数学基础知识与其教学_数学教育概论

1、简述“新数运动”失败的原因。

20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学”教育改革，又称为“新数运动”．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2.强调公理化方法，提倡“布尔巴基”的结构主义；3.废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5.提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受；同时，基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”）2、如何理解“基础”与“创新”的关系。

万丈高楼平地起。

做任何事情，基础总是重要的。

我国的数学教育，一向注重“双基”的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。

那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造。

缺乏基础的创新是空中阁楼，没有创新指导的打基础是傻练。

因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神，才能获得完美的个性发展。

（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。

创新=技巧）3、教学设计的三要素。

教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题 明确教学目标【教学目标】形成设计意图制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式（一堂公开课）（1）创设情境，引入课题；（2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究；（5）梳理知识，形成系统；（6）分层作业，因材施教。

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。

他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。

其中《怎样解题》一书被译成17种文字。

波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。

弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。

数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。

高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。

比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。

由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。

基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。

基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。

2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。

3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。

4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。

中学数学教学概论第一章中学数学教学的目的与任务1.1 确定中学数学教学目的的依据* 一、确定中学数学教学目的的依据①教育方针②普通中学的性质和任务③数学学科的特点④学生的年龄特征* 二、普通中学的性质和任务性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育任务：要交给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。

二、数学学科的特点①数学的抽象性与严谨性②数学的广泛应用性③数学的思辨性和结论的确定性1.2 中学数学教学目的一、“标准”中规定的教学目的1.2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》总目标：①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展新课程标准的四个方面：①知识技能②数学思考③解决问题④情感态度* 2. 2003年《普通高中课程标准（实验）》总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标：①获得必要的数学基础知识和基本技能②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力③提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力④发展数学应用意识和创新意识⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成契而不舍的钻研精神和科研态度⑥具有一定的数学视野三维目标：①知识与技能②过程与方法③情感、态度与价值观二、关于基础知识和基本技能基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能：指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等基础知识教学中要注意的问题：①要有整体观念②要过程与结论并重③要注意循序渐进、螺旋上升④要注意训练的适度性第二章中学数学教学改革2.1 20世纪中学数学教育改革综述一、克莱因——贝利运动1.克莱因（F.Klein）——主张“以函数为中心”2. 贝利——主张“数学教育应该面向大众”二、新数运动20世纪50年代后期，“数学教育现代化运动”开始（“新数”——新的数学课程）1.新数运动产生的重要原因①社会发展对人的数学素养提出高要求②数学教育中存在着一些亟待解决的问题③20世纪数学的飞速发展④心理学理论的发展⑤高等学校数学教育的发展2.对“新数”的反对意见的体现①升学和就业②具体和抽象③归纳与演绎④理论与实际⑤传统与现代3.新数运动受到挫折的根本原因脱离实际，急于求成。

数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序言在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。

学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。

数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。

呈现出一派兴旺的景象。

出现这种状况的原因至少有下列三个方面：1．数学科学在社会中的作用数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。

