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2 [ 7] j
= arct an
t= 0 m- 1 t= 0
∑Y sin( 2
t
j t / m) ( 13)
∑Y tco s( 2 j t / m)
由式 ( 12) , ( 13) 可知模拟信号的非高斯特性依 赖于参数 b , 参数 b 的确定是基于最小二乘优化法使 得轮廓信号的偏度和峰度与已知低频信号间的误差 最小 , 这种方法的优点在于能通过简单的途径满足 随机过程的非高斯特性。
图 1 湍流运动能谱分区示意图
号后 , 取其相位作为高频傅立叶相位, 即
m- 1
由钝体空气动力学原理可知建筑表面风压脉动 是大气湍流及特征湍流的综合作用 , 由结构自身引 起的特征湍流可能对屋面风荷载起主要控制作用, 因此风压谱的频谱分布特性往往与上述标准风速谱 不尽相同。 基于这一原因, 进行高频功率谱重构时应 考虑特征湍流的作用。大量风洞试验结果表明[ 10, 11] 特征湍流对脉动风荷载谱的影响主要表现为对谱形 状特征 ( 如宽带或窄带特征 ) 、 谱峰值的位置 ( 用于描 述主导频率) 、 能量谱的衰减特征 ( 即衰减斜率) 等关 键特征参数的影响。 由于风荷载的主要能量 ( 即谱峰 值 ) 集中于低频段 , 因此通过已有低频谱信息可直 接获得谱的形状和谱峰值位置参数 , 衰减斜率可由 相应低频信息拟合获得。 遵循这一思路, 本文选用风 洞试验中常见的 Kaim al 风速谱对实测风荷载谱高 频部分进行重构, 并通过 3 个待定参数考虑特征湍 流的影响 f S F( f )
在较大偏差。
引 言
风洞试验是确定建筑表面风荷载的最主要研究 手段, 以风洞试验获得的脉动风荷载为激励进行结 构风振响应分析 , 是目前较为常用的结构抗风研究 方法。如何准确获取脉动风荷载是这种方法的核心 问题。 然而由于风洞试验观测手段的局限性 , 在将试 验结果应用于实际结构分析之前, 往往还需要根据 不同的要求对结果数据进行某种后处理。例如目前 探讨较多的脉动风压场重建技术就是基于已知测压 点的时频特性 , 借助某种插值或外推方法 , 来确定 未布测点处的风压信息 , 从而达到提高荷载空间分 辨率的目的。 实际上, 由于风洞试验是采用缩尺模型 来模拟原型结构, 根据相似性理论可知, 缩尺不仅会 对荷载的空间分辨率造成影响, 还会对荷载的时间 ( 或频率 ) 分辨率产生影响 , 即有可能在脉动风压高 频区产生过早的截断。 文献 [ 2] 最早提出这一问题并 指出采样频率过低可能导致对极值风荷载的低估。 文献 [ 3] 通过对一高层结构风洞试验结果的分析指 出 , 对于这一结构 , 采样频率 800 Hz 时 , 峰值风吸力 可被准确确定。 文献[ 4] 通过对大量实测数据的分析 给出了风洞试验采样频率的建议, 指出现有的采集 设备往往难以满足采样要求。 遗憾的是, 以往的研究 多局限于对具体个例的探讨而并未给出对风洞试验 数据的通用修正方法, 导致一些基于风洞动态测压 试验的结构风振响应分析结果可能与实际情况间存
* j
分别表示第 j 阶振型的广义刚度、
自振频率和阻尼比。 各阶振型的均方响应为
2 q
j
=
∫
0
∞
S qj ( f ) d f =
∫
0
∞
Hj(f )
2
S F j F j ( f ) df ( 5)
[ 6]
结合广义力谱和频响传递函数的特征, 通过简 单推导可以获得结构振型响应的简化表达式
2 q
j
≈
1 2 ( k* j )
i
i2 j t / m
( 7)
分别表示风荷载功率谱密度和傅
立叶相位 , m 为时间序列长度。 由式 ( 7) 可以看出, 对脉动风荷载高频部分的重 构需要相应频段的功率谱密度和相位信息 , 为此本 文在已有低频信息的基础上遵循钝体空气动力学原 理分别对高频功率谱和相位进行重构, 以下具体阐 述。 2. 1 高频功率谱重构 为了合理地补偿脉动风荷载谱的高频部分, 有 必要对其能谱特征进行深入分析。大气边界层理论 认为湍流运动能谱包括三个区 ( 如图 1 所示) : ( 1) 含 能区 ( 即大尺度湍流) , 该区内平均运动向脉动运动 输入能量 , 使湍流动能增大; ( 2) 惯性子区( 小尺度湍 流) , 该区内湍流动能既不产生也不耗散 , 而是传递 给越来越小尺度的运动; ( 3) 耗散区, 该区内由于流 体分子粘性的作用湍流动能转变为内能。在此基础 上, Kolm ogo rov 假设惯性子区内涡的运动与粘性无 关, 而完全由能量耗散率来确定。根据此假设 , 可推 得 惯 性子区 的风速 谱在高 波数 K 区符合 如下 规 律[ 9] S u( K ) ∝ K - 5/ 3 谱, 即 K S u( K ) = f S u( f ) ( 9) 式中 f 为频率, 将式 ( 9) 代入式 ( 8) 可得当 f →∞时 S u ( f ) ∝ f - 5/ 3 ( 10) 式 ( 10) 就是著名的 - 5/ 3 律 , 它定义了风速谱 高频部分与频率的关系。 基于风速谱的这一规律, 学 ( 8)
