湖北武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021高一上学期期中联考数学 (含答案)

湖北省重点中学2020—2021学年高一上学期期中联考生物试卷命题学校：武钢三中考试时间：2020年11 月17日下午2：00—3：30 试卷满分：100分第I卷选择题（35小题，共45分）一、选择题（每小只有一个最佳答案，毎题1分，共30分）1. “细胞是生命活动的基本单位”，下列事实或证据不支持这一观点的是（C）A. 草履虫是单细胞生物，能进行运动和分裂B. 人体发育离不开细胞的分裂和分化C. 离体的叶绿体在一定条件下能释放氧气D. 用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合【解析】叶绿体不是细胞，因此“离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气”不支持细胞是生命活动的基本单位，C错误。

2. 细胞学说建立于19世纪,是科学家探究、开拓、继承、修正和发展的过程，下列符合细胞学说的是（ A ）①一切动椬物都由细胞发育而来②病毒没有细胞结构③细胞通过分裂产生新细④细胞分原核细胞和真核细胞两大类⑤细胞是一个相对独立的单位⑥一切动植物都由细胞和细胞产物所构成A. ①③⑤⑥B. ②④⑤C. ③④⑤D. ①②③④⑤【解析】19世纪30年代，两位德国生物学家施莱登和施旺共同创建了“细胞学说”，大意是动植物都是由细胞构成来的，一切动植物都是有细胞发育细胞是生物体结构和功能的基本单位，细胞能够通过分裂产生细胞，细胞是一个相对独立的单位。

可见A正确。

3. 钓鱼岛是中国的固有领土！我国美丽富饶的钓色岛和钓鱼岛周围海域中所有的巴浪鱼，在生命系统的结构层次分别属于（A）A. 生态系统和种群B. 群落和种群C. 生态系统和群落D. 群落和个体4. 下列能独立地完成生物个体全部生命活动的是（B）A. 骨骼肌细胞B. 酵母菌C. 乙肝病毒D. 人体心脏5. 下列有关显微镜的使用，说法正确的是（D）A. 髙倍镜下观察到细胞质流向是逆时针的，则细胞中细胞质流向应是顺时针的B. 为观察低倍视野中位于左下方的细胞，应将装片向右上方移动，再换用高倍镜C. 用显微镜的凹面反光镜对光，观察到的细胞数目更多，但细胞更小D. 为了使高倍镜下的视野更亮一些，可调大光圈或使用凹而反光镜【解析】高倍镜下细胞质流向是逆时针的，则细胞中细胞质实际流向也是逆时针的，因物像旋转180度后逆时针方向不变，A错误；因显微镜成像为倒像，位于左下方的细胞应将装片向左下方移动到视野中央在换用高倍镜，B错误；显微镜的凹面反光镜能使视野变亮，不能调节放大倍数，C错误。

2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

本试卷共12页，67题，全卷满分150分。

考试用时20分钟。

★祝考试顺当★第一部分听力 (共两节，满分30分)第一节 (共5小题：每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答分关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

g例：How much is the shirt?A. ￡19. 15.B. ￡9. 18.C. ￡9. 15答案是C。

1. Where did the woman go just now?A. A fruit stand.B. A shopping mall.C. A market.2. What will Jessica probably do next?A. See a movie.B. Watch the weather report.C. Go on a business trip.3. Which animal did the speakers see?A. A cat.B. A lion.C. A tiger.4. What is the most probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Friends.5. How old is the woman now?A. 35.B. 40.C. 45.其次节 (共15小题：每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. When does the man want to be called?A. 8: 00,B. 7: 00.C. 6: 30.7. How will the man go to the airport?A. By taxi.B. By busC. By car.听第7段材料，回答第8至10题。

