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数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
数学的文化背景了解不同文化中的数学发展数学的文化背景：了解不同文化中的数学发展数学是一门普遍存在于不同文化中的学科，它在不同的文化背景下发展出了各种不同的形态和特色。
通过了解不同文化中的数学发展，我们可以更全面地认识数学的本质以及数学科学的普遍性。
本文将以历史为线索，探索几个主要文化背景下的数学发展，并分析其对数学学科的影响。
一、古希腊数学古希腊是数学发展史上一个重要的里程碑。
古希腊数学强调几何，以欧几里得几何为代表。
古希腊人尊重证明和演绎推理，建立了严谨的数学体系。
毕达哥拉斯学派研究了数字之间的关系与形式之间的对应关系，发展了数论的基础。
欧几里得则用公理化的方法建立了几何学体系，并提出了许多著名的定理和证明方法，例如射影定理和勾股定理。
古希腊数学的几何观念和证明方法对后世产生了深远的影响，成为了西方数学发展的重要起源。
二、古印度数学古印度数学在历史上也占有重要地位。
古印度人提出了许多数学概念和方法，包括了零和十进制计数法。
他们研究了数列、方程、无理数等多个数学领域。
最为著名的是他们对三角函数的研究，发展出了今天我们所熟知的正弦函数、余弦函数和正切函数，并提出了一些基本的三角恒等式。
古印度数学对于后世的代数学和三角学的发展有着重要的影响。
三、古中国数学古中国数学注重实用，主要体现在日常生活和天文、地理等领域的实际问题上。
古代中国人研究了数量关系、比例、根号等，在代数、几何和算术方面都有独特的贡献。
《九章算术》是古代中国最重要的数学著作之一，其中包含了许多实际问题和解决方法。
中国古代数学还独立地发展了一种计算工具，即算盘，使得计算更加高效。
古中国数学强调实务和实际应用，这种实用主义的数学观念对中国数学历史产生了深远的影响。
四、阿拉伯数学阿拉伯数学在古代承袭并发展了古希腊和古印度数学的成果，并以阿拉伯数字和代数学为代表，形成了一套独特的数学体系。
阿拉伯数学在代数学中引入了字母符号来表示未知数，这使得解方程更加方便。
中国历史数学名人
在中国的历史长河中，涌现出了许多杰出的数学家，他们的贡献不仅改变了数学的进程，也推动了整个社会的发展。
其中，刘徽就是其中一位。
刘徽，生于公元225年左右，是三国时期魏国的数学家。
他被誉为“中国数学史上的牛顿”，他的著作《九章算术注》是中国古代数学史上的重要里程碑。
刘徽在数学领域有着极高的造诣，他的贡献包括提出“极限理论”、“割圆术”、“无穷小分割”等思想，这些思想不仅在中国古代数学中有着深远的影响，而且至今仍被广泛应用。
另一位著名的中国数学家是祖冲之。
他生于公元429年，是南北朝时期杰出的数学家和天文学家。
他最著名的成就是计算出圆周率π的值，精确到小数点后七位，这个记录在世界上保持了近千年。
祖冲之的数学研究不仅代表了当时中国数学的最高水平，也影响了后世的数学家和科学家。
除了刘徽和祖冲之，中国历史上还有许多其他的数学家，如秦九韶、李冶、杨辉等。
他们的研究成果不仅在当时具有重要意义，而且对现代数学的发展产生了深远的影响。
这些数学家的故事和成就，不仅展示了中国数学的辉煌历史，也激励着我们去探索数学的无穷奥秘。
数学发展史上的四个高峰
数学作为一门古老的学科，在其发展历史中出现了许多重要的里
程碑事件。
以下是数学发展史上的四个高峰：
一、古希腊数学
古希腊数学被认为是人类数学研究的重要阶段之一。
在这一时期，一些杰出的数学家，比如欧多克索斯、毕达哥拉斯、亚里士多德等人，开创了无数数学的领域。
在古希腊数学中，最突出的成就包括几何学
和三角学。
