2014-2015第一学期 线性代数40学时 (A )
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特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！
2014－2015学年 第一学期
<<线性代数（40学时）>> (A) 期末试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 四大题，满分100分， 考试时间120分钟。
一、 填空题（每空3分，3×10=30分）
1. 已知四阶行列式第一行的元素分别是1，2，3，4，第三行的元素的余子式依次为6，x ，
1，2，则x=______________.
2. 当k 满足_ _____________________时，方程组2402(2)00kx y z x k y z x y kz -+=⎧⎪
+++=⎨⎪++=⎩只有零解。
3. 如果 121211A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ，121103541B ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
则 ______AB =，____T T
B A =. 4. 如果A 为三阶方阵，且 ||2A =- ， 则 |2|_________A -=.
5. 如果A 为对称矩阵， 则__________.T
A A -=
6. 如果1234A ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
，则伴随矩阵______A *
= . 7. 若 A B →，则 ()_______()R A R B .
8. 假设 A 非奇异，B 为m n ⨯矩阵，则 ()____________.R AB = 9. 假设m n A ⨯, 则当________________时， 方程组Ax b = 有唯一解。
二、选择题（每题3分，共12分）
1. 四阶行列式的展开式共有（ ）项。
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 24
2. 假设A ， B 均为 n 阶方阵， 则下列说法正确的是（ ）。
(A) ||||||A B A B +=+ (B) AB BA =
(C) ||||AB BA = (D) 111()A B A B ---+=+ 3. 假设A ， B 均为 n 阶对称矩阵，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）+A B 是对称矩阵 （B ） AB 是对称矩阵 （C ）+T
A A 是对称矩阵 (D) T
AA 是对称矩阵
4.
1111n
⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
( ) (A) 1111⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
(B) 2222⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ (C) 2222n
n n n ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ (D) 1
1112222n n n n ----⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
三、证明题（8分）
1．假设 A 可逆， 证明其伴随矩阵A *也可逆，并且-1-1=A A **
（）（）。
四、计算题 （每题 10分，10×5=50分）
1. 求四阶行列式23333233
33233332
----的值。
（10分）
2.设
13
24
P
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，
20
01
⎡⎤
Λ=⎢⎥
⎣⎦
，且AP P
=Λ，求5A. （10分）
3.求
111
211
325
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
的逆矩阵。
（10分）
4.假设向量组A:
11 1 2 3
α
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，
2
1
1
2
5
α
⎡⎤
⎢⎥
-⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，
3
1
2
2
1
α
-⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
-
⎢⎥
⎣⎦
，
4
1
2
2
5
α
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，讨论该向量组的
线性相关性，写出该向量组的一个极大线性无关，并将其余向量用此极大无关组线性表示。
（10分）
5.求
1234
1234
1234
31
322
2321
x x x x
x x x x
x x x x
+-+=
⎧
⎪
--+=
⎨
⎪+-+=-
⎩
的通解，并写出与其对应的齐次线性方程组的基础解系。
（10分）。
