江苏省无锡市江阴市初级中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

绝密★启用前2016-2017学年江苏省江阴市华士片七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（ ） A ．299 B ．201 C ．205 D ．2072、若x 2+（m ﹣2）x+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．8或﹣8 D ．8或﹣43、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．4、具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ＝∠B ＝∠CC ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C5、一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．136、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．2，3，6C ．1，2，3D ．3，4，57、下列计算正确的是( )A ．x 3·x 3=2x 6B ．（﹣2x 3）2 =﹣4x 4C ．（x 3）2 =x 6D ．x 5÷x =x 5二、选择题（题型注释）8、如图，分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由―基本图案‖经过平移得到的是 ( )A ．B ．C ．D ．9、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）10、某种生物细胞的直径约为米，用科学记数法表示为___________米.11、因式分解：= ．12、如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．13、如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=3∠A，则∠A=________°.14、若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________15、方程x－5y=4中，用含x的代数式表示y＝_____________，16、已知是方程的解，则m的值是__________.17、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．18、如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将∆BMN 沿MN 翻折，得∆FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为_________º四、解答题（题型注释）19、先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值．解：∵ ∴∴ ∴∴问题（1）若△ABC 的三边长都是正整数，且满足，请问△ABC 是什么形状?说明理由.（2）若，求的值．（3）已知，则．20、将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为，宽为），请你仔细观察图形，解答下列问题： （1）与有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母、的一个等式.21、已知长方形的长为，宽为，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面积；22、如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ；(4)求△ABD 的面积 ．23、先化简，再求值：（2a ＋b ）2－（3a －b ）2＋5a （a －b ），其中a =1，b ＝—1.24、分解因式 （1）；（2）（3）（y －2x ）（x ＋2y ）；（4）（a －b ＋1）（a ＋b －1）.25、计算：（1）；（2）3a （-2a 2）＋a 3五、判断题（题型注释）26、如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由.参考答案1、B2、D3、D4、D5、C6、D7、C8、D9、C10、5.6×10﹣511、．12、5.5或11.513、3614、815、16、117、B18、9019、（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2）；（3）320、（1）a=4b；（2）；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab或（a-b）2=a2+b2-2ab21、6或22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）423、5ab，-524、（1）a（a-1）2；（2）(x－y)(a+4)（a-4）；（3）-2x2-3xy+2y2；（4）a2-b2+2b-125、（1）5；（2）—5a326、∠A=∠F，理由见解析.【解析】1、根据题意可以得到当三角形纸片内有个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个小三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形.解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n=1=2×100+1=201，故选B.―点睛‖此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题.2、根据完全平方公式得到x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m-2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．―点睛‖本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．也考查了整体代入的思想运用．3、若设六班得x分，七班得y分，根据六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．解：设六班得x分，七班得y分，由题意得出：．故选D．―点睛‖本题考查理解题意能力，关键是以分数做为等量关系列方程求解．4、根据三角形内角和为180°，直接进行解答．解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角没有90°角，故不是直角三角形．―点睛‖本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：360°÷30°=12．故选Ｃ．―点睛‖本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6、三角形的三条边必须满足：两边之和大于第三边，因而三条线段能构成三角形的边的条件是：三边的长度任意两数的和大于第三个数．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选D．―点睛‖本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7、选项A不正确，正确结论是x3·x3=2x5；选项B不正确，正确结论是（﹣2x3）2 =4x6；选项C（x3）2 =x6正确；选项D不正确，x5÷x =x5-1=x4．―点睛‖解答此题要根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，依据运算法则逐一计算作出判断，解题时防止―指数相乘‖变为―指数相加‖，防止―指数相乘‖变为―指数乘方‖．8、试题解析：A、可以由一个―基本图案‖旋转得到，不可以由一个―基本图案‖平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个―基本图案‖平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个―基本图案‖平移得到，故把本选项正确；故选D．9、分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4C．a3÷a3=a D．a2•a3=a62．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．103．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±35．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n=．10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=．11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=．12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=．13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为．15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为°．17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有个．三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）19．（6分）计算题（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．20．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．21．（9分）因式分解：（1）x2﹣9y2（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．22．（6分）解方程组：（1）（2）．23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．24．（6分）操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC 为等腰三角形，求△ABC的周长．27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4C．a3÷a3=a D．a2•a3=a6【解答】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（﹣ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．2．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±3【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m=3或m=﹣3，故选：D．5．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a=（﹣）2=、b=（﹣2014）0=1、c=（﹣）﹣1=﹣10，则a＞b＞c，故选：A．6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【解答】解：A、B、D都不是平方差公式；C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=（﹣m）2﹣n2，故C正确；故选：C．7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°﹣70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣120°=60°，即，由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣72°=108°，故选：D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n=﹣7．【解答】解：0.0000002=2×10﹣7．故答案为：﹣7．10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=﹣6．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，∴m=1，n=﹣6，∴mn=﹣6．故答案为：﹣6．11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=﹣4．【解答】解：（﹣4）2015•（0.25）2014=（﹣4）•（﹣4）2014•（0.25）2014=（﹣4）•（﹣4×0.25）2014=（﹣4）•（﹣1）2014=﹣4×1=﹣4故答案为：﹣4．12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=2014．【解答】解：把代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，故答案为：2014．13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为16或18．【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=，故答案为：．16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为135°．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有4个．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）19．