人教版数学七年级下册从算式到方程
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第三章一元一次方程
第一节从算式到方程
北京四中李岩
一、导入新课
•Why——为什么要学习方程？
•What——方程是什么？
•How——怎么学习？
先学习如何解方程，再谈应用
〖问题1 〗汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米. 王家庄到翠湖的路程有多远？
方法1：
方法2：
〖问题2 〗希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。
”根据以上的信息，请你计算出丢番图的寿命.
方法1：
方法2：
〖问题3〗李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，问原来有多少斗酒？
方法1：
方法2：
二、 基本概念
1、方程的有关概念：含有未知数的等式叫做方程.
例1、下列(1)至(6)的式子中，哪些是方程？
哪些是等式？
(1) y =2x (2) 3x 2-4x +5=0
(3) 560k += (4) 3a -a =2a （a 是常数）
(5) 5x +7-2x (6) m 2+1=0.
2、能使方程左、右两边式子的值相等的未知数的值叫做方程的解. 例2、已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数
12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此方程的解？
例3、已知x =3是方程2x 2+(m -1)x =6的解，求m 的值.
3、求方程的解的过程或说明方程无解的过程叫做解方程.
例4、解方程：
()()2114;210.x x -=+=
4、一元一次方程的有关概念
（1）、只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根. 例如：(1) x 2-x -2=0是一元方程，它的根是 x 1=2, x 2=-1;
（2) 1153x x +=+是一元方程，它的根是x =-6; (3) 23x x +=-是一元方程，它的根是x 1=-1, x 2=-2;
(4) 2x +3y =7 不是一元方程.
（2）、在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（系数不为零）的方程叫做一元一次方程.
（3）、形如ax +b =0 （其中a ≠0，a ，b 为已知数）的方程叫做一元一次方程的标准形式.
（4）、形如ax =b （其中a ≠0，a ，b 为已知数）的方程叫做一元一次方程的最简形式.
例5、（1）若关于x 的方程 是一元一次方程，求a 的值.
（2）若关于x 的方程 是一元一次方程，求n 的值.
()()22210
a x a x ---+=5413
524n x -+=
三、解方程的依据——等式的性质
性质1：等号两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等号依然成立.
符号表示：a =b ⇒ a ±c =b ±c.
性质2：等号两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，等号依然成立.
符号表示：a =b ⇒ ac =bc.
例6、判断正误：
()()()()()()()()22122;
1
1
2;
3335151;
4325352;
1542;2
6222;
7;
8.
a b a b a b a b a b a b x x x y x y x x x a
b
a b c c a b a b =⇒-=-=⇒-=--=-⇒=-=⇒=+-=⇒=--=-⇒==⇒==⇒=
例7、用适当的数或整式填空：
（1）如果a +1=1，那么a = .
()0
.
a b
a b c c c =≠⇒=
（2）如果0.6x =2-0.4x ，那么x = .
（3）如果13x =12x -2，那么x = .
（4）如果x -1=y-1，那么x = .
（5）如果
3
13-=b a ，那么a = . （6）如果 2332=-x ，那么x = .。