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。

$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。

$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。

$[-1,1]$D。

$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。

$[0,2]$B。

$(1,2]$C。

$[1,2]$D。

$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。

$a<b<c$B。

湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考高三数学试卷（答案在最后）考试时间：2024年11月11日下午14:00-16:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合201x A xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}220B x Nx x =∈+-≤∣，则A B = （）A.(]1,1-B.{}0,1,2C.{}0,1 D.{}1,0,1-2.已知i 为虚数单位，若()()1122z i i ++=-+，则z =（）A.1i-+ B.1i-- C.1i+ D.1i-3.已知向量a ，b 满足()3,4a = ，()2,1b =- ，则向量b 在向量a方向上的投影向量为（）A.68,2525⎛⎫⎪⎝⎭ B.(6,8)C.68,55⎛⎫⎪⎝⎭D.(4,2)4.已知角α，β满足tan 2α=，()sin 2cos sin βαβα=-，则tan β=（）A.23B.23-C.43D.43-5.已知函数()26ln 1f x x x ax =++-在区间(1,2)上有极值，则实数a 的取值范围是（）A.8,⎡--⎣B.(8,--C.7,⎡--⎣D.(8,7)--6.将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（）A.55B.77C.91D.1137.已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（）A. B.(2π+ C.(1π+ D.(3π+8.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +是奇函数，且()()114f x g x -++=，()()24f x g x +-=，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()g x 为奇函数C.()()9136k f k g k =⎡⎤-=⎣⎦∑ D.()()9136k f k g k =⎡⎤+=⎣⎦∑二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正实数x ，y 满足2x y +=，则2291x y x y+++的可能取值为（）A.8B.9C.10D.1110.已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为1F ，2F .过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点.12AF F △的内心为1I ，12BF F △的内心为2I ，则下列说法正确的有（）A.双曲线的离心率为2B.直线AB 的斜率的取值范围为(),-∞+∞C.12I I 的取值范围为2,3⎡⎢⎣⎦D.2112tan3tan 22AF F AF F ∠∠=11.在正三棱锥P ABC -中，AB =PA =，三棱锥P ABC -的内切球球心为O ，顶点P 在底面ABC 的射影为Q ，且PQ 中点为M ，则下列说法正确的是（）A.三棱锥P ABC -的体积为3B.二面角M AB P --的余弦值为277C.球O 的表面积为43π D.若在此三棱锥中再放入一个球1O ，使其与三个侧面及内切球O 均相切，则球1O 的半径为39三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点(),4A a 在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，直线AF 与准线相交于点B ，则线段FB 的长度为_____.13.已知直线y ax =与曲线()xe f x x=相切，则实数a 的值为_____.14.某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为13，不下雨的概率均为23，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知数列{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足()()*21nnn b n N =+-∈，且()1,0nn n ab b R λλλ+=-∈>.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n c 满足2n n c n a =，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求9T .16.（15分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin A B B Cc a b++=-.（1）求A ；（2）若3,0BC BD AB AD =⋅=，2AD = ，将ABC △沿AD 折成直二面角B AD C '--，求直线AB '与平面B CD '所成角的正弦值.17.