2018-2019学年第一学期江阴初级中学初二数学期中试卷(含答案)

江苏省江阴市2019学年八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形•下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A —-BCD .善2. 若等腰三角形的顶角为40。

，则它的底角度数为（）A. 40°B. 50 °C. 60 °D. 70 °3. 若等腰三角形的两边长为3和4,则这个三角形的周长为（）A. 10B. 11C. 12D. 10 或11二、单选题5. 已知△ ABC^^ DE / A=80 ° ,Z E=50。

，则/的度数为（）.A. 30 °B. 50 °C. 80 °D. 100 °三、选择题6. 如图，△ AB中, AB=AC D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC AD AB于点E、O F,则图中全等三角形的对数是7.如图，在△ AB 中,AB=AC D 为BC 中点，/ BAD=35。

，则/的度数为（ ）9. 如图，/ POQ=30°,燉在0P 边上，且 OA=6试在0Q 边上确定一点 B,使得△ AO 是 等腰三角形，则满足条件的点 B 个数为（）£ ______ _ ____ ... _______ _ _ _QQA. 1B. 2C. 3D. 4四、单选题10. 如图， Rt △ AB 中，/ ACB=90° A C=3 BC=4 将边 AC 沿 CD 翻折，使点 A 落在 AB 上 的点E 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CE 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 D F ,则线段B'F 的长为（）D. 60° .55° D. 50.B=70。

江苏省江阴市2019学年八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．_________B． C． D．2. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 11C. 12D. 10或114. 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（_________ ）A、1对_________B、2对_________C、3对_________D、4对二、单选题5. 已知△ABC≌△DE F，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）．A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°三、选择题6. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（）.A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°9. 如图，∠POQ=30°，点A在OP边上，且OA=6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4四、单选题10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D、F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.五、填空题11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为_______cm．12. 距离为20cm的两点A和B关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为___cm．13. 如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E点，连接BE，要使△ADC≌△EDB，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为__________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________17. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则．六、解答题18. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19. 如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF, CE∥BF, BF=CE, 求证:AB∥CD．20. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？21. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23. 如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．（1）证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在，-，0.，，，（-1）0，-，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269精确到百分位的近似值是（）A. B. C. D.4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 、2cm、5.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. △的三条中线的交点B. △三边的中垂线的交点C. △三条高所在直线的交点D. △三条角平分线的交点8.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A.B.C.D.9.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10.如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.16的平方根是______．12.如图所示，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出∠______=∠______或______=______，就可以证明这两个三角形全等．13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，则正方形③的面积为______．14.若正数a的平方根为x和2x-6，则a=______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=______．16.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为______．17.如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是______cm．18.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点P为BC上一动点，以PA为腰作等腰直角△APQ，则AQ+BQ的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.计算：（1）-（）2-（3.14-π）0；（2）-+|-4|．21.解方程（1）9x2-121=0；（2）（x-1）3+27=0．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．23.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．24.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点．（1）求证：HG⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长．25.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图1所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼．（1）五张铁皮中，用序号为______的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），然后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．（3）小明最后拿到的是一张如图2图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图2中画出刀痕的位置（不超过3刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明）26.如图，△ABC中，AB=BC=AC=6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当M、N运动______秒时，点N追上点M？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．