几何学由欧多克索斯和毕达哥拉斯创立，三角学则由希波
克拉底斯和菲洛拉斯发展。
二、魏尔斯特拉斯时代的数学
魏尔斯特拉斯时代被认为是数学发展中的重要阶段。
在这一时期，泛函分析、微分几何和复分析等领域取得了重大突破。
此外，魏尔斯
特拉斯本人也开创了拓扑学的领域，并制定了现代数学严谨证明的标准。
三、十九世纪的数学
十九世纪是数学发展的又一个重要时期，其突出成果包括群论、
代数和数论等领域的发展。
代数学家高斯创建了代数学和数论学，研
究了整数的性质和代数方程的解法。
拉格朗日、阿贝尔和狄利克雷等
人则成立了群论，研究群的结构与性质。
四、现代数学的发展
现代数学作为一门新的学科，出现在二十世纪。
在这一时期，数
学家们找到了创新的方法来解决以前无法解决的难题。
其中，集合论、拓扑学、数学逻辑和复杂性理论等领域是现代数学的主要分支。
伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺思·怀特海成为现代数学中最具影响力的
思想家之一。
总之，数学的发展突破是源自一个时代的数学家们不断追求创新
和挑战，他们为今天的数学学科提供了坚实的基础和丰富的活力。
拉马努金π公式证明波拉马努金π公式是古希腊数学家帕拉斯所提出的一种关于圆周率π的计算方式，它被视为数学史上的一个里程碑。
本文结合正多边形的外接圆法则，来证明其推广到正N边形的波拉马努金π公式。
一、引言波拉马努金π公式是古希腊数学家帕拉斯（Pappus）提出的一种关于圆周率π的计算方式，它认为用正多边形的外接圆法则，圆周率π可以由下式求得：π=2ac/n其中，a是多边形的内接圆半径，c是外接圆半径，n是多边形的边数。
这个结论被视为数学史上的一个里程碑。
现在，学者们继续探讨，如何把这种计算方法推广到正N边形，即求出如何把正多边形的外接圆法则推广到正N边形的波拉马努金π公式，成为后来研究者们非常重要的课题。
二、正N边形的外接圆法则（1）正N边形的定义及其正解析式正N边形是一种平面多边形，其中每条边均为正直线段，边数为N （N≥3）。
由此可知，正N边形可以分解为N个等角度相交的正三角形，可表示为以下正解析式：p^(n）=1+2cos(2π/n)+2cos(4π/n)+ … +2cos[(2N-2)π/n]（2）波拉马努金π公式的推导设正N边形的内接圆半径为a，其外接圆半径为c，若N的边数越来越多，对应的正N边形也越来越圆，它们的边缘相互交织，内接圆半径a和外接圆半径c会逐渐接近，最终当N趋向无穷大时，正N边形就能形成完美的圆。
根据牛顿第二定律，圆周呈现等距规律，因此此时可推导出：c/a=2/2N→ c=2N/2a上式右端的值实际上就是给定多边形对应外接圆周长与内接圆周长之比，联合上文中引入的正N边形的正解析式即可得到波拉马努金π公式：π=2ac/n三、总结通过本文的分析，结合正多边形的外接圆法则，我们推导出了正N边形的外接圆法则，即波拉马努金π公式。
这个公式被视为数学史上的一个里程碑，并且对现代数学有着深远意义，它不仅可用于计算π的值，同时也可以促进其他更多的数学研究。
数学发展史上的四个高峰
数学发展史上存在着许多重大的事件和里程碑式的发现，但是其中仍然有一些是无法被忽略的重要高峰。
下面将介绍数学发展史上的四个高峰。
第一高峰：古希腊数学
古希腊数学是数学发展史上的第一个高峰。
早在公元前6世纪，古希腊人就开始研究数学，并取得了一些重要的成果。
他们用几何学方法解决了很多数学问题，比如平方根和三角函数的计算。
古希腊人还开发了一套形式化的逻辑系统，这成为了现代数学的基础。
第二高峰：文艺复兴数学
文艺复兴时期，数学经历了第二个高峰。
在欧洲，数学家们开始对古希腊数学的成果进行研究，并进行了深入的发展。
他们开发了代数学、微积分学和概率论等重要分支，这些成果为现代科学的发展奠定了基础。