个不恒为零 ( 图 2) , 此时如果仍采用高斯模型来描 述, 可能产生某些误差。 相位部分是控制时程中出现 非高斯特性的主要因素, 是非高斯信号模拟的重点 , 一般通过选择合适的数学模型来模拟其随机特性。 本文借鉴文献 [ 13] 的方法, 对脉动风荷载高频相位 进行重构 , 其基本思路是 : 假设脉动风压峰值的出现 间歇性符合指数分布 , 因此可以使用指数随机变量 来描述, 则根据已有低频信号可生成一轮廓信号 Y t Y t = 0, 概率为 b ( 12) Y t = E t , 概率为 1 - b , 0 ≤ b < 1 式中 E t 代表指数随机变量; b 为控制轮廓信号中 脉冲的强度及出现频率的概率参数。在得到轮廓信
2 [ 5]
的结构风振响应分析结果是偏于不安全的。 通过以上的分析可以看出 , 在满足以下两个条 件时应考虑频率补偿问题 : 结构风振需要考虑共 振响应 ( 具体判定方法可参见文献 [ 8] ) ; 原型结 构上荷载的最高可分辨频率低于结构的主导振型频 率。这就是频率补偿问题的基本判定准则。
2 频率补偿方法
1 脉动风荷载的频率补偿问题
1. 1 频率补偿问题的提出 由相似理论可知 , 根据缩尺模型风洞动态测压 试验所得的风压时程时间坐标与原型结构的风压时 程时间坐标之间存在如下相似转换关系 (f L/V)m = (f L/V)p ( 1) 式中 f 为频率 , L 为几何尺寸 , V 为风速, 下标 m 表示模型 , p 表示原型。 根据 Ny quist 采样准则 , 由式( 1) 可得原型结构 表面脉动风压的最高可分辨频率为 L m Vp * f p = 0. 5f m L p V m
S ∫
0
∞
FF
j j
( f ) df +
fj SF F (f j) 4 j j j
( 6)
式中的第一项和第二项分别称为响应的背景分量和 共振分量。 由式 ( 6) 可知 , 对于结构背景响应, 由于风荷载 谱的主要能量集中在小于 0. 1 Hz 的范围内 , 因此 忽略风荷载的高频部分 ( 1 Hz 以上 ) 对结构背景响 应影响很小。 而对于共振响应, 如果实际可分辨的最 大频率 f 小于结构某阶自振频率 f j , 则意味着该阶 振型的广义力谱 S F j F j ( f j ) = 0, 相应的共振响应也为 零。 显然 , 如果实际结构中该阶共振响应在总响应中 所占比重较大 , 则采用高频截断后的荷载谱所得到
S Fj Fj ( f )
( 3)
式中 S F j F j ( f ) 为第 j 阶振型的广义力谱 ; H j ( f ) 为 第 j 阶振型的频响传递函数 , 其模可表示为 H j(f )
2
=
1 2 (k ) [1 - (f /f ) ] + [2 j(f /f j)]
* j 2 j 2 2
1
( 4) 式中 k j , f j ,
[ 1]
针对上述情况 , 本文提出了脉动风荷载频率补 偿的概念并应用随机振动理论对其必要性进行了探 讨; 在此基础上 , 结合脉动风荷载能谱理论和本征正 交分解 ( P OD) 技术提出了一种实用的频率补偿方 法; 最后 , 将该方法应用于一球形屋盖的风洞试验 , 结果表明该方法可以较好地解决当前风洞试验中普 遍存在的采样频率不足问题。
本文提出的频率补偿方法的基本思想是: 以已 有的测点风压数据为基础, 以脉动风荷载能谱理论 为指导原则, 结合屋盖结构特征湍流特点, 在频域内 重构脉动风压场的高频部分。 根据傅立叶原理 , 脉动 风荷载时程可由下式确定
m- 1
F ( t) = 式中 S F ( f j ) ,
j
∑
j= 0
SF ( f j ) f e j e
* p [ 7]
根据 T aylor 冻结湍流假设 , 波数谱等价于频率
482
振 动 工 程 学 测记录提出了各种标准谱模型 , 目前 风 洞试 验中 常用 的顺 风 向的 脉动 风 速功 率 谱有 Davenpor t 谱、 Har ris 谱、 Karm an 谱 及 Kaimal 谱 等。
第 5 期
武 岳 , 等 : 结构风振 分析中的脉动风荷载频率补偿方法
481
风压的最高可分辨频率为 3. 125 Hz。对于大多数以 基阶振型响应为主的风敏感结构, 该频率可以覆盖 结构的主要响应频率区间 , 这意味着相应的风振响 应分析结果可以基本上反映实际情况。但是对于某 些需考虑多振型参振的结构, 如大跨度空间结构 , 荷载最高可分辨频率可能会低于结构的主导振型频 率 , 这意味着基于风洞动态测压试验的结构风振响 应分析结果可能与实际情况间存在较大偏差 ( 详见 本文后续算例 ) 。 要解决上述问题, 最直接的想法是提高风洞试 验的采样频率 , 但是受试验设备所限 , 采用较高的采 样频率可能会导致数据稳定性和高频噪声方面的问 题 , 给信号处理带来困难。另一种可能的途径是 , 根 据已有的测点风压数据重构脉动风荷载的高频部 分 , 本文称之为脉动风荷载的频率补偿问题。 1. 2 频率补偿的必要性 频率补偿的必要性可以根据高频风荷载对结构 风振响应的影响程度来确定。 根据随机振动理论 , 各 阶振型响应谱为 S qj ( f ) = H j(f )