（4）点M、N运动______秒后，可得到直角三角形△AMN？27.如图，在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．（1）求CD的长；（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）请直接写出AF的最小值______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：无理数为：，-，，0.1010010001…；故选：D．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：3.0269≈3.03（精确到百分位），故选：D．根据题目中的数据可以得到3.0269精确到百分位后的近似值．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】D【解析】解：A、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．7.【答案】D【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8.【答案】D【解析】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56°，∴∠EFB′=56°，∴∠B′FC=180°-56°-56°=68°，∵AD∥BC，∴∠2=∠B′FC=68°，故选：D．首先根据根据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，然后根据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【解析】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C．根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2=∠3==30°，在△ABM中，AM=×tan30°=1，S△ABM==，正方形的面积为：=3，阴影部分的面积为：3-2×=3-，故选：C．连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2=∠3=30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM的面积即可得到答案．本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键．11.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】B DEF AC DF【解析】解：①∠B=∠DEF，则可利用SAS判定两三角形全等；②AC=DF，可利用SSS判定两三角形全等．故填B，DEF．AC，DF．已知两对边相等，则可以添加两边的夹角相等或添加另外一对边相等，从而分别利用SAS，SSS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13.【答案】21cm2【解析】解：如图，∵正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，∴DE=cm，GH=cm，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=，∵GH=，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==，所以正方形3的面积为21cm2．故答案为21cm2．正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，推出DE=cm，GH=cm，由△DEF≌△FHG（AAS），推出DE=FH=，在Rt△GHF中，利用勾股定理得可求FG．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是利用全等三角形的性质求出FH的长，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：根据题意可知：x+2x-6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．根据正数有两个平方根，它们互为相反数可知x+2x-6=0，从而可求得x=2，然后由平方根的定义可知a=4．本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质得到x+2x-6=0是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接BE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，由勾股定理得BC=5，设CE的长为x，则BE=AE=12-x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+52=（12-x）2，解得：x=，故答案为：．连接BE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=5，设CE 的长为x，则BE=12-x，在△BCE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16.【答案】-1【解析】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是-1．故答案为：-1．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=AC，∴BC=AC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△BDE的周长=10cm．故答案为：10．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据角平分线的对称性可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB，即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出△BDE的周长=AB是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，∵∠BAC=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，∵AB=AC，AP=AQ，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴∠ABP=∠ACQ=45°，∵∠ACB=45°，∴∠QCB=90°，∴点Q在直线CQ上运动（CQ⊥BC），作点A关于直线CQ的对称点A′，连接BA′交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小，作BH⊥AA′于H．在Rt△BHA′中BH=1，HA′=3，∴BA′==．∴AQ+BQ的最小值为，故答案为．由△BAP≌△CAQ（SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q 在直线CQ上运动（CQ⊥BC），作点A关于直线CQ的对称点A′，连接BA′交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小．本题考查轴对称-最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°-35°-78°=67°．【解析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=-3-1=-；（2）=3-（-2）+（4-）=9-．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】（1）9x2-121=09x2=121x2=x=±．（2）．（x-1）3+27=0（x-1）3=-27，x-1=-3，x=-2．【解析】根据平方根和立方根的定义，即可解答．本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图2，红色线段有2条都是符合题意的答案；（3）如图3，点D即为所求．【解析】（1）结合勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案以及线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．23.【答案】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=2cm，AD=，∴根据勾股定理可得BD=3，又∵CD=5，BC=4，∴CD2=BC2+BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•BD=×2×+×4×3=+6（cm2）．【解析】连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD 是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．24.