（15分）为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的2台玩具车和2个玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换.（1）两人进行一次交换后，求小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率；（2）两人进行两次交换后，记X 为“小明手中玩偶的个数”，求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其左顶点到点()2,1P 的距离为，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于不同的A ，B 两点，与直线OP 交于点Q ，且2AB QB =，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点M ，N .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当APB △的面积取最大值时，求MON △的面积.19.（17分）2022年7月，在重庆巴蜀中学读高一的瞿霄宇，夺得第63届国际数学奥林匹克（IMO ）满分金牌.同年9月26日，入选2022年阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单，同时成为了本届获奖者中年龄最小的选手.次年9月16日，他再接再厉，在2023阿里巴巴全球数学竞赛中获金奖.他的事迹激励着广大数学爱好者勇攀数学高峰，挖掘数学新质生产力.翔宇中学高二学生小刚结合自己“强基计划”的升学规划，自学了高等数学的罗尔中值定理：如果R 上的函数()f x 满足条件：①在闭区间[],a b 上连续；②在开区间(,)a b 可导；③()()f a f b =.则至少存在一个(),c a b ∈，使得()0f c '=.据此定理，请你尝试解决以下问题：（1）证明方程：()43254320ax bx cx dx a b c d +++-+++=在(0,1)内至少有一个实根，其中a ，b ，c ，d R ∈；（2）已知函数()()()2222222xf x emx e m x m R =-----∈在区间(0,1)内有零点，求m 的取值范围.湖北省部分重点中学2025届高三第一次联考数学试卷参考答案及评分标准选择题：1234567891011CAADBCADCDABDACD填空题：12.10313.24e 14.2881解答题：15.（13分）解：（1）因为{}n a 为等比数列，所以2213a a a =，即()()()2755177λλλ-=--，化简得()()210λλ-+=.因为0λ>，得2λ=.因此()()()11122122131n n nn n n n n a b b +++⎡⎤=-=+--+-=--⎣⎦，易知{}n a 为等比数列；（2）由（1）知，()231nn c n=--.22222291293123489135T c c c ⎡⎤=++⋯+=-⨯-+-+-+-=⎣⎦ ，16.（15分）解：（1）sin sin sin sin A B B C c a b ++=-，a b b c c a b++∴=-，化简得222b c a bc +-=-.由余弦定理得，2221cos 22b c a A bc +-==-，故23A π=；（2）设BD x =，2CD x =，在ACD △中，由sin sin CD AD DAC C ∠=得22sin30sin x C=，解得1sin 2C x=.①在ABD △中，2sin sin 3AD B C BD x π⎛⎫===- ⎪⎝⎭.②由①、②得27sin ,7B x ==BD ∴=CD =，从而AB =.二面角B AD C '--为直二面角，AB AD '⊥，平面AB D ' 平面ACD AD =，AB '⊂平面AB D '，AB ∴'⊥平面ACD建立如图所示的空间直角坐标系，易知()0,0,0A，()D，()C，(B '，(AB ∴='，(B C ='，(B D '=.设平面B CD '的法向量(),,n x y z = ，则有00n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩'，即0x ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩令1y =，解得()4n =.211cos ,11n AB n AB n AB ⋅∴=''='，故直线AB '与平面B CD '所成角的正弦值为21111.17.（15分）解：（1）若两人交换的是玩具车，则概率为111224⨯=，若两人交换的是玩偶，则概率也为111224⨯=，故两人进行一次交换后，小明仍有2台玩具车和2个玩偶的概率为111442+=.（5分）（2）X 可取的值为0、1、2、3、4，一次交换后，小明有1个玩偶和3台玩具车的概率为111224⨯=，有3个玩偶和1台玩具车的概率也为111224⨯=，经过两次交换后()1111044464P X ==⨯⨯=，()1131331117144444422232P X ==⨯⨯+⨯⨯+=()13313311111117244444422222232P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()1131311117344444422232P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()1111444464P X ==⨯⨯=，故随机变量X 的分布列为：X 01234P1647321732732164()1717710123426432323264E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.18.