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相空间重构互信息法1.引言1.1 概述概述相空间重构是一种重要的数据分析技术，通过将高维数据映射到低维子空间中，可以提取出数据中隐藏的关系和结构。
互信息法则是相空间重构中常用的方法之一，它利用互信息的度量来判断数据之间的依赖关系，从而帮助我们在进行相空间重构时选择合适的参数。
本文将重点介绍相空间重构和互信息法的原理以及它们在实际应用中的意义。
我们将首先介绍相空间重构的基本概念和意义，包括什么是相空间重构以及它的应用领域。
然后，我们将详细解释互信息法的原理，包括互信息的计算方法和其在数据分析中的作用。
在正文部分，我们将进一步探讨相空间重构的具体方法和技巧，包括如何选择适当的相空间重构算法和参数。
同时，我们将介绍互信息法在相空间重构中的应用，并举例说明其在实际问题中的效果和意义。
最后，在结论部分，我们将总结相空间重构的重要性和互信息法在相空间重构中的应用价值。
我们希望通过本文的阐述可以使读者对相空间重构和互信息法有更深入的理解，并能将其应用于自己的研究或实际工作中。
文章结构部分的内容应包括文章的组织结构和各个部分的内容概述，以帮助读者了解文章的整体框架和各部分的关系。
在这篇文章中，我们将按照以下结构来呈现内容：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 相空间重构2.1.1 什么是相空间重构2.1.2 相空间重构的应用2.2 互信息法2.2.1 互信息法的原理2.2.2 互信息法在相空间重构中的应用3. 结论3.1 总结相空间重构的重要性3.2 总结互信息法在相空间重构中的应用引言部分将对文章的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文将重点讨论相空间重构和互信息法这两个主要内容。
在相空间重构部分，我们将首先介绍相空间重构的基本概念和原理，然后探讨其在实际应用中的具体作用。
在互信息法部分，我们将详细解释互信息法的原理，并说明其在相空间重构中的应用方法。
最后，结论部分将对相空间重构的重要性和互信息法的应用进行总结和归纳。
一种基于视频序列的城市快速路交通状态分类方法
张媛;贾克斌
【期刊名称】《交通信息与安全》
【年(卷),期】2013(031)004
【摘要】研发智能交通系统(ITS)是目前世界上各个国家交通运输领域技术发展的热点之一.而交通状态的有效分类和识别是ITS中主要子系统和重要功能之一.针对传统提取交通参数方法在拥堵状态下准确率偏低的情况,文中提出一种基于视频序列的城市快速路交通状态分类方法.定义并从视频序列中获取时空线序列符,该时空信息存在大量的数据冗余,因此通过主成分分析方法(PCA)进行降维与特征提取;通过主观评价方式,选取畅通和拥堵交通状态下样本输入支持向量机(SVM),根据实验仿真结果选择高斯径向基核函数作为核函数来解决特征数据非线性的问题,并通过参数调优构建出交通状态二分类的最优模型.实验表明,时空线序列符和主成分分析的方法可以很好地应用于交通状态分类当中.