【答案】解：（1）如图，连接AH、CH，∵∠BAD=∠BCD=90°，H为BD的中点，∴AH=CH=BD，∵G为AC的中点，∴GH⊥AC；（2）∵BD=10，∴AH=BD=5，∵AC=8，∴AG=AC=4，∵GH⊥AC，即∠HGA=90°，∴GH===3．【解析】（1）连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出AH的长，再根据勾股定理，即可得到GH的长．本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出HG⊥AC是解此题的关键．25.【答案】②【解析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如图所示：故答案为：②；（3）如图3，作出任意两边的垂直平分线交于一点，分别连接交点与三个顶点得到三个等腰三角形．（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形；（3）根据题意作出图形即可．此题主要考查了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题关键．26.【答案】6 ，，，9【解析】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M，故答案为：6；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM=t，AN=12-2t，∵∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形∴t=6-2t，解得t=2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图2，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，∴t-6=18-2t，解得t=8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．（4）当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，∴AN=6-2t，∵∠A=60°，∴2AM=AN，即2t=6-2t，解得t=；如图4，若∠ANM=90°，由2AN=AM得2（6-2t）=t，解得t=；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图5，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t=6+6+3，解得t=；如图6，当点M位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，则t=6+3=9；综上，当t=，，，9时，可得到直角三角形△AMN；故答案为：，，，9．（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N 的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．（4）分点N在AB，AC，BC上运动的三种情况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．27.【答案】-5【解析】解：（1）当点E与点D重合时，如图设CD=x，由折叠可知：DF=DC=x，PC=PF=5，在Rt△PBF中，BF===4，则AF=x-4，在Rt△AFD中，∠A=90°，由AD2+AF2=DF2得82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即CD=10．（2）当点F落在AD得中垂线MN上时，作FG⊥DC于点G，则FG=4，在Rt△PNF中，FN===2，设CE=y，∵CG=FN=2，∴GE=2-y，在Rt△GEF中，由FG2+GE2=EF2得：42+（2-y）2=y2，解得：y=，即CE=；（3）如图3，由题意知PF=PC=5，则点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接AP，与⊙P交点即为所求点F，∵AB=10，BP=3，∴AP===，则AF=AP-PF=-5，故AF的最小值为-5，故答案为：-5．（1）如图1，设CD=x，根据折叠性质知DF=DC=x，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4，Rt△AFD中根据AD2+AF2=DF2求解可得答案；（2）如图2，作FG⊥DC，知FG=4，Rt△PNF中求得FN=2，设CE=y，知GE=2-y，在Rt△GEF中，由FG2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接AP，与⊙P交点即为所求点F，再根据勾股定理求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点．。

江苏省江阴市华士片2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.4的算术平方根是A. 4B. 2C.D.【答案】B【解析】解：，算术平方根为2．故选：B．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．3.两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为A. 13B. 17C. 13或17D. 以上都不对【答案】B【解析】解：若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：B．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断 ≌ 的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、添加，可根据SAS判定 ≌ ，故正确；B、添加，SSA不能判定 ≌ ，故错误；C、添加，可根据ASA判定 ≌ ，故正确；D、添加，可根据ASA判定 ≌ ，故正确．故选：B．本题要判定 ≌ ，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.直角三角形两条直角边为3和4，则斜边上的高和中线分别为A. 5和10B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上中线长，斜边上的高．故选：C．利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出中线长，再由三角形的面积公式即可得出斜边上的高．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.已知的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点P在的平分线上，点P到AO的距离点P到OB的距离．由垂线段最短可知点P到OB的距离，即．故选：A．依据角平分线的性质可知点P到OB的距离为5，最后，依据垂线段最短进行判断即可．本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.如图，已知在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是等腰三角形，，是线段AB的垂直平分线，，的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知是等腰三角形，是的平分线，，即，联立得，．故，故选：D．先根据等腰三角形的性质得出，再由垂直平分线的性质得出，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知是等腰三角形，故BF是的平分线，故，把所得等式联立即可求出的度数．本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为这一隐含条件．9.如图，已知是等腰三角形，，，D为底边AB上的一个动点不与A、B重合，，，垂足分别为E、F，则的值为A. 3B. 4C.D.【答案】D【解析】解：连接AD，过点C作于点E，，，，，．，，，．连接AD，过点C作于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为A. 15B. 17C. 20D. 24。

