会议筹备问题的数学模型

王 庆 ， 梁 淼
（ 苏州市职业大学 基础部 ，江苏 苏州 ２ ５ ０ ） １ １４
摘 要 ： 为解 决 会 议 筹 备 过 程 中 宾馆 预 订 、 议 室租 借 和 客 车租 赁 决 策问题 ， 对 与会 代 表 数 会 针
量 的 随 机 特 性 ， 费 用 最 省 、 理 方 便 和 代 表 满 意 为 目标 ， 立 了一 个 会 议 筹 备 问 题 的 数 学模 型 ， 以 管 建
ａ ｈｏ ｅ ｒ ｏｍ ｒ ｓ ｖａｔｏ ｓ ｔｌ ｏ ｅ ｅｒ ｉ ｎｓ， ｃ ｏｎｆ ｒ ｎｃ ｒ ｍ ａ ｅ ｅ ｅ ｏｏ ｎｄ ｂｕｓ ｒ ｎｔ １ Ｔ ｈｅ ｅ ａ． ｍ ｏ ｌ ｙｉｌ ｔ ｌ ａ ｔ ｏｓ ｄｅ ｅｄｓ ｈｅ ｅ ｓ ｃ ｔ， ｅ ｙ ａｓ
第２ 卷 第４ １ 期 ２ １年 １月 ００ ２
苏州市职业 大学学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ｚ ｕ Ｖｏ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ｒ ａ ｕ ｈｏ ｃ ｔｏ ａ ｏ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒｉ ｙ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １ ２１． ４
Ｄｅ ．．２ ０ Ｃ ０１
会议 筹备 问题 的数学模 型
制 定具 有 很 强 的实 用 价 值 和 参 考 意 义 ．
１ 问题 分析 与模 型假 设
问题 Ｉ 是求 解 问题 Ｉ ｍ的 前提 ． 定 需 要 预 订 客 房 的总 量 ， 该 考 虑使 会 议筹 备 组 在 订 房 上 的损 失 Ｉ、 确 应 尽 量 小 ， 失包 括 预 定 客 房 数 超 过 实 际 用 量 时 造 成 的一 天 空 房 费 和 预 定 客 房 数 不 够 实 际 用 量 时 引 起 代 损
并 以２ ０ 年 全国 大学生数 学建模 竞赛Ｄ 数 据 为背景 ， 到具体 的 决策 方案 ． ０９ 题 得

筹备会议方案的论文（类属数学建模）会议筹备一、摘要本文通过对与会代表的住宿和开会地点进行优化安排，以保证会议的安全、准时、顺利的举行，从而提高会议效率。

……本问题中主要用到数据统计、筛选、分析。

涉及到概率，平均值，方差。

在解决宾馆的安排问题，我们首先通过统计法、比例法预测出本届实际到会人数为661人，再以661人为据安排宾馆。

具体方案为3号住127人，6号住150人，7号住163人，8号住150人，9号住74人。

（详见表⑥）再以上述宾馆安排方案为依据选择会议室地点，具体为7号140人会议室2间、200人会议室1间，8号160人会议室1间、130人会议室2间。

最后依据会议室选择方案确定乘车路线，具体为接3号宾馆的代表：45座3辆、一个来回；接6号宾馆的代表：45座、36座各一辆、两个来回；接9号宾馆的代表：45座1辆、两个来回。

至此，所以问题得以解决。

关键词：统计分析，筛选列表，比例预测二、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号1至10表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

且附表2，3都可以作为本届预订宾馆客房的参考！（需要说明的是，若预订房不够住，会引起代表的不满；若预订房过多，筹备组就要承担多出客房一天的租住费用。

）需根据以上条件解决下述问题！会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

会议筹备的优化方案摘要本题针对的是会议筹备的优化问题，利用数学模型，从经济、方便、代表满意的角度考虑房间数和会议室租赁的情况，给出预定客房数最少，会议室和客车租借最优的方案。

针对问题一：根据前四届的与会代表回执与会的情况，求出往届回执未与会代表占回执代表的百分比，及与会未回执代表人数占回执代表人数的百分比。

再利用四届回执未代表人数、未回执与会人数百分比的平均值和下一届回执人数，在考虑各种因素的情况下，预测出实际与会人数668人。

针对问题二：根据题意，要考虑到与会代表的满意度，因为客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满，需量满足代表在价位等方面的需求，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