第三高峰：19世纪数学革命
19世纪是数学发展史上的第三个高峰。
这是由于当时许多重要的数学家在短时间内取得了很多重要的成果，这些成果大大推动了数学的发展。
比如高斯、欧拉和拉格朗日等人在代数和分析领域做出了很多突破性的贡献。
第四高峰：20世纪数学
20世纪是数学发展史上的最后一个高峰。
在这个时期，数学经历了巨大的变革和发展。
比如，20世纪初，G·庞加莱提出了拓扑学
的想法，这引发了一个新的分支的发展。
随后，数学家们还在计算机科学和数学物理学等领域做出了很多重要的发现，这些成果深刻地改变了数学的面貌。
数学的发展历史从古至今，数学一直在人类社会中起着至关重要的作用。
它作为一门学科，其发展历史丰富多彩，并为人们的生活与技术进步做出了巨大贡献。
本文将回顾数学的发展历史，探讨它的重要里程碑，并展望未来的发展趋势。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到古代文明的崛起。
早在埃及、巴比伦、古希腊和古印度等古代文明时期，人们就开始意识到数学的存在和重要性。
这些文明以各自独特的方式发展了代数、几何和三角学等数学分支。
其中，古埃及的数学主要用于土地测量和建筑工程，古巴比伦的数学则与天文学和商业有关。
二、古希腊数学的辉煌希腊古代数学的发展被认为是数学史上的一大里程碑。
在公元前6世纪至公元前4世纪，一批杰出的数学家如毕达哥拉斯、欧几里德、阿基米德等相继涌现。
他们的贡献不仅仅在于解决实际问题，更在于构建了严谨的数学体系和证明方法。
欧几里德的《几何原本》成为了欧洲西方世界数学教材的基石。
三、中世纪的数学复兴尽管中世纪欧洲的思想受到了宗教的限制，但在阿拉伯学者的传承下，数学仍得以保留和发展。
通过回归古希腊的数学遗产，中世纪的数学家们进一步强化了代数和几何的研究。
阿拉伯人引入十进制数制和阿拉伯数字，这无疑加速了数学的推广和发展。
四、近代数学的飞跃17世纪至18世纪，数学在欧洲经历了一场革命般的变革。
牛顿和莱布尼茨开创了微积分学，为物理学、天文学等其他科学领域的研究提供了重要工具。
同时，代数学、数论、概率论等新的数学分支相继涌现，在数学的应用和理论方面取得了重大突破。
五、现代数学的发展20世纪，数学进入了一个全新的阶段。
在这个时期，数学与计算机科学和工程学等学科紧密结合，引发了许多数学应用于实际问题的研究。
线性代数、离散数学、图论、数值计算等分支蓬勃发展，为信息技术和通信技术的迅猛发展提供了坚实基础。
六、未来数学的前景随着科技的不断进步和人类对知识的渴求，数学在未来的发展前景是无限的。
数学将继续在科学研究、工程技术和金融领域发挥至关重要的作用。
数学简史中的好句好段摘抄一、数学的起源与早期发展1. "数学的起源可以追溯到人类文明的最早时期，与人们的日常生活密切相关。
它起源于计数、测量和图形，而这些也是最早的数学活动。
"2. "在远古时代，数学伴随着人们对世界的探索和认识而逐渐发展。
它不仅仅是解决问题的一种工具，更是人类思维的一种表达方式。
"二、古希腊的数学成就1. "古希腊的数学成就是数学史上的一个里程碑。
从泰勒斯、毕达哥拉斯到欧几里得，他们不仅为数学理论的发展做出了卓越的贡献，更让数学成为了一种科学。
"2. "毕达哥拉斯学派提出了'万物皆数'的理念，认为数学是理解宇宙的关键。
而欧几里得则通过《几何原本》为几何学的发展奠定了坚实的基础。
"三、中世纪的数学发展1. "中世纪数学的发展与哲学、天文学和物理学等领域密不可分。
这一时期的数学家们开始系统地使用阿拉伯数字，并为算术和代数的发展做出了贡献。
"2. "中国的宋元时期是世界数学史上的重要阶段。
贾宪、秦九韶和杨辉等人的工作为世界数学的发展开辟了新的道路。