初二年级数学学科期中考试（考试时间：120分钟总分100分）命题人：高良丰审核人:徐慧利一：精心选一选（每小题3分，共30分）1．在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是----------------------------（）2. 4的算术平方根是 -----------------------------------------------------------（）A．2 B．-2 C．±2 D．±43．两边长分别为3、7的等腰三角形的周长为 --------------------------------------（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不对4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的-------------------------------（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是----------（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB第5题图第7题图第8题图6．直角三角形两条直角边为3和4，则斜边上的高和中线分别．．为----------------------（）A．5和10 B．2.3和2.4 C．2.4和2.5 D．2.5和2.67．如图，已知∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离PE为 5，F是 OB 上任意一点，则-（）A．PF≥5 B．PF＞5 C．PF≤5 D．PF＜58．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是 ---------------------------------------------------（）A．30° B．35° C．45°D．36°9．如图，已知△ABC是等腰三角形， AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE＋DF的值为---------------（）A．3 B．4 C．185D．24510．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O 的最小距离为 -------------------------------------------------------------------（）A．15 B．17C．20 D．24A．B．C．D．A BCDFE第9题图第10题图二：细心填一填（每小题2分，共16分）11.-27的立方根是12．用四舍五入法对11.252取近似数，11.252（精确到十分位）≈13. 甲乙两人从同一地点同时出发，甲以15米／分的速度向北直行，乙以20米／分的速度向东直行，1分钟后他们之间的距离是________米．14．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是cm16.如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M,则∠AMC的度数为__________°17.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有第17题图第18题图18.如图，在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是．三：用心答一答（共54分）19.（每小题4分，共8分）(1) 计算()2381275÷-+ (2)求y的值2(23)640y--=BCAOMN第15题图MPAB CQ第16题图EDCB A20.（本题满分6分） 已知a -4的立方根是1，3a -b －2的算术平方根是3，13的整数部分是c ，求2a －3b ＋c 的平方根．21. (本题满分6分）如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点．PD⊥OA 交OA 于D ，PE⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ．求证：DF=EF ．22. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．（1）若∠A = 40°，求∠DCB 的度数．（2）若AE =4，△DCB 的周长为14，求△ABC 的周长．23.（本题满分6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长.（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长24.(本题满分6分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD= ；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B 的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△BCP为等腰三角形？CA B26.（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC于点F ，连接EF ．①求证：BE ＋CF ＞EF ；②若∠A ＝90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决（2）如图2，在四边形ABDC 中，∠B ＋∠C ＝180°，DB ＝DC ，∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．图1图2B ACD EFB ACDE F八年级数学期中考试参考答案一：选择题1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.D9.D 10.B二：填空题11. —3 12. 11.3 13. 25 14. 80°或20°15. 3 16. 120 17. ①②③④ 18. 4三：简答题19.(1) 2(2)求y的值2(23)640y--==9÷（-3）+5———（2分） 2y-3=±8——（2分）=2----------------（4分） y=5.5 或者 y=-2,5 ---（4分）20. a=5 b=4 c=3 (各1分）2a-3b+c=1 （5分）平方根±1（6分）21.证出PD=PE（2分）再证DF=EF（6分）22.（1）∠DCB=30°（3分）（2）△ABC周长=22（6分）23.（1）CD=7/4 （3分）(2)CD=3 （6分）24.（1）1:1（2分）（2）m：n（4分）（3）9 （6分）25.t=3或5.4或6.5或6 （每个值2分，共8分）26.（1）①证明2分②BE²+CF²=EF²结论1分，证明1分（2）BE+CF=EF 结论1分，证明3分。

江阴市第一初级中学2018-2019学年度第二学期期中考试初三数学 2019年4月一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝33．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是………………（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＞－1的解集是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤1C ．x ＜－1D ．－1＜x ≤15．二次函数y =x 2+2x ﹣5有………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．最大值﹣5 B ．最小值﹣5 C ．最大值﹣6 D ．最小值﹣6 6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（ ▲ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则……………… （ ▲ ） A ．主视图改变，俯视图改变 B ．主视图不变，俯视图不变 C ．主视图不变，俯视图改变 D ．主视图改变，俯视图不变9．如图，将边长为4的等边三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝kx （x ＜0）的图象与AB 边交于点C ，与AO 边交于点D ，若CD ⊥AO ，则k 的值为……………………………………（ ▲ ）A －332B ．－36325C ． －27316D ．－63510．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝22，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为 …………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．52+26 B ． 22+26 C ． 45+2 2 D ．45+52二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应．．位置．．上．） 11．要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．13．我国研制的高性能计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒 ▲ 次．14．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣mx +2n ＝0的根，则m ﹣n 的值为 ▲ ．15．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm ．第9题图xyBOC DAACEBDF 第10题图第8题图①第8题图②· C m % A n %B 56 % 人数A B C 等级 280 240 200 160 120 80 40 0 2806016．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为 ▲ ．17．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是 ▲ （填序号）．18.