最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)
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高一数学知识点总结（15篇）
高一数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此好好准备一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学全年知识点汇总
高一数学全年知识点汇总【高一数学全年知识点汇总】一、数与代数1. 整数与有理数的运算2. 分数的四则运算3. 实数集与数轴4. 代数式与方程式的变形与运算5. 一元一次方程与一元一次不等式6. 二次根式与二次方程与二次不等式7. 图形坐标与平面向量二、函数与方程1. 函数与映射2. 一次函数与一次函数方程3. 二次函数与二次函数方程4. 指数函数与指数方程5. 对数函数与对数方程6. 幂函数与幂方程7. 三角函数与三角方程8. 组合函数与比例函数9. 分式函数与分式方程10. 复合函数与反函数三、几何与三角学1. 平行线与比例线段2. 直角三角形与勾股定理3. 三角形的面积与海伦公式4. 相似三角形与比例法则5. 三角形的正弦定理与余弦定理6. 解三角形的各种条件7. 多边形的面积与周长8. 圆与圆的性质四、解析几何与向量1. 向量的基本概念与表示2. 向量的运算与线性相关性3. 空间直线与平面的向量方程4. 平面与直线的夹角与距离5. 平面曲线与圆锥曲线的方程6. 平行四边形与矩形的性质7. 线线平行与垂直的判定8. 向量积与量积的应用五、概率与统计1. 事件与概率2. 随机事件及其概率3. 统计数据的整理与分析4. 概率的加法与乘法定理5. 频率分布与统计图表6. 抽样调查与统计推断7. 正态分布与标准正态分布8. 统计实例的应用与分析六、数学思想方法与解题技巧1. 数学证明与推理方法2. 巧妙分析与递推思想3. 方程解题思路与技巧4. 几何图形构造与推理方法5. 综合题的拆解与求解以上为高一数学全年知识点的汇总，覆盖了各个重要知识点和概念。
希望同学们在备考过程中能够充分理解和掌握这些知识，灵活运用于实际问题的解决中。
通过不断的练习和巩固，相信大家可以在数学学科上取得优异的成绩！。
高一数学全部知识点
高一数学全部知识点高中数学相比初中数学，在知识的深度和广度上都有了很大的提升。
高一是高中数学学习的基础阶段，掌握好这一阶段的知识点对于后续的学习至关重要。
以下是高一数学的全部知识点总结。
一、集合与函数概念1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法。
集合之间的关系有子集、真子集、相等。
集合的运算包括交集、并集和补集。
2、函数函数是两个非空数集之间的一种对应关系。
设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
函数的表示方法有解析法、列表法和图象法。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其图象是一条直线。
二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图象是一条抛物线。
当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。
函数的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
函数的奇偶性是指函数图象关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。
如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
最全高一数学知识点归纳5篇
最全高一数学知识点归纳5篇高一数学必修一是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的新生们很不友好，小编建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。
下面就是小编给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结11过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高一数学知识点全部总结
高一数学知识点全部总结一、代数1.1 一元二次方程一元二次方程是高一数学的重点内容之一，一元二次方程的定义是形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、公式法等。
1.2 不等式高一数学的不等式内容主要包括一元一次不等式、一元二次不等式以及一元三次不等式的求解方法，包括图像法、取值范围法、代数法等。
1.3 二次函数二次函数是高一数学代数部分的重点内容，涉及了函数的定义、性质、图像、极值、单调性、解析式等多个方面的内容。
1.4 基本初等函数高一数学还包括了基本初等函数的概念和性质，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义、性质及其在实际问题中的应用。
1.5 绝对值函数绝对值函数也是高一数学中的一个重要内容，主要包括了绝对值函数的性质、图像及其在实际问题中的应用。
1.6 平面直角坐标系中的直线和圆平面直角坐标系中的直线和圆也是高一数学的重要内容，主要包括了直线的方程、性质、圆的方程、性质及其在实际问题中的应用。
1.7 数列数列也是高一数学的一个重要内容，包括等差数列、等比数列、递推数列等的概念、性质、求和公式及其在实际问题中的应用。
1.8 集合与函数高一数学的内容还包括了集合的基本概念、基本运算、集合的关系和函数的概念、性质、运算、基本初等函数的图像等内容。
1.9 二项式定理二项式定理是高一数学中的一个重要概念，包括二项式的展开式、二项式系数、二项式定理的应用等方面的内容。
1.10 逻辑与命题关系逻辑与命题关系也是高一数学的一个知识点，主要包括了命题、充分必要条件、等价命题、逻辑联结词、命题公式等内容。
二、几何2.1 几何图形的性质高一数学的几何内容主要包括了基本的几何图形的性质，包括直线、角、三角形、四边形、圆等的基本性质、判定方法和应用题。
2.2 相似三角形相似三角形是高一数学中的重点内容，主要包括了相似三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
高一数学必考知识点总结（3篇）
高一数学必考知识点总结元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
高一数学必考知识点总结（二）一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射，记作f：A→B。
2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量____的范围出发，推出y=f(____)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(____有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(____)，____∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(____)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(____)为奇函数。