（17分）解：（1）设椭圆C 左顶点为D ，则D 坐标为(,0)a -.由PD==，解得2a =.因为椭圆C 的离心率为2c e a ==，得c =1b =.所以椭圆C 的标准方程为：2214x y +=；（2）设A 坐标为(),A A x y ，B 坐标为(),B B x y ，由于A 和B 为椭圆C 上两点，22221414A AB Bx y x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得()222204A B A B x x y y -+-=，整理得222214A B A B y y x x -=--.（*）设Q 坐标为(),Q Q x y ，由2AB QB =得Q 为线段AB 的中点，2A B Q x x x +∴=，2A BQ y y y +=.由Q 在线段OP 所在直线上，且P 坐标为(2,1)，则有12OQ OP k k ==，即12Q A B OQ QA B y y y k x x x +===+.由（*）得222214A B A B A B A B A B A B y y y y y y x x x x x x -+-=⨯=--+-，故12A B AB A B y y k x x -==--.设直线l 方程为1,02y x m m =-+≠，联立直线l 与椭圆C 的方程，得221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得()222210x mx m -+-=.由0>△，得m <<且0m ≠.因为直线l 与椭圆C 相交于A 和B 两点，所以2A B x x m +=，()221A B x x m =-.A B AB x ∴=-=点P 到直线l的距离为52d ==，122APB S AB d ∴==-△m <<且0m ≠.记()()()2222f m m m =--，()()()2421f m m m m =---'.由()0f m '=，及m <<0m ≠得12m =即当12m =时，APB S △取最大值.此时直线l 方程为1122y x=-+，与坐标轴交点为()1M -，10,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭13522MON S OM ON ∴== △.19.（17分）证明：（1）设()()5432F x ax bx cx dx a b c d x =+++-+++，[]0,1x ∈，则()()4325432F x ax bx cx dx a b c d '=+++-+++，()F x ∴在[]0,1上连续，在(0,1)上可导.又()()010F F ==，由罗尔中值定理知：至少存在一个()00,1x ∈，使得()00F x '=成立，()432000054320ax bx cx dx a b c d ∴+++-+++=.故方程()43254320ax bx cx dx a b c d +++-+++=在(0,1)内至少有一个实根.（2）()()2222222xf x emx e m x =----- ，m R ∈在区间(0,1)内有零点，不妨设该零点为1x ，则()10f x =，()10,1x ∈.由于()()224222xf x e mx e m '=----，易知()f x '在[]10,x 和[]1,1x 上连续，且在()10,x 和()1,1x 上可导.又()()()1010f f x f ===，由罗尔中值定理可得，至少存在一个()210,x x ∈，使()20f x '=；至少存在一个()31,1x x ∈，使得()30f x '=.∴方程()()2242220x f x e mx e m '=----=在(0,1)上至少有两个不等实根2x 和3x .设()()()224222xg x f x emx e m ==--'--，()0,1x ∈，则()282x g x e m =-'.()0,1x ∈ ，()2288,8x e e ∴∈.1 当28m ≤，即4m ≤时，()()0820g x g m >=-'≥'，故()g x 在(0,1)上单调递增；方程()0g x =在(0,1)上至多有一个实根，不符合题意，舍去2 当228m e ≥，即24m e ≥时，()()21820g x g e m <=-'≤'，故()g x 在(0,1)上单调递减.方程()0g x =在(0,1)上至多有一个实根，不符合题意，舍去3 当244m e <<时，由()0g x '=得()1ln 0,124mx =∈，10,ln 24m x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，有()()0,g x g x '<单调递减；1ln ,124m x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()()0,g x g x '>单调递增.()g x ∴在(0,1)上的最小值()min 1ln 24m g x g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意到()221422525202g e e e e e e ⎛⎫=+-<-=-<⎪⎝⎭，则有()min 11ln 0242m g x g g ⎛⎫⎛⎫=≤< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 方程()0g x =在(0,1)上至少有两个不等实根，()()2206201220g m e g e m ⎧=+->⎪∴⎨=-+>⎪⎩，解得222622e m e -<<+.结合244m e <<，且22262 2.564e ->⨯->，222222224e e e e +<+=，故m 的取值范围为()2226,22e e -+.。