如图，等腰△ABC 中，AB=BC=6，且∠ABC =120°，一直线l 绕顶点B 任意旋转，过点A 向直线l 作垂线，垂足为H ，则线段CH 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）化简或计算：（1）4－(－3)2＋(－0.2)0； （2）(x ＋3)(x ―3)―(x ―2)2．20．（本题满分8分）解方程(组)（1）解方程：x 2－4x ＋1＝0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，…………①2(x －3)＝y ＋6．……②21．（本题满分8分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：BE ＝DF ．22．（本小题满分8 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.A BC D E FH C AB l A B C第16题图第17题图 第18题图图 1y xB A O 23．（本题满分8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b ．这样就得到一个点的坐标(a ，b )．（1）求这个点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n (n ≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含n 的代数式直接写出结果）．24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ． （1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC ＝3AE ，求tan C ．25.（本题满分8分）某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A 、B 两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A 、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如下表：若配制一桶A 产品需要14小时，配制一桶B 产品需要12小时，求完成这两种产品的开发最少需要多少时间？26．（本题8分）画图（要求：以下操作均只使用无刻度的直尺）（1）在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图1中整点A （1，2）、B （3，4），在图1中第一象限内找出所有的整点P （图上标为P 1、P 2…），使得点P 横、纵坐标的平方和等于20．图2（2）如图2，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A 、B 、C 、D 均为格点．请在线段AD 上找一点Q ，并连结BQ 使得直线BQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BQ ，并简要说明你的画图方法．甲 乙A 8升 4升B 2升 6升27. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+4ax +4a +3（a ＜0）的顶点为A ，它的对称轴与x 轴交点为B ．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为C ，点P 在抛物线上，且有PA ∥CB ，AP =12BC ，求该抛物线解析式．28．（本题满分10分）如图，直线l 1：y ＝43x +12与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于C 、B 两点，且AB ：BC ＝3：4．（1）求直线l 2的解析式，并直接判断△ABC 的形状（不需说明理由）；（2）如图1，P 为直线l 1上一点，横坐标为12，Q 为直线l 2上一动点，当PQ +35CQ 最小时，将线段PQ沿射线PA 方向平移，平移后P 、Q 的对应点分别为P '、Q '，当OQ '+BQ '最小时，求点Q '的坐标；（3）如图2，将△ABO 沿着y 轴翻折，得到△DBO ，再将△BCD 绕着点C 顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B 'CD '，直线B 'D '与直线l 2、x 轴分别交于点M 、N ．当△CMN 为等腰三角形时，请直接写出线段BM 的长．江苏省南菁高级中学2018-2019第二学期期中考试O x y九年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≠－2 12．(a ＋2)(a －2) 13．4.032×1011 14．215．4 2 16．3517．②③④ 18．37－3≤CH ≤37+3三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：解答方法及步骤不唯一，请参考评分！）19．解：（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）（2）原式＝x 2－9－x 2＋4x －4＝4x －13．………………………………………………（4分）20．解：（1）x ＝4±16－42，………………（2分） ∴x ＝2±3．………………………（4分）（2）由①，得x ＝1＋3y ③，……………………………………………………………（1分）由②，得2x －y ＝12④，……………………………………………………………（2分） 把③代入④得2＋6y －y ＝12．解得y ＝2．………………………………………（3分）把y ＝2代入③得x ＝7．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝2．…………………………………………………（4分）21．证：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………………………………………（2分）∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………（3分） ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ．…………………………………………（4分）在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ．…………………（7分）∴BE ＝DF ．………………………………………………………………………………（8分）22.（1）500人 ……………（2分） (2) 略 ……（2分） (3)32万人…（8分） 23．解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，…………………………………（4分）∴P （点在函数图像上）＝29． ………………………………………………………………（6分）（2）2(n ＋1)(n ＋3)2.…………………………………………………………………………………（8分）24．（1）连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ， …………………（1分）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，……（3分）∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，点D 在⊙O 上，∴DF 是⊙O 的切线；………（4分） （2）连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，………………（5分） ∵AB ＝AC ，AC ＝3AE ， ∴AB ＝3AE ，CE ＝4AE ，…………（3分）22 (2，2) －2 (2，－2)3 (2，3) a ……（3分） －2 2 (－2，2)－2 (－2，－2) 3 (－2，3) 3 2 (3，2) －2 (3，－2) 3 (3，3)b (a ，b )∴BE ＝＝2AE ， ………………（7分） 在Rt △BEC 中，tan C ＝＝＝．………………（8分）25．（1）………………（4分）（2） 画图………………（7分） 简要说明………………（8分）如图，连接BD ，则△ABD 的面积=△ADF 的面积+△BDF 的面积=4， 四边形ABCD 的面积=△ACD 的面积+△A CB 的面积=+×5×2=，∵直线BP 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分， ∴△ABP 的面积=×=，即S △ABD =S △ABD ，∴AP ：PD=5：3，如图，连接CE ，交AD 于点P ，连接BP ，则，∴线段BP 即为所求．26． （1）设配制A 产品x 桶，则B 产品（40-x ）桶…………（1分）⎩⎪⎨⎪⎧8x +2（40-x ）≤300，…………①4x ＋6（40-x ）≤170．……② …………（3分） 35≤x ≤1103，35≤x ≤36 …………（4分）设时间为T 小时，则T=14x+12(40-x)=﹣ 14x+20 …………（6分）当x=36，则T 最少=11（天）答：完成这两种产品开发最少需要11天 …………（8分） 27． （1）A(﹣2,3)， …………（2分）B （﹣2,0） …………（3分） （2）a =﹣32或﹣12 …………（8分）y =﹣32x 2﹣6x ﹣3或y =﹣12x 2﹣2x +1…………（10分）28．（1）直线l 2：， ………………（2分）△ABC 为直角三角形．………………（3分）（2）当P 、Q 、M 三点共线，且PM ⊥x 轴时，PQ +35CQ 最小，∴Q （12，3）………………（4分）平移过程中，点Q '在直线l 3上移动，∵l 3∥l 1且l 3经过点Q （12，3），∴l 3：，作点B （0，12）关于l 3的对称点B '，则B '（24，﹣6），连接OB '，与直线l 3的交点即为所求点Q '，∵直线OB '：，∴解得，∴Q '（，）．…………（6分）（3）BM 的长或20﹣或或20﹣．…………（10分）。