因此要考虑到聚集度的问题，设定聚集指标（聚集指标越小表示选定的n个宾馆聚集程度越高)。

分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解，以最少宾馆数目为目标函数，考虑选定宾馆之间的距离因素，建立优化模型，，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量和宾馆的聚集度为约束条件，以在哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量，决定出将与会代表安排在宾馆②、宾馆⑥、宾馆⑦、宾馆⑧、宾馆⑨是相对较好的。

针对问题三：在所选的宾馆内选择会议室，代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，在选出的宾馆中，以租赁会议室的最小费用为目标函数，会议室容纳的总人数及同等价格会议室的间数为约束条件建立数学模型，用LINGO求解，得最小租赁费用9600元，会议室设在宾馆⑦、宾馆⑧、宾馆⑨。

针对问题四：会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，由于每个与会代表参加那个会议事先不知1的人开会时不会离开自己所住的宾馆；与会代表所道，经分析知与会代表中有6住宾馆都有足够的车接送且车中途不停，以租借客车租借费用最少，以客车的所有座位数要大于要离开宾馆去与会的人数，及派去各个宾馆的客车数大于宾馆要出去与会的人数为约束条件，建立数学模型，用线性规划求出最优解为26400元。

会议筹备优化模型摘要本文针对某一具体的会议筹备问题，运用数学手段，从经济、方便、代表满意等角度建立了相关优化模型，并利用Lingo 软件求解，给出了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。

首先，预测本届与会人数及相关数据。

根据前几届会议代表回执及与会情况，采用多种预测模型，分别对本届会议相关数据进行预测并作了比对分析，在综合考虑预测误差及预测余量的情况下，得到本届会议与会人数预测值661 p ，结合附表数据可以计算出其他相关数据。

其次，制定宾馆及客房选定方案。

根据题意，除了尽量满足代表在价位等方面的需求外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义聚集指标n C (n C 越小表示选定的n 个宾馆聚集程度越高)。

考虑到多目标优化问题的复杂性，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解的后，以最少宾馆数目为优化目标，综合考虑选定宾馆之间的距离因素(将聚集指数小于某设定值C 作为约束条件)，得到最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型，最终决定将与会代表安排在①、③、⑤、⑥、⑦四个宾馆，此解同时满足聚集指数最小和宾馆数目最少两项要求，且从附图上看，结果比较合理。

最后，制定会议室选定及客车租用方案。

我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。

我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。

下表为本届会议分组会议会议室租用方案根据该程序可以得出，最终选择在①、③、⑤、⑥、⑦四个宾馆，并根据所给情况基本满足所有与会代表入住要求，不满意度控制在5%左右。

关于车辆租赁关于会场租赁及租车问题，由于需要6个会场，且每个会场与会人数不确定，我们只考虑了一种平均意义下的结果。

利用整数规划模型借助lingo 软件求出最优解，最终选择3号宾馆100人会议室2间，6号宾馆160人会议室1间，7号宾馆140人会议室2间，100人会议室1间。

会议筹备问题的建模研究摘要：根据灰色gm（1，1）及最小二乘拟合这两种方法，对第五届发来回执但未与会的代表数及未发回执但与会的代表数进行预测，进而利用包络灰预测方法求得实际与会人数的预测区间为（596～725）。

关键词：灰色gm（1，1）；最小二乘法；包络灰预测中图分类号：o151.2 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）16-0186-02一、引入灰色理论概述灰色系统理论是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，我们称为灰色序列生成。

灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。

关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。

一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。

二、问题背景某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且在距离上比较靠近。

从以往几届会议情况来看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见下表。

以上是会议筹备的问题的主要的内容，研究起来方法、内容都非常多，但无论采取什么方法，有一个问题必须首先解决，这就是与会人数的预测。

本文只对与会人数做出灰色预测。

三、模型建立与求解根据往届参加会议的情况，采用灰色预测gm（1，1）模型，预测本届的实际与会人数。

采用灰色预测gm（1，1）模型，首先是数据的检验：x（0）的级比λ（k）=■（k=2、3、4……）可容覆盖范围为y=e■，e■（n=4）经检验可得：发来回执但未与会的代表数量不符合建立基本的gm （1，1）条件，故采用gm（1，1）包络灰平面解决[1]。