"四、文艺复兴时期的数学进步1. "文艺复兴时期，数学再次成为推动科学进步的重要力量。
达芬奇、伽利略和开普勒等人的工作不仅在艺术和科学领域取得了突破，更推动了数学的进一步发展。
"2. "这一时期的数学家们开始使用代数方法研究几何问题，为微积分的诞生奠定了基础。
"五、现代数学的诞生与演变1. "现代数学的诞生可以追溯到17世纪。
牛顿和莱布尼茨的工作使得微积分学成为了一门独立的学科，也开启了现代数学的大门。
"2. "随着19世纪的分析学、代数学和几何学的发展，现代数学的框架逐渐形成。
20世纪初，希尔伯特的形式主义和歌德尔的数理逻辑等思想进一步丰富了数学的内涵。
阿姆勒斯方格表：从古至今的数学杰作阿姆勒斯方格表是数学史上的一个重要里程碑，它是由德国数学家弗ェlix·克莱因和欧内斯特·阿姆勒斯于19世纪末推出的。
这个表格以其独特的方式表达了一组特定的整数，主要是用于研究数论中的模运算。
阿姆勒斯方格表的外观非常简单，只需要一个二维平面上的正方形，并且在正方形内填充一组整数。
这个表格的设计是由一个基本规则组成，即相邻的两行表示对该行所代表的数取模后的结果，而相邻的两列是该列所代表的数对取模结果的补数。
阿姆勒斯方格表被广泛应用于数学研究中的模运算。
这个表格可以用来研究质数和它们之间的关系，以及判断一个数是否为质数。
此外，阿姆勒斯方格表还可以用于理解数学中的阶乘运算等其他概念。
在现代计算机科学中，阿姆勒斯方格表仍然是一个重要的工具。
许多现代密码技术都基于模运算理论，并使用阿姆勒斯方格表进行加解密运算。
此外，在计算机图形学和3D 制图等应用程序中，阿姆勒斯方格表也被广泛使用。
虽然阿姆勒斯方格表看起来简单，但其背后的数学理论非常深奥。
阿姆勒斯方格表的模运算理论不仅在数学研究中有重要应用，而且在计算机科学中也是一项关键性的基础知识。
与此同时，阿姆勒斯方格表也反映了一个基本的数学哲学，即通过重复应用相同的规则和模式，我们可以发现似乎没有尽头的数字规律。
这种哲学在当今的数学研究中仍然起着重要作用，并且可能帮助科学家们更好地理解自然现象。
尽管阿姆勒斯方格表在数学界中被广泛应用，但是由于其独特的外观，它也成为了一个具有美学价值的作品。
许多人喜欢阅读阿姆勒斯方格表并探索其奥秘，从而增强自己的数学理解和欣赏能力。
阿姆勒斯方格表的研究是数学研究的一部分，这个表格的发明根植于数学家们对数字的热情和好奇心。
它代表了数学界中的一个重要的里程碑，并为今后的数学研究和应用提供了基础。
在这个数字时代，我们周围到处都是数字，而阿姆勒斯方格表是提醒我们如何更好地理解和探索数字之美的重要工具之一。
数学符号历史
数学符号的历史可以追溯到古代文明时期。
以下是一些重要的历史里程碑：
古代文明（公元前3000年到公元前500年）：
- 古巴比伦人使用了楔形文字，它们也用于表示数学表达式。
- 古代埃及人使用图形符号来表示数字和算术运算。
古希腊（公元前600年到公元300年）：
- 古希腊人使用字母来表示未知数。
例如，他们使用X（希腊
字母chi）来表示位置未知的数。
- 古希腊数学家欧几里得发明了用符号表示数学命题的方法，
这为现代形式逻辑奠定了基础。
印度和阿拉伯（公元前500年到公元1500年）：
- 古印度人使用符号来表示数字和算术运算。
他们发明了零和
十进制系统，并引入了现代的十进制数字系统。
- 阿拉伯数学家阿拉伯人使用符号来表示代数表达式和方程。
文艺复兴时期和近代（公元1500年至今）：
- 文艺复兴时期的数学家开始使用字母作为变量，并发展出了
一套用于表示数学关系和运算的符号系统。
- 这些符号在17世纪得到了深化和完善，包括几何符号和代
数符号。
- 18世纪的数学家欧拉和拉格朗日进一步发展了数学符号系统，使其更加简洁和一致。