（6分）计算题（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．【解答】解：（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）=2+1﹣2+3=4（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3=a6+a6﹣（﹣8a6）=10a620．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2（x2+4x+2x+8）﹣（x2﹣9）=2x2+8x+29；将x=﹣1代入得原式=2×（﹣1）2+8×（﹣1）+29=23．21．（9分）因式分解：（1）x2﹣9y2（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【解答】解：（1）原式=（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=2x（a﹣b）+3（a﹣b）=（a﹣b）（2x+3）；（3）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．22．（6分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．24．（6分）操作题画图并填空．（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为3．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF=3，BC=EF=4．∵BE=2，∴CE=4﹣2=2，∴S=×2×3=3．△DCF故答案为：3；（2）解：图1面积为13×13=169，图2面积为（13+8）×8=168，因为169≠168，所以小明拼的不对．25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，（1）试计算∠BED的度数．（2）ED∥BC吗？试说明理由．【解答】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=15°，∴∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=30°﹣15°=15°，∴∠EBD=∠EDB=15°，∴∠BED=180°﹣15°﹣15°=150°，（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，∴∠ABC+∠BED=180°，∴ED∥BC．26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC 为等腰三角形，求△ABC的周长．【解答】解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，=14×（6+2×2）﹣8×2×6=44（cm2）．∴S阴影答：图中阴影部分面积是44cm2．28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．【解答】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，∴PQ⊥AB，∴∠BDC=∠DCN=90°，∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，∴∠ACE=18°，∠ACD=90°﹣∠A=54°，∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=45°，∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=27°；（2）不发生改变．理由：∵CE是∠ACN的平分线，∴∠ACE=∠ACN，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+∠ACN﹣∠A﹣∠ACD=（∠ACN+∠ACD）﹣∠A=×90°﹣×36°=27°．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市锡北片七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中的哪个图案可以由（1）图案平移得到（）A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）2．（3分）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）﹣2B．﹣（﹣）0 C．（﹣）3D．﹣||5．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣46．（3分）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．7．（3分）已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720° D．630°8．（3分）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣159．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．12．（2分）在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是三角形．13．（2分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．（2分）在下列代数式：①（x﹣y）（x+y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（100+1）（100﹣1）中能用平方差公式计算的是（填序号）15．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为．16．（2分）将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=．17．（2分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为．18．（2分）将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．三、解答题．19．（8分）计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3．20．（9分）把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（6分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．22．（10分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24．（6分）已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．25．（9分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．26．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a ﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列五幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）中的哪个图案可以由（1）图案平移得到（）A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、（2）由旋转和轴对称得到；B、（3）可以由（1）通过平移得到；C、（4）由旋转得到；D、（5）由轴对称变化得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．（3分）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、3+5＞7，故能组成三角形，正确．B、4+5=9，故不能组成三角形，错误．C、6+4＞9，故能组成三角形，正确．D、2+3＞4，故能组成三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）﹣2B．﹣（﹣）0 C．（﹣）3D．﹣||【分析】根据负整数指数幂、零次幂、负数的奇数次幂是负数，相反数的意义，可得答案．【解答】解：A、（﹣）﹣2=，故A符合题意；B、﹣（﹣）0=﹣1，故B不符合题意；C、（﹣）3=﹣，故C不符合题意；D、﹣||=﹣，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、零次幂、相反数的意义，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．（3分）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7．（3分）已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720° D．630°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．8．（3分）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选：A．【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．9．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．10．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°【分析】先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°﹣∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°﹣（∠BCF+∠CBG）=70°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．13．（2分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．14．（2分）在下列代数式：①（x﹣y）（x+y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（100+1）（100﹣1）中能用平方差公式计算的是①③④（填序号）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，符合题意；②（3a+bc）（﹣bc﹣3a）=﹣（3a+bc）2，不符合题意；③（3﹣x+y）（3+x+y）=（3+y）2﹣x2，符合题意；④（100+1）（100﹣1）=1002﹣1，符合题意，故答案为：①③④【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．15．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为80°．【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1﹣∠A进行计算．16．（2分）将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=18°．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠1=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．17．（2分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为α+β．【分析】两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质．【解答】解：∠BOC的度数为α+β．过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．18．（2分）将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是3775．【分析】先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．【解答】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775．故答案为：3775．【点评】本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握．三、解答题．19．（8分）计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（1）=1﹣8+1﹣3=﹣9；（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．（9分）把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】①原式变形后，提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式利用平方差公式以及完全平方公式分解即可．【解答】解：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（4m﹣n）；②2t2﹣50=2（t2﹣25）=2（t+5）（t﹣5）；③（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=2+8﹣3=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）解方程组：（1）（2）．