会议筹备一、摘 要在某市承办一届全国性会议筹备安排过程中，由于会议规模较大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量均有限。

为了整体开支较少、交通方便，并且满足代表在客房价位等方面的需求，为会议筹备组制定了一个合理方案。

在要求如果预定宾馆客房多余实际客房的数量，筹备组需支付一天的空客房费。

我们把它归结为整理规划问题上，把预定客房和实际上用的客房作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。

即:)(140171x x W -=+150)(182x x -+160(193x x -)+150(204x x -)+160(215x x -)+170(226x x -)+180(237x x -)+200(248x x -)+180(259x x -)+220(2610x x -) +260(2711x x -)+280(2812x x -)+220(2913x x -)+260(3014x x -)+280(3115x x -) +300(3216x x -)把预定的会议室间数作为变元，花费最少为目标，建立数学模型。

即 Q = )(8009001000120100087654321y y y y y y y y +++++++ +)(3001211109y y y y +++由附表一、附表二、附表三，我们总结出这两个目标函数的约束条件，充分利用数学软件Mathematics 编程，得出结论，即我们需要占用哪些宾馆和哪些会议室。

要求使宾馆数量尽可能少，并且距离上比较靠近，所用客车尽可能少的情况下，我们对上述结论进行合理的分析，利用“排队”理论，对价位比较靠近，而且满足代表需求的宾馆进行了合理的调整。

最后选用了②③⑥⑦⑨五个宾馆，再根据各个宾馆人数的多少合理地安排会议室。

关键词：会议安排 经济 方便 客户满意二、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

个宾馆需要外出参加会议的人数。
④ １９ Ｏ
ｌＯ ａＡ
２
Hale Waihona Puke ８０ ０元６ Ａ ｏ ２ｏ ｏＡ
客 车
３ １
价 格
８０ ０
７ ｏ ０
３０ ｏ元
１０元 Ｏ０
５ 模 型 的建立
制定最优化会议室及运输车辆 费用最少的模型 ：在保证会议能顺利 进行的前提下，会议室的选择和车辆的安排尽可能所花费用最少 ， 目 则 标函数就是两者和的最优 ， 模型为 ： 目标 函数
ｌｏ ０ 人
￣Ｏ ５Ａ．
６ Ａ ｏ
１
３
１０ｌ Ｏ０ ｊ
３０ ２元
： ｉ－ 第 － ￣馆中第 ￣ 个会议室的租赁费用 ；乌： ｉ 第 个宾馆中第 个会
议室的容量 ； ： ｉ 第 个宾馆 中第 个会议室 ；ｎ：车辆类型有 ｎ ； 种 第ｈ 种车辆 的租赁费用 ；‘第 ｈ ： 种车辆的标准载客人数 ； ： ｆ 第 个宾馆 需要第ｈ 种车辆的数量 ；４ 第ｉ ： 个宾馆中住宿的与会代表的人数 ；旦： 第ｉ
宾馆代号
人住人数
３ 模型 假设 与说明
模型假设与说明主要包括 ３ 个方面 ：①假设每一位与会 代表去 每一 个分会场参加会议 的概率相 同。② 由于不知道每位代表可能会去其他 哪个宾馆参加会议 ，我们在每个宾馆 门口都安排车辆 ，公车每到一个会 场， 各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。③每个 宾馆里面的会议室一般都差不多能容纳当天去参加会议 的代表 ， 不会 出 现有的会议室容纳不了或者有 的会议室空位太多的现象。 ① ２２ ０
法 的的 问题 。
∑∑ 。
ｉ ＝Ｉ ，：ｌ
６ 模 型的 求解