2019年江阴市初二数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-6．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 10．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△A DF ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．412．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．若关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，则m= ． 20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．先化简，再求值：计算2213693+24a a a aa a a+--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值.22．先化简，再求值：2422xx x+--，其中x＝3﹣2．23．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：（1）a2m+n；（2）a m-3n．24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．5．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a ∥b ，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=，解得：21xa =-，∵关于x的方程1101axx+-=-的解为正数，∴x＞0，即20 1a>-，解得：a＜1，当x−1＝0时，x＝1是增根，∴211a≠-，即a≠−1，∴a＜1且a≠−1，故答案为：a＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．18．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程x1mx5102x-=--无解，∴x=5将分式方程x1mx5102x-=--去分母得：()2x1m-=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.22．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】 原式＝2422x x x--- =242x x-- ＝(2)(2)2x x x+-- ＝﹣（x+2），当x 2时，原式＝22)-+=【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．23．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、细心填一填（本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．）1．（2分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO 共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（4分）如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=30°，∠AOB=110°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．解答：解：∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°．故答案为：30，110．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．考点：全等三角形的性质．分析：根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解答：解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．点评：本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．4．（2分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567．考点：镜面对称．分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．解答：解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．点评：本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．5．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．8．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．考点：全等三角形的应用．分析：由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．解答：解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．9．（2分）如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24．考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解答：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．（4分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=60°，∠DEF=35°．考点：全等三角形的性质．分析：由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．解答：解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．点评：本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．12．（2分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）13．（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解答：解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．解答：解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．点评：主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．17．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：常规题型．分析：由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．解答：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．18．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：轴对称的性质．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．解答：解：如图：共3个，故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．三、认真答一答．（本大题共7小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）19．（4分）已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．分析：作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．解答：解：点评：本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．20．（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解答：解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．