2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。

武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是 A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.b <c <a5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是 A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9，下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0 C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________.14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t -1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m -l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围. 19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.(1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的收值范围.22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R.(1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷解析(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.函数2()f x =的定义域是 A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A.【解析】11013103x x x x <⎧->⎧⎪⇒⎨⎨+>>-⎩⎪⎩∴113x -<<∴1,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 【答案】B.【解析】0(2)0(2)0021121x x x x x y y y -≥-≤≤≤⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨>>>=⎩⎩⎩∴(]1,2AB =3.已知命题p ：∀x >0，总有(1)1xx e +>，则命题p 的否定为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e+≤ B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤【答案】B.【解析】0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e+≤.4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是 A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.b <c <a 【答案】C.【解析】0.6 1.20.60.6>，∴a b >0.60.60.61 1.2<<，a c <∴b <a <c5.已知函数()y f x =在(0，2)上是增函致，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是A.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.57(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D.【解析】()f x 在(0，2)单调递增(2)y f x =+是偶函数，∴()f x 向左平移2单位为偶函数∴75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.己知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是 A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4 【答案】C.【解析】对称轴为4kx =①24k≤-，∴8k ≤- ②14k≥，∴4k ≥ 综上所述：k≤-8或k≥4. 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是 A.B. C. D.【答案】D.【解析】12()111x x x f x e e x x -=+=+-++ 两条渐近线为y =1和x =-1，排除A 和B当x →∞，()xf x e →，呈指数增长，故选D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≤-B.2a ≤ c.3a ≤ D.4a ≤ 【答案】C.【解析】依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[-3，1]，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤ ∴3a ≤.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列四个命题中不正确的是A.21()2x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 辅没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数【答案】BD.【解析】A.21()2tf x t x x⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，正确.B.函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，B 错错误. C.正确D.1y x ==+，解析式不同，D 错误.10.若函数()f x 同时满足：∈对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；∈()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.()f x x =-B.23()f x x = C.1()f x x = D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】AD.【解析】根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域递减.A 选项()f x x =-，符合.B 选项23()f x x =，是幂函数，为偶函数，错误. C 选项1()f x x=，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误. D 选项作图易知正确.11.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.若a +b =2，则22a b+的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =l ，则14a b+的最小值是8 【答案】ABC.【解析】A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+> ∴12a a +≥，当且仅当1a a=，∴1a = ∴10b b +>，当且仅当1b b=，∴b=1正确B.224a b +≥=正确C.当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，正确 D.当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b = 所以最小值为9，D 错误.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是A.函致()f x 的值域是[0，1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ΔABC 为等腰直角三角形【答案】BC.【解析】A.值域为{0，1}，错误.B.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x ==当x 为无理数时，()0f x =，(())(0)0f f x f ==则R ∀∈，(())1f f x =，正确.C.x 为有理数时：x +2为有理数，(2)()f x f x +==1当x 为无理数时，x +2为无理数，(2)()f x f x +==0则(2)()f x f x +=恒成立，正确.D.若ΔABC 为等腰直角三角形，则211x x -=，所以12()()f x f x =，前后矛盾，错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为()f x =__________. 【答案】12()f x x =.【解析】设()a f x x =，带入点(22a =，解得12a = 则12()f x x = 14.若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】(]4,8a ∈.【解析】是R 上的增函数，则题中满足1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩解得(]4,8a ∈.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f (2)=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________.【答案】[-2，2].【解析】∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠) 有2121()()0f x f x x x -<-∴()f x 在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x ∈[-2，2]16.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[t -1，t+1](t ∈R)上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.