【分析】（1）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）②×4，可得：4x﹣4y=16 ③①+③得：7x=35解得x=5把x=5代入②，得y=1，∴方程组的解是．（2）由①得：3x﹣2y=8③②+③得：x=3把x=3代入②，得y=∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．=4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3【解答】解：（1）如图所示，S△DEF=16﹣2﹣4﹣3=7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（6分）已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．25．（9分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°，∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°．【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．26．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a ﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【分析】（1）根据|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，可得a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A 射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2 x﹣1）（﹣2 x+1）5．（3分）如果a=（﹣2016）0，b=（）﹣1，c=（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°7．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3=（）A．70°B．90°C．110°D．180°8．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=3cm2，为（）则S△ABCA．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．（4分）计算：（1）（1+3x）（1﹣3x）=，（2）（2x﹣y）2=．10．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=，a m﹣2n=．11．（4分）若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为：（x﹣2）（x﹣3）．则p=；q=．12．（2分）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为．13．（2分）已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是．14．（2分）如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=．16．（2分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．则∠DFC的度数为．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.18．（6分）计算：（1）﹣12+（）﹣2﹣（π﹣2）0（2）2a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）19．（8分）因式分解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）x4﹣9x2（3）2mx2﹣4mxy+2my2（4）a2﹣a﹣6．20．（9分）解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）．21．（4分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣6x（3x﹣1）+（2﹣3x）2，其中x的值满足方程2（x﹣3）=x﹣2．22．（6分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为．（4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为．=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）．（5）在右图中能使S△PBC23．（4分）如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数．24．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x2+y2的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2+45=12a+6b，求△ABC的周长．25．（9分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：A．3．（3分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2 x﹣1）（﹣2 x+1）【解答】解：（﹣x+1）（﹣x﹣1）=（﹣x）2﹣1=x2﹣1故选：B．5．（3分）如果a=（﹣2016）0，b=（）﹣1，c=（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=（﹣2016）0=1，b=（）﹣1=2，c=（﹣3）﹣2=，∴b＞a＞c．故选：B．6．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：A．7．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3=（）A．70°B．90°C．110°D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=3cm2，则S为（）△ABCA．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2【解答】解：∵F是CE边的中点，=2×S△BEF=6cm2，∴S△BEC∵E是AD边的中点，=2×S△BEC=12cm2，∴S△ABC二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．（4分）计算：（1）（1+3x）（1﹣3x）=1﹣9x2，（2）（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2．【解答】解：（1）（1+3x）（1﹣3x）=1﹣9x2，（2）（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2．故答案为：（1）1﹣9x2；（2）4x2﹣4xy+y210．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=18，a m﹣2n=．【解答】解：∵a m=6，a n=3，∴a m+n=a m×a n=6×3=18，a m﹣2n=a m÷（a n）2=6÷9=．故答案为：18，．11．（4分）若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为：（x﹣2）（x﹣3）．则p= 5；q=6．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6=x2﹣px+q，∴﹣5=﹣p，q=6，则p=5，q=6．故答案为：5；612．（2分）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为5或﹣7．【解答】解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴﹣（m+1）=±6解得：m=5或﹣7故答案为：5或﹣7；13．（2分）已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是1．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=3﹣k，代入x﹣y=2得：3﹣k=2，故答案为：114．（2分）如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于7．【解答】解：∵第三边长x满足：5＜x＜9，又∵三角形的周长是偶数，∴x=7．故答案为：7．15．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=100°．【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为：100．16．（2分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．则∠DFC的度数为105°．【解答】解：由题意知：∠DCE=90°，∠E=60°；∵CF 平分∠DCE ，∴∠FCE=45°，∴∠DFC=60°+45°=105°，故该题答案为105°．17．（2分）如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x= 或5 时，△APE 的面积等于5．【解答】解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5， ∴x•3=5， x=；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP =5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）=5，x=5；③当P在CE上时，∴（4+3+2﹣x）×3=5，x=＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.18．（6分）计算：（1）﹣12+（）﹣2﹣（π﹣2）0（2）2a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）【解答】（1）﹣12+（）﹣2﹣（π﹣2）0=﹣1+9﹣1=7；（2）2a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2=2a6+4a6﹣a6=5a6；（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）=x2+2x+1+4﹣x2=2x+5．19．（8分）因式分解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）x4﹣9x2（3）2mx2﹣4mxy+2my2（4）a2﹣a﹣6．【解答】解：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）=（a﹣b）（2x+1）；（2）x4﹣9x2=x2（x2﹣9）=x2（x﹣3）（x+3）；（3）2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x2﹣2xy+y2）=2m（x﹣y）2；（4）a2﹣a﹣6=（a﹣3）（a+2）．20．（9分）解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）把②代入①，可得：4y﹣7=13，解得y=5，把y=5代入②，解得x=23，∴方程组的解是．（2）①+②，可得：4x=8，解得x=2，把x=2代入①，解得y=1，∴方程组的解是．（3）由①，可得：3x+4y=72③③×4﹣②×3，可得：25y=300解得y=12，把y=12代入②，解得x=8，∴原方程组的解是．21．（4分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣6x（3x﹣1）+（2﹣3x）2，其中x的值满足方程2（x﹣3）=x﹣2．【解答】解：方程2（x﹣3）=x﹣2，去括号得：2x﹣6=x﹣2，解得：x=4，原式=9x2﹣4﹣（18x2﹣6x）+（4﹣12x+9x2）=9x2﹣4﹣18x2+6x+4﹣12x+9x2=﹣6x，当x=4时，原式=﹣24．22．（6分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为8．（4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为32．=S△ABC的格点P的个数有9个（点P异于A）．（5）在右图中能使S△PBC【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，中线CD，高线AE即为所求；=×4×4=8．（3）S△A′B′C′故答案为：8；（4）线段BC所扫过的面积=8×4=32．故答案为：32；（5）如图，共有9个点．故答案为：9．23．（4分）如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，∠F=10°，∴∠DEF=90°﹣10°=80°，∴∠CAE=∠DEF﹣∠C=80°﹣30°=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=100°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣100°﹣30°=50°．24．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x2+y2的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2+45=12a+6b，求△ABC的周长．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，（x﹣y ）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0．∴x=y=﹣2，∴x2+y2=（﹣2）2+（﹣2）2=4+4=8；（2）a2+b2+45=12a+6b，（a﹣6）2+（b﹣3）2=0，a﹣6=0，b﹣3=0，解得a=6，b=3，①若c=6 则△ABC的周长=6+6+3=15；②若c=3，因为3+3=6，所以不能构成三角形，舍去．故△ABC的周长是15．25．（9分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。