21．（8分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．考点：全等三角形的应用．专题：方案型．分析：本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图）．解答：解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．点评：本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．22．（8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：①②（请填写序号），求证：AE=DE．证明：考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．24．（10分）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．请你再设计一种画法并画出图形．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型；操作型．分析：①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．解答：解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．点评：三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．25．（10分）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）在△ABM和△BCN中，根据判定△ABM≌△BCN，所以∠BAM=∠CBN，则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度．（2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN，得到∠AMB=∠BNC，所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．解答：（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．点评：主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

第一学期期中考试 八年级 数学试卷 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）A ． 3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、5 3.下列正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有 【 】A ．1B ．2个C ．3个D ．4个 4.在平面直角坐标系中，已知点A （4，3），则点A 关于轴的对称点的坐标为 【 】 A ．（3，4） B ．（4，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（﹣4，﹣3） 5.在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是 【 】 A ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠D B ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F C ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 【 】 A ．28° B ． 118° C ． 62° D ． 62°或118° 7.如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 【 】 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 【 】 A ．4 B ． C ． D ．5 9.记n n a a a s +++= 21，令n s s s T n n +++= 21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么16，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为 【 】学 班 姓名 ………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………A ．2014B ．2016C ．2017D ．201910.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP ＝CM ；⑵△ABQ ≌△CAP ；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个【 】第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11.地球七大洲的总面积约为149 480 0002km ，如对这个数据精确到百万位可表示为2km ． 12.16的平方根是 ．13.等腰三角形两条边长分别是7cm 和14cm ，则它的周长为________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，若B 、D 、E 在一条直线上，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15.一直角三角形的两条边长分别为5、12，则斜边上的中线长度为 ．16.若△ABC 的周长为12 ，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，点P 到边AB 的距离为1，则△ABC 的面积为____________.17.如图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD 的长为．18.如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则DF 的长为 .第18题图第14题图 第17题图三、简答题（本大题共有9题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530---- （2) 188146÷（3）3√1×3√÷3 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0）20.（本题5分）如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线BD 和高AE .21.（本题5分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF =2CD ． 22.（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD =CD 、BE =CF . (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)已知AC =15， BE=3，求AB 的长.班 姓名 …………………封………………………………………………线…………………………………………23.（本题6分）一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24.（本题6分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连结BE 、CD ，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC =45°，∠CAE =90°，AB =BC =100米，AC =AE ，求BE 的长（结果保留根号）．图1图2AA25.（本题8分）如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ，且60BC -=，点P 、Q 分别是边AD 、AB 上的动点.（1）求BD 的长(长度单位是cm ）；（2）如图2，若点P 从D 点出发，以2cm /s 的速度沿DA 向点A 运动，点Q 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为，用含的代数式表示△CPQ 的面积S .（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EB ＝1，那么当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出△EPC 的周长.图1 图2 图326.（本题8分）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的15．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？27.（本题10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形（在图3中）并给予证明．