∑ ∑ ％＞ － ｖ ｔ － Ｉ ∑ ∑ ＝ ｐ
■
（） ２
、
议 筹备 问题 ，只 需将 一些数 据代入模 型中 ， 通 过 编 程 可 求 出解 。
ｉＩｌ ｅ
ｉ ＝ １２ … ， 。 ， ，，
：
，
ｚ∈ Ｉｔ＝ １ ２ 一， ，
回执中需 要第ｊ 规格ｋ 段价位 房子 的
ａ ｒｎ ∑ ∑ 探 讨 了 会 议 筹 备 过 程 中 预 定 宾 馆 客 房 、租借会 议室等 几个方面 的问题 ，建立 了 既 要 使 代 表 满 意 ， 又 要 节 约 成 本 的最 优 化 模 型 。 该 模 型 具 有 普 遍 性 ，对 于 一 个 具 体 的 会
∑∑ ∑ （ 一 ） ＋ ∑∑
ｅＪ 卜 １ ＾ ．玉
２ ２
，ｔ －１
从 筹备组 便于管 理的角度 出发 ，所 选择
的 宾馆 除 了尽 量 满 足 代 表 在 价 位 等 方 面 的 需 求 之 外 ，宾 馆 的 数 量 要 尽 可 能 的 少 ， 且 距 离
上 比较 靠 近 。 为 此 ， 建 立 了选 取 宾 馆 的 优 化
位 房 子 的数 量 。
：
（ ） 设 有 … 些 发 来 回 执 的 代 表 不 来 开 ２假 会 ， 同 时 也 有 一 与 会 的 代 表 事 先 不 提 交 回 些
执。
【］ 解可新等． ２ 最优化方法． 天津． 天津大
学 出版 社 ． ８ ２０． ０
的数 量， 七＝ １２ … ， ， ， ，。
南 大 学 出版 社 ． ６ ２０． ０
２ ２ ９
：
在 这 个 假 设 下 ， 与 会 代 表 确 切 的 人 数 是 未 知 的 。 首 先 ，根 据 往 届 会 议 代 表 回 执 及

ａ： ｉ 第 个宾 馆第 ｊ 种价 格 的双 人 间房 间数 Ｍｉ 第 ｊ ： 住 种价格 的房 间人数
Ｍ 住第 ｊ 种价格并且是单间的房间人数 Ｍ 住 第 Ｊ 种价格 并且 是双人 间的房 间人 数 ｂｉ ｉ 宾馆第 ｊ ｉ第 个 ： 种价 格 的会 议 室价格 Ｙ： ｉ会议筹备组选择第 ｉ ｉ 个宾馆第 Ｊ 种价格的会 议 室间数 Ｌｉ第 ｉ 宾馆第 ｊ 价格 的会议 室 间数 ｉ ： 个 种 Ｖ 第 ｉ 个宾馆第 ｊ 种价格 的会议室所容纳 的 人数
Ａ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｅ ｏ ｈｅ ｐ ｅ ａ ａ ｏ ｙ ｍ ｅ ｔｎ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｄ ｌｆ ｒ ｔ ｒ ｐ ｒ ｔ ｒ ｅ ｉ ｇ
Ｓ ＵＮ － ｉ ｇ． Ｙｅ ｐ ｎ 。 ＹＵ ａ －ｅ Ｘｉ ｏ ｆ ｉ
（ ｅａ ｏ ｔｃｎｃＩｓｔｔ， ａｙｎ ７ ０９，ｈｎ ） Ｈ ｎｎＰ ｌ ｅｈ ｉ ｎｔｕ Ｎ ｎａｇ ３ ０ Ｃ ｉａ ｙ ｉｅ ４
．
。
（） ３ 由于 宾 馆 的会议 室最 大规 模 为 ２０人 ， ０ 所 以假设 分 组会议 的最 大规模 为 ２０人 ； ０
根据附表 ３的数据分析 ， 我们发现人数越 多 ， 不确 定性 因素也就越 多 ， 以相对来说 实 际与会 的人数 占 所 有回执 ＾ 数的比例也就越少， 因此， 我们用数据拟合算 得的实际与会人数 ６６ ３ 人是合理 的。按照回执中单 住 、 以及所选不同价 格房间人数 的比例 ， 合住 我们把实 际可能到会 的 ＾ 数按照 ６６人也重新 分配 了一 下。如 ３ 表 ５在按照四舍五人的原则 ， ， 把表 ５ 修订为表 ６ 。
合 理方 案 。
１ 符号说明与基本模 型假设
１ １ 基本 符号 说 明 ．