54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。

江阴七年级数学下学期期中考试试题一、选择题：〔本大题共8小题，每题2分，共16分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.〕⒈以下各式中，正确的选项是 ( )A．m4m4=m8 B ．m5m5=2m25 C．m3m3=m9 D．y6y6=2y12 ⒉如图，以下推理中正确的有〔〕①由于∠1=∠2，所以b∥c〔同位角相等，两直线平行〕，②由于∠3=∠4，所以a∥c〔内错角相等，两直线平行〕，③由于∠4+∠5=180°，所以b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕．A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个⒊以下多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 ( )A. ；B. ；C. ；D. .⒋假设a=( 99)0，b=( 0.1) 1 c=( ) 2 ，那么a，b，c三数的大小为 ( )A．ac B．cb C．ab D．ca⒌如图，两个直角三角形堆叠在一同，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠C=90°，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影局部的面积为 ( )A． 40 B． 24 C． 36 D． 48⒍以下因式分解，结果正确的选项是〔〕A. ①B. ②C. ③D. ④⒎如图，两个正方形的边长区分为a和b，假设a+b＝10,ab ＝20,那么阴影局部的面积为 ( )A．20 cm2 B．25cm2 C．30 cm2 D．15cm28.观察以上等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答以下效果：3+32+33+34…+32021的末位数字是〔〕A．0 B．1 C．3 D．7二、填空题：〔本大题共有10小题，每空1分．共20分〕⒐无锡的光伏技术不时提高，电子元件的尺寸大幅度增加，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2，这个数用迷信记数法表示为mm2．⒑假定一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数是．⒒△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，那么△ABC中最大的角为度．⒓假定是完全平方式，那么的值为．⒔计算：(1)a2?a3=________．(2)x6÷( x)3=________． (3)0.25100×2200=________．(4)( 2a2)3×( a)2÷( 4a4)2=_______ ⑸ = .⒕〔1〕an=3,am=2,那么a2n+3m=_______ 〔2〕. ,那么m=_______⒖(1)假定m2－2m＝1，那么2m2－4m＋2021的值是______；(2)假定a－b＝1，那么 (a2＋b2)－ab＝_______．16.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会构成∠1和∠2，那么∠1+∠2=度．17.如图，在△ABC中，∠A = 52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平分线交于点D5…，那么∠BD1C= °，∠BD2C= °，∠BDnC= °，〔用含n的式子表示〕18．，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始形状如下图．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形堆叠局部的面积为S平方厘米．完成以下效果：〔1〕平移1.5秒时，S为平方厘米；〔2〕当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；3〕当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．三、解答题：〔本大题共8小题，共64分.〕⒚计算〔此题共有6小题，每题3分,其中5、6两题简便运算．共18分〕⑴ 4 ( 2) 2 32÷(3.14 ⑵ (p q)4÷(q p)3?(p q)2；⑶ (3x＋2y)(3x－2y)－(3x－2y)2；⑷ (a－2b＋3)(a ＋2b－3)〔5〕 20212-4024×2021+20212 〔6〕(1+22)(1+24)……(1+232)20.〔此题共有2小题，每题4分．共8分〕⑴有一道题：〝化简求值：，其中〞．小明在解题时错错误地把〝〞抄成了〝〞，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎样回事吗？⑵2x+5y—3=0，求4x－1?32y的值21.将以下各式分解因式〔此题共有4小题，每题3分．共12分〕⑶(x２＋2)2－12(x２＋2)＋36 ；⑷22.(此题4分)如以下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．(1) △ABC的面积为；(2)将△ABC经过平移后失掉△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'，补全△A′B′C ′．(3)假定衔接，，那么这两条线段之间的关系是．(4)在图中画出△ABC的高CD．23.〔此题总分值4分〕有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn 之间的等量关系是___________________________________________________ _;(2) 小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．那么(a+2b)2－8ab的值．24．〔此题总分值5分〕：如下图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．〔1〕求证：AB∥CD；〔2〕试探求∠2与∠3的数量关系．25.〔此题总分值5分〕如图，在△ABC中,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；试说明：∠DAE= 〔∠B－∠C )26. 〔此题总分值8分〕如图，AB∥CD，C在D的右侧， BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点 E。

江苏省2016-2017学年度七年级写学期期中测试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分，请把正确答案填涂在答题卡上）1.若某三角形的两边长分别为4和5，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ▲ ）A ．10B ．9C ．5D ．12. 下面计算中，正确的是（ ▲ ）A ．m 3m 2＝m 6B ．3a 3－2a 2＝aC ．(m 3 )2=m 9D ．(a ＋b )(－a ＋b )＝－a 2＋b 23. 方程■x+5y=3-2x 是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( ▲ )A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是3D ．不可能是54. 下列变形是因式分解的是（ ▲ ）A. 22xy y x )y x (xy +=+B. 1)1x (x 1x 2x 2++=++C. )m n )(a b ()n m )(b a (--=--D. t 2-3t-4=(t-4)(t+1) 5．下列说法中，错误．．的是（ ▲ ） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B.0是不等式012<-x 的一个解C. 不等式93>-x 的解集是3->xD. 不等式10<x 的整数解有无数个6. 如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a +2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ▲ ）二、填空题（每题3分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）7． ▲ ÷a 3=a 2．8．禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为 ▲ 米．9．.若()011a -=成立，则a 的取值范围为 ▲ ．10．若(2x+3)(x-m)中不含x 的一次项，则m= ▲ ．11．若（3x-2）(5-x)=ax 2+bx+c ，则a-b+c= ▲ .12．已知-x ﹥-y ，则m 2x ▲ m 2y ．13．不等式2m ﹣1≤6的正整数解是 ▲ ．14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ▲ ．15．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋3b )的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．16．关于,x y 的二元一次方程组1,353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中， |m|= |x|，则m 的值为 ▲ ． 三、解答题（共102分，请在答题卡上解答）17. 计算（每题5分，共10分）(1)（﹣2）2+（21）﹣1﹣|﹣5|+20150 （2）(-x)3x 4x ＋ (-2x 4)2 －(-x 2)418. 分解因式（每题5分，共10分）(1) 4x 2-16 (2)a 2-2a(2b-3a)+(2b-3a)219. (1) （5分）已知1632793=⨯⨯m m ，求m 的值．(2) （5分）先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a =﹣6，b =12．20.（1）（5分）解方程组：⎩⎨⎧==+-y x y x 5273 （2）（5分）请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为⎩⎨⎧=-=32y x 这样的方程组可以是 ．21.(1) （5分） 解不等式：12x ++13x -≤1，并在数轴上表示解集.(2) （5分）若不等式31(x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，求m 的值．22. （10分）已知a+b=5，ab=－2 求下列代数式的值：（1）(a-3)(b-3)；（2）2a 3b+2ab 3+4a 2b 2．第15题图 AB C a a bb b a23. （10分）已知方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了方程组中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=13y x ；乙看错了方程组中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x . （1）求正确的a 、b 值；（2）求原方程组的解.24. （10分）对于任意的有理数a 、b 、c 、d ，我们规定.a b ad bc c d=- 如： ()()2345253)4()2(=⨯--⨯-=--，根据这一规定，解答下列问题： （1）化简：)2(32)3(y x y x y x ++ （2）若xx x x 3)53()12()12(+-+﹥9，求满足条件的最大整数x 的值.25. （10分）如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，AC 平分∠BAD.(1) 试说明: AD ∥BC ；(2) 若∠B=80°，求∠ADE 和∠1的度数．26.（12分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A 、B 两种长方体无盖纸盒。

江阴初级中学2016-2017学年第二学期期中考试初一数学试卷（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1. 下列图形可由平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A. 由一个图形经过平移得出，正确；B. 由一个图形经过旋转得出，错误；C. 由一个图形经过旋转得出，错误；D. 由一个图形经过旋转得出，错误；故选A2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. a²+a²=2a²，原式错误，故本选项错误；B. 2a−a=a，原式错误，故本选项错误；C. (ab) ²=a²b²，原式正确，故本选项正确。

