有理数大小的比较
【教学目标】
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两
个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（）
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结：
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－14 ④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3. 两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数43-和3
2-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32
-=32=12
8 ② 比较绝对值的大小：
∵128129> ∴3
2
43>
③ 比较负数大小：3243->- 4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 5.例题： 例2：比较下列各对数的大小： ①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与31-； ④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--91与101
--。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，•==-3.03131，且 0.3 < •3.0， ∴313.0->-。
(4) 分别化简两数，得： ,101101,9191-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∵正数大于负数， ∴10191-->⎪⎭⎫ ⎝⎛--
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，101，0，―23
2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜
4的式子．
解答：2.6＞101＞0＞―23
2＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|31| |-21|， （4）|-321| -321， （5）-|-3| -（+3）， （6）-21 -|-32| （7）-113 -0.273 3．比较下列各对数的大小
（1）-5和-6 （2）-722与-3.14 （3）|-31|与0 （4）-[-（-21）]与-|-43| （5）87-与98- （6）437--和)4(-- 4.将有理数1,3
1,2,3--+--按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。
【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
