人教版小学数学几何知识点精讲：梯形

(完整版)梯形基本知识点总结1. 梯形定义梯形是一种四边形，它的两边是平行线段，而另外两边不必平行。

梯形通常用字母表示，例如ABCD。

2. 特性和性质- 对角线梯形的对角线是连接梯形的非平行线段的线段。

梯形的对角线分为两种，内对角线和外对角线。

内对角线是连接梯形内部的两个非邻边的线段，外对角线是连接梯形外部的两个非邻边的线段。

- 底边梯形的两条平行线段被称为底边，通常用较长的线段作为梯形的底边。

- 高梯形的高是从梯形的底边上某个顶点到另一条平行线段的垂直距离。

- 面积梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （上底 + 下底）×高 / 23. 梯形的分类根据梯形的两个非平行边的长度关系，梯形可以分为以下三种类型：- 等腰梯形：两个非平行边的长度相等。

- 直角梯形：两个非平行边的长度相等且与底边垂直相交。

- 一般梯形：两个非平行边的长度不相等。

4. 梯形的性质- 等腰梯形的两条底边平行并且长度相等。

- 直角梯形的两条底边平行，且与底边垂直相交，同时两个底边的长度也相等。

- 一般梯形没有特殊的性质。

5. 例题1. 已知一个梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，高为8cm，求面积。

解：面积 = (10 + 15) × 8 / 2 = 100cm²。

2. 若一个梯形的两个底边长度相等，且等于4cm，高为6cm，求面积。

解：面积 = (4 + 4) × 6 / 2 = 24cm²。

6. 总结梯形是一种四边形，它的两边是平行线段，而另外两边不必平行。

根据梯形的两个非平行边的长度关系，梯形可以分为等腰梯形、直角梯形和一般梯形。

梯形的面积可以通过公式计算，即面积 =（上底 + 下底）×高 / 2。

几何图形梯形知识点总结梯形的性质：1. 梯形的对角线梯形的对角线指的是一个从梯形的一个顶点到另一个顶点的线段。

梯形有两条对角线，它们都是从梯形的一个非平行边的中点到另一个非平行边的中点。

在一个梯形中，两条对角线的交点被称为“对角点”。

对角线的长度可以通过使用勾股定理来计算。

2. 梯形的角度在梯形中，上底和下底之间的夹角被称为梯形的顶角。

梯形的两个顶角之和等于180度。

3. 梯形的高梯形的高是从上底到下底的垂直距离，它的长度决定了梯形的面积。

梯形的高可以通过两条对角线的长度和梯形的斜边长度来计算。

4. 梯形的面积梯形的面积计算公式是：面积 = （上底 + 下底）* 高 / 2。

这个公式可以通过求解梯形的高和上下底的平均值来得到。

如果梯形的两个底边长度不等，则需要通过计算上下底的平均值来计算梯形的面积。

梯形的应用：1. 地理学在地理学中，人们经常使用梯形来计算地表的面积。

通过在地图上测量梯形的上下底和高，可以轻松得到地表的面积。

2. 建筑学在建筑学中，梯形也是一个常见的图形。

例如，在建筑一个屋顶时，往往会设计成梯形的形状，此时需要计算梯形的面积以确定屋顶的覆盖材料的用量。

3. 工程学在工程学中，梯形也被广泛应用。

比如通过测量道路梯形的上下底和高，可以计算出需要的路面材料的用量。

总而言之，梯形是一个非常基本的图形，在我们的日常生活和学习中都有着重要的作用。

通过学习和了解梯形的相关知识，我们可以更好的应用它们到实际生活和工作中。

小学数学点知识归纳梯形的性质与判断梯形是小学数学中常见的几何图形之一，它具有一些特殊的性质和判断方法。

在本文中，我们将对梯形的性质进行归纳并介绍如何判断一个四边形是否为梯形。

一、梯形的定义和性质梯形是一个有四个顶点、四条边，其中两条边平行且没有相交的四边形。

根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 两边平行性质：梯形的两条边是平行的，即上底与下底平行。