D. ，原式错误，故本选项错误；故选C.3. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A. 8.1×10﹣9米B. 8.1×10﹣8米C. 81×10﹣9米D. 0.81×10﹣7米【答案】B【解析】0.000000081=8.1×10﹣8米。

故选B.4. 已知m、n为正整数，且，，则的值 ( )A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】试题分析：同底数幂乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.原式==9×2=18....考点：幂的计算5. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可以是（）A. 4B. 5C. 9D. 13【答案】C【解析】试题分析：三角形中第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，即5＜第三边＜13，则选C．考点：三角形的三边关系．6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. ）D.【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. x²−4y²=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式.故选D.7. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a（a+b）【答案】A【解析】试题分析：由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．考点：平方差公式的几何背景．8. 如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...【解析】解答：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°−(∠3+∠2)=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(180°−∠BAC)=90°+∠BAC，∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE.∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°.∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90∘+∠BAC，∴∠BIC=∠BDI.∴180°−(∠4+∠5)=180°−(∠2+∠3).又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个。

江苏省江阴市要塞片2016-2017学年七年级数学下学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.下列运算中，正确的是( )A．a2＋a2＝2a4 B．(－ab2)2＝a2b4 C．a3÷a3＝a D．a2•a3＝a62.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．103.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2 9 6x(x3)(x3) 6xB.(x5)(x2) x2 3x10C.x2 8x16 (x4)2D.6ab2a3b4.已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为( )A．6 B．±6 C．3 D．±35 15．如果a＝(－)2 、b＝(－2014) 0、c＝(－)-1，那么a、b、c的大小关系为（）3 10A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.(2a b)(2b a)B.(x1)(x1)C.(m n)(m n)D.(3x y)(3x y)7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐400 ，第二次向右拐400B. 第一次向左拐500 ，第二次向右拐1300C.第一次向左拐700 ，第二次向右拐1100D. 第一次向左拐700 ，第二次向左拐11008．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上。

一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为210n cm，则n = .10. 若( x 2 )( x + 3 ) = x2 + m x + n，则mn = . 第8题11．计算：(4)2015 A(0.25)2014 ____________．x 12. 已知关于 x 、y 的方程 ax = by + 2014的一个解是y1，则 a + b ＝ .113.把多项式16x 3 40x 2 y 提出一个公因式 8x 2 后，另一个因式是． 14．三角形的三边长分别为 3、7、 a ，且 a 为偶数，则这个三角形的周长为 。

江阴七年级下学期数学期中试题(苏教版)一．填空题(每题2分，共16分)1. 以以下各组线段为边，能组成三角形的是( 〕A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2. 以下的计算一定正确的选项是〔〕A．； B．C．〔12a2b3c〕÷〔6ab2〕=2ab D．〔x2﹣4x〕x﹣1=x﹣45. 如图，∠ACB＞90°，AD?BC，BE?AC，CF?AB，垂足区分为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是〔〕A. CF ；B.BE；C.AD；D.CD；6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位失掉△DEF，那么四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．127.要使的积中不含有的一次项，那么等于〔〕A．-4； B．2 ；C．3； D．4；8.观察以上等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243，36=729，37=2187…解答以下效果：3+32+33+34…+32021的末位数字〔〕A．0； B．1 ；C．3； D．7；二填空题〔每空2分，共22分〕9. 自2021年2月以来，上海市、安徽省、江苏省先后发作不明缘由重症肺炎病例，确诊人感染H7N9禽流感，H7N9禽流感病毒颗粒呈多形性，其中球形直径约120nm，这个数用迷信计数法表示为________________m．〔注：1nm= m〕10.假定 ________ .假定，那么 _______.11. 二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________.12. 假定一个正多边形的每一个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和等于 ____________ .13.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，假定将图1的阴影局部拼成一个长方形，如图2，比拟图1和图2的阴影局部的面积，你能失掉的公式是______________.14. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，假定＝6，那么x＝_______．15. 将一副先生用三角板按如下图的方式放置．假定AE∥BC，那么∠AFD的度数是 _________.16.如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数，请写出这种做法的理由______________________.17. 如图，D，E区分是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF 的面积为S1，△FCE的面积为S2，假定S△ABC=6，那么S1－S2的值为____________.18．如图，长方形AB CD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB的方向向右平移5个单位，失掉长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，失掉长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，失掉长方形〔n＞2〕,那么长为_____ __________.三、解答题〔共62分〕19.计算〔每题4分，共12分〕(1) 〔2〕〔3〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x-2〕20.因式分解〔每题4分，共12分〕〔1〕 4a(x－y)－2b(y－x)； (2) (3)21.〔此题5分〕如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.〔1〕画出△ABC的AB边上的中线CD；〔2〕画出△ABC向右平移4个单位后失掉的△A1B1C1；〔3〕图中AC与A1C1的关系是：_____________.〔4〕图中△ABC的面积是_______________.22．〔此题5分〕化简求值：23.〔此题6分〕如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°〔1〕∠DCA的度数；〔2〕∠DCE的度数．24. 〔本小题5分〕你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1〕吗？遇到这样的效果，我们可以先思索一下，从复杂的情形入手．区分计算以下各式的值：①(x－1)(x＋1〕＝x2－1；②(x－1)(x2＋x＋1〕＝x3－1；；③(x－1)(x3 ＋x2＋1〕＝x4－1；；……由此我们可以失掉：(x－1〕(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1〕＝________________；请你应用下面的结论，完成下面两题的计算：(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋〔－2〕＋125.〔本小题8分〕如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB= ∠AOB，OE平分∠COF。

2016-2017学年第二学期期中试卷初一数学 2017．4一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列生活现象中，不是．．平移现象的是 ( ) A ．站在运行的电梯上的人 B ．左右推动的推拉窗帘 C ．小亮荡秋千的运动 D ．坐在直线行驶的列车上的乘客2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．8cm 、6cm 、3cm C ．2cm 、6cm 、3cm D ．11cm 、4cm 、6cm4．下列各式计算正确．．的是 ( ) A.()725a a = B.22212xx =- C. 62382·4a a a = D.628a a a =÷ 5．若(x －5)(x +3)=x 2+mx －15，则 ( ) A ．m ＝8 B ．m ＝—8 C ．m ＝2 D ．m=－26．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了 （ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米7．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a b 、上，已知∠1＝55°，则 ∠2的度数为 （ ） A. 45° B. 35° C. 55° D.125°8．如果不等式m x -3＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是 （ ） A ． 9≤m ＜12 B ．9＜m ≤12 C ．m ＜12 D ．m ≥9（第6题） （第7题） （第9题）9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC .给出O20o20oF DBAE下列结论：①∠BAD =∠C ； ②∠AEF =∠AFE ； ③∠EBC =∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，nn k nk +-+++=∑=)1(3211，)()4()3()(3n x x x k x nk ++++++=+∑= ，)5()4()3()(53+++++=+∑=x x x k x k ，已知 ：mx xk x k x nk ++=+-+∑=44)1()(22，则m 的值为 （ ）A ．－20 B. －40 C. －60 D. －70 二、填空题：（每空2分，共18分.）11．遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm ，用科学记数法表示为 cm ． 12．当x 时，代数式53x -的值是正数.13．已知：3,4==ba x x ，则=-b a x ________．14．不等式组⎩⎨⎧>->-02304x x 的解集是 ；这个不等式组的整数解是 ．15．如图边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为_______cm 2．16．若多项式()912+--x m x 是一个完全平方式，则m 的值为 ．第15题 第17题 第18题 17．如图，在四边形ABCD 中，点F ，E 分别在边AB ，BC 上，将△BFE 沿FE 翻折，得△GFE ，若GF ∥AD ，GE ∥DC ，则∠B 的度数为 ．