2012级信号与系统期中复习

2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷）开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。

一、选择题（共20分，每题2分）1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。

A 线性、时不变B 非线性、时不变C 线性、时变D 非线性、时变2. 若y (n)=x 1(n )*x 2(n )，其中x 1(n )=u (n +2)-u (n -2)，x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。

A 0B 1C 3D 53. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。

A 0B 1C 11/4D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H(jω)是（ B ）。

A 0j t Ke ω-B 0t j Ke ω-C 00j t Keω-D []0()()j t c c Keu u ωωωωω-+--（其中00,,,c t k ωω为常数）5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。

A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况为（ A ）。

A 无失真B 仅有幅度失真C 仅有相位失真D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1)和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。

A 1B 2C 3D 4 8. 信号()()tf t h t d λλλ=-⎰的拉氏变换为（ C ）。

信号与系统练习题1.=-*-)()(21t t t t f δ________________。

2. 从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。

3. 符号函数)42sgn(-t 的频谱函数F(jω)=________________。

4. 如果一线性时不变系统的输入为)(t f ，零状态响应为)(2)(0t t f t y zs -=, 则该系统的单位冲激响应_________________。

5. 如果一LTI 系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)(t f ＝)(t t ε时，其零状态响应_______________。

6. 某连续系统的冲激响应())(23)(42t e e t h t tε--+=，则描述该系统的微分方程是 。

7. 利用初值定理和终值定理分别求1254)(++=s s s F 原函数的初值=+)0(f ，终值=∞)(f 。

8. 如图T5.4所示周期信号f (t )的单边拉普拉斯变换F (s )为 。

9. 如图T5.6所示电路系统，若以)(t u s 为输入，)(t u o 为输出，则该系统的冲激响应h (t )= 。

10. 信号)2()2()(--+=t t t f εε的单边拉普拉斯变换F (s )为 。

11. 频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。

12. 已知线性时不变系统的冲激响应为)(t h =)()1(t e t ε--，则其系统函数H （s ）＝__________。

13. 已知一信号)(t f 的频谱)(ωj F 的带宽为1ω，则)2(2t f 的频谱的带宽为____________。

14. 已知一线性时不变系统，在激励信号为)(t f 时的零状态响应为)(t y zs ，则该系统的系统函数H(s)为_______。

2012级计算机系信号与系统期中考试参考答案1、42、03、)()(1t u t x =4、原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰5、原式)()](['0t t e dtd δδ== 6、)()()(1t u t t x +=δ7、)1(21)]1()([2)(23-+--=t u t u t u t t x（1） 非线性、时不变、非因果； （2） 非线性、时不变、非因果；（3） 线性、时变、因果；2200211t()=()(1),()=[()(2)],2()()*()()()0,3 ()01101, () =|2441112, () =|242423, ()2tt t t t t t t t t h t t t y t h t t h t d t t y t t y t d t t t y t d t y t εεεεττττττττττ∞-∞-------==-<>=≤<==≤<==-≤≤=⎰⎰⎰解：f f f ，2222111113=|4424t d t t ττ-=-++⎰ 解法2222t 1()=()(1),()=[()(2)],()*()(),()*()()22t t t t()()*()()*()(1)*()()*(2)(1)*(2)222211t-2()(1)(1)()*[(2)(2)](1442t t t h t t t t t t t t t t t t y t t h t t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε----====----+--=-----+-+-解：f f 22222222t-2)*[(2)(2)]2111()(1)(1)[(2)(2)(2)(2)]4441[(3)(3)(3)(3)]4111113()(1)(1)(1)(2)()(3)444424t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεε-+-=------+--+--+--=------+---（1）()51311582)(2+-+=++=ωωωωωj j j j j H 2分 )()()(53t u e t u e t h t t ---= 3分分分）（3)(2)()()(425131)5)(3)(4(2)(241)(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t t t ----+=+-+++=+++=+=ωωωωωωωωω解：由于()f t 是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中0n b =，另由图可知()f t 有直流分量， ()f t 在一个周期（2T -，2T）内的表达式为： 111cos 4()04T E t t f t T t ⎧Ω<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 其中：112T