传播
ni sini n12 n22
导光条件
n1 / c
最大
光线传播单位轴向长度
时延差
所花时间为
延时（渡越
时间）
相对折
射率差
子午光线
数值孔径
zc arccos(n2 / n1)
场的通解边界条件
模场分布
特征方程
传输常数场的解
《光纤光学》第三章阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
圆柱波导中场解的描述形式
E iH H i E

E H

x,
y,
z

e h

x,
y

ei
z

E H

r
,
s

n1

1
n1
n12 NAs2 c
•延时差大于子午光线
•极限情况:cos =n2/n1, s,仅反射不传播，传输带宽比子午光线小
第11页
《光纤光学》第三章阶跃折射率分布光纤
§3.2 阶跃光纤场解
•阶跃折射率光纤中的场模式 •弱导光纤中的线偏振模 •光波导中模式的普遍性质

12-3-阶跃光纤的模式理论

=Z H n k
横向分量以
为变量，即
H
E z=0）和TM模式（即Hz=0）都属于子午光线
非子午（斜）光线光线传播路径不在一个平面内，也不与光纤轴相交；
入射方向单位矢量
i N i M i L 0000s ++=m —第m 次反射时入射方向单位矢量m+1—第m 次反射时出射方向单位矢量a m —第m 次反射点法线矢量（径向矢量）
入射线，反射线，法线共面—（S m -S m+1入射角等于反射角—（S m +S m+1）•a m = 0
模式和EH 模式都属于螺旋或非子午光线，它们的都不为零；
HE——表示横向磁场较大的模式, Hz < Ez ；(5)式左边为：0
)()())((2
2
2
=−+r R m r k dr
r dR r dr d r C
2
4
πX
特点：
z两类贝塞尔函数都是振荡函数，有无穷多
个零点或根；
z在直径方向按照1/√k c r衰减的驻波场。

LP01LP21
2
4
πX
m
(k c r) , I m(k c r) —修正的贝塞尔函数；
r) 随着r的增大而发散，物理上不满足要求；
LP 11
LP 02
LP 01LP 21
LP 12
LP 31。

光纤通信第一章3-阶跃光纤中的模式理论剖析

北京邮电大学顾畹仪
4
所以，R（r）的解应取贝塞尔函数( J 函数)
令 u2 (k02n12 2 )a2
得
Ez1 H z1
A B
Jv
(
ur a
)ei
b. 在包层中（r a, k k2 k0n2 ）
概念：传导模应沿径向迅速衰减，即 2 k02n22 0
所以，R（r）的解应取第二类变形的贝塞尔函数( K函数 )
和HE21模都还没有出现，实现单模传输。
北京邮电大学顾畹仪
13
几个低次模的归一化传输常数随V的变化
北京邮电大学顾畹仪
14
（4）几个低次模的场型图
北京邮电大学顾畹仪
15
北京邮电大学顾畹仪
16
5、近似解——LP模
思路：为了简化分析，不考虑各种模式的具体区别，只注意各模式的传输系数，将弱导近似下传输系数相等的模式用 LP模概括起来。
可以证明，若将 HE 1，m和EH 1，m 模线性叠加，得
到的是直角坐标系下的线偏振模，这就是LP（Linearly Polarized Mode）模的来源。
LPom模是由HE1m模得到；LP1m模是由TEom、TMom和 HE2m模线性组合得到；LP2m模是由EH1m模和HE3m模线性组合得到，…
3
2、用分离变量发求解阶跃折射率光纤中的波动方程 1）变量分离
令 (r,) R(r)()
() ei , 0,1, 2, 场的圆周对称性
得
d
2R(r) dr 2
1 r
dR(r) dr
(k 2
2
2
r2
)R(r)
0
2）解的形式
a. 在纤芯中（ r a, k k1 k0n1)