18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =50°，∠C =60°，点D 在边OA 上，将图中的△AOB 绕点O 按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t 秒时，边CD 所在直线恰好与边AB 所在直线垂直，则t 的值为 ． 三、解答题（共62分） 19．(本题12分)计算：′ ′(1) (－2)3＋(π＋3)0－(12)－3 (2) (－2a 2b 3)4+(－a )8·(2b 4)3(3) 201720163)31(⨯- (4) (2x ＋y )(2x －y )－(2x －y )2.20．(本题6分)因式分解：（1）229x y - (2) 223363xy y x x -+-21．(本题4分)若01452=+-x x ，求1)1()12)(1(2++---x x x 的值.22．(本题6分)下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：(1) x 2+y 2； (2) (x －y )223．(本题4分) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）再在图中画出△ABC 的高CD ； （3）在右图中能使S △PBC =S △ABC 的格点P 的 个数有 个． （点P 异于A ）24．（本题5分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C =∠D.探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由.25．（本题7分）（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B = x°，∠C =（x+30）° .①∠CAE =（含x的代数式表示）②求∠F的度数．图（1）图（2）26．(本题8分) 如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、 长为a 宽为b 的长方形(B 类)以及边长为b 的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长 方形，使其面积为(2a +b )(a +2b )，在下面虚框中画出图形．．．．， 并根据图形回答(2a +b )(a +2b )=_____________(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a 2+5ab +6b 2．你画的图中需要C 类 卡片_______张．(3)如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个矩形 的两边长（x >y ），观察图案，指出以下正确的关系式____________（填写选项）． A ．xy = m 2－n 24 B ．x +y =m C ．x 2－y 2=m·n D ．x 2+y 2= m 2+n 2227．（本题10分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．图①2016-2017学年第二学期期中试卷初一数学答案1. C2. C3. B4. D5. D6. C7. B8. B9. C 10. B11. 2.3×－7 12. 53>x 13. 34 14. 432<<x ；3,2,1=x 15. 6 16. －5或7 17. 95° 18. 1或1019.(1)原式=－8+1－8 2分 （2）原式=16a 8b 12+8a 8b 12 2分 =－15 3分 =24a 8b 12（3）原式=33)31(20162016⨯⨯- 1分 （4）原式=4x 2－y 2－4x 2+4xy －y 2 2分 =3)331(2016⨯⨯- 2分 =4xy －2y 2 3分 =3 3分20.（1）原式=（x +3y ）（x －3y ） 3分 （2）原式=－3x （x 2－2xy +y 2） 2分 =－3x （x －y ）2 3分 21. 原式=2x 2－x －2x +1－x 2－2x －1+1 2分=x 2－5x +1 3分 x 2－5x +14=0 x 2－5x =－14 4分 所以 x 2－5x +1=－14+1=－13 5分22.由题意得：xy =－2，x +y =3 2分（1）x 2+ y 2=（x +y ）2－2 xy =13 4分 （2）（x －y ）2= x 2+ y 2－2 xy =17 6分23.（1）图略 1分 （2）图略 2分 （3） 4 4分24. ∵∠1+∠2=180° ∴DB ∥CE 1分∴∠C +∠CBD =180° 2分∵∠C =∠D ∴∠D +∠CBD =180° 3分 ∴AC ∥DF 4分 ∴∠A =∠F 5分25.（ 第（1）小题2分， 第（2）①2分，②3分 ，共7分） （1）∠DAE = 10° 2分 （2） ①∠CAE = (75－x ) ° 4分 ② ∠F =15° 7分 26.（1）图略；22252b ab a ++ 4分（2）6 2分 （3）ABCD 2分27.（1）∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180° 1分 又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE∴∠AEF+∠CFE=180° 2分 ∴AB ∥CD 3分 （2）如图2，由（1）知，AB ∥CD∴∠BEF+∠EFD=180° 4分又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH 6分（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下7分如图3，∵∠1=∠2∴∠3=2∠2又∵GH⊥EG∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2 8分∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2∵PQ平分∠EPKEPK=45°+∠2 9分∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°10分。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2B．3C．4D．13．（3分）下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m 4．（3分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.106×10﹣6m B．0.106×106mC．1.06×10﹣7m D．1.06×107m5．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+1C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（a+9）（a+1）=a2+10a+106．（3分）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b28．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．（3分）不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数B．零C．负数D．非负数10．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、填空（每空2分，共18分）11．（2分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．12．（2分）如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A=度．13．（2分）若8x=4x+2，则x=．14．（4分）计算：（﹣2x）3=，=．15．（2分）已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是．16．（2分）当a=时，方程组的解为x=y．17．（2分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．18．（2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是．三、解答题19．（12分）计算：（1）2（m2）4+m4（m2）2（2）﹣2x（x﹣4）+（3x﹣1）（x+3）（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（4）（x+2）（x﹣2）（x2+4）20．（6分）分解因式：（1）4m2﹣16n2（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+121．（6分）解方程组：（1）（2）22．（4分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2的值．23．（4分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q 点有个．24．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．（1）试探究∠1与∠2有何关系，并说明理由．（2）试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由．25．（7分）已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．（8分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S=S△ABD．△ABP∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，=S△CDA．∴S△CDP∴S=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=130°，∴∠2=130°．故选：B．2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2B．3C．4D．1【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6B．（m3）2=m5C．m+m2=2m3D．﹣m3÷m2=﹣m 【解答】解：A、m2×m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣m3÷m2=﹣m，正确；故选：D．4．（3分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.106×10﹣6m B．0.106×106mC．1.06×10﹣7m D．1.06×107m【解答】解：0.00 000 010 6=1.06×10﹣7，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+1C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（a+9）（a+1）=a2+10a+10【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，故选项A错误，∵﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy，故选项B错误，∵（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故选项C正确，∵（a+9）（a+1）=a2+10a+9，故选项D错误，故选：C．6．（3分）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选：B．7．（3分）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．9．（3分）不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数B．零C．负数D．非负数【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，∵（x﹣2）2≥0，（y﹣1）2+3＞0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2+3＞0，∴不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总正数．故选：A．10．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．二、填空（每空2分，共18分）11．（2分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．12．（2分）如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A=55度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案为：55．13．（2分）若8x=4x+2，则x=4．【解答】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，∴2x=16，∴x=4．故答案为：4．14．（4分）计算：（﹣2x）3=﹣8x3，=﹣3．【解答】解：（﹣2x）3=﹣8x3，=（﹣）101×3101×3=﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．15．（2分）已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是13．【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×（﹣2），=9+4，=13．故答案为：13．16．（2分）当a=﹣3时，方程组的解为x=y．【解答】解：∵x=y，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．