πΩ=11112401112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π--==Ω=⎰⎰111111241112422()cos T T jn t jn t T T n n a c f t e dt E t e dt T T -Ω-Ω--===Ω⋅⎰⎰211sin sin 2122cos 3,5,71112n n E E n n n n n πππππ+-⎡⎤⎢⎥=+=-=⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦111211122()2T j t T E a c f t e dt T -Ω-===⎰所以，()f t 的三角形式的傅里叶级数为：11122()cos cos 2cos 42315E E E E f t t t t πππ=+Ω+Ω-Ω+Ω215E π-002002220220202()()24T()()0T 2T()=()2()()()24111F ()|()()24241()=()24T T T jw jw T jnw jn n w nw jn T T wT F jw Sa f t f t f t f t T wT jw F jw e Sa e nw T n jw Sa e Sa e T n f t Sa e ππππ----=-=-=====解：的第一个周期（～）是f(t)在时间上延迟，即根据时移性质得F F 周期信号指数型傅立叶级数展开式为0jnw t n e∞-=-∞∑解: (1)00000-0()000cos ()cos 1=()2111=(2+ j tatat j tj t j t j a t e t u t edt e t e dt e e e dtj a j a ωωωωωωωωωωω∞∞----∞∞--+⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦+++-+⎰⎰⎰）220j + =()a j a ωωω+-(2)由于 2j 1)t (u e 2t -+↔ω 22t )2(j 1)j (X d d j)t (u te +=↔-ωωω )4(j)4(j)4t (sin +--↔ωδπωδπ根据卷积乘积性质，得2s i n 4()tt e t u t -⎡⎤⎣⎦22)24j (j 12j 1)24j (j 12j 1++-+-↔ωω 22]16)2j [()2j (8+++=ωω（3）22t )2t (sin t )t (sin t )2t (sin )t (sin )t (x πππ==,设t sin(2t))t (x ,t )t (sin )t (x 21ππ==⎪⎩⎪⎨⎧><=↔1 01 1)j (X )t (x 11ωωω ⎪⎩⎪⎨⎧><=↔2 021)j (X )t (x 22ωωω)j (x *)j (x 2)j (X 21ωωπω=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<+≤<-≤<+-≤=ΩΩ-Ω=⎰∞∞-30 31 3-11- 21 3- 330d ))(j (x )j (x 21ωωωωωωωωπ解： ()211()(2)(42)(2)2(2)f t t f t t f t =--=---()2212(2)1212121()()(2)(42)(2)2(2)(2)(2)(2)(2)22j tj t j j t j j u j j uj F f t edt t f t e dtet f t e d t e uf u e duu t d e jf u e du d e d j F d ωωωωωωωωωωωωω+∞+∞---∞-∞+∞----∞+∞---∞+∞---∞-==--=----=-=-=--⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰解：（1）因为[]sin(/2)()()/2F u t u t ωττττωτ+--=根据傅里叶变换的对称性，如果[()]()F x t X ω=，则[()]2()F X t x πω=-0000000sin(/2)2[()()]2[()()]/2t F u u u u t ωωπωωωωπωωωωω⎡⎤=-+---=+--⎢⎥⎣⎦取04ωπ=，得sin(2)42[(4)(4)]2t F u u tπππωπωππ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦所以sin(2)(4)(4)t F u u t πωπωππ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦2sin(2(2))[(4)(4)](2)j t F e u u t ωπωπωππ-⎡⎤-=+--⎢⎥-⎣⎦即[]211()()[(4)(4)]j X F x t e u u ωωωπωπ-==+-- （2）因为222F eατααω-⎡⎤=⎣⎦+根据傅里叶变换的对称性，如果[()]()F x t X ω=，则[()]2()F X t x πω=-2222F et αωαπα-⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦即[]22()()2X F x t e αωωπ-==。

.武夷学院期末考试试卷（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。

一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=2、积分dt t t ⎰∞∞---)21()2(δ等于（ D ）。

A 1.25B 2.5C -1.5D 53、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）A 离散频谱和连续频谱B 连续频谱和离散频谱C 均为离散频谱D 均为连续频谱4、将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。

A f (at )B f (t –k 0)C f (t –t 0)D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）A 时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，则其极点为（ D ）A 0、-2B -2C 1、-2D -1、28、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。

下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s 2-3s+2 B s 3+4s 2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s 2+3s+29、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）A 都是时变系统B （1）是时变系统 （2）是时不变系统C 都是时不变系统D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。