2. 角平分线性质：梯形的非平行边（斜边）上的两个内角的角平分线相交于斜边上的一点，并且与梯形的两个底边垂直。

3. 对角线性质：梯形的两条对角线互相垂直，并且长度不相等。

4. 高度性质：梯形的高度是两个底边距离，即上底和下底的距离；同时，梯形的高度也是两个平行边之间的距离。

二、梯形的判断方法对于一个四边形，如何判断它是否为梯形呢？下面是一些常用的判断方法：1. 判断两边平行：通过观察四边形的两条边是否平行，如果两边平行，则该四边形可能是梯形。

2. 判断角度关系：计算四边形的内角度数，如果有一个角是直角，而另外一个角不是直角，则该四边形不为梯形；而若存在一个角是锐角或钝角，则该四边形可能是梯形。

3. 判断边长关系：通过测量四边形的各边长，如果两边平行而且不相等，且其他两边也不相等，则该四边形是梯形。

4. 判断对角线垂直关系：通过测量四边形的对角线长度，如果对角线互相垂直，则该四边形可能是梯形。

综上所述，当一个四边形满足上述任意一种判断方法时，我们可以初步认为它是一个梯形。

但为了确认它是梯形，我们需要结合多种判断方法进行综合判断。

三、练习题1. 判断四边形ABCD是否为梯形，其中AB = 5cm，BC = 8cm，CD = 5cm，DA = 8cm，∠A = 90°，∠B = 60°。

解析：由于AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，且∠A = 90°，∠B = 60°，所以四边形ABCD是一个梯形。

小学梯形知识点归纳总结一、梯形的定义梯形是指有两个平行边的四边形。

具体来说，梯形的定义有以下几点要点：1. 四边形：梯形是一个有四条边的几何图形。

2. 两个平行边：梯形有两条平行边，它们被称为上底和下底。

3. 其他两条边：梯形的另外两条边不一定平行，它们被称为斜边或者腰。

4. 两个对角线：梯形有两条对角线，它们互相平分，并且长度不等。

二、梯形的性质梯形作为一个四边形，具有一些特点和性质。

在学习梯形的时候，需要了解以下几个重要的性质：1. 上底和下底平行：梯形的上底和下底是平行的。

2. 对角线交点：梯形的对角线交点是梯形的对称中心，同时也是对角线的中点。

3. 两个底角：梯形的两个底角是等大的，也就是说它们的度数是相等的。

4. 两个腰边：梯形的两个腰边不一定相等，但是它们的长度和底角之间有一定的关系。

三、梯形的计算在学习梯形的过程中，学生还需要掌握梯形的计算方法。

具体来说，主要包括以下几个方面的内容：1. 周长计算：梯形的周长可以通过上底、下底和两个腰边的长度来计算，即C=A+B+2×C。

2. 面积计算：梯形的面积计算公式是S=（A+B）×H/2，其中A和B分别代表上底和下底的长度，H代表梯形的高。

四、梯形的应用除了了解梯形的定义、性质和计算方法外，学生还需要了解梯形在日常生活中的一些应用。

例如：1. 建筑设计：在建筑设计中，梯形可以用于设计房顶和楼梯等部分。

2. 车辆设计：在车辆设计中，梯形可以用于设计车身的外形和车轮的轮胎等部分。

3. 地理测量：在地理测量中，梯形可以用于测算不规则地形的面积和周长等参数。

通过对小学梯形知识点的归纳总结，相信学生们可以更好地理解和掌握梯形的相关知识，从而在日常学习和生活中更好地运用和应用梯形的知识。

小学梯形知识点总结一、梯形的定义梯形是一个四边形，有两条平行边，这两条平行边叫做梯形的上底和下底，两条不相邻的边叫做腰，梯形的两个内角是一对同位角，两个外角也是一对同位角。

二、梯形的性质1. 梯形的对边角相等在梯形中，对边角的对面角是相等的，也就是说梯形的对角是相等的。

2. 梯形的两个内角和等于180度梯形的两个内角和等于180度，也就是说两个内角的和是180度。

3. 梯形的中位线平行于上底和下底梯形的中位线是连接两个非平行边的中点的线段，这条中位线平行于梯形的上底和下底。

三、梯形的计算方法1. 梯形的面积计算梯形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

其中，上底和下底分别代表梯形的两条平行边的长度，高代表梯形两个平行边的距离。

2. 梯形的周长计算梯形的周长是四条边的和，即周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度。

3. 梯形的问题解决在解决梯形的相关问题时，需要根据题目的要求确定不同的要素，例如面积、周长、底边长度等，然后根据相关公式进行计算。

四、梯形的相关例题1. 已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求梯形的面积。

解：根据梯形面积的计算公式，面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32cm²2. 已知梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，两条腰的长度分别为5cm和7cm，求梯形的周长。