第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.C2. D3. B4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分）11. 1.49×10812.±2 13. 35cm14. 65°15. 6或6.5 16. 6 17.918. 3 5三、简答题（本大题共有9小题，共66分）19. 计算：（每题3分，共12分）（1）3164201530----解：原式=)13()4(1----（2分）=1341+-+=36-（1分）（2) 188146÷)1814()86(=解：原式÷⨯÷ （1分）9743⨯=3743⨯=（1分）47=（1分）（3）3√1×3√÷3 131313=⨯⨯=解：原式（2分）（1分）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （x ≥0，y ≥0） x y x y yx xy 44)2(22233-=-=⋅-⨯=解：原式 （2分）（1分）20. （本题5分）如图（4分），BD 、AE 即为所求（1分）.21. （本题5分）证明：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B ，∵∠CFD=∠AFE ，∴∠AFE=∠B由上知∴△AEF ≌△CEB （AAS ）； 3分（2）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=BC ，∴AF=2CD ．2分22. （本题6分）证明：（1）证△DEB ≌△DFC (2分)∴DE=DF (1分)∵DE=DF ， DE ⊥AB, DF ⊥AC∴AD 平分∠BAC (1分)（2）AB=9 （2分）23. （本题6分）（1）AB=2.4 （3分） （2）CC ′=1.3 (3分)24. （本题6分）（1）猜想BE=CD （1分）证明BE=CD （2分（2）构造出下图三角形情景或补出正方形情景（1分）求出BE=3100（2分）25. （本题8分）（1）BD =132（2分）（2）S =212x （2分）（3）5210+或895+（4分）26. （本题8分）（1）设1套驱蚊器售价5元，1瓶电热蚊香液的售价元；10%2525.154%202.1=⨯+⨯⨯x x ，解得=6，所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元. （4分）（2）设乙超市销售套驱蚊器.W 甲=2000×（30×0.85-24）=3000元；W 乙=×（30-24）-×5=由题意知W 乙≥W 甲解得≥3600.乙超市至少销售3600套驱蚊器. （4分）27. （本题10分） （1）AE ∥BF ，QE=QF（2分） （2）QE=QF ，（1分） 证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ，在△FBQ 和△DAQ 中∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ，∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线，∴QE=QF (3分)（3）（2）中的结论仍然成立，(1分) 证明：画图(1分) ，如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线∴QE=QF． (2分)。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或224．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5B ．a ：b ：c=5：12：13C ．a 2=b 2﹣c 2D ．∠A=∠C ﹣∠B7．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点8．如图，BD 是∠ABC 平分线，DE ⊥AB 于E ，AB=36cm ，BC=24cm ，S △ABC =144cm 2，则DE 的长是（ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2019﹣θ2019的值为（ ）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．3．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理除具有定理SAS，ASA，AAS，SSS外，还有HL定理．．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是（）A．4.8cm B．4.5cm C．4cm D．2.4cm【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC =S△ABD+S△BCD列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ，AB=36cm ，BC=24cm ，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm ．故选A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2019﹣θ2019的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 1B 1O ，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2019﹣θ2012，即可得解．【解答】解：∵OA 1=OB 1，∠AOB=α，∴∠A 1B 1O=（180°﹣α），∴（180°﹣α）+θ1=180，整理得，θ1=，∵B 1B 2=B 1A 2，∠A 2B 1B 2=θ1，∴∠A 2B 2B 1=（180°﹣θ1），∴（180°﹣θ1）+θ2=180°，整理得θ2==，∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，依此类推，θ2019﹣θ2019=．故选D ．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．12．△ABC 是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= 80°或50°或20° ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解．13．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= 15 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C=∠D和推出∠AEB=∠O+2∠C．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于13 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB 和△DFB 中∴△AFB ≌△DFB ，∴AB=BD ，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC ，∴BC=2， 作AG ⊥BC 于G ，∵S △ABD =BD •AG=AD •BF ，∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13． 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三．解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．【解答】解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，∴AF=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE ≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△ACE≌△BCD，从而求出AE，以及∠EAD=90°．23．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF 的中点吗？试说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．24．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和特殊三角形的性质是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，（2）解：设G点的移动距离为y，∵AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，若△DEG与△BFG全等，则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或4t=y，解得：t=1，∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或24﹣4t=y，解得：t=4.2∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行线的判定，根据全等三角形的性质列方程求解，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。