17．（2分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：292．18．（2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故答案为：①②③三、解答题19．（12分）计算：（1）2（m2）4+m4（m2）2（2）﹣2x（x﹣4）+（3x﹣1）（x+3）（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（4）（x+2）（x﹣2）（x2+4）【解答】解：（1）原式=2m8+m4•m4=2m8+m8=3m8；（2）原式=﹣2x2+8x+3x2+9x﹣x﹣3=x2+16x﹣3；（3）原式=x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4=3x﹣6；（4）原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．20．（6分）分解因式：（1）4m2﹣16n2（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1【解答】解：（1）原式=4（m2﹣4n2），=4（m﹣2n）（m+2n）；（2）原式=（x2+2x+1）2，=[（x+1）2]2，=（x+1）4．21．（6分）解方程组：（1）（2）【解答】（1）解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．（2）解：（1）×12得（3）×3，（2）×4得（4）+（5）得，25x=200x=8代入（1）得，y=12∴这个方程组的解是．22．（4分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2的值．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，x=2，y=﹣1，（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2=x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=4xy﹣8y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣8﹣8=﹣16．23．（4分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q 点有7个．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD即为所求；（3）如图所示，AE即为所求；（4）如图所示，点Q即为所求，共有7个，故答案为：7．24．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．（1）试探究∠1与∠2有何关系，并说明理由．（2）试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴BE∥DF．25．（7分）已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM 平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【解答】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．（8分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，=S△ABD．∴S△ABP∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，=S△CDA．∴S△CDP∴S=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC=S△DBC+S△ABC；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC=S△DBC+S△ABC．．【解答】解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC（3）S△PBC=S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC=S△DBC+S△ABC；∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，=S△ABD．∴S△ABP又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S=S△CDA△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S=S△DBC+S△ABC△PBC=S△DBC+S△ABC．问题解决：S△PBC。

江苏省江阴市澄西片2016-2017学年七年级数学下学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算中，正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．(－ab 2)2＝a 2b 4C ．a 3÷a 3＝a D ．a 2•a 3＝a 62.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．10 3.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.103)2)(5(2-+=-+x x x xC.22)4(168-=+-x x xD.b a ab 326∙=4.已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为( )A ．6B ．±6C ．3D ．±35．如果a ＝(－53)2 、b ＝(－2014) 0、c ＝(－110)-1，那么a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.)2)(2(a b b a -+B.)1)(1(--+x xC.))((n m n m +---D.)3)(3(y x y x +--7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐040，第二次向右拐040 B. 第一次向左拐050，第二次向右拐0130 C.第一次向左拐070，第二次向右拐0110 D. 第一次向左拐070，第二次向左拐0110 8．如图，△ABC ，∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠BFC =132°，∠BGC =120°， 则∠E 的度数为（ ）A ．102°B ．104°C ．106°D ．108°二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分） 9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

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m+n=．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=度．17．已知s+t=4, 则s 2﹣t 2+8t= ．18．如图, 长方形ABCD 中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 1B 1C 1D 1, 第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 2B 2C 2D 2…, 第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 ．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 20．把下列各式分解因式：（1）3a 2﹣6a 2b+2ab ； （2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ） （3）2x 2﹣8xy+8y 2（4）（x 2+9）2﹣36x 2．21．先化简, 再求值 （x ﹣2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x ﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1． 22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG 和BC 边上的中线AE ． （2）画出先将△ABC 向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF ． （3）△ABC 的面积为 ．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）1．下列图形中, 不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；B、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；C、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到, 需要一个四边形旋转得到, 正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移, 图形的平移只改变图形的位置, 而不改变图形的形状和大小, 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转, 导致误选．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5, 错误；B、a6÷a3=a3, 错误；C、（a2）3=a6, 正确；D、（2a）3=8a3, 错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方, 关键是根据法则进行计算．3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式, 那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2,∴在9x2+mxy+16y2中, m=±24．故选答案D．【点评】本题是完全平方公式的应用, 两数的平方和, 再加上或减去它们积的2倍, 就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号, 避免漏解．4．下列各式从左到右的变形, 是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义, 利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式, 故本选项错误；B、是运用完全平方公式, x2﹣8x+16=（x﹣4）2, 故本选项正确；C、是多项式乘法, 不是因式分解, 故本选项错误；D、6ab不是多项式, 故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义, 牢记定义是解题的关键．5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15, 则（）A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算, 利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15,则m=﹣2．故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列长度的3条线段, 能构成三角形的是（）A．1, 2, 3 B．2, 3, 4 C．6, 6, 12 D．5, 6, 12【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系, 得A、1+2=3, 不能组成三角形, 不符合题意；B、2+3＞4, 能够组成三角形, 符合题意；C、6+6=12, 不能够组成三角形, 不符合题意；D、5+6＜12, 不能够组成三角形, 不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系, 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图, 不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角, 被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角, ∠1=∠3, ∴a∥b, 故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角, ∠2=∠4, ∴a∥b, 故B选项正确；C、∵∠1=∠4, ∠3+∠4=180°, ∴∠3+∠1=180°, 不符合同位角相等, 两直线平行的条件, 故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角, ∠2+∠3=180°, ∴a∥b, 故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 才能推出两被截直线平行．8．