北师大版七年级数学下册期中试题

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．32x x x÷=B ．()235x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线//AB CD ，25A ∠=︒，90E ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．75°B ．85°C ．95°D ．115°3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列各式中，计算正确的是（）A ．2(21)21x x x -=-B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．22(2)4a a +=+D ．2(2)(3)6x x x x +-=+-5．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 值为3，则输出的y 值为（）A ．－5B ．5C ．32D ．46．若()(6)x a x -+的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值是（）A ．0B ．6C ．－6D ．6或－67．如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB EF 的是（）A ．3B ∠=∠B ．1B ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180B ∠+∠=︒8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A ．51.810-⨯米B ．60.1810-⨯米C ．71.810-⨯米D ．81810-⨯米9．如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（）A ．内错角相等B ．等角的补角相等C ．同角的补角相等D ．等量代换10．在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：(min)t 024********…(C)T ︒3044587286100100100…在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T二、填空题11．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为______．12．已知224x mxy y -+是完全平方式，则m =_________13．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．14．空气中传播的速度(/)y m s 与气温C ()x ︒之间的关系式为33315y x =+；当22C x =︒时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________m ．15．若52x =，53y =，则25x y +=_________；25x y -=_________．16．如果a ，b ，c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(,)a b c =，例如239=，那么记作(3,9)2=，根据以上规定，求12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．17．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．18．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a+b ＝10，ab ＝20．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19．计算题：（1）()()()20172012 3.14π--+---（2）22()(2)(2)x y x y y x --+-+20．已知，如图，BE 、AE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠.AD 与BE 平行吗？为什么？解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知）∴4BAE ∠=∠（）∵34∠=∠（已知）∴3∠=_________（）∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（）即BAE DAC∠=∠∴3∠=_________（等量代换）∴//AD BE （）21．先化简，在求值：()322()()884a b a b ab a b ab -+--+-÷，其中2020a =，2019b =.22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.23．如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE ．24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.25．（1）如图甲，//AB CD ，BEC ∠与13∠+∠的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，//AB CD ，直接写出24∠+∠与135∠+∠+∠的数量关系_______________________；（3）如图丙，//AB CD ，直接写出246∠+∠+∠与1357∠+∠+∠+∠的数量关系_____________________．参考答案1．A【分析】由同底数幂的除法判断A ，由幂的乘方判断B ，由完全平方公式判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：32x x x ÷=，所以A 正确，()22336,x x x ⨯==所以B 错误，22(1)21,x x x ++=+所以C 错误，222),(4x x =所以D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键．2．D 【分析】先根据三角形的外角性质求出∠EFB 的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵25A ∠=︒，90E ∠=︒，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．3．D 【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：5=30===∠︒∠∠∠︒，43245，1=4+5=+30=75∴∠∠∠︒︒︒45；故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．4．B 【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】A.(21)x x -=2(21)2x x x x -=-，故此选项错误；B.22(2)(2)4a b a b a b +-=-，故此选项正确；C.22(442)a a a =+++，故此选项错误；D .2(2)(3)6x x x x +=---，故此选项错误，故选：B.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.5．B 【分析】先由x 的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=5．故选：B ．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x 的值确定需要代入的关系式是解题的关键．6．B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：()()()2266666x a x x x ax a x a x a -+=+--=+--，由题意可得：60-=a ，所以a=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．7．B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠B=∠3，∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），不符合题意；B 、∵∠1=∠B ，∴BC ∥DF （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥EF ，符合题意；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥EF （内错角相等，两直线平行），不符合题意；D 、∵∠B+∠2=180，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8．C 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000018=71.810-⨯故选：C ．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．9．B 【分析】根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B 【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.10．A 【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T 故答案选：A 【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．11．45°【分析】设这个角为x ，根据补角与余角的性质列出方程即可求解．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：180°-x ＝3（90°−x ）解得x ＝45°．故答案为：45°．【点睛】考查了余角和补角，先列方程求出这个角是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．4±【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵224x mxy y -+是完全平方式，∴4m -=±，即4m =±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键．13．－2【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式()()()()20182018201820.52220.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦=-．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．14．1721【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【详解】解：当x=22时，3333122331344.2,55y x =+=+=∴344.2×5=1721（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1721米．故答案为：1721.【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键．15．1843【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵52x =，53y =，∴25x y +=222555(5)2318x y x y ==⨯=⨯⨯，22224555(5)5233x y x y x y -=÷=÷=÷=，故答案为：18，43【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.16．﹣5【分析】根据规定的运算法则解答即可．【详解】解：∵51232-=，∴12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．17．80°；80°；100°【详解】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.18．35【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．【详解】∵AP ＝a ，BP ＝b∴正方形APCD 的面积S 1=a 2正方形PBEF 的面积S 2=b 2∵点M 是AB 的中点∴AM=MB=12AB=12(a+b)∴S △ADM =12AM×DA=12×12(a+b)×a=14（a 2+ab ）S △MBE =12MB×BE=12×12(a+b)×b=14（b 2+ab ）∴S 阴影=S 1+S 2-S △ADM-S △MBE =a 2+b 2-14（a 2+ab ）-14（b 2+ab ）=34a 2+34b 2-12ab =34（a+b ）2-2ab=34×102-2×20=75-40=35．故答案为35．【点睛】正方形的性质．19．（1）74-；（2）－2x 2－4xy ＋3y 2【分析】（1）分别根据﹣1的奇次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算各项，再合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分别计算各项，再去括号、合并同类项．【详解】解：（1）原式()1171111444=-+-=-+-=-；（2）原式＝2(x 2－2xy ＋y 2)－(4x 2－y 2)＝2x 2－4xy ＋2y 2－4x 2＋y 2＝－2x 2－4xy ＋3y 2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和整式乘法的完全平方公式与平方差公式等知识，属于基本题型，熟练掌握以上基础知识是解题的关键．20．两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【分析】由平行线的性质可得4BAE ∠=∠，进而可得3∠=BAE ∠，而由12∠=∠易得BAE DAC ∠=∠，从而可得3∠=∠DAC ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知），∴4BAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵34∠=∠（已知），∴3∠=BAE ∠（等量代换），∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（等式的性质），即BAE DAC ∠=∠．∴3∠=∠DAC （等量代换），∴//AD BE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE ∠；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．()2a b -,1【分析】先利用平方差公式以及多项式除以单项式化简，再代入a 、b 值计算即可.【详解】原式＝（－a ）2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2＋b 2－2ab＝（a －b ）2当a ＝2020，b ＝2019时，原式＝（a －b ）2＝1.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.22．（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）30【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：30．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23．证明见解析．【分析】首先根据∠A=∠F ，可证明AC ∥DF ，进而可证明∠D=ABD ∠，然后再结合条件∠C=∠D 可得ABD ∠=∠C ，然后可证明BD ∥CE ．【详解】证明：∵∠A=∠F （已知）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠D=ABD ∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D （已知），∴ABD ∠=∠C （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．24．（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h ；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h 和60km/h ；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【详解】解：（1）汽车行驶了60－10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考题型，正确理解图象中点的横纵坐标表示的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．25．（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7【分析】（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7＝∠1+∠3+∠5+∠7．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。

因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。