送。 送。
认 为参加 任意一 个会 的几率 为 １６ ／。 ５ ）假 设上 、 下午分 组 会议 情况 一样 。
房 的数 量大 于实 际用房 数 量 ， 会 造成 不必 要 的经 济 则 损失 ， 以我 们把 题 目中的数据 带入 （ ） ， 后 向上 所 ４式 然 取整 得到本 届会 议 的代 表有关住 房要 求的信 息 如表 １
题 相结 合 的一 种优 化问题 。它要 求 把 预订宾 馆 客房 ， Ｙ ＝ ． ６ ０×（ 了 丽 ２８２ ＋１ ． ９ ） ５９９ （） ２ 租借会 议室 ， 用 ‘ 接 送 代 表 相 结 合 ， 了尽 量 满 租 除 因为与 会代 表 的数 量 等 于发 来 回执 的代 表 数 量 足代表 在住 宿价位 方面 的需求 之 外 ， 要保 证 宾馆 的 减去发 来 回执 但 未 与会 的代 表 的数 量 再 加 上 未 发 回 还 数量尽 可能 少 ， 需 消 费尽 可 能 少 ， 所 与会 人 员 满 意 度 执而 与会 的代 表 的数量 ， 因此 ， 与会代表 的数 量为 大等实 际 问题 。 Ｙ＝ ×（ ＋ ） １一 （） ３
化 模 型 ， 出 了预 订 宾 馆 客 房 、 借 会 议 室 、 用 客 车 的合 理 方 案 。 给 租 租
关 键 词 ： 数 多项 式 拟 合 ； 代 ０—１规 划 ； 化 模 型 优 中 图 分 类号 ：２ １４ Ｏ ２ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８— ０ ３ ２ １ ）５—０３ １０ ２ ９ （００ ０ ０２—０ ４
１ 模 型假 设
将 今 年 发 来 回执 的代 表 数 量 ＝７ ５人 代 入 式 ５ １ ）不 考虑 意外 因素对与 会代表 人数 的影 响。 （ ） （ ） （ ） 求得 ： １ 、 ２ 、３ 可 ２ ）前 往其 他宾馆 参加 会议 的代 表 都使用 客 车接 Ｙ＝ ． ５ ２ ０８４ ｘ （） ４ 因为在题 目中要 求 尽量 满 足代 表 在 价 位 等 方 面 ３ ）住 在 同一 宾馆 内的 与会者 被 客 车一 次 全部 接 的要求 ， 而式 （ ） 由拟合 得到 的 ， ４是 虽然 我们 认 为 比较 接近真 实值 ， 是 如 果 出 现预 订 客 房 数 量 不 足 ， 将 但 则 ４ ）与会者 参 加 各 种 会 议 是 随机 的 ， 这 里 我 们 造成非 常被 动 的局面 ， 在 引起 代表 的不满 。 而若 预订 客

本模型有以下优点：
(1)它相当成功地解决了提出的问题,并能够迅速地 求出一组相当优化的解。
(2)本模型具有普遍的意义，能针对不同情况，根 据不同参数，得到令人满意的结果。
(3)在模型求解过程中,运用了大量的优化思想和数 学技巧，相当好地解决了多变量非线性整数规划问 题,具有较大的应用价值。
Problem B: Mix Well For Fruitful Discussions
我们定义它为相遇矩阵．我们可以得到一个关于分组矩阵 和相遇矩阵的基本定理．
定理: P 若为一个分组矩阵，则其对应的相遇矩阵为
It would be ideal if the algorithm could also be used to make assignments for future meetings involving different levels of participation for each type of attendee.
华东理工大学
East China University of Science And Technology
多次分组会议安排的 数学模型
华东理工大学数学系 鲁习文
内容提纲
一、问题重述 二、假设条件 三、变量及符号说明 四、问题分析和模型建立 五、模型求解 六、调整算法 七、模型推广 八、模型优缺点
摘要
阵．理想的情况是，通过分组矩阵所给出的信息，我们能
得到另一个矩阵，用它来判断元素ｓi和ｓj是否曾在同一
个小组中，这个新的矩阵为：
q11
q21
q12 q22
q1m
q2m
Q
qm1 qm2 qmm
其中
qi j
1 如果 si 和sj 在同一组中 (i j, 1 i, j m); 0 否则;