解：根据梯形周长的计算公式，周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度 = 8 + 12 + 5 + 7 = 32cm以上就是小学梯形图形的相关知识点总结，梯形是学习初中数学的基础，希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，为以后的数学学习打下更加坚实的基础。

梯形（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223AC BC AB=-=．∴∠B＝60°，23=AC．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠EBC ．又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEB ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°． ∴ ∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4，BC ＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高． 【答案与解析】解：如图所示，过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ， ∴ 四边形ACFD 为平行四边形，∴ DF ＝AC ，CF ＝AD ＝4． ∵ AC ⊥BD ，AC ∥DF ， ∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ． ∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形．【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法．举一反三：【变式】（2015春•衡南县期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）如（1）题图，连接MC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，∴∠DAC=∠MCA，∴AD∥MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD，∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，∴DC=MC，∴AM=MC，∴▱AMCD是菱形；（2）由（1）证得AM=CM∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴AM=MC=BM，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（3）如（2）题图，由（1）得四边形AMCD是平行四边形，∴AD=MC，∵AD=BC，∴MC=BC ，∴△BCM 是等边三角形， ∵AB=4， ∴BC=BM=AB=2，过点C 作CE ⊥MB ，垂足为E ， 则BE=MB=1， 由勾股定理得，CE===，∴梯形ABCD 的面积=（2+4）×=3．类型二、梯形的证明3、（2016春·杨浦区期末）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：四边形ADEF 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形ADEF 为梯形，再通过证对角线相等证明四边形ADEF 为等腰梯形. 【答案与解析】解：∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴AC=BD ，又点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点， ∴DF=AE ，又AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点 ∴AF ⊥BD ，DE ⊥AC ， ∴△ADF ≌△DAE ，∴AF=DE ，∠DAE=∠ADF ， 在△AFE 和△DEF 中，EF FE AF DE AE DF ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFE ≌△DEF （SSS ）∴∠AEF=∠DFE，设对角线相交于O；∠AOD=180°-2∠DAE，∠EOF=180°-2∠AEF，且∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，又AF与DE不平行，∴四边形ADEF为梯形，又DF=AE，∴四边形ADEF为等腰梯形．【总结升华】本题考查了等腰梯形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．【答案与解析】证明：（1）过D作DE∥AC交BC的延长线于E点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形． ∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形， ∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ． （2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+△△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定 【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR =，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、（2015春•郴州校级月考）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD 的中位线，通过观察、测量，猜想EF 和AD ，BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】连接DE 并延长交CB 的延长线于H ，证明△DAE≌△HBE，得到DE=EH ，AD=BH ，根据三角形中位线定理证明即可．【答案与解析】解：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）证明如下：连接DE并延长交CB的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABH，在△DAE和△HBE中，，∴△DAE≌△HBE，∴DE=EH，AD=BH，∵DE=EH，DF=FC，∴EF∥BC，EF=HC，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【总结升华】本题考查的是梯形中位线定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位线定理是解题的关键．。

梯形的知识点总结小学梯形是指有两边平行的四边形，其两边并不一定相等。

在这个形状中，两边平行的边称为梯形的上底和下底，而连接两个上底和下底的两条边称为梯形的斜边。

在小学数学中，学生需要掌握梯形的性质、计算梯形的面积和周长等知识点。

下面将从这几个方面对梯形进行总结。

梯形的性质1. 梯形的两边都大致平行，但不一定相等。

2. 梯形的对角线有一小一大两个，小对角线长的小，大对角线长的大。

3. 梯形的两组对边可以互换，并且两组对边相等。

4. 梯形的两组对角也可以互换，并且两组对角相等。

5. 梯形的两个底的平行线段之间的距离称为梯形的高，一般用h表示。

梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

其中，上底和下底是梯形的两个平行边的长度，高是梯形的两个平行边的距离。

例如，如果一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，那么它的面积就是：(6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16cm²。