总的来说，数学符号的发展是一个长期的过程，从早期的图形和字母符号演化到现代的简洁和统一的符号系统。
这些数学符号的发展对数学的发展和应用至关重要。
在荷马史诗中有这样一个故事；当俄底修斯刺瞎独眼巨人波吕斐摩斯并离开库克罗普斯国以后，那个不幸的盲目老人每天坐在山洞口照料他的羊群。
早晨母羊外出吃草，每出来一只，他就从一堆石子中捡起一颗石子。
晚上母羊返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。
当他把早晨捡起的石子都扔光时，他就确信所有的母羊全返回了山洞。
波吕斐摩斯的故事是利用一一对应概念作为计数根据的最早的文字记载之一。
还可以举出有关这个原理的许多例证，例如，说来有点可怕，一些美洲的印地安人通过收集每个被杀者的头皮来计数他们杀敌的数目，又如，一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们杀死野猪的数目。
居住在乞力马札罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在领上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。
从前，英国的酒保往往通过用粉笔在石板上画记号来计数顾客饮酒的杯数，这就是英语成语“to chalk one up”（记上一笔）的来源；类似地，西斑牙的酒保则通过向顾客的兜帽里投放小石子来计数饮酒的杯数，因而产生了西班牙成语“e chai ch—inas”（放一个石子）。
一些原始民族往往利用身体的某些部位来示不同的数。
这种肢体计数法显然也是以一一对应原理为依据的。
这个原理还出现在曾广泛采用的符契之中，这里是用木棒上的适当刻痕来记录帐目的，直到1826年英国财政部还采用符契作为法定计数器。
古代秘鲁人用结绳来记载人口或其他数目，所谓结绳就是系有各种颜色的打着结的彩线的一条绳索。
当然，现在的孩子们是靠核查日历来计数圣诞节或学校放假以前的天数的。
几乎所有的人都常常掰着手指计数较小的数目。
现存的最古老的、具有数学意义的人工制品是刻着一些缺口的骨棒，这些缺口按一定的数的形式排列着，骨棒头上的窄槽里插着一片石英。
1962年J.de海因策林（Heinzelin）在刚果的爱德华湖畔的伊尚戈渔场发现的所谓“伊尚戈骨”，其年代可以追溯到公元前9000年到6500年。
对上面所刻缺口的数学意义只能猜测，专家们的意见还有分歧。
正当几千年前原始人采用在土坯或石板上刻画痕迹这个办法来计数某些集合的数日时，在数学史上最早的一个里程碑出现了。
社会发展到这种程度，简单的计数已经成为不可避免的了。
一个部落，一个氏族或者一个家庭，都必须在它
的成员之间分配食物，也必须记住它的羊群或牛群的头数。
这个过程就是应用一一对应原理的简单计数方法，也或许就是有记载的科学的肇始。
不难揣测：当计数一个不大的集合时，相应于集合的每一个对象，伸开或者蜷拢一个手指。
在计数较大的集合时，正如上面的一些例子所表明的那样，往往采用积累石子或水棍，在土坯戒石板上做记号、在骨棒或木棒上刻缺口、在绳子上打结等等办法。
或许是在后来，逐渐产生了不同的咕噜声作为表达一些较小的集合的对象个数的音符。
再后来，才出现用来表示这些数目的各种书写符号（数字）。
虽然上面关于早期计数的发展阶段的描述在很大程度上还是猜测的，但是古人类学家关于现代原始民族的研究报告，以及在世界各地出土的一些人工制品，都是支持这种观点的。
在发音计数时期的最初阶段，对于同样数目的不同对象，例如两只羊和两个人，使用不同的咕噜声。
对此，我们只须想到在英语中目前仍然使用的一些词组；team of hores（一对马）、span of mules（一对骡）、yoke of oxen（一对牛）、brace Of partridge（一对鹧鸪）、pair of shoes（一双鞋）。