【总页数】7页(P14-20)
【作者】张媛;贾克斌
【作者单位】北京工业大学电子信息与控制工程学院北京 100124;北京工业大学电子信息与控制工程学院北京 100124
【正文语种】中文
【中图分类】TP37
【相关文献】
1.基于谱聚类与RS-KNN的城市快速路交通状态判别 [J], 商强;林赐云;杨兆升;邴其春;田秀娟;王树兴
2.基于GA-FCM和SVM的城市快速路交通状态判别方法研究 [J], 王峥
3.基于GA-FCM和SVM的城市快速路交通状态判别方法研究 [J], 王峥
4.基于Schatten p范数的城市快速路异常交通状态估计 [J], 王志建;郑启晨;金晨辉
5.基于时空特征向量的城市快速路交通状态长时段预测 [J], 姚博凡;邓如丰;熊宸;蔡铭
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相空间重构方法用于动力学的分析研究一、引言动力学是研究物体运动过程的科学，是物理学、力学等学科的重要分支。
为了深入理解物体的运动状态和规律，研究人员提出了许多分析方法。
其中，相空间重构方法是一种重要的手段，通过将动力学系统的状态空间转化为相空间，能够更直观地揭示运动的特征和行为。
本文将介绍相空间重构方法的原理和应用，以及在动力学研究中的实际应用。
二、相空间重构方法的原理相空间重构方法是由统计力学中的一系列概念发展而来的。
在动力学系统中，物体的状态可以用一组状态变量来描述，比如位置、速度等。
在经典动力学中，这些状态变量是连续变量。
为了方便分析，我们需要将连续的状态空间转化为离散的相空间。
相空间重构方法的基本思想是：从动力学系统中选择合适的状态变量，并采样它们的值，然后按照一定的规则将这些值组合起来，形成一个表示系统状态的向量。
通过收集足够多的这样的向量，就可以构建出一个描述系统状态的相空间。
为了保证相空间的有效性，我们通常需要选择合适的状态变量，并在采样时遵循一定的原则，比如均匀采样、等时间间隔采样等。
三、相空间重构方法的应用相空间重构方法在动力学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用领域。
1. 混沌系统分析混沌系统是指在非线性动力学中表现出复杂非周期性行为的系统。
相空间重构方法可以帮助我们理解和描述混沌现象。
通过将混沌系统的状态空间重构为相空间，我们可以观察到混沌轨迹的特征，比如奇异吸引子、分岔等。
这对于深入研究混沌系统的行为规律非常重要。
2. 动力学预测相空间重构方法在动力学预测中也起到了关键作用。
通过在相空间中查找轨迹的性质和规律，可以预测系统的未来行为。
这对于一些需要提前做出决策的应用场景非常重要，比如天气预测、股票走势预测等。
3. 物理系统建模相空间重构方法还可以用于物理系统的建模。
通过对物理系统进行观测和采样，然后进行相空间重构，我们可以得到一个描述物理系统状态的数学模型。
这些模型可以用于进一步研究系统的性质和行为，比如流体力学中的流动现象研究、量子力学中的概率分布研究等。
相空间重构方法相空间重构是物理学和工程学中一个重要的概念，尤其在非线性动力学和时间序列分析中具有广泛应用。
本文将详细介绍相空间重构的方法及其在数据分析中的应用。
在研究复杂系统的动力学行为时，相空间重构提供了一种将时间序列数据转换到高维状态空间的方法。
通过这种方法，我们可以更深入地理解系统的演化轨迹和内在结构。
以下是相空间重构的主要方法及其原理。
### 相空间重构的原理相空间重构的基础是假设系统的动力学行为可以由一组变量的演化轨迹来描述。
这些变量可以是原始系统的状态变量，也可以是通过某种方式构造的代理变量。
在重构过程中，我们试图通过时间序列数据恢复出这些状态变量在相空间中的轨迹。
### 相空间重构的主要方法#### 延迟坐标法（Time Delay Embedding）延迟坐标法是最常用的相空间重构方法。
它基于时间序列的自身历史信息来构造相空间的坐标。
具体步骤如下：1.选择适当的时间延迟（τ），这是重构过程中的关键参数。
2.选择嵌入维数（m），它决定了相空间的维度。