数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客观现实，并且其结论具有一般性。

因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。

数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。

既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。

2．数学学科的作用这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德品质的形成也起着积极的作用。

这就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。

3．数学的特点数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。

正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。

数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。

这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。

数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。

就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。

《数学教育学概论》模拟试题08（答题时间120分钟）一、判断题（每小题 1 分，共 10分。

请将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、2004年,在第十届国际数学教育（ICMI）大会在丹麦举行，张奠宙、戴再平、刘意竹应邀在大会作45分钟演讲.2、当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册.3、学生的思维水平要与数学学习的内容相吻合,学生的智力发展到形式运算阶段才可以进行几何的形式证明.4、1963年全日制《中学数学教学大纲》指出中学数学教学目的是“使学生牢固地掌握中学数学的基础知识”,……“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力”.5、现在数学的学科特点可以解释为:①数学对象的特征,思想材料的形式化抽象;②数学思维的特征,策略创造与逻辑演绎的的结合;③数学知识的特征,通用简约的科学语言;④数学应用的特征,数学模型的技术.6、3---7岁儿童的计数能力发展顺序是:口头数数,按物点数,说出总数,按物取数.7、弗赖登塔尔提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式.8、现行普通高中数学课程选修系列3包括三等分角与数域扩充，属于高考范围.9、克莱因倡导近代数学教育改革运动贝利----克莱因运动, 1908年成立了国际数学教育委员会（ICMI）,克莱因当选为第一任主席.10、美国数学教育家Dubinsky发展的数学概念学习的APOS理论为Action:活动阶段;Process:过程阶段;Object:对象阶段;Scheme:模型阶段, APOS理论中是由活动、过程到抽象、图式的学习过程,体现了数学知识形成的规律性,为教师提供了一种实用的教学策略.二、填空题（每题2分，共14分）1、数学问题解决的框架为:①问题识别与定义;②__________;③__________;④___________;⑤___________.2、《学校数学课程与评价标准》(NCTM标准)指出了美国数学教育的目的，将其明确地分为 .3、数学教育研究的课题一般分为三类 .4、皮亚杰关于智力发展的基本观点 .5、数学学习的认知过程为 .6、数学思维的基本成分为 .7、现实数学教育所说(弗赖登塔尔)的数学化的两种形式 .三、解释概念（每题4分，共12分）1、中学数学教学目的2、启发式教学思想3、教学模式四、简答题（1----4每题5分，5----8每题6分，共44分）1、弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?2、如何运用奥苏贝尔的同化规律,指导数学概念教学？3、数学思维的年龄特征是什么？4、普通高中数学课程标准提出的数学课程评价的基本理念是什么？5、普通高中数学课程标准提出的教学建议是什么？6、什么是讲解教学法？其基本要求是什么？7、20世纪50年代克鲁捷茨基提出的数学能力结构是什么？8、普通高中《数学课程标准》提出的课程目标是什么？五、概述题（每题10分，共20分）1、如何认识和贯彻数学教学的具体与抽象相结合的教学原则?2、以《等差数列的前n项和公式》为例，编写教案一份.要求: ①编写简案即可;②教案结构完善;③教学过程清楚,合理.《数学教育学概论》模拟试题08参考答案 一、选择题（每小题 1分，共 10分）答案如下，每小题1分。

大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。

记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。

于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。

后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。

教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。

由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。

如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。

经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。

胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。

课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

数学教育概论复习大纲第二章1. 数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）尝试指导、效果回授教学法数学开放题的教学模式提高课堂效益的初中数学教改实验情景-问题数学学习模式数学方法论的教育方式4.作为社会文化的数学教育数学史人类文明的火车头，数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，数学应从社会文化中汲取营养，数学思维方式对人类文化的独特贡献，数学成为描述自然和社会的语言5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化教育受到空前的重视，数学素质教育需要解决的问题，基础教育数学课程改革的不断深入，高等师院校面临新的挑战第三章弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为群和拓扑学。

1960年以后研究重心转向数学教育。

在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。

在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。

代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

2. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育容的呈现方式。

数学教育概论教学大纲(最新完整版)数学教育概论教学大纲教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：一、课程基本信息数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。

二、课程目标1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。

2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。

3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。

三、课程内容和要求1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。

2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。

3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。

4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。

四、教学方法和手段采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。

五、课程评估课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。

平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。

数学教学大纲表格以下的图表展示了数学教学大纲：章节内容:--::--:第一章数学的概念、数学的意义、数学的应用第二章数学的计算、数学的测量、数学的问题解决第三章数学的推理、数学的概念、数学的计算第四章数学的统计、数学的数据分析、数学的测量第五章数学的几何、数学的空间想象、数学的解析几何数学建模课教学大纲和教案课程名称：数学建模课授课人：张老师课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学建模的基本概念、方法和应用，能够应用数学建模解决实际问题。