如图, 小亮从A点出发前进10m, 向右转一角度, 再前进10m, 又向右转一相同角度, …, 这样一直走下去, 他回到出发点A时, 一共走了180m, 则他每次转动的角度是（）A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形, 用180÷10=18, 求得边数, 再根据多边形的外角和为360°, 即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10=18,根据多边形的外角和为360°,∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°,故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角, 解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图, AB∥CD, 直线EF分别交AB, CD于E, F两点, ∠BEF的平分线交CD于点G, 若∠EFG=72°, 则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=54°；∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．【点评】平行线有三个性质, 其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截, 解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形, 从而利用其性质和已知条件计算．10．如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5, 则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC, ∠ACD1=∠BCD1=∠ACB,∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°,∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°,同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°,依此类推, ∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减, 可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得积的乘方, 根据积的乘方, 可得答案．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4,故答案为：﹣a, ﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法, 熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm, 用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定, 小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数, 一般形式为a×10﹣n, 其中1≤|a|＜10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知一个五边形的4个内角都是100°, 则第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°, 4个内角都是100°,所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式, 是一个比较简单的问题．14．已知a m=6, a n=3, 则a m+n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18,故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法, 利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角, 利用平行线的性质解答．【解答】解：如图, ∠1=75°,∵N1A∥N2B,∴∠1=∠2+∠3=75°,∵∠3=30°,∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°,即∠ABC=45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度, 正确画出方位角, 根据平行线的性质解答即可．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形, 巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如图所示, 过M作MN∥a, 则MN∥b,根据平形线的性质：两条直线平行, 内错角相等．得∠1=∠AMN, ∠2=∠BMN,∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖, 考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题, 提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．已知s+t=4, 则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t, 把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t）, 再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4,∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式, 以及整体思想的运用．18．如图, 长方形ABCD中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位, 得到长方形A1B1C1D1, 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A2B2C2D2…,第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 5n+6 ．【考点】平移的性质． 【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 加上AB 的长即为AB n 的长．【解答】解：每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 即BN 的长为5n, 加上AB 的长即为AB n 的长． AB n =5n+AB=5n+6, 故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移, 对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等, 对应角相等．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘法计算即可； （3）根据整式的混合计算解答即可； （4）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9 （2）=．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5=﹣8a 3﹣a 3=﹣9a 3（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ）=（2a ﹣b ）2﹣1=4a 2﹣4ab+b 2﹣1． 【点评】此题考查整式的混合计算, 关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式a即可分解；（2）提公因式（x﹣y）, 然后利用平方差公式分解；（3）首先提公因式2, 然后利用公式法分解；（4）利用平方差公式分解, 然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣2ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解．21．先化简, 再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式, 平方差公式, 以及多项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果, 把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3,当x=﹣1时, 原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）过点A向线段CB的延长线作垂线, 垂足为G, 找出线段BC的中点E, 连接AE, 则线段AG, AE即为所求；（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图, 线段AG, AE即为所求；（2）如图所示；（3）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换, 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据已知展开, 再求出即可；（2）根据已知展开, 再算乘法, 合并同类项, 变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1,∵a2﹣3a+1=0,∴a2﹣3a=﹣1,∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用, 解此题的关键是能根据整式的运算法则展开, 难度适中．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC, 根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD”, 根据角平行线的性质可设∠CBD=α, 则∠AED=2α, 通过角的计算得出α=25°, 再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC,∴∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD,又∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,设∠CBD=α, 则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°, ∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC, 即50°+2α=α+75°,解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°,∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算, 解题的关键是计算出∠AED=50°．本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影部分正方形的边长, 然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy, 再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．【解答】解：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③当x+y=5, x•y=时,（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×=16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景, 此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°, 然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H, 如图, 由于∠OBC+∠ODC=180°, ∠OBC+∠CBM=180°, 根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM, 由于DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 则∠CDE=∠FBE, 然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°, 于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF, 如图2, 由于∠OBC+∠ODC=180°, 则∠CBM+∠NDC=180°, 再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 则∠GDC+∠FBC=90°, 根据平行线的性质, 由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ, 加上∠BCQ+∠DCQ=90°, 则∠DCQ=∠GDC, 于是可判断CQ∥GD, 所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON,∴∠MON=90°,在四边形OBCD中, ∠C=∠BOD=90°,∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H, 如图1,∵∠OBC+∠ODC=180°,而∠OBC+∠CBM=180°,∴∠ODC=∠CBM,∵DE平分∠ODC, BF平分∠CBM,∴∠CDE=∠FBE,而∠DEC=∠BEH,∴∠BHE=∠C=90°,∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF, 如图2,∵∠OBC+∠ODC=180°,∴∠CBM+∠NDC=180°,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC+∠FBC=90°,∵CQ∥BF,∴∠FBC=∠BCQ,而∠BCQ+∠DCQ=90°,∴∠DCQ=∠GDC,∴CQ∥GD,∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。