Ｍｕｔ ｏ ｊｃｉｅＯｐｉ ｚ ｔ ｎＭｏ ｅ ｆ ｎｅ ｅ ｃ ｌ－ｂ ｔ ｔ ａｉ ｄ ｌ ｆｒｎ ｅ ｉ ｅ ｖ ｍｉ ｏ ｏ Ｃｏ
Ｐｒ ｐａ ａ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔｏ
Ｌ Ｂｉ ｎ
（ ｕ ｌ ｏ ｒｅ ｐ ｒ ｎ， ｅ ｚｏ ｏ ａｉ ａ ＆Ｔｃ ｎｃ ｌ ｏｌ ｅ Ｗ ｎ ｈ ｕ ３ ５ ３ ， ｈｎ ） Ｐ ｂｉ Ｃ ｕ ｓｓ ｃ Ｄｅａ ｔ ｔＷ ｎ ｈ ｕＶ ｃ ｔ ｎ ｌ ｅｈ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ． ｅ ｚ ｏ ． ２ ０ ５ Ｃ ｉａ ｍｅ ｏ ｅ
安排方案，建ＡＮ订宾馆客房的多目标 最优化模型 ；在租借会议室和租用客车上采用等可能假 设，并给 出费用的最 －
优 化 模 型 。最 后利 用 Ｌ Ｎ ０ ． 得 出会 议 筹备 总 费 用的 全局 最优 解 。 ＩＧ ９ ０
［ 键词 】 会议筹备；多 目标最优化 ：等可能假设 ；全局最优解 关 ［ 中图分类号 】 Ｏ２ １ ６ ２ ． ［ 文献标 识码 ］Ａ 【 文章编号 】 １ ７ — ３ ６ ２ ｌ ） １ ｏ ４ — ３ １ ４ ２ （ ０ ０ 一 ０ ４ ０ ６ ０
包含 独 住 、合 住 、对 房 间 的 价位 要 求 。 二 是 会 议 筹备
ｔｍ ａ ｏｕｔｏ ｉ Ｉ ｌ ｉｎ ｓ
０ 引 言
会 议 筹备 问题 是 ２Ｏ０９年 全 四人 学生 数学 建 模 竞 赛 Ｄ 题 ， 要求 参 赛 队伍 为 会 议 筹备 组 制 定一 个 预 订宾 馆客房 、租 借会 议事 、租用 客 车的合理 方案 。 同时，竞 赛 Ｄ 题 给 出 ｒ两 类 数 据 ：一 是 前 几届 会 议 代表 回执 和
Ｍ ａ．叭 ０ ｒ２
会议 筹备 问题 的多 目标 最优 化模 型

内涵。

“仁政”是孟子学说的一个重要组成部分，“以民为本”是仁政学说的核心，以身行道、宽猛相济、与民同乐、选贤举能、礼治德教等不仅是仁政说的思想内涵，也是实施仁政理想的具体措施。

但是，孟子从历史的教训中强调统治阶级要施行“仁政”，这在当时具有一定的积极意义和进步性，但也不能掩盖其保守落后的一面，孟子的仁政实质上是美化了贵族统治，毫无限制地夸大了仁政的作用。