信号与系统复习题信号与系统是电子工程和通信工程领域中的基础课程，它主要研究信号的时域和频域特性以及系统对信号的处理。

以下是一些信号与系统的复习题，可以帮助学生巩固知识点。

# 信号与系统复习题1. 信号的分类- 请列举并解释连续时间信号和离散时间信号的区别。

- 什么是周期信号和非周期信号？给出一个周期信号的例子。

2. 信号的表示- 解释什么是单位阶跃函数和单位脉冲函数，并描述它们的性质。

- 什么是傅里叶级数？它如何用于表示周期信号？3. 傅里叶变换- 描述傅里叶变换的定义和主要性质。

- 给出一个连续时间信号的傅里叶变换的例子，并解释其物理意义。

4. 拉普拉斯变换- 比较傅里叶变换和拉普拉斯变换的不同点。

- 什么是拉普拉斯变换的收敛域？它对系统稳定性分析有何意义？5. 系统的时间域分析- 解释线性时不变（LTI）系统的概念。

- 描述冲激响应和系统响应之间的关系。

6. 系统的时间域响应- 什么是卷积积分？它如何用于计算系统对任意信号的响应？- 给出卷积积分的数学表达式，并解释其物理意义。

7. 系统的频域分析- 解释傅里叶变换在系统分析中的应用。

- 描述频域中的系统传递函数和它的物理意义。

8. 系统稳定性- 什么是BIBO（有界输入有界输出）稳定性？- 给出判断系统稳定性的方法。

9. 系统的性能指标- 描述系统的幅度响应和相位响应。

- 什么是群延时和相位延时？它们如何影响信号的波形？10. 离散时间信号与系统- 描述离散时间信号的特点。

- 解释离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。

11. 离散时间系统的分析- 什么是Z变换？它与拉普拉斯变换有何不同？- 描述离散时间系统的稳定性条件。

12. 应用问题- 给出一个实际的信号处理问题，并使用信号与系统的知识来解决它。

这些复习题覆盖了信号与系统课程的主要概念和应用。

通过解决这些问题，学生可以更好地理解信号与系统的理论，并能够将这些理论应用于实际问题中。

楚 雄 师 范 学 院2011－2012 学年 第二 学期期中考试卷 卷 课程《信号与系统》 考试时间： 120 分钟注：本份试卷中)(t δ表示单位冲激信号，)(t ε表示单位阶跃信号。

一、填空题 ( 将正确答案填在横线上，每空2分，共30分 )1、已知)0(),()()(),2()2()(),1()(2121y t f t f t y t t t f t t f 则设*=--+=+=εεε等于_____ _____。

2、对连续时间信号延迟0t 的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应为 ，微分器的单位冲激响应为 。

3、=-⎰∞∞--dt t e t )22(δ 。

4、周期信号的频谱具有 、收敛性和周期性。

5、设信号)(t f 为包含0～m ω的频带有限信号，则)2(t f 的奈奎斯特采样频率为 。

6、某系统的微分方程为)()(3)(t f t y t y '=+'，则系统的阶跃响应为 。

7、信号)]1(cos[)(-=t t f π的周期为 。

8、已知一线性时不变系统，当激励信号为)(t f 时，其完全响应为)()cos 2sin 3(t t t ε-；当激励信号为)(2t f 时，其完全响应为)()cos sin 5(t t t ε+，则当激励信号为)(3t f 时，其完全响应为 。

9、一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为)(t ε时，响应为)(2t e t ε-，试求当激励为)(t δ时，响应为 。

10、周期矩形脉冲信号)(t f 的参数为重复周期s T μ1=，脉冲宽度s μτ5.0=，幅度V A 1=。

则)(t f 的谱线间隔为 ，带宽为 。

11、已知)()()(2t e t a t f t εδ-++=，其中a 为常数，则=)(ωj F 。

12、若)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则)cos()(0t t f ω的傅里叶变换为 。

二、选择题 (将正确答案的序号填在表格内。

信号与系统复习题含答案一、选择题1. 信号与系统研究的主要内容是什么？A. 信号的分析与处理B. 系统的分析与设计C. 信号与系统的分析与处理D. 信号与系统的分析与设计答案：C2. 离散时间信号的周期性条件是什么？A. \( x[n] = x[n+N] \) 对所有 \( n \) 成立B. \( x[n] = x[n+M] \) 对所有 \( n \) 成立C. \( x[n] = x[n+LCM(N,M)] \) 对所有 \( n \) 成立D. \( x[n] = x[n+GCD(N,M)] \) 对所有 \( n \) 成立答案：A3. 线性时不变（LTI）系统的性质不包括以下哪一项？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、填空题4. 如果一个信号 \( x(t) \) 是周期的，其周期为 \( T \)，则\( x(t) \) 的傅里叶级数表示中，频率成分的间隔为\( \frac{2\pi}{T} \)。

5. 连续时间信号 \( x(t) \) 的拉普拉斯变换定义为 \( X(s) =\int_{0}^{\infty} x(t) e^{-st} dt \)，其中 \( s \) 是复频率变量。

三、简答题6. 简述卷积定理的内容。

答：卷积定理指出，两个信号的卷积的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的乘积。

数学表达式为 \( \mathcal{F}\{x(t) * h(t)\} =X(f)H(f) \)，其中 \( * \) 表示卷积操作，\( \mathcal{F} \) 表示傅里叶变换。

7. 什么是采样定理，它在信号处理中有何应用？答：采样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个连续时间信号的频谱只包含频率低于 \( f_s/2 \) 的成分，则该信号可以通过对其以至少 \( 2f_s \) 的速率进行采样来完全重建。

在信号处理中，采样定理用于确定模拟信号数字化所需的最小采样率，以避免混叠现象。