3.利用时间序列数据{x(t)}，构造相空间中的点：X(t) = [x(t), x(t+τ),x(t+2τ), ..., x(t+(m-1)τ)]。
#### 窗口法（Phase Space Windowing）窗口法通过在不同时间尺度上观察时间序列，以确定合适的延迟时间和嵌入维数。
这种方法适用于确定时间序列的局部预测误差，以此来确定最优的相空间重构参数。
#### 线性预测法（Linear Predictive Method）线性预测法通过最小化时间序列的线性预测误差来确定延迟时间和嵌入维数。
这种方法对噪声较为敏感，但在处理实际数据时仍有一定的应用价值。
### 应用相空间重构方法在许多领域都有广泛应用，例如：- 预测复杂系统的未来行为。
- 识别混沌吸引子及其性质。
- 分析时间序列的混沌特性，如李雅普诺夫指数和分岔。
- 生物医学信号处理，如心率变异性和脑电图分析。
１ 前言混沌时间序列分析与预测的基础是Ｔａｋｅｎｓ，Ｐａｃｋａｒｄ等提出的状态空间的重构理论［１，２］，即把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统。
通过相空间重构，可以找出混沌吸引子在隐藏区的演化规律，使现有的数据纳入某种叫描述的框架之下，从而为时间序列的研究提供了种崭新的方法和思路［３］。
相空间重构相空间重构参数选择方法的研究谢忠玉１，２ 张 立２１．哈尔滨工程大学自动化学院 １５０００１； ２．黑龙江工程学院电子工程系 １５００５０是非线性时间序列分析的重要步骤，重构的质量将直接影响到模型的建立和预测。
而重构相空间或者说构造一个非线性时间序列的嵌入，需要选择两个重要参数——嵌入维数ｍ和延迟时间τ。
对于无限长、无噪声数据序列，延迟时间τ的选取理论上没有限制，而嵌入维数ｍ可以选择充分的大。
实际中，由于数据长度有限并可能带噪，τ和ｍ的选择对相空间的重构质量就尤其重要。
关于嵌入维数ｍ和延迟时间τ的选取，现在主要有两种观点。
一种观点认为两者是互不相关的，如求时延的自相关法、互信息法，求嵌入维的Ｇ－Ｐ算法、ＦＮＮ（ｆｌａｓｅ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ） 法等。
另一种观点认为两者是相关的，如时间窗口法、Ｃ－Ｃ法和嵌入维、时间延迟自动算法等［４］。
多数研究人员认为，第２种观点在工程实践中更为实用、合理。
有关嵌入维和延迟时间联合算法的研究是混沌时间序列分析的热点之一。
本文在国内外学者工作的基础上，结合时间窗法［５］和互信息法［６］，提出一种新的确定嵌入维数和时间延迟的联合算法。
在仿真试验中用本方法确定的嵌入参数计算Ｌｏｒｅｎｚ系统的混沌不变量（关联维数Ｄ），算例表明本文提出的方法是有效的。
２时间窗口法及互信息法提出联合算法以时间窗口法及互信息法为基础计算嵌入维和延迟时间，时间窗口法及互信息法的基本原理和存在的问题如下：２．１ 时间窗口法１９９６年Ｋｕｇｉｕｍｔｚｉｓ提出延迟时间τ的选取不应该独立于嵌入维数ｍ，而应该依赖延迟时间窗口τｗ＝（ｍ－１）τ （１）具体算法为：首先根据原时间序列的波动求出平均轨道周期τｐ，在保证嵌入维数ｍ大于序列本身关联维Ｄ的前提下，均匀τｗ值后依据式（１）变换ｍ和τ的值，使用关联维作为验证指标，逐渐改变τｗ的大小来确定最优的时间窗长度。
经过多次试验发现，在一定时间窗长度下，大致为τｗ≥τｐ，只要ｍ和τ的值满足式（１），最后求出的关联维就保持不变。
时间窗口法的优势是：能够同时确定ｍ和τ，但时间窗口在确定ｍ和τ的值时经过大量的试验，因此计算量较大。
２．２ 互信息法互信息法是估计重构相空间延迟时间的一种有效方法，它在相空间重构中有着广泛的应用。
考虑两个离散信息系统｛ｓ１，ｓ２，…ｓｎ｝和｛ｑ１，ｑ２，…ｑｎ｝构成的系统Ｓ和Ｑ。
根据信息论的知识，从两个系统测量中所获得的平均信息量，即信息熵分别为：在给定Ｓ的情况下，我们得到的关于系统Ｑ的信息，称为Ｓ和Ｑ的互信息，用下式表示：其中Ｐｓｑ（ｓｉ，ｑｊ）为事件ｓｉ和事件ｑｊ的联合分布概率。
互信息函数是两个随机变量间一般性随机关联的度量，是非线性的分析方法，在延迟时间的选取上要优于自相关函数法。