梯形的周长计算梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 左斜边 + 右斜边。

其中，上底和下底是梯形的两个平行边的长度，左斜边和右斜边是连接两个上底和下底的两条边的长度。

例如，如果一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，左斜边长为5cm，右斜边长为7cm，那么它的周长就是：6 + 10 + 5 + 7 = 28cm。

梯形的应用梯形不仅仅是一个数学图形，还可以用来解决一些实际问题，比如计算梯形地域的面积，或者在建筑设计中，计算梯形墙面的面积等等。

因此，学生需要理解梯形的性质和计算方法，并且学会将这些知识应用到实际问题中。

小学学生学习梯形的重点小学学生学习梯形的重点是掌握梯形的定义、性质、计算公式和解题方法。

通过做一些例题和习题，提高学习兴趣和动手能力，掌握梯形的相关知识。

总之，梯形是小学数学中比较基础但重要的图形之一，学生需要通过不断的练习和理解，掌握梯形的性质、计算方法，并且能够将这些知识应用到实际问题中。

小学数学梯形知识点总结梯形是指在两平行直线之间的四边形，其两条对边分别称为上底和下底，两条非对边分别称为斜边。

梯形内部的角度之和为360度，其中两个对角相等，所以梯形有两对对角互补。

梯形的面积计算公式为：面积=（上底+下底）*高/2。

下面将从梯形的基本概念、性质、计算方法等方面进行具体的知识总结。

一、梯形的基本概念1. 梯形的定义梯形是指在两平行直线之间的四边形，其两条对边分别称为上底和下底，两条非对边分别称为斜边。

2. 梯形的特点（1）梯形的两条对边平行；（2）梯形的两个对角互补；（3）梯形的面积等于两个底的和乘以高再除以2。

3. 梯形的符号表示用字母a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，用S表示梯形的面积，即S=（a+b）*h/2。

二、梯形的性质1. 内角和梯形内角和为360度，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。

2. 对角互补梯形的两对角互补，即∠A=∠C，∠B=∠D。

3. 中线长度梯形的两条中线平行且等长，即MN=CD=AB。

4. 高的性质（1）梯形的高是两条平行底边间的垂直距离；（2）高的长度等于上底和下底的差值，即h=b-a。

三、梯形的计算方法1. 梯形的面积梯形的面积等于上底和下底的和乘以高再除以2，即S=（a+b）*h/2。

2. 梯形的高梯形的高可以通过面积公式反推，即h=2S/(a+b)。

3. 梯形的上底或下底如果已知梯形的面积和高，则可以通过面积公式求出梯形的上底或下底，即a=2S/h-b 或b=2S/h-a。

四、梯形的实际应用梯形是数学中常见的几何图形，其在现实生活中也有着广泛的应用。

例如在建筑学中，梯形可以用来表示楼房的屋顶结构；在制造业中，梯形可以用来表示机械零部件的外形；在地理学中，梯形可以用来表示地表的地形。

总之，梯形作为一种基本的几何图形，在数学学科中具有重要的地位，对于小学生来说，掌握梯形的基本概念、性质和计算方法，有利于提高他们的数学学习能力和解决实际问题的能力。