2.性质：①y=f(____)是偶函数y=f(____)的图象关于轴对称,y=f(____)是奇函数y=f(____)的图象关于原点对称,②若函数f(____)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇____奇=偶偶____偶=偶奇____偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(____)与f(-____)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(____)与g(____)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(____)与g(____)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学重点知识点总结梳理(最新10篇)
高一数学重点知识点总结梳理（最新10篇）高一数学知识点总结复习篇一(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)高一数学知识点总结复习篇二1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x⊥[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
高一数学知识点总结（精选7篇）
高一数学知识点总结高一数学知识点总结（精选7篇）在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学知识点总结篇1立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。
表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
高一必修一数学知识点总结归纳
高一必修一数学知识点总结归纳高一必修一数学知识点1一、集合有关概念1.集合的含义:将一些指定的对象集合在一起形成一个集合，每个对象称为一个元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性描述:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是。
(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。
当同一对象包含在一个集合中时，它只是一个元素。
(3)集合中的元素相等，没有顺序。
所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，而不需要考察排列顺序是否相同。
(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:枚举和描述。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：n正整数集n_或n+整数集z有理数集q实数集r关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a 的元素，就说a属于集合a记作a∈a，相反，a不属于集合a 记作a?a枚举:逐个枚举集合中的元素，然后用大括号括起来。
描述:描述集合中元素的公共属性并将它们写在大括号中以表示集合的方法。
在一定条件下表明某些对象是否属于该集合的一种方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?r|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一必修一数学知识点2i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
高一数学全部知识点
高一数学全部知识点高一数学是学生们接触到的第一门较为复杂的数学课程，它为后续的数学学习打下了基础。
本文将从数与代数、函数与方程、三角函数、几何与向量、概率与统计等五个方面来论述高一数学全部知识点。
一、数与代数1. 数的集合：自然数集、整数集、有理数集和实数集的介绍和运算性质。
2. 数的性质：数的比较、数的绝对值与相反数等概念。
3. 线性方程与不等式：一元一次方程和一元一次不等式的解法。
4. 分数与比例：分数的四则运算、比例与比例方程的求解。
5. 百分数：百分数的意义、百分数的应用。
二、函数与方程1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示与性质。
2. 一次函数：一次函数的定义、图像、性质及其应用。
3. 二次函数：二次函数的定义、图像、性质及其应用。
4. 指数与对数：指数运算与对数运算的概念、性质及其应用。
5. 幂函数与根函数：幂函数与根函数的定义、图像、性质及其应用。
三、三角函数1. 常用角度：角度的概念、角度的弧度制与度数制的转换。
2. 三角比的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义、计算与性质。
3. 三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切函数的图像、周期、对称性等特点。
4. 三角函数的应用：角度的应用、航空航天及地理测量中的应用。
四、几何与向量1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等四边形的定义、性质与应用。
2. 圆的知识：圆的定义、圆心角、弧长与扇形面积的计算。
3. 直线与平面几何：直线角的性质、平行线与三角形的性质等。
4. 向量的概念与运算：向量的定义、向量的加法与数乘等。
五、概率与统计1. 概率的概念：随机事件、样本空间、事件的概率等。
2. 概率计算：加法原理、乘法原理、全概率公式与贝叶斯公式的应用。
3. 统计的概念：数据的收集与整理、频数表与频率表的制作。
4. 统计指标与图形：中位数、众数、平均数和箱线图、直方图、折线图等。
高一数学的内容涉及了多个方面，对于学生来说，需要细心理解并融会贯通。
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高一数学重要知识点汇总————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期：2必修数学知识总结必修一 一、集合一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 ,大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 }(1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1）列举法： {a,b,c }2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集(2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合不含任何元素的集合 2例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B是同一集合。