虽然孟子的“仁政”学说有一定的历史局限性，但对于今天我们构建社会主义和谐社会仍然具有重要的借鉴价值。

三、构建和谐社会必须“强国富民”孟子认为，国家强大，人民富裕，社会才能稳定和谐。

要使国家强大必须施“仁政”，经济上要使百姓更加富裕，百姓越富裕则社会文明水平越高，社会越稳定，二者相辅相成。

他提出富民的最高理想是“至足”使家家“有菽粟如水火”，若能“食之以时，用之以礼，则财不可胜用也”。

如果做到这样的话，“民焉有不仁者乎”。

[9]第一，孟子富民思想的基础是“制民恒产”。

他说：“五亩之宅，树之从桑，五十者可以衣帛矣。

鸡豚狗彘之畜，无失其时，七十者可以食肉矣。

百亩之田，勿夺其时，八口之家，可以无饥矣。

”[10]“民之为道也，有恒产者有恒心，无恒产者无恒心，苟无恒心，放辟邪侈，无不为已。

”[11]孟子的意思是说，要使每个人都有一定的稳固产业，他才有一定的道德观念和行为准则；没有一定的稳固产业的人，便不会有一定的道德观念和行为准则。

有恒产，人心就思稳，人心就思定，人心就思进。

按照孟子的描述，以八口之家为单位占有一定数量的土地，使他们成为自给自足的小农，他们的生产就有了积极性。

孟子强调以统治阶级的道德意识向人民灌输稳定社会秩序外，也注意到保障人民的物质生活，是使人民心服的重要条件。

“明君制民之产，必使仰足以事父母，俯足以畜妻子，乐岁终身饱，凶年免于死亡，然后驱而之善，故民之从之也轻。

”[11]所以统治者应考虑到人民的疾苦，不能独行其乐。

只有这样，才能得到天下。

会议筹备优化模型会议筹备优化模型为了有效地组织和顺利完成一场会议，会议筹备团队需要进行充分的规划和准备。

会议筹备的过程中，需要解决一系列问题，并做出决策，以确保会议的成功举办。

因此，建立一个优化模型来帮助会议筹备团队更好地规划和执行任务是非常有必要的。

会议筹备的优化模型主要包括以下几个方面的内容：1. 项目分解和时间安排：首先，会议筹备团队需要将整个会议筹备过程分解为多个可管理的子项目，并确定每个子项目的时间点和时长。

这可以通过使用目标关联网络技术（CPM）或项目评估和评定技术（PERT）等方法来完成。

通过将项目分解为更小的任务，并确定关键路径和关键任务，可以更好地掌握整个会议筹备的进度和时间安排。

2.资源分配和管理：会议筹备需要涉及各种资源的使用，包括人力资源、物资资源和财务资源等。

为了在有限的资源下确保高效利用，会议筹备团队需要对资源进行合理分配和管理。

这可以通过建立资源需求计划、协调资源使用和安排工作时间等方式来实现。

此外，还可以考虑外部资源的运用，如委托给专业机构处理某些事务，以减轻内部员工的负担。

3.风险管理和决策支持：在会议筹备过程中，会面临各种潜在的风险和问题。

为了更好地应对这些风险，会议筹备团队可以建立一个风险管理模型，系统地识别各种风险、评估影响和可能性，并制定相应的风险应对措施。

此外，决策支持模型可以帮助会议筹备团队在面临不同选择和决策时，确定最佳的方案，并评估其可能的结果和影响。

4.沟通与协作：会议筹备涉及多个团队成员和相关利益相关者之间的协作和沟通。

为了优化沟通和协作效率，会议筹备团队可以建立一个沟通与协作模型，明确各个角色的职责和任务，建立有效的沟通渠道和机制，并制定相关沟通和协作策略。

此外，可以采用协作工具和技术，如在线协作平台和团队项目管理工具等，来促进信息共享和协同工作。

5.绩效评估和持续改进：为了不断提高会议筹备的效率和质量，会议筹备团队可以建立一个绩效评估和持续改进模型。

会议筹备摘要本题主要是对会议筹备进行研究，目的是让参会人达到较高的满意程度并且使得筹备组尽可能的减少花费。

意义在于减少不必要的花费，提高管理水平。

首先，需要预测出实际参会的人数，并根据参会人员的要求合理的安排参会人入住宾馆。

根据现知道的本届会议的代表回执中有关住房要求的信息和以往几届会议代表回执和与会情况。

推测出本届实际可能参会的人数为658人。

其次，对于宾馆的预订，本着订购宾馆数量最小和个宾馆间距离最小的原则进行订购。

采用中心点法，分析决定以宾馆7为中心，确定几个距离宾馆7较近的宾馆来满足各个代表的住房要求。

通过对各个宾馆的相应类型的房间的统计，以及代表们对相应宾馆的需求量，再以宾馆7为中心的原则，并且经过准确的计算得出会场费用远远小于租车的费用，其中，最便宜的租车费用为人均17.78元，而最贵的会场费用人均为10元。

同时假设代表所在宾馆距离所到会场距离小于300米以步行方式达到会场，确定了预定宾馆1，宾馆5，宾馆6，宾馆7，宾馆8的方案。

最后，对于会议室的预订，本着经济，方便的原则，采用对比验证法，计算出各个宾馆全部出去开会的费用，由于宾馆7为中心宾馆，且距离各个宾馆的都在300米以内，再假设情况下，住宾馆7的代表均步行去会议地点，不用租车，因此，不计算宾馆7的租车费用。

其它宾馆的计算结果为宾馆1全部出来开会的租车费用为2200元，宾馆5的费用为1600元，宾馆6的费用为1400元，宾馆8的费用为3800元。

所以通过对比验证得到，将会议室定在宾馆7和宾馆8.综上所述，通过预测，分析，建立模型，然后验证，得到较高满意度的结果。

关键词：会议筹备 LP 中心点法 0-1整数规划问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。