梯形知识点总结小学一、梯形的定义梯形是一个四边形，它的两条边平行，另外两条边不平行。

具体来说，梯形有以下特点：1. 两个底边平行，称为上底和下底；2. 上底和下底之间的距离称为高；3. 两条不平行的边称为斜边。

其中，斜边的较长者称为长边，较短者称为短边。

二、梯形的性质1. 梯形的对边角相等：梯形的对角线相等，即上底与下底之间的两个对角线相等。

2. 梯形的两个底角和等于180°：梯形的上底与下底的两个对边角和等于180°。

3. 梯形的上底、下底和高的关系：梯形的面积等于上底和下底之和乘以高再除以2，即S=(a+b)h/2。

三、梯形的计算方法1. 根据梯形的面积公式，可以计算梯形的面积。

给定上底a、下底b和高h，可以通过公式S=(a+b)h/2计算出梯形的面积。

2. 根据梯形的周长公式，可以计算梯形的周长。

给定上底a、下底b和斜边c，可以通过公式P=a+b+c1+c2计算出梯形的周长。

其中，c1和c2分别为梯形的两条斜边。

3. 根据梯形的性质，可以求解梯形的各个角度。

根据梯形的对边角相等和底角和等于180°的性质，可以求解梯形的角度。

四、梯形的应用1. 梯形的实际应用：梯形在日常生活中有着广泛的应用，如楼梯、梯子、房顶等都是梯形的实际应用。

2. 梯形的几何问题应用：在解决一些实际问题时，我们可以利用梯形的性质和计算方法进行求解，如计算房顶的面积、楼梯的长度等。

通过对梯形的定义、性质、计算方法和应用的总结，我们可以更好地理解和掌握梯形这一几何形状。

在学习梯形的过程中，我们需要多加练习，并结合实际问题进行应用，从而加深对梯形的理解和掌握，提高数学解题能力。

(完整版)梯形全章知识点总结
一、梯形的定义
梯形是指一个四边形，其中有两边是平行的。

梯形的两边平行的那一对叫做梯形的底边，与底边不平行的两条边叫做梯形的腰。

梯形的两个非平行边的夹角叫做梯形的顶角。

二、梯形的性质
1. 梯形的底边平行。

2. 梯形的对角线互相平分。

3. 梯形的两个底角之和等于180度。

4. 梯形的两对角线交点与底边中点连线垂直。

三、梯形的面积计算
梯形的面积计算可以使用以下公式：面积 = (上底 + 下底) ×高÷ 2
四、梯形的应用领域
梯形在日常生活和实际应用中具有广泛的应用，包括但不限于以下方面：
1. 建筑设计：梯形形状常用于建筑物的屋顶、天窗等设计中。

2. 道路设计：交通标志、道路线划等常常使用梯形形状。

3. 数学教育：梯形是数学教育中的基础概念，涉及到几何学的知识点。

五、梯形的实际例子
1. 楼梯：楼梯的形状通常是梯形，其中的台阶就是梯形的腰。

2. 水坝：水坝的形状也常常是梯形，用于控制水流。

3. 野球场：野球场的内外场界限线常常使用梯形形状。

六、梯形的重要性
梯形作为一种基本的几何形状，在数学和实际生活中具有重要的意义。

掌握梯形的性质和计算方法可以帮助我们理解更复杂的几何概念，应用于实际问题的解决中。

以上是对梯形的全章知识点总结，希望对您有所帮助。

如有任何疑问，请随时提出。

人教版小学数学四年级上册《梯形的认识》说课稿一. 教材分析《梯形的认识》是人教版小学数学四年级上册的一章内容。

本节课的主要内容是让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴，并能运用梯形的性质解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了三角形、四边形的基础上进行的，是为学生学习五边形、六边形等多边形打下基础的重要环节。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，他们能够通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究梯形的特征。

同时，他们也具备了一定的问题解决能力，能够运用所学的梯形知识解决实际问题。

然而，由于梯形与三角形、四边形在形状上有一定的相似性，学生可能会对梯形的特征产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，深入理解梯形的特征。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴，并能运用梯形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探究的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴。

2.教学难点：理解梯形的对称性，能够运用梯形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件、实物模型、梯形卡片等教学手段，帮助学生直观地理解梯形的特征。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的梯形物体，引导学生发现梯形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍梯形的定义，引导学生观察梯形的特征，引导学生自主探究梯形的性质。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解梯形的对称性，让学生理解梯形的对称轴是如何画出的。

4.小组讨论：让学生分小组讨论，如何运用梯形的性质解决实际问题。

认识梯形
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？（教材66页例3）
过程讲解
1．认一认，抽象出平面图形
2．观察图形找出共同点
每个图都只有一组对边互相平行。

3．明确梯形的定义
只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

4．认识梯形各部分的名称
在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底；通过底上一个点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；梯形中不平行的一组对边叫做梯形的腰。

如下图：
5．梯形高的画法
(1)画梯形高的方法：画梯形的高可以用过直线外一点画已知直线的垂直线段的方法，即在梯形底上选一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。