集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5)2实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1}等”“元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A)C , 那么 A C④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=BΦ3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。
空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 nn-1有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数 y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、 b 属于 Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 指数函数对称规律：、b 属于 Q) 1、函数 2、函数 3、函数 y=a^x 与 y=a^x 与 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称 y=-a^x 关于 x 轴对称y=-a^-x 关于坐标原点对称 &对数函数 y=loga^x如果 a 0 ，且 a 1 ， M 0 ， N log a M ＋ log a 0 ，那么： N ；○1 log a (M · N ) M N○2 M － log a ； log log N a a n○3 R) ．log a Mn log M(n a 注意：换底公式log c blog a blog a（ a c 0 ，且 a 1； c 0 ，且 c 1 ； b 0）．幂函数 y=x^a(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如 (a R) 的函数称为幂函 y x 数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（ 1）所有的幂函数在（ 0，+∞）都有定义并且图象都过点（ 1）； 1， （ 2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ) 上 1 [0, 是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象上凸； 1时，幂函数的图象下凸； 当 00 时，幂函数的图象在区间 （ 3）(0, ) 上是减函数．在第 y 轴右方无限地逼一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 近 y 轴正半轴， 当 x 趋于 轴正半轴．时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 yf ( x)( x D )，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)( x D ) 的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实 数根，亦即函数 yf (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。
即：方程 f (x) 0 有实数根 f ( x) 有零点．函数 yf ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y 3、函数零点的求法： ○1 ○2 y （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：2y ax bx 二次函数 c (a bx 0) ．0 有两不等实根，二次函数的 （ 1）△＞０，方程 ax 2c 图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．ax 2（ 2）△＝０，方程 c 0 有两相等实根，二次函数的 bx 图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点．2ax（3）△＜０，方程 c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点．bx 三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0 的向量． 单位向量：长度等于 1个单位的向量． 相等向量：长度相等且 &向量的运算 加法运算方向相同 的向量AB ＋BC ＝ AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA 、OB ，以 OA 、OB 为邻边作平行四边形 OA C ，B 则以 O 为起点的对 角线 O C 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量 |a ＋b| ≤|a| ＋|b| 。
a ，有： 0＋ a ＝ a ＋ 0＝a 。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－ ( －a) ＝a ，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a ＋ ( － a) ＝( －a) ＋a ＝0（2）a －b ＝ a ＋ ( － b) 。
数乘运算实数λ与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，| λa| ＝| λ||a| ，当λ > 0 时，λa 的方向和 a 的方向相同，当λ < 0 时，λ a 的方向和 a 的方向相反，当λ = 0 时，λ a = 0 。
设λ、μ是实数，那么：（ 1）( λμ)a = λ( μa) （2）( λ μ)a = λa μa （3）λ(a ± b) = λa ± λb （4） ( －λ )a = －( λa) = λ( － a) 。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积已知两个非零向量 a 、b ，那么 |a||b|cos θ叫做 a 与 b 的数量积或内积， 记作 a?b ，θ是 a 与 b 的夹角，|a|cos 为 0。
θ（ |b|cos θ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。