这种通过计算互信息函数第一极小值来确定延迟时间的方法效果较好。
但通过互信息法只能得到延迟时间一个重构参数，不能同时确定嵌入维数。
３ 相空间重构联合算法联合算法借鉴了Ｋｕｇｉｕｍｔｚｉｓ提出的时间窗长度是综合考虑延迟时间τ和嵌入维ｍ的重要参数的思想，利用了互信息法确定延迟时间的效果较好的优势。
在联合算法中时间窗τｗ的确定过程如下：可以让τｗ稍大于平均轨道周期τｐ。
事实上当然希望所得的时间窗越小越好，这样反推得到的嵌入维应该也比较小，所以一般就认为平均轨道周期τｐ下界就是时间窗。
另外，τｗ的估值随系统初值不同及噪声影响而有较大波动。
原则上，若序列无限长，没有噪声影响，可以选择充分大的τｗ而得到充分大的嵌入维数ｍ；实际中，由于时间序列长度限制，嵌入维数ｍ不能取得太大，所以实际中倾向于选择τｗ可能取值的最小者，即τｗ＝τｐ。
文献［５］指出，一般情况下可认为，混沌时间序列的平均轨道周期和它的平均峰值时间（ｍｔｂｐ，ｍｅａｎ ｔｉｍｅ ｂｅｔｗｅｅｎｐｅａｋｓ）是相等的，即τｐ＝ｍｔｂｐ。
这样，τｗ＝ｍｔｂｐ。
求取原始时间序列的ｍｔｂｐ可以采用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）来提取信号的主要频率ｆ的方法获得， ｍｔｂｐ＝１／ｆ。
在用ＦＦＴ求取ｍｔｂｐ时，并不是以功率谱的大小作为选择ｍｔｂｐ的惟一条件［７］，除了功率谱的大小作为选择ｍｔｂｐ的一个条件外，还应结合下列两个条件：１）提取的ｍｔｂｐ应尽量小，只有这样才能较好地描述信号中全部成分，不至于丢掉信号中变化较快的成分；２） ｍｔｂｐ所对应的谱线应尽可能地接近离散谱线，这样保证了ｍｔｂｐ所对应的成分是信号中周期性较强的成分。
因此ｍｔｂｐ的确定需要在上述二个条件中进行均衡。
本文提出的联合算法为：（１）利用互信息法求出延迟时间τ；（２）求取原始时间序列的平均轨道周期τｐ，让τｗ＝τｐ＝ｍｔｂｐ；（３）由τｗ＝（ｍ－１）τ直接求得ｍ。
４ 仿真试验仿真试验采用ＭＡＴＬＡＢ平台，考察了Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统（式（４））的ｘ分量，用四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法积分方程组，选择初始值为：图１是Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统的互信息函数对延迟时间的关系图，取互信息函数的第一个极小值可得延迟时间τ＝１７；图２是Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统的平均峰值时间，从图中可以看出：当横轴为１０３时，功率谱最大，因此，１０３所对应的信号周期为要求的ｍｔｂｐ。
ｍｔｂｐ＝１０３（已除以采样周期后的值）。
图１ 互信息与延迟时间之间的关系（Ｌｏｒｅｎｚ）结合以上两步的计算结果，由。
为了检验本文提出的联合算法的有效性，对ｌｏｒｅｎｚ系统选取τ＝１７，ｍ＝７重构相空间，求取混沌不变量关联维数Ｄ。
本文利用Ｇ－Ｐ算法确定关联维数，图３为公式（４）对应的ｌｏｒｅｎｚ时间序列的Ｄ（ｍ）－ｍ的关系图，从图３中可以看出，当ｍ≥７时，Ｄ（ｍ）的值近似稳定，得到的值为２．０５１，与ｌｏｒｅｎｚ系统关联维数理论值（２．０６）近似。
图３ ｌｏｒｅｎｚ系统的Ｄ（ｍ）－ｍ关系图表１表１为用公式（４）对应的Ｌｏｒｅｎｚ系统的ｘ分量，选取τ＝１７，ｍ＝７重构相空间后，关联维数的计算结果。
ａＡｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｉ： 时间延迟自动算法［８］ｂＡｌｇｏｒｉｔｈｍ ＩＩ： 本文提出的联合算法从表１可以看出，改进算法的计算误差明显小于传统算法的误差。
５ 结论本文通过深入研究相空间重构常用方法，借鉴Ｋｕｇｉｕｍｔｚｉｓ提出的时间窗长度概念，结合互信息法提出了一种新的联合算法。
新方法在综合考虑嵌入窗宽的基础上，可同时确定嵌入延迟和嵌入维数。