从梯形的两个底上任取一点，都可以向它的对边画高，但通常从上底的一个端点向它的对边画高。

(2)画梯形高的注意事项。

①所画的高用虚线表示。

②一定要画直角符号。

③一般把高画在图形内，而不把高画在底边的延长线上。

如下图：
6．认识特殊的梯形
(1)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如图1）。

(2)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（如图2）。

归纳总结
1．梯形的定义：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

2．梯形各部分的名称。

3．特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形。

小学数学知识归纳认识梯形和菱形小学数学知识归纳：认识梯形和菱形梯形和菱形是小学数学中常见的几何图形，它们都有自己独特的特点和性质。

在本文中，我们将对梯形和菱形进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和记忆这两个图形。

一、梯形梯形是一种四边形，具有两组对边平行的特点。

下面是梯形的定义和性质：1. 梯形定义：梯形是一个四边形，其中两条对边是平行的，其余两条边不平行。

2. 梯形的性质：（1）两组对边平行：梯形的两条对边分别称为上底和下底，它们是平行的。

（2）两组对角线：梯形有两条对角线，分别连接两组对边的非顶点。

（3）底角和顶角：梯形的两组对边交叉的角分别称为底角和顶角。

（4）底角相等：梯形的底角相等。

（5）顶角相等：梯形的顶角相等。

二、菱形菱形是一种四边形，具有所有边相等的特点。

下面是菱形的定义和性质：1. 菱形定义：菱形是一个四边形，其中所有边长相等。

2. 菱形的性质：（1）四条边相等：菱形的四条边长都相等。

（2）对角线相等：菱形的两条对角线相等，且垂直相交于中点。

（3）底角和顶角：菱形的两组对边交叉的角分别称为底角和顶角。

（4）底角相等：菱形的底角相等。

（5）顶角相等：菱形的顶角相等。

三、梯形与菱形的比较尽管梯形和菱形都是四边形，但它们在形状和性质上有所不同。

梯形和菱形的主要区别在于边长和角度。

梯形具有两组对边平行，但它的边长可以不相等；而菱形的四条边长度都相等。

此外，梯形的两组对边可以有不等的角度，而菱形的两组对边是垂直的。

尽管梯形和菱形有不同的特点，但它们在几何学中都具有一定的应用。

例如，在建筑设计中，我们经常会遇到梯形的楼梯或屋顶；而菱形则常用于制作菱形图案或装饰。

总结：通过对梯形和菱形的归纳总结，我们对这两个几何图形的定义和性质有了更深入的了解。

梯形具有两组对边平行的特点，其底角和顶角相等；而菱形的四条边相等，具有对角线相等且垂直交于中点的特点。

通过理解和记忆这些性质，我们可以更好地应用它们于实际问题中，提高数学解题的能力。

梯形知识点梳理
梯形知识点梳理：
一、定义和性质
1.定义：梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。

2.性质：
a)梯形有一组平行的对边，其长度不相等。

b)梯形有两个斜的边。

c)梯形的面积计算公式是(上底+下底)*高/2。

二、判定方法
1.有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

2.若一个四边形的对角线互相垂直且长度相等，则这个四边形是梯形。

3.若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形，不是梯形。

三、相关定理和推论
1.梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上底和下底的平均值。

2.梯形的角平分线定理：梯形的角平分线将底边分为两段相等的部分。

3.梯形的对角线性质：梯形的对角线互相平分。

4.直角梯形定理：直角梯形的直角边的长度相等。

5.等腰梯形定理：等腰梯形的两腰相等，且底角相等。

四、面积计算公式
1.梯形面积=(上底+下底)*高/2。

2.当已知梯形的上底、下底和高中的两个量时，可以代入公式计算面积。

3.当已知梯形的一组对角时，可以使用海伦公式计算面积。

五、应用举例
1.在实际生活中，梯形的应用非常广泛，如楼梯、斜面、栏杆等。

2.在几何证明题中，经常需要利用梯形的性质和判定方法进行证明。

专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。

直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

直角梯形有两个角是直角。

3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。

A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。

解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。

【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。

A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。

小学数学几何知识点精讲：专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。

直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

直角梯形有两个角是直角。

3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。

A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。

解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。

【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。

A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。