“二”这个共同性质的高度抽象，采用与任何具体对象无关的某一个声音来表示，这或许是很久以后才做到的。
英语中所使用的数词最初很可能是指一些具体对象的集合，但是这种联系现在我们已经不得而知了，当然，five（五）与hand（手）之间的联系或许是一个例外。
在一些现代的原始社会中，仍然可以看出某些数词与具体计数集合之间的联系。
例如，根据新几内亚东南部的巴布亚部落人采用的一种特殊的计数系统，圣经中的这一段话（约翰5：5）：“在那里有一个人，病了三十八年。
”应当翻译成：“在那有一个人，病了一人（20）、两手（10），五和三年。
”另外，由于原始民族常常用手指进行计数，所以实际上他们也采用手指的名称作为数词。
例如，南美的卡马尤拉（Kamayura）部落人采用“中指”一词作为数词“三”，他们把“三天”说成“中指天”。
还有，南美的代尼—迪涅（Dene—Dinje）印地安人是通过相继蜷拢手指进行计数的，所以他们也用下列相应的语言来计数：
“一”——“蜷拢小指”，
“二”——“再蜷拢无名指”，
“三”——“再蜷拢中指”，
“四”——“只伸着大指”
“五”——“所有手指都蜷拢”，
“十”———“双手的手指都蜷拢”，
“四天”——“只伸着大指的天”。
西非的曼丁哥部落人使用的“Kononto”一词（数词“九”）字面上的意思是“腹中的婴儿”——指的是怀孕九个月，在马来亚语和阿兹台克语中，数词与具体计数对象之间的联系也是很明显的，在这两种语言中，数词“一”、“二”，“三”在宇面上指的是“一块石头”，“两块石头”、“三块石头”。
类似地，在南太平洋纽埃岛人的语言小，前三个数词字面上的意思是“一个果子”、“两个果子”、“三个果子”，而在爪哇语中这三个词的意思是“一颗谷粒”、“两颗谷粒”、“三颗谷粒”。
还可以举出这样一些例子，其中采用无声的语言即适当的手势，根据一一对应原理进行计数。
例如，在巴布亚人的肢体计数挂中，通过接触身体的适当部位来表示较小的数，其具体对应关系如下：
1.右小指1
2.鼻
2.右无名指1
3.口
3.右中指1
4.左耳
4.右食指1
5.左肩
5.右大指1
6.左肘
6.右手腕1
7.左手腕
7.右肘18.左大指
8.右肩10.左食指
9.右耳20.左中指
10.右眼21.左无名指
11.左眼22.左小指
我们看出，除了插入的表示12和13的“鼻”和“口”以外，前后是对称的。
原始人甚至开化的人，在进行口头计数时都往往做出一些手势。
例如，在一些部落中，当说到“十”时，往往用一只手拍另一只手的手心，而当说到“六”时，则使一只手迅速地划过另一只手，K·门宁格（Menninger）说：对于某些非洲人，可以通过观察他们在计数时的动作，来识别他们属于哪个部落、哪个种族：从左手开始还是从右手开始，蜷拢手指还是伸开手指，手心向着身体还是背着身体。
英国人R·梅森（Mason）讲过关于第二次世界大战的一个有趣的故事；当印度和日本两国爆发战争时，一个日本姑娘正在印度。
为了避免可能会遇到的麻烦，她的朋友把她假充中国人介绍到侨居在印度的英国人赫德利先生那里。
这位英国人有点怀疑，要求这个姑娘用手指依次表示1，2，3，4，5.她踌躇了一下以后，这样做了。
这时赫德利先生大笑起来，得意地说：“怎么样！你看见了吧？你看见她是怎样做的？先伸开她的手，然后把手指一个一个地蜷上。
你看见过中国人这样做吗？没有！中国人和英国人一样，在数数时先把手蜷拢。
她是日本人！”
很久以来，一一对应的概念一直被认为是计数有限集合的根据。
德国数学家康托（Cantor）从1874年起发表了一系列重要文章，应用这个基本概念来计数无限集合，因此产生了关于超限数的重要理论。
选自《数学史上的里程碑》。