【答案】a =2.【解析】2()2021f x ax =-(a >0) 对称轴1010x a= 要使m -n 最小，t -1与t+1必关于对称轴对称 所以1010t a= ① (1)()2f t f t ++=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立得2×1010+a -2020=2∴a =2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知集合A={x |x ≤-3或x ≥2}，B={x |1<x ≤5}，C={x |m -l≤x ≤2m}.(1)求A∩B ，(C R A)∪B ：(2)若B ∩C=C ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5}；(C R A)∪B={x|-3<x ≤5}；(2)(-2，-1)∪(2，52] 【解析】(1)A ∩B={x |2≤x ≤5} 2分C R A={x |-3<x <2}，(C R A)∪B={x|-3<x ≤5} 4分(2)∈B ∩C=C∴C B ⊆ 5分①当C=∅时，∴m -1>2m 即m<-1 7分 ②当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩∴522m <≤ 9分 综上所述：m 的取值范围是(-∞，-1)∈(2，52] 10分. 18.(本小题满分12分)已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.(1)求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的收值范围.【答案】(1){x |x ≤-1或x ≥1}； (2)[-1，0]【解析】(1)由命题p 为真命题，知245220x x ⋅-⋅+≥，可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 2分 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{x |x ≤-1或x ≥1} 4分 (2)命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x ≤m 或x ≥m+1 8分设A={x |x ≤-1或x ≥1}，B={x |x ≤m 或x ≥m+l}因为q 是p 必要不充分条件，所以A ⊄B 9分111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得-l≤m≤0， 所以实致m 的取值范围为[-1，0] 12分19.(本小题满分12分）已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+. (1)若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；(2)当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2)【解析】(1)根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-.若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a = 2分则2()4f x x =+，又由-1≤x≤3，则有4()13f x ≤≤ 即函数()f x 的值域为[4，13]. 6分(2)由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即2(32)40x a x --+> 7分 方法一：所以2432x a x+-<恒成立 8分因为x ∈[1，2]，所以2444x x x x +=+≥=，当且仅当4x x=，即x =2时等号成立. 所以324a -<，解得a <2，所以a 的取值范围是(-∞，2) 12分方法二：令2()(32)4g x x a x =--+， 所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -= 当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 8分 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 10分 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去 12分绦上所述，a 的取值范围是(-∞，2).20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+(30≤x ≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?【答案】(1)700；(2)40【解析】(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利S ，则2220(401600)(30)700S x x x x =--+=--- 2分所以当x ∈[30，50]时，S max =-700<0 4分因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.5分 (2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x ==+-(x ∈[30，50) 7分当x ∈[30，50]时，1600()404040P x x x =+-≥= 10分 当且仅当1600x x =，即x =40时等号成立，故P(x)取得最小值为P(40)=40所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分21.(本小题满分12分)已知函数131()33x x f x +-+=+.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)若不等式1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>在区间[0，+∞)上有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0)【解析】(1)∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称， 1分 又133(13)31()()3(13)33(13)3(31)x x x x x x x x f x f x --------====-+⨯++ 因此，函数131()33x x f x +-+=+为奇函数； 4分 (2)312(13)21()3(31)3(31)3(31)3x x x x x f x -+-+===-+++， 任取1x 、2x ∈R 且1x <2x ，则12122121()()3(31)33(31)3x x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=---⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦ 211212222(22)3(12)3(12)3(12)(12)x x x x x x -=-=++++ 6分 ∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +>∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > 因此，函数131()33x x f x +-+=+在R 上为减函数 8分 (3)∈函数()y f x =为R 上的奇函数，由1(31)(33)0x x f f k k +-+⋅+>可得1(33)(31)(13)x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数，∴13313x x k k +⋅+<- 10分. ∴113()33xx k f x +-<=+ 由题意知，存在x ∈[0，+∞)，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x < 因为函数131()33x x f x +-+=+在[0，+∞)上为减函数，则max ()(0)0f x f == ∴0k <因此，实数k 的取值范围是(0，+∞). 12分22.(本小题满分12分)己知函数9()f x x a a x=--+，a∈R. (1)若a =0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；(3)着x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M(a ).【答案】(1)非奇非偶函数(2)11a << (3)921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩【解析】(1)当a =0时，9()f x x a x=--，为非奇非偶函数. 2分 (2)当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x =--+因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a <≤， 3分此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<. 5分 （也可以用参数分离：9()22f x x a x =--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a <≤， 所以a的取值范围为11a <<) 6分(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a x f x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩7分 又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 7分当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增. 10分 则()max 921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩宗上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩ 12分。