零向量与任意向量的数量积a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y函s数in y cos x y tanx 性质图象定义域值域x x k , k R R2 1,1 1,1 R当x 2k k当x 2 k时，k2时， 1 ；当 1 ；当x 2ky max y max最值既无最大值也无最小值k 时， 1 ．y minx 2k2时，k 1．y min周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在2k ,2 k k在, k k 上是增函数；在k单调性上是增函数；在222k ,2 k32k2k , 2k 上是增函数．2k 上是减函数．k 上是减函数．对对称中心对称中心对称中心称 性k ,0 k k 2,0 ,0 kkk2对称轴无对称轴对称轴 x k kx kk2 必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．ok 360 ok 360 o90 , k第一象限角的集合为 ok 360o90o360 o第二象限角的集合为 k 180 , ko k 360 o180 o360 o270 , k 第三象限角的集合为 k ok 360o270o360o第四象限角的集合为k 360 , kok 180 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 ok 180o90 , k终边在 y 轴上的角的集合为 o终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , kok 3603、与角终边相同的角的集合为, k*4、已知 是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正半轴nn的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的n区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 口诀：奇变偶不变，符号看象限．1弧度．公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝ cos （2k π＋α）＝ tan （2k π＋α）＝ cot （2k π＋α）＝ 公式二： 设α为任意角，π sin （π＋α）＝－ cos （π＋α）＝－sin α cos α tan α cot αα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin α cos αtan （π＋α）＝ tan α cot （π＋α）＝ cot α公式三：任意角α与- α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos（－α）＝cosαt an（－α）＝－tan α cot（－α）＝－cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到πsin （π－α）＝sin α- α与α的三角函数值之间的关系：cos（π－α）＝－tan （π－α）＝－cot （π－α）＝－cosαtan αcot α公式五：利用公式一和公式三可以得到sin （2π－α）＝－sin α cos（2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α2π- α与α的三角函数值之间的关系：公式六：π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2 ＋α）＝cosαcos（π/2 ＋α）＝－tan （π/2 ＋α）＝－cot （π/2 ＋α）＝－sin αcot αtan αsin （π/2 －α）＝cosαcos（π/2 －α）＝sin α tan （π/2 －α）＝cot α cot （π/2 －α）＝tan αsin （3π /2 ＋α）＝－cosαcos（3π /2 ＋α）＝sin αtan （3π/2 ＋α）＝－cot （3π /2 ＋α）＝－cot αtan αsin （3π /2 －α）＝－cos（3π/2 －α）＝－cosαsin αtan （3π/2 －α）＝cot αcot （3π/2 －α）＝tan α( 以上k∈Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan αsin αcosα?cot α＝1 ?cscα＝1 ?secα＝1商的关系：sin α/cos α＝tan α＝secα/csc α cosα/sin α＝cot α＝cscα/sec α 平方关系：sin^2( α) ＋cos^2( α) ＝11＋tan^2( α) ＝sec^2( α) 1＋cot^2( α) ＝csc^2( α) 两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin （α＋β）＝sin （α－β）＝cos（α＋β）＝cos（α－β）＝sin αcosβ＋cosαsin βsin αcosβ－cosαsin β cosαcosβ－sin αsin β cosαcosβ＋sin αsin βtan α＋tan βtan （α＋β）＝——————1－tan α?tan βtan α－tan βtan （α－β）＝——————1＋tan α?tan β倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 α＝2sin αcosαcos2α＝cos^2( α) －sin^2( α) ＝2cos^2( α) －1＝1－2sin^2( α) 2tan αtan2 α＝—————1－tan^2( α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2( α/2) ＝—————21＋cosαcos^2( α/2) ＝—————21－cosαtan^2( α/2) ＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan( α/2)sin α＝——————1＋tan^2( α/2)1－tan^2( α/2)cosα＝——————1＋tan^2( α/2)2tan( α/2)tan α＝——————1－tan^2( α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－β?cos—---sin α＋sin β＝2sin —----2 2α＋βα－β?sin —----sin α－sin β＝2cos—----2 2α＋βα－β?cos—----- cosα＋cosβ＝2cos—-----2 2α＋βα－β?sin —----- cosα－cosβ＝－2sin —-----2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sin αcosαcosαsin α?cosβ＝0.5[sin?sin β＝0.5[sin?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋（α＋β）－（α＋β）＋sin （α－β）sin （α－β）cos（α－β）]]]?sin β＝－0.5[cos （α＋β）－cos（α－β）]精品学11习资料精品资料第 11 页，共 11 页。