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场解的选取
• 依据： – 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。 – 贝塞尔函数形式: Jn呈振荡形式, Kn则为衰减形式。
• 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数Jn,在包层中选取变态汉克尔函数Kn..
J0 J1
K0 K1
本征解的确定
neff = b/k0
• 归一化工作参数：
W a 2 n22k02
b
W V
2 2
ne2ff n22 n12 n22
贝塞尔函数递推公式(I)
微分公式：
J'
(x)
1 2
J 1(x) J 1(x)
递推公式：
x J (x)
1 2
J 1(x) J 1(x)
大宗量近似：
lim
x
J
(x)
J 1(U ) K 1(W ) ; UJ (U ) WK (W )
1 2 (弱导近似)
§5-2 模式分类准则
• n=0, Ez=0, or Hz=0, 对应于TE模或TM模 • n=0, Ez=0, and Hz=0,对应于HE模或EH模 • 分类参数k:
kk==0j::0EHzITTzI ME,,
质, 所以本征值方程可以有多个不同的解βnm(n=0,1,2,3... m=1,2,3...),每一个βnm都对应于一个导模。
归一化工作参数
• 归一化工作频率： • 归一化横向传播常数：
V 2 a 0
n12 n22 k0an1
2
• 归一化横向衰减常数：
U a n12k02 2
• 有效折射率：
§5 阶跃折射率光纤中的场解
• 数学模型 • 园柱坐标系中的波导场方程 • 边界条件 • 本征解与本征值方程 • 本征值与模式分析
§5-1 数学模型及波动方程的解
• 数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无限延伸,折射率为n2;光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。
波导场方程与解的基本形式
• 六个场分量：Er,Eφ,Ez,Hr,Hφ,Hz • 波导场方程：
• 解的基本形式：
(
2 r 2
rr
2
2
2 j
)
Ez Hz
0
Ez(r,
)
F
(r)e
j
HE((rr,,,,
z, t) z, t )
E t
Ht
(r, (r,
) )
HEzz((rr,,))zˆzˆe
• 确定待定系数ABCD有非全零解：ABCD系数行列式为零，即可导出本征值方程。
本征值方程
( J' UJ
K' WK
)(k12 J' UJ
k22K' WK
)
2
2
1
( U
2
1 W2
)
2
– 又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过其定义式与β相联系,因此
它实际是关于β的一个超越方程。当n1、n2、a和λ0给定时, 对于不同的n值,可求得相应的β值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性
x
( 1) ( 0)
本征值方程的其它形式
（1）（2）（3）
2
2
1
( U
2
1 W2
)2
( J
K
)(k12 J
k22K )
J
J' (U ) ; UJ (U )
K
K' (W ) WK (W )
( 1 2
J
K )(J
K
)
(
1 2
J
K )(J
K )
0
J
J 1(U ) ; UJ (U )
K
K 1(W ) WK (W )
j
§5-3 模式本征值
• 模式的截止与远离截止: – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 – 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在
• 截止与远离截止条件:
模式
临近截止
TE0m(TM0m)
HEnm
EHnm ＝0
J0(Uc)＝0 Jn-2(Uc)＝0 Jn(Uc)＝0
*除了HE1m模式以外,U不能为零
j(t z)
贝塞尔方程及其解
• 纵向场分量满足：贝塞尔方程
•
d 2F(r) dF(r) 贝塞尔d方r程2 的解： rdr
(ki2
2
)
r
2 2
F
(r)
0
–
–
k第第i2一一类类和和2第第二二i 类类0贝汉塞克n尔尔i2k函函02数数, ：：JHnn,(i1)Nn,1H,n2(2)
– 第一类和第二类变态汉克尔函数：In , Kn
• 相位关系: EH模的Hz分量超前于Ez90°,HE模的Hz分量落后于Ez90°。
本征解的确定
• 纤芯(0<r<a)： • 包层(r>a)：
EzI
H
I z
A B
J
(Ur a
)e
j
•
横向分量：（5-1-15）；（5-1-I1I6）
E z II H z
C
D
K
(Wr a
)e
2
x
c os (x
4
2
)
小宗量近似：
lim
x0
J
(
x)
1
!
(
x 2
)
贝塞尔函数递推公式(II)
微分公式：递推公式：
K'
(
x)
1 2
K 1(x) K 1(x)
x
K
(x)
1 2
K
1
(
x)
K
1 (
x)
大宗量近似：
lim
x
K
(
x)
1 ex x
小宗量近似：
lim
x0
K
(x)
( 1)!2 1
ln(1.7281x )
(1
/
U J
2 1/ K
W
2)
k12 (k12 /
J U
k22K 2 k22 /W
2)
k=1: k=-1:
EH,
HE, (J0
K0 )(k12 J
k22K ) 0
J K (1/U 2 1/W 2 )
k12 J k22K (k12 / U 2 k22 / W 2 )
模式分类的物理意义
• 偏振特性: TE模与TM模是偏振方向相互正交的线偏振波;HE模与EH模则是椭圆偏振波, 其中HE模偏振旋转方向与波行进方向一致(符合右手定则),EH模偏振旋转方向则与光波行进方向相反;
• 场强关系: EH模电场占优势,而HE模磁场占优势;(Ez,Hz)<<(Et,Ht),模式近似为横场分布；
• 纤芯(0<r<a)： • 包层(r>a)：
EzI
H
I z
பைடு நூலகம்
A B
J
(Ur a
)e
j
•
横向分量：（5-1-15）；（5-1-I1I6）
E z II H z
C
D
K
(Wr a
)e
j
本征值方程的导出
• 边界条件：在r = a, Ez, Hz, Ef, Hf 连续 – EIz|a = EIIz|a : AJn(U)-CKn(W)=0 – HIz|a = HIIz|a : BJn(U)-DKn(W)=0 – EIf|a = EIIf|a : (5-1-20c) – HIf|a = HIIf|a : (5-1-20d)