集合与常用逻辑用语单元测试 Word版 含答案
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集合与常用逻辑用语
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( ) A ．5个 B ．6个
C ．7个
D ．8个
【答案】B
2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要
D ． 既不充分也不必要
【答案】C
3．“1
s i n 2
A =
”是“30A =︒”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
【答案】B
4．下列命题中，为真命题的是( )
A ．若sin α=sin β,则α=β
B ．命题“若x ≠1,则x 2
+x-2≠0”的逆否命题
C ．命题“x>1,则x 2
>1”的否命题 D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D
5．下列命题中的假命题．．．
是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3
,0x R x ∀∈> D ．,20x
x R ∀∈> 【答案】C
6．给出下列命题：
(1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
(3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；
(4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题. 其中为真命题的是( )
A ．(1)(2)
B ．(2)(3)
C ．(1)(2)(3)
D ．(3)(4)
【答案】C
7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 2
3）x
≤1，则( )
A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 2
3）
x >1
B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x
≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）
x >1
D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x
≥1
【答案】C
8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=( )
A ．φ
B ．{0}
C ．{2}
D ．{0，1，2} 【答案】B
9．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，
且A B A = ，则m 的取值范围是( ) A ．}2
1,31
{-
B ． }2
1,31,0{--
C ． }2
1,31,0{-
D ． }2
1,31{
【答案】C
10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )
A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B}的最小值
B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B}的最大值
C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B}的最小值
D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B}的最大值 【答案】D
11．已知i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( )
A ．i ∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3
∈S D ．2i
∈S
【答案】B
12．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2
－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )
A ．
5
2
B ．1
C ．2
D ．1或2
【答案】D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是 .
【答案】对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠.
14．已知集合{}
a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 ． 【答案】-
32
15．命题“01,2
00<+∈∃x R x ”的否定是 ． 【答案】2,10x R x ∀∈+≥
16．已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U
()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知两个集合0}x 1
m x |{x A <-=，1}x log |{x B 2
1>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，
命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值. 【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①
A=}m
1
x 0|{x 0}x 1mx |
{x <<=<- B={1x log |x 2
1>}={21
0x <<}
命题q 是真命题， B ⊂≠
A ，
则
2
1
1>m ② 由①②得m=1.
18．已知集合{}12,11
,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。
【答案】46082)1211976045(7=⨯++++++--=S . 19．已知 1:(),3
x
p f x -=
且|()|2f a <； q ：集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A .若p ∨q 为真
命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.
【答案】对p ：所以1|()| ||23
a
f a -=<． 若命题p 为真，则有 75<<-a ；
对q ：∵}0x |x {B >=且 ∅=⋂B A
∴若命题q 为真，则方程01x )2a (x )x (g 2=+++=无解或只有非正根．
∴04)2a (2<-+=∆或0(0)0202
g a ⎧
⎪∆≥⎪
≥⎨⎪+⎪-<⎩, ∴4a ->
∵p, q 中有且只有一个为真命题
∴ (1) p 真，q 假：则有4a 54
a 7
a 5-≤<-⎩⎨
⎧-≤<<-，即有；
(2) p 假，q 真：则有7a 4
a 5
a 7a ≥⎩⎨
⎧->-≤≥，即有或；
∴4a 5-≤<-或7a ≥．
20．已知命题p:“[]0,2,12≥-∈a x x 对任意”
， 命题q:“022,2=-++∈a ax x R x 存在”若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围.
【答案】{}
21a a a ≤-=或
提示： 由命题“p 且q ”是真命题可知命题p 与命题q 都成立.则有()⎩⎨⎧≥--≥-0
244012
a a a ，可
解得{}
21a a a ≤-=或
21．已知命题p ：f (x)＝1－2m x
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式(x －1)2>m 的解
集为R.若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围是。
【答案】由f(x)＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<12
，由不等式(x －1)2
>m
的解集为R ，得m<0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
故0≤m<1
2
．
22．已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2
，m ∈Z ，n ∈Z }．
求证：(1)3∈A ； (2)偶数4k －2(k ∈Z )不属于A .
【答案】 (1)2
2123-= ,A ∈∴3
(2)设A k ∈-24，则存在Z n m ∈,,使2
224n m k -=-成立， 即24))((-=+-k n m n m .
当m ，n 同奇或同偶时，m －n ，m ＋n 均为偶数，
∴(m －n )(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4的倍数矛盾． 当m ，n 一奇，一偶时，m －n ，m ＋n 均为奇数，
∴(m －n )(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾．∴4k －2∉A .。