利用联合算法分析的结果进行相空间重构，为下一步混沌序列的预测、分析等工作奠定了更好的基础。
图２ Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统的平均峰值时间点４５个。
观测频率要求为，土方开挖时，每天一次，待位移或沉降相对稳定后三天一次；如变化幅度较大，需加密观测。
坡顶位移不宜大于３０ｍｍ，基坑邻近地面沉降不宜大于４５ｍｍ。
对于加固后的监测，坡顶位移增加值不宜大于１５ｍｍ，地面沉降值不宜大于１５ｍｍ。
在施工过程中，要求对基坑四周及邻近建筑物和道路进行沉降及位移定期观测，监测单位必需是第三方，由业主直接委托，监理单位监督，定期出具监测报告。
基坑监测需由专业人员进行，对监测结果及时进行反馈，发现异常情况及时通知有关人员，以便研究对策处理。
同时应做好信息化施工工作，通过不断对监测结果的分析以指导整个施工过程。
７、有关建议７．１根据施工进度选用不同的支护结构从本工程基坑支护情况来看，土钉墙最差，有效使用时间为一年，超过１８个月后，开始失效；预应力锚杆较好，使用１８个月后，预应力损失不大，如果适当采取一些措施，可提高预应力锚杆的使用效果；数根桩质量比较稳定，与施工质量有很大关系；人工挖孔桩施工质量有保证，使用时间最长。
基坑支护结构的选用，应根据基坑的深度、周边环境、地质水文情况，工程规模、施工单位的施工进度计划以及支护造价综合加以考虑。
７．２超期使用措施根据《基坑土钉支护技术规程》（ＣＥＣＳ９６：９７）第１．０．２条规定，土钉使用期限不宜超过１８个月，比广东省规定的一年要长，主要原因是揭阳市地下水对砼结构具有腐蚀性。
由于土钉墙使用时间短，一年后就开始出现失效，１８个月后基本不能用，因此在土钉墙的监测过程中，一年后应开始重点监控，作好各种应急准备，１８个月后停止使用。
根据《土层锚杆设计与施工规范》（ＣＥＣＳ２２：９０）第２．１．３条规定，临时性锚杆使用年限在２年以内。
但根据本工程情况看，预应力锚杆使用一年半后，锚杆承载力有不同程度的降低。
因此锚杆使用一年后，应加强监测，对于基坑边缘与邻近已有建筑浅基础或重要管线边缘净距小于基坑深度时，还应对锚杆预应力变化进行监测，１８个月后应委托专业机构进行全面检测，以确认是否需要加固及采取重复张拉或增加锚杆等加固措施等。
７．３基坑支护设计使用时间建议区别对待目前，广东省地区的深基坑支护的设计使用时间一般为一年，但根据施工经验，高层建筑的深基坑支护实际使用时间不止一年，而且不同支护结构的使用时间也不同。
超过１０ｍ深以上的深基坑支护，其规模往往较大，由于雨季影响较大，工期常常滞后，深基坑支护时间往往在１８个月以上。
建议沿海地区土钉墙设计使用时间为一年，预应力锚杆设计使用时间为１８个月，砼灌注桩及地下连续砼墙设计使用时间基本不受影响。
（３）定时检查粉喷桩的成桩直径及搅拌均匀程度。
对使用的钻头定期复核检查，其直径磨耗量不得大于２ｍｍ；当钻头提升至地面以下 ０．５ｍ时，喷粉机应停止喷粉。
（４）当喷粉成桩过程中遇有故障而停止喷粉，在第二次喷粉接桩时，其喷粉重叠长度不得小于 ｌｍ；粉喷桩施工时，泵送水泥必须连续，固化材料的用量以及泵送固化材料的时间应有专人记录，其用量误差不得大于±ｌ％。
（５）为保证搅拌机的垂直度。
应检查起吊设备的平整度和导向架对地面的垂直度，每工作班检查不少于２次，使垂直度偏差不超过 ｌ％。
（６）搅拌机喷粉提升的速度和次数必须符合预定的施工工艺要求，搅拌机每次下沉或提升的时间应有专人记录，深度应达到设计要求，时间误差不得大于５秒，施工前应丈量钻杆长度，并标上明显标志，以便掌握钻入深度，复搅深度。
施工中出现问题应及时处理、做好记录。
（７）储灰罐容量应不小于一根桩的用灰量加５０ｋｇ，如储量不足时，不得对下一根桩开钻施工。
（８）粉喷桩必须根据试验确定的技术参数进行施工，操作人员应如实记录压力、喷粉量、钻进速度、提升速度、钻入深度及每根桩的钻进时间等，监理人员应随时检查记录情况。
４、结束语软土地基有极大的危害性，如果不处理或处理不当，就会造成地基失稳，使道路沉降过大或不均匀沉